Guia delaboratorio de-mediciones-fisica i

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  I.E. N° 2029“ SIMON BOLIVAR” Mediciones y teoría de errores _________________________________________________________________________________________________________ 1 LABORATORIO DE FÍSICA PRÁCTICA: MEDICIONES Y TEORÍA DE ERRORES Autores: Niceas Lincoln Villarreal Cotrina I. OBJETIVOS  Definir,identificar y clasificarlosdiferentestiposde erroresenmediciones.  Estimarlos erroresde diferentesmedidas.  Realizarmedicionesyaplicarlosconceptosfundamentalesde mediciónyteoríade errores. II. FUNDAMENTOS TEÓRICOS 1. Medición. Procedimientoque se usapara conocer el valorde una cantidad. Medires determinarel valorde una magnitud físicacomparándolaconunpatrónque se llamaunidadde medida. Ejemplo,determinarel volumende unamoneda usando una probeta. 2. Unidad demedida. Porción de magnitud o una cantidad fija,que se emplea para medir otras de la misma magnitud. Ejemplo, cm, mm, gramo, etc.Por tanto, es imprescindible que todovalornuméricoesté acompañadode su unidadde medida respectiva.Porejemplo,si alguiendice que lapizarramide 2,40,nonos da ningunainformación, ¿2,40qué?,¿2,40 gramos?, ¿2,00m/s?, la forma correcta de indicar la medida será 2,40 metros. Existendiferentessistemasde medidasyenlaactualidadesposible pasarde unsistemaaotroatravésde algunas operacionesaritméticassimples. Hoyendía el sistemamásutilizadoesel SistemaInternacional(SI) que esel que utilizaremosentodas nuestrasmediciones.Eneste sistema,lasunidadesfundamentalesson: Kilogramo,metroy segundo. Existen dos formas de realizar medidas: Medidas Directas. Una medidadirectaesaquellaquese tomadelinstrumentode medida.Por ejemplo, ellargode unlibroutilizando una regla l=21 cm; la temperatura de un ambiente T= 21 °C; el tiempo que se demora en caer una esfera desde una altura de 1m Medidas Indirectas Son aquellasmagnitudesque nopodemosobtenerde uninstrumentode medida,sinoque debendeterminarse a partir de otras magnitudes que si se han medido directamente del instrumento de medición. Por ejemplo,una medida indirecta sería calcular el volumen de un cubo a partir de la medida de sus lados; el área de una esfera a partir de la medida de su diámetro. 3. CONCEPTOS IMPORTANTES Exactitud Es la aproximaciónal valorreal utilizandoun instrumentode medida. Incertidumbreoerror (δx ó Δx)
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  I.E. N° 2029“ SIMON BOLIVAR” Mediciones y teoría de errores _________________________________________________________________________________________________________ 2 Es la inexactitudque se aceptacomoinevitableal compararuna magnitudconsu patrón de medida.El errorde medicióndependede laescalade medidaempleada,ytiene unlímite.Loserroresde mediciónse clasificanen distintasclases(accidentales,aleatorios,sistemáticos,etc.). Precisión Se denomina precisión a la capacidad de un instrumento de dar el mismo resultado en mediciones diferentes realizadas en las mismas condiciones. Por ejemplo,suponga que un cable de cobre tiene un diámetro de 3.3mm, usando uninstrumentoA,lamedidanosindica3.154mmyusandouninstrumento B,lamedidanosindica3.25mm. El valordel instrumentoBesmásexactoporque seacercamásal valorreal;sin embargo,lamedidadelinstrumento A es más precisa, porque posee más información (tiene más dígitos). Los errores impiden que el valor real de una magnitud física sea conocido. Por lo tanto para expresar correctamente el resultado de una medición necesitamos encontrar un valor numérico que se aproxime al valor real. Esto se consigue estableciendo un valor estimado y