SlideShare una empresa de Scribd logo
Investigación de Operaciones 1 
INVESTIGACION DE OPERACIONES 
Las raíces de la investigación de operaciones se remontan a muchas décadas, cuando se hicieron 
los primeros intentos para emplear el método científico en la administración de una empresa. Sin 
embargo, el inicio de la actividad llamada investigación de operaciones, casi siempre se atribuye 
a los servicios militares prestados a principios de la segunda guerra mundial. Debido a los 
esfuerzos bélicos, existía una necesidad urgente de asignar recursos escasos a las distintas 
operaciones militares y a las actividades dentro de cada operación, en la forma más efectiva. 
Por esto, las administraciones militares americana e inglesa hicieron un llamado a un gran 
número de científicos para que aplicaran el método científico a éste y a otros problemas 
estratégicos y tácticos. De hecho, se les pidió que hicieran investigación sobre operaciones 
(militares). Estos equipos de científicos fueron los primeros equipos de IO. Con el desarrollo de 
métodos efectivos para el uso del nuevo radar, estos equipos contribuyeron al triunfo del 
combate aéreo inglés. A través de sus investigaciones para mejorar el manejo de las operaciones 
antisubmarinas y de protección, jugaron también un papel importante en la victoria de la batalla 
del Atlántico Norte. Esfuerzos similares fueron de gran ayuda en La isla de campaña en el 
pacífico. 
Al terminar la guerra, el éxito de la investigación de operaciones en las actividades bélicas 
generó un gran interés en sus aplicaciones fuera del campo militar. Como la explosión industrial 
seguía su curso, los problemas causados por el aumento en la complejidad y especialización 
dentro de las organizaciones pasaron de nuevo a primer plano. Comenzó a ser evidente para un 
gran número de personas, incluyendo a los consultores industriales que habían trabajado con o 
para los equipos de IO durante la guerra, que estos problemas eran básicamente los mismos que 
los enfrentados por la milicia, pero en un contexto diferente. Cuando comenzó la década de 
1950, estos individuos habían introducido el uso de la investigación de operaciones en la 
industria, los negocios y el gobierno. Desde entonces, esta disciplina se ha desarrollado con 
rapidez. 
NATURALEZA DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 
Como su nombre lo dice, la investigación de operaciones significa "hacer investigación sobre las 
operaciones". Entonces, la investigación de operaciones se aplica a problemas que se refieren a 
la conducción y coordinación de operaciones (o actividades) dentro de una organización. La 
naturaleza de la organización es esencialmente inmaterial y, de hecho, la investigación de 
operaciones se ha aplicado de manera extensa en áreas tan diversas como la manufactura, el 
transporte, la constitución, las telecomunicaciones, la planeación financiera, el cuidado de la 
salud, la milicia y los servicios públicos, por nombrar sólo unas cuantas. Así, la gama de 
aplicaciones es extraordinariamente amplia 
En cierto modo, la investigación e operaciones incluye la investigación científica creativa de las 
propiedades fundamentales de las operaciones. Sin embargo, existe más que esto. En particular, 
la IO se ocupa también de la administración práctica de la organización. Así, para tener éxito, 
deberá también proporcionar conclusiones claras que pueda usar el tomador de decisiones 
cuando las necesite 
la IO adopta un punto de vista organizacional. de esta manera, intenta resolver los conflictos de 
intereses entre las componentes de la organización de forma que el resultado sea el mejor para la 
organización completa. Esto no significa que el estudio de cada problema deba considerar en 
Universidad Nacional de Chimborazo Doctor Marlon Villa Villa Ms.C.
Investigación de Operaciones 2 
forma explícita todos los aspectos de la organización sino que los objetivos que se buscan deben 
ser consistentes con los de toda ella. 
Una característica adicional es que la investigación de operaciones intenta encontrar una mejor 
solución, (llamada solución óptima) para el problema bajo consideración. (Decimos una mejor 
solución y no la mejor solución porque pueden existir muchas soluciones que empaten como la 
mejor.) 
Todas estas características llevan de una manera casi natural a otra. Es evidente que no puede 
esperarse que un solo individuo sea un experto en todos lo múltiples aspectos del trabajo de 
investigación de operaciones o de los problemas que se estudian; se requiere un grupo de 
individuos con diversos antecedentes y habilidades. Entonces, cuando se va a emprender un 
estudio de investigación de operaciones completo de un nuevo problema, por lo general es 
necesario emplear el empleo de equipo. Este debe incluir individuos con antecedentes firmes en 
matemáticas, estadística y teoría de probabilidades, al igual que en economía, administración de 
empresas, ciencias de la computación, ingeniería, ciencias físicas, ciencias del comportamiento 
y, por supuesto, en las técnicas especiales de investigación de operaciones. El equipo también 
necesita tener la experiencia y las habilidades necesarias para permitir la consideración adecuada 
de todas las ramificaciones del problema a través de la organización. 
¿QUÉ ES LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES? 
Como toda disciplina en desarrollo, la investigación de operaciones ha ido evolucionando no 
sólo en sus técnicas y aplicaciones sino en la forma como la conceptualizan los diferentes 
autores, en la actualidad no existe solamente una definición sino muchas, algunas demasiado 
generales, otras demasiado engañosas, aquí seleccionamos dos de las mas aceptadas y 
representativas. 
LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES ES LA APLICACIÓN, POR GRUPOS 
INTERDISCIPLINARIOS, DEL MÉTODO CIENTÍFICO A PROBLEMAS RELACIONADOS CON 
EL CONTROL DE LAS ORGANIZACIONES O SISTEMAS (HOMBRE-MÁQUINA), A FIN DE 
QUE SE PRODUZCAN SOLUCIONES QUE MEJOR SIRVAN A LOS OBJETIVOS DE LA 
ORGANIZACIÓN. 
La investigación de operaciones es el ataque de la ciencia moderna a los complejos problemas 
que surgen en la dirección y en la administración de grandes sistemas de hombres, máquinas, 
materiales y dinero, en la industria, en los negocios, en el gobierno y en la defensa. Su actitud 
diferencial consiste en desarrollar un modelo científico del sistema tal, que incorpore 
valoraciones de factores como el azar y el riesgo y mediante el cual se predigan y comparen los 
resultados de decisiones, estrategias o controles alternativos. Su propósito es el de ayudar a la 
gerencia a determinar científicamente sus políticas y acciones. 
Universidad Nacional de Chimborazo Doctor Marlon Villa Villa Ms.C.
Investigación de Operaciones 3 
La aplicación de la I de O se aplica en todos los campos tales como: la industria, agricultura, 
comunicación, transporte, banca, etc. 
La aplicación típica de la I.O es: 
 Problemas de inventario y producción 
 Problemas de planeación de fuerza laboral 
 Problemas de maximización 
 Problemas de minización 
Existen dos objetivos que son: 
OBJETIVOS RETENTIVOS: Están orientados a retener o preservar recursos como; dinero, 
tiempo etc. 
OBJETIVOS ADQUISITIVOS: están orientados a adquirir recursos que ni la organización ni 
los administradores tienen 
LA IO EN LA EMPRESA 
Es necesario tener un enfoque planteado cuya meta es preocuparse de un problema específico 
utilizando el método cuantitativo. La metodología es: 
 Observación 
 Definición del verdadero problema 
 Desarrollo de soluciones alternativas 
 Selección de la solución optima del problema. 
 Verificación de la solución si es óptima 
 Selección de controles apropiados. 
OBSERVACION. Análisis de los hechos y fenómenos que rodean un problema 
DEFINICION DEL VERDADERO PROBLEMA. Se considera variables, limitaciones, y 
suposiciones 
SOLUCIONES ALTERNATIVAS. Se crean varias hipótesis acompañados por modelos. 
SELECCIÓN DE LA SOLUCION OPTIMA. Se usa la deducción matemática, evaluación 
numérica 
VERIFICACION DE LA SOLUCION OPTIMA. Control y experimentación 
SELECCIÓN DE CONTROLES APROPIADOS. Revisión de cambios internos y/o externos. 
CARACTERISTICAS ESCENCIALES DE LA I.O 
 Determinar las relaciones funcionales del sistema 
 Utilizar un grupo interdisciplinario (Personas con distintas especialidades) 
Universidad Nacional de Chimborazo Doctor Marlon Villa Villa Ms.C.
Investigación de Operaciones 4 
 Adoptar el método científico ( De lo ideal a lo concreto) 
 Descubrir nuevos problemas. 
LOS MODELOS 
El éxito o el fracaso dependen de la estructuración del modelo matemático, se considera 
variables controlables y no controlables 
La forma de plantear un problema de I. O es F ( c) donde 
F: función 
C: variables controlables 
N: variables no controlables 
O: objetivo 
El resultado de un modelo está en función de 
 Identificación completa y precisa del problema 
 Definir exacto los objetivos 
 Condiciones del modelo 
 Metodología a emplearse 
 Ejecución y control 
 Evaluación y soluciones 
TIPOS DE MODELOS 
Los modelos se clasifican por 
Dimensiones 
Funciones 
Propósitos 
Temas 
La base común de estos modelos son: los tipos 
1. Modelo Icónico 
2. Modelo Analógico 
3. Modelo Simbólicos o Matemáticos 
ICONICO. Describe acontecimientos en un momento específico del tiempo 
ANALOGICO. Se aplica para situaciones dinámicas son mas utilizados que los icónicos. 
SIMBOLICO. Son aquellos que representan la realidad y toman la forma de cifras. 
Universidad Nacional de Chimborazo Doctor Marlon Villa Villa Ms.C.
Investigación de Operaciones 5 
ESTRUCTURA DE LOS MODELOS MATEMATICOS 
Se base en 
1, VARIABLES DE DECISIÓN Y PARÁMETROS. Representa las variables controlables 
2. RESTRICCIONES. Se refiere a las limitaciones del modelo matemático 
3. FUNCION OBJETIVO. Función matemática de acuerdo a las variables de decisión. 
PASOS PARA EL ESTUDIO DE LA I.O 
1. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA Y RECOLECCIÓN DE DATOS 
La mayor parte de los problemas prácticos con los que se enfrenta el equipo IO están descritos 
inicialmente de una manera vaga. Por consiguiente, la primera actividad que se debe realizar es 
el estudio del sistema relevante y el desarrollo de un resumen bien definido del problema que se 
va a analizar. Esto incluye determinar los objetivos apropiados, las restricciones sobre lo que se 
puede hacer, las interrelaciones del área bajo estudio con otras áreas de la organización, los 
diferentes cursos de acción posibles, los límites de tiempo para tomar una decisión, etc. Este 
proceso de definir el problema es crucial ya que afectará en forma significativa la relevancia de 
las conclusiones del estudio. ¡Es difícil extraer una respuesta "correcta" a partir de un problema 
"equivocado"! 
Por su naturaleza, la investigación de operaciones se encarga del bienestar de toda la 
organización, no sólo de algunos de sus componentes. Un estudio de IO busca soluciones 
óptimas globales y no soluciones subóptimas aunque sean lo mejor para uno de los componente. 
Entonces, idealmente, los objetivos que se formulan debe coincidir con los de toda la 
organización. Sin embargo, esto no siempre es conveniente. Muchos problemas interesan nada 
