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Juan Parera-López
    Bakgrund
•   Cuba:
    Lic. Física (Univ. Habana), Prof. Titular Física Teórica y
    Decano de Fac. Física-Matemática (Univ. Oriente, Stgo
    de Cuba).

•   URSS:
    Dr. Ciencias Físico-Matemáticas (Univ. S. Peterburgo).

•   Suecia:
    Lector Matemática (Univ. Gävle),
    Master Pedagogía (Univ. Estocolmo),




    Prof. bachillerato Física/
    Matemática (Thorildsplans
    gymnasium – Estocolmo).




•   Torrevieja:
    Algunas semanas del año e intercambios con
    escuelas.
1. El cohete de agua, un tema
   de estudio en el bachillerato
• El cohete de agua - tema introductorio a
  la línea de Ciencias Naturales.

• El cohete de agua en el primer curso de
  Física (Física A).

• El cohete de agua en el segundo curso
  de Física (Física B).

• El cohete de agua en el curso de trabajo
  científico (Trabajo de proyecto)

• El cohete de agua como sistema integra-
  dor de conocimientos

• Estudio avanzado del cohete de agua

• El cohete de agua como actividad recrea-
  tiva, de intercambio y cultural
2. El cohete de agua, tema introductorio
   para alumnos de Ciencia Naturales
En la semana de introducción al bachillerato hace-
mos una competencia en grupos con cohetes de
agua (mayor alcance horizontal). Ésta consta de:
• Charla sobre la Física elemental del cohete de
  agua y su vuelo.
• Trabajo en grupo: diseño y construcción de un
  cohete de agua.
• Experimentos para determinar parámetros ópti-
  mos de disparo.
• Competición donde se determina el grupo que
  gana – recibe diploma y billete para el cine.


          R   máximo?




                               R
Algunos momentos de
                                       Fuerza
    esta actividad                    impulsora
Principio del movimiento:
La presión interior
ejerce fuerzas en
todas direcciones.
                            Aire a
Las fuerzas laterales       presión
se cancelan.
Una fuerza actua en
la punta del cohete
y una fuerza igual
sobre el agua. El
cohete es acelerado
hacia adelante y el
agua se expulsa a
alta velocidad.
El movimiento tiene dos partes



                                  En BC el cohete vuela vacío
En AB el agua se                  con movimiento de tipo
expulsa y la fuerza           v   lanzamiento de proyectil
impulsiva actua
                      B




                      Optimizar forma, masa y
                        colocación de ésta
  A                                                  C



       Optimizar parámetros
      de disparo, por ejemplo:
Optimización parámetros de
            disparo
En AB el agua se
expulsa y la fuerza       v

impulsiva actua       B




                A                     C




 Optimizar parámetros
de disparo, por ejemplo:


                                      Qué volumen
                              1
                                       de agua?

Qué ángulo de
  disparo?                        2




                          3




                                  Cómo lograr mayor
                                   presión interior?
Cuál es la mejor forma?

     delante?




      detrás?




       Le ponemos alerones?
        Si SÍ, de qué forma?


                               u otra?
La actividad en fotos
3. El cohete de agua en la
      asignatura Física A
Física A es el primer curso de Física del
Bachillerato. En él se presentan los princi-
pios de la asignatura. Se prioriza la com-
prensión a la matematización.
En el capítulo Mecánica se estudia movi-
miento en línea recta.
El cohete de agua en vuelo vertical se usa
como ejemplo en los temas:
   ¤ fuerza y movimiento
   ¤ lanzamiento vertical
   ¤ movimiento en fluídos
   ¤ momento de fuerza
   ¤ presión
El cohete de agua en Física A
Con modelos simples se puede calcular
/discutir:
• la fuerza impulsiva del cohete

                          F = ∆p Area
                       Acceleracción del
   ∆p                  cohete
                          a = F/massa
  Area




• el movimiento durante la eyección de
  agua y más cualitativo la altura
  alcanzada – influencia de la masa
• la estabilidad del cohete: uso de alero-
  nes y localización de la masa
• el uso de alas
El movimiento tiene dos partes
                              v
                                                                   C
                                        En BC el cohete vuela vacío


                          B

En AB el agua se
expulsa y la fuerza
impulsiva actua




                          A

  Fuerzas en cada parte

                              Fimp


            en   AB                           en   BC


                      Fpeso       Ffriccion         Fpeso    Ffriccion
Estabilidad del vuelo –
           alerones?     F                  imp