además un indicador de la magnitud de los errores cometidos. Este es el error estimado. Cuandoexprese unamedida 𝒙 esnecesarioespecificartreselementos: magnitud, incertidumbre y unidad, así: 𝒙 = ( 𝒙 ± 𝜹𝒙) 𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅, la ausencia de alguna de ellas limita la información proporcionada. En una medida directa la incertidumbre o error es la mínima división del instrumento de medición. Por tanto,mediruna magnitudfísicasignificadeterminarunintervalode valoresdentrodel cual esrazonable que se encuentre el valor real (Figura 1). Figura 1 Ejemplo:Si medimosunamesaconuna regla,obtenemosque el largode lamesaes 𝑙 = (3,34 ± 0,1) 𝑐𝑚, loque significa que la medida del largo real de la mesa debe encontrarse entre 130,3 y 130,1 cm. 4. CIFRAS SIGNIFICATIVAS Y REDONDEO DE CIFRAS El número de cifras significativas que se deben presentar en un resultado experimental es determinado por la incertidumbre o error del resultado. Las reglas prácticas para las cifras significativas y formas de presentar un resultado con su incertidumbre se presentan en esta sección. El valorde una magnitudexperimental obtenido apartirde cálculoso medicionespuede serunnúmeroenforma decimal, con muchas cifras. Por ejemplo: 0, 0 0 0 X Y . . . Z W Una cifra significativa de un número es aquella cifra que individualmente transmite alguna información (tiene significado), cuando el número es escrito de forma decimal. El número de cifras significativases igual al número de dígitos contenidos en el resultado de una medición que estána la izquierdadel primerdígitoafectadopor el error, incluyendoeste dígito.Porejemplo,si realizamosuna ELVALOR REAL “X” PUEDE ENCONTRARSE EN ESTA REGIÓN no significativas significativas
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  I.E. N° 2029“ SIMON BOLIVAR” Mediciones y teoría de errores _________________________________________________________________________________________________________ 3 mediciónconuna reglagraduadaen mm, podríamos obtenerlamedida:L = (37±1) mm: dos cifrassignificativas;o L = (37,2±0,4) mm: tres cifras significativas. El primer digitoes el más significativo, y el últimodigitoes el menos significativo y es donde se presenta la incertidumbre. El número de cifras significativas en el resultado de una medición es determinado por la incertidumbre Noescorrectoexpresarel resultadocomo L=(37,321 ±1) mmyaque si tenemosincertidumbredel ordende 1mm, mal podemos asegurar el valor de las décimas, centésimas y milésimas del milímetro. Es usual expresarlasincertidumbrescon una sola cifra significativa,ysoloencasosexcepcionalesycuandoexiste fundamento para ello, se pueden usar más. Los ceros a la izquierda de la primera cifra diferente de cero no son significativos.Cadaceroalaizquierdanotieneningúnsignificadocuandoesconsideradoindividualmente.ELúnico significadodel conjuntode cerosesindicarla“comadecimal”,yaque sicolocamoselnúmeroennotacióncientífica estoscerospuedendesaparecer. Ejemplos: 0,0075 m tiene 2 cifrassignificativas.Loscerosa la izquierdasólosonmarcadores. Se puede escribirennotación científica para mostrar con mayor claridad: 7,5 x 10-3 m. 10,0 m tiene 3cifrassignificativas. El puntodecimal dainformaciónsobre lafiabilidadde lamedición. 