Lógica simbolica

Prof. AlfredoYasmani Laura
Cosmovisiones Filosofía Psicología

Lógica Simbólica
• La lógica simbólica es el acto de la creación de un "lenguaje"
artificial que hace uso de símbolos convencionales que
representan estructuras para hacer frente a los complejos
argumentos lógicos. Su propósito es ahorrar tiempo en la
argumentación y ayudar a prevenir la confusión, imprecisión
y la ambigüedad de la palabra. Se utiliza en lingüística,
filosofía, informática y sobre todo, en matemática.

El lenguaje de la lógica proposicional
• El objeto de estudio de la lógica
La lógica es una ciencia y su objeto de estudio lo constituyen las formas,
estructuras o esquemas del pensamiento.
Utiliza las proposiciones, también llamadas juicios, que son oraciones que
pueden ser calificadas en verdaderas o falsas.
Ejemplo: El gato toma leche
Es una proposición porque se afirma que “el gato” “toma leche”. Si solo dijera
gato seria un concepto y no puede ser calificado como verdadero o falso porque
no se afirma ni niega nada acerca del “gato”.

No es proposición ya que no se afirma o niega nada sobre el
concepto hora, por lo tanto no es posible calificarla como
verdadera o falsa.
En cambio las preguntas, ordenes o exclamaciones no son
proposiciones ya que no afirman nada.
¿Que hora es?
El lenguaje de la lógica proposicional

¿Que lenguaje utiliza?
• Lenguaje formal
Se refiere a un lenguaje que utiliza símbolos, mismos que
sustituyen las expresiones que hacemos en el lenguaje natural.
Para poder pasar del lenguaje natural al lenguaje formal el
primer paso es abstraer el contexto en el que se expresa
nuestro juicio y quedarnos solo con el contenido.
En un día lluvioso el gato toma leche y el
perro come croquetas tranquilamente.
Se elimina la primera oración porque esta se refiere al
contexto, es decir no es una proposición o afirmación.
Proposiciones
• Atómicas: se conforma de un solo juicio
“El gato toma leche”
• Moleculares: se conforma de dos o mas
“El gato toma leche y el perro come
croquetas”

Variables
• Son los símbolos que sustituyen las proposiciones o enunciados. Se llaman
variables porque su significado va cambiando en las diferentes
argumentaciones o expresiones.
“p”, “q”, “r”, “s”, “t”, “u”, “v”, “w”, “x”, “y”, “z”.
• Una variable como por ejemplo p puede simbolizar "LaTierra es un planeta"
o "Todos los planetas giran entorno al Sol" o cualquier otra proposición. Por
ello, siempre es preciso indicar la proposición que se simboliza con la
variable. Así, p = LaTierra es un planeta.

Conectivas o
Constantes Lógicas
• Constantes o conectores proposicionales son las partículas de
significado no variable que tienen la función de alterar, relacionar o
conectar enunciados. Los más frecuentes son la negación, la
conjunción, disyunción, condicional y bicondicional.
Estas expresiones, junto a las que expresan variables, nos
permiten la construcción de enunciados complejos. Estas expresiones
tienen un comportamiento constante.
↓

Símbolo Nombre Significado
¬ Negación
“No”, no es cierto, no es el caso que, es
falso, no es posible, nadie, ningún, nunca,
tampoco.
^ Conjunción
“y”, además, sin embargo, que, pero,
también, e, ni, "punto”, mas, aunque,
algún.
v Disyuntor “o”, “coma”, “u”
→ Condicional
“pero si”, a condición que, a no ser que,
siempre que, con tal que, entonces,
cuando, “coma”, “;”, “si … ,”, a menos
que, mientras
↔ Bicondicional
“Si y solo si”, Únicamente, cuando y solo
cuando, equivale.
v Disyuntor exclusivo “o… o”

Negación ¬
Simboliza la negativa de cualquier argumento.
• Significado: “no”, “no es cierto”, “no es el caso que”, “es falso”, “no es posible”,
“nadie”, “ningún”, “nunca”, “tampoco”.
Ejemplo:
 El árbol es hermoso
El árbol es hermoso El árbol no es hermoso No es cierto que el árbol
no es hermoso
q ¬q ¬(¬q)

Conjunción ^
Simboliza la conjunción Y
• Significados: “Y”, “además”, “también”, “pero”, “que”, “mas”, “e”, “ni”, “punto”,
“mas”, “e”, “aunque”, “algún”.
Ejemplo:
p^q
 Will Smith actúa en Hombres de Negro y
en Focus.
 Carlos es alto y tiene barba
• r: Carlos es alto
• y: tiene barba
r ^ y
• p:Will Smith actúa en Hombres de negro
• q: en Focus.