                Fimp




                               Fpeso
        Fpeso     Ffr




                                           Ffr


Actuan varios momentos de fuerza.
En cohetes de combustible (derecha) la fuerza Fimp
está aplicada en la parte superior del motor – un mo-
mento desestabilizador se genera. Los alerones
son necesarios.
En el cohete de agua Fimp actua en el punto superior y
da lugar a un momento de fuerza estabilizador. Los
alerones no son estrictamente necesarios para la
estabilidad.
4. El cohete de agua en la
     asignatura Física B
Física B es el segundo curso de Física
del bachillerato sueco. La asignatura se
presenta de forma más avanzada tanto
en cuanto a temas como matematiza-
ción. En Mecánica se estudian entre
otros temas movimiento curvilíneo y can-
tidad de movimiento.
El cohete de agua se usa como ejemplo
en los temas:
   ¤ cantidad de movimiento
   ¤ lanzamiento inclinado
   ¤ movimiento en fluídos
   ¤ sistemas de referencia
   ¤ una práctica de laboratorio sobre
     estudio del cohete de agua
Conservación de la cantidad de mo-
  vimiento y la velocidad del cohete
                ∆m
                           m     Μ


vagua                                      vcoh




  En ausencia de fuerzas externas
        P(sistema) = 0 se conserva, entonces

        P(cohete)    = - P(paquete agua)

        o sea vcoh(M + m) = - vagua ∆m

  La velocidad adquirida por el cohete en el
  sistema fijo al cohete:

           vcoh = - vagua ∆m/(M+m)
Expulsión sucesiva de paquetes de
   agua y sistema de referencia
                          ∆m
                                  m     Μ


vagua                                           vcoh




                      Vcoh = - Vagua ∆m/(M+m)
20 paquetes expulsados dan una velocidad

   v    coh
              final
                      = vagua ∆m/(M + 19∆m) +
                      + vagua ∆m/(M + 18∆m)+
         …. + vagua ∆m/(M + 1∆m)+
                      + vagua ∆m/M
Cada término da la velocidad adquirida en relación
al cohete en ese instante; como se parte del cohete
en reposo la suma da la velocidad final del cohete
en relación a tierra.
Ángulo óptimo de disparo

  Es 45o el ángulo óptimo?               Lo sería en el punto B –
                                         al acabarse el agua em-
                             v
                                         pieza el movimiento libre
                       B




             A                               C




No lo es. Un ángulo más pequeño en B da mayor
alcance




                     45o da mayor
                  alcance a este nivel




   Si se dispara desde cierta altura, el ángulo menor que
       45o da un mayor alcance medido sobre el suelo
La práctica de laboratorio

• Se realiza en grupos de 3 – 4 alumnos.

• Consta de una parte téorica donde el
  grupo escoje un parámetro que influye
  sobre el vuelo del cohete de agua y
  teóricamente analiza cómo el mismo
  influye en el alcance.

• En la parte experimental el grupo hace
  experimentos para estudiar cómo ese
  parámetro influye en el vuelo.

• El grupo redacta un informe con sus re-
  sultados experimentales y la discusión
  de los mismos.
5. El cohete de agua en la
asignatura Trabajo de Proyecto
Esta asignatura del 3er año es de culmi-
nación de estudios y en ella deben inte-
grarse conocimientos de la línea de estu-
dios. Se realiza en grupos. El grupo reci-
be alguna tutoría pero el método de tra-
bajo es de PBL – problem based lear-
ning.
Algunos grupos han escojido el cohete
de agua como tema para su proyecto.
Han hecho un estudio más minucioso,
tanto teórico como experimental, del
mismo.
Algunos trabajos realizados
• Medición experimental
  de fuerza, tiempo de
  expulsión de agua, etc


• Empleo de alas y alerones y esta-
  bilidad del vuelo.



