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Matemáticas   f inancieras  y criterios de decisión
Valor del dinero en el tiempo Cuando  se  eval ú a la disponibilidad del dinero,  se puede  concebir de dos formas: 1.- Como la capacidad de adquirir bienes y/o servicios hoy, es decir, la capacidad de consumir ya, y 2.- Como la capacidad de adquirir bienes y/o servicios que   permitirán producir otros bienes y/o servicios en el futuro. En la medida que se deje de percibir un monto de dinero hoy, se estaría desperdiciando una oportunidad de inversión y se perdería lo producido por ese dinero en el futuro.
La existencia de usos alternativos del dinero, es decir, la posibilidad de invertir una cantidad hoy, con objeto de obtener una cantidad mañana nos da una idea del valor del dinero en el tiempo. Siempre es preferible tener $1 hoy que tener $1 mañana, ya que invirtiendo esa cantidad hoy, en alternativas rentables, es posible tener mañana una cantidad mayor a $1.
Modalidad   de Interés Interés Es la cantidad que se genera al prestar o invertir un capital durante un plazo a una tasa de interés.
Capitalización: Consiste en encontrar al capital de hoy, una   cantidad equivalente en el futuro, la que corresponde a la suma de capital e interés.
Elementos que intervienen en el interés a. Capital: Corresponde a la cantidad de dinero que se presta o se invierte. Se le identifica por la variable  C. Entonces: Capital = C
b. Plazo: Corresponde a la diferencia de tiempo, expresado en días, meses, años, que se produce entre la fecha de entrega o inversión de un capital y la fecha de devolución o retiro del mismo. Se identifica por la variable n. Entonces: Plazo = n
c. Tasa de interés: Es el precio por el uso del dinero y representa la rentabilidad de una unidad monetaria en una unidad de tiempo. Se expresa en porcentaje. Por convención se entiende siempre anual a menos que se exprese otra unidad de tiempo. Se identifica por la variable i Entonces: Tasa de interés = i
d. Interés: Es la cantidad que se genera al prestar o invertir un capital durante un plazo a una tasa de interés. Se identifica por la variable I. Entonces: Interés = I
e. Capital final o monto: Corresponde a la suma entre el capital y el interés que el capital ha generado. Esta suma debe ser devuelta o retirada en la fecha de devolución. Se identifica por la variable M. Entonces: Capital final o monto = M
Interés Simple Es aquella modalidad de interés, en que el interés de cada período se calcula aplicando la tasa de interés sobre el capital inicial. Las cantidades que se obtienen de interés son iguales, porque la tasa se aplica siempre sobre el capital inicial.
Ejemplo:  Se deposita la suma de $500.000 en una Institución Financiera durante 120 días, a una tasa de 1% mensual simple. ¿Cuál es el interés que se genera? ¿Cuál es el monto que se obtiene luego de los 120 días?
El interés es el resultado de aplicar la tasa sobre el capital durante un plazo, es decir: I = C * i * n Como  M = C + I Reemplazando: M = C + C * i * n luego:  M = C * (1 + i * n) Donde  C = 500.000 i = 1% mensual n = 120 días Luego I = 500.000 * 0,01 * 120/30 Entonces  I = 20.000
Determinando el monto acumulado una vez transcurridos los 120 días. Se aplica M = C * (1+ i  *  n) Luego M = 500.000 * (1 + 0,01* 120/30) Entonces M = 520.000 A  partir de:  M = C *(1 + i *n) tenemos que: C = M / (1 + i * n)   i =( M/C – 1) / n
Interés Compuesto Corresponde a aquella modalidad de interés, en que el interés que se genera en cada período, pasa a formar parte del capital sobre el que se calculará el interés del período siguiente. De esta forma, las cantidades que se obtienen y que corresponden a interés en cada período, son cada vez mayores.
