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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
UNI-Norte, sede regional Estelí.
______________________________________________________________________Estelí, Nicaragua
2 ANALISIS ESTRUCTURAL 1
INTRODUCCION
Las líneasde influenciadesempeñanunpapel importanteenel diseñode puentes,vigascarrilerade grúas-
puente, cintastransportadoras,ycualquierotrotipode estructuraenlasque el puntode aplicaciónde las
cargas se mueve alolargo de su luz.Estas cargas se denominan cargasmóviles.Unejemplotípicoesel pesode
un vehículoque circulaporun puente.El caso contrariosería el pesopropiode unaviga que esuna carga que
permanece prácticamente constante,yesportanto unacarga permanente.
Considerando la forma en que actúan las cargas en una estructura vemos que se pueden clasificar en
cargas permanentes (muertas), cargas no permanentes o vivas y/o cargas de construcción. La carga
permanente, como su nombre lo dice, siempre estará presente en la vida útil de la estructura y
producirá sobre esta efectos constantes; la carga viva o no permanente fluctúa tanto en posición sobre
la estructura como en su duración produciendo efectos variables en ella. Podríamos concluir, de una
manera apresurada, que colocando la carga viva sobre toda la estructura produciríamos los efectos
máximos en ella, esta afirmación no es cierta y requiere de un estudio más complejo.
Un ejemplo simple de este efecto es el de una viga simplemente apoyada con voladizo a un lado. Si la
carga viva actúa sobre toda la viga, producirá un momento positivo en la luz menor que si actúa solo en
el tramo apoyado; en este ejemplo sencillo nos percatamos de la importancia de saber colocar la carga
para que produzca los efectos máximos y así cuando diseñemos no corramos el peligro de que nuestra
estructura falle.
3 ANALISIS ESTRUCTURAL 1
LÍNEAS DE INFLUENCIA.
CONCEPTO.
La línea de influencia representa la variación de las reacciones de momento o cortante en un punto
específico de un miembro a medida que una fuerza concentrada se desplaza a lo largo del miembro.
Una vez que esta línea es construida se puede determinar fácilmente cuál es la posición de la carga en
la estructura que provocaría la mayor influencia en un punto especificado. Además a partir de los datos
del diagrama de influencia podemos calcular la magnitud de los esfuerzos de momento y cortante, e
incluso el valor de la deformación en ese punto.
La línea de influencia es un grafico que define la variación de un esfuerzo (corte, momento flector o
torsor), reacción o deflexión en un punto fijo de la estructura a medida que se mueve una carga
unitaria sobre ella.
La línea de influencia es diferente al diagrama de momento o cortante o a la elástica de la viga, estos
representan la variación de la función a lo largo de la viga para una serie de cargas definidas y el otro
define como varía V, M o δ en un punto específico cuando se mueve una carga unitaria sobre la viga no
dando el valor de la función en toda posición.
La línea de influencia utiliza una carga unitaria ya que por los conceptos de linealidad, proporcionalidad
y superposición se puede determinar la función específica simplemente multiplicando el valor de la
línea de influencia por el valor de la carga real.
CAMPO DE APLICACIÓN
Para diseñar estructuras sometidas a cargas móviles es necesario conocer cual es el valor de las
acciones por estas cargas en todos los puntos de aplicación posibles, para así poder determinar el
máximo valor con fines de diseño. Una forma de obtener el valor del momento flexionante y la fuerza
cortante correspondientes a las distintas posiciones de la carga móvil sería determinarlos para cada
punto como si fueran cargas fijas, sin embargo el problema se simplifica usando el concepto de línea
de influencia
Este método se utiliza mucho para cargas vivas sobre puentes, puentes grúas, bandas transportadoras
y especialmente en aquellas estructuras con cargas móviles.
DETERMINACIÓN DE LA LÍNEA DE INFLUENCIA:
La línea de influencia es una gráfica en la cual las ordenadas representan una fuerza interna o deflexión
y la abscisa representa la posición de una carga unitaria. Para su construcción se define el punto de
estudio sobre la estructura, se comienza a variar la posición de la carga puntual y se encuentra el valor
del esfuerzo interno a medida que se mueve la carga, se puede construir una tabla del valor de la
función vs la posición de la carga y después se grafica. Otro método es encontrando la ecuación de la
línea de influencia y graficando.