• Comparación de modelos teóricos (ej.
  solución mediante ecs
  diferenciales) y resulta-
  dos experimentales


• Cohetes tubo
El cohete de agua como sistema
  para el desarrollo de habilidades
• El estudio de un sistema real en orden
  ascendiente de complejidad según el
  curso de Física en cuestión ejemplifica el
  empleo de modelos sucesivos para la
  explicación de la naturaleza.
• El trabajo en grupo (competencia inicial,
  práctica de laboratorio, trabajo científico)
  desarrolla habilidades sociales en el
  intercambio científico importantes en el
  mundo profesional moderno.
• La realización de competiciones favorece
  el intercambio con otras escuelas y la
  consolidación de la pertenencia a un
  grupo. Junto al aspecto científico-técnico
  hay una dosis de deporte al aire libre.
• Temática muy actual brinda perspectivas
  profesionales futuras – también construí-
  mos un cohete de combustible (5,5 m, 50
  km).
Nuestro cohete ORBIT




• Cohete de keroseno y oxígeno líquido
• 5,5 m de largo, alcanza ~ 50 km
• Lleva GPS, electrónica para liberación de
  paracaídas, cámara de filmar, etc
6. Estudio avanzado del cohete de
              agua
Desde la ecuación exacta para la velocidad del cohete
                                MR
                         Vcoh =∫ -      vexdM/M
                              MR + mo

donde vex es la velocidad de expulsión del agua, las
   ecuaciones
de Bernoulli y continuidad para la expulsión del agua,
   usando
una aproximación lineal, se obtiene una fórmula para la
   veloci-
dad adquirida por el cohete al expulsarse el agua

Vcoh/vexo=[P(X)+(P(X)-1)MR/mo] ln(1+mo/MR)+1-P (X)
    MR – masa de la botella, mo - masa de agua inicial
    P(X) = {(1+pa/∆po)(1-X)1,4 - pa/∆po}1/2 donde X es el
    porciento del volumen que el agua ocupa, pa la
    presión
    atmósferica y ∆po la presión interior inicial.

Cuánta agua debe tener el cohete para alcanzar máxima
                                    MR = 0,1 kg -> max: x = 0,59; y = 1,4
velocidad? Análisis gráfico, en el eje-x la masa de agua
en kg para el caso de botella
de 1,5 l ocn presión 4 bar.         MR = 0,2 kg -> max: x = 0,67; y = 1,1
Competición con cohetes de agua en
            Torrevieja
En enero 2009 hicimos una competencia
sueco-española con cohetes de agua en el
IES LIBERTAS. Algunos momentos
Competición con cohetes de agua
               Torrevieja 2010




                          Participan
  equipos de alumnos. Pueden participar estudiantes de la
   universidad. En la rama D pueden competir profesores.


Ramas de competición
A. Largo    alcance - disparo por presión interior
B. Largo    alcance -      disparo por mecanismo

C. Mejor    diseño
D. Tiro al blanco (se trata de hacer blanco con un
   cohete de agua en una diana colocada a 30 m).
   Aquí pueden participar profesores.




 La competencia será el viernes 26 de febrero del
      2010 en el IES LIBERTAS de Torrevieja
Gracias por su atención!
Especialmente agradecido al los profesores
 Jorge Bañón y Domingo BP (Libertas)
 Luis Osuna, Rafael Colomer (Gaia)
 Joaquín M.Torregrosa, Albert Gras
                               (Univ.Alic.)
 Juan Bernabé                  (Las Lagunas)

por colaboracíón, hospitalidad, discusiones
sobre y competición con cohetes de agua.

A todos Uds les deseo éxitos en su trabajo
y en la vida.

    Estas empezando a diseñar
      tu cohete de agua para
       competir en feb 2010?
    Juan PL (Thorildsplans gymnasium)
Cuánta agua?
Volumen
de agua        +                 -
          Mucho ”com-     Pesado. Mu-
          bustible”       cha inercia =
                          díficil accele-
                          rar.

                          La presión
                          baja mucho =
                          la ”última
                          agua” no em-
                          puja.
          Ligero = poca   Poco ”com-
          inercia.        bustible” (el
                          agua se aca-
                          ba rápido).
Le ponemos
alas o no?



 Si alas, de qué tipo?




 Dónde las colocamos?
Cómo influye la masa del cohete
La masa influye de diferente forma en las dos partes del
vuelo
Negativo - inercia                                Positivo - inercia
que disminuye la                                  que disminuye la
acceleración de                  v                deceleración de
Fimp                      B                       Ffriccion




              A                                   C



 La masa debe optimizarse. Dónde le ponemos
 masa adicional?
   Centro de gravedad de la botella
               original




                                               Masa adicional en parte
                                                     delantera




El centro de gravedad se desplaza hacia adelante – la
parte trasera tiene mayor área y la estabilidad aumenta
Alas – fuerza ascencional y su
         momento de fuerza
  El aire al pasar el ala genera una diferencia de
  presión. Una fuerza ascencional actúa