Disyunción v
Su función es enlazar dos preposiciones
• Significado: “o”, “coma”, “u”
Ejemplo:
p v q
 Laura compra un carro o una casa.
• s: Carmen va a la fiesta.
• o: va al cine.
s v o
 Carmen va a la fiesta o al cine.
• p: Laura compra un carro.
• q: una casa.

Condicional →
Las oraciones condicionales, son aquellas que establecen una
condición que ha de cumplirse para que otra sea verdadera.
• Significado: “pero si”, “ a condición que”, “a no ser que”, “siempre que”, “con tal que”,
“si... entonces” ,“cuando”, “coma”, “;”, “si … ,”
Ejemplo:
p q
 Te llevare al cine si prometes ser
puntual.
 Si estudio, pasaré el examen.
o x
• p:Te llevaré al cine.
• q: prometes ser puntual.
• o: Si estudio.
• x: pasaré el examen..

Bicondicional ↔
Es un argumento de la forma “P si y sólo si Q” y afirma que el
argumento “P” será verdadero cuando “Q” lo sea o viceversa.
• Significado: “Si y solo si”, “ Únicamente”, “cuando y solo cuando”, “equivale”.
Ejemplo:
p q
 Una persona es mayor de edad
únicamente si tiene la INE.
• u: Una persona es mayor de edad.
• v: tiene la INE.
u v
 Enseño matemáticas si solo si me
pagan con dinero.
• p: Enseño matemáticas.
• q: me pagan con dinero.

Viene a decir que al menos una de las opciones es
verdadera, pero sólo una.
• Se utilizan las palabras “o… o”
Ejemplo
p v q
O bien esta soleado o
esta nublado.
• p: Esta soleado.
• q: esta nublado.
Disyunción exclusiva “v”

Símbolos auxiliares
El paréntesis, llaves y corchetes, es la representación simbólica del
enunciado lógico, se utilizan como signos de puntuación, no tienen ningún
significado lógico pero que se usan con el objetivo de clarificar la
comprensión de los enunciados. Los símbolos auxiliares paréntesis ( ... ) y
corchetes [ ... ] evitan ambigüedades y facilitan la lectura.
Ejemplo:
1. No fui al cine, pero fui al
teatro.
Incluye una negación y una conjunción; la
conjunción afecta a la primera proposición
solamente, en este caso.
2. No es cierto que fui al cine y
al teatro.
Se advierte que la negación afecta a la
conjunción en su conjunto.
¬(p^q)¬p^q

Ejercicios
1. No vi la película, pero leí la
novela.
2. Ni vi la película ni leí la
novela.
No es cierto que viese la película y
leyese la novela
No me gusta trasnochar ni
madrugar

Agrupación de proposiciones y argumentos
* No es necesario agrupar cuando hay únicamente dos proposiciones o afirmaciones; sin embargo, sí es
necesario agruparlas cuando hay tres o más proposiciones dentro del argumento o razonamiento a simbolizar.
Argumento en lenguaje natural Simbolización Agrupación
Descartes escribió el
Discurso del método y Las
meditaciones metafísicas.
p: Descartes escribió el Discurso del
método.
q: Descartes escribió Las
No se agrupa cuando solo tienen dos
preposiciones. Independientemente
de la conectiva lógica que se trate.
Descartes escribió el
Discurso del método y Las
meditaciones metafísicas, y
es un buen filosofo
p: Descartes escribió el Discurso del
método.
q: Descartes escribió Las
r: Descartes es un buen filosofo.
Se agrupan juntas las primeras dos
afirmaciones ya que la “,” señala una
separaciones entre dos ideas.
NOTA: No se agrupa mas porque a
queda claro los elementos que
corresponden a cada conectivo
p^q
(p^q)^r

La negación
• No es una conectiva
Ya que no une dos proposiciones.
• Solo niega un juicio o afirmación.
Incorrecto Correcto
p¬ La negación se simboliza siempre antes
de lo que se quiere negar.
¬p
p¬vq Nunca se coloca antes de una conectiva. ¬pvq
p Si escribimos solo “p”, esto no equivale
a un juicio negativo. Es necesario poner
siempre el símbolo de negación “¬”
¬p
• Anita salta la cuerda.
No es necesario poner
“¬”porque no es una
proposición negativa.
• Anita no salta la cuerda.
Es una proposición negativa,
por lo tanto es necesario poner
“¬”
Por ejemplo:
¬
¬

Como simbolizar y agrupar la negación
Es importante saber que dependiendo de donde se coloca la negación, será la traducción del
lenguaje lógico al natural. Cuando una negación está fuera de los paréntesis, corchetes o llaves,
significa que está negando el contenido que está dentro y para ello se emplea, regularmente, las
expresiones: "no es cierto que…" o "no es verdad que".
 No es cierto que Kant escribió la Crítica
de la Razón Pura y es un filosofo alemán.
¬(p^q)
 No es cierto que Kant no escribió
la Crítica de la Razón Pura.
¬(¬p)
 La verdad no existe y Dios no
existe, y yo soy escéptico.
(¬p^¬q) ^r
 No es cierto que La
verdad y Dios existan.
¬(p^q)
• p: Kant escribió la Critica
de la Razón Pura
• q: Es un filosofo alemán.
• p: Kant escribió la Critica
de la Razón Pura.
• p: La verdad
• q: Dios existe
• r:Yo soy escéptico.
• p: La verdad
• q: Dios existe.

