Leyes de la lógica

LOGICA MATEMATICA
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CAPITULO IV LEYES DE LA LÓGICA
Las Tres Leyes de la Lógica
La lógica es el eje del pensamiento crítico y es extremadamente útil para sacar a la luz el error y establecer la
verdad. Hay principios en la lógica y nos gustaría presentarle a Usted las primeras tres leyes de la lógica las
cuales son muy importantes:
1.- La Ley de la Identidad.
2.- La Ley de la No Contradicción.
3.- La Ley del Tercero Excluido.
1) La ley de la identidad establece que A es A. En otras palabras, algo es lo que es. Una manzana es una
manzana. Si algo existe tiene una naturaleza, una esencia. Por ejemplo, un libro tiene una portada y una
contraportada con páginas en su interior. Un automóvil tiene cuatro ruedas, asientos, puertas, vidrios, etc. Un
árbol tiene ramas, hojas, un tronco y raíces. Esto también significa que cualquier cosa que exista tiene
características. Reconocemos lo que algo es al observar sus características. Usted sabe que un árbol es un
árbol debido a que ve sus ramas, sus hojas, su tronco, etc.
Aún más, si algo tiene una identidad, no puede tener otra, ya que ésta es única e individual. En otras palabras:
Si algo existe cuenta con una serie de atributos que son consistentes consigo mismo. Este algo, no tiene un
conjunto de atributos que sean inconsistentes consigo mismo. Por lo tanto, podemos fácilmente concluir, que
un gato no es un paracaídas. Una manzana no es un automóvil de carreras y un árbol no es una película.
2) La ley de la no contradicción nos dice que A no puede ser tanto A y ninguna A al mismo tiempo y en el
mismo sentido. En otras palabras: algo, como una declaración no puede ser al mismo tiempo tanto verdadero
como falso y del mismo modo. Con frecuencia usamos la ley de la no contradicción en discusiones y debates
ya que somos capaces de reconocer cuando algo es contrario a sí mismo. Si le dijéramos a Usted que ayer
alguien fue de compras y más tarde le dijéramos que ese alguien no fue de compras, Usted nos corregiría
diciéndonos que existe una contradicción. Una contradicción ocurre cuando una declaración excluye la
posibilidad de otra y aun ambas afirman ser verdaderas. Ya que sabemos que ambas no pueden ser verdad,
vemos entonces, una contradicción.
Basados en este principio, podemos concluir, que la verdad no se contradice a sí misma. Este es un concepto
muy importante. Vamos a repetirlo: "La verdad no se contradice a sí misma."
3) La ley del tercero excluido dice que una declaración es verdadera o falsa. Por ejemplo: "El cabello de esa
mujer es castaño." Es verdadero o falso que el cabello de esa mujer es castaño. Otro ejemplo: La declaración
"Estoy embarazado", es verdadera o falsa. Debido a quien escribe esta Lección es un hombre, no es posible
que esté embarazado. Por lo tanto, la declaración es falsa. Si fuera una mujer, sería posible que estuviera
embarazada dadas las condiciones normales del cuerpo de la mujer. Cuando una mujer se encuentra
embarazada, no existe una posición intermedia: Está, o no está embarazada.
La ley del tercero excluido es importante ya que nos ayuda a tratar con absolutos y esto es particularmente
importante en una sociedad donde el relativismo es promovido y las declaraciones verdaderas son negadas.
En conclusión podremos decir que:
a) La ley de la identidad establece que A es A; que si algo existe tiene una naturaleza, una naturaleza
individual. Es lo que es.

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b) La ley de la no contradicción nos dice que A no puede ser tanto A y ninguna A al mismotiempo y en el mismo
sentido. La verdad no es contradictoria en sí misma.
c) La ley del tercero excluido dice que una declaración es verdadera o falsa., no hay una tercera opción.
4) El principio de razón suficiente nos dice que "todo objeto debe tener una razón suficiente que lo
explique". Lo que es, es por alguna razón, "nada existe sin una causa o razón determinante". El principio de
razón suficiente nos da respuesta a una exigencia natural de nuestra razón, según la cual nada puede ser nada
más "porque sí", pues todo obedece a una razón.
Pongamos algunos ejemplos que ilustran este principio lógico supremo:
El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos por alguna razón, y esa razón
se nos da cuando hacemos la demostración del teorema [de Pitágoras].
Los planetas se mueven en órbitas elípticas por alguna razón, y esa razón aparece cuando acudimos a la ley
de la Gravitación Universal.
La Revolución mexicana se produjo por alguna razón, y esa razón surge cuando estudiamos sus antecedentes
y consecuencias.
5) El principio de causalidad, es el principio que muestra la relación entre la causa y el efecto. Señala que
todo lo que actúa o cambia tiene una razón o causa por la que actúa o cambia de esa manera. La causalidad
es la relación entre un evento (la causa) y un segundo evento (el efecto), donde el segundo caso se entiende
como consecuencia del primero.
Gracias a él, encuentran solución a problemas muy importantes, tales como: la existencia de Dios, el
conocimiento de la naturaleza de las cosas, la determinación de las leyes naturales.
Formulaciones del principio de causalidad. Suele enunciarse con las siguientes fórmulas:
a) "Todo efecto tiene una causa"; o: "No existe efecto sin causa".
b) "Todo cuanto se hace, tiene causa"; o: "Nada se hace sin causa".
c) “Todo cuanto comienza a existir, debe tener una causa eficiente".
d) "Todo cuanto existe de manera contingente, tiene causa eficiente".
LEYES DE LA LOGICA
LEY PROPOSICION EQUIVALENTE
Identidiad p p
Doble negación: p ¬¬p
Tercio excluso p∨¬p
Contradicción ¬(p∧¬p)
Morgan ¬(p∧q)
¬(p∨q)
(¬p∨¬q)
(¬p∧¬q)
Reducción al absurdo (¬p→(q∧¬q)) p

