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EJEMPLOS DE PREGUNTA



                2010




    Prueba de
MATEMÁTICA


 febrero 2010
PREGUNTAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON ÚNICA RESPUESTA. (TIPO I)

Las preguntas de este tipo constan de un enunciado y de cuatro opciones de respuesta, entre las cua-
les usted debe escoger la que considere correcta.



       RESPONDA LAS PREGUNTAS 1 A 3 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN
      El siguiente gráfico representa la posición respecto al tiempo de un cuerpo durante 12 segun-
      dos. El movimiento se realiza en tres intervalos de 4 segundos cada uno.

                             d(m)
                                8




                                 0
                                               4           8            12 t(s)



                                -6

 1.    Respecto al movimiento realizado por el cuerpo en el intervalo de 4 a 8 segundos, podemos
       afirmar que
       A.     el cuerpo parte de la posición 4 y recorre con velocidad constante 8 metros.
       B.     el cuerpo permanece en reposo, ya que mantiene la misma posición, mientras transcu-
              rren los 4 segundos.
       C.     el cuerpo cambia la dirección del movimiento y recorre 4 metros más en una superficie
              plana.
       D.     el cuerpo recorre 4 metros con velocidad constante en 8 segundos.




2.    Según la gráfica, se puede inferir que la velocidad del cuerpo en el transcurso de 8 a 12 segun-
      dos fue negativa, lo cual indica que

      A.     el cuerpo disminuyó la velocidad que venía manteniendo en el intervalo de 4 a 8 segun-
             dos.
      B.     el cuerpo se devolvió seis metros más, desde el punto de partida.
      C.     el cuerpo redujo el espacio recorrido durante los cuatro segundos respecto a los interva-
             los anteriores.
      D.     el cuerpo recorrió la misma distancia, pero empleó más tiempo que en los intervalos an-
             teriores.
3.     En el intervalo de 12 a 16 segundos se produjo un movimiento representado por la función:
              3
       f(t) = 4 t - 15. La interpretación de este movimiento realizado por el cuerpo es


       A.    el   cuerpo   recorrió tres metros durante los cuatro segundos.
       B.    el   cuerpo   incrementó su velocidad en 5 metros por cada segundo.
       C.    el   cuerpo   retrocedió 15 metros durante el intervalo de tiempo.
       D.    el   cuerpo   disminuyó su velocidad en dos metros durante los cuatro segundos.




     RESPONDA LAS PREGUNTAS 4 Y 5 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

     La persona encargada de controlar los vuelos de helicópteros desde una torre de control, usa grá-
     ficas en las que relaciona la velocidad y el tiempo de duración de los vuelos. En la siguiente gráfica
     se muestra la información correspondiente al vuelo de dos helicópteros que parten desde lugares
     diferentes:
                             Km / h




                                                          horas




4.    Al estudiar la variación de velocidad del helicóptero I en el intervalo de tiempo    [ 0 , 1 1 ] , el
                                                                                                   2
      controlador encontrará que

      A.     la variación promedio de velocidad fue de 90 Km/h, porque ésta es la diferencia entre las
             velocidades final e inicial del helicóptero.
      B.     la variación promedio de la velocidad fue de 80 Km/h, porque ésta es la razón entre el
             cambio de velocidad y el tiempo transcurrido.
      C.     la variación promedio de la velocidad fue de 60 Km/h, porque ésta es la razón entre la di-
             ferencia de las velocidades final e inicial y el tiempo transcurrido.
      D.     la variación promedio de la velocidad fue de 120 Km/h, porque ésta es la diferencia entre
             los cambios de velocidad final o inicial.
5.   El controlador de una torre cercana usa la información gráfica de los vuelos de los helicópteros I y
     II para dar una descripción del vuelo de otro helicóptero. La descripción que él hace es la siguiente:
     En el intervalo de tiempo [0,2] horas el helicóptero aumentó constantemente su velocidad, luego
     de esto y hasta las 3 horas estabilizó la velocidad de tal forma que ésta fue 8 de la del helicóptero
                                                                                   7
     II. Finalizó el recorrido disminuyendo la velocidad al doble del ritmo en que el helicóptero I lo hizo
     en las dos últimas horas de vuelo. De acuerdo con esto, la persona que tomó nota de la descripción
     puede crear el gráfico
               Km / h




                                                             Km / h
                                      horas                                               horas




                                                             Km / h
               Km / h




                                      horas                                               horas


6.   Diego le cuenta a Andrés que ascendió una        7.        En 1980, 4.500 millones de habitantes po-
     montaña de 4 km de altura en 2 horas a                     blaban la Tierra y se observaba un creci-
     velocidad constante y que la descendió en                  miento de cerca del 2% anual, encontrán-
     una hora también a velocidad constante.                    dose que la expresión que proporcionaba
                                                                la información del número de millones de
     Diego afirma que, para hacer el mismo re-                  habitantes en la Tierra después de t-años
                                                                a partir de ese año era:
     corrido en el mismo tiempo, si fuera a la
     misma velocidad tanto en el ascenso co-
     mo en el descenso, ésta sería de 3km/h.                                H (t) = 4.500 e0,02t
     Esta afirmación es

