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historia de la numeración
ADIVINANZAS
 Conteste, Don Serafín,
en prosa, canción o verso,
¿qué cosa tiene comienzo,
y nunca llega su fin?
 Empiezan con uno,
prosiguen con dos,
y el fin de la cuenta
la conoce Dios.
ADIVINANZAS
 Redondo soy
y es cosa anunciada
que a la derecha algo valgo,
pero a la izquierda nada.
 De miles de hijos que somos
el primero yo nací,
y soy el menor de todos,
¿cómo puede ser así?
ADIVINANZAS
 De dos nadas me formaron,
aunque bien valioso soy,
sin nacer en Inglaterra
entre los pares estoy.
 Soy más de uno
sin llegar a tres,
y llego a cuatro
cuando dos me des.
historia de la numeración
Angel dijo: “La mitad de ocho es tres”
y, para probarlo, escribio esto:
8 3
¿Quién tenía razón?
Andrea, replicó: “ No, la mitad de
ocho es cuatro”.
 Andrea hablaba de los números
y Ángel de los numerales.
¿Quién tenía razón?
¿Cuál es la diferencia entre
número y numeral?
Números y numerales
 Un numeral es algo que escribimos.
Es un símbolo o colección de símbolos
para representar a un número.
 Un número es una idea que se tiene
de cantidad.
5
Número y Numeral
Idea que se tiene de cantidad.
Representación de un número
por medio de símbolos.
Número:
Numeral:
V
¿Te imaginas el mundo
sin números?
 Si fuera así:
 ¿Cómo expresarías tu edad, tu
peso o estatura?
 ¿Cómo expresarías la cantidad
de habitantes de Atlixco?
Como puedes apreciar:
¡VIVIMOS RODEADOS DE NÚMEROS!
Observemos la siguiente línea de tiempo que nos marca
el florecimiento de numeracion en las distintas
civilizaciones.
Los números en diferentes
civilizaciones
Reseña histórica
 Cuando los hombres empezaron a
contar usaron los dedos, marcas en
bastones, nudos en una cuerda y
algunas otras formas para ir
pasando de un número al siguiente.
A medida que la cantidad crece se
hace necesario un sistema de
representación más práctico
Inicialmente se contaba con la ayuda
de los medios disponibles, por ejemplo:
- Dedos
- Piedras
- Nudos de una cuerda
- Marcas con palitos (“tally”)
El concepto de número surge de la
necesidad de contar, por ejemplo:
- Contar el número de cabezas de ganado.
- Contar el número de guerreros de una
tribu.
- Contar el número de cestas de grano,
etc.
 Desde hace 5000 años la gran
mayoría de las civilizaciones han
contado en unidades, decenas,
centenas, millares etc. Sin
embargo la forma de escribir los
números ha sido muy diversa
 Casi todos los sistemas utilizados
representan con exactitud los
números enteros, aunque en
algunos pueden confundirse unos
números con otros.
Cada civilización ha desarrollado sus
propios sistemas de numeración, no sólo
en los símbolos, sino en los criterios
usados para contar.
Hoy estudiaremos distintos sistemas de
numeración para conocerlos, usarlos, y
compararlos con lo que hoy en día
utilizamos.
Sistema de Numeración Babilónico
SISTEMA BABILÓNICO
Fue un sistema base 10, fue inventado en
Mesopotamia, y sus símbolos eran a base de cuñas El
sistema de numeración mesopotámica (también
llamado numeración babilónica) es un sistema de
representación de los números en la escritura
cuneiforme de varios pueblos de Mesopotamia, entre
ellos los sumerios, los acadios y los babilonios.
Sistema de Numeración Babilonia
(1900 a. C.)
 Solo utilizaban dos símbolos:
= 10 = 1
 Este sistema es posicional, es decir, que
importa la posición en que se colocan los
símbolos.
 Es un sistema de base sexagesimal, es decir,
usa agrupaciones de 60 en 60.
