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𝑞
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Donde 𝑞 es el número de unidades en un período de producción.
a) Simplifique la regla de correspondencia de la función y determine su dominio.
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Justifique sus resultados con el criterio de la segunda derivada.
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a) Simplifique la regla de correspondencia de la
función y determine su dominio.
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𝐶 𝑞 = 0.10 𝑞 + 4𝑥107 𝑞−1 ; 𝑞 ≠ 0
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Si:
𝑞 = Número de unidades
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El dominio: 𝐷𝑜𝑚 𝑓 = 0 ; +∞
b) Determine el tamaño del lote que minimizan
el costo total del inventario y de operaciones.
Justifique sus resultados con el criterio de la
segunda derivada.
SEGUNDA ETAPA
CASO. Un modelo de la cantidad económica de pedido.
La finalidad del modelo de la cantidad económica de pedido (economic order quantity, EOQ)
es encontrar la cantidad que debe pedirse de un objeto o producto con el fin de minimizar los
costos totales del inventario. El modelo supone tres componentes diferentes del costo: costo
de pedido, son los que implican colocar y recibir una orden; costo de manteamiento del
inventario o llamados costos de conservación, son los costos de poseer y mantener un
inventario, y el costo de compra, es el costo de los elementos en el inventario.
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pedido 𝑞, como sigue:
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la cantidad de pedido 𝑞.
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mantenimiento por inventario es 𝐶ℎ = $0,25.
c1) Determine el valor de 𝑞 que minimiza los costos totales anuales del inventario.
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  • 1. Entre los productos de quinua con valor agregado exportados se encuentran hojuelas de quinua, quinua popeada, lavada y congelada, o empacada en presentaciones para el consumidor final, que se exporta principalmente a Estados Unidos y Japón. La empresa BETHLEHEM ENTERPRISES S.A.C produce y vende empaques flexibles en polietileno, polipropileno, laminados, entre otros, para el mercado de exportación de quinua. Las ventas están distribuidas uniformemente a lo largo del año y se produce el mismo número de unidades en cada período. La función que modela el costo total del inventario y de operaciones está dada por 𝐶 𝑞 = 0,10 10 𝑞 2 + 400 100000 𝑞 Donde 𝑞 es el número de unidades en un período de producción. a) Simplifique la regla de correspondencia de la función y determine su dominio. b) Determine el tamaño del lote que minimizan el costo total del inventario y de operaciones. Justifique sus resultados con el criterio de la segunda derivada. c) Determine el número de períodos de producción
  • 2. a) Simplifique la regla de correspondencia de la función y determine su dominio. 𝐶(𝑞) = 0.10 2 𝑞 2 + 400 ( 100000 𝑞 ) 𝐶 𝑞 = 0.10 𝑞 + 4𝑥107 𝑞−1 ; 𝑞 ≠ 0 𝐶 𝑞 = 0.10 𝑞2+4𝑥107 𝑞 ; 𝑞 > 0 Si: 𝑞 = Número de unidades 𝐶 𝑞 = Costo total por unidad de inventario y operaciones. El dominio: 𝐷𝑜𝑚 𝑓 = 0 ; +∞ b) Determine el tamaño del lote que minimizan el costo total del inventario y de operaciones. Justifique sus resultados con el criterio de la segunda derivada.
  • 3.
  • 4.
  • 5. SEGUNDA ETAPA CASO. Un modelo de la cantidad económica de pedido. La finalidad del modelo de la cantidad económica de pedido (economic order quantity, EOQ) es encontrar la cantidad que debe pedirse de un objeto o producto con el fin de minimizar los costos totales del inventario. El modelo supone tres componentes diferentes del costo: costo de pedido, son los que implican colocar y recibir una orden; costo de manteamiento del inventario o llamados costos de conservación, son los costos de poseer y mantener un inventario, y el costo de compra, es el costo de los elementos en el inventario. En este modelo básico, se hacen las siguientes suposiciones: 1) la demanda de los elementos se conoce y es una tasa constante. 2) el tiempo transcurrido entre colocar y recibir un pedido se conoce con certeza. 3) las cantidades de pedido tienen siempre el mismo tamaño. 4) la reposición del inventario es instantánea.
  • 6. Si 𝐷: Demanda anual, en kilogramos. 𝐶0: Costo de pedido por orden. 𝐶ℎ: Costo de mantenimiento del inventario (expresado como porcentaje del valor promedio del inventario disponible). 𝑝: Precio de compra de un kilogramo. 𝑞: Cantidad de pedido. Los costos anuales del inventario 𝑇𝐶 pueden expresarse como una función de la cantidad de pedido 𝑞, como sigue:
  • 7. a) Identifique los conceptos de ambas columnas y justifique su elección. b) Usando su resultado del ítem a) modele los costos anuales del inventario 𝑇𝐶 en función de la cantidad de pedido 𝑞. c) Suponga que la demanda anual de quinua peruana, en estados unidos, es de 2 569 285 millones de kilogramos, con un costo por kilogramo de $7. Si una de las empresas exportadoras produce quinua a un precio de costo de $3,75 por kilogramo y su costo de mantenimiento por inventario es 𝐶ℎ = $0,25. c1) Determine el valor de 𝑞 que minimiza los costos totales anuales del inventario. c2) Determine la cantidad de pedidos que debe hacerse al año. c3) Determine los costos anuales de los pedidos. c4) Calcule los costos anuales de mantenimiento del inventario.