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Programa de Matemática Matemática Básica
GUÍA DE EJERCICIOS Nº 4
RAZONES Y PROPORCIONES
Razón
Una razón es el cuociente entre dos cantidades. En una razón, el numerador se llama
antecedente y el denominador se llama consecuente.
Por ejemplo:
La razón entre a y b se anota:
b
a
o ba:
1. En cada caso, escriba la razón y determine su valor.
a) Antecedente 1 y consecuente 2 b) Antecedente 5 y consecuente 15
c) Antecedente 9 y consecuente 5 d) Antecedente 108 y consecuente 4
2. En una razón el consecuente es 8 y su valor es 0,375. Determine el
antecedente
3. En una razón el antecedente es 2 y su valor es 0,4. Determine el consecuente.
4. En un curso de 36 alumnos, 9 fueron reprobados. ¿Cuál es la razón entre la
cantidad de aprobados y la cantidad de alumnos del curso?
5. En un terreno, el área construida es de 120 metros cuadrados y el área libre es
de 80 metros cuadrados. ¿Cuál es la razón entre el área construida y el área del
terreno total?
1
DuocUC MAT 101
Programa de Matemática Matemática Básica
Proporción
Una proporción es una igualdad entre dos razones.
6. Determine el valor de la incógnita en cada una de las siguientes proporciones.
a)
6
15
2
=
x
b)
5
963
=
x
c)
y
12
5
8
= d)
856
49 y
=
7. En un curso, la razón entre la cantidad de hombres y de mujeres es 3:2. Si la
cantidad de hombres es 18, ¿cuál es el total de alumnos del curso?
8. Dos amigos deben repartirse $ 270.000 en la razón 7:2. ¿Cuánto dinero recibe
cada uno?
Proporción Directa
a es directamente proporcional a b si al aumentar (disminuir) a, b aumenta
(disminuye) en la misma proporción.
9. Tres metros de género valen $ 800. ¿Cuánto valen ocho metros del mismo
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10. Una moto recorre 120 metros en 4 segundos. ¿Qué distancia recorre en 52
segundos, si mantiene su rapidez constante?
11. Seis operarios cavan en 1 día una zanja de 80 metros de longitud. ¿Cuántos
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12. Teresa trabajó 3 horas y ganó $ 8.100. A esa razón, ¿cuánto tiempo le tomará
ganar $ 27.000?
2
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Programa de Matemática Matemática Básica
Proporción Inversa
a es inversamente proporcional a b si al aumentar (disminuir) a, b disminuye
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13. Si 25 telares producen cierta cantidad de tela en 120 horas. ¿Cuántas horas
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16. El año pasado se limpió un canal en 28 días con 60 hombres. Este año se quiere
efectuar el mismo trabajo en sólo 14 días. ¿Cuántos hombres hay que
contratar?
PROBLEMAS DE APLICACIÓN
17. Completar las siguientes tablas para que su distribución sea una
proporcionalidad directa o inversa según corresponda.
a) P. Directa b) P. Inversa
Tiempo
( días)
Porcentaje Velocidad Tiempo
40 5 72 6
6 12
96 36
15 8
4 40
18. Una llave que arroja 26 litros por minuto de cierto líquido, demora 1,5 hrs. en
llenar un estanque ¿Cuánto demora en llenarse el mismo estanque, si otra llave
arroja 45 litros por minuto?
3
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Programa de Matemática Matemática Básica
19. En un estanque de cultivo de lenguado se necesita tener una densidad de 3
peces por litro. Si el estanque tiene una capacidad de 500 litros. Calcular
cuántos lenguados se deben cultivar.
20. 6 obreros hacen una zanja de 20 metros de longitud. ¿Cuántos metros hacen,
en el mismo tiempo, 42 obreros en las mismas condiciones?
21. Los 2/5 de capacidad de un estanque son 500 litros. ¿Cuál es la capacidad de
los 3/8 del mismo estanque?