Ejemplo: Se deposita la suma de $500.000 en una institución financiera, durante 120 días a una tasa de 1% mensual, con capitalización mensual de interés. ¿Cuál es el monto acumulado una vez transcurridos los 120 días?
El valor acumulado después de n periodos  es  M = C * (1 + i) n El capital se calcula en función del monto, de la tasa y del plazo: C = M/ (1 + i) n El interés es = i =  n √ (M/C)  -1  El plazo se calcula: n = log M/C     log (1 + i)  El Interés se calcula: I = C x  {(1+i) n -1 }
Volviendo al ejemplo, donde: C = 500.000 n = 4 meses I = 1% mensual M = 500.000 * (1 + 0,01) 4 M = 520.302
FORMULAS BÁSICAS Valor actual bajo la modalidad de interés simple VA = VF x (1 + i x n)  –1 Valor actual bajo la modalidad de interés compuesto VA = VF x (1 + i)  -n Valor futuro al término del período n bajo la modalidad de interés compuesto FV = PV x (1 + i)ⁿ
FORMULAS BÁSICAS VA =  VA = VA perpetuidad =     n t t t i C 1 ) 1 (
Formulas básicas
Formulas básicas
Equivalencia   de tasas Al trabajar con interés compuesto es posible encontrar la existencia de las siguientes tasas de interés: -Tasa de interés del período -Tasa de interés anual con      capitalizaciones (tasa nominal) -Tasa de interés efectiva
Tasa de interés del período Corresponde a aquella tasa que es utilizada, directamente en la formula de cálculo de valor futuro y, por lo mismo, no requiere ninguna conversión especial para ser utilizada. La tasa se reconoce porque siempre va acompañada de la periodicidad con la que debe operar.
Tasa de interés anual efectiva Corresponde a aquella tasa de interés anual, la que se capitaliza una vez en el año y que entrega el mismo rendimiento (valor futuro) que una tasa de período que se capitaliza en el número de períodos  del año. Es la que efectivamente se gana en la operación.
Equivalencia de tasas Equivalencia de tasas Al establecer la existencia de distintas tasas de interés, es natural que conocido un tipo de tasa se pregunte por el valor de otras tasas. Ejemplo: Se tiene una tasa de 0,5% mensual. Determine el valor de la tasa  anual  capitalizable mensualmente y el valor de la tasa efectiva.
Ejemplo Se aplica: i nominal  = Tasa período * Número de períodos del año Donde: i = 0,5% mensual m = 12 períodos en el año n = 1 año Entonces: i  nominal  = 0,005 * 12 i  nominal  = 0,06 La tasa  nominal  capitalizable mensualmente es 6%.
La tasa efectiva Se aplica (1+ i  efectivo  ) n  = (1+ i  período ) n*m Donde: i  período  = 0,5% mensual n = 1 año m = 12 meses Entonces: ( 1 + i  efectivo  )  1  = (1 + 0,005)  1*12 i  efectivo   = 6,1778%
Anualidades Clasificación de anualidades: Según la fecha inicial y terminal: Anualidad cierta Anualidad eventual  contingente
Anualidades Según los pagos: Anualidad anticipada Anualidad ordinaria o vencida De acuerdo a la primera renta: Anualidad inmediata Anualidad diferida
Anualidades Según los intervalos de pagos: Anualidad simple: los pagos y la capitalización de intereses se realizan en los mismos períodos. Anualidad general: los períodos de capitalización de intereses son diferentes a los intervalos de pago. Perpetuidades
Anualidades anticipada Ejemplo: ¿Qué monto se acumula en 2 años, si se depositan $1.500 al inicio de cada mes en un banco con una tasa de 24% anual capitalizable por meses?
Anualidades anticipadas Desarrollo: M 1  = 1.500(1+ i) 24 M 2  = 1.500(1+ i) 23 M 3  = 1.500(1+ i) 22 . . M 24  = 1.500(1+ i) 1 M = $46.545,45
Anualidades ordinarias Ejemplo: ¿Cuánto podría retirar cada viernes durante 8 meses, si al comienzo del plazo se depositan $30.000 con un interés de 26% anual capitalizable semanalmente?