4 ANALISIS ESTRUCTURAL 1
Construyamos la línea de influencia para la reacción en A de la siguiente viga:
Se empieza a mover la carga P a diferentes distancias x y para cada distancia se calcula RA.
Otro método es encontrando la ecuación de la variación de la reacción en A a medida que se mueve
una carga unitaria. Se parte de encontrar esa reacción en función de la posición x de la carga P=1,0.
Aplicando ecuaciones de equilibrio o encontrando la reacción por proporciones tenemos:
Notemos que la ecuación tiene pendiente negativa y con una variación lineal para RA.
Para obtener el valor de la reacción en A para cualquier carga P, se multiplica la ordenada de la línea de
influencia por el valor de la carga.
Si L=8m, P=5 ton localizada a 3m del punto A el valor de la reacción sería:
Línea de influencia para el cortante en A: Se determina la variación del cortante en A por el método de
las secciones:
En vista de que siempre es una carga puntual, se parte de encontrar primero las reacciones en función
de la posición x y después se aplica el método de las secciones partiendo por el punto al cual se le
quiere determinar la línea de influencia:
5 ANALISIS ESTRUCTURAL 1
Haciendo equilibrio en la sección y localizando la carga en x>0 tenemos:
En este caso concluimos que la línea de influencia del cortante en A es igual a la de la reacción en A
Note que la línea de influencia se hacer para la convención positiva de los esfuerzos internos.
Línea de influencia para la reacción en B:
Línea de influencia para el momento en A:
Para cualquier posición de la carga unitaria el momento en A será cero.
Línea de influencia para el cortante y momento en un punto C en L/2
Siempre comenzamos encontrando las reacciones en los apoyos y luego partimos:
6 ANALISIS ESTRUCTURAL 1
Para x<L/2 , se puede tomar la sección C-B y los cálculos se facilitan ya que en ella no está actuando la
carga unitaria:
, de donde
Para x>L/2 se toma la sección A-C para equilibrio:
7 ANALISIS ESTRUCTURAL 1
Línea de influencia para el cortante en C:
Momento en C:
8 ANALISIS ESTRUCTURAL 1
USO DE LAS LÍNEAS DE INFLUENCIA:
1. Caso de cargas puntuales: Para cualquier carga puntual P se multiplica el valor de la ordenada en el
punto x y ese es el valor del corte o del momento o la función graficada.
Para encontrar los valores máximos de V o M se debe colocar la carga puntual P en el punto de máxima
ordenada.
Ejemplo
Construya la línea de influencia para el cortante y momento en el punto B y diga en que puntos debe
colocar una carga puntual para producir los máximos efectos de cortante y momento en B.
Encontremos las reacciones en función de x:
Líneas de influencia para corte y momento en B:
0 < x < 4m
9 ANALISIS ESTRUCTURAL 1
Para 4<x<8m
Líneas de influencia:
VB
10 ANALISIS ESTRUCTURAL 1
MB
Se producen dos puntos donde puede actuar P y obtener el máximo momento en B, estos dos puntos
son: x=0 y x=4m. Para el cortante se debe colocar la carga en x=4m para obtener el mayor cortante en
B.
2. Caso de cargas distribuidas:
En realidad una línea de influencia para una carga distribuida no se podría encontrar como tal, pero la
línea de influencia de la carga puntual se puede usar para determinar en que tramos colocar la carga
distribuida para que produzca los valores máximos en un punto.
Si sabemos que el valor de la reacción, cortante o momento en un punto esta dado por la por la
ordenada “y” de la línea de influencia multiplicada por el valor de la carga actuante P; entonces para
una serie de cargas P, o sea una carga distribuida, el valor del cortante, momento o reacción se podría
determinar por la suma de todos los cortantes o momentos de cada una de las cargas:
Para cargas distribuidas podemos considerar que cada carga P corresponde al valor de la carga
distribuida por una longitud pequeña de viga Δx, dándonos la sumatoria como:
Notemos que el valor de la función conserva el signo de la grafica de la línea de influencia, así, si
queremos obtener valores máximos debemos colocar la carga distribuida sobre áreas que sumen, con
el signo correspondiente, a un valor existente.