22. 5 metros de una plancha de zinc de 2 metros de ancho vale $ 6.000, ¿Cuánto
valen 4 metros de la misma plancha de zinc, pero de 3 metros de ancho?
23. Juan gana un sueldo base de $ 164.000. La empresa en la que trabaja estimula
a sus trabajadores multiplicando el sueldo base por una constante. Juan
recibió $ 213.200. ¿Cuál es la constante de estímulo?, ¿Cuánto debe recibir
Pedro cuyo sueldo base es de $ 175.000?
24. Un obrero hace un trabajo en 28 días con jornada normal de trabajo (8 hrs.).
¿Cuántas horas diarias deberá trabajar, si debe hacer el mismo trabajo en 16
días?
25. 4 hombres deben hacer una obra en 12 días. ¿En cuántos días podrían hacer la
obra 6 hombres?
26. Para reunir un capital 6 socios, aportan $ 200.000 cada uno. ¿Cuánto deben
aportar 15 socios para reunir el mismo capital?
27. Durante un año determinado. Las exportaciones de harina de pescado de dos
pesqueras es en total 320.000 toneladas, las cuales están en la razón de 13: 7
¿Cuántas toneladas exporta cada una de ellas respectivamente?
28. En un sector de una pesquera se trabaja desde las 8:00 hrs. hasta las 20:00
hrs. El proceso para maximizar la producción es el siguiente:
3
1
del tiempo se
destina a reparar motores.
4
1
de la jornada, para reparación de otros
instrumentos.
2
1
del tiempo que se ocupa para la reparación de motores, se
utiliza para construir accesorios.
3
1
del tiempo destinado a reparación de otros
instrumentos, se utiliza para afinar detalles.
2
1
del tiempo utilizado para los
accesorios se destina para almorzar. El resto de la jornada se destina para
actividades recreativas. ¿Cuántas horas se destinan a cada actividad
respectivamente?
4
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Programa de Matemática Matemática Básica
Más ejercicios de razones y proporciones los encuentras en:
Texto 1, páginas: 90 – 93.
Texto 2, páginas: 344 – 349.
LOS SIGUIENTES EJERCICIOS SON PARA TU ESTUDIO PERSONAL.
29. Las industrias ACME tienen 120 empleados, incluyendo 15 supervisores. ¿Cuál
es la razón entre los supervisores y el resto de los empleados?
a)
8
1
b)
7
2
c)
7
1
d)
8
3
30. El valor de x en la proporción;
18
90
3
=
x
es:
a) 15 b) 10 c) 6 d) 9
31. El valor de y en la proporción;
y
7
5
2
= es:
a) 15 b) 9 c) 20 d) 17,5
32. Dos números están en razón
7
3
. Si el menor de ellos es 189. ¿Cuál es el otro
número?
a) 810 b) 441 c) 400 d) 500
33. Una inversión de $ 350.000 produce un rendimiento de $ 4.200 en un año,
¿qué rendimiento producirá una inversión de $ 450.000 a la misma tasa de
interés, durante el mismo tiempo?
a) $ 5.400 b) $ 4.500 c) $ 5.000 d) $ 6.000
5
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Programa de Matemática Matemática Básica
34. Diez operarios confeccionan 192 abrigos en 20 días de trabajo. ¿Cuántos días
deben trabajar 18 operarios para confeccionar la misma cantidad de abrigos?
a) 15 días b) 8 días c) 9 días d) 16 días
35. Un automovilista condujo 600 km con 40 litros de gasolina. ¿Cuántos litros
necesitaría para recorrer 1500 km?
a) 90 litros b) 100 litros c) 80 litros d) 60 litros
36. 4 trabajadores se demoran 30 días en arreglar una casa. Si la casa debe estar
lista en sólo 20 días, ¿cuántos trabajadores se necesitan?
a) 8 b) 7 c) 6 d) 9
Bibliografía
Texto 1 Título : Álgebra
Autor : E. de Oteyza, C. Hernández, E. Lam
Editorial : Prentice – Hall
ISBN : 968 – 880 – 764 – 8
Texto 2: Título : Matemática: Razonamiento y aplicaciones
Autor : Charles D. Millar, Vern E. Heeren, E. John Hornsby Jr.
