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GUÍA    TEMA: RELACIONES MÉTRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA
I. PARTE:
1.- Completa según corresponda:

     a) Teorema de las ____________   b)Teorema de las _________          c)Teorema de una ___________
                                                                            y una ____________




         ___ ·___ = ___ · ___            ___ ·___ = ___ · ___                        __ _ = ___ · ___
2.- Aplica los teoremas para determinar el valor de x en cada caso, según corresponda:
a)                                                       b)




c)                                                       d)




e)                                                       f)




g)                                                       h)




i)




II.- PARTE: Resuelve los siguientes ejercicios

Srta. Yanira Castro Lizana
1. En la fig, P es el punto de intersección de las cuerdas AB y CD . Determina, en cada caso, la medida del
segmento pedido:

  a) AP = 6cm ; PB = 4cm ; CP = 8cm ; PD = x

          C              B
                    P

                         D

             A
  b) AP = 4cm ; PB = 3cm ; CD = 8cm ; PD = x                           C               B
                                                                                   P

                                                                                       D

                                                                               A
2. En la fig., P es el punto de intersección de las secantes AB y CD Determina en cada caso, la medida del
segmento pedido:
a) AP = 12cm ; PB = 5 cm ; CP = 10 cm ; PD = x cm

                                         P

                     B

   A                         D



b) AB = 6cm ; PB = 4cm ; CP = x cm ; PD = 5 cm
       C
                                             P
                                 B

                                     D
          A



3. En la   C             fig., P es un punto de intersección de la tangente TP y la secante AP . Determina,
en cada          caso, la medida del segmento pedido:
a) AP = 12cm ; BP = 4cm ; PT = x
                                                                   P

                                                 T


                                                          B

                                                                                               P
b) AB = 9cm ; BP = 3cm ; PT = x
                                                     A                     T


                                                                                           B




                                                                               A
III.- PARTE :
Desarrolla cada ejercicio y luego marca la alternativa correcta:
1. A un círculo de 5 cm de diámetro se traza desde un punto P
    una tangente PA y una secante PBC que pasa por el centro
    como lo indica la figura. Si la cuerda AC mide 4 cm y BP
    mide 4 cm. Calcular la tangente PA .

Srta. Yanira Castro Lizana
a)   3 cm
    b)   6 cm
    c)   7 cm
    d)   8 cm
    e)   9 cm



2. Si    AB = diámetro = 12 ; EB = 2; CE = 5 ; entonces ED = ?
                                                                        D
   a)     1
   b)     2                                                                 x
   c)     3                                                                         B
                                                                                E
   d)     4                                                         A
   e)     5
                                                                            C



3. En la misma figura anterior: AE = 8; EC = 6; DE = 12; AB =?

  a) 17
  b) 9
  c) 15
  d) 10
  e) 18

4. AC = 10; CP = 8; PD = 9 ,entonces la medida del segmento BD =?

    a)   16
    b)   10
    c)   7
    d)   8
    e)   6

5. MN es diámetro de la circunferencia. ¿Cuánto mide el radio?

    a) 7
    b) 8
    c) 10
    d) 11
    e) 12

6. ¿Cuál es la medida del diámetro MN, si PM = 40; PT = 60 y O es
centro?

    a) 25
    b) 40
    c) 45
    d) 50
    e) 54

7. AC = 2·PC = 12cm..; PD = 4cm ,entonces la medida de BD =?

    a)   16
    b)   10
    c)   18
    d)   27
    e)   23




Srta. Yanira Castro Lizana
8. Si O es centro de las circunferencia y AC = 8 , BC = 6 , ¿cuánto
mide el radio de la circunferencia?

    a) 20
    b) 5
    c) 10
    d) 14
    e) Falta información

9. . AB es diámetro de la circunferencia de radio 3 cm. Si BC = 8cm ,
entonces AD =?

    a) 6 cm
    b) 4,8 cm
    c) 6,4 cm
    d) 3 cm
    e) 3,6 cm

                        TA
10. TA = 16 ; AB =         ; entonces PT es :
                         4
    a) 8
    b) 4 48
    c) 4 3
    d) 8 3
    e) 8 2