Agrupación
• Diccionario
Señala lo que significa cada una de las
letras de cada una de las proposiciones.
El gato toma leche y el perro come croquetas.
DICCIONARIO:
p: El gato toma leche.
q: El perro come croquetas.
Reglas para su agrupación
• A toda conectiva le corresponden dos proposiciones
que los pone en relación.
• Las conectivas se simbolizan con una preposición de
cada lado. Nunca se pone la conectiva y después la
preposición.O al igual dos conectivas juntas.
• Las llaves y corchetes agrupan ideas al interior de un
argumento. No se puede tener dos ideas juntas sin un
conector y dos grupos de ideas sin un conector entre
ellas.
pvq
vpqpvq
(pvq)→(r^t)
p ^ q
p→^q
(pvq)(r^t)

¬p ^ ¬q
 Carlos no vive en El Alto y no estudia
Combinación de variables y constantes
• p: Carlos vive en El Alto.
• q: estudia.
p ^ ¬q
 Llueve y no hace sol
• p: Llueve.
• q: hace sol.
(r ^ q) → t
 Si Pedro me habla y regala chocolates, saldré con el.
• r: Pedro me habla.
• q: regala chocolates.
• t: saldré con el.

¬[(u ^ v) → ¬w]
 No es cierto que si llueve y hace sol, las brujas no se peinan.
• u: llueve.
• v: hace sol.
• w: las bujas se peinan.
¬ (¬p ^ ¬q)
 No es cierto que María no estaba enferma y
Camila no la remplazo en el trabajo
Combinación de variables y constantes
• p: Hoy es domingo
• q: tengo que estudiar matemáticas
• r: aprobare el curso.
(p^q)v¬r
 Hoy es domingo y tengo que
estudiar matemáticas o no
aprobare el curso
• p: María estaba enferma
• q: Camila la reemplazo en el trabajo

Ejercicios
 Roberto hará el doctorado cuando y solamente cuando obtenga la
licenciatura.
 Si hay verdadera democracia, entonces no hay detenciones
arbitrarias ni otras violaciones de los derechos civiles.
 Si no estuvieras loca, no habrías venido aquí.
 O tu estás equivocado o es falsa la noticia que has leído
 O está lloviendo y nevando o está soplando el viento
 Una de dos: o salgo a dar un paseo, o me pongo a estudiar como un
genio.
p q
p (¬q ^ ¬r)
p v q
¬p ¬q
(p ^ q) v r)
p v q

Ejercicios
p ^ q q ^ ¬ p ¬ (p ^ q)

Proposición
• Tabla de verdad para la negación de una proposición.
p ¬p
V F
F V
p ¬p
1 0
0 1

La Conjunción
• Sean p y q proposiciones. La proposición p ^ q, es la proposición que
es verdadera cuando tanto p como q son verdaderas y falsa en
cualquier otro caso.
fórmula 2n
n= número de proposiciones.
p q p^q
V V V
V F F
F V F
F F F

La Disyunción inclusiva
• Sean p y q proposiciones. La proposición p v q , es la proposición
que solo es falsa cuando tanto p como q son falsas.
fórmula 2n
p q p v q
V V V
V F V
F V V
F F F

La condicional
• Sean p y q proposiciones. La proposición p q, es la proposición
que solo es falsa cuando p es verdadero y q es falso.
fórmula 2n
p q p q
V V V
V F F
F V V
F F V

La Bicondicional
• Sean p y q proposiciones. La proposición p q, es la
proposición que solo es verdadera cuando tanto p como q
tienen el mismo valor de verdad.
fórmula 2n
n= número de proposiciones.p q p q
V V V
V F F
F V F
F F V

La Disyunción exclusiva
• Sean p y q proposiciones. La proposición p v q, la proposición es
verdadera cuando solo es verdadera p o q, pero no ambos.
fórmula 2n
p q p v q
V V F
V F V
F V V
F F F

Ejercicios
F
F
V
F
F
F
F
V
V
V
F
V
V
F
F
F
F
F
F
V
V
V
F
V

Ejercicios
)()( pqqp 
)()( qpqp 
)()( qpqp 
(p ∧ q) ∧ r
¬(p → ¬q) ∧ (p ∧ ¬q)
( p v q ) → ( q v p )
(p→q)∧(p q)
[(p→q)∧(q→r)] → (p→ r)
[(p→¬q)∧(¬p→¬r)∧(¬r→s)]→s

•Por su atención, ¡Gracias!

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