Editorial : Addison Wesley Longman
ISBN : 968 – 444 – 374 – 9
6
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Programa de Matemática Matemática Básica
SOLUCIONES
GUÍA DE EJERCICIOS Nº 3
RAZONES Y PROPORCIONES
1. a) 5,0
2
1
= b) 3,0
15
5
=
c) 8,1
5
9
= d) 27
4
108
=
2. 3 3. 5
4.
4
3
5.
5
3
6. a) x = 5 b) x = 35
c) y = 7,5 d) y = 7
7. 30 8. $ 210.000 y $ 60.000
9. $ 2.133 10. 1.560 metros
11. 560 metros 12. 10 horas
13. 50 horas 14. 4,375 horas
15. 9 días 16. 120 hombres
7
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Programa de Matemática Matemática Básica
17.
Tiempo
( días)
Porcentaje Velocidad Tiempo
40 5 72 6
48 6 36 12
96 12 36 12
120 15 54 8
4 0.5 40 10.8
18. Tiempo: 0,87 hrs.
19. 1500 lenguados
20. 140 metros
21. 468,75 litros
22. $7.200
23. K = 1,3 , Pedro recibirá $227.500
24. 14 horas
25. 8 días
26. $ 80.000
27. 208.000 y 112.000
28. 4 - 3 - 2 - 1 - 1 - 1 horas
Respuestas de selección múltiple
Pregunta 29 30 31 32 33 34 35 36
Respuesta c a d b a c b c
8

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  • 1. DuocUC MAT 101 Programa de Matemática Matemática Básica GUÍA DE EJERCICIOS Nº 4 RAZONES Y PROPORCIONES Razón Una razón es el cuociente entre dos cantidades. En una razón, el numerador se llama antecedente y el denominador se llama consecuente. Por ejemplo: La razón entre a y b se anota: b a o ba: 1. En cada caso, escriba la razón y determine su valor. a) Antecedente 1 y consecuente 2 b) Antecedente 5 y consecuente 15 c) Antecedente 9 y consecuente 5 d) Antecedente 108 y consecuente 4 2. En una razón el consecuente es 8 y su valor es 0,375. Determine el antecedente 3. En una razón el antecedente es 2 y su valor es 0,4. Determine el consecuente. 4. En un curso de 36 alumnos, 9 fueron reprobados. ¿Cuál es la razón entre la cantidad de aprobados y la cantidad de alumnos del curso? 5. En un terreno, el área construida es de 120 metros cuadrados y el área libre es de 80 metros cuadrados. ¿Cuál es la razón entre el área construida y el área del terreno total? 1
  • 2. DuocUC MAT 101 Programa de Matemática Matemática Básica Proporción Una proporción es una igualdad entre dos razones. 6. Determine el valor de la incógnita en cada una de las siguientes proporciones. a) 6 15 2 = x b) 5 963 = x c) y 12 5 8 = d) 856 49 y = 7. En un curso, la razón entre la cantidad de hombres y de mujeres es 3:2. Si la cantidad de hombres es 18, ¿cuál es el total de alumnos del curso? 8. Dos amigos deben repartirse $ 270.000 en la razón 7:2. ¿Cuánto dinero recibe cada uno? Proporción Directa a es directamente proporcional a b si al aumentar (disminuir) a, b aumenta (disminuye) en la misma proporción. 9. Tres metros de género valen $ 800. ¿Cuánto valen ocho metros del mismo género? 10. Una moto recorre 120 metros en 4 segundos. ¿Qué distancia recorre en 52 segundos, si mantiene su rapidez constante? 11. Seis operarios cavan en 1 día una zanja de 80 metros de longitud. ¿Cuántos metros cavarán, en un día, 42 operarios trabajando las mismas condiciones? 12. Teresa trabajó 3 horas y ganó $ 8.100. A esa razón, ¿cuánto tiempo le tomará ganar $ 27.000? 2