más a una parte de la organización, de manera que el análisis sería innecesariamente besado si 
los objetivos fueran muy generales y si se prestara atención especial a todos los efectos 
secundarios sobre el resto de la organización. En lugar de ello, los objetivos usados en un estudio 
deben ser tan específicos como sea posible, siempre y cuando contemplen las metas principales 
del tomador de decisiones y mantengan un nivel razonable de consistencia con los objetivos de 
los altos niveles. 
Las condiciones fundamentales para que exista un problema es que se establezca una diferencia 
entre lo que es (situación actual) y lo que debe ser (situación deseada u objetivo) y además exista 
cuando menos una forma de eliminar o disminuir esa diferencia. Los componentes de un 
problema son: a) el tomador de decisiones o ejecutivo; b) los objetivos de la organización; c) el 
sistema o ambiente en el que se sitúa el problema; d) Los cursos de acción alternativos que se 
pueden tomar para resolverlo. 
Para formular un problema se requiere; a) identificar las componentes y variables controlables y 
no controlables del sistema; b) identificar los posibles cursos de acción, determinados por las 
componentes controlables; c) definir el marco de referencia dado por las componentes no 
controlables; d) definir los objetivos que se busca alcanzar y clasificarlos por orden de 
Universidad Nacional de Chimborazo Doctor Marlon Villa Villa Ms.C.
Investigación de Operaciones 6 
importancia; e) identificar las interpelaciones importantes entre las diferentes partes del sistema 
y encontrar las restricciones que existen. 
2. FORMULACIÓN DE UN MODELO MATEMÁTICO 
Una vez definido el problema del tomador de decisiones, la siguiente etapa consiste en 
reformularlo de manera conveniente para su análisis. La forma convencional en que la 
investigación de operaciones realiza esto es construyendo un modelo matemático que represente 
la esencia del problema. Antes de analizar como formular los modelos de este tipo, se explorará 
la naturaleza general de los modelos y, en particular, la de los modelos matemáticos. 
El modelo matemático está constituido por relaciones matemáticas (ecuaciones y desigualdades) 
establecidas en términos de variables, que representa la esencia el problema que se pretende 
solucionar. 
Para construir un modelo es necesario primero definir las variables en función de las cuales será 
establecido. Luego, se procede a determinar matemáticamente cada una de las dos partes que 
constituyen un modelo: a) la medida de efectividad que permite conocer el nivel de logro de los 
objetivos y generalmente es una función (ecuación) llamada función objetivo; b) las limitantes 
del problema llamadas restricciones que son un conjunto de igualdades o desigualdades que 
constituyen las barreras y obstáculos para la consecución del objetivo. 
Un modelo siempre debe ser menos complejo que el problema real, es una aproximación 
abstracta de la realidad con consideraciones y simplificaciones que hacen más manejable el 
problema y permiten evaluar eficientemente las alternativas de solución. 
Los modelos matemáticos tienen muchas ventajas sobre una descripción verbal del problema. 
Una ventaja obvia es que el modelo matemático describe un problema en forma mucho más 
concisa. Esto tiende a hacer que toda la estructura del problema sea más comprensible y ayude a 
revelar las relaciones importantes entre causa y efecto. De esta manera, indica con más claridad 
que datos adicionales son importantes para el análisis. También facilita simultáneamente el 
manejo del problema en su totalidad y el estudio de todas sus interpelaciones. Por último, un 
modelo matemático forma un puente para poder emplear técnicas matemáticas y computadoras 
de alto poder, para analizar el problema. Sin duda, existe una amplia disponibilidad de paquetes 
de software para muchos tipos de modelos matemáticos, para micro y minicomputadoras. 
3. OBTENCIÓN DE UNA SOLUCIÓN A PARTIR DEL MODELO 
Resolver un modelo consiste en encontrar los valores de las variables dependientes, asociadas a 
las componentes controlables del sistema con el propósito de optimizar, si es posible, o cuando 
menos mejorar la eficiencia o la efectividad del sistema dentro del marco de referencia que fijan 
los objetivos y las restricciones del problema. 
La selección del método de solución depende de las características del modelo. Los 
procedimientos de solución pueden ser clasificados en tres tipos: a) analíticos, que utilizan 
procesos de deducción matemática; b) numéricos, que son de carácter inductivo y funcionan en 
base a operaciones de prueba y error; c) simulación, que utiliza métodos que imitan o, emulan al 
sistema real, en base a un modelo. 
Universidad Nacional de Chimborazo Doctor Marlon Villa Villa Ms.C.
Investigación de Operaciones 7 
4. PRUEBA DEL MODELO 
El desarrollo de un modelo matemático grande es análogo en algunos aspectos al desarrollo de 
un programa de computadora grande. Cuando se completa la primera versión, es inevitable que 
contenga muchas fallas. El programa debe probarse de manera exhaustiva para tratar de 
encontrar y corregir tantos problemas como sea posible. Eventualmente, después de una larga 
serie de programas mejorados, el programador (o equipo de programación) concluye que el 
actual da, en general, resultados razonablemente válidos. Aunque sin duda quedarán algunas 
fallas ocultas en el programa (y quizá nunca se detecten, se habrán eliminado suficientes 
problemas importantes como para que sea confiable utilizarlo. 
ESTABLECIMIENTO DE CONTROLES SOBRE LA SOLUCION 
Una solución establecida como válida para un problema, permanece como tal siempre y cuando 
las condiciones del problema tales como: las variables no controlables, los parámetros, las 
relaciones, etc., no cambien significativamente. Esta situación 
se vuelve más factible cuando algunos de los parámetros fueron estimados aproximadamente. 
Por lo anterior, es necesario generar información adicional sobre el comportamiento de la 
solución debido a cambios en los parámetros del modelo. usualmente esto se conoce como 
análisis de sensibilidad. En pocas palabras, esta fase consiste en determinar los rangos de 
variación de los parámetros dentro de los cuales no cambia la solución del problema. 
5. IMPLANTACION DE LA SOLUCION 
El paso final se inicia con el proceso de "vender" los hallazgos que se hicieron a lo largo del 
proceso a los ejecutivos o tomadores de decisiones. Una vez superado éste obstáculo, se debe 
traducir la solución encontrada a instrucciones y operaciones comprensibles para los individuos 
que intervienen en la operación y administración del sistema. La etapa de implantación de una 
solución se simplifica en gran medida cuando se ha propiciado la participación de todos los 
involucrados en el problema en cada fase de la metodología. Preparación para la aplicación del 
modelo 
El éxito de la puesta en práctica depende en gran parte del apoyo que proporcionen tanto la alta 
administración como la gerencia operativa. Es más probable que el equipo de IO obtenga este 
apoyo si ha mantenido a la administración bien informada y ha fomentado la guía de la gerencia 
durante el estudio. La buena comunicación ayuda a asegurar que el estudio logre lo que la 
administración quiere y por lo tanto merezca llevarse a la práctica. También proporciona a la 
administración el sentimiento de que el estudio es suyo y esto facilita el apoyo para la 
implantación. 
LIMITACIONES DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 
1. Frecuentemente es necesario hacer simplificaciones del problema original para poder 
manipularlo y detener una solución. 
2. La mayoría de los modelos sólo considera un solo objetivo y frecuentemente en las 
organizaciones se tienen objetivos múltiples. 
3. Existe la tendencia a no considerar la totalidad de las restricciones en un problema práctico, 
debido a que los métodos de enseñanza y entrenamiento dan la aplicación de esta ciencia 
centralmente se basan en problemas pequeños para razones de índole práctico, por lo que se 
Universidad Nacional de Chimborazo Doctor Marlon Villa Villa Ms.C.
Investigación de Operaciones 8 
desarrolla en los alumnos una opinión muy simplista e ingenua sobre la aplicación de estas 
técnicas a problemas reales. 
4. Casi nunca se realizan análisis costo-beneficio de la implantación de soluciones definidas por 
medio de la I de O, en ocasiones los beneficios potenciales se van superados por los costos 
ocasionados por el desarrollo e implantación de un modelo. 
MODELOS ESPECÍFICOS DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 
Planeación de la Producción 
Asignación de personal 
Transporte 
Inventarios 
Dietas 
Mercado 
Estrategias de Inversión 
Etc. 
PROGRAMACIÓN LINEAL.- 
PROGRAMACIÓN LINEAL. 
Es una parte de la investigación operativa que la podremos aplicar cuando el problema que 
tratamos se puede traducir a expresiones matemáticas de tipo lineal y que las limitaciones o 
restricciones que tenga el sistema productivo se pueda también traducir en expresiones 
matemáticas de tipo lineal. 
Un problema de programación lineal tendrá la siguiente forma: 
Función Objetivo: Es una expresión matemática lineal que representa el objetivo del 
problema. Es la expresión que tendremos que maximizar o minimizar. 
Función Objetivo: 
(Max. ó Min.) Z = c1x1 + c2x2 + … + cnxn 
Ecuaciones o Inecuaciones de Restricción: Expresiones matemáticas, ecuaciones o 
inecuaciones de tipo lineal que representan las limitaciones del problema. 
a11x1 + a12x2 + … + a1nxn  b1 
a21x1 + a22x2 + … + a2nxn  b2 
a31x1 + a32x2 + … + a3nxn  b3 
……………………………… 
am1x1 + am2x2 + … + amnxn = bm 
Aunque el problema no lo diga llevara las restricciones: 
x1  0; x2  0; … ; xn  0 
Las variables no tomaran valores negativos. 
Conceptos propios de la programación Lineal: 
Universidad Nacional de Chimborazo Doctor Marlon Villa Villa Ms.C.
Investigación de Operaciones 9 
Solución Posible: Es cualquier conjunto de valores de la variable que satisface el sistema de 
ecuaciones de la restricción. 
Solución Posible Básica: Es aquella solución posible en la que ninguna variable toma valores 
negativos. 
Solución Básica Posible Degenerada: Solución básica posible en la que al menos una variable 
toma el valor cero. 
Solución Óptima: Es aquella solución básica posible que optimiza a la función objetivo. 
ESTRUCTURA DE UN MODELO DE PL 
1. FUNCION OBJETIVO Consiste en optimizar el objetivo que persigue una situación la 
cual es una función lineal de las diferentes actividades del problema, la función objetivo 
se maximiza o se minimiza 
2. VARIABLES DE DECISION. Son las incógnitas del problema, La definición de las 
variables es el punto clave y básicamente consiste en l0s niveles de todas las actividades 
que pueden llevarse a cabo en el problema a formular. 
3. RESTRICCIONES ESTRUCUTURALES. Diferentes requisitos que deben cumplir 
cualquier solución para que pueda llevarse a cabo, dichas restricciones pueden ser de 
capacidad, mercado, materia prima, calidad, balance de materiales, ect. 
4. CONDICION TECNICA. Todas las variables deben tomar valores positivos, o en 
algunos casos puede ser que algunas variables tomen valores negativos 
MODELO GENERAL DE PL 
OPTIMIZAR Z = 
SUJETO A: 
n 
 