     A.     falsa, puesto que si Diego hiciera el               Para determinar el número de años que
            mismo recorrido a esta velocidad,                   deben transcurrir desde 1980 para que la
            emplearía un tiempo menor.                          población sea el doble de la que había en
     B.     verdadera, ya que es el promedio                    ese año, se debe hallar el valor de t que
            de los datos que se obtienen de las                 satisface la ecuación
            velocidades de ascenso y decenso.
     C.     verdadera, porque para hallar esta                  A.    2 = e0,02(t-1980)
            velocidad es suficiente con consi-
            derar las velocidades empleadas                     B.    2 = e0,02t
            tanto en el ascenso como en el
            descenso.                                           C.    H(t) = 9 000 e0,02t
     D.     falsa, ya que caminando a esa velo-
            cidad Diego sí hubiese podido ha-                   D.    H(t) = 4 500 e0,02(2t)
            cer el mismo recorrido.
8.   En una industria construyen un tanque de forma cónica de radio 5 dm y altura 15 dm, para el al-
     macenamiento de agua, pero por una falla en su construcción pierde agua a razón de 1 dm3 por
     minuto.




     Al cabo de t minutos, h(t) representa

     A.    la profundidad del agua en un instante t.

     B.    la altura del tanque en t minutos.

     C.    el espacio desocupado en el tanque en un instante t.

     D.    el tiempo que tardó en desocuparse una parte del tanque.


      RESPONDA LAS PREGUNTAS 9 A 11 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

     En un triángulo ABC como el que muestra la figura, a, b y c corresponden a las longitudes de
     sus lados.




     Los siguientes teoremas relacionan lados y ángulos de un triángulo ABC cualquiera.
                Teorema del Seno                               Teorema del Coseno
          SenA   SenB   SenC                                a2 = b2 + c2 - 2bcCosA
               =      =
           a      b      c
                                                            b2 = a2 + c2 - 2bcCosB

                                                            c2 = a2 + b2 - 2bcCosC
9.    Del triángulo que se muestra, es correcto afirmar que



      A.    4SenA = 3SenC

      B.    SenB = SenC

      C.    3SenB = 4SenC

      D.    6SenA = SenC


10.   En el triángulo que muestra la figura los valores de   b y Senα son


                                    Recuerda que




      A.      b=7       y   Senα = 53
                                    14
                                     5
      B.      b=7       y   Senα = 14

      C.      b=7       y   Senα = 53
                                    10
                                     5
      D.      b=7       y   Senα = 10


11.    Si en un triángulo ABC se tiene que   CosA = 0, es posible que


       A.      a=b
       B.      b=c
       C.      ca

       D.      ba
RESPONDA LAS PREGUNTAS 12 Y 13 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

      Dos triángulos   ABC y A’B’C’ son semejantes si se cumple uno cualquiera de los siguientes
      criterios:
                                                                   B’
                                      B

                                                    C                               C’


                               A
                                                         A’
      1.       Los ángulos correspondientes son congruentes, es decir
                            A = A’, B = B’, C = C’
      2.       Dos pares de lados correspondientes son proporcionales y los ángulos comprendidos son
               congruentes, es decir
               AB    AC yA = A’                 AB     BC yB = B’ AC    BC yC = C’
                   =                                    =                   =
               A’B’ A’C’                           A’B’   B’C’          A’C’ B’C’
      3.       Lados correspondientes son proporcionales, es decir
                                    AB     AC    BC
                                         =     =
                                    A’B’   A’C’ B’C’

12.        En cada figura se muestra un par de triángulos.

                               Figura 1                 Figura 2       Figura 3              Figura 4



                                                                            7                           8
                                                                                         6
                                                                       3
                                                                            5
                               25                       5
                      24                                      5                                12
                                     12       13
                                                         3    3
                                                                   6            8                       2
                                                                                              1,5
                                                                                                    3
                                                                           10
                                          5
                           7

       De los pares de triángulos, son semejantes, los mostrados en las figuras

       A.       1y2

       B.       2y4

       C.       1y3

       D.       3y4
13.   Sea   ABC un triángulo, D un punto de AB y E un punto de AC, como se muestra en la figura

                                                                  C


                                                              E




                                       A                                                    B
                                                                            D
      Si DE es paralelo a BC se puede concluir que                    AB = BC , porque
                                                                      AD   DE
      A.       AED = ABC.

      B.       AB = BC y AD = DE.

      C.       el triángulo         ADE es semejante al triángulo ABC.

      D.       el ángulo           ACB es congruente con el triángulo BAC.

14.   Los triángulos sombreados que aparecen en cada figura son rectángulos. Sobre los lados de ca-
      da triángulo se han construido figuras planas semejantes.


