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PROCESOS INDUSDRIALES EN EL AREA DE MANUFACTURA

                  PROBLEMAS DE HSTOGRAMAS

   ALUMNA: ANA KAREN SIFUENTES RODRIGUEZ     3”B”




   PROFESOR: LIC. EDGAR GERARDO MATA ORTIZ
En una ciudad, analizamos el nivel de vida a través de la renta anual familiar. Se recoge
  información sobre 50 familias. Los datos en millones de pesetas, son los siguientes:




                    1      2     3      4      5     6        7      8     9 10
              1    3.2   1.1    1.3   3.0    2.2    1.3     0.8    0.4   3.8      2.6
              2    3.2   2.6    3.6   1.7    1.3    0.9     2.3    0.7   3.1      0.9
              3    3.2   1.6    1.3   2.9    1.8    1.1     1.6    0.9   3.6      1.6
              4    2.6   0.9    2.7   1.2    0.8    2.1     2.2    1.4   3.9      2.6
              5    1.1   2.0    2.3   2.2    2.3    1.7     1.7    1.8   1.5      3.1
              6    2.4   1.8    2.3   2.0    1.4    1.2     2.1    2.7   1.7      2.2




               Se demuestra en base al estudio realizado que la calidad de vida de
               las personas en base a las 50 muestras tomadas nos dice que las
               personas viven adecuadamente según el nivel socioeconómico
               según el análisis del histograma. Mas sin embargo hay que tomar
               esta información no con demasiada precisión ya que la muestra
               tomada pudo haber sido realizada a familias con una buena calidad
               de vida.
Marca de
Clase o categorías de intervalos clase                        Frecuencias                     Medias de tendencia central y dispersión

N. lim infe.         lim.supe.         X1         fi   fai    fri         frai                fi xi          (xi - x )fi     (xi - x )^2 fi
 1             0.4               0.9        0.7    8     8   0.13333333          0.13333333              5 -10.21555552 13.04469682
 2             0.9               1.5        1.2 12 30        0.20000000          0.33333333             15     -9.32333328    7.24371195
 3             1.5               2.1        1.8 12 42        0.20000000          0.53333333             22     -2.12333328    0.37571202
 4             2.1               2.7        2.4 15 47        0.25000000          0.78333333             36      6.34583340    2.68464010
 5             2.7               3.3        3.0    9 56      0.15000000          0.93333333             27      9.20750004    9.41978411
 6             3.3               3.9        3.6    4 60      0.06666667          1.00000000             14      6.49222224 10.53723740
                                                                          TOTAL                       119       0.38333360 43.30578241
                                                                          MEDIA               1.97694444
                                                                                              D.MEDIA         0.006388893
                                                                                                             VARIANZA         0.72176304
                                                                                                             D.ESTANDAR      0.849566384
DISTRIBUCION
                                     1
16%    20%                           2
                      27%
                                     3
             32%
                             3%      4
      26%
                            2%       5
                 3%
            3%                       6


                                            AUMENTO DE DISTRIBUCION
                                            1.50000000
                                  AUMENTO
                                            1.00000000

                                            0.50000000

                                            0.00000000
                                                         1 2 3 4 5 6 7 8
                                                 Series1 0 0 0 0 0 0 0 1
Histograma

35
30                                                Series1
25                                                MEDIA
                                                  M+1S
20
                                                  M+2S
15
                                                  M+3S
10
                                                  M-1S
 5
                                                  M-2S
 0
                                                  M-3S
     82   84   86   88   90   92   94   96   98
PROBLEMAS PARA SU REALIZACION.
Un médico desea estudiar el peso de personas adultas de sexo masculino y recopila
una gran cantidad de datos midiendo el peso en kilogramos de sus pacientes
mujeres:

                     1         2        3        4        5        6        7        8        9        10        11        12
         1    74.6       75        82       75       70       68       71       71       73       68        80        64
         2    74.5       86        66       64       96       69       79       79       71       85        71        72
         3    77         114       58       70       75       74       89       75       79       89        79        72
         4    70.7       78        75       64       77       63       71       85       75       71        75        69
         5    79.4       76        77       72       71       68       79       82       85       79        85        70
         6    74.6       96        71       72       79       77       71       68       82       75        82        84
         7    85.2       78        79       69       75       75       79       64       68       85        68        68
         8    81.6       85        75       70       85       75       75       72       64       82        64        64
         9    67.9       97        85       84       82       79       85       72       72       68        72        71
         10   63.7       75        82       70       68       77       82       69       72       64        72        73
         11   72.1       77        68       68       64       77       68       70       69       72        69        71
         12   71.6       71        64       71       72       77       64       84       70       72        70        79
         13   69.4       79        72       79       72       71       72       84       84       69        84        75
         14   69.8       75        72       75       69       79       72       70       85       70        70        64
         15   83.5       85        69       85       70       75       69       68       82       84        84        72
         16   83.5       82        70       82       84       85       70       71       64       72        84        72
         17   74.9       68        84       68       79       82       84       79       72       72        72        69
         18   73.2       64        75       64       76       68       68       72       72       69        72        70
Como se puede observar en base a los datos obtenidos se
                realizó un estudio de Histograma en el cual se pudo
                demostrar que los pacientes del médico dietista están
                todos dentro de un rango de peso que está en un tres
                sigma lo que se podría entender es que los pacientes
                tienen una semejanza en cuanto se refiere a una igualdad
                de peso. Estipulándose un promedio de peso de
                alrededor de 85 Kg.. para los hombres.


                                       Marca de                                                   Medias de tendencia central y
Clase o categorías de intervalos        clase                Frecuencias                                   dispersión
N.   lim. infe.     lim. supe.            X1      fi   fai     fri        frai            fi xi         (xi - x )fi        (xi - x )^2 fi
   1          56.50            62.50        60     9     9   0.04166667      0.04166667         540           -705.10417      5630.20955
   2          62.50            68.50        66    13    22   0.06018519      0.10185185         858           -1039.1505      4698.71935
   3          68.50            74.50        72    23    45   0.10648148      0.20833333        1656           -1883.2662      3893.92439
   4          74.50            80.50        78    37    82   0.17129630      0.37962963        2886           -3067.4282      1819.00034
   5          80.50            86.50        84    48   130   0.22222222      0.60185185        4032           -3996.5556      49.1175437
   6          86.50            92.50        90    32   162   0.14814815      0.75000000        2880           -2630.3704      796.300575
   7          92.50            98.50        96    24   186   0.11111111      0.86111111        2304           -1944.2778      2897.89921
   8          98.50          104.50        102    11   197   0.05092593      0.91203704        1122           -833.12732      3147.67276
   9          104.5            110.5      107.5   12   209   0.05555556      0.96759259        1290           -912.63889      6068.75159
  10          110.5            116.5      113.5    7   216   0.03240741      1.00000000       794.5           -481.58102      5681.13287
                                                                          Total             18362.5             -17493.5      34682.7282
                                                                          MEDIA            85.01157
                                                                                          D.MEDIA          -80.988426
                                                                                                        VARIANZA              160.568186
                                                                                                        D.ESTANDA
                                                                                                        R                     12.7155026
Aumento de las Distribucion
            1.20000000

            1.00000000

            0.80000000
Rango 0-1




            0.60000000

            0.40000000

            0.20000000

            0.00000000
                         1    2     3    4    5    6       7   8   9   10
                 Series1 0.04 0.10 0.20 0.37 0.60 0.75 0.86 0.91 0.96 1.00
Distribucion de los pesos.



