Este documento presenta una guía sobre la representación de modelos en la dinámica de sistemas, enfocándose en la conversión de diagramas de influencia a diagramas de bloques, conocidos como diagramas de Forrester. Se abordan elementos clave como niveles, flujos y convertidores, así como su relación y funcionamiento en el contexto de un modelo dinámico que se utiliza en simulación. Se incluye un ejemplo práctico basado en la población de ratas para ilustrar el proceso de construcción de dicho modelo.

1. Lectura introductoria
NOTAS SOBRE MODELOS EN LA DINÁMICA DE SISTEMAS
Y EL PROCESO DE CONSTRUCCIÓN
-Fase 3: Representación del modelo.-
Material preparado por: Ma. Angélica Martínez Medina, MTI
Monterrey, N.L.
Febrero 2005
INTRODUCCIÓN
En esta lectura conoceremos los elementos y características de los diagramas de
bloques o diagramas de Forrester exponiendo unos ejemplos de cómo se convierte
de un diagrama de influencia a uno de bloques.
6.1. PROCESO PARA GENERAR UN MODELO DINÁMICO.
Fase 3: Representación del modelo (Pérez, 2003)
Ahora explicaremos en qué consiste la tercer fase del proceso para generar un
modelo dinámico. En esta fase los modelos son representados de tal manera que una
computadora pueda entenderlos, es decir, en código de computadora. De esta
manera, fácilmente podrá ser introducido a algún paquete de simulación.
Ésta es la última etapa en la dimensión conceptual. El producto final es un diagrama
con la simbología que el simulador va a comprender: el diagrama de Bloques o
Diagrama de Forrester, y las relaciones matemáticas entre las variables del modelo:
Modelo Matemático.
La representación que se utilizará se denomina Diagramas de Bloques o Diagramas
de Forrester, con esta notación se introduce al paquete de simulación.
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2. Lectura introductoria
6.2. ELEMENTOS PARA CONSTRUIR DIAGRAMAS DE BLOQUE (Pérez, 2003)
NIVELES: Sirven para representar las acumulaciones de flujos físicos que pueden
ser medidos directamente. Los niveles reportan las condiciones del sistema en un
punto del tiempo.
FLUJOS: Indican la rapidez con la que están cambiando los niveles, es decir son las
tasas que influyen en los niveles.
? Tienen las mismas unidades que los niveles pero en función del tiempo.
Biflujo: Tipo especial de flujo que se utiliza para representar que el flujo puede
tomar valores positivos y negativos.
Ejemplo de biflujo: Este es un ejemplo
para comprender el uso del biflujo.
CONVERTIDORES: Sirven para transformar inputs (entradas) en outputs (salidas).
? Sus funciones NO son físicas sino relacionadas al comportamiento del sistema.
? Pueden tener usos relacionados a los niveles y flujos.
? Se puede utilizar un convertidor para saber el cambio ocurrido en un nivel en un
instante del tiempo.
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3. Lectura introductoria
CONECTORES: Sirven para ligar o relacionar niveles con convertidores.
? Los conectores no toman valores numéricos, sirven para reflejar “qué depende
de que” y transmitir información.
6.3. SIMIL HIDRODINÁMICO
Una forma de entender cómo diferenciar un nivel de un flujo y de los convertidores
es el símil del agua.
En la imagen observamos una
tina. La llave superior es por
donde pasa el agua que llenará
la tina (representa el FLUJO DE
ENTRADA), la tina retiene el
agua que entra por la llave
superior y la irá acumulando
hasta que esta se llene o se
cierre (NIVEL) y por medio de
una llave inferior el agua sale de
la tina siguiendo su rumbo
(FLUJO DE SALIDA).
Dado el ejemplo anterior, podemos observar que solamente en las variables que
definamos como de NIVEL podremos acumular (monitorear) los valores y ver como
estos cambian en el tiempo.
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4. Lectura introductoria
6.4. CARACTERÍSTICAS DE LOS NIVELES (RESÚMEN) (Pérez, 2003)
? El mayor beneficio de la utilización de los arquetipos es identificar el punto de
Describen el estado del sistema en cualquier tiempo t.
? Acumulan flujos.
? No cambian instantáneamente sino que crean patrones continuos de tiempo.