j 
 
j j c x 
1 
n 
 
 
a x  b i  
m 
ij j i j 
1 
1,2,......, 
x j n j  0 1,2,......., 
Universidad Nacional de Chimborazo Doctor Marlon Villa Villa Ms.C.

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Clase 1. introducción a investigación de operaciones
Clase 1. introducción a investigación de operacionesClase 1. introducción a investigación de operaciones
Clase 1. introducción a investigación de operaciones
Lucas Mosquera
 
Introduccion a la IO
Introduccion a la IOIntroduccion a la IO
Introduccion a la IO
UPTM
 
Introduccion Inv Op.
Introduccion Inv Op.Introduccion Inv Op.
Introduccion Inv Op.
informatico2021
 
Introducción a la investigación de operaciones
Introducción a la investigación de operacionesIntroducción a la investigación de operaciones
Introducción a la investigación de operaciones
Edgar Mata
 
Trabajo i o
Trabajo i oTrabajo i o
Trabajo i o
Mary Criollo
 
Invetigacion
InvetigacionInvetigacion
Invetigacion
elias lopez
 
Introduccioninvop 100124121033-phpapp01
Introduccioninvop 100124121033-phpapp01Introduccioninvop 100124121033-phpapp01
Introduccioninvop 100124121033-phpapp01
Bea Almera
 
Investigación de operaciones
Investigación de operacionesInvestigación de operaciones
Investigación de operaciones
yajairam1
 
Investigación de operaciones
Investigación de operacionesInvestigación de operaciones
Investigación de operaciones
Edgardo Castillo
 
Diapositivas de investigacion de operaciones
Diapositivas de investigacion de operacionesDiapositivas de investigacion de operaciones
Diapositivas de investigacion de operaciones
anaelisaromerop
 
Matriz De Impacto Cruzado.2
Matriz De Impacto Cruzado.2Matriz De Impacto Cruzado.2
Investigacion de operaciones
Investigacion de operacionesInvestigacion de operaciones
Investigacion de operaciones
juanjo723
 
Estrategia competitiva - Irma No
Estrategia competitiva - Irma NoEstrategia competitiva - Irma No
Estrategia competitiva - Irma No
Irma Noemí No
 
Análisis externo
Análisis externoAnálisis externo
Análisis externo
Vilalta3047
 
Prospectiva estratégica, problemas y métodos. michel godet
Prospectiva estratégica,  problemas y métodos. michel godetProspectiva estratégica,  problemas y métodos. michel godet
Prospectiva estratégica, problemas y métodos. michel godet
Beto Lorka
 
Definiciones de investigacion de operaciones
Definiciones de investigacion de operacionesDefiniciones de investigacion de operaciones
Definiciones de investigacion de operaciones
XSilvana XMonasteriosx
 
Seminario comunicación y estrategia en organizaciones
Seminario comunicación y estrategia en organizacionesSeminario comunicación y estrategia en organizaciones
Seminario comunicación y estrategia en organizaciones
Fundación Universitaria Luis Amigó
 
Godet analisis estructural
Godet analisis estructuralGodet analisis estructural
Godet analisis estructural
juliusech
 
Investigación de operaciones Jorge Olivares PSM
Investigación de operaciones Jorge Olivares PSMInvestigación de operaciones Jorge Olivares PSM
Investigación de operaciones Jorge Olivares PSM
georgeoliva
 

La actualidad más candente (19)

Clase 1. introducción a investigación de operaciones
Clase 1. introducción a investigación de operacionesClase 1. introducción a investigación de operaciones
Clase 1. introducción a investigación de operaciones
 
Introduccion a la IO
Introduccion a la IOIntroduccion a la IO
Introduccion a la IO
 
Introduccion Inv Op.
Introduccion Inv Op.Introduccion Inv Op.
Introduccion Inv Op.
 