     6                             8
 5                                      9
    15%                           5%
22%                                    6%
          Other
 4        25%
17% 3                             7         10
   11%                           11%        3%
             1
          2
            4%
         6%
HISTOGRAMA.
60

40

20

0
     0       20      40      60         80     100         120         140
         Series1   MEDIA   -1S    +1S    -2S   +2S   -3S         +3S
Una empresa debe fabricar tornillos que tienen como valor especificado de longitud 25±0,4
mm. Para evaluar el número de piezas con errores de tolerancia se toman 30 muestras, tal y
                              como se muestra en la tabla.

         Muestra    Longitud (mm)   Muestra       Longitud (mm)     Muestra    Longitud (mm)

            1           25,2          11              25,3            21              25,0
            2           24,6          12              25,3            22              24,3
            3           24,9          13              25,7            23              24,7
            4           25,0          14              25,1            24              24,9
            5           25,3          15              24,9            25              25,0
            6           25,7          16              25,0            26              25,1
            7           24,3          17              25,1            27              25,2
            8           24,4          18              24,9            28              25,1
            9           24,7          19              24,8            29              25,0
           10           24,9          20              25,2            30              24,7




           E l producto del cual se realizó el estudio comprueba que las muestras tomadas
           están dentro del rango de tres sigma. Lo que demuestra en base a esto es que el
           lote fabricado de tornillos es el adecuado según las medidas solicitadas por el
           cliente lo cual es algo bueno para el fabricante ya que las tolerancias son buenas
           y se podrá cumplir con lo solicitado sin que el fabricante tenga que hacer varios
           estudios para la calidad del producto. Esto provocaría una buena impresión en
           los clientes lo cual haría que se sigan haciendo encargos de este producto en más
           de una ocasión.
HISTOGRAMA

                                       Marca de
 Clase o categorías de intervalos      clase                  Frecuencias                      Medias de tendencia central y dispersión
                                                                                                                                    (xi - x )^2
N.         Lim infe.    lim.supe.         X1       fi   fai   fri         frai               fi xi            (xi - x )fi           fi
       1       24.295         24.528      24.412    3     3   0.1000000          0.1000000           73.235            -1.7256666 0.99264174
       2       24.528         24.762      24.645    4     7   0.1333333          0.2333333            98.58            -1.3688888 0.46846414
       3       24.762         24.995      24.878    6   13    0.2000000          0.4333333           149.27            -0.6553332 0.07157693
       4       24.995         25.228      25.112   12   25    0.4000000          0.8333333           301.34             1.4973336 0.18683399
       5       25.228         25.462      25.345    3   28    0.1000000          0.9333333           76.035             1.0733334 0.38401486
       6       25.462         25.695      25.578    2   30    0.0666667          1.0000000      51.1566667              1.1815556 0.69803682
                                                                          TOTAL                 749.616667                  0.002334 2.80156848
                                                                          MEDIA                 24.9872222
                                                                                             D.MEDIA                    0.0000778

                                                                                                              VARIANZA               0.09338562

                                                                                                              D.ESTANDAR              0.3055906
AUMENTO DE
                DISTRIBUCION
          1.5000000
AUMENTO



          1.0000000
          0.5000000
          0.0000000
                      1   2   3   4   5   6
              Series1 0. 0. 0. 0. 0. 1.


                                               4    DISTRIBUCION
                                              40%                   6
                                                                   7%
                                                         Other
                                                          17%
                                           3            1    25
                                          20%          10% 13%
                                                            10%
HISTOGRAMA
              20                                             DISTRIBUCION
HISTOGRAMA.




