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Distribución Normal Estándar
La distribución de probabilidad normal,
es aquella en la cual, a partir de u punto
central de máxima frecuencia (μ Media),
los valores mayores y menores que la
media, se distribuyen simétricamente a
la derecha y a la izquierda, disminuyendo
gradualmente hasta desaparecer.
Valores menores
que la media.
Valores mayores
que la media.
μ
Este tipo de distribución es continua;
es decir cuando una variable aleatoria
asume cualquier valor en una escala
continua de datos, de tal forma que
ningún valor es más probable que otro,
entonces las probabilidades asociada
con la variable aleatoria se pueden
describir mediante una distribución
uniforme
Manejo de tablas
Existen tablas por medio de las cuales
podemos determinar el valor de “Z”,
conociendo la media y la desviación
estándar, en lugar de utilizar las
ecuaciones descritas anteriormente, para
manejar estas tablas se tienen cinco caso
que veremos a continuación:
FORMULARIO
Distribución normal estándar
Área o Probabilidad en un intervalo determinado
µ = Media
s= desviación estándar
x = valor deseado
Caso I
Caso II
Caso III
Caso IV
Caso V
Z µ
µ Z
Z µ
µ Z
Z1 µ Z2
µ Z1 Z2
Z1 µ Z2
(área mayor – área menor)
Caso No. 1
µ ZZ µ
𝑃 𝑥 𝑍
Ejemplo:
|
µ= 0z µ= 0 z
Calcular el área o probabilidad en el
intervalo:
P (z ≤ 2.44)
µ= 0 zµ = 0 Z = 2.44
Primero determinamos la probabilidad con las tablas de
distribución estándar, queremos el valor de 2.44. en la
tabla en la primer columna localizo 2.4 y en la primer fila
localizo 0.04 que es el segundo dígito de Z
El valor correcto de probabilidad para z = 2.44 es 0.4927
Recordemos que estamos en el caso No.1,
entonces tenemos:
Por lo tanto al probabilidad sería:
de tablas
Para Z = 2.44 probabilidad = 0.4926
µ= 0 zµ = 0 Z = 2.44
𝑃 𝑥 𝑍
Como estamos en el caso No. 1
𝑃 𝑥 𝑍
𝑃 𝑥 4926
𝑃 𝑥 9926
Caso No. 2
µ ZZ µ
Ejemplo:
Calcular el área o probabilidad en el
intervalo:
P (z ≤1.73)
𝑃 𝑥 𝑍
Z = 1.73 µ
Primero determinamos la probabilidad con las tablas de
distribución estándar, queremos el valor de 1.73 en la
tabla en la primer columna localizo 1.7 y en la primer fila
localizo 0.03 que es el segundo dígito de Z
El valor correcto de probabilidad para z = 1.73 es 0.4582
Recordemos que estamos en el caso No.2,
entonces tenemos:
Por lo tanto al probabilidad sería:
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Para Z = 1.73 probabilidad p = 0.4582
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𝑃 𝑥 𝑍
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Z = 1.73 µ
𝑃 𝑥 𝑍
𝑃 𝑥 4 8
Caso No. 3
Ejemplo:
Calcular el área o probabilidad en el
intervalo:
Z1 µ Z2
P(-2.53 ≤ x ≤ 1.96)
Z1= –2.53 µ Z2=1.96
𝑷 𝒙 𝒁 𝟏 𝒁 𝟐
Buscamos en tablas a Z1= – 2.53, aunque el valor
sea negativo se considera positivo, el signo menos
solo indica que el valor es menor que la media
El valor correcto de probabilidad para Z1 = 2.53 es 0.4943
Buscamos en tablas a Z2= 1.96
El valor correcto de probabilidad para Z2 = 1.96 es 0.4750
Recordemos que estamos en el caso No.3,
entonces tenemos:
Por lo tanto al probabilidad sería:
de tablas
Para Z = - 2.53 probabilidad p = 0. 4943
Como estamos en el caso No. 3
𝑃 𝑥 4943 47
𝑃 𝑥 9693
Z1 µ Z2
𝑷 𝒙 𝒁 𝟏 𝒁 𝟐
Para Z = 1.96 probabilidad p = 0. 0.4750
𝑃 𝑥 𝑍 𝑍
Caso No. 4
Ejemplo:
Calcular el área o probabilidad en el
intervalo:
P(2.5 ≤ x ≤ 3.08)
Z2 Z1 µ µ Z1 Z2
µ Z1 =2.5 Z2 =3.08
Buscamos en tablas a Z1= 2.5, aunque el valor sea
negativo se considera positivo, el signo menos solo
indica que el valor es menor que la media
El valor correcto de probabilidad para Z = 2.5 es 0.4938
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El valor correcto de probabilidad para Z = 3.08 es 0.4990
Recordemos que estamos en el caso No.3,
entonces tenemos:
Por lo tanto al probabilidad sería:
de tablas
Para Z1 = 2.5 probabilidad p = 0. 4938
Como estamos en el caso No. 4
𝑃 𝑥 4943 47
𝑃 𝑥 93
Para Z2 = 3.08 probabilidad p = 0. 4990
𝑷 𝒙 𝒁 𝟐 𝒁 𝟏 ( área mayor – área menor)
µ Z1 =2.5 Z2 =3.08
Caso No. 5
Ejemplo:
Calcular el área o probabilidad en el
intervalo:
P (-1.7 ≥ x ≥ 2.22)
Z1 µ Z2
𝑷 𝒙 𝟏 𝒁 𝟏 𝒁 𝟐
Z1 = – 1.7 µ Z2 =2.22
Buscamos en tablas a Z1= – 1.7, aunque el valor
sea negativo se considera positivo, el signo menos
solo indica que el valor es menor que la media,
como ya lo habíamos mencionado
El valor correcto de probabilidad para Z = – 1.7 es 0.4554
Buscamos en tablas a Z2= 2.22
El valor correcto de probabilidad para Z = 2.22 es 0.4868
Recordemos que estamos en el caso No.3,
entonces tenemos:
Por lo tanto al probabilidad sería:
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Para Z1 = 1.7 probabilidad p = 0. 4554
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𝑷 𝒙 𝟏 𝒁 𝟐 𝒁 𝟏)
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Créditos
Tecnológicode Estudios Superiores
De CuautitlánIzcalli
Departamentode Educacióna Distancia
Probabilidady Estadística Descriptiva
Elaborado por: M. en C. y T. E Cecilia Vargas Velasco

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Manejo de tabla distribución normal estándar

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  • 2. Distribución Normal Estándar La distribución de probabilidad normal, es aquella en la cual, a partir de u punto central de máxima frecuencia (μ Media), los valores mayores y menores que la media, se distribuyen simétricamente a la derecha y a la izquierda, disminuyendo gradualmente hasta desaparecer. Valores menores que la media. Valores mayores que la media. μ
  • 3. Este tipo de distribución es continua; es decir cuando una variable aleatoria asume cualquier valor en una escala continua de datos, de tal forma que ningún valor es más probable que otro, entonces las probabilidades asociada con la variable aleatoria se pueden describir mediante una distribución uniforme Manejo de tablas Existen tablas por medio de las cuales podemos determinar el valor de “Z”, conociendo la media y la desviación estándar, en lugar de utilizar las ecuaciones descritas anteriormente, para manejar estas tablas se tienen cinco caso que veremos a continuación:
  • 4.
  • 5. FORMULARIO Distribución normal estándar Área o Probabilidad en un intervalo determinado µ = Media s= desviación estándar x = valor deseado Caso I Caso II Caso III Caso IV Caso V Z µ µ Z Z µ µ Z Z1 µ Z2 µ Z1 Z2 Z1 µ Z2 (área mayor – área menor)
  • 6. Caso No. 1 µ ZZ µ 𝑃 𝑥 𝑍 Ejemplo: | µ= 0z µ= 0 z Calcular el área o probabilidad en el intervalo: P (z ≤ 2.44) µ= 0 zµ = 0 Z = 2.44
  • 7. Primero determinamos la probabilidad con las tablas de distribución estándar, queremos el valor de 2.44. en la tabla en la primer columna localizo 2.4 y en la primer fila localizo 0.04 que es el segundo dígito de Z El valor correcto de probabilidad para z = 2.44 es 0.4927
