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NTERVALOS DE CONFIANZA



ESCUELA: UNIVERSIDAD TECNOLOGÌCA DE TORREÒN




ALUMNO: Luis Enrique Martínez Ramírez




Carrera de producción industrial área manufacturera




Grado y sección:2 C
Que son los intervalos de confianza

En estadística, se llama intervalo de confianza a un par de números entre los cuales se
estima que estará cierto valor desconocido con una determinada probabilidad de
acierto. Formalmente, estos números determinan un intervalo, que se calcula a partir
de datos de una muestra, y el valor desconocido es un parámetro poblacional. La
probabilidad de éxito en la estimación se representa con 1 - α y se denomina nivel de
confianza. En estas circunstancias, α es el llamado error aleatorio o nivel de
significación, esto es, una medida de las posibilidades de fallar en la estimación
mediante tal intervalo.1

El nivel de confianza y la amplitud del intervalo varían conjuntamente, de forma que
un intervalo más amplio tendrá más posibilidades de acierto (mayor nivel de
confianza), mientras que para un intervalo más pequeño, que ofrece una estimación
más precisa, aumentan sus posibilidades de error.



Para la construcción de un determinado intervalo de confianza es
necesario conocer la distribución teórica que sigue el parámetro a
estimar. Es habitual que el parámetro presente una distribución normal.
1) Un nadador obtiene los siguientes tiempos, en
minutos, en 10 pruebas cronometradas por su
entrenador: 41,48 42,34 41,95 41,86 41,60 42,04
41,81 42,18 41,72 42,26. Obtener un intervalo de
confianza para la marca promedio de esta prueba con
un 95% de confianza, suponiendo que se conoce por
otras pruebas que la desviación típica para este nadador
es de 0,3 minutos. Si el entrenador quiere obtener un
error en la estimación de la media de este nadador
inferior a tres segundos, ¿cuántas pruebas debería
cronometrar?
SOLUCIÓN:
Para dar un intervalo de confianza de la media
conocida la desviación típica, utilizamos es
Estadístico pivote:




Sustituyendo se obtiene el intervalo:
(41,924 – 0,186, 41,924 + 0,186). El valor 0,186 se
llama margen de error.
El intervalo para la media es (41,738, 42, 11)
Esto es lo mismo que decir que la media es 41,924 ±
18,6 %. Es decir que la media se estima en
41,92 con un margen de error de ± 18,6 %.


2) La puntuación promedio de una muestra de 20
jueces de gimnasia rítmica, elegidos al azar,
Para una misma prueba presentó una media de
9,8525 y una cuasi desviación típica maestral
De 0,0965. Calcular un intervalo de confianza con
un 95% para la nota media.
(Se sobreentiende que la puntuación de la
prueba sigue una distribución normal)




3) Un entrenador de fútbol está interesado en
estimar, con un 99% de confianza, la fuerza
máxima de los músculos cuádriceps de los
futbolistas. Admitiendo que dicha fuerza sigue
una Distribución normal, selecciona al azar una
muestra de 25 futbolistas, para la que obtuvo una
media de 85 Nw y una cuasi varianza de 144.
Determinar un intervalo de confianza para la
media y otro para la varianza de la fuerza máxima
de estos músculos.




4) Para estimar el número de ranas que hay en un
estanque procedemos a pescar cierta cantidad, 30, y
las marcamos con un anillo, devolviéndolas al
estanque. Transcurridos unos días volvemos a pescar
otro montón y observamos qué proporción están
marcadas con la anilla. Es esta última pesca
obtenemos 100 ranas de las que 7 están marcadas.
Calcular un intervalo al 99% de confianza para la
proporción de ranas marcadas.

SOLUCIÓN:

Hay que averiguar un intervalo de confianza para
estimar una proporción, donde resulta que el valor
del parámetro en la muestra elegida es p)=0,07.
Para obtener un intervalo de confianza de una
proporción, el pivote estadístico es:
5) En una encuesta hecha por los alumnos y alumnas de
un Instituto a un total de 100 votantes elegidos al azar en
su Ayuntamiento, se indica que el 55% volvería a votar
por el alcalde actual. Calcular un intervalo de confianza al
99% e otro al 99,73% para la proporción de votantes
favorables al alcalde actual.
6) En una encuesta a 360 alumnos de un centro, elegidos
al azar, resultaron 190 a favor de la política del actual
equipo directivo. ¿Cuál es el intervalo de confianza, con
nivel del 95%, para la proporción de alumnos que apoyan
a esta dirección?
7) Se lanza una moneda 100 veces y se obtienen 62
cruces. ¿Cuál es el intervalo de confianza para la
proporción de cruces con un 99% de nivel de confianza?
SOLUCIÓN: Hay que averiguar un intervalo de confianza
para estimar una proporción, donde resulta que el valor
del parámetro en la muestra elegida es
p)= 0,62. Para obtener un intervalo de confianza de una
proporción, el pivote estadístico es:
8) Un fabricante de pilas alcalinas sabe que el tiempo de
duración, en horas, de las pilas que fabrica sigue una
distribución Normal de media desconocida y varianza 3
600. Con una muestra de su producción, elegida al azar, y
un nivel de confianza del 95 % ha obtenido para la media
el intervalo de confianza (372,6; 392,2).
a) Calcule el valor que obtuvo para la media de la muestra
y el tamaño muestral utilizado.
b) ¿Cuál sería el error de su estimación, si hubiese
utilizado una muestra de tamaño 225 y un nivel de
confianza del 86,9 %?
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Intervalos de confianza...