              15                                             MEDIA
              10                                             +1S
               5                                             +2S
               0                                             +3S
                   23.5   24   24.5         25   25.5   26   -1S
                                       X.                    -2S
Los datos que se dan a continuación corresponden a las calificaciones en porcentaje. De ochenta personas:
  Las cuales estudian una carrera de nivel superior lo que se quiere averiguar es la calidad de estudio de parte de
                                                   los estudiantes.
6 0 ; 6 6 ; 7 7 ; 7 0 ; 6 6 ; 6 8 ; 5 7 ; 7 0 ; 6 6 ; 5 2 7 5 ; 6 5 ; 6 9 ; 7 1 ; 5 8 ; 6 6 ; 6 7 ; 7 4 ; 6 1 ; 6 3 ; 6 9 ; 8 0 ; 5 9 ; 6 6 ; 7 0 ; 6 7 ; 7 8; 7 5 ; 6 4 7 1 ; 8 1 ; 6 2
; 6 4 ; 6 9 ; 6 8 ; 7 2 ; 8 3 ; 5 6 ;6 5 ; 7 4 ; 6 7 ; 5 4 ; 6 5 ; 6 5 ; 6 9 ; 6 1 ; 6 7 ; 7 3 5 7 ; 6 2 ; 6 7 ; 6 8 ; 6 3 ; 6 7 ; 7 1 ; 6 8 ; 7 6 ;6 1 ; 6 2 ; 6 3 ; 7 6 ; 6 1 ; 6 7 ; 6
7 ; 6 4 ; 7 2 ; 6 4 7 3 ; 7 9 ; 5 8 ; 6 7 ; 7 1 ; 6 8 ; 5 9 ; 6 9 ; 7 0 ;6 6 6 2 6 3 6 6


                                                                                                                                                                 (xi - x )^2
               N.    lim infe.     lim.supe.          X1         fi    fai           fri           frai                     fi xi          (xi - x )fi           fi

                 1          51.5               56       53.75      3     3           0.03750000              0.03750000        161.25             -39.4875 519.7542188

                 2           56            60.5         58.25      7   10            0.08750000              0.12500000        407.75             -57.1375 466.3848438

                 3          60.5               65       62.75    20    30            0.25000000              0.37500000             1255             -83.25       346.528125

                 4           65            69.5         67.25    28    58            0.35000000              0.72500000             1883                  9.45     3.1899375

                 5          69.5               74       71.75    11    69            0.13750000              0.86250000        789.25              53.2125 257.4154688

                 6           74            78.5         76.25      7   76            0.08750000              0.95000000        533.75              65.3625 610.3223438

                 7          78.5               83       80.75      4   80            0.05000000              1.00000000             323                  55.35    765.905625

                                                                                                   TOTAL                            5353                   3.5 2969.500563

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                                                                                                                            A                      0.04375

                                                                                                                                           VARIANZA              37.11875703
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                                                                                                                                           R                     6.092516478
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                   DISTRIBUCION.
           1.50000000
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           1.00000000
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                        1   2   3   4   5   6   7
                Series1 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1.