                                            Vcoh



    Problema cuando el ala se situa delante del
               centro de gravedad

El momento de la fuerza ascencional
hace que el cohete ascienda. El peso lo
frena y cae, entonces el peso lo accelera

  Centro de gravedad




       El resultado es una trayectoria
         oscilante perdiendo altura
Forma alargada posterior da un
   momento de fricción estabilizador
     La fricción es proporcional al área. Separamos
     la fricción en la parte delantera y en la trasera




El cohete intenta desvíarse hacia arriba. Mostramos cómo
las fuerzas de fricción se inclinan y se genera un torque
que retorna el cohete a su posición original




       El momento de la fuerza de fricción
        posterior es mayor y estabilizador

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La construcción de un cohete de agua y su aplicación didáctica

  • 1. Juan Parera-López Bakgrund • Cuba: Lic. Física (Univ. Habana), Prof. Titular Física Teórica y Decano de Fac. Física-Matemática (Univ. Oriente, Stgo de Cuba). • URSS: Dr. Ciencias Físico-Matemáticas (Univ. S. Peterburgo). • Suecia: Lector Matemática (Univ. Gävle), Master Pedagogía (Univ. Estocolmo), Prof. bachillerato Física/ Matemática (Thorildsplans gymnasium – Estocolmo). • Torrevieja: Algunas semanas del año e intercambios con escuelas.
  • 2. 1. El cohete de agua, un tema de estudio en el bachillerato • El cohete de agua - tema introductorio a la línea de Ciencias Naturales. • El cohete de agua en el primer curso de Física (Física A). • El cohete de agua en el segundo curso de Física (Física B). • El cohete de agua en el curso de trabajo científico (Trabajo de proyecto) • El cohete de agua como sistema integra- dor de conocimientos • Estudio avanzado del cohete de agua • El cohete de agua como actividad recrea- tiva, de intercambio y cultural
  • 3. 2. El cohete de agua, tema introductorio para alumnos de Ciencia Naturales En la semana de introducción al bachillerato hace- mos una competencia en grupos con cohetes de agua (mayor alcance horizontal). Ésta consta de: • Charla sobre la Física elemental del cohete de agua y su vuelo. • Trabajo en grupo: diseño y construcción de un cohete de agua. • Experimentos para determinar parámetros ópti- mos de disparo. • Competición donde se determina el grupo que gana – recibe diploma y billete para el cine. R máximo? R
  • 4. Algunos momentos de Fuerza esta actividad impulsora Principio del movimiento: La presión interior ejerce fuerzas en todas direcciones. Aire a Las fuerzas laterales presión se cancelan. Una fuerza actua en la punta del cohete y una fuerza igual sobre el agua. El cohete es acelerado hacia adelante y el agua se expulsa a alta velocidad.
  • 5. El movimiento tiene dos partes En BC el cohete vuela vacío En AB el agua se con movimiento de tipo expulsa y la fuerza v lanzamiento de proyectil impulsiva actua B Optimizar forma, masa y colocación de ésta A C Optimizar parámetros de disparo, por ejemplo:
  • 6. Optimización parámetros de disparo En AB el agua se expulsa y la fuerza v impulsiva actua B A C Optimizar parámetros de disparo, por ejemplo: Qué volumen 1 de agua? Qué ángulo de disparo? 2 3 Cómo lograr mayor presión interior?
  • 7. Cuál es la mejor forma? delante? detrás? Le ponemos alerones? Si SÍ, de qué forma? u otra?
  • 9. 3. El cohete de agua en la asignatura Física A Física A es el primer curso de Física del Bachillerato. En él se presentan los princi- pios de la asignatura. Se prioriza la com- prensión a la matematización. En el capítulo Mecánica se estudia movi- miento en línea recta. El cohete de agua en vuelo vertical se usa como ejemplo en los temas: ¤ fuerza y movimiento ¤ lanzamiento vertical ¤ movimiento en fluídos ¤ momento de fuerza ¤ presión
  • 10. El cohete de agua en Física A Con modelos simples se puede calcular /discutir: • la fuerza impulsiva del cohete F = ∆p Area Acceleracción del ∆p cohete a = F/massa Area • el movimiento durante la eyección de agua y más cualitativo la altura alcanzada – influencia de la masa • la estabilidad del cohete: uso de alero- nes y localización de la masa • el uso de alas