Anualidades ordinarias Desarrollo: Semanas en 8 meses = (8/12) x 52 = 34,67 o 35 semanas 0.26 = (1+i semanal) 52
Desarrollo ejemplo Capital que se retira semanal= C 1  = R 1  (1+i semanal ) -1 C 2  = R 2  (1+i semanal ) -2 C 3  = R 3  (1+i semanal ) -3 . . C 35  = R 35  (1+i semanal ) -35 C 1 +  C 2  + . . . +   C 35  = $30.000 $30.000= R ((1+i semanal ) -1  +(1+i semanal ) -2  +... (1+i semanal ) -35 )
Anualidad general cuando no coincide el intervalo de pago con la capitalización de los intereses. Primero se deben hacer coincidir las tasas usando las tasas equivalentes.
Anualidades diferidas Cuando la primera renta o pago no se realiza en el o los primeros períodos o en el último período.
Amortizaciones Amortizar: es liquidar mediante pagos periódicos que no incluyen intereses. Abono = amortización + intereses Tipos de amortización: Gradual Constante Renta variable
Amortización gradual Características: Los abonos periódicos tienen la misma frecuencia. El monto del abono es igual en cada periodo. Los intereses se calculan sobre el saldo insoluto al momento de hacer el pago. La renta debe ser mayor que los intereses en el primer periodo, de lo contrario la deuda crecería y no se cancelaría nunca.
Amortización constante El Características: La parte del abono que amortiza el capital que se debe es constante. El monto del abono se va reduciendo en el tiempo. Fácil calcular el saldo insoluto en cualquier momento, para liquidar deuda.
Amortización con renta variable Características: Cada abono y la amortización es mayor en cada periodo. Se paga más intereses que con los otros sistemas de amortización. Los abonos crecen uno por uno o por grupos. La variación puede ser una progresión geométrica.
Ejemplo amortización gradual  Se usa la anualidad ordinaria, donde la incógnita es la cuota. Se pide un crédito por $45.000.000 a 6 años plazo, con una tasa de interés 12% anual capitalizable mensualmente. Determine: El valor de la cuota mensual Construya la tabla de amortizaciones. Determine el gasto financiero total. Determine el valor nominal del crédito.
Decisiones ¿Qué inversiones de largo plazo debería adoptar la organización? ¿Cómo obtener financiamiento para las inversiones requeridas? ¿Qué cantidad de flujo de efectivo a corto plazo necesita la organización para hacer frente a sus deudas?
Oportunidades de Inversión Reemplazo de equipos Mayor inversión publicitaria Prepago de obligaciones de largo plazo Ampliación de la capacidad productiva Construcción de una nueva planta  u oficinas
Se necesita: Establecer procedimientos para la asignación de recursos escasos. Tener los recursos financieros disponibles Tener acceso a fuentes de financiamiento
El sistema de evaluación de proyectos Viabilidad Económica Formulación y preparación Evaluación Obtención y creación de información Flujo de caja Evaluación Sensibilización Estudio Mercado Estudio Técnico Estudio Organiza- ción Estudio Financiero
Proyección del Flujo de Caja Existen diferentes flujos para diversos fines: Para medir la rentabilidad del proyecto. Para medir la rentabilidad de los recursos propios. Para medir la capacidad de pago de las fuentes de financiamiento, (Créditos). Proyectos que crean nuevas organizaciones. Proyectos en organizaciones funcionando.