  • 3. DuocUC MAT 101 Programa de Matemática Matemática Básica Proporción Inversa a es inversamente proporcional a b si al aumentar (disminuir) a, b disminuye (aumenta) en la misma proporción. 13. Si 25 telares producen cierta cantidad de tela en 120 horas. ¿Cuántas horas demoran 60 telares iguales en producir la misma cantidad de tela? 14. La rapidez de un automóvil es de 70 km/hrs y demora 5 horas en recorrer una cierta distancia. ¿Cuántas horas demorará, en recorrer la misma distancia, otro automóvil con una rapidez de 80 km/hrs? 15. 18 operarios se demoran 12 días en realizar un determinado servicio. ¿Cuántos días se demoran 24 trabajadores en realizar el mismo servicio? 16. El año pasado se limpió un canal en 28 días con 60 hombres. Este año se quiere efectuar el mismo trabajo en sólo 14 días. ¿Cuántos hombres hay que contratar? PROBLEMAS DE APLICACIÓN 17. Completar las siguientes tablas para que su distribución sea una proporcionalidad directa o inversa según corresponda. a) P. Directa b) P. Inversa Tiempo ( días) Porcentaje Velocidad Tiempo 40 5 72 6 6 12 96 36 15 8 4 40 18. Una llave que arroja 26 litros por minuto de cierto líquido, demora 1,5 hrs. en llenar un estanque ¿Cuánto demora en llenarse el mismo estanque, si otra llave arroja 45 litros por minuto? 3
  • 4. DuocUC MAT 101 Programa de Matemática Matemática Básica 19. En un estanque de cultivo de lenguado se necesita tener una densidad de 3 peces por litro. Si el estanque tiene una capacidad de 500 litros. Calcular cuántos lenguados se deben cultivar. 20. 6 obreros hacen una zanja de 20 metros de longitud. ¿Cuántos metros hacen, en el mismo tiempo, 42 obreros en las mismas condiciones? 21. Los 2/5 de capacidad de un estanque son 500 litros. ¿Cuál es la capacidad de los 3/8 del mismo estanque? 22. 5 metros de una plancha de zinc de 2 metros de ancho vale $ 6.000, ¿Cuánto valen 4 metros de la misma plancha de zinc, pero de 3 metros de ancho? 23. Juan gana un sueldo base de $ 164.000. La empresa en la que trabaja estimula a sus trabajadores multiplicando el sueldo base por una constante. Juan recibió $ 213.200. ¿Cuál es la constante de estímulo?, ¿Cuánto debe recibir Pedro cuyo sueldo base es de $ 175.000? 24. Un obrero hace un trabajo en 28 días con jornada normal de trabajo (8 hrs.). ¿Cuántas horas diarias deberá trabajar, si debe hacer el mismo trabajo en 16 días? 25. 4 hombres deben hacer una obra en 12 días. ¿En cuántos días podrían hacer la obra 6 hombres? 26. Para reunir un capital 6 socios, aportan $ 200.000 cada uno. ¿Cuánto deben aportar 15 socios para reunir el mismo capital? 27. Durante un año determinado. Las exportaciones de harina de pescado de dos pesqueras es en total 320.000 toneladas, las cuales están en la razón de 13: 7 ¿Cuántas toneladas exporta cada una de ellas respectivamente? 28. En un sector de una pesquera se trabaja desde las 8:00 hrs. hasta las 20:00 hrs. El proceso para maximizar la producción es el siguiente: 3 1 del tiempo se destina a reparar motores. 4 1 de la jornada, para reparación de otros instrumentos. 2 1 del tiempo que se ocupa para la reparación de motores, se utiliza para construir accesorios. 3 1 del tiempo destinado a reparación de otros instrumentos, se utiliza para afinar detalles. 2 1 del tiempo utilizado para los accesorios se destina para almorzar. El resto de la jornada se destina para actividades recreativas. ¿Cuántas horas se destinan a cada actividad respectivamente? 4