11 ANALISIS ESTRUCTURAL 1
Ejemplo
Determine donde debe colocar una carga distribuida para producir el mayor cortante negativo y
momento en el punto ..C.
Para producir el máximo cortante negativo debemos cargar la viga en la zona de la línea de influencia
con área negativa y para el momento máximo cargamos toda la viga ya que toda el área es positiva.
12 ANALISIS ESTRUCTURAL 1
Ejercicio
Encontrar el máximo momento y el cortante máximo que se puede desarrollar en el punto C de la viga
mostrada cuando está sometida a una carga permanente de 5000N/m. una carga viva distribuida de
1800 N/m y una carga puntual de 5000N.
13 ANALISIS ESTRUCTURAL 1
14 ANALISIS ESTRUCTURAL 1
Momento mínimo
LÍNEA DE INFLUENCIA EN SISTEMAS HIPERESTÁTICOS
Analicemos por distintos métodos, una viga continua de cuatro tramos (grado 3 de hiperestaticidad)
MÉTODO POR PUNTOS
Es un método cuya explicación es inmediata, basada en la aplicación de la definición de L. de I.
Supongamos que la L de I del Momento flector en A-A (ηMfA).
Dividamos cada tramo de la viga en partes iguales (cuyo largo dependerá de la precisión requerida)
que en nuestro caso es igual a 6 partes.
0 6 A 12 18 24
1 2 3 4 5 7A 10 11
Coloquemos P = 1tn en el punto 1. Calculamos el MfA para esa carga (η1) y al
valor (en una determinada escala) lo dibujamos debajo del punto 1 (1').
Corremos P = 1tn al punto 2. Calculamos el MfA para esa carga (η2) y al valor lo
dibujamos debajo del punto 2 (2'), y así sucesivamente para todos los puntos (3, 4, .......,
23, 24).
Unimos los puntos 0', 1', 2'....., 23', 24' mediante curvas o poligonales, y por la
forma de su construcción esta curva o poligonal es la L de I buscada (ηMfA).
El método puede ser largo, según el número de puntos elegidos, pues para cada uno es
necesario resolver un hiperestático.
Dichos cálculos se pueden facilitar con la utilización de computadora, utilización de la
matriz para los distintos estados de carga, o la utilización de condiciones de simetría, si la
estructura fuera simétrica.
PRINCIPIO DE MULLER-BRESLAU
La de la línea de influencia en un punto dado para la cortante o momento esta dada por la
deformada de la viga al aplicar ese momento o cortante en el punto determinado,
retirando la capacidad de la viga para aguantar esa función.
Línea de influencia para reacción en A
Rodillo interno
16 ANALISIS ESTRUCTURAL 1
Articulación
Las ordenadas de la línea de influencia de un esfuerzo cualquiera de una estructura son
proporcionales a las de la curva de deformación que se obtiene al suprimir la restricción
correspondiente a ese esfuerzo y aplicando en ese lugar el esfuerzo especificado.
Ejercicios:
Determine la forma de la línea de influencia para:
17 ANALISIS ESTRUCTURAL 1
LINEAS DE INFLUENCIA EN ARMADURAS Y VIGAS EN CELOSÍA
Para armaduras:
Se usa para determinar fuerzas axiales máximas en un miembro determinado.
La forma sería expresando la fuerza en un miembro determinado en función de la carga
unitaria en cada uno de los nudos, otra es en función de la posición de x de la carga
unitaria.
Pasos:
1. Expresar reacciones en función de la posición de carga unitaria.
2. Dividir la armadura en regiones antes y después del panel que contiene la barra a
analizar.
3. Expresar la fuerza del miembro en función de las reacciones por el método de las
secciones en las regiones no pertenecientes al panel.