             FIGURA 1                          FIGURA 2            FIGURA 3                        FIGURA 4


                                                                                 He
                                                                                    xá
                                                                                       go
                                                                                    2 no
                                                                     1 no




                                                      Cu                                                     Triángulo
                                                        ad
                                           1 do




                         Semicírculo
                                                                       go




                                                           ra                                                    2
                                                        2 do
                                              ra




       Semicírculo
                                                                    xá




                             2                                                                  Triángulo
                                           ad




                                                                  He




           1                                                                                        1
                                        Cu




                     Semicírculo                                                                            Triángulo
                         3                                                                                      3
                                                   Cuadrado
                                                      3
                                                                            Hexágono
                                                                                3




      Si las áreas de los semicírculos 1 y 2 son respectivamente 9 π cm2 y 8π cm2, el diámetro des-
      semicírculo 3 es                                           2

      A.       6 cm.
      B.       8 cm.
      C.       9 cm.
      D.      10 cm.
RESPONDA LAS PREGUNTAS 15 Y 16 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

      Si un prisma y una pirámide tienen la misma altura y las áreas de sus bases son iguales siempre
      se cumple que el volumen del prisma es tres veces el volumen de la pirámide.




                                                      Recuerde que...
                                                      Volumen prisma = Área base x altura
                                                      Volumen pirámide = 1 Área base x altura
                                                                         3


15.   Si un prisma y una pirámide tiene alturas iguales, el área de sus bases es igual y el volumen del
      prisma es 810cm3 entonces el volumen de la pirámide es

      A.      270cm3
      B.      810cm3
      C.    1.620cm3
      D.    2.430cm3



16.   Dados un prisma y una pirámide con alturas iguales y tal que el volumen del prisma es tres ve-
      ces el volumen de la pirámide, NO es posible que las bases del prisma y la pirámide sean res-
      pectivamente




      A.                                                  B.


                        4                   4                              4
                                                                                                    2
                 4                    4                             4                   8



      C.                                                  D.


                                           4                               4
                             2                                                           2
                 8                         8                        4                    8
RESPONDA LAS PREGUNTAS 17 Y 18 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

      A la casa que comparten cinco jóvenes ha llegado la factura de cobro del servicio de energía co-
      rrespondiente al consumo del mes de septiembre. Entre la información que aparece en la factura
      se encuentra la siguiente:
                 consumo promedio últimos seis meses en kWh            104
                                           consumo en (kWh)            110
                                                 valor (/kWh)          175,0952
                                           costo de consumo            19 260
                                              menos subsidio           -7 704
                                     valor neto por consumo            11 556
                                               ajuste decena           4
                                                total a pagar          11560
      Uno de los jóvenes ha decidido mostrar a sus compañeros la siguiente representación gráfica de
      la información proporcionada en la factura
                     20000
                     19000
                     18000
                     17000
                     16000
                     15000
                                                               Consumo en kWh
                     14000
                     13000
                     12000
                                                               Costo de consumo
                     11000
                     10000
                      9000                                     Valor (/kWh)
                      8000
                      7000
                      6000                                     Menos subsidio
                      5000
                      4000
                      3000
                      2000
                                                               Valor neto por consumo
                      1000
                         0
                     -1000
                                                               Total a pagar
                     -2000
                     -3000
                     -4000                                     Consumo promedio
                     -5000
                     -6000                                     últimos seis meses
                     -7000
                     -8000



17.   Uno de los jóvenes, al analizar la gráfica, hace la observación de que no debe presentarse así,
      puesto que

      A.    en la gráfica se relaciona correctamente la información de la factura, sin embargo para faci-
            litar la lectura sería más conveniente organizar las barras por tamaño.
      B.    la gráfica está mal construida porque la barra que indica subsidio no debería corresponder a
            un valor negativo ya que es un ahorro y no un gasto.
      C.    no es posible relacionar todos los datos de la factura en una gráfica como ésta, porque la es-
            cala numérica no puede asociarse a pesos y kWh simultáneamente.
      D.    no es posible que la gráfica sea correcta porque el total a pagar no puede ser menor que el
            costo del consumo.


18.   Los jóvenes están preocupados porque el consumo promedio relacionado en la factura, aumen-
      tó en 6 kWh respecto al relacionado en el mes de agosto. Discuten porque según ellos deben
      pagar 36 kWh más que en el mes de agosto. Esto no debería ser razón de discusión pues
      A.    el aumento en el consumo realmente fue de 6 kWh respecto al mes de marzo.
      B.    el dato proporcionado corresponde a un promedio y por tanto no es posible comparar el
            consumo de septiembre con el de ninguno de los seis meses anteriores.
      C.    el consumo sí aumentó en 36 kWh, pero respecto al consumo de abril y no al de agosto.
      D.    el consumo sí aumentó en 36 kWh, pero respecto al consumo de marzo y no al de agosto.
RESPONDA LAS PREGUNTAS 19 Y 20 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

      Una empresa ha hecho un estudio para determinar qué tan conocido es el producto que ofrece.
      Para este estudio realizaron encuestas dividiendo la población encuestada en tres grupos. Los
      resultados fueron los siguientes:




19.   Una persona que lee esta información, asegura que en el grupo III se conoce más el producto,
      que en el grupo I. ¿Estaría usted de acuerdo con esto?