11. En la figura, PT es un segmento tangente a la circunferencia que
    mide 6 cm. Si PA mide 4 cm, entonces AB mide:

    a) 2 cm
    b) 4 cm
    c) 5 cm
    d) 9 cm
    e) 13 cm

12. En la figura: O es el centro de la circunferencia y AB ⊥ CD.
    Si OA mide 5 cm y AB mide 8 cm, entonces MC mide

    a) 1 cm
    b) 2 cm
    c) 3 cm
    d) 4 cm
    e) 8 cm

13. En la figura: AP : PB = 3 : 2. Si AB = 20 cm y PC = 10 cm, entonces
PD =?

    a) 6,4 cm
    b) 9,6 cm
    c) 12 cm
    d) 14 cm
    e) 16 cm

14. En la figura, determine CD, sabiendo que OB = 9 cm, OA = 3 cm, O
centro de la circunferencia.

    a) 6√2 cm
    b) 12√2cm
    c) 3√10cm
    d) 6√10cm

Srta. Yanira Castro Lizana
e) Ninguno de ellos.


15. El valor de z en la siguiente circunferencia es:

    a) 40
    b) 24
    c) 4
    d) 2,6
    e) 1,5

16. Si AE = x + 2 ; EB = x – 2 ; DE = 7,5 ; EC = 6 , el valor de AB es:
                                                                                                                     D

a) 7
                                                                                                                                    B
b) 5
c) 9                                                                                                             A            E     C
d) 12
e) 14

17. En la figura, PC = 16; PA = 10 ; AB = 30. ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es(son) correctas?

           I.- CD = 25                    II.- PT = 20                      III.- PD = 27

a) Sólo I
b) Sólo II
c) Sólo III
d) Sólo I y II
e) Sólo II y III

18. Si PD = 18 ; DB = 12 ; PC = 20 ; El radio de la circunferencia de la
figura es:

a) 13,5
b) 10,8
c) 7
d) 5,4
e) 3,5


RESPUESTAS
I.- PARTE : 1.- a) secantes ; PA · PB = PC · PD                 b) cuerdas ; PA · PB = PC · PD        c) tangente y una secante PT2= PA ·PB
             2.- a) 6 ; b) 1 ; c) 6 ; d) 5 ; e) 7 ; f) 3 ; g) 6 ; h) 4 ; i) 5


II.- PARTE: 1.- a) 3cm ; b) 6cm ó 2 cm 2.- a) 6cm ; b) 8cm ; 3.- a) 4 3 cm ; b) 6cm

                           01    02    03    04     05    06    07    08    09   10   11    12   13    14   15   16      17   18
III.- PARTE :
                           b     d     a     c      d     d     e     b     e    d    c     b    b     a    a    e       b    e