1500 m es ambiguo Use 1,5 x 103 m Para 2 cifrassignificativas Use 1,50 x 103 m Para 3 cifrassignificativas Use 1,500 x 103 m Para 4 cifrassignificativas MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN. Si multiplicamoso dividimosvarios valores,la respuesta debe tener el mismo número de cifras significativas que la cantidad menos precisa. Ejemplo: Paracalcular el áreade una hojade papel se mide el largode lahoja(10,3cm) y el ancho(8,6cm). el área se obtiene de lamultiplicaciónde ambasyesigual a 88,58cm2 . Observe que el largode lahojatiene trescifrasyel ancho posee dos cifras significativas; por tanto, el resultado debe ser expresado con dos cifras significativas: 89 cm2 . SUMA Y RESTA. Cuando se suman o restan diferentes cantidades, el resultado debe tener la cantidad de decimales que contenga la menos precisa. Ejemplo: Imagine que ustedmidióellargode unaantenacondosinstrumentosdiferentes,si queremossaber lalongitudtotal delaantenanecesitamossumarestasdosmedidas: laprimeramedidaindica35,2cmylasegunda medida indica 48,375 cm, nuestro resultado tiene que ser expresado de la siguiente forma. 35,2 + 48,375 83,6 centímetros REDONDEO DE CIFRAS. Un valor obtenidopormediode unamedicióndebe contenerlamayorinformación posible. El valor de la medida debe tener la misma precisión que el error. Cuando los números necesitan ser redondeados para expresar correctamente nuestro resultado, debemos considerar lo siguiente:  Fracciones de 0,000. . . a 0,499. . . son simplemente eliminadas (redondeo hacia abajo)
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  I.E. N° 2029“ SIMON BOLIVAR” Mediciones y teoría de errores _________________________________________________________________________________________________________ 4  Fracciones de 0,500. . . a 0,999. . . son eliminadas, pero la cifra a ser redondeada aumenta en 1 (redondeo hacia arriba)  Si lafraccióna sereliminada esexactamente0,500000… entonces lacifraaserredondeadaaumentará en 1 solamente si el número antes del 5 es impar. Ejemplos: 2,4 3 2, 4 5, 6 5 0 0 ⟹ 5, 6 3, 6 8 8 3, 6 9 5, 7 5 0 0 5, 8 5, 6 4 9 9 5, 6 9, 4 7 5 ⟹ 9, 4 8 5, 6 5 0 1 5, 7 3, 3 2 5 3, 3 2 Tabla 1: Medidasexperimentales Formas inadecuadas Formas adecuadas 𝒎 = ( 𝟐𝟓, 𝟖𝟐𝟓𝟏 ± 𝟎, 𝟎𝟔𝟖) 𝒌𝒈 𝑚 = (25,83 ± 0,07) 𝑘𝑔 𝑨 = ( 𝟑𝟓𝟔, 𝟐𝟓𝟕 ± 𝟒, 𝟖𝟗𝟕) 𝒎 𝟐 𝐴 = (356 ± 5) 𝑚2 𝒕 = ( 𝟏𝟐 ± 𝟎, 𝟓𝟐) 𝒔 𝑡 = (12,0 ± 0,5) 𝑠 Por lotanto,podemosconcluirlo siguiente: - La incertidumbre absolutade unamedida debe serescritaconunacifra significativa. - El valorde la medidadebe escribirse conlamismacantidadde decimalesque presentalaincertidumbre. 5. CLASIFICACIÓNDE ERRORES A. ERRORES ACCIDENTALES O ALEATORIOS Los errores aleatorios resultan de las variaciones aleatorias en los resultadosde la medición, debido a factores que no pueden ser controlados o que por cualquier motivo no son controlados. Porejemplo, al realizarunamediciónde lamasade unobjetoconunabalanza,lascorrientesde aireovibraciones pueden introducir un error aleatorio en los resultados. En este caso estos errores pueden reducirse colocando la balanza en un lugar aislado de las corrientes de aire. Son inevitables pero se pueden reducir repitiendo la medición y tomando un promedio. Los errores accidentales pueden ser:  Paralaje,eslalecturaerrada porla mala posicióndel observador.  Posiciónde unaagujaindicadora,eslaequivocadainterpretaciónde unalecturadebidoalaformaindicadora de la aguja.  Tiempode reaccióndel observadoral medirintervalosde tiempo,entre otras. Para estimarerroresaccidentalesexistendosmétodos:
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  I.E. N° 2029“ SIMON BOLIVAR” Mediciones y teoría de errores _________________________________________________________________________________________________________ 5 Estimacióninterna Cuando el número de medidas es menor que cinco (n<5)  Cuando se realiza una medida y la incertidumbre viene dada por la mínima división en la escala del instrumento de medición. Ejemplo, la mínima división de una regla graduada (1mm).  Cuando el número de medicionesse repite más de dos vecespara obtener una impresión rápida de su valor y error. Estimaciónexterna Se realizacuandoel númerode medicionesde unamismamagnitudfísicaesmayorque 5( 𝑛 ≥ 5).Losresultados de estasmedicionesseránvaloresdistintosperopróximosal valorreal,apesar de ser realizadosbajolasmismas condiciones. Si consideramosque lasmedidasrealizadasde lamismamagnitudfísicason: 𝑦1, 𝑦2, 𝑦3,… , 𝑦 𝑛−1,𝑦𝑛 , cada valor esgenéricamente indicadopor 𝑦𝑖,donde i asume valoresde 1 a n. El valormedio opromedio de estasmedidases: 𝑦̅ = 𝑦1 + 𝑦2 + 𝑦3 + ⋯+ 𝑦 𝑛−1 + 𝑦 𝑛 𝑛 = ∑ 𝑦𝑖 𝑛 𝑖=1 𝑛 Así como cada resultado 𝑦𝑖 esdiferente del valorverdaderooreal de lamagnitudfísica,el valormedio 𝑦̅ tambiénesdiferente del valorreal. Para determinarlaincertidumbre de estas medidasdefinimosladesviaciónestándar,"𝝈”. 𝜎 = √ ∑ (𝑦𝑖 − 𝑦̅)2𝑛 𝑖=1 𝑛 − 1 Entoncesla respuestaquedaráexpresada: 𝑦 = ( 𝑦̅ ± 𝜎) 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 Ejemplo:Medidadelperiodo deunpéndulo conun cronómetro. El tiempotpara 10 oscilacionesde unpéndulosimple fuemedido8veces,usandouncronómetrodigital.Los resultadosde lasmedidas del cronómetroyel periodo 𝑇 = 𝑡/10, se encuentranenlatabla2. Tabla2: Periodode unpéndulo n ti (s) 1 32,75 3,275 0.146 0.021316 2 32,40 3,240 0.111 0.012321 3 29,82 2,982 -0.147 0.021609 4 30,22 3,022 -0.107 0.011449 5 31,57 3,157 0.028 0.000784 6 31,59 3,159 0.030 0.000900 7 30,02 3,002 -0.127 0.016129 8 31,95 3,195 0.063 0.003969
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  I.E. N° 2029“ SIMON BOLIVAR” Mediciones y teoría de errores _________________________________________________________________________________________________________ 6 El valormedio opromedio de las8 medidas 𝑻𝒊 es: 𝑇̅ = ∑ 𝑇𝑖 𝑛 𝑖=1 𝑛 = 25,032 8 = 3,1290 𝑠 Y la desviaciónestándares: 𝜎 = √∑ (𝑇𝑖 − 𝑇̅) 2𝑛 𝑖=1 𝑛 − 1 = √ 0,08477 8 − 1 = 0,1124 𝑠 Escribimosel resultadocorrectamente: T= (3,1 ±0,1) s B. ERRORES SISTEMÁTICOS Son loserroresprovenientesde losinstrumentosusadosyde ladisposiciónde estosde maneradiferente ala que se supusoenla teoría. Normalmente se encuadranendostiposdefinidosaseguir: Errores sistemáticos instrumentales Es un errorque resultade la calibracióndel instrumentode medición.Se debetenerencuentaque lacalibración se puede verafectadaporfactorescomotemperaturaydesgaste. Porejemplo,unareglapresentaerrorsistemático que depende de la calidad de la regla, no solamente de su calibración, sino también del material en que fue construida. Errores sistemáticos teóricos Es el errorque resultadelusode fórmulasteóricasaproximadasodel usode valoresaproximadosparaeventuales constantes físicas que sean utilizadas. Por ejemplo, realizar una medición de la aceleración de la gravedad (g) mediante unexperimentode caídalibre,aquíexistenerroressistemáticospuestoque enlasecuacionesde caída libre se desprecia la resistencia del aire. Errores sistemáticos ambientales Es un error debido a efectos del ambiente sobre la medición. Factores como temperatura, presión, humedad, aceleraciónde la gravedad,campo magnéticoterrestre,ondasde radio entre otros. Por ejemplo,si medimosel campo magnético de una bobina, el instrumento indicará el campo magnético de la bobina sumado al campo magnético terrestre, ese es un error ambiental. 6. PROPAGACIÓN DE ERRORES Supongamosque queremoscalcularel errorde unamagnitudw (medidaindirecta) que esfunciónde otras magnitudes físicas(medicióndirecta). 𝑤 = 𝑓( 𝑥, 𝑦, 𝑧 , ..) Las magnitudesx,y,z sonmagnitudesexperimentales cuyoserroresestándadospor: 𝛿𝑥, 𝛿𝑦, 𝛿𝑧. Obtenemosel error de lamedidawutilizando: Método de máximos y mínimos
