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PROBLEMAS ADITIVOS
PROPÓSITOS DEL TALLER 
• Identificar y formular problemas 
matemáticos que se abordan en el III ciclo, 
que en la didáctica de la matemática se 
organizan como problemas aditivos de 
enunciado verbal(paev) .
En grupo: formulan problemas 
En el mercado se realizan ofertas para promover el consumo de 
alimentos nutritivos. Los estudiantes van a comprar con 
frecuencia los productos que ofertan cada día. 
•Los lunes, dulces de quinua 
•Los martes, galletas de kiwicha 
•Los miércoles, yogur natural 
•Los jueves, pastel de higo y 
•Los viernes ponche de maca
¿Qué es un problema? 
• Un problema es una situación que 
provoca un conflicto cognitivo, pues la 
estrategia de solución no es evidente 
para la persona que intenta resolverla. 
Así, esta deberá buscar y explorar 
posibles estrategias y establecer 
relaciones que le permitan hacer 
frente a dicha situación.
¿Cómo resolvemos los 
problemas matemáticos 
4. REFLEXIONAR 
3. APLICAR LA 
ESTRATEGIA 
2. DISEÑAR O 
ADAPTAR UNA 
ESTRATEGIA 
1. COMPRENDER 
EL PROBLEMA 
FASES DE POLYA
1 COMBINACION 
2 CAMBIO 
3 
COMPARACIÓN 
4 IGUALACION 
TIPOS DE PROBLEMAS PAEV
PROBLEMAS DE COMBINACIÓN 
• Se trata de problemas en los que se tienen dos 
cantidades que se diferencian en alguna 
característica (manzanas +/- plátanos = frutas) 
• De aquí surgen dos tipos de problemas: CO1 Y CO2.
COMBINACIÓN 1 
PARTE 1ª 
Se conocen las dos cantidades que se diferencian en alguna característica. Se pregunta por la cantidad final. 
PARTE 2ª 
Jorge tiene 3 plátanos y 5 manzanas. 
¿Cuántas piezas de fruta tendrá en total? 
TODO 
X
COMBINACIÓN2 
PARTE 1ª 
Se conoce el TODO y una de las partes. Se pregunta por la otra cantidad. 
Jorge tiene 8 piezas de fruta , de los cuales 3 plátanos. 
PARTE 2ª 
¿Cuántas manzanas tendrá? 
TODO 
En TOTAL tiene 8 piezas de fruta 
X
PROBLEMAS DE CAMBIO 
•Se parte de una cantidad a la que se añade o quita otra de la misma naturaleza (Ejemplo: manzanas + / - manzanas = manzanas). 
•De aquí surgen los 6 tipos de problemas de cambio: CA1, CA2, CA3, CA4, CA 5, CA 6.
CAMBIO 1 
Se conoce cantidad inicial. Se le hace crecer. Se pregunta por cantidad final. 
Tiene 5 manzanas 
Antonio 
CANTIDAD INICIAL 
CANTIDAD FINAL 
¿Cuántas manzanas tiene ahora en total? 
Inicio 
Cambio 
Final 
5 
aumenta 
+ 4 
X 
disminuye 
Su madre le da 4 más
CAMBIO 2 
Se conoce cantidad inicial. Se le hace decrecer. Se pregunta por cantidad final. 
Tiene 5 manzanas 
Antonio 
CANTIDAD INICIAL 
CANTIDAD FINAL 
¿Cuántas manzanas le quedan ahora? 
Su madre le quita 4. 
? 
5 
-4 
CA2 
Inicio 
Cambio 
Final 
5 
aumenta 
X 
Disminuye 
- 4
CAMBIO 3 
Se conoce cantidad inicial y final (mayor). Se pregunta por el aumento o transformación. 
Tenía 5 manzanas 
Antonio 
CANTIDAD INICIAL 
¿Cuántas manzanas compró? 