Ejemplos
60 · 60 60 Equivalencia
  = 10 + 1 = 11
 = 30 + 5 = 35
  = 60 + (30 + 2) = 92
 = (60 · 60 ) = 3.600
   = (60 · 60) + 60 + (10 + 2) = 3.672
  = (60 · 2) + (40 + 4) = 164
Sistema de Numeración Egipcio
El sistema de numeración egipcio
permitía representar números, desde el uno
hasta millones, desde el inicio del uso de la
escritura jeroglíficos. A principios del tercer
milenio a.C. los egipcios disponían del primer
sistema desarrollado decimal –numeración de
base 10. Aunque no era un sistema
posicional, permitía el uso de grandes
números y también describir pequeñas
cantidades
SISTEMA DE NUMERACIÓN EGIPCIO
Sistema de Numeración Egipcio
El sistema de numeración egipcio es no
posicional; los símbolos se pueden colocar
en cualquier posición sin que cambie su
valor.
Es sumativo; se suman los valores de los
símbolos que se utilizan.
Tercer Milenio A.C.
Ejemplos
1,000,000
100,000
10,000
+ 1,000
1,111,000
200
30
+ 3
233
Se suman los valores de los
símbolos dados
Sistema de Numeración Chino
SISTEMA DE NUMERACION CHINA.
La escritura de la numeración china se empezó a utilizar desde el 1500
A.C, es un sistema decimal estricto que usa las unidades y las distintas
potencias de 10, y se usa la combinación de los números hasta el 10 con
la decena, centena, millar y decena de millar para según el principio
multiplicativo representar el 50,700 o 3000
Tradicionalmente se ha escrito de arriba hacia abajo aunque también se
hace de izquierda a derecha.
Para los documentos mas importantes se utilizaba una escritura mas
complicada con objeto de evitar falsificaciones y errores. En los sellos se
escribía de forma mas estilizada y lineal y aun se usaban hasta dos
grafías distintas en usos domésticos y comerciales, aparte de las
variaciones regionales.
10 + 8 = 18
10 + 9 = 19
2 · 10 = 20
2 · 10 + 1 = 20 + 1 = 21
2 · 10 + 7 = 20 + 7 = 27
3 · 10 = 30
4 · 10 + 6 = 40 + 6 = 46
5 · 10 + 3 = 50 + 3 = 53
6 · 10 = 60
7 · 10 + 9 = 70 + 9 = 79
8 · 10 + 8 = 80 + 8 = 88
9 · 10 + 5 = 90 + 5 = 95
9 · 10 + 9 = 90 + 9 = 99
Sistema de Numeración Romano
Sistema de Numeración Romano
3000 A.C.
 Está basado en cuatro símbolos fundamentales (I, X, C,
M) y tres secundarios (V, L, D), con las siguientes
equivalencias:
I V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1,000
Los símbolos fundamentales (I, X, C, M) se pueden repetir
hasta un máximo de tres veces. Los símbolos secundarios
(V, L, D) no se repiten. Corresponde a un sistema de
numeración posicional.
Colocando un trazo sobre el símbolo, aumenta mil veces su
valor; con dos trazos se representan los millones, y con tres
trazos, billones.
Ejemplos
 MX = 1,000 + 10
= 1,010
 CM = 1,000 – 100
= 900
 CCXII = 200 + 10 + 2
= 212
 MDC = 1,000 + 500 + 100
= 1,600
 67 = LXVII
 99 = XCIX
 789 = DCCLXXXIX
 3,512 = MMMDXII
Sistema de Numeración Maya
Sistema de Numeración Maya
Los mayas crearon un sistema de numeración que
consistía en contar de 20 en 20. Tenían un
sistema posicional y un símbolo para el número
cero.
Con estos símbolos formaban los primeros 19
números.
(siglo IV D. C.)
Los mayas utilizaban un sistema de
numeración vigesimal (de base 20) de raíz
mixta, similar al de otras civilizaciones
mesoamericanas.