  • 8. Recordemos que estamos en el caso No.1, entonces tenemos: Por lo tanto al probabilidad sería: de tablas Para Z = 2.44 probabilidad = 0.4926 µ= 0 zµ = 0 Z = 2.44 𝑃 𝑥 𝑍 Como estamos en el caso No. 1 𝑃 𝑥 𝑍 𝑃 𝑥 4926 𝑃 𝑥 9926
  • 9. Caso No. 2 µ ZZ µ Ejemplo: Calcular el área o probabilidad en el intervalo: P (z ≤1.73) 𝑃 𝑥 𝑍 Z = 1.73 µ
  • 10. Primero determinamos la probabilidad con las tablas de distribución estándar, queremos el valor de 1.73 en la tabla en la primer columna localizo 1.7 y en la primer fila localizo 0.03 que es el segundo dígito de Z El valor correcto de probabilidad para z = 1.73 es 0.4582
  • 11. Recordemos que estamos en el caso No.2, entonces tenemos: Por lo tanto al probabilidad sería: de tablas Para Z = 1.73 probabilidad p = 0.4582 Como estamos en el caso No. 2 𝑃 𝑥 𝑍 𝑃 𝑥 4926 Z = 1.73 µ 𝑃 𝑥 𝑍 𝑃 𝑥 4 8
  • 12. Caso No. 3 Ejemplo: Calcular el área o probabilidad en el intervalo: Z1 µ Z2 P(-2.53 ≤ x ≤ 1.96) Z1= –2.53 µ Z2=1.96 𝑷 𝒙 𝒁 𝟏 𝒁 𝟐
  • 13. Buscamos en tablas a Z1= – 2.53, aunque el valor sea negativo se considera positivo, el signo menos solo indica que el valor es menor que la media El valor correcto de probabilidad para Z1 = 2.53 es 0.4943
  • 14. Buscamos en tablas a Z2= 1.96 El valor correcto de probabilidad para Z2 = 1.96 es 0.4750
  • 15. Recordemos que estamos en el caso No.3, entonces tenemos: Por lo tanto al probabilidad sería: de tablas Para Z = - 2.53 probabilidad p = 0. 4943 Como estamos en el caso No. 3 𝑃 𝑥 4943 47 𝑃 𝑥 9693 Z1 µ Z2 𝑷 𝒙 𝒁 𝟏 𝒁 𝟐 Para Z = 1.96 probabilidad p = 0. 0.4750 𝑃 𝑥 𝑍 𝑍
  • 16. Caso No. 4 Ejemplo: Calcular el área o probabilidad en el intervalo: P(2.5 ≤ x ≤ 3.08) Z2 Z1 µ µ Z1 Z2 µ Z1 =2.5 Z2 =3.08
  • 17. Buscamos en tablas a Z1= 2.5, aunque el valor sea negativo se considera positivo, el signo menos solo indica que el valor es menor que la media El valor correcto de probabilidad para Z = 2.5 es 0.4938
  • 18. Buscamos en tablas a Z2= 3.08 El valor correcto de probabilidad para Z = 3.08 es 0.4990
  • 19. Recordemos que estamos en el caso No.3, entonces tenemos: Por lo tanto al probabilidad sería: de tablas Para Z1 = 2.5 probabilidad p = 0. 4938 Como estamos en el caso No. 4 𝑃 𝑥 4943 47 𝑃 𝑥 93 Para Z2 = 3.08 probabilidad p = 0. 4990 𝑷 𝒙 𝒁 𝟐 𝒁 𝟏 ( área mayor – área menor) µ Z1 =2.5 Z2 =3.08
  • 20. Caso No. 5 Ejemplo: Calcular el área o probabilidad en el intervalo: P (-1.7 ≥ x ≥ 2.22) Z1 µ Z2 𝑷 𝒙 𝟏 𝒁 𝟏 𝒁 𝟐 Z1 = – 1.7 µ Z2 =2.22
  • 21. Buscamos en tablas a Z1= – 1.7, aunque el valor sea negativo se considera positivo, el signo menos solo indica que el valor es menor que la media, como ya lo habíamos mencionado El valor correcto de probabilidad para Z = – 1.7 es 0.4554
  • 22. Buscamos en tablas a Z2= 2.22 El valor correcto de probabilidad para Z = 2.22 es 0.4868
  • 23. Recordemos que estamos en el caso No.3, entonces tenemos: Por lo tanto al probabilidad sería: de tablas Para Z1 = 1.7 probabilidad p = 0. 4554 Como estamos en el caso No. 5 𝑃 𝑥 4 4 4868 𝑃 𝑥 78 Para Z2 = 2.5 probabilidad p = 0. 4868 𝑷 𝒙 𝟏 𝒁 𝟐 𝒁 𝟏) µ Z1 =2.5 Z2 =3.08
  • 24. Créditos Tecnológicode Estudios Superiores De CuautitlánIzcalli Departamentode Educacióna Distancia Probabilidady Estadística Descriptiva Elaborado por: M. en C. y T. E Cecilia Vargas Velasco