Introducción a la investigación de operaciones
Introducción a la investigación de operacionesIntroducción a la investigación de operaciones
Introducción a la investigación de operaciones
 
Trabajo i o
Trabajo i oTrabajo i o
Trabajo i o
 
Invetigacion
InvetigacionInvetigacion
Invetigacion
 
Introduccioninvop 100124121033-phpapp01
Introduccioninvop 100124121033-phpapp01Introduccioninvop 100124121033-phpapp01
Introduccioninvop 100124121033-phpapp01
 
Investigación de operaciones
Investigación de operacionesInvestigación de operaciones
Investigación de operaciones
 
Investigación de operaciones
Investigación de operacionesInvestigación de operaciones
Investigación de operaciones
 
Diapositivas de investigacion de operaciones
Diapositivas de investigacion de operacionesDiapositivas de investigacion de operaciones
Diapositivas de investigacion de operaciones
 
Matriz De Impacto Cruzado.2
Matriz De Impacto Cruzado.2Matriz De Impacto Cruzado.2
Matriz De Impacto Cruzado.2
 
Investigacion de operaciones
Investigacion de operacionesInvestigacion de operaciones
Investigacion de operaciones
 
Estrategia competitiva - Irma No
Estrategia competitiva - Irma NoEstrategia competitiva - Irma No
Estrategia competitiva - Irma No
 
Análisis externo
Análisis externoAnálisis externo
Análisis externo
 
Prospectiva estratégica, problemas y métodos. michel godet
Prospectiva estratégica,  problemas y métodos. michel godetProspectiva estratégica,  problemas y métodos. michel godet
Prospectiva estratégica, problemas y métodos. michel godet
 
Definiciones de investigacion de operaciones
Definiciones de investigacion de operacionesDefiniciones de investigacion de operaciones
Definiciones de investigacion de operaciones
 
Seminario comunicación y estrategia en organizaciones
Seminario comunicación y estrategia en organizacionesSeminario comunicación y estrategia en organizaciones
Seminario comunicación y estrategia en organizaciones
 
Godet analisis estructural
Godet analisis estructuralGodet analisis estructural
Godet analisis estructural
 
Investigación de operaciones Jorge Olivares PSM
Investigación de operaciones Jorge Olivares PSMInvestigación de operaciones Jorge Olivares PSM
Investigación de operaciones Jorge Olivares PSM
 

Similar a Investigacion de operaciones mod

Investigación de operaciones mod
Investigación de operaciones modInvestigación de operaciones mod
Investigación de operaciones mod
Jaime G Anilema G
 
Investigaciondeoperacionesintroducción
InvestigaciondeoperacionesintroducciónInvestigaciondeoperacionesintroducción
Investigaciondeoperacionesintroducción
Solution´s System
 
Organizadores graficos
Organizadores graficosOrganizadores graficos
Organizadores graficos
Lorena Llerena
 
Tema 1 introduccion io y programacion matematica
Tema 1 introduccion io y programacion matematicaTema 1 introduccion io y programacion matematica
Tema 1 introduccion io y programacion matematica
Oti sulzer
 
organizador grafico
organizador graficoorganizador grafico
organizador grafico
Cari León
 
Primera unidad
Primera unidadPrimera unidad
Primera unidad
jessi perez
 
presentacion io (1)-1.pptx
presentacion io (1)-1.pptxpresentacion io (1)-1.pptx
presentacion io (1)-1.pptx
RoFerz1
 
presentacininvestigaciondeoperacionesi-130511150424-phpapp01.pptx
presentacininvestigaciondeoperacionesi-130511150424-phpapp01.pptxpresentacininvestigaciondeoperacionesi-130511150424-phpapp01.pptx
presentacininvestigaciondeoperacionesi-130511150424-phpapp01.pptx
CarlosDarwinGalindo
 
Investigación Operativa
Investigación OperativaInvestigación Operativa
Investigación Operativa
Abigail Criollo
 
Presentación investigacion de operaciones i
Presentación investigacion de operaciones iPresentación investigacion de operaciones i
Presentación investigacion de operaciones i
Maria Boada
 
Trabajo sobre Investigacion de Operaciones
Trabajo sobre Investigacion de OperacionesTrabajo sobre Investigacion de Operaciones
Trabajo sobre Investigacion de Operaciones
informatico2021
 
Importancia de la investigación de operaciones en las organizaciones
Importancia de la investigación de operaciones en las organizacionesImportancia de la investigación de operaciones en las organizaciones
Importancia de la investigación de operaciones en las organizaciones
Manuel Bedoya D
 
Investigacion daniela
Investigacion danielaInvestigacion daniela
Investigacion daniela
genesis Rincon
 
Curso Análisis y modelado de combates.pptx
Curso Análisis y modelado de combates.pptxCurso Análisis y modelado de combates.pptx
Curso Análisis y modelado de combates.pptx
Ernesto81098
 
I.o (1) Aura Perez
I.o (1) Aura Perez I.o (1) Aura Perez
I.o (1) Aura Perez
Jordany Gutiérrez
 
Proyecto integrado terminado
Proyecto integrado terminadoProyecto integrado terminado
Proyecto integrado terminado
edwin pradavargas
 
EC1 F1 Act 1 introducción aspectos básicos de IO
EC1 F1 Act 1 introducción aspectos básicos de IOEC1 F1 Act 1 introducción aspectos básicos de IO
EC1 F1 Act 1 introducción aspectos básicos de IO
RamonArmas1
 
Trabajo de Investigación.docx
Trabajo de Investigación.docxTrabajo de Investigación.docx
Trabajo de Investigación.docx
CarlosSantos1317
 
Capitulo 1
Capitulo 1Capitulo 1
Investigacion de operaciones.
Investigacion de operaciones.Investigacion de operaciones.
Investigacion de operaciones.
DeyaniraGA
 

Similar a Investigacion de operaciones mod (20)

Investigación de operaciones mod
Investigación de operaciones modInvestigación de operaciones mod
Investigación de operaciones mod
 
Investigaciondeoperacionesintroducción
InvestigaciondeoperacionesintroducciónInvestigaciondeoperacionesintroducción
Investigaciondeoperacionesintroducción
 
Organizadores graficos
Organizadores graficosOrganizadores graficos
Organizadores graficos
 
Tema 1 introduccion io y programacion matematica
Tema 1 introduccion io y programacion matematicaTema 1 introduccion io y programacion matematica
Tema 1 introduccion io y programacion matematica
 
organizador grafico
organizador graficoorganizador grafico
organizador grafico
 
Primera unidad
Primera unidadPrimera unidad
Primera unidad
 
presentacion io (1)-1.pptx
presentacion io (1)-1.pptxpresentacion io (1)-1.pptx
presentacion io (1)-1.pptx
 
presentacininvestigaciondeoperacionesi-130511150424-phpapp01.pptx
presentacininvestigaciondeoperacionesi-130511150424-phpapp01.pptxpresentacininvestigaciondeoperacionesi-130511150424-phpapp01.pptx
presentacininvestigaciondeoperacionesi-130511150424-phpapp01.pptx
 
Investigación Operativa
Investigación OperativaInvestigación Operativa
Investigación Operativa
 
Presentación investigacion de operaciones i
Presentación investigacion de operaciones iPresentación investigacion de operaciones i
Presentación investigacion de operaciones i
 
Trabajo sobre Investigacion de Operaciones
Trabajo sobre Investigacion de OperacionesTrabajo sobre Investigacion de Operaciones
Trabajo sobre Investigacion de Operaciones
 
Importancia de la investigación de operaciones en las organizaciones
Importancia de la investigación de operaciones en las organizacionesImportancia de la investigación de operaciones en las organizaciones
Importancia de la investigación de operaciones en las organizaciones
 
Investigacion daniela
Investigacion danielaInvestigacion daniela
Investigacion daniela
 
Curso Análisis y modelado de combates.pptx
Curso Análisis y modelado de combates.pptxCurso Análisis y modelado de combates.pptx
Curso Análisis y modelado de combates.pptx
 
I.o (1) Aura Perez
I.o (1) Aura Perez I.o (1) Aura Perez
I.o (1) Aura Perez
 
Proyecto integrado terminado
Proyecto integrado terminadoProyecto integrado terminado
Proyecto integrado terminado
 
EC1 F1 Act 1 introducción aspectos básicos de IO
EC1 F1 Act 1 introducción aspectos básicos de IOEC1 F1 Act 1 introducción aspectos básicos de IO
EC1 F1 Act 1 introducción aspectos básicos de IO
 
Trabajo de Investigación.docx
Trabajo de Investigación.docxTrabajo de Investigación.docx
Trabajo de Investigación.docx
 
Capitulo 1
Capitulo 1Capitulo 1
Capitulo 1
 
Investigacion de operaciones.
Investigacion de operaciones.Investigacion de operaciones.
Investigacion de operaciones.
 