CANTIDAD FINAL 
Ahora tiene 9 manzanas 
Inicio 
Cambio 
Final 
5 
aumenta 
X 
9 
Disminuye
CAMBIO 4 
Se conoce cantidad inicial y final (menor). Se pregunta por la disminución o transformación. 
Tenía 5 manzanas 
Antonio 
CANTIDAD INICIAL 
¿Cuántas manzanas comió? 
CANTIDAD FINAL 
Ahora tiene una manzana. 
Inicio 
Cambio 
Final 
5 
aumenta 
1 
Disminuye 
X
CAMBIO 5 
Se conoce cantidad final y su aumento o transformación. Se pregunta por cantidad inicial. 
¿Cuántas manzanas tenía Antonio al principio? 
Si su madre le da 4 más 
CANTIDAD INICIAL 
CANTIDAD FINAL 
Después de darle su madre 4 manzanas más, tiene ahora en total 9 manzanas. 
Inicio 
Cambio 
Final 
X 
aumenta 
4 
9 
Disminuye
CAMBIO 6 
Se conoce cantidad final y su disminución o transformación. Se pregunta por cantidad inicial. 
¿Cuántas manzanas tenía Antonio al principio? 
Si se come 4 manzanas 
CANTIDAD INICIAL 
CANTIDAD FINAL 
Después de comerse 4 manzanas, le quedan todavía 5. 
Inicio 
Cambio 
Final 
X 
aumenta 
5 
Disminuye 
4
PROBLEMAS DE COMPARACIÓN
COMPARACIÓN 1 
3 
6 
¿+? 
¿Cuántos más? 
S/1 
S/1 
S/1 
Marcos tiene S/ 6 
S/1 
S/1 
S/ 1 
Raquel tiene S/3 
Conocemos las dos cantidades. Se pregunta por la diferencia en más. 
¿Cuánto soles más tiene Marcos que Raquel?. 
S/1 
S/1 
S/1
COMPARACIÓN 2 
3 
6 
¿X? 
¿Cuántos menos? 
S/1 
Marcos tiene 6 s/. 
Raquel tiene 3 S/. 
Conocemos las dos cantidades. Se pregunta por la diferencia en menos. 
¿Cuántos soles menos tiene Raquel que Marcos? 
S/1 
S/1 
S/1 
S/1 
S/1 
S/1 
S/1 
S/1
COMPARACIÓN 3 
6 
X 
3+ 
Marcos tiene S/ 6 
¿Cuánto dinero tiene Raquel? 
Se conoce la cantidad del 1º y la diferencia en más del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º. 
Raquel tiene S/3 más que Marcos. 
S/1 
S/1 
S/1 
S/1 
S/1 
S/1 
¿Cuánto TIENE X ?
COMPARACIÓN 4 
Marcos tiene S/ 6 
Raquel tiene S/. 3 menos que Marcos. 
¿Cuánto dinero tiene Raquel? 
Se conoce la cantidad del 1º y su diferencia en menos con la del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º. 
X 
6 
3- 
S/1 
S/1 
S/1 
S/1 
S/1 
S/1
COMPARACIÓN 5 
X 
6 
3+ 
Marcos tiene S/6 
¿Cuánto dinero tiene Raquel? 
Se conoce la cantidad del 1º y su diferencia en más del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º. 
Marcos tiene S/3 más que Raquel. 
S/1 
S/1 
S/1 
S/1 
S/1 
S/1
COMPARACIÓN 6 
X 
6 
3- 
Marcos tiene S/ 6 
Marcos tiene S/3 menos que Raquel. 
¿Cuánto dinero tiene Raquel? 
Se conoce la cantidad del 1º y su diferencia en menos con la del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º. 
S/1 
S/1 
S/1 
S/1 
S/1 
S/1
PROBLEMAS DE IGUALACIÓN
IGUALACIÓN 1 
Conocemos las cantidades del 1º y del 2º. Se pregunta por aumento de la cantidad menor para igualarla a la mayor. 