Los tres símbolos básicos son el punto, cuyo
valor es 1; la raya, cuyo valor es 5; y el
caracol , cuyo valor es 0
El
en diferentes culturas

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historia de la numeración

  • 2. ADIVINANZAS  Conteste, Don Serafín, en prosa, canción o verso, ¿qué cosa tiene comienzo, y nunca llega su fin?  Empiezan con uno, prosiguen con dos, y el fin de la cuenta la conoce Dios.
  • 3. ADIVINANZAS  Redondo soy y es cosa anunciada que a la derecha algo valgo, pero a la izquierda nada.  De miles de hijos que somos el primero yo nací, y soy el menor de todos, ¿cómo puede ser así?
  • 4. ADIVINANZAS  De dos nadas me formaron, aunque bien valioso soy, sin nacer en Inglaterra entre los pares estoy.  Soy más de uno sin llegar a tres, y llego a cuatro cuando dos me des.
  • 6. Angel dijo: “La mitad de ocho es tres” y, para probarlo, escribio esto: 8 3 ¿Quién tenía razón? Andrea, replicó: “ No, la mitad de ocho es cuatro”.
  • 7.  Andrea hablaba de los números y Ángel de los numerales. ¿Quién tenía razón? ¿Cuál es la diferencia entre número y numeral?
  • 8. Números y numerales  Un numeral es algo que escribimos. Es un símbolo o colección de símbolos para representar a un número.  Un número es una idea que se tiene de cantidad.
  • 9. 5 Número y Numeral Idea que se tiene de cantidad. Representación de un número por medio de símbolos. Número: Numeral: V
  • 10. ¿Te imaginas el mundo sin números?  Si fuera así:  ¿Cómo expresarías tu edad, tu peso o estatura?  ¿Cómo expresarías la cantidad de habitantes de Atlixco?
  • 11. Como puedes apreciar: ¡VIVIMOS RODEADOS DE NÚMEROS!
  • 12. Observemos la siguiente línea de tiempo que nos marca el florecimiento de numeracion en las distintas civilizaciones.
  • 13. Los números en diferentes civilizaciones
  • 14. Reseña histórica  Cuando los hombres empezaron a contar usaron los dedos, marcas en bastones, nudos en una cuerda y algunas otras formas para ir pasando de un número al siguiente. A medida que la cantidad crece se hace necesario un sistema de representación más práctico
  • 15. Inicialmente se contaba con la ayuda de los medios disponibles, por ejemplo: - Dedos - Piedras - Nudos de una cuerda - Marcas con palitos (“tally”)
  • 16. El concepto de número surge de la necesidad de contar, por ejemplo: - Contar el número de cabezas de ganado. - Contar el número de guerreros de una tribu. - Contar el número de cestas de grano, etc.
  • 17.  Desde hace 5000 años la gran mayoría de las civilizaciones han contado en unidades, decenas, centenas, millares etc. Sin embargo la forma de escribir los números ha sido muy diversa  Casi todos los sistemas utilizados representan con exactitud los números enteros, aunque en algunos pueden confundirse unos números con otros.
  • 18. Cada civilización ha desarrollado sus propios sistemas de numeración, no sólo en los símbolos, sino en los criterios usados para contar. Hoy estudiaremos distintos sistemas de numeración para conocerlos, usarlos, y compararlos con lo que hoy en día utilizamos.
  • 19. Sistema de Numeración Babilónico
  • 20. SISTEMA BABILÓNICO Fue un sistema base 10, fue inventado en Mesopotamia, y sus símbolos eran a base de cuñas El sistema de numeración mesopotámica (también llamado numeración babilónica) es un sistema de representación de los números en la escritura cuneiforme de varios pueblos de Mesopotamia, entre ellos los sumerios, los acadios y los babilonios.