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  • 1. PROCESOS INDUSDRIALES EN EL AREA DE MANUFACTURA PROBLEMAS DE HSTOGRAMAS ALUMNA: ANA KAREN SIFUENTES RODRIGUEZ 3”B” PROFESOR: LIC. EDGAR GERARDO MATA ORTIZ
  • 2. En una ciudad, analizamos el nivel de vida a través de la renta anual familiar. Se recoge información sobre 50 familias. Los datos en millones de pesetas, son los siguientes: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 3.2 1.1 1.3 3.0 2.2 1.3 0.8 0.4 3.8 2.6 2 3.2 2.6 3.6 1.7 1.3 0.9 2.3 0.7 3.1 0.9 3 3.2 1.6 1.3 2.9 1.8 1.1 1.6 0.9 3.6 1.6 4 2.6 0.9 2.7 1.2 0.8 2.1 2.2 1.4 3.9 2.6 5 1.1 2.0 2.3 2.2 2.3 1.7 1.7 1.8 1.5 3.1 6 2.4 1.8 2.3 2.0 1.4 1.2 2.1 2.7 1.7 2.2 Se demuestra en base al estudio realizado que la calidad de vida de las personas en base a las 50 muestras tomadas nos dice que las personas viven adecuadamente según el nivel socioeconómico según el análisis del histograma. Mas sin embargo hay que tomar esta información no con demasiada precisión ya que la muestra tomada pudo haber sido realizada a familias con una buena calidad de vida.
  • 3. Marca de Clase o categorías de intervalos clase Frecuencias Medias de tendencia central y dispersión N. lim infe. lim.supe. X1 fi fai fri frai fi xi (xi - x )fi (xi - x )^2 fi 1 0.4 0.9 0.7 8 8 0.13333333 0.13333333 5 -10.21555552 13.04469682 2 0.9 1.5 1.2 12 30 0.20000000 0.33333333 15 -9.32333328 7.24371195 3 1.5 2.1 1.8 12 42 0.20000000 0.53333333 22 -2.12333328 0.37571202 4 2.1 2.7 2.4 15 47 0.25000000 0.78333333 36 6.34583340 2.68464010 5 2.7 3.3 3.0 9 56 0.15000000 0.93333333 27 9.20750004 9.41978411 6 3.3 3.9 3.6 4 60 0.06666667 1.00000000 14 6.49222224 10.53723740 TOTAL 119 0.38333360 43.30578241 MEDIA 1.97694444 D.MEDIA 0.006388893 VARIANZA 0.72176304 D.ESTANDAR 0.849566384
  • 4. DISTRIBUCION 1 16% 20% 2 27% 3 32% 3% 4 26% 2% 5 3% 3% 6 AUMENTO DE DISTRIBUCION 1.50000000 AUMENTO 1.00000000 0.50000000 0.00000000 1 2 3 4 5 6 7 8 Series1 0 0 0 0 0 0 0 1
  • 5. Histograma 35 30 Series1 25 MEDIA M+1S 20 M+2S 15 M+3S 10 M-1S 5 M-2S 0 M-3S 82 84 86 88 90 92 94 96 98
  • 6. PROBLEMAS PARA SU REALIZACION. Un médico desea estudiar el peso de personas adultas de sexo masculino y recopila una gran cantidad de datos midiendo el peso en kilogramos de sus pacientes mujeres: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 74.6 75 82 75 70 68 71 71 73 68 80 64 2 74.5 86 66 64 96 69 79 79 71 85 71 72 3 77 114 58 70 75 74 89 75 79 89 79 72 4 70.7 78 75 64 77 63 71 85 75 71 75 69 5 79.4 76 77 72 71 68 79 82 85 79 85 70 6 74.6 96 71 72 79 77 71 68 82 75 82 84 7 85.2 78 79 69 75 75 79 64 68 85 68 68 8 81.6 85 75 70 85 75 75 72 64 82 64 64 9 67.9 97 85 84 82 79 85 72 72 68 72 71 10 63.7 75 82 70 68 77 82 69 72 64 72 73 11 72.1 77 68 68 64 77 68 70 69 72 69 71 12 71.6 71 64 71 72 77 64 84 70 72 70 79 13 69.4 79 72 79 72 71 72 84 84 69 84 75 14 69.8 75 72 75 69 79 72 70 85 70 70 64 15 83.5 85 69 85 70 75 69 68 82 84 84 72 16 83.5 82 70 82 84 85 70 71 64 72 84 72 17 74.9 68 84 68 79 82 84 79 72 72 72 69 18 73.2 64 75 64 76 68 68 72 72 69 72 70