  • 11. El movimiento tiene dos partes v C En BC el cohete vuela vacío B En AB el agua se expulsa y la fuerza impulsiva actua A Fuerzas en cada parte Fimp en AB en BC Fpeso Ffriccion Fpeso Ffriccion
  • 12. Estabilidad del vuelo – alerones? F imp Fimp Fpeso Fpeso Ffr Ffr Actuan varios momentos de fuerza. En cohetes de combustible (derecha) la fuerza Fimp está aplicada en la parte superior del motor – un mo- mento desestabilizador se genera. Los alerones son necesarios. En el cohete de agua Fimp actua en el punto superior y da lugar a un momento de fuerza estabilizador. Los alerones no son estrictamente necesarios para la estabilidad.
  • 13. 4. El cohete de agua en la asignatura Física B Física B es el segundo curso de Física del bachillerato sueco. La asignatura se presenta de forma más avanzada tanto en cuanto a temas como matematiza- ción. En Mecánica se estudian entre otros temas movimiento curvilíneo y can- tidad de movimiento. El cohete de agua se usa como ejemplo en los temas: ¤ cantidad de movimiento ¤ lanzamiento inclinado ¤ movimiento en fluídos ¤ sistemas de referencia ¤ una práctica de laboratorio sobre estudio del cohete de agua
  • 14. Conservación de la cantidad de mo- vimiento y la velocidad del cohete ∆m m Μ vagua vcoh En ausencia de fuerzas externas P(sistema) = 0 se conserva, entonces P(cohete) = - P(paquete agua) o sea vcoh(M + m) = - vagua ∆m La velocidad adquirida por el cohete en el sistema fijo al cohete: vcoh = - vagua ∆m/(M+m)
  • 15. Expulsión sucesiva de paquetes de agua y sistema de referencia ∆m m Μ vagua vcoh Vcoh = - Vagua ∆m/(M+m) 20 paquetes expulsados dan una velocidad v coh final = vagua ∆m/(M + 19∆m) + + vagua ∆m/(M + 18∆m)+ …. + vagua ∆m/(M + 1∆m)+ + vagua ∆m/M Cada término da la velocidad adquirida en relación al cohete en ese instante; como se parte del cohete en reposo la suma da la velocidad final del cohete en relación a tierra.
  • 16. Ángulo óptimo de disparo Es 45o el ángulo óptimo? Lo sería en el punto B – al acabarse el agua em- v pieza el movimiento libre B A C No lo es. Un ángulo más pequeño en B da mayor alcance 45o da mayor alcance a este nivel Si se dispara desde cierta altura, el ángulo menor que 45o da un mayor alcance medido sobre el suelo
  • 17. La práctica de laboratorio • Se realiza en grupos de 3 – 4 alumnos. • Consta de una parte téorica donde el grupo escoje un parámetro que influye sobre el vuelo del cohete de agua y teóricamente analiza cómo el mismo influye en el alcance. • En la parte experimental el grupo hace experimentos para estudiar cómo ese parámetro influye en el vuelo. • El grupo redacta un informe con sus re- sultados experimentales y la discusión de los mismos.
  • 18. 5. El cohete de agua en la asignatura Trabajo de Proyecto Esta asignatura del 3er año es de culmi- nación de estudios y en ella deben inte- grarse conocimientos de la línea de estu- dios. Se realiza en grupos. El grupo reci- be alguna tutoría pero el método de tra- bajo es de PBL – problem based lear- ning. Algunos grupos han escojido el cohete de agua como tema para su proyecto. Han hecho un estudio más minucioso, tanto teórico como experimental, del mismo.
  • 19. Algunos trabajos realizados • Medición experimental de fuerza, tiempo de expulsión de agua, etc • Empleo de alas y alerones y esta- bilidad del vuelo. • Comparación de modelos teóricos (ej. solución mediante ecs diferenciales) y resulta- dos experimentales • Cohetes tubo
  • 20. El cohete de agua como sistema para el desarrollo de habilidades • El estudio de un sistema real en orden ascendiente de complejidad según el curso de Física en cuestión ejemplifica el empleo de modelos sucesivos para la explicación de la naturaleza. • El trabajo en grupo (competencia inicial, práctica de laboratorio, trabajo científico) desarrolla habilidades sociales en el intercambio científico importantes en el mundo profesional moderno. • La realización de competiciones favorece el intercambio con otras escuelas y la consolidación de la pertenencia a un grupo. Junto al aspecto científico-técnico hay una dosis de deporte al aire libre. • Temática muy actual brinda perspectivas profesionales futuras – también construí- mos un cohete de combustible (5,5 m, 50 km).
