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La proyección de un sólido sobre un plano esta compuesto de las curvas de contacto entre
el sólido y el plano mas las proyecciones de las curvas de intersección entre las
superficies que limitan el sólido.
Más adelante, cuando queramos calcular integrales dobles, triples o de superficie, será
necesario proyectar ortogonalmente un una superficie sobre alguno de los planos
coordenados. Básicamente, las proyecciones son transformaciones lineales que asignan a
cada punto P = (x, y,z) sobre el sólido S (o sobre la superficies S) un punto Q , que
corresponde a su proyección ortogonal sobre el plano sobre el cual estamos
proyectando.
Dibuje la proyección sobre cada uno de los plano coordenados de la superficies
(un cuadrado) :
Solución
En este caso la superficie es rectangular y las proyecciones resultan sencillas
como se muestra en la figura 1.
La representación de cuerpos o superficies en este sistema resulta más cómoda y ágil
cuando estos apoyan en uno de los planos del triedro de modo que sus principales
líneas de referencia (ejes, aristas) son generalmente paralelas o perpendiculares a los
ejes del sistema, resultan de éste modo de fácil trazado y sufren idénticas
reducciones que estos.
En ocasiones sin embargo, tendremos que resolver perspectivas de cuerpos situados
sobre planos oblicuos respecto los planos del triedro, en estos casos tendremos que
abatir dichos planos sobre el cuadro, como en Sistema Diédrico Ortogonal, para
trabajar así en VM lineal y angular. Al desabatir quedarán resueltas las reducciones
de estos elementos.
Los paralelogramos rectángulos paralelos a los ejes, sobre una de las caras del
triedro, no representan ningún problema. Trazamos paralelas a los ejes con las
mismas reducciones que estos sufren. Si representamos un prisma o cualquier otro
poliedro con caras que no sean paralelogramos rectángulos o con
truncamientos, podemos trabajar a partir de un paralelepípedo circunscrito que nos
sirva de referencia para trazar las rectas no axonométricas. Por tratarse de un dibujo
isométrico, no se aplican las reducciones que serían en cualquier caso idénticas
para los tres ejes.
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considerando el eje OX del sistema
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La tecnología actual nos permite contar con herramientas que posibilitan que el en el
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  • 3. La proyección de un sólido sobre un plano esta compuesto de las curvas de contacto entre el sólido y el plano mas las proyecciones de las curvas de intersección entre las superficies que limitan el sólido. Más adelante, cuando queramos calcular integrales dobles, triples o de superficie, será necesario proyectar ortogonalmente un una superficie sobre alguno de los planos coordenados. Básicamente, las proyecciones son transformaciones lineales que asignan a cada punto P = (x, y,z) sobre el sólido S (o sobre la superficies S) un punto Q , que corresponde a su proyección ortogonal sobre el plano sobre el cual estamos proyectando.
  • 4. Dibuje la proyección sobre cada uno de los plano coordenados de la superficies (un cuadrado) : Solución En este caso la superficie es rectangular y las proyecciones resultan sencillas como se muestra en la figura 1.
  • 5. La representación de cuerpos o superficies en este sistema resulta más cómoda y ágil cuando estos apoyan en uno de los planos del triedro de modo que sus principales líneas de referencia (ejes, aristas) son generalmente paralelas o perpendiculares a los ejes del sistema, resultan de éste modo de fácil trazado y sufren idénticas reducciones que estos. En ocasiones sin embargo, tendremos que resolver perspectivas de cuerpos situados sobre planos oblicuos respecto los planos del triedro, en estos casos tendremos que abatir dichos planos sobre el cuadro, como en Sistema Diédrico Ortogonal, para trabajar así en VM lineal y angular. Al desabatir quedarán resueltas las reducciones de estos elementos.
  • 6. Los paralelogramos rectángulos paralelos a los ejes, sobre una de las caras del triedro, no representan ningún problema. Trazamos paralelas a los ejes con las mismas reducciones que estos sufren. Si representamos un prisma o cualquier otro poliedro con caras que no sean paralelogramos rectángulos o con truncamientos, podemos trabajar a partir de un paralelepípedo circunscrito que nos sirva de referencia para trazar las rectas no axonométricas. Por tratarse de un dibujo isométrico, no se aplican las reducciones que serían en cualquier caso idénticas para los tres ejes.
  • 7. La figura 1 A se ha resuelto considerando el eje OX del sistema a la derecha y en la figura 1B considerándolo a la izquierda. En el primer caso se transcribe directamente de las vistas en diédrico y en el segundo se es más coherente con la vista de perfil dada en Sistema Diédrico Ortogonal, esta última disposición de los ejes es más frecuente en dibujo industrial.
  • 8. La tecnología actual nos permite contar con herramientas que posibilitan que el en el proceso de Enseñanza Aprendizaje de la matemática, el alumno tenga mejores oportunidades para aprender - investigar y explorar conceptos. Nuevas alternativas diferentes de la enseñanza tradicional son las metas que debemos proponernos para mejorar la calidad y la comprensión de lo que enseñamos. Las herramientas estan disponibles, solo falta un cambio de actitud y mucho trabajo. Sigamos adelante.