      A.    no, porque la suma de la cantidad de personas que conocen que existe el producto y las
            que usan el producto, es mayor en el grupo I que en el III

      B.    si, porque la cantidad de personas que conocen que existe el producto pero no lo usan
            es mayor en el grupo III que en el grupo I

      C.    no, porque la cantidad de personas que conocen el producto en el grupo I corresponde
            al 21% del total, mientras que en el grupo III corresponde al 16%

      D.    si, porque la cantidad de personas que conocen el producto en el grupo III corresponde
            aproximadamente al 93%, mientras que en el grupo I corresponde al 90%



20.   Según las expectativas de la empresa, se fijó que el producto permanecería en el mercado
      si el 60% de la población hace uso de él. A partir de los resultados del estudio es más pro-
      bable que

      A.    el producto continúe en el mercado, porque en todos los grupos la cantidad de per-
            sonas que no usan el producto es menor que la cantidad de los que lo usan.

      B.    el producto no continúe en el mercado, porque sólo 31 de cada 85 personas encues-
            tadas usan el producto.

      C.    el producto continúe en el mercado, porque sólo 6 de cada 85 personas encuesta-
            das no conocen el producto.

      D.    el producto no continúe en el mercado, porque el porcentaje de encuestados en el
            grupo III que usa el producto es aproximadamente el 2,3% de los encuestados.
21.   Una empresa de transporte cuenta con vehículos de tres modelos distintos para cubrir tres ru-
      tas en una ciudad durante los días lunes, miércoles y viernes. En la tabla 1 se muestra el nú-
      mero de vehículos de cada modelo que se tiene para cada ruta y en la tabla 2 se muestra el
      consumo diario de gasolina (medido en galones) de cada modelo.
                             TABLA 1                                           TABLA 2

                        Modelo                                     Día
                                   A          B    C                      Lunes        Miércoles      Viernes
                 Ruta                                     Modelo

                        1          3          8     5         A            10                 9            8,5
                        2          0          9     8         B                7,5            6,4          7
                        3          1          5     7         C                6              5,75         6

      La tabla que representa la información sobre el consumo de gasolina por ruta durante los días
      de recorrido es
                     Día                                                    Día
                  Ruta Lunes Miércoles Viernes                           Ruta Lunes Miércoles Viernes
                    1    30    72        42,5                              1         30        0        8,5
            A.                                                    C.
                    2        7,5       57,6       56                       2         60        57,6     35
                    3         6        28,75      42                       3         30        46       42


                     Día                                                    Día
                  Ruta Lunes Miércoles Viernes                           Ruta Lunes Miércoles Viernes
                    1       120    106,95         111,5                    1         82,5     162     88,75
            B.                                                    D.
                    2       115,5 103,6           111                      2              0   182,25 142
                    3       89,5       81,25      85,5                     3         27,5     101,25 124,25


22.   En una institución escolar, de un grupo de          23. Al realizar el diseño de un edificio, el arqui-
      10 estudiantes conformado por 6 hombres                 tecto propone que el ascensor sea panorámi-
      y 4 mujeres, se van a elegir por votación:              co; es decir que tenga total visibilidad hacia
                                                              el exterior desde sus caras laterales, excepto
      - 1 personero                                           la trasera, como se muestra en el dibujo.
      - 1 representante al consejo directivo                                                                   Cara trasera
      - 3 representantes al consejo estudiantil
        (para ocupar los cargos de presidente,
        secretario y tesorero)
                                                                                                               210 cm


      La probabilidad de que los estudiantes ele-
      gidos sean 2 hombres y 3 mujeres es igual
      a la probabilidad de que los elegidos sean                                                           cm
                                                                                 150 cm               90

      A.    4 hombres y 1 mujer.                                   La capacidad del ascensor que se constru-
                                                                   ye es de 560 kilogramos (kg). Si lo usan si-
      B.    1 hombre y 4 mujeres.                                  multáneamente 6 adultos y 4 niños y el pe-
                                                                   so promedio de los adultos es 70 kg, el pe-
                                                                   so promedio máximo de los niños para que
      C.    3 hombres y 2 mujeres.                                 no se supere la capacidad del ascensor es

      D.    5 hombres y ninguna mujer.                             A.     25 kg.
                                                                   B.     30 kg.
                                                                   C.     35 kg.
                                                                   D.     40 kg.
24.   Una ciudad que tiene 850 km2 de extensión, se encuentra dividida en tres zonas: norte, centro
      y sur. La información sobre la extensión de cada zona y su población actual se encuentra des-
      crita en la siguiente tabla:




      El departamento de planeación necesita establecer cuantos habitantes habrá por zona dentro
      de dos años. Esta información la pueden encontrar en la gráfica:




                     A.




                     B.




                     C.