  • 1. NTERVALOS DE CONFIANZA ESCUELA: UNIVERSIDAD TECNOLOGÌCA DE TORREÒN ALUMNO: Luis Enrique Martínez Ramírez Carrera de producción industrial área manufacturera Grado y sección:2 C
  • 2. Que son los intervalos de confianza En estadística, se llama intervalo de confianza a un par de números entre los cuales se estima que estará cierto valor desconocido con una determinada probabilidad de acierto. Formalmente, estos números determinan un intervalo, que se calcula a partir de datos de una muestra, y el valor desconocido es un parámetro poblacional. La probabilidad de éxito en la estimación se representa con 1 - α y se denomina nivel de confianza. En estas circunstancias, α es el llamado error aleatorio o nivel de significación, esto es, una medida de las posibilidades de fallar en la estimación mediante tal intervalo.1 El nivel de confianza y la amplitud del intervalo varían conjuntamente, de forma que un intervalo más amplio tendrá más posibilidades de acierto (mayor nivel de confianza), mientras que para un intervalo más pequeño, que ofrece una estimación más precisa, aumentan sus posibilidades de error. Para la construcción de un determinado intervalo de confianza es necesario conocer la distribución teórica que sigue el parámetro a estimar. Es habitual que el parámetro presente una distribución normal.
  • 3. 1) Un nadador obtiene los siguientes tiempos, en minutos, en 10 pruebas cronometradas por su entrenador: 41,48 42,34 41,95 41,86 41,60 42,04 41,81 42,18 41,72 42,26. Obtener un intervalo de confianza para la marca promedio de esta prueba con un 95% de confianza, suponiendo que se conoce por otras pruebas que la desviación típica para este nadador es de 0,3 minutos. Si el entrenador quiere obtener un error en la estimación de la media de este nadador inferior a tres segundos, ¿cuántas pruebas debería cronometrar? SOLUCIÓN: Para dar un intervalo de confianza de la media conocida la desviación típica, utilizamos es Estadístico pivote: Sustituyendo se obtiene el intervalo: (41,924 – 0,186, 41,924 + 0,186). El valor 0,186 se llama margen de error. El intervalo para la media es (41,738, 42, 11) Esto es lo mismo que decir que la media es 41,924 ± 18,6 %. Es decir que la media se estima en
  • 4. 41,92 con un margen de error de ± 18,6 %. 2) La puntuación promedio de una muestra de 20 jueces de gimnasia rítmica, elegidos al azar, Para una misma prueba presentó una media de 9,8525 y una cuasi desviación típica maestral De 0,0965. Calcular un intervalo de confianza con un 95% para la nota media. (Se sobreentiende que la puntuación de la prueba sigue una distribución normal) 3) Un entrenador de fútbol está interesado en estimar, con un 99% de confianza, la fuerza máxima de los músculos cuádriceps de los futbolistas. Admitiendo que dicha fuerza sigue una Distribución normal, selecciona al azar una
  • 5. muestra de 25 futbolistas, para la que obtuvo una media de 85 Nw y una cuasi varianza de 144. Determinar un intervalo de confianza para la media y otro para la varianza de la fuerza máxima de estos músculos. 4) Para estimar el número de ranas que hay en un estanque procedemos a pescar cierta cantidad, 30, y las marcamos con un anillo, devolviéndolas al estanque. Transcurridos unos días volvemos a pescar
  • 6. otro montón y observamos qué proporción están marcadas con la anilla. Es esta última pesca obtenemos 100 ranas de las que 7 están marcadas. Calcular un intervalo al 99% de confianza para la proporción de ranas marcadas. SOLUCIÓN: Hay que averiguar un intervalo de confianza para estimar una proporción, donde resulta que el valor del parámetro en la muestra elegida es p)=0,07. Para obtener un intervalo de confianza de una proporción, el pivote estadístico es:
  • 7. 5) En una encuesta hecha por los alumnos y alumnas de un Instituto a un total de 100 votantes elegidos al azar en su Ayuntamiento, se indica que el 55% volvería a votar por el alcalde actual. Calcular un intervalo de confianza al 99% e otro al 99,73% para la proporción de votantes favorables al alcalde actual.
  • 8. 6) En una encuesta a 360 alumnos de un centro, elegidos al azar, resultaron 190 a favor de la política del actual equipo directivo. ¿Cuál es el intervalo de confianza, con nivel del 95%, para la proporción de alumnos que apoyan a esta dirección?
  • 9. 7) Se lanza una moneda 100 veces y se obtienen 62 cruces. ¿Cuál es el intervalo de confianza para la proporción de cruces con un 99% de nivel de confianza? SOLUCIÓN: Hay que averiguar un intervalo de confianza para estimar una proporción, donde resulta que el valor del parámetro en la muestra elegida es p)= 0,62. Para obtener un intervalo de confianza de una proporción, el pivote estadístico es:
  • 10. 8) Un fabricante de pilas alcalinas sabe que el tiempo de duración, en horas, de las pilas que fabrica sigue una distribución Normal de media desconocida y varianza 3 600. Con una muestra de su producción, elegida al azar, y un nivel de confianza del 95 % ha obtenido para la media el intervalo de confianza (372,6; 392,2). a) Calcule el valor que obtuvo para la media de la muestra y el tamaño muestral utilizado. b) ¿Cuál sería el error de su estimación, si hubiese utilizado una muestra de tamaño 225 y un nivel de confianza del 86,9 %?