4. Conectar las líneas de influencia en la región de la barra.
18 ANALISIS ESTRUCTURAL 1

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Lineas de-influencia

  • 1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA UNI-Norte, sede regional Estelí. ______________________________________________________________________Estelí, Nicaragua
  • 2. 2 ANALISIS ESTRUCTURAL 1 INTRODUCCION Las líneasde influenciadesempeñanunpapel importanteenel diseñode puentes,vigascarrilerade grúas- puente, cintastransportadoras,ycualquierotrotipode estructuraenlasque el puntode aplicaciónde las cargas se mueve alolargo de su luz.Estas cargas se denominan cargasmóviles.Unejemplotípicoesel pesode un vehículoque circulaporun puente.El caso contrariosería el pesopropiode unaviga que esuna carga que permanece prácticamente constante,yesportanto unacarga permanente. Considerando la forma en que actúan las cargas en una estructura vemos que se pueden clasificar en cargas permanentes (muertas), cargas no permanentes o vivas y/o cargas de construcción. La carga permanente, como su nombre lo dice, siempre estará presente en la vida útil de la estructura y producirá sobre esta efectos constantes; la carga viva o no permanente fluctúa tanto en posición sobre la estructura como en su duración produciendo efectos variables en ella. Podríamos concluir, de una manera apresurada, que colocando la carga viva sobre toda la estructura produciríamos los efectos máximos en ella, esta afirmación no es cierta y requiere de un estudio más complejo. Un ejemplo simple de este efecto es el de una viga simplemente apoyada con voladizo a un lado. Si la carga viva actúa sobre toda la viga, producirá un momento positivo en la luz menor que si actúa solo en el tramo apoyado; en este ejemplo sencillo nos percatamos de la importancia de saber colocar la carga para que produzca los efectos máximos y así cuando diseñemos no corramos el peligro de que nuestra estructura falle.
  • 3. 3 ANALISIS ESTRUCTURAL 1 LÍNEAS DE INFLUENCIA. CONCEPTO. La línea de influencia representa la variación de las reacciones de momento o cortante en un punto específico de un miembro a medida que una fuerza concentrada se desplaza a lo largo del miembro. Una vez que esta línea es construida se puede determinar fácilmente cuál es la posición de la carga en la estructura que provocaría la mayor influencia en un punto especificado. Además a partir de los datos del diagrama de influencia podemos calcular la magnitud de los esfuerzos de momento y cortante, e incluso el valor de la deformación en ese punto. La línea de influencia es un grafico que define la variación de un esfuerzo (corte, momento flector o torsor), reacción o deflexión en un punto fijo de la estructura a medida que se mueve una carga unitaria sobre ella. La línea de influencia es diferente al diagrama de momento o cortante o a la elástica de la viga, estos representan la variación de la función a lo largo de la viga para una serie de cargas definidas y el otro define como varía V, M o δ en un punto específico cuando se mueve una carga unitaria sobre la viga no dando el valor de la función en toda posición. La línea de influencia utiliza una carga unitaria ya que por los conceptos de linealidad, proporcionalidad y superposición se puede determinar la función específica simplemente multiplicando el valor de la línea de influencia por el valor de la carga real. CAMPO DE APLICACIÓN Para diseñar estructuras sometidas a cargas móviles es necesario conocer cual es el valor de las acciones por estas cargas en todos los puntos de aplicación posibles, para así poder determinar el máximo valor con fines de diseño. Una forma de obtener el valor del momento flexionante y la fuerza cortante correspondientes a las distintas posiciones de la carga móvil sería determinarlos para cada punto como si fueran cargas fijas, sin embargo el problema se simplifica usando el concepto de línea de influencia Este método se utiliza mucho para cargas vivas sobre puentes, puentes grúas, bandas transportadoras y especialmente en aquellas estructuras con cargas móviles. DETERMINACIÓN DE LA LÍNEA DE INFLUENCIA: La línea de influencia es una gráfica en la cual las ordenadas representan una fuerza interna o deflexión y la abscisa representa la posición de una carga unitaria. Para su construcción se define el punto de estudio sobre la estructura, se comienza a variar la posición de la carga puntual y se encuentra el valor del esfuerzo interno a medida que se mueve la carga, se puede construir una tabla del valor de la función vs la posición de la carga y después se grafica. Otro método es encontrando la ecuación de la línea de influencia y graficando.