  • 21. Nuestro cohete ORBIT • Cohete de keroseno y oxígeno líquido • 5,5 m de largo, alcanza ~ 50 km • Lleva GPS, electrónica para liberación de paracaídas, cámara de filmar, etc
  • 22. 6. Estudio avanzado del cohete de agua Desde la ecuación exacta para la velocidad del cohete MR Vcoh =∫ - vexdM/M MR + mo donde vex es la velocidad de expulsión del agua, las ecuaciones de Bernoulli y continuidad para la expulsión del agua, usando una aproximación lineal, se obtiene una fórmula para la veloci- dad adquirida por el cohete al expulsarse el agua Vcoh/vexo=[P(X)+(P(X)-1)MR/mo] ln(1+mo/MR)+1-P (X) MR – masa de la botella, mo - masa de agua inicial P(X) = {(1+pa/∆po)(1-X)1,4 - pa/∆po}1/2 donde X es el porciento del volumen que el agua ocupa, pa la presión atmósferica y ∆po la presión interior inicial. Cuánta agua debe tener el cohete para alcanzar máxima MR = 0,1 kg -> max: x = 0,59; y = 1,4 velocidad? Análisis gráfico, en el eje-x la masa de agua en kg para el caso de botella de 1,5 l ocn presión 4 bar. MR = 0,2 kg -> max: x = 0,67; y = 1,1
  • 23. Competición con cohetes de agua en Torrevieja En enero 2009 hicimos una competencia sueco-española con cohetes de agua en el IES LIBERTAS. Algunos momentos
  • 24. Competición con cohetes de agua Torrevieja 2010 Participan equipos de alumnos. Pueden participar estudiantes de la universidad. En la rama D pueden competir profesores. Ramas de competición A. Largo alcance - disparo por presión interior B. Largo alcance - disparo por mecanismo C. Mejor diseño D. Tiro al blanco (se trata de hacer blanco con un cohete de agua en una diana colocada a 30 m). Aquí pueden participar profesores. La competencia será el viernes 26 de febrero del 2010 en el IES LIBERTAS de Torrevieja
  • 25. Gracias por su atención! Especialmente agradecido al los profesores Jorge Bañón y Domingo BP (Libertas) Luis Osuna, Rafael Colomer (Gaia) Joaquín M.Torregrosa, Albert Gras (Univ.Alic.) Juan Bernabé (Las Lagunas) por colaboracíón, hospitalidad, discusiones sobre y competición con cohetes de agua. A todos Uds les deseo éxitos en su trabajo y en la vida. Estas empezando a diseñar tu cohete de agua para competir en feb 2010? Juan PL (Thorildsplans gymnasium)
  • 26.
  • 27. Cuánta agua? Volumen de agua + - Mucho ”com- Pesado. Mu- bustible” cha inercia = díficil accele- rar. La presión baja mucho = la ”última agua” no em- puja. Ligero = poca Poco ”com- inercia. bustible” (el agua se aca- ba rápido).
  • 28. Le ponemos alas o no? Si alas, de qué tipo? Dónde las colocamos?
  • 29. Cómo influye la masa del cohete La masa influye de diferente forma en las dos partes del vuelo Negativo - inercia Positivo - inercia que disminuye la que disminuye la acceleración de v deceleración de Fimp B Ffriccion A C La masa debe optimizarse. Dónde le ponemos masa adicional? Centro de gravedad de la botella original Masa adicional en parte delantera El centro de gravedad se desplaza hacia adelante – la parte trasera tiene mayor área y la estabilidad aumenta
  • 30. Alas – fuerza ascencional y su momento de fuerza El aire al pasar el ala genera una diferencia de presión. Una fuerza ascencional actúa Vcoh Problema cuando el ala se situa delante del centro de gravedad El momento de la fuerza ascencional hace que el cohete ascienda. El peso lo frena y cae, entonces el peso lo accelera Centro de gravedad El resultado es una trayectoria oscilante perdiendo altura
  • 31. Forma alargada posterior da un momento de fricción estabilizador La fricción es proporcional al área. Separamos la fricción en la parte delantera y en la trasera El cohete intenta desvíarse hacia arriba. Mostramos cómo las fuerzas de fricción se inclinan y se genera un torque que retorna el cohete a su posición original El momento de la fuerza de fricción posterior es mayor y estabilizador