                     D.
RESPUESTAS EJEMPLOS DE MATEMÁTICA



POSICIÓN   CLAVE       COMPONENTE             COMPETENCIAS
   1         B     NUMÉRICO-VARIACIONAL   RAZONAMIENTO
   2         B     NUMÉRICO-VARIACIONAL   RAZONAMIENTO
   3         A     NUMÉRICO-VARIACIONAL   RAZONAMIENTO
   4        C      NUMÉRICO-VARIACIONAL   COMUNICACIÓN
   5         B     NUMÉRICO-VARIACIONAL   SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
   6         A     NUMÉRICO-VARIACIONAL   RAZONAMIENTO
   7         B     NUMÉRICO-VARIACIONAL   RAZONAMIENTO
   8         A     NUMÉRICO-VARIACIONAL   RAZONAMIENTO
   9         A     GEOMÉTRICO-MÉTRICO     COMUNICACIÓN
   10        A     GEOMÉTRICO-MÉTRICO     COMUNICACIÓN
   11        B     GEOMÉTRICO-MÉTRICO     RAZONAMIENTO
   12        B     GEOMÉTRICO-MÉTRICO     COMUNICACIÓN
   13       C      GEOMÉTRICO-MÉTRICO     RAZONAMIENTO
   14       D      GEOMÉTRICO-MÉTRICO     SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
   15        A     GEOMÉTRICO-MÉTRICO     COMUNICACIÓN
   16       D      GEOMÉTRICO-MÉTRICO     RAZONAMIENTO
   17       C      ALEATORIO              RAZONAMIENTO
   18       D      ALEATORIO              COMUNICACIÓN
   19       D      ALEATORIO              RAZONAMIENTO
   20        B     ALEATORIO              COMUNICACIÓN
   21        B     ALEATORIO              SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
   22        A     ALEATORIO              COMUNICACIÓN
   23       C      ALEATORIO              RAZONAMIENTO
   24        A     NUMÉRICO-VARIACIONAL   INTERPRETATIVA

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Icfes ejemplo de preguntas matemáticas 2010