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  I.E. N° 2029“ SIMON BOLIVAR” Mediciones y teoría de errores _________________________________________________________________________________________________________ 7 A partirde este métodoprimerocalculamosel valor mediode lamedida,supongamosque 𝑤 = 𝑋+𝑌 𝑍 ,entonces: 𝑤̅ = 𝑋̅ + 𝑌̅ 𝑍̅ Luegoel valormáximo: 𝑤 𝑚á𝑥 = ( 𝑋̅ + 𝛿𝑥) + (𝑌̅ + 𝛿𝑦) (𝑍̅ − 𝛿𝑧) En el denominadortenemosque restarloserrores,debidoaladependenciainversa. Y calculamosel error de la medidaw: 𝛿𝑤 = ±( 𝑤 𝑚á𝑥 − 𝑤̅) 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 El resultadofinal seráexpresado: 𝑤 = ( 𝑤̅ ± 𝛿𝑤) 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 Método de las derivadasparciales Obtenemosel errorde lamedidaapartir de: 𝛿𝑤 = √( 𝜕𝑤 𝜕𝑥 ) 2 𝛿𝑥2 + ( 𝜕𝑤 𝜕𝑦 ) 2 𝛿𝑦2 + ( 𝜕𝑤 𝜕𝑧 ) 2 𝛿𝑧2 + … Donde 𝛿𝑥, 𝛿𝑦, 𝑦 𝛿𝑧 son completamente independientesentre si. El resultadofinal seráexpresado: 𝑤 = ( 𝑤̅ ± 𝛿𝑤) 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 De lafórmulageneral de derivadasparcialestenemoslasfórmulasde propagaciónparaalgunoscasos (Tabla3): Tabla3: Cálculode errores Fórmula Cálculo de error 𝑊 = 𝐴 ± 𝐵 𝛿𝑊 = √( 𝛿𝐴)2 + ( 𝛿𝐵)2 𝑊 = 𝐴. 𝐵 𝑊 = 𝐴 𝐵 𝛿𝑊 𝑊 = √( 𝛿𝐴 𝐴 ) 2 + ( 𝛿𝐵 𝐵 ) 2 𝑊 = 𝐾𝐴 𝑛 𝛿𝑊 𝑊 = 𝑛 ( 𝛿𝐴 𝐴 ) 𝑊 = 𝑙𝑛𝐴 𝛿𝑊 = ( 𝛿𝐴 𝐴 ) Ejemplo:Laaceleracióndebido ala gravedaddeterminadaporunpéndulo idealsepuedecalcularcon: 𝑔 = 4𝜋2 𝐿 𝑇2 Segúnlasrelacionesmostradasenlatabla,laincertidumbre de lamedidade gseriacalculadade lasiguiente forma:
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  I.E. N° 2029“ SIMON BOLIVAR” Mediciones y teoría de errores _________________________________________________________________________________________________________ 8 𝜹𝒈 𝒈 = √( 𝜹𝑳 𝑳 ) 𝟐 + ( 𝟐 𝜹𝑻 𝑻 ) 𝟐 Supongamosque lalongituddel pénduloes 𝑙 = (1,102 ± 0,001) 𝑚 yel periodoes 𝑇 = (2,104 ± 0,004) 𝑠 Entonces 𝑔 = 4𝜋2(1,102) (2,104)2 = 9,8246 𝑚/𝑠2 Nótese que el factor4π2 notiene incertezaporlotantola incertidumbre 𝜹𝒈será: 𝜹𝒈 𝟗, 𝟖𝟐𝟒𝟔 = √( 𝟎, 𝟎𝟎𝟏 𝟏, 𝟏𝟎𝟐 ) 𝟐 + ( 𝟐 𝟎, 𝟎𝟎𝟒 𝟐, 𝟏𝟎𝟒 ) 𝟐 𝛿𝑔 =0,038405m/s2 El resultado final es: g = (9,82±0,04) m/s2 Nótese que 𝛿𝑔 𝑔 esadimensional.Yesconocidocomo error relativoo errorfraccional.Si multiplicamosesteerror por 100%, tendremos un error porcentual, porcentaje de error cometido por cada 100 unidades de medida. 7. COMPARACIÓN DE UN VALOR EXPERIMENTAL CON UNBIBLIOGRÁFICO Comparaciónporregióndeincerteza Si al final de una mediciónse hace referenciaal valorreal (llamadotambiénvalorbibliográfico) yse observaque dichovalorse encuentradentrode laregiónde incertezaentoncesel erroresaccidental.Si el valorse encuentra fuera de la región de incerteza, el error es sistemático. Comparación porcentual Llamaremosvalorbibliográficoal valorreal (porejemplo:ladensidaddel agua ρ=1,0 gr/cm3 ).Llamaremosvalor experimental al resultadode unamedición.Si lacomparaciónporcentual esmenordel 10% entoncesel errores accidental. Si la comparación porcentual es mayor al 10% entonces el error es sistemático. 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛(%) = | 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐵𝑖𝑏𝑙𝑖𝑜𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑜−𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐵𝑖𝑏𝑙𝑖𝑜𝑔𝑟á𝑓𝑖 𝑐 𝑜 | x 100% EXPERIMENTO III. CUESTIONARIOPREVIO (Estas preguntas seránresueltas enclase) 1. Defina medición,incertidumbreen una medida,y región de incerteza. 2. ¿Quées exactitud y precisión?Cite un ejemplo 3. Defina error accidental y sistemático. 4. Indiquela notación correctay la cantidad decifras significativas