  • 4. 4 ANALISIS ESTRUCTURAL 1 Construyamos la línea de influencia para la reacción en A de la siguiente viga: Se empieza a mover la carga P a diferentes distancias x y para cada distancia se calcula RA. Otro método es encontrando la ecuación de la variación de la reacción en A a medida que se mueve una carga unitaria. Se parte de encontrar esa reacción en función de la posición x de la carga P=1,0. Aplicando ecuaciones de equilibrio o encontrando la reacción por proporciones tenemos: Notemos que la ecuación tiene pendiente negativa y con una variación lineal para RA. Para obtener el valor de la reacción en A para cualquier carga P, se multiplica la ordenada de la línea de influencia por el valor de la carga. Si L=8m, P=5 ton localizada a 3m del punto A el valor de la reacción sería: Línea de influencia para el cortante en A: Se determina la variación del cortante en A por el método de las secciones: En vista de que siempre es una carga puntual, se parte de encontrar primero las reacciones en función de la posición x y después se aplica el método de las secciones partiendo por el punto al cual se le quiere determinar la línea de influencia:
  • 5. 5 ANALISIS ESTRUCTURAL 1 Haciendo equilibrio en la sección y localizando la carga en x>0 tenemos: En este caso concluimos que la línea de influencia del cortante en A es igual a la de la reacción en A Note que la línea de influencia se hacer para la convención positiva de los esfuerzos internos. Línea de influencia para la reacción en B: Línea de influencia para el momento en A: Para cualquier posición de la carga unitaria el momento en A será cero. Línea de influencia para el cortante y momento en un punto C en L/2 Siempre comenzamos encontrando las reacciones en los apoyos y luego partimos:
  • 6. 6 ANALISIS ESTRUCTURAL 1 Para x<L/2 , se puede tomar la sección C-B y los cálculos se facilitan ya que en ella no está actuando la carga unitaria: , de donde Para x>L/2 se toma la sección A-C para equilibrio:
  • 7. 7 ANALISIS ESTRUCTURAL 1 Línea de influencia para el cortante en C: Momento en C:
  • 8. 8 ANALISIS ESTRUCTURAL 1 USO DE LAS LÍNEAS DE INFLUENCIA: 1. Caso de cargas puntuales: Para cualquier carga puntual P se multiplica el valor de la ordenada en el punto x y ese es el valor del corte o del momento o la función graficada. Para encontrar los valores máximos de V o M se debe colocar la carga puntual P en el punto de máxima ordenada. Ejemplo Construya la línea de influencia para el cortante y momento en el punto B y diga en que puntos debe colocar una carga puntual para producir los máximos efectos de cortante y momento en B. Encontremos las reacciones en función de x: Líneas de influencia para corte y momento en B: 0 < x < 4m
  • 9. 9 ANALISIS ESTRUCTURAL 1 Para 4<x<8m Líneas de influencia: VB
  • 10. 10 ANALISIS ESTRUCTURAL 1 MB Se producen dos puntos donde puede actuar P y obtener el máximo momento en B, estos dos puntos son: x=0 y x=4m. Para el cortante se debe colocar la carga en x=4m para obtener el mayor cortante en B. 2. Caso de cargas distribuidas: En realidad una línea de influencia para una carga distribuida no se podría encontrar como tal, pero la línea de influencia de la carga puntual se puede usar para determinar en que tramos colocar la carga distribuida para que produzca los valores máximos en un punto. Si sabemos que el valor de la reacción, cortante o momento en un punto esta dado por la por la ordenada “y” de la línea de influencia multiplicada por el valor de la carga actuante P; entonces para una serie de cargas P, o sea una carga distribuida, el valor del cortante, momento o reacción se podría determinar por la suma de todos los cortantes o momentos de cada una de las cargas: Para cargas distribuidas podemos considerar que cada carga P corresponde al valor de la carga distribuida por una longitud pequeña de viga Δx, dándonos la sumatoria como: Notemos que el valor de la función conserva el signo de la grafica de la línea de influencia, así, si queremos obtener valores máximos debemos colocar la carga distribuida sobre áreas que sumen, con el signo correspondiente, a un valor existente.