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  • 1. GUÍA TEMA: RELACIONES MÉTRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA I. PARTE: 1.- Completa según corresponda: a) Teorema de las ____________ b)Teorema de las _________ c)Teorema de una ___________ y una ____________ ___ ·___ = ___ · ___ ___ ·___ = ___ · ___ __ _ = ___ · ___ 2.- Aplica los teoremas para determinar el valor de x en cada caso, según corresponda: a) b) c) d) e) f) g) h) i) II.- PARTE: Resuelve los siguientes ejercicios Srta. Yanira Castro Lizana
  • 2. 1. En la fig, P es el punto de intersección de las cuerdas AB y CD . Determina, en cada caso, la medida del segmento pedido: a) AP = 6cm ; PB = 4cm ; CP = 8cm ; PD = x C B P D A b) AP = 4cm ; PB = 3cm ; CD = 8cm ; PD = x C B P D A 2. En la fig., P es el punto de intersección de las secantes AB y CD Determina en cada caso, la medida del segmento pedido: a) AP = 12cm ; PB = 5 cm ; CP = 10 cm ; PD = x cm P B A D b) AB = 6cm ; PB = 4cm ; CP = x cm ; PD = 5 cm C P B D A 3. En la C fig., P es un punto de intersección de la tangente TP y la secante AP . Determina, en cada caso, la medida del segmento pedido: a) AP = 12cm ; BP = 4cm ; PT = x P T B P b) AB = 9cm ; BP = 3cm ; PT = x A T B A III.- PARTE : Desarrolla cada ejercicio y luego marca la alternativa correcta: 1. A un círculo de 5 cm de diámetro se traza desde un punto P una tangente PA y una secante PBC que pasa por el centro como lo indica la figura. Si la cuerda AC mide 4 cm y BP mide 4 cm. Calcular la tangente PA . Srta. Yanira Castro Lizana
  • 3. a) 3 cm b) 6 cm c) 7 cm d) 8 cm e) 9 cm 2. Si AB = diámetro = 12 ; EB = 2; CE = 5 ; entonces ED = ? D a) 1 b) 2 x c) 3 B E d) 4 A e) 5 C 3. En la misma figura anterior: AE = 8; EC = 6; DE = 12; AB =? a) 17 b) 9 c) 15 d) 10 e) 18 4. AC = 10; CP = 8; PD = 9 ,entonces la medida del segmento BD =? a) 16 b) 10 c) 7 d) 8 e) 6 5. MN es diámetro de la circunferencia. ¿Cuánto mide el radio? a) 7 b) 8 c) 10 d) 11 e) 12 6. ¿Cuál es la medida del diámetro MN, si PM = 40; PT = 60 y O es centro? a) 25 b) 40 c) 45 d) 50 e) 54 7. AC = 2·PC = 12cm..; PD = 4cm ,entonces la medida de BD =? a) 16 b) 10 c) 18 d) 27 e) 23 Srta. Yanira Castro Lizana
  • 4. 8. Si O es centro de las circunferencia y AC = 8 , BC = 6 , ¿cuánto mide el radio de la circunferencia? a) 20 b) 5 c) 10 d) 14 e) Falta información 9. . AB es diámetro de la circunferencia de radio 3 cm. Si BC = 8cm , entonces AD =? a) 6 cm b) 4,8 cm c) 6,4 cm d) 3 cm e) 3,6 cm TA 10. TA = 16 ; AB = ; entonces PT es : 4 a) 8 b) 4 48 c) 4 3 d) 8 3 e) 8 2 11. En la figura, PT es un segmento tangente a la circunferencia que mide 6 cm. Si PA mide 4 cm, entonces AB mide: a) 2 cm b) 4 cm c) 5 cm d) 9 cm e) 13 cm 12. En la figura: O es el centro de la circunferencia y AB ⊥ CD. Si OA mide 5 cm y AB mide 8 cm, entonces MC mide a) 1 cm b) 2 cm c) 3 cm d) 4 cm e) 8 cm 13. En la figura: AP : PB = 3 : 2. Si AB = 20 cm y PC = 10 cm, entonces PD =? a) 6,4 cm b) 9,6 cm c) 12 cm d) 14 cm e) 16 cm 14. En la figura, determine CD, sabiendo que OB = 9 cm, OA = 3 cm, O centro de la circunferencia. a) 6√2 cm b) 12√2cm c) 3√10cm d) 6√10cm Srta. Yanira Castro Lizana
  • 5. e) Ninguno de ellos. 15. El valor de z en la siguiente circunferencia es: a) 40 b) 24 c) 4 d) 2,6 e) 1,5 16. Si AE = x + 2 ; EB = x – 2 ; DE = 7,5 ; EC = 6 , el valor de AB es: D a) 7 B b) 5 c) 9 A E C d) 12 e) 14 17. En la figura, PC = 16; PA = 10 ; AB = 30. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) correctas? I.- CD = 25 II.- PT = 20 III.- PD = 27 a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y II e) Sólo II y III 18. Si PD = 18 ; DB = 12 ; PC = 20 ; El radio de la circunferencia de la figura es: a) 13,5 b) 10,8 c) 7 d) 5,4 e) 3,5 RESPUESTAS I.- PARTE : 1.- a) secantes ; PA · PB = PC · PD b) cuerdas ; PA · PB = PC · PD c) tangente y una secante PT2= PA ·PB 2.- a) 6 ; b) 1 ; c) 6 ; d) 5 ; e) 7 ; f) 3 ; g) 6 ; h) 4 ; i) 5 II.- PARTE: 1.- a) 3cm ; b) 6cm ó 2 cm 2.- a) 6cm ; b) 8cm ; 3.- a) 4 3 cm ; b) 6cm 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 III.- PARTE : b d a c d d e b e d c b b a a e b e Srta. Yanira Castro Lizana