  • 5. DuocUC MAT 101 Programa de Matemática Matemática Básica Más ejercicios de razones y proporciones los encuentras en: Texto 1, páginas: 90 – 93. Texto 2, páginas: 344 – 349. LOS SIGUIENTES EJERCICIOS SON PARA TU ESTUDIO PERSONAL. 29. Las industrias ACME tienen 120 empleados, incluyendo 15 supervisores. ¿Cuál es la razón entre los supervisores y el resto de los empleados? a) 8 1 b) 7 2 c) 7 1 d) 8 3 30. El valor de x en la proporción; 18 90 3 = x es: a) 15 b) 10 c) 6 d) 9 31. El valor de y en la proporción; y 7 5 2 = es: a) 15 b) 9 c) 20 d) 17,5 32. Dos números están en razón 7 3 . Si el menor de ellos es 189. ¿Cuál es el otro número? a) 810 b) 441 c) 400 d) 500 33. Una inversión de $ 350.000 produce un rendimiento de $ 4.200 en un año, ¿qué rendimiento producirá una inversión de $ 450.000 a la misma tasa de interés, durante el mismo tiempo? a) $ 5.400 b) $ 4.500 c) $ 5.000 d) $ 6.000 5
  • 6. DuocUC MAT 101 Programa de Matemática Matemática Básica 34. Diez operarios confeccionan 192 abrigos en 20 días de trabajo. ¿Cuántos días deben trabajar 18 operarios para confeccionar la misma cantidad de abrigos? a) 15 días b) 8 días c) 9 días d) 16 días 35. Un automovilista condujo 600 km con 40 litros de gasolina. ¿Cuántos litros necesitaría para recorrer 1500 km? a) 90 litros b) 100 litros c) 80 litros d) 60 litros 36. 4 trabajadores se demoran 30 días en arreglar una casa. Si la casa debe estar lista en sólo 20 días, ¿cuántos trabajadores se necesitan? a) 8 b) 7 c) 6 d) 9 Bibliografía Texto 1 Título : Álgebra Autor : E. de Oteyza, C. Hernández, E. Lam Editorial : Prentice – Hall ISBN : 968 – 880 – 764 – 8 Texto 2: Título : Matemática: Razonamiento y aplicaciones Autor : Charles D. Millar, Vern E. Heeren, E. John Hornsby Jr. Editorial : Addison Wesley Longman ISBN : 968 – 444 – 374 – 9 6
  • 7. DuocUC MAT 101 Programa de Matemática Matemática Básica SOLUCIONES GUÍA DE EJERCICIOS Nº 3 RAZONES Y PROPORCIONES 1. a) 5,0 2 1 = b) 3,0 15 5 = c) 8,1 5 9 = d) 27 4 108 = 2. 3 3. 5 4. 4 3 5. 5 3 6. a) x = 5 b) x = 35 c) y = 7,5 d) y = 7 7. 30 8. $ 210.000 y $ 60.000 9. $ 2.133 10. 1.560 metros 11. 560 metros 12. 10 horas 13. 50 horas 14. 4,375 horas 15. 9 días 16. 120 hombres 7
  • 8. DuocUC MAT 101 Programa de Matemática Matemática Básica 17. Tiempo ( días) Porcentaje Velocidad Tiempo 40 5 72 6 48 6 36 12 96 12 36 12 120 15 54 8 4 0.5 40 10.8 18. Tiempo: 0,87 hrs. 19. 1500 lenguados 20. 140 metros 21. 468,75 litros 22. $7.200 23. K = 1,3 , Pedro recibirá $227.500 24. 14 horas 25. 8 días 26. $ 80.000 27. 208.000 y 112.000 28. 4 - 3 - 2 - 1 - 1 - 1 horas Respuestas de selección múltiple Pregunta 29 30 31 32 33 34 35 36 Respuesta c a d b a c b c 8