Más de Jossy Yambay

Acuerdosy compromisosupa2014
Acuerdosy compromisosupa2014Acuerdosy compromisosupa2014
Acuerdosy compromisosupa2014
Jossy Yambay
 
Seguimientodel silaboestudiantesupa2014io2
Seguimientodel silaboestudiantesupa2014io2Seguimientodel silaboestudiantesupa2014io2
Seguimientodel silaboestudiantesupa2014io2
Jossy Yambay
 
MyvhIO2
MyvhIO2MyvhIO2
MyvhIO2
Jossy Yambay
 
Silabo io2
Silabo io2Silabo io2
Silabo io2
Jossy Yambay
 
Materia IO2
Materia IO2Materia IO2
Materia IO2
Jossy Yambay
 
Programación lineal ejercicios
Programación lineal  ejerciciosProgramación lineal  ejercicios
Programación lineal ejercicios
Jossy Yambay
 
Problema dual (ejercicios)
Problema dual  (ejercicios)Problema dual  (ejercicios)
Problema dual (ejercicios)
Jossy Yambay
 
Método simplex (ejercicios)
Método simplex  (ejercicios)Método simplex  (ejercicios)
Método simplex (ejercicios)
Jossy Yambay
 
Presentación
Presentación Presentación
Presentación
Jossy Yambay
 
Presentación
Presentación Presentación
Presentación
Jossy Yambay
 
Correccion
Correccion Correccion
Correccion
Jossy Yambay
 
Corrección 3
Corrección  3 Corrección  3
Corrección 3
Jossy Yambay
 
Correccion 2
 Correccion  2 Correccion  2
Correccion 2
Jossy Yambay
 
Método algebraico
Método algebraico Método algebraico
Método algebraico
Jossy Yambay
 
Modelos matemáticos
Modelos matemáticos Modelos matemáticos
Modelos matemáticos
Jossy Yambay
 
Silabo de la carrera
Silabo de la carreraSilabo de la carrera
Silabo de la carrera
Jossy Yambay
 
Operativa
OperativaOperativa
Operativa
Jossy Yambay
 
Operativa
OperativaOperativa
Operativa
Jossy Yambay
 
método dual
método dualmétodo dual
método dual
Jossy Yambay
 
metodo simplex
metodo simplex metodo simplex
metodo simplex
Jossy Yambay
 

Más de Jossy Yambay (20)

Acuerdosy compromisosupa2014
Acuerdosy compromisosupa2014Acuerdosy compromisosupa2014
Acuerdosy compromisosupa2014
 
Seguimientodel silaboestudiantesupa2014io2
Seguimientodel silaboestudiantesupa2014io2Seguimientodel silaboestudiantesupa2014io2
Seguimientodel silaboestudiantesupa2014io2
 
MyvhIO2
MyvhIO2MyvhIO2
MyvhIO2
 
Silabo io2
Silabo io2Silabo io2
Silabo io2
 
Materia IO2
Materia IO2Materia IO2
Materia IO2
 
Programación lineal ejercicios
Programación lineal  ejerciciosProgramación lineal  ejercicios
Programación lineal ejercicios
 
Problema dual (ejercicios)
Problema dual  (ejercicios)Problema dual  (ejercicios)
Problema dual (ejercicios)
 
Método simplex (ejercicios)
Método simplex  (ejercicios)Método simplex  (ejercicios)
Método simplex (ejercicios)
 
Presentación
Presentación Presentación
Presentación
 
Presentación
Presentación Presentación
Presentación
 
Correccion
Correccion Correccion
Correccion
 
Corrección 3
Corrección  3 Corrección  3
Corrección 3
 
Correccion 2
 Correccion  2 Correccion  2
Correccion 2
 
Método algebraico
Método algebraico Método algebraico
Método algebraico
 
Modelos matemáticos
Modelos matemáticos Modelos matemáticos
Modelos matemáticos
 
Silabo de la carrera
Silabo de la carreraSilabo de la carrera
Silabo de la carrera
 
Operativa
OperativaOperativa
Operativa
 
Operativa
OperativaOperativa
Operativa
 
método dual
método dualmétodo dual
método dual
 
metodo simplex
metodo simplex metodo simplex
metodo simplex
 

Último

Clase Prensencial, Actividad 2.pdf.......
Clase Prensencial, Actividad 2.pdf.......Clase Prensencial, Actividad 2.pdf.......
Clase Prensencial, Actividad 2.pdf.......
LuanaJaime1
 
POESÍA POR EL DIA DEL PADREEEEEEEEEE.pdf
POESÍA POR EL DIA DEL PADREEEEEEEEEE.pdfPOESÍA POR EL DIA DEL PADREEEEEEEEEE.pdf
POESÍA POR EL DIA DEL PADREEEEEEEEEE.pdf
karlavasquez49
 
Evaluacion-Formativa-Nueva Escuela Mexicana NEM-ok.pdf
Evaluacion-Formativa-Nueva Escuela Mexicana NEM-ok.pdfEvaluacion-Formativa-Nueva Escuela Mexicana NEM-ok.pdf
Evaluacion-Formativa-Nueva Escuela Mexicana NEM-ok.pdf
EfranMartnez8
 
Evaluacion del tercer trimestre del 2023-2024
Evaluacion del tercer trimestre del 2023-2024Evaluacion del tercer trimestre del 2023-2024
Evaluacion del tercer trimestre del 2023-2024
israelsouza67
 
Gracias papá voz mujer_letra y acordes de guitarra.pdf
Gracias papá voz mujer_letra y acordes de guitarra.pdfGracias papá voz mujer_letra y acordes de guitarra.pdf
Gracias papá voz mujer_letra y acordes de guitarra.pdf
Ani Ann
 
CORREOS SEGUNDO 2024 HONORIO DELGADO ESPINOZA
CORREOS SEGUNDO 2024 HONORIO DELGADO ESPINOZACORREOS SEGUNDO 2024 HONORIO DELGADO ESPINOZA
CORREOS SEGUNDO 2024 HONORIO DELGADO ESPINOZA
Sandra Mariela Ballón Aguedo
 
FEEDBACK DE LA ESTRUCTURA CURRICULAR- 2024.pdf
FEEDBACK DE LA ESTRUCTURA CURRICULAR- 2024.pdfFEEDBACK DE LA ESTRUCTURA CURRICULAR- 2024.pdf
FEEDBACK DE LA ESTRUCTURA CURRICULAR- 2024.pdf
Jose Luis Jimenez Rodriguez
 
Cronica-de-una-Muerte-Anunciada - Gabriel Garcia Marquez.pdf
Cronica-de-una-Muerte-Anunciada - Gabriel Garcia Marquez.pdfCronica-de-una-Muerte-Anunciada - Gabriel Garcia Marquez.pdf
Cronica-de-una-Muerte-Anunciada - Gabriel Garcia Marquez.pdf
RicardoValdiviaVega
 
MATERIAL ESCOLAR 2024-2025 3 AÑOS CEIP SAN CRISTÓBAL
MATERIAL ESCOLAR 2024-2025 3 AÑOS CEIP SAN CRISTÓBALMATERIAL ESCOLAR 2024-2025 3 AÑOS CEIP SAN CRISTÓBAL
MATERIAL ESCOLAR 2024-2025 3 AÑOS CEIP SAN CRISTÓBAL
Ana Fernandez
 
p4s.co Ecosistema de Ecosistemas - Diagrama.pdf
p4s.co Ecosistema de Ecosistemas - Diagrama.pdfp4s.co Ecosistema de Ecosistemas - Diagrama.pdf
p4s.co Ecosistema de Ecosistemas - Diagrama.pdf
DavidCamiloMosquera
 
CONCURSOS EDUCATIVOS 2024-PRESENTACIÓN ORIENTACIONES ETAPA IE (1).pptx
CONCURSOS EDUCATIVOS 2024-PRESENTACIÓN ORIENTACIONES ETAPA IE (1).pptxCONCURSOS EDUCATIVOS 2024-PRESENTACIÓN ORIENTACIONES ETAPA IE (1).pptx
CONCURSOS EDUCATIVOS 2024-PRESENTACIÓN ORIENTACIONES ETAPA IE (1).pptx
CARMENSnchez854591
 
200. Efemerides junio para trabajar en periodico mural
200. Efemerides junio para trabajar en periodico mural200. Efemerides junio para trabajar en periodico mural
200. Efemerides junio para trabajar en periodico mural
shirherrer
 
Manual de procedimiento para gráficos HC
Manual de procedimiento para gráficos HCManual de procedimiento para gráficos HC
Manual de procedimiento para gráficos HC
josseanlo1581
 
Los Dominios y Reinos de los Seres Vivos
Los Dominios y Reinos de los Seres VivosLos Dominios y Reinos de los Seres Vivos
Los Dominios y Reinos de los Seres Vivos
karlafreire0608
 
Vida, obra y pensamiento de Kant I24.ppt
Vida, obra y pensamiento de Kant I24.pptVida, obra y pensamiento de Kant I24.ppt
Vida, obra y pensamiento de Kant I24.ppt
LinoLatella
 
Power Point: El conflicto inminente (Bosquejo)
Power Point: El conflicto inminente (Bosquejo)Power Point: El conflicto inminente (Bosquejo)
Power Point: El conflicto inminente (Bosquejo)
https://gramadal.wordpress.com/
 
Business Plan -rAIces - Agro Business Tech
Business Plan -rAIces - Agro Business TechBusiness Plan -rAIces - Agro Business Tech
Business Plan -rAIces - Agro Business Tech
johnyamg20
 
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...
Juan Martín Martín
 
Escuela Sabática. El conflicto inminente.pdf
Escuela Sabática. El conflicto inminente.pdfEscuela Sabática. El conflicto inminente.pdf
Escuela Sabática. El conflicto inminente.pdf
Alejandrino Halire Ccahuana
 
Este documento contiene, el programa completo de un acto para realizar la pro...
Este documento contiene, el programa completo de un acto para realizar la pro...Este documento contiene, el programa completo de un acto para realizar la pro...
Este documento contiene, el programa completo de un acto para realizar la pro...
romina395894
 

Último (20)

Clase Prensencial, Actividad 2.pdf.......
Clase Prensencial, Actividad 2.pdf.......Clase Prensencial, Actividad 2.pdf.......
Clase Prensencial, Actividad 2.pdf.......
 