  • 1. EJEMPLOS DE PREGUNTA 2010 Prueba de MATEMÁTICA febrero 2010
  • 2. PREGUNTAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON ÚNICA RESPUESTA. (TIPO I) Las preguntas de este tipo constan de un enunciado y de cuatro opciones de respuesta, entre las cua- les usted debe escoger la que considere correcta. RESPONDA LAS PREGUNTAS 1 A 3 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN El siguiente gráfico representa la posición respecto al tiempo de un cuerpo durante 12 segun- dos. El movimiento se realiza en tres intervalos de 4 segundos cada uno. d(m) 8 0 4 8 12 t(s) -6 1. Respecto al movimiento realizado por el cuerpo en el intervalo de 4 a 8 segundos, podemos afirmar que A. el cuerpo parte de la posición 4 y recorre con velocidad constante 8 metros. B. el cuerpo permanece en reposo, ya que mantiene la misma posición, mientras transcu- rren los 4 segundos. C. el cuerpo cambia la dirección del movimiento y recorre 4 metros más en una superficie plana. D. el cuerpo recorre 4 metros con velocidad constante en 8 segundos. 2. Según la gráfica, se puede inferir que la velocidad del cuerpo en el transcurso de 8 a 12 segun- dos fue negativa, lo cual indica que A. el cuerpo disminuyó la velocidad que venía manteniendo en el intervalo de 4 a 8 segun- dos. B. el cuerpo se devolvió seis metros más, desde el punto de partida. C. el cuerpo redujo el espacio recorrido durante los cuatro segundos respecto a los interva- los anteriores. D. el cuerpo recorrió la misma distancia, pero empleó más tiempo que en los intervalos an- teriores.
  • 3. 3. En el intervalo de 12 a 16 segundos se produjo un movimiento representado por la función: 3 f(t) = 4 t - 15. La interpretación de este movimiento realizado por el cuerpo es A. el cuerpo recorrió tres metros durante los cuatro segundos. B. el cuerpo incrementó su velocidad en 5 metros por cada segundo. C. el cuerpo retrocedió 15 metros durante el intervalo de tiempo. D. el cuerpo disminuyó su velocidad en dos metros durante los cuatro segundos. RESPONDA LAS PREGUNTAS 4 Y 5 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN La persona encargada de controlar los vuelos de helicópteros desde una torre de control, usa grá- ficas en las que relaciona la velocidad y el tiempo de duración de los vuelos. En la siguiente gráfica se muestra la información correspondiente al vuelo de dos helicópteros que parten desde lugares diferentes: Km / h horas 4. Al estudiar la variación de velocidad del helicóptero I en el intervalo de tiempo [ 0 , 1 1 ] , el 2 controlador encontrará que A. la variación promedio de velocidad fue de 90 Km/h, porque ésta es la diferencia entre las velocidades final e inicial del helicóptero. B. la variación promedio de la velocidad fue de 80 Km/h, porque ésta es la razón entre el cambio de velocidad y el tiempo transcurrido. C. la variación promedio de la velocidad fue de 60 Km/h, porque ésta es la razón entre la di- ferencia de las velocidades final e inicial y el tiempo transcurrido. D. la variación promedio de la velocidad fue de 120 Km/h, porque ésta es la diferencia entre los cambios de velocidad final o inicial.
  • 4. 5. El controlador de una torre cercana usa la información gráfica de los vuelos de los helicópteros I y II para dar una descripción del vuelo de otro helicóptero. La descripción que él hace es la siguiente: En el intervalo de tiempo [0,2] horas el helicóptero aumentó constantemente su velocidad, luego de esto y hasta las 3 horas estabilizó la velocidad de tal forma que ésta fue 8 de la del helicóptero 7 II. Finalizó el recorrido disminuyendo la velocidad al doble del ritmo en que el helicóptero I lo hizo en las dos últimas horas de vuelo. De acuerdo con esto, la persona que tomó nota de la descripción puede crear el gráfico Km / h Km / h horas horas Km / h Km / h horas horas 6. Diego le cuenta a Andrés que ascendió una 7. En 1980, 4.500 millones de habitantes po- montaña de 4 km de altura en 2 horas a blaban la Tierra y se observaba un creci- velocidad constante y que la descendió en miento de cerca del 2% anual, encontrán- una hora también a velocidad constante. dose que la expresión que proporcionaba la información del número de millones de Diego afirma que, para hacer el mismo re- habitantes en la Tierra después de t-años a partir de ese año era: corrido en el mismo tiempo, si fuera a la misma velocidad tanto en el ascenso co- mo en el descenso, ésta sería de 3km/h. H (t) = 4.500 e0,02t Esta afirmación es A. falsa, puesto que si Diego hiciera el Para determinar el número de años que mismo recorrido a esta velocidad, deben transcurrir desde 1980 para que la emplearía un tiempo menor. población sea el doble de la que había en B. verdadera, ya que es el promedio ese año, se debe hallar el valor de t que de los datos que se obtienen de las satisface la ecuación velocidades de ascenso y decenso. C. verdadera, porque para hallar esta A. 2 = e0,02(t-1980) velocidad es suficiente con consi- derar las velocidades empleadas B. 2 = e0,02t tanto en el ascenso como en el descenso. C. H(t) = 9 000 e0,02t D. falsa, ya que caminando a esa velo- cidad Diego sí hubiese podido ha- D. H(t) = 4 500 e0,02(2t) cer el mismo recorrido.