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  I.E. N° 2029“ SIMON BOLIVAR” Mediciones y teoría de errores _________________________________________________________________________________________________________ 9 Notación Notación correcta Cifras significativas m = kg)25,0170,17(  F = N)34,57568(  T = Cº)12,04625,0(  E = J)2,22367(  5. El volumen de un paralelepípedo está dado por 𝑉 = 𝑎𝑏𝑐 , sabiendo que a= (3,8±0,1) 𝑐𝑚, 𝑏 = (2,5 ± 0,1) 𝑐𝑚 𝑦 𝑐 = (1,2 ± 0,1) 𝑐𝑚 ; calcule 𝑉 = (𝑉 ± 𝛿𝑉) y expresesus resultadosen el SI. IV. MATERIALES  1 Regla  1 vernier  1 cilindro  1 tubode plástico V. PROCEDIMIENTO 1. Medir con el vernier el diámetro interno de un tubo deplástico,coloquesusdatosen la tabla 1 de su informe. 2. Utilice la regla para medir la altura y el diámetro de la pieza cilíndrica, coloquesusresultadosen la tabla 2 de su informe. 3. Utilice el verniery repita el paso 2, coloquesusresultadosen la tabla 3 de su informe.
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  I.E. N° 2029“ SIMON BOLIVAR” Mediciones y teoría de errores _________________________________________________________________________________________________________ 10 EXPERIMENTO N˚: FECHA: NOTA: ALUMNO: DIA: HORA: FIRMA: GRUPO: INFORME: MEDICIONES Y TEORÍA DE ERRORES I. ANÁLISIS DEDATOS 1. DIÁMETRODE UN TUBODE PLÁSTICO. TABLA 1: Diámetro “D” de un tubo de plástico Medida D (mm) (𝑫𝒊 − 𝑫) (mm) ( 𝑫𝒊 − 𝑫) 𝟐 (mm2 ) 1 2 3 4 5 ∑(𝑫𝒊 − 𝑫̅) 𝟐 =………………………… Desviación estándar(σ)= .................. mm Diámetro promedio: 𝑫̅ = …………………………… mm Diámetro estimado:D = …………………..±……………………. mm 2. VOLUMEN DE UN CILINDRO. Utilizando las fórmulasadecuadasobtenga elvolumen del cilindro. A. REGLA TABLA 2: Volumende un cilindro Altura h = cm 𝛿ℎ = cm Diámetro d = cm 𝛿𝑑 = cm Volumen: 𝑽̅ =…………………………………………………………..cm3 Volumenestimado:V=………………………………………..±…………………………………cm3 Escriba la expresión adecuada para calcular el error del volumen: δV = B) VERNIER
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  I.E. N° 2029“ SIMON BOLIVAR” Mediciones y teoría de errores _________________________________________________________________________________________________________ 11 TABLA 3: Volumende un cilindro Altura h = cm 𝛿ℎ = cm Diámetro d = cm 𝛿𝑑 = cm Volumen 𝑽̅ =………………………………………………………….. cm3 Volumenestimado: V =………………………………………..±………………………………… cm3 Escriba la expresión adecuada para calcular el error del volumen: δV = II. CONCLUSIONES. Escriba mínimo tres conclusionesa las queha llegado. __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ ________________________________________________ III. CUESTIONARIO FINAL 1. ¿Qué tipos de errores se han cometido en el experimento? __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 2. Si dos objetos pesan (105 ± 0,4) g y (48 ± 0,3) g. ¿cuál es el error en la suma de estas dos cantidades? ¿En cuál de las mediciones se cometió mayor error porcentual? _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________
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  I.E. N° 2029“ SIMON BOLIVAR” Mediciones y teoría de errores _________________________________________________________________________________________________________ 12 _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________ 3. ¿Qué ventajas y desventajas tiene la regla con respecto al calibrador Vernier? _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ ________________________________________________________ 4. Según los resultados obtenidosen la experiencia 2, ¿Cuál instrumento tiene mayor precisión? Justifique su respuesta. _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________