? Sólo cambian debido a los flujos.
? Los niveles siguen existiendo aunque no haya actividad en el sistema.
6.5. CARACTERÍSTICAS DE LOS FLUJOS (RESÚMEN) (Pérez, 2003)
? Indican la rapidez con la que están cambiando las variables de nivel.
? Las ecuaciones de flujo representan las políticas del sistema.
? Los flujos no pueden ser medidos instantáneamente sino que son un promedio
urante un intervalo de tiempo.
? Como los flujos son variables de acción, desaparecen al cesar la acción en el
sistema.
? El flujo depende sólo de constantes y valores presentes de las variables de nivel.
6.6. EJEMPLOS DE DIAGRAMAS DE INFLUENCIA Y SU DIAGRAMA DE BLOQUES
CORRESPONDIENTE (Pérez, 2003)
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5. Lectura introductoria
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6. Lectura introductoria
6.7. CONVERSIÓN DE DIAGRAMA DE INFLUENCIAS A DAIGRAMA DE BLOQUES
(Pérez, 2003)
Este ejercicio lo iniciamos en la lectura 4, ahora vamos a llevar esta estructura al
lenguaje del simulador.
Población de ratas
En un área de 100 m2 se colocan 10 ratas (5 machos, 5 hembras). Se les
proporciona periódicamente la misma cantidad de alimento semanalmente. La tasa
de crecimiento normal de la población de ratas es del 40% del número de ratas
hembra (suponer que en los nacimientos la proporción de hembras y machos es del
50% respectivamente). La tasa de sobrevivencia se comporta de la siguiente
manera:
Figura 6.1. Comportamiento de la tasa de sobrevivencia.
Obtuvimos el siguiente diagrama de influencias:
Porcentaje
Hembras
+
+ +
Nacimientos
Población Muertes
+ -
+
-
Tasa de Tasa de
nacimientos + sobrevivencia
+
Densidad de
-
Area población
1. Primero identificamos la variable de nivel, y sus respectivos flujos.
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7. Lectura introductoria
Si se tienen dudas sobre si una variable es Nivel o flujo, imaginen que se congela
el sistema en un instante en el tiempo y háganse las siguientes preguntas: ¿la
variable toma valor aunque no haya actividad en el sistema?
Para el ejemplo de la población de ratas, aunque no haya actividad en el sistema
las ratas siguen existiendo, es decir, la población sigue existiendo. Por otro lado,
al no haber actividad en el sistema no hay nacimientos, por lo que esta sería una
variable de flujo.
2. Identificamos e insertamos los convertidores.
Nota: Todo lo que no fue nivel y flujo serán convertidores.
3. ¿Ya está listo el diagrama? Necesitamos observar si todas las relaciones del
diagrama causa efecto ya están representadas. En particular, observemos que
relaciones ya están representados en el diagrama de bloques.
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8. Lectura introductoria
Una vez identificada la variable de nivel todas las variables (flechas) que lleguen
a la variable de nivel serán flujos. El conocer esto de antemano es de suma
utilidad al construir el diagrama Causa Efecto.
El lazo que va de nacimientos a población es un flujo de entrada porque al
incrementar la variable nacimientos se incrementa la población.
El lazo que va de muertes a población es un flujo de salida ya que al incrementar
las muertes disminuye la variable población.
4. ¿Ya está listo el diagrama? Ubicamos entonces que faltan dos relaciones.
Faltan entonces los lazos que van de población a cada uno de los flujos. El lazo
que más puede confundir es el de población a muertes ya que podemos caer en
el error de creer que el flujo de salida es el que va de población a muertes por el
sentido de las flechas.
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9. Lectura introductoria
Las representamos:
Nota: Se dibujan a través de un conector, están dibujados de un grosor mayor solo
para distinguirlos de los otros, pero en el paquete todos los conectores se
representan de igual manera.
REFERENCIAS UTILIZADAS:
Pérez Salazar, Gloria. Notas del profesor 4, Semana 4. Curso: si219. Septiembre
2003.
Pérez Salazar, Gloria. Notas del profesor 6, Semana 6. Curso: si219. Septiembre
2003.
Pérez Salazar, Gloria. Notas del profesor 8, Semana 8. Curso: si219. Septiembre
2003.
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