  • 5. 8. En una industria construyen un tanque de forma cónica de radio 5 dm y altura 15 dm, para el al- macenamiento de agua, pero por una falla en su construcción pierde agua a razón de 1 dm3 por minuto. Al cabo de t minutos, h(t) representa A. la profundidad del agua en un instante t. B. la altura del tanque en t minutos. C. el espacio desocupado en el tanque en un instante t. D. el tiempo que tardó en desocuparse una parte del tanque. RESPONDA LAS PREGUNTAS 9 A 11 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN En un triángulo ABC como el que muestra la figura, a, b y c corresponden a las longitudes de sus lados. Los siguientes teoremas relacionan lados y ángulos de un triángulo ABC cualquiera. Teorema del Seno Teorema del Coseno SenA SenB SenC a2 = b2 + c2 - 2bcCosA = = a b c b2 = a2 + c2 - 2bcCosB c2 = a2 + b2 - 2bcCosC
  • 6. 9. Del triángulo que se muestra, es correcto afirmar que A. 4SenA = 3SenC B. SenB = SenC C. 3SenB = 4SenC D. 6SenA = SenC 10. En el triángulo que muestra la figura los valores de b y Senα son Recuerda que A. b=7 y Senα = 53 14 5 B. b=7 y Senα = 14 C. b=7 y Senα = 53 10 5 D. b=7 y Senα = 10 11. Si en un triángulo ABC se tiene que CosA = 0, es posible que A. a=b B. b=c C. ca D. ba
  • 7. RESPONDA LAS PREGUNTAS 12 Y 13 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN Dos triángulos ABC y A’B’C’ son semejantes si se cumple uno cualquiera de los siguientes criterios: B’ B C C’ A A’ 1. Los ángulos correspondientes son congruentes, es decir A = A’, B = B’, C = C’ 2. Dos pares de lados correspondientes son proporcionales y los ángulos comprendidos son congruentes, es decir AB AC yA = A’ AB BC yB = B’ AC BC yC = C’ = = = A’B’ A’C’ A’B’ B’C’ A’C’ B’C’ 3. Lados correspondientes son proporcionales, es decir AB AC BC = = A’B’ A’C’ B’C’ 12. En cada figura se muestra un par de triángulos. Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4 7 8 6 3 5 25 5 24 5 12 12 13 3 3 6 8 2 1,5 3 10 5 7 De los pares de triángulos, son semejantes, los mostrados en las figuras A. 1y2 B. 2y4 C. 1y3 D. 3y4
  • 8. 13. Sea ABC un triángulo, D un punto de AB y E un punto de AC, como se muestra en la figura C E A B D Si DE es paralelo a BC se puede concluir que AB = BC , porque AD DE A. AED = ABC. B. AB = BC y AD = DE. C. el triángulo ADE es semejante al triángulo ABC. D. el ángulo ACB es congruente con el triángulo BAC. 14. Los triángulos sombreados que aparecen en cada figura son rectángulos. Sobre los lados de ca- da triángulo se han construido figuras planas semejantes. FIGURA 1 FIGURA 2 FIGURA 3 FIGURA 4 He xá go 2 no 1 no Cu Triángulo ad 1 do Semicírculo go ra 2 2 do ra Semicírculo xá 2 Triángulo ad He 1 1 Cu Semicírculo Triángulo 3 3 Cuadrado 3 Hexágono 3 Si las áreas de los semicírculos 1 y 2 son respectivamente 9 π cm2 y 8π cm2, el diámetro des- semicírculo 3 es 2 A. 6 cm. B. 8 cm. C. 9 cm. D. 10 cm.
  • 9. RESPONDA LAS PREGUNTAS 15 Y 16 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN Si un prisma y una pirámide tienen la misma altura y las áreas de sus bases son iguales siempre se cumple que el volumen del prisma es tres veces el volumen de la pirámide. Recuerde que... Volumen prisma = Área base x altura Volumen pirámide = 1 Área base x altura 3 15. Si un prisma y una pirámide tiene alturas iguales, el área de sus bases es igual y el volumen del prisma es 810cm3 entonces el volumen de la pirámide es A. 270cm3 B. 810cm3 C. 1.620cm3 D. 2.430cm3 16. Dados un prisma y una pirámide con alturas iguales y tal que el volumen del prisma es tres ve- ces el volumen de la pirámide, NO es posible que las bases del prisma y la pirámide sean res- pectivamente A. B. 4 4 4 2 4 4 4 8 C. D. 4 4 2 2 8 8 4 8
  • 10. RESPONDA LAS PREGUNTAS 17 Y 18 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN A la casa que comparten cinco jóvenes ha llegado la factura de cobro del servicio de energía co- rrespondiente al consumo del mes de septiembre. Entre la información que aparece en la factura se encuentra la siguiente: consumo promedio últimos seis meses en kWh 104 consumo en (kWh) 110 valor (/kWh) 175,0952 costo de consumo 19 260 menos subsidio -7 704 valor neto por consumo 11 556 ajuste decena 4 total a pagar 11560 Uno de los jóvenes ha decidido mostrar a sus compañeros la siguiente representación gráfica de la información proporcionada en la factura 20000 19000 18000 17000 16000 15000 Consumo en kWh 14000 13000 12000 Costo de consumo 11000 10000 9000 Valor (/kWh) 8000 7000 6000 Menos subsidio 5000 4000 3000 2000 Valor neto por consumo 1000 0 -1000 Total a pagar -2000 -3000 -4000 Consumo promedio -5000 -6000 últimos seis meses -7000 -8000 17. Uno de los jóvenes, al analizar la gráfica, hace la observación de que no debe presentarse así, puesto que A. en la gráfica se relaciona correctamente la información de la factura, sin embargo para faci- litar la lectura sería más conveniente organizar las barras por tamaño. B. la gráfica está mal construida porque la barra que indica subsidio no debería corresponder a un valor negativo ya que es un ahorro y no un gasto. C. no es posible relacionar todos los datos de la factura en una gráfica como ésta, porque la es- cala numérica no puede asociarse a pesos y kWh simultáneamente. D. no es posible que la gráfica sea correcta porque el total a pagar no puede ser menor que el costo del consumo. 18. Los jóvenes están preocupados porque el consumo promedio relacionado en la factura, aumen- tó en 6 kWh respecto al relacionado en el mes de agosto. Discuten porque según ellos deben pagar 36 kWh más que en el mes de agosto. Esto no debería ser razón de discusión pues A. el aumento en el consumo realmente fue de 6 kWh respecto al mes de marzo. B. el dato proporcionado corresponde a un promedio y por tanto no es posible comparar el consumo de septiembre con el de ninguno de los seis meses anteriores. C. el consumo sí aumentó en 36 kWh, pero respecto al consumo de abril y no al de agosto. D. el consumo sí aumentó en 36 kWh, pero respecto al consumo de marzo y no al de agosto.