  • 11. 11 ANALISIS ESTRUCTURAL 1 Ejemplo Determine donde debe colocar una carga distribuida para producir el mayor cortante negativo y momento en el punto ..C. Para producir el máximo cortante negativo debemos cargar la viga en la zona de la línea de influencia con área negativa y para el momento máximo cargamos toda la viga ya que toda el área es positiva.
  • 12. 12 ANALISIS ESTRUCTURAL 1 Ejercicio Encontrar el máximo momento y el cortante máximo que se puede desarrollar en el punto C de la viga mostrada cuando está sometida a una carga permanente de 5000N/m. una carga viva distribuida de 1800 N/m y una carga puntual de 5000N.
  • 14. 14 ANALISIS ESTRUCTURAL 1 Momento mínimo LÍNEA DE INFLUENCIA EN SISTEMAS HIPERESTÁTICOS Analicemos por distintos métodos, una viga continua de cuatro tramos (grado 3 de hiperestaticidad) MÉTODO POR PUNTOS Es un método cuya explicación es inmediata, basada en la aplicación de la definición de L. de I. Supongamos que la L de I del Momento flector en A-A (ηMfA). Dividamos cada tramo de la viga en partes iguales (cuyo largo dependerá de la precisión requerida) que en nuestro caso es igual a 6 partes. 0 6 A 12 18 24 1 2 3 4 5 7A 10 11
  • 15. Coloquemos P = 1tn en el punto 1. Calculamos el MfA para esa carga (η1) y al valor (en una determinada escala) lo dibujamos debajo del punto 1 (1'). Corremos P = 1tn al punto 2. Calculamos el MfA para esa carga (η2) y al valor lo dibujamos debajo del punto 2 (2'), y así sucesivamente para todos los puntos (3, 4, ......., 23, 24). Unimos los puntos 0', 1', 2'....., 23', 24' mediante curvas o poligonales, y por la forma de su construcción esta curva o poligonal es la L de I buscada (ηMfA). El método puede ser largo, según el número de puntos elegidos, pues para cada uno es necesario resolver un hiperestático. Dichos cálculos se pueden facilitar con la utilización de computadora, utilización de la matriz para los distintos estados de carga, o la utilización de condiciones de simetría, si la estructura fuera simétrica. PRINCIPIO DE MULLER-BRESLAU La de la línea de influencia en un punto dado para la cortante o momento esta dada por la deformada de la viga al aplicar ese momento o cortante en el punto determinado, retirando la capacidad de la viga para aguantar esa función. Línea de influencia para reacción en A Rodillo interno
  • 16. 16 ANALISIS ESTRUCTURAL 1 Articulación Las ordenadas de la línea de influencia de un esfuerzo cualquiera de una estructura son proporcionales a las de la curva de deformación que se obtiene al suprimir la restricción correspondiente a ese esfuerzo y aplicando en ese lugar el esfuerzo especificado. Ejercicios: Determine la forma de la línea de influencia para:
  • 17. 17 ANALISIS ESTRUCTURAL 1 LINEAS DE INFLUENCIA EN ARMADURAS Y VIGAS EN CELOSÍA Para armaduras: Se usa para determinar fuerzas axiales máximas en un miembro determinado. La forma sería expresando la fuerza en un miembro determinado en función de la carga unitaria en cada uno de los nudos, otra es en función de la posición de x de la carga unitaria. Pasos: 1. Expresar reacciones en función de la posición de carga unitaria. 2. Dividir la armadura en regiones antes y después del panel que contiene la barra a analizar. 3. Expresar la fuerza del miembro en función de las reacciones por el método de las secciones en las regiones no pertenecientes al panel. 4. Conectar las líneas de influencia en la región de la barra.