Sara tiene S/ 8 
Jaime tiene S/5 
¿Cuánto dinero le tienen que dar a Jaime para que tenga lo mismo que Sara? 
8 
¿+ 
5 
S/1 
S/1 
S/1 
S/1 
S/1 
S/1 
S/1 
S/1
IGUALACIÓN 2 
Conocemos las cantidades del 1º y del 2º. Se pregunta por la disminución de la cantidad mayor para igualarla a la menor. 
Sara tiene S/8 
Jaime tiene S/ 5 
¿Cuánto dinero tiene que perder Sara para que tenga lo mismo que Jaime? 
5 
8 
¿- 
S/1 
S/1 
S/1 
S/1 
S/1 
S/1 
S/1 
S/1
IGUALACIÓN 3 
X 
8 
IG3 
+3 
Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que añadir a la del 2º para igualarla con la del 1º. Se pregunta por la cantidad del 2º. 
Sara tiene S/8 
¿Cuántos S/ tiene Jaime? 
Si Jaime ganara S/3 más, tendría los mismos que Sara. 
S/1 
S/1 
S/1 
S/1 
S/1 
S/1 
S/1 
S/1
IGUALACIÓN 4 
? 
5 
-3 
Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que quitar a la del 2º para igualarla con la del 1º. Se pregunta por la cantidad del 2º. 
Sara tiene S/5 
Si Jaime perdiera S/3 , tendría los mismos que Sara. 
¿Cuántos S/ tiene Jaime? 
S/1 
S/1 
S/1 
S/1 
S/1 
S/1 
S/1 
S/1
IGUALACIÓN 5 
5 
X 
+3 
Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que añadirle para igualarla con la del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º. 
Sara tiene S/5 
Si le dieran S/3 más, tendría los mismos que Jaime. 
¿Cuántos S/ tiene Jaime? 
S/1 
S/1 
S/1 
S/1 
S/1 
S/1 
S/1 
S/1
IGUALACIÓN 6 
X 
8 
-3 
Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que quitarle para igualarla con la del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º. 
Sara tiene S/8 
¿Cuántos S/ tiene Jaime? 
Si le quitaran S/3 , tendría los mismos que Jaime. 
S/1 
S/1 
S/1 
S/1 
S/1 
S/1 
S/1 
S/1
GRACIAS 
“Enseñar y aprender 
Matemática 
puede y debe ser 
una experiencia feliz” 
Claudi Alsina 
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Los PAEV

  • 2. PROPÓSITOS DEL TALLER • Identificar y formular problemas matemáticos que se abordan en el III ciclo, que en la didáctica de la matemática se organizan como problemas aditivos de enunciado verbal(paev) .
  • 3. En grupo: formulan problemas En el mercado se realizan ofertas para promover el consumo de alimentos nutritivos. Los estudiantes van a comprar con frecuencia los productos que ofertan cada día. •Los lunes, dulces de quinua •Los martes, galletas de kiwicha •Los miércoles, yogur natural •Los jueves, pastel de higo y •Los viernes ponche de maca
  • 4. ¿Qué es un problema? • Un problema es una situación que provoca un conflicto cognitivo, pues la estrategia de solución no es evidente para la persona que intenta resolverla. Así, esta deberá buscar y explorar posibles estrategias y establecer relaciones que le permitan hacer frente a dicha situación.
  • 5. ¿Cómo resolvemos los problemas matemáticos 4. REFLEXIONAR 3. APLICAR LA ESTRATEGIA 2. DISEÑAR O ADAPTAR UNA ESTRATEGIA 1. COMPRENDER EL PROBLEMA FASES DE POLYA
  • 6. 1 COMBINACION 2 CAMBIO 3 COMPARACIÓN 4 IGUALACION TIPOS DE PROBLEMAS PAEV
  • 7. PROBLEMAS DE COMBINACIÓN • Se trata de problemas en los que se tienen dos cantidades que se diferencian en alguna característica (manzanas +/- plátanos = frutas) • De aquí surgen dos tipos de problemas: CO1 Y CO2.