  • 7. Como se puede observar en base a los datos obtenidos se realizó un estudio de Histograma en el cual se pudo demostrar que los pacientes del médico dietista están todos dentro de un rango de peso que está en un tres sigma lo que se podría entender es que los pacientes tienen una semejanza en cuanto se refiere a una igualdad de peso. Estipulándose un promedio de peso de alrededor de 85 Kg.. para los hombres. Marca de Medias de tendencia central y Clase o categorías de intervalos clase Frecuencias dispersión N. lim. infe. lim. supe. X1 fi fai fri frai fi xi (xi - x )fi (xi - x )^2 fi 1 56.50 62.50 60 9 9 0.04166667 0.04166667 540 -705.10417 5630.20955 2 62.50 68.50 66 13 22 0.06018519 0.10185185 858 -1039.1505 4698.71935 3 68.50 74.50 72 23 45 0.10648148 0.20833333 1656 -1883.2662 3893.92439 4 74.50 80.50 78 37 82 0.17129630 0.37962963 2886 -3067.4282 1819.00034 5 80.50 86.50 84 48 130 0.22222222 0.60185185 4032 -3996.5556 49.1175437 6 86.50 92.50 90 32 162 0.14814815 0.75000000 2880 -2630.3704 796.300575 7 92.50 98.50 96 24 186 0.11111111 0.86111111 2304 -1944.2778 2897.89921 8 98.50 104.50 102 11 197 0.05092593 0.91203704 1122 -833.12732 3147.67276 9 104.5 110.5 107.5 12 209 0.05555556 0.96759259 1290 -912.63889 6068.75159 10 110.5 116.5 113.5 7 216 0.03240741 1.00000000 794.5 -481.58102 5681.13287 Total 18362.5 -17493.5 34682.7282 MEDIA 85.01157 D.MEDIA -80.988426 VARIANZA 160.568186 D.ESTANDA R 12.7155026
  • 8. Aumento de las Distribucion 1.20000000 1.00000000 0.80000000 Rango 0-1 0.60000000 0.40000000 0.20000000 0.00000000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Series1 0.04 0.10 0.20 0.37 0.60 0.75 0.86 0.91 0.96 1.00
  • 9. Distribucion de los pesos. 6 8 5 9 15% 5% 22% 6% Other 4 25% 17% 3 7 10 11% 11% 3% 1 2 4% 6%
  • 10. HISTOGRAMA. 60 40 20 0 0 20 40 60 80 100 120 140 Series1 MEDIA -1S +1S -2S +2S -3S +3S
  • 11. Una empresa debe fabricar tornillos que tienen como valor especificado de longitud 25±0,4 mm. Para evaluar el número de piezas con errores de tolerancia se toman 30 muestras, tal y como se muestra en la tabla. Muestra Longitud (mm) Muestra Longitud (mm) Muestra Longitud (mm) 1 25,2 11 25,3 21 25,0 2 24,6 12 25,3 22 24,3 3 24,9 13 25,7 23 24,7 4 25,0 14 25,1 24 24,9 5 25,3 15 24,9 25 25,0 6 25,7 16 25,0 26 25,1 7 24,3 17 25,1 27 25,2 8 24,4 18 24,9 28 25,1 9 24,7 19 24,8 29 25,0 10 24,9 20 25,2 30 24,7 E l producto del cual se realizó el estudio comprueba que las muestras tomadas están dentro del rango de tres sigma. Lo que demuestra en base a esto es que el lote fabricado de tornillos es el adecuado según las medidas solicitadas por el cliente lo cual es algo bueno para el fabricante ya que las tolerancias son buenas y se podrá cumplir con lo solicitado sin que el fabricante tenga que hacer varios estudios para la calidad del producto. Esto provocaría una buena impresión en los clientes lo cual haría que se sigan haciendo encargos de este producto en más de una ocasión.