POESÍA POR EL DIA DEL PADREEEEEEEEEE.pdf
POESÍA POR EL DIA DEL PADREEEEEEEEEE.pdfPOESÍA POR EL DIA DEL PADREEEEEEEEEE.pdf
POESÍA POR EL DIA DEL PADREEEEEEEEEE.pdf
 
Evaluacion-Formativa-Nueva Escuela Mexicana NEM-ok.pdf
Evaluacion-Formativa-Nueva Escuela Mexicana NEM-ok.pdfEvaluacion-Formativa-Nueva Escuela Mexicana NEM-ok.pdf
Evaluacion-Formativa-Nueva Escuela Mexicana NEM-ok.pdf
 
Evaluacion del tercer trimestre del 2023-2024
Evaluacion del tercer trimestre del 2023-2024Evaluacion del tercer trimestre del 2023-2024
Evaluacion del tercer trimestre del 2023-2024
 
Gracias papá voz mujer_letra y acordes de guitarra.pdf
Gracias papá voz mujer_letra y acordes de guitarra.pdfGracias papá voz mujer_letra y acordes de guitarra.pdf
Gracias papá voz mujer_letra y acordes de guitarra.pdf
 
CORREOS SEGUNDO 2024 HONORIO DELGADO ESPINOZA
CORREOS SEGUNDO 2024 HONORIO DELGADO ESPINOZACORREOS SEGUNDO 2024 HONORIO DELGADO ESPINOZA
CORREOS SEGUNDO 2024 HONORIO DELGADO ESPINOZA
 
FEEDBACK DE LA ESTRUCTURA CURRICULAR- 2024.pdf
FEEDBACK DE LA ESTRUCTURA CURRICULAR- 2024.pdfFEEDBACK DE LA ESTRUCTURA CURRICULAR- 2024.pdf
FEEDBACK DE LA ESTRUCTURA CURRICULAR- 2024.pdf
 
Cronica-de-una-Muerte-Anunciada - Gabriel Garcia Marquez.pdf
Cronica-de-una-Muerte-Anunciada - Gabriel Garcia Marquez.pdfCronica-de-una-Muerte-Anunciada - Gabriel Garcia Marquez.pdf
Cronica-de-una-Muerte-Anunciada - Gabriel Garcia Marquez.pdf
 
MATERIAL ESCOLAR 2024-2025 3 AÑOS CEIP SAN CRISTÓBAL
MATERIAL ESCOLAR 2024-2025 3 AÑOS CEIP SAN CRISTÓBALMATERIAL ESCOLAR 2024-2025 3 AÑOS CEIP SAN CRISTÓBAL
MATERIAL ESCOLAR 2024-2025 3 AÑOS CEIP SAN CRISTÓBAL
 
p4s.co Ecosistema de Ecosistemas - Diagrama.pdf
p4s.co Ecosistema de Ecosistemas - Diagrama.pdfp4s.co Ecosistema de Ecosistemas - Diagrama.pdf
p4s.co Ecosistema de Ecosistemas - Diagrama.pdf
 
CONCURSOS EDUCATIVOS 2024-PRESENTACIÓN ORIENTACIONES ETAPA IE (1).pptx
CONCURSOS EDUCATIVOS 2024-PRESENTACIÓN ORIENTACIONES ETAPA IE (1).pptxCONCURSOS EDUCATIVOS 2024-PRESENTACIÓN ORIENTACIONES ETAPA IE (1).pptx
CONCURSOS EDUCATIVOS 2024-PRESENTACIÓN ORIENTACIONES ETAPA IE (1).pptx
 
200. Efemerides junio para trabajar en periodico mural
200. Efemerides junio para trabajar en periodico mural200. Efemerides junio para trabajar en periodico mural
200. Efemerides junio para trabajar en periodico mural
 
Manual de procedimiento para gráficos HC
Manual de procedimiento para gráficos HCManual de procedimiento para gráficos HC
Manual de procedimiento para gráficos HC
 
Los Dominios y Reinos de los Seres Vivos
Los Dominios y Reinos de los Seres VivosLos Dominios y Reinos de los Seres Vivos
Los Dominios y Reinos de los Seres Vivos
 
Vida, obra y pensamiento de Kant I24.ppt
Vida, obra y pensamiento de Kant I24.pptVida, obra y pensamiento de Kant I24.ppt
Vida, obra y pensamiento de Kant I24.ppt
 
Power Point: El conflicto inminente (Bosquejo)
Power Point: El conflicto inminente (Bosquejo)Power Point: El conflicto inminente (Bosquejo)
Power Point: El conflicto inminente (Bosquejo)
 
Business Plan -rAIces - Agro Business Tech
Business Plan -rAIces - Agro Business TechBusiness Plan -rAIces - Agro Business Tech
Business Plan -rAIces - Agro Business Tech
 
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...
 
Escuela Sabática. El conflicto inminente.pdf
Escuela Sabática. El conflicto inminente.pdfEscuela Sabática. El conflicto inminente.pdf
Escuela Sabática. El conflicto inminente.pdf
 
Este documento contiene, el programa completo de un acto para realizar la pro...
Este documento contiene, el programa completo de un acto para realizar la pro...Este documento contiene, el programa completo de un acto para realizar la pro...
Este documento contiene, el programa completo de un acto para realizar la pro...
 