  • 8. COMBINACIÓN 1 PARTE 1ª Se conocen las dos cantidades que se diferencian en alguna característica. Se pregunta por la cantidad final. PARTE 2ª Jorge tiene 3 plátanos y 5 manzanas. ¿Cuántas piezas de fruta tendrá en total? TODO X
  • 9. COMBINACIÓN2 PARTE 1ª Se conoce el TODO y una de las partes. Se pregunta por la otra cantidad. Jorge tiene 8 piezas de fruta , de los cuales 3 plátanos. PARTE 2ª ¿Cuántas manzanas tendrá? TODO En TOTAL tiene 8 piezas de fruta X
  • 10. PROBLEMAS DE CAMBIO •Se parte de una cantidad a la que se añade o quita otra de la misma naturaleza (Ejemplo: manzanas + / - manzanas = manzanas). •De aquí surgen los 6 tipos de problemas de cambio: CA1, CA2, CA3, CA4, CA 5, CA 6.
  • 11. CAMBIO 1 Se conoce cantidad inicial. Se le hace crecer. Se pregunta por cantidad final. Tiene 5 manzanas Antonio CANTIDAD INICIAL CANTIDAD FINAL ¿Cuántas manzanas tiene ahora en total? Inicio Cambio Final 5 aumenta + 4 X disminuye Su madre le da 4 más
  • 12. CAMBIO 2 Se conoce cantidad inicial. Se le hace decrecer. Se pregunta por cantidad final. Tiene 5 manzanas Antonio CANTIDAD INICIAL CANTIDAD FINAL ¿Cuántas manzanas le quedan ahora? Su madre le quita 4. ? 5 -4 CA2 Inicio Cambio Final 5 aumenta X Disminuye - 4
  • 13. CAMBIO 3 Se conoce cantidad inicial y final (mayor). Se pregunta por el aumento o transformación. Tenía 5 manzanas Antonio CANTIDAD INICIAL ¿Cuántas manzanas compró? CANTIDAD FINAL Ahora tiene 9 manzanas Inicio Cambio Final 5 aumenta X 9 Disminuye
  • 14. CAMBIO 4 Se conoce cantidad inicial y final (menor). Se pregunta por la disminución o transformación. Tenía 5 manzanas Antonio CANTIDAD INICIAL ¿Cuántas manzanas comió? CANTIDAD FINAL Ahora tiene una manzana. Inicio Cambio Final 5 aumenta 1 Disminuye X
  • 15. CAMBIO 5 Se conoce cantidad final y su aumento o transformación. Se pregunta por cantidad inicial. ¿Cuántas manzanas tenía Antonio al principio? Si su madre le da 4 más CANTIDAD INICIAL CANTIDAD FINAL Después de darle su madre 4 manzanas más, tiene ahora en total 9 manzanas. Inicio Cambio Final X aumenta 4 9 Disminuye
  • 16. CAMBIO 6 Se conoce cantidad final y su disminución o transformación. Se pregunta por cantidad inicial. ¿Cuántas manzanas tenía Antonio al principio? Si se come 4 manzanas CANTIDAD INICIAL CANTIDAD FINAL Después de comerse 4 manzanas, le quedan todavía 5. Inicio Cambio Final X aumenta 5 Disminuye 4
  • 18. COMPARACIÓN 1 3 6 ¿+? ¿Cuántos más? S/1 S/1 S/1 Marcos tiene S/ 6 S/1 S/1 S/ 1 Raquel tiene S/3 Conocemos las dos cantidades. Se pregunta por la diferencia en más. ¿Cuánto soles más tiene Marcos que Raquel?. S/1 S/1 S/1
  • 19. COMPARACIÓN 2 3 6 ¿X? ¿Cuántos menos? S/1 Marcos tiene 6 s/. Raquel tiene 3 S/. Conocemos las dos cantidades. Se pregunta por la diferencia en menos. ¿Cuántos soles menos tiene Raquel que Marcos? S/1 S/1 S/1 S/1 S/1 S/1 S/1 S/1
  • 20. COMPARACIÓN 3 6 X 3+ Marcos tiene S/ 6 ¿Cuánto dinero tiene Raquel? Se conoce la cantidad del 1º y la diferencia en más del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º. Raquel tiene S/3 más que Marcos. S/1 S/1 S/1 S/1 S/1 S/1 ¿Cuánto TIENE X ?