  • 21. Sistema de Numeración Babilonia (1900 a. C.)  Solo utilizaban dos símbolos: = 10 = 1  Este sistema es posicional, es decir, que importa la posición en que se colocan los símbolos.  Es un sistema de base sexagesimal, es decir, usa agrupaciones de 60 en 60.
  • 22. Ejemplos 60 · 60 60 Equivalencia   = 10 + 1 = 11  = 30 + 5 = 35   = 60 + (30 + 2) = 92  = (60 · 60 ) = 3.600    = (60 · 60) + 60 + (10 + 2) = 3.672   = (60 · 2) + (40 + 4) = 164
  • 24. El sistema de numeración egipcio permitía representar números, desde el uno hasta millones, desde el inicio del uso de la escritura jeroglíficos. A principios del tercer milenio a.C. los egipcios disponían del primer sistema desarrollado decimal –numeración de base 10. Aunque no era un sistema posicional, permitía el uso de grandes números y también describir pequeñas cantidades SISTEMA DE NUMERACIÓN EGIPCIO
  • 25. Sistema de Numeración Egipcio El sistema de numeración egipcio es no posicional; los símbolos se pueden colocar en cualquier posición sin que cambie su valor. Es sumativo; se suman los valores de los símbolos que se utilizan. Tercer Milenio A.C.
  • 28. SISTEMA DE NUMERACION CHINA. La escritura de la numeración china se empezó a utilizar desde el 1500 A.C, es un sistema decimal estricto que usa las unidades y las distintas potencias de 10, y se usa la combinación de los números hasta el 10 con la decena, centena, millar y decena de millar para según el principio multiplicativo representar el 50,700 o 3000 Tradicionalmente se ha escrito de arriba hacia abajo aunque también se hace de izquierda a derecha. Para los documentos mas importantes se utilizaba una escritura mas complicada con objeto de evitar falsificaciones y errores. En los sellos se escribía de forma mas estilizada y lineal y aun se usaban hasta dos grafías distintas en usos domésticos y comerciales, aparte de las variaciones regionales.
  • 29. 10 + 8 = 18 10 + 9 = 19 2 · 10 = 20 2 · 10 + 1 = 20 + 1 = 21 2 · 10 + 7 = 20 + 7 = 27 3 · 10 = 30 4 · 10 + 6 = 40 + 6 = 46 5 · 10 + 3 = 50 + 3 = 53 6 · 10 = 60 7 · 10 + 9 = 70 + 9 = 79 8 · 10 + 8 = 80 + 8 = 88 9 · 10 + 5 = 90 + 5 = 95 9 · 10 + 9 = 90 + 9 = 99
  • 31. Sistema de Numeración Romano 3000 A.C.  Está basado en cuatro símbolos fundamentales (I, X, C, M) y tres secundarios (V, L, D), con las siguientes equivalencias: I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1,000 Los símbolos fundamentales (I, X, C, M) se pueden repetir hasta un máximo de tres veces. Los símbolos secundarios (V, L, D) no se repiten. Corresponde a un sistema de numeración posicional. Colocando un trazo sobre el símbolo, aumenta mil veces su valor; con dos trazos se representan los millones, y con tres trazos, billones.
  • 32. Ejemplos  MX = 1,000 + 10 = 1,010  CM = 1,000 – 100 = 900  CCXII = 200 + 10 + 2 = 212  MDC = 1,000 + 500 + 100 = 1,600  67 = LXVII  99 = XCIX  789 = DCCLXXXIX  3,512 = MMMDXII
  • 34. Sistema de Numeración Maya Los mayas crearon un sistema de numeración que consistía en contar de 20 en 20. Tenían un sistema posicional y un símbolo para el número cero. Con estos símbolos formaban los primeros 19 números. (siglo IV D. C.)
  • 35. Los mayas utilizaban un sistema de numeración vigesimal (de base 20) de raíz mixta, similar al de otras civilizaciones mesoamericanas. Los tres símbolos básicos son el punto, cuyo valor es 1; la raya, cuyo valor es 5; y el caracol , cuyo valor es 0