  • 11. RESPONDA LAS PREGUNTAS 19 Y 20 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN Una empresa ha hecho un estudio para determinar qué tan conocido es el producto que ofrece. Para este estudio realizaron encuestas dividiendo la población encuestada en tres grupos. Los resultados fueron los siguientes: 19. Una persona que lee esta información, asegura que en el grupo III se conoce más el producto, que en el grupo I. ¿Estaría usted de acuerdo con esto? A. no, porque la suma de la cantidad de personas que conocen que existe el producto y las que usan el producto, es mayor en el grupo I que en el III B. si, porque la cantidad de personas que conocen que existe el producto pero no lo usan es mayor en el grupo III que en el grupo I C. no, porque la cantidad de personas que conocen el producto en el grupo I corresponde al 21% del total, mientras que en el grupo III corresponde al 16% D. si, porque la cantidad de personas que conocen el producto en el grupo III corresponde aproximadamente al 93%, mientras que en el grupo I corresponde al 90% 20. Según las expectativas de la empresa, se fijó que el producto permanecería en el mercado si el 60% de la población hace uso de él. A partir de los resultados del estudio es más pro- bable que A. el producto continúe en el mercado, porque en todos los grupos la cantidad de per- sonas que no usan el producto es menor que la cantidad de los que lo usan. B. el producto no continúe en el mercado, porque sólo 31 de cada 85 personas encues- tadas usan el producto. C. el producto continúe en el mercado, porque sólo 6 de cada 85 personas encuesta- das no conocen el producto. D. el producto no continúe en el mercado, porque el porcentaje de encuestados en el grupo III que usa el producto es aproximadamente el 2,3% de los encuestados.
  • 12. 21. Una empresa de transporte cuenta con vehículos de tres modelos distintos para cubrir tres ru- tas en una ciudad durante los días lunes, miércoles y viernes. En la tabla 1 se muestra el nú- mero de vehículos de cada modelo que se tiene para cada ruta y en la tabla 2 se muestra el consumo diario de gasolina (medido en galones) de cada modelo. TABLA 1 TABLA 2 Modelo Día A B C Lunes Miércoles Viernes Ruta Modelo 1 3 8 5 A 10 9 8,5 2 0 9 8 B 7,5 6,4 7 3 1 5 7 C 6 5,75 6 La tabla que representa la información sobre el consumo de gasolina por ruta durante los días de recorrido es Día Día Ruta Lunes Miércoles Viernes Ruta Lunes Miércoles Viernes 1 30 72 42,5 1 30 0 8,5 A. C. 2 7,5 57,6 56 2 60 57,6 35 3 6 28,75 42 3 30 46 42 Día Día Ruta Lunes Miércoles Viernes Ruta Lunes Miércoles Viernes 1 120 106,95 111,5 1 82,5 162 88,75 B. D. 2 115,5 103,6 111 2 0 182,25 142 3 89,5 81,25 85,5 3 27,5 101,25 124,25 22. En una institución escolar, de un grupo de 23. Al realizar el diseño de un edificio, el arqui- 10 estudiantes conformado por 6 hombres tecto propone que el ascensor sea panorámi- y 4 mujeres, se van a elegir por votación: co; es decir que tenga total visibilidad hacia el exterior desde sus caras laterales, excepto - 1 personero la trasera, como se muestra en el dibujo. - 1 representante al consejo directivo Cara trasera - 3 representantes al consejo estudiantil (para ocupar los cargos de presidente, secretario y tesorero) 210 cm La probabilidad de que los estudiantes ele- gidos sean 2 hombres y 3 mujeres es igual a la probabilidad de que los elegidos sean cm 150 cm 90 A. 4 hombres y 1 mujer. La capacidad del ascensor que se constru- ye es de 560 kilogramos (kg). Si lo usan si- B. 1 hombre y 4 mujeres. multáneamente 6 adultos y 4 niños y el pe- so promedio de los adultos es 70 kg, el pe- so promedio máximo de los niños para que C. 3 hombres y 2 mujeres. no se supere la capacidad del ascensor es D. 5 hombres y ninguna mujer. A. 25 kg. B. 30 kg. C. 35 kg. D. 40 kg.
  • 13. 24. Una ciudad que tiene 850 km2 de extensión, se encuentra dividida en tres zonas: norte, centro y sur. La información sobre la extensión de cada zona y su población actual se encuentra des- crita en la siguiente tabla: El departamento de planeación necesita establecer cuantos habitantes habrá por zona dentro de dos años. Esta información la pueden encontrar en la gráfica: A. B. C. D.
  • 14. RESPUESTAS EJEMPLOS DE MATEMÁTICA POSICIÓN CLAVE COMPONENTE COMPETENCIAS 1 B NUMÉRICO-VARIACIONAL RAZONAMIENTO 2 B NUMÉRICO-VARIACIONAL RAZONAMIENTO 3 A NUMÉRICO-VARIACIONAL RAZONAMIENTO 4 C NUMÉRICO-VARIACIONAL COMUNICACIÓN 5 B NUMÉRICO-VARIACIONAL SOLUCIÓN DE PROBLEMAS 6 A NUMÉRICO-VARIACIONAL RAZONAMIENTO 7 B NUMÉRICO-VARIACIONAL RAZONAMIENTO 8 A NUMÉRICO-VARIACIONAL RAZONAMIENTO 9 A GEOMÉTRICO-MÉTRICO COMUNICACIÓN 10 A GEOMÉTRICO-MÉTRICO COMUNICACIÓN 11 B GEOMÉTRICO-MÉTRICO RAZONAMIENTO 12 B GEOMÉTRICO-MÉTRICO COMUNICACIÓN 13 C GEOMÉTRICO-MÉTRICO RAZONAMIENTO 14 D GEOMÉTRICO-MÉTRICO SOLUCIÓN DE PROBLEMAS 15 A GEOMÉTRICO-MÉTRICO COMUNICACIÓN 16 D GEOMÉTRICO-MÉTRICO RAZONAMIENTO 17 C ALEATORIO RAZONAMIENTO 18 D ALEATORIO COMUNICACIÓN 19 D ALEATORIO RAZONAMIENTO 20 B ALEATORIO COMUNICACIÓN 21 B ALEATORIO SOLUCIÓN DE PROBLEMAS 22 A ALEATORIO COMUNICACIÓN 23 C ALEATORIO RAZONAMIENTO 24 A NUMÉRICO-VARIACIONAL INTERPRETATIVA