Investigacion de operaciones mod

  • 1. Investigación de Operaciones 1 INVESTIGACION DE OPERACIONES Las raíces de la investigación de operaciones se remontan a muchas décadas, cuando se hicieron los primeros intentos para emplear el método científico en la administración de una empresa. Sin embargo, el inicio de la actividad llamada investigación de operaciones, casi siempre se atribuye a los servicios militares prestados a principios de la segunda guerra mundial. Debido a los esfuerzos bélicos, existía una necesidad urgente de asignar recursos escasos a las distintas operaciones militares y a las actividades dentro de cada operación, en la forma más efectiva. Por esto, las administraciones militares americana e inglesa hicieron un llamado a un gran número de científicos para que aplicaran el método científico a éste y a otros problemas estratégicos y tácticos. De hecho, se les pidió que hicieran investigación sobre operaciones (militares). Estos equipos de científicos fueron los primeros equipos de IO. Con el desarrollo de métodos efectivos para el uso del nuevo radar, estos equipos contribuyeron al triunfo del combate aéreo inglés. A través de sus investigaciones para mejorar el manejo de las operaciones antisubmarinas y de protección, jugaron también un papel importante en la victoria de la batalla del Atlántico Norte. Esfuerzos similares fueron de gran ayuda en La isla de campaña en el pacífico. Al terminar la guerra, el éxito de la investigación de operaciones en las actividades bélicas generó un gran interés en sus aplicaciones fuera del campo militar. Como la explosión industrial seguía su curso, los problemas causados por el aumento en la complejidad y especialización dentro de las organizaciones pasaron de nuevo a primer plano. Comenzó a ser evidente para un gran número de personas, incluyendo a los consultores industriales que habían trabajado con o para los equipos de IO durante la guerra, que estos problemas eran básicamente los mismos que los enfrentados por la milicia, pero en un contexto diferente. Cuando comenzó la década de 1950, estos individuos habían introducido el uso de la investigación de operaciones en la industria, los negocios y el gobierno. Desde entonces, esta disciplina se ha desarrollado con rapidez. NATURALEZA DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Como su nombre lo dice, la investigación de operaciones significa "hacer investigación sobre las operaciones". Entonces, la investigación de operaciones se aplica a problemas que se refieren a la conducción y coordinación de operaciones (o actividades) dentro de una organización. La naturaleza de la organización es esencialmente inmaterial y, de hecho, la investigación de operaciones se ha aplicado de manera extensa en áreas tan diversas como la manufactura, el transporte, la constitución, las telecomunicaciones, la planeación financiera, el cuidado de la salud, la milicia y los servicios públicos, por nombrar sólo unas cuantas. Así, la gama de aplicaciones es extraordinariamente amplia En cierto modo, la investigación e operaciones incluye la investigación científica creativa de las propiedades fundamentales de las operaciones. Sin embargo, existe más que esto. En particular, la IO se ocupa también de la administración práctica de la organización. Así, para tener éxito, deberá también proporcionar conclusiones claras que pueda usar el tomador de decisiones cuando las necesite la IO adopta un punto de vista organizacional. de esta manera, intenta resolver los conflictos de intereses entre las componentes de la organización de forma que el resultado sea el mejor para la organización completa. Esto no significa que el estudio de cada problema deba considerar en Universidad Nacional de Chimborazo Doctor Marlon Villa Villa Ms.C.
  • 2. Investigación de Operaciones 2 forma explícita todos los aspectos de la organización sino que los objetivos que se buscan deben ser consistentes con los de toda ella. Una característica adicional es que la investigación de operaciones intenta encontrar una mejor solución, (llamada solución óptima) para el problema bajo consideración. (Decimos una mejor solución y no la mejor solución porque pueden existir muchas soluciones que empaten como la mejor.) Todas estas características llevan de una manera casi natural a otra. Es evidente que no puede esperarse que un solo individuo sea un experto en todos lo múltiples aspectos del trabajo de investigación de operaciones o de los problemas que se estudian; se requiere un grupo de individuos con diversos antecedentes y habilidades. Entonces, cuando se va a emprender un estudio de investigación de operaciones completo de un nuevo problema, por lo general es necesario emplear el empleo de equipo. Este debe incluir individuos con antecedentes firmes en matemáticas, estadística y teoría de probabilidades, al igual que en economía, administración de empresas, ciencias de la computación, ingeniería, ciencias físicas, ciencias del comportamiento y, por supuesto, en las técnicas especiales de investigación de operaciones. El equipo también necesita tener la experiencia y las habilidades necesarias para permitir la consideración adecuada de todas las ramificaciones del problema a través de la organización. ¿QUÉ ES LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES? Como toda disciplina en desarrollo, la investigación de operaciones ha ido evolucionando no sólo en sus técnicas y aplicaciones sino en la forma como la conceptualizan los diferentes autores, en la actualidad no existe solamente una definición sino muchas, algunas demasiado generales, otras demasiado engañosas, aquí seleccionamos dos de las mas aceptadas y representativas. LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES ES LA APLICACIÓN, POR GRUPOS INTERDISCIPLINARIOS, DEL MÉTODO CIENTÍFICO A PROBLEMAS RELACIONADOS CON EL CONTROL DE LAS ORGANIZACIONES O SISTEMAS (HOMBRE-MÁQUINA), A FIN DE QUE SE PRODUZCAN SOLUCIONES QUE MEJOR SIRVAN A LOS OBJETIVOS DE LA ORGANIZACIÓN. La investigación de operaciones es el ataque de la ciencia moderna a los complejos problemas que surgen en la dirección y en la administración de grandes sistemas de hombres, máquinas, materiales y dinero, en la industria, en los negocios, en el gobierno y en la defensa. Su actitud diferencial consiste en desarrollar un modelo científico del sistema tal, que incorpore valoraciones de factores como el azar y el riesgo y mediante el cual se predigan y comparen los resultados de decisiones, estrategias o controles alternativos. Su propósito es el de ayudar a la gerencia a determinar científicamente sus políticas y acciones. Universidad Nacional de Chimborazo Doctor Marlon Villa Villa Ms.C.
  • 3. Investigación de Operaciones 3 La aplicación de la I de O se aplica en todos los campos tales como: la industria, agricultura, comunicación, transporte, banca, etc. La aplicación típica de la I.O es:  Problemas de inventario y producción  Problemas de planeación de fuerza laboral  Problemas de maximización  Problemas de minización Existen dos objetivos que son: OBJETIVOS RETENTIVOS: Están orientados a retener o preservar recursos como; dinero, tiempo etc. OBJETIVOS ADQUISITIVOS: están orientados a adquirir recursos que ni la organización ni los administradores tienen LA IO EN LA EMPRESA Es necesario tener un enfoque planteado cuya meta es preocuparse de un problema específico utilizando el método cuantitativo. La metodología es:  Observación  Definición del verdadero problema  Desarrollo de soluciones alternativas  Selección de la solución optima del problema.  Verificación de la solución si es óptima  Selección de controles apropiados. OBSERVACION. Análisis de los hechos y fenómenos que rodean un problema DEFINICION DEL VERDADERO PROBLEMA. Se considera variables, limitaciones, y suposiciones SOLUCIONES ALTERNATIVAS. Se crean varias hipótesis acompañados por modelos. SELECCIÓN DE LA SOLUCION OPTIMA. Se usa la deducción matemática, evaluación numérica VERIFICACION DE LA SOLUCION OPTIMA. Control y experimentación SELECCIÓN DE CONTROLES APROPIADOS. Revisión de cambios internos y/o externos. CARACTERISTICAS ESCENCIALES DE LA I.O  Determinar las relaciones funcionales del sistema  Utilizar un grupo interdisciplinario (Personas con distintas especialidades) Universidad Nacional de Chimborazo Doctor Marlon Villa Villa Ms.C.
  • 4. Investigación de Operaciones 4  Adoptar el método científico ( De lo ideal a lo concreto)  Descubrir nuevos problemas. LOS MODELOS El éxito o el fracaso dependen de la estructuración del modelo matemático, se considera variables controlables y no controlables La forma de plantear un problema de I. O es F ( c) donde F: función C: variables controlables N: variables no controlables O: objetivo El resultado de un modelo está en función de  Identificación completa y precisa del problema  Definir exacto los objetivos  Condiciones del modelo  Metodología a emplearse  Ejecución y control  Evaluación y soluciones TIPOS DE MODELOS Los modelos se clasifican por Dimensiones Funciones Propósitos Temas La base común de estos modelos son: los tipos 1. Modelo Icónico 2. Modelo Analógico 3. Modelo Simbólicos o Matemáticos ICONICO. Describe acontecimientos en un momento específico del tiempo ANALOGICO. Se aplica para situaciones dinámicas son mas utilizados que los icónicos. SIMBOLICO. Son aquellos que representan la realidad y toman la forma de cifras. Universidad Nacional de Chimborazo Doctor Marlon Villa Villa Ms.C.
  • 5. Investigación de Operaciones 5 ESTRUCTURA DE LOS MODELOS MATEMATICOS Se base en 1, VARIABLES DE DECISIÓN Y PARÁMETROS. Representa las variables controlables 2. RESTRICCIONES. Se refiere a las limitaciones del modelo matemático 3. FUNCION OBJETIVO. Función matemática de acuerdo a las variables de decisión. PASOS PARA EL ESTUDIO DE LA I.O 1. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA Y RECOLECCIÓN DE DATOS La mayor parte de los problemas prácticos con los que se enfrenta el equipo IO están descritos inicialmente de una manera vaga. Por consiguiente, la primera actividad que se debe realizar es el estudio del sistema relevante y el desarrollo de un resumen bien definido del problema que se va a analizar. Esto incluye determinar los objetivos apropiados, las restricciones sobre lo que se puede hacer, las interrelaciones del área bajo estudio con otras áreas de la organización, los diferentes cursos de acción posibles, los límites de tiempo para tomar una decisión, etc. Este proceso de definir el problema es crucial ya que afectará en forma significativa la relevancia de las conclusiones del estudio. ¡Es difícil extraer una respuesta "correcta" a partir de un problema "equivocado"! Por su naturaleza, la investigación de operaciones se encarga del bienestar de toda la organización, no sólo de algunos de sus componentes. Un estudio de IO busca soluciones óptimas globales y no soluciones subóptimas aunque sean lo mejor para uno de los componente. Entonces, idealmente, los objetivos que se formulan debe coincidir con los de toda la organización. Sin embargo, esto no siempre es conveniente. Muchos problemas interesan nada más a una parte de la organización, de manera que el análisis sería innecesariamente besado si los objetivos fueran muy generales y si se prestara atención especial a todos los efectos secundarios sobre el resto de la organización. En lugar de ello, los objetivos usados en un estudio deben ser tan específicos como sea posible, siempre y cuando contemplen las metas principales del tomador de decisiones y mantengan un nivel razonable de consistencia con los objetivos de los altos niveles. Las condiciones fundamentales para que exista un problema es que se establezca una diferencia entre lo que es (situación actual) y lo que debe ser (situación deseada u objetivo) y además exista cuando menos una forma de eliminar o disminuir esa diferencia. Los componentes de un problema son: a) el tomador de decisiones o ejecutivo; b) los objetivos de la organización; c) el sistema o ambiente en el que se sitúa el problema; d) Los cursos de acción alternativos que se pueden tomar para resolverlo. Para formular un problema se requiere; a) identificar las componentes y variables controlables y no controlables del sistema; b) identificar los posibles cursos de acción, determinados por las componentes controlables; c) definir el marco de referencia dado por las componentes no controlables; d) definir los objetivos que se busca alcanzar y clasificarlos por orden de Universidad Nacional de Chimborazo Doctor Marlon Villa Villa Ms.C.