Proyección del Flujo de Caja Elementos de un flujo de caja Inversión inicial para la puesta en marcha Ingresos y egresos de la operación El momento en que ocurren estos ingresos y egresos  Valor de desecho del proyecto
Proyección del Flujo de Caja Inversión inicial para la puesta en marcha: Capital de trabajo Compra de activos fijos Compra de activos intangibles
Inversiones previas a la puesta en marcha Inversiones en capital de trabajo Capital de trabajo : es el conjunto de recursos necesarios para la operación normal del proyecto durante un ciclo productivo para una capacidad y tamaño determinados.
Inversiones previas a la puesta en marcha Ciclo operativo : tiempo que transcurre entre el primer desembolso para cancelar  los insumos de la operación y cuando se recibe el dinero por la venta del producto terminado y queda disponible para pagar nuevos insumos. La inversión en capital de trabajo es de largo plazo ya que su uso es  permanente mientras dure el proyecto.
Métodos para calcular el capital de trabajo óptimo Método contable Determinar la inversión óptima en cada cuenta del activos circulante: Disponible: uso del método de Baumol para determinarlo. CT = [(b T/c)] + [(ic /2)] c * =  (2bT/i) cantidad óptima de  efectivo
Métodos para calcular el capital de trabajo óptimo: contable Existencias: uso del modelo Lote Económico de compra. Costo total de mantener inventarios: CT = [(D/Q) x p] + [(Q/2) x c] Q * =  (2Dp/c) cantidad óptima  de existencias
Métodos para calcular el capital de trabajo óptimo: contable Cuentas por cobrar: análisis del cambio en el ingreso marginal. Cambios en los  v/s Cambios en los gastos Ingresos cambio gto. Adm.créd. Cambio Mg. de cambio gto. ctas. Incob. contribución cambio gto. financiero
Métodos para calcular el capital de trabajo óptimo: contable Crédito de corto plazo Proveedores: condiciones de crédito ofrecidas Préstamos bancarios y otras fuentes de financiamiento: evaluar costos y beneficios.
Métodos para calcular el capital de trabajo óptimo Método del período de desfase Se necesita determinar el monto de los costos de operación para financiar el ciclo productivo. Inv. En KT = (Ca/365) x n d   Ca = costo anual de operación n d  = número de días de desfase
Métodos para calcular el capital de trabajo óptimo Método del déficit acumulado Requiere determinar los flujos de entrada y salida de dinero proyectados, identificar el déficit más alto por  período y determinar su monto como el déficit acumulado máximo. Presupuesto de efectivo. Se debe considerar el IVA en el cálculo de los flujos.
Proyección del Flujo de Caja Ingresos y egresos de la operación: Determinar flujos reales no contables Obtener los costos de los estudios realizados: mercado, técnico, organizacional. Considerar gastos contables que afectan el flujo de caja aunque no constituyan entrada y salida de dinero
Proyección del Flujo de Caja Gastos de fabricación directos e indirectos (materia prima, mano de obra, remuneraciones,jefes de producción, personal de limpieza, repuestos útiles de aseo, energía y comunicaciones) Gastos de venta Gastos generales Gastos de administración Gastos financieros Otros gastos (incobrables, imprevistos)
Proyección del Flujo de Caja El momento en que ocurren estos ingresos y egresos: El momento cero son los desembolsos previos a la puesta en marcha . El horizonte de evaluación depende de la duración del proyecto.