  • 12. HISTOGRAMA Marca de Clase o categorías de intervalos clase Frecuencias Medias de tendencia central y dispersión (xi - x )^2 N. Lim infe. lim.supe. X1 fi fai fri frai fi xi (xi - x )fi fi 1 24.295 24.528 24.412 3 3 0.1000000 0.1000000 73.235 -1.7256666 0.99264174 2 24.528 24.762 24.645 4 7 0.1333333 0.2333333 98.58 -1.3688888 0.46846414 3 24.762 24.995 24.878 6 13 0.2000000 0.4333333 149.27 -0.6553332 0.07157693 4 24.995 25.228 25.112 12 25 0.4000000 0.8333333 301.34 1.4973336 0.18683399 5 25.228 25.462 25.345 3 28 0.1000000 0.9333333 76.035 1.0733334 0.38401486 6 25.462 25.695 25.578 2 30 0.0666667 1.0000000 51.1566667 1.1815556 0.69803682 TOTAL 749.616667 0.002334 2.80156848 MEDIA 24.9872222 D.MEDIA 0.0000778 VARIANZA 0.09338562 D.ESTANDAR 0.3055906
  • 13. AUMENTO DE DISTRIBUCION 1.5000000 AUMENTO 1.0000000 0.5000000 0.0000000 1 2 3 4 5 6 Series1 0. 0. 0. 0. 0. 1. 4 DISTRIBUCION 40% 6 7% Other 17% 3 1 25 20% 10% 13% 10%
  • 14. HISTOGRAMA 20 DISTRIBUCION HISTOGRAMA. 15 MEDIA 10 +1S 5 +2S 0 +3S 23.5 24 24.5 25 25.5 26 -1S X. -2S
  • 15. Los datos que se dan a continuación corresponden a las calificaciones en porcentaje. De ochenta personas: Las cuales estudian una carrera de nivel superior lo que se quiere averiguar es la calidad de estudio de parte de los estudiantes. 6 0 ; 6 6 ; 7 7 ; 7 0 ; 6 6 ; 6 8 ; 5 7 ; 7 0 ; 6 6 ; 5 2 7 5 ; 6 5 ; 6 9 ; 7 1 ; 5 8 ; 6 6 ; 6 7 ; 7 4 ; 6 1 ; 6 3 ; 6 9 ; 8 0 ; 5 9 ; 6 6 ; 7 0 ; 6 7 ; 7 8; 7 5 ; 6 4 7 1 ; 8 1 ; 6 2 ; 6 4 ; 6 9 ; 6 8 ; 7 2 ; 8 3 ; 5 6 ;6 5 ; 7 4 ; 6 7 ; 5 4 ; 6 5 ; 6 5 ; 6 9 ; 6 1 ; 6 7 ; 7 3 5 7 ; 6 2 ; 6 7 ; 6 8 ; 6 3 ; 6 7 ; 7 1 ; 6 8 ; 7 6 ;6 1 ; 6 2 ; 6 3 ; 7 6 ; 6 1 ; 6 7 ; 6 7 ; 6 4 ; 7 2 ; 6 4 7 3 ; 7 9 ; 5 8 ; 6 7 ; 7 1 ; 6 8 ; 5 9 ; 6 9 ; 7 0 ;6 6 6 2 6 3 6 6 (xi - x )^2 N. lim infe. lim.supe. X1 fi fai fri frai fi xi (xi - x )fi fi 1 51.5 56 53.75 3 3 0.03750000 0.03750000 161.25 -39.4875 519.7542188 2 56 60.5 58.25 7 10 0.08750000 0.12500000 407.75 -57.1375 466.3848438 3 60.5 65 62.75 20 30 0.25000000 0.37500000 1255 -83.25 346.528125 4 65 69.5 67.25 28 58 0.35000000 0.72500000 1883 9.45 3.1899375 5 69.5 74 71.75 11 69 0.13750000 0.86250000 789.25 53.2125 257.4154688 6 74 78.5 76.25 7 76 0.08750000 0.95000000 533.75 65.3625 610.3223438 7 78.5 83 80.75 4 80 0.05000000 1.00000000 323 55.35 765.905625 TOTAL 5353 3.5 2969.500563 MEDIA 66.9125 D.MEDI A 0.04375 VARIANZA 37.11875703 D.ESTANDA R 6.092516478
  • 16. AUMENTO DE LA DISTRIBUCION. 1.50000000 CANTIDAD 1.00000000 0.50000000 0.00000000 1 2 3 4 5 6 7 Series1 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. DISTRIBUCION. 4% 1 2 3 4 5 6 7 9% 5% 8% 14% 25% 35%
  • 17. HISTOGRAMA 40 DISTRIBUCION. 30 MEDIA 20 -1S 10 -2S 0 -3S 0 20 40 60 80 100 +1S X.