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Conmutación (p∨q)
(p∧q)
(p↔q)
(q∨p)
(q∧p)
(q↔p)
Asociación ((p∨q)∨r)
((p∧q)∧r)
((p↔q)↔r)
(p∨(q∨r))
(p∧(q∧r))
(p↔(q↔r))
Transposición (p→q)
(p↔q)
(¬q→¬p)
(¬q↔¬p)
Distributiva (p∧(q∨r))
(p∨(q∧r))
(p→(q∧r))
(p→(q∨r))
((p∧q)∨(p∧r))
((p∨q)∧(p∨r))
((p→q)∧(p→r))
((p→q)∨(p→r))
Permutación (p→(q→r)) (q→(p→r))
Silogismo (p→q)→((q→r)→(p→r))
Silogismo hipotético o
transitividad
((p→q)∧(q→r))→(p→r)
((p↔q)∧(q↔r))→(p↔r)
Inferencia de la
alternativa o de los
silogismos disyuntivos
[¬p∧(p∨q)]→q
[p∧(¬p∨¬q)]→¬q
Dilema constructivo [(p→q)∧(r→s)∧(p∨r)]→(q∨s)
Dilema destructivo [(¬p∨¬q)∧(r→p)∧(s→p)]→(¬r∨¬s)
Exportación [(p∧q)→r]↔[(p→(q∨r)]
Resolución: [(¬p∨q)∧(p∨r)]→(q∨r)
Bicondicional (p↔q) [(p→q)∧(q→p)]
Condicional-
disyuncion
(p→q) (¬p∨q)
Condicional-
conjunción
(p→q) ¬(p∧¬q)
Simplificación (p∧q)→p
p→(p∨q)
Expansión (p→q)↔[p↔(p∧q)] (p→q)↔[q↔(p∨q)]
Modus ponendo
ponens
[(p→q)∧p]→q
Modus tollendo tollens [(p→q)∧¬q]→¬p
TAUTOLOGÍA: Cuando una proposición compuesta es verdadera para todos los valores de verdad.
• CONTRADICCIÓN: Cuando una proposición compuesta es falsa para todos los valores de verdad.
• CONTINGENCIA: Proposición que puede ser falsa o verdadera dependiendo de los valores de verdad.
Ejemplos

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Ejercicio
Determine, utilizando tablas de verdad, si cada proposición compuesta es tautología, contradicción o
contingencia:
(a) -(P  Q)  (P ^ - Q)
(b) (P V Q)  [Q  (P ^ Q)]
(c) [-(-P ^ R) V Q]  [(-P V R) ^ Q]
Falacias lógicas
¿Que es una falacia lógica?
Una falacia lógica es una proposición presentada como verdadera en una afirmación, pero que solo lo es
aparentemente.
Las falacias lógicas son utilizadas comúnmente para justificar argumentos o posturas que no son justificables
utilizando la razón. Suelen enmascarar engaños, falsedades, o estafas. Saber reconocer las falacias lógicas es de gran
ayuda para no ser engañado.
Todas las falacias son razonamiento que vulneran alguna regla lógica
Las personas educadas no gritan
Jorge no grita

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Jorge es una persona educada
Convincente, ¿verdad? Usemos el mismo razonamiento en otro contexto:
Eres un criminal si cortas a personas
Los cirujanos cortan personas
Los cirujanos son criminales
La conclusión no tiene porqué ser falsa, pero el razonamiento es incorrecto, por lo que si es cierta, es
casualidad. Ambas son la misma falacia lógica: si X=Y, y Z=Y, entonces X=Z.
Las falacias lógicas tratan de justificar ideas que usando la razón son injustificables. Son explotadas a menudo
por políticos y medios de comunicación para engañar a la gente. Puede que en algún momento incluso tú,
inconscientemente, las hayas utilizado.
Ejemplos
"Los ecologistas dicen que consumimos demasiado energía; pero no hagas caso porque los
ecologistas siempre exageran".
"No vengas a trabajar a la tienda con éste piercing; recuerda que quién paga, manda".
"Según el alcalde, lo mejor para la salud de los ciudadanos es asfaltar todas las plazas de la ciudad"
"Tenemos que prohibir que venga gente de fuera. ¿Qué harán nuestros hijos si los extranjeros los roban el trabajo y el
pan?"
"Nadie puede probar que no haya una influencia de los astros en nuestra vida; por lo tanto, las predicciones de la
astrología son verdaderas"
Extraído del libro: PIÑERO, Albert. "Logomàquines" Barcelona: RAPE, 1999

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"El cáncer de pulmón se presenta (frecuentemente) en personas que fuman cigarrillos; por lo tanto, fumar cigarrillos es la
causa de este cáncer"
Recursos
Tautologias, contradicciones y contingencias
https://www.youtube.com/watch?v=myOBOoWfQSU
https://www.youtube.com/watch?v=lnLoBDJag8E

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