  • 21. COMPARACIÓN 4 Marcos tiene S/ 6 Raquel tiene S/. 3 menos que Marcos. ¿Cuánto dinero tiene Raquel? Se conoce la cantidad del 1º y su diferencia en menos con la del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º. X 6 3- S/1 S/1 S/1 S/1 S/1 S/1
  • 22. COMPARACIÓN 5 X 6 3+ Marcos tiene S/6 ¿Cuánto dinero tiene Raquel? Se conoce la cantidad del 1º y su diferencia en más del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º. Marcos tiene S/3 más que Raquel. S/1 S/1 S/1 S/1 S/1 S/1
  • 23. COMPARACIÓN 6 X 6 3- Marcos tiene S/ 6 Marcos tiene S/3 menos que Raquel. ¿Cuánto dinero tiene Raquel? Se conoce la cantidad del 1º y su diferencia en menos con la del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º. S/1 S/1 S/1 S/1 S/1 S/1
  • 25. IGUALACIÓN 1 Conocemos las cantidades del 1º y del 2º. Se pregunta por aumento de la cantidad menor para igualarla a la mayor. Sara tiene S/ 8 Jaime tiene S/5 ¿Cuánto dinero le tienen que dar a Jaime para que tenga lo mismo que Sara? 8 ¿+ 5 S/1 S/1 S/1 S/1 S/1 S/1 S/1 S/1
  • 26. IGUALACIÓN 2 Conocemos las cantidades del 1º y del 2º. Se pregunta por la disminución de la cantidad mayor para igualarla a la menor. Sara tiene S/8 Jaime tiene S/ 5 ¿Cuánto dinero tiene que perder Sara para que tenga lo mismo que Jaime? 5 8 ¿- S/1 S/1 S/1 S/1 S/1 S/1 S/1 S/1
  • 27. IGUALACIÓN 3 X 8 IG3 +3 Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que añadir a la del 2º para igualarla con la del 1º. Se pregunta por la cantidad del 2º. Sara tiene S/8 ¿Cuántos S/ tiene Jaime? Si Jaime ganara S/3 más, tendría los mismos que Sara. S/1 S/1 S/1 S/1 S/1 S/1 S/1 S/1
  • 28. IGUALACIÓN 4 ? 5 -3 Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que quitar a la del 2º para igualarla con la del 1º. Se pregunta por la cantidad del 2º. Sara tiene S/5 Si Jaime perdiera S/3 , tendría los mismos que Sara. ¿Cuántos S/ tiene Jaime? S/1 S/1 S/1 S/1 S/1 S/1 S/1 S/1
  • 29. IGUALACIÓN 5 5 X +3 Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que añadirle para igualarla con la del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º. Sara tiene S/5 Si le dieran S/3 más, tendría los mismos que Jaime. ¿Cuántos S/ tiene Jaime? S/1 S/1 S/1 S/1 S/1 S/1 S/1 S/1
  • 30. IGUALACIÓN 6 X 8 -3 Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que quitarle para igualarla con la del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º. Sara tiene S/8 ¿Cuántos S/ tiene Jaime? Si le quitaran S/3 , tendría los mismos que Jaime. S/1 S/1 S/1 S/1 S/1 S/1 S/1 S/1
  • 31. GRACIAS “Enseñar y aprender Matemática puede y debe ser una experiencia feliz” Claudi Alsina ENFOQUE DE MATEMÁTICA