  • 6. Investigación de Operaciones 6 importancia; e) identificar las interpelaciones importantes entre las diferentes partes del sistema y encontrar las restricciones que existen. 2. FORMULACIÓN DE UN MODELO MATEMÁTICO Una vez definido el problema del tomador de decisiones, la siguiente etapa consiste en reformularlo de manera conveniente para su análisis. La forma convencional en que la investigación de operaciones realiza esto es construyendo un modelo matemático que represente la esencia del problema. Antes de analizar como formular los modelos de este tipo, se explorará la naturaleza general de los modelos y, en particular, la de los modelos matemáticos. El modelo matemático está constituido por relaciones matemáticas (ecuaciones y desigualdades) establecidas en términos de variables, que representa la esencia el problema que se pretende solucionar. Para construir un modelo es necesario primero definir las variables en función de las cuales será establecido. Luego, se procede a determinar matemáticamente cada una de las dos partes que constituyen un modelo: a) la medida de efectividad que permite conocer el nivel de logro de los objetivos y generalmente es una función (ecuación) llamada función objetivo; b) las limitantes del problema llamadas restricciones que son un conjunto de igualdades o desigualdades que constituyen las barreras y obstáculos para la consecución del objetivo. Un modelo siempre debe ser menos complejo que el problema real, es una aproximación abstracta de la realidad con consideraciones y simplificaciones que hacen más manejable el problema y permiten evaluar eficientemente las alternativas de solución. Los modelos matemáticos tienen muchas ventajas sobre una descripción verbal del problema. Una ventaja obvia es que el modelo matemático describe un problema en forma mucho más concisa. Esto tiende a hacer que toda la estructura del problema sea más comprensible y ayude a revelar las relaciones importantes entre causa y efecto. De esta manera, indica con más claridad que datos adicionales son importantes para el análisis. También facilita simultáneamente el manejo del problema en su totalidad y el estudio de todas sus interpelaciones. Por último, un modelo matemático forma un puente para poder emplear técnicas matemáticas y computadoras de alto poder, para analizar el problema. Sin duda, existe una amplia disponibilidad de paquetes de software para muchos tipos de modelos matemáticos, para micro y minicomputadoras. 3. OBTENCIÓN DE UNA SOLUCIÓN A PARTIR DEL MODELO Resolver un modelo consiste en encontrar los valores de las variables dependientes, asociadas a las componentes controlables del sistema con el propósito de optimizar, si es posible, o cuando menos mejorar la eficiencia o la efectividad del sistema dentro del marco de referencia que fijan los objetivos y las restricciones del problema. La selección del método de solución depende de las características del modelo. Los procedimientos de solución pueden ser clasificados en tres tipos: a) analíticos, que utilizan procesos de deducción matemática; b) numéricos, que son de carácter inductivo y funcionan en base a operaciones de prueba y error; c) simulación, que utiliza métodos que imitan o, emulan al sistema real, en base a un modelo. Universidad Nacional de Chimborazo Doctor Marlon Villa Villa Ms.C.
  • 7. Investigación de Operaciones 7 4. PRUEBA DEL MODELO El desarrollo de un modelo matemático grande es análogo en algunos aspectos al desarrollo de un programa de computadora grande. Cuando se completa la primera versión, es inevitable que contenga muchas fallas. El programa debe probarse de manera exhaustiva para tratar de encontrar y corregir tantos problemas como sea posible. Eventualmente, después de una larga serie de programas mejorados, el programador (o equipo de programación) concluye que el actual da, en general, resultados razonablemente válidos. Aunque sin duda quedarán algunas fallas ocultas en el programa (y quizá nunca se detecten, se habrán eliminado suficientes problemas importantes como para que sea confiable utilizarlo. ESTABLECIMIENTO DE CONTROLES SOBRE LA SOLUCION Una solución establecida como válida para un problema, permanece como tal siempre y cuando las condiciones del problema tales como: las variables no controlables, los parámetros, las relaciones, etc., no cambien significativamente. Esta situación se vuelve más factible cuando algunos de los parámetros fueron estimados aproximadamente. Por lo anterior, es necesario generar información adicional sobre el comportamiento de la solución debido a cambios en los parámetros del modelo. usualmente esto se conoce como análisis de sensibilidad. En pocas palabras, esta fase consiste en determinar los rangos de variación de los parámetros dentro de los cuales no cambia la solución del problema. 5. IMPLANTACION DE LA SOLUCION El paso final se inicia con el proceso de "vender" los hallazgos que se hicieron a lo largo del proceso a los ejecutivos o tomadores de decisiones. Una vez superado éste obstáculo, se debe traducir la solución encontrada a instrucciones y operaciones comprensibles para los individuos que intervienen en la operación y administración del sistema. La etapa de implantación de una solución se simplifica en gran medida cuando se ha propiciado la participación de todos los involucrados en el problema en cada fase de la metodología. Preparación para la aplicación del modelo El éxito de la puesta en práctica depende en gran parte del apoyo que proporcionen tanto la alta administración como la gerencia operativa. Es más probable que el equipo de IO obtenga este apoyo si ha mantenido a la administración bien informada y ha fomentado la guía de la gerencia durante el estudio. La buena comunicación ayuda a asegurar que el estudio logre lo que la administración quiere y por lo tanto merezca llevarse a la práctica. También proporciona a la administración el sentimiento de que el estudio es suyo y esto facilita el apoyo para la implantación. LIMITACIONES DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 1. Frecuentemente es necesario hacer simplificaciones del problema original para poder manipularlo y detener una solución. 2. La mayoría de los modelos sólo considera un solo objetivo y frecuentemente en las organizaciones se tienen objetivos múltiples. 3. Existe la tendencia a no considerar la totalidad de las restricciones en un problema práctico, debido a que los métodos de enseñanza y entrenamiento dan la aplicación de esta ciencia centralmente se basan en problemas pequeños para razones de índole práctico, por lo que se Universidad Nacional de Chimborazo Doctor Marlon Villa Villa Ms.C.
  • 8. Investigación de Operaciones 8 desarrolla en los alumnos una opinión muy simplista e ingenua sobre la aplicación de estas técnicas a problemas reales. 4. Casi nunca se realizan análisis costo-beneficio de la implantación de soluciones definidas por medio de la I de O, en ocasiones los beneficios potenciales se van superados por los costos ocasionados por el desarrollo e implantación de un modelo. MODELOS ESPECÍFICOS DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Planeación de la Producción Asignación de personal Transporte Inventarios Dietas Mercado Estrategias de Inversión Etc. PROGRAMACIÓN LINEAL.- PROGRAMACIÓN LINEAL. Es una parte de la investigación operativa que la podremos aplicar cuando el problema que tratamos se puede traducir a expresiones matemáticas de tipo lineal y que las limitaciones o restricciones que tenga el sistema productivo se pueda también traducir en expresiones matemáticas de tipo lineal. Un problema de programación lineal tendrá la siguiente forma: Función Objetivo: Es una expresión matemática lineal que representa el objetivo del problema. Es la expresión que tendremos que maximizar o minimizar. Función Objetivo: (Max. ó Min.) Z = c1x1 + c2x2 + … + cnxn Ecuaciones o Inecuaciones de Restricción: Expresiones matemáticas, ecuaciones o inecuaciones de tipo lineal que representan las limitaciones del problema. a11x1 + a12x2 + … + a1nxn  b1 a21x1 + a22x2 + … + a2nxn  b2 a31x1 + a32x2 + … + a3nxn  b3 ……………………………… am1x1 + am2x2 + … + amnxn = bm Aunque el problema no lo diga llevara las restricciones: x1  0; x2  0; … ; xn  0 Las variables no tomaran valores negativos. Conceptos propios de la programación Lineal: Universidad Nacional de Chimborazo Doctor Marlon Villa Villa Ms.C.
  • 9. Investigación de Operaciones 9 Solución Posible: Es cualquier conjunto de valores de la variable que satisface el sistema de ecuaciones de la restricción. Solución Posible Básica: Es aquella solución posible en la que ninguna variable toma valores negativos. Solución Básica Posible Degenerada: Solución básica posible en la que al menos una variable toma el valor cero. Solución Óptima: Es aquella solución básica posible que optimiza a la función objetivo. ESTRUCTURA DE UN MODELO DE PL 1. FUNCION OBJETIVO Consiste en optimizar el objetivo que persigue una situación la cual es una función lineal de las diferentes actividades del problema, la función objetivo se maximiza o se minimiza 2. VARIABLES DE DECISION. Son las incógnitas del problema, La definición de las variables es el punto clave y básicamente consiste en l0s niveles de todas las actividades que pueden llevarse a cabo en el problema a formular. 3. RESTRICCIONES ESTRUCUTURALES. Diferentes requisitos que deben cumplir cualquier solución para que pueda llevarse a cabo, dichas restricciones pueden ser de capacidad, mercado, materia prima, calidad, balance de materiales, ect. 4. CONDICION TECNICA. Todas las variables deben tomar valores positivos, o en algunos casos puede ser que algunas variables tomen valores negativos MODELO GENERAL DE PL OPTIMIZAR Z = SUJETO A: n  j  j j c x 1 n   a x  b i  m ij j i j 1 1,2,......, x j n j  0 1,2,......., Universidad Nacional de Chimborazo Doctor Marlon Villa Villa Ms.C.