Proyección del Flujo de Caja Estructura de un flujo de caja +  Ingresos afectos a impuestos -  Egresos afectos a impuestos -  Gastos no desembolsables =  Utilidad antes de impuestos -  Impuesto a la renta  =  Utilidad después de impuestos +  Ajustes por gastos no desembolsables -  Egresos no afectos a impuestos +  Beneficios no afectos a impuestos =  Flujo de caja
Proyección del Flujo de Caja Flujo de caja del inversionista Para medir la rentabilidad de los recursos propios es necesario agregar el efecto del financiamiento sobre los flujos. Las cuotas del crédito incluyen amortización de deuda e intereses. Efecto sobre los impuestos Efectos sobre las salidas
Proyección del Flujo de Caja Existen dos formas de incorporar la deuda. Adaptar la estructura incorporando en cada etapa los efectos de la deuda. +  Ingresos afectos a impuestos -  Egresos afectos a impuestos Intereses del préstamo Gastos no desembolsables =  Utilidad antes de impuestos -  Impuestos______________  =  Utilidad después de impuestos +  Ajustes por gastos no desembolsables -  Egresos no afectos a impuestos +  Beneficios no afectos a impuestos + Préstamos -  Amortización de la deuda =  Flujo de caja
Proyección del Flujo de Caja Adaptar el flujo de caja Incorporar los efectos de la deuda calculados en forma independiente a los flujos. Salida de dinero: la cuota Disminución del pago de impuestos por los gastos financieros: tasa de impuesto por gasto financiero
Proyección del Flujo de Caja Organizaciones en funcionamiento: Reemplazo Ampliación Externalización Internalización Abandono
Ejemplo Nº1 Una empresa estudia el lanzamiento e un nuevo producto al mercado para lo que necesita la adquisición de un nuevo equipo por $90 millones, el que tendría una vida útil de 4 años con un valor e desecho de $15 millones. Los gastos asociados al embarque e instalación ascienden a $10 millones. La máquina se instalará en una bodega sin costo económico alternativo y no se requiere capital de trabajo adicional para su funcionamiento. Se espera que el nuevo equipo genere flujos de adicionales antes de depreciación e impuestos por: año 1 $35 mill.; año 2 $36,995 mill.; año 3 $52,005 mill.; año 4 $30 mill. Tasa de impuesto 17%
Ejemplo Nº 2 Se estudia el reemplazo de una máquina que permitiría ahorrar $7,1 mill. anuales en costo durante cuatro años, después no hay más ahorro ni valor de desecho. La nueva máquina tiene un costo de $18,5 mill. más una instalación por $1,5 mill. Y se depreciaría en 3 años. La máquina antigua podría venderse en $2 mill. Lo que corresponde a su valor libro neto., le restan 2 años por depreciar y no tiene valor de desecho.
Ejemplo Nº3 Evaluar uso el alternativo de un activo: Se tiene un edificio que tuvo un costo de $225 mill. Por el que se percibe un arriendo de $12 mill. Anuales por los próximos 15 años. Se evalúa reestructurarlo par uso de la empresa en 2 alternativas de producción. El edificio se deprecia a 30 años independiente de su uso y no tiene valor de desecho. Las modificaciones tendrían una vida útil de 15 años para depreciación. Método línea recta.
Ejemplo Nº3 continuación Alternativa A: (en millones de $) Costo modificación edificio $36 Compra de activos para producir $144 Utilidad antes de impuestos $105 Gastos anuales antes de impuestos $60 Costos de restauración después de los 15 años $3,75
Ejemplo Nº3 continuación Alternativa B: (millones de $) Costo modificación edificio $54 Compra de activos para producir $162 Utilidad antes de impuestos $127,5 Gastos anuales antes de impuestos $75 Costos de restauración después de los 15 años $28,125
Indicadores de rentabilidad Valor actual neto (VAN) Tasa interna de retorno (TIR) Costo anual equivalente Período de recuperación
Criterios de evaluación de Proyectos Valor Actual neto Requiere definir la rentabilidad exigida por el inversionista. usa flujos de efectivo El proyecto debería aceptarse si su VAN es mayor o igual a cero V.A.N. = -Io + V.A.
Criterios de evaluación de Proyectos Tasa Interna de retorno “ Representa la tasa de interés más alta que un inversionista podría pagar sin perder dinero, si todos los fondos para el financiamiento de la inversión se tomaran prestados y el préstamo se pagara con las entradas en efectivo de la inversión a medida que se fuesen produciendo”  N. Sapag, R. Sapag.
Criterios de evaluación de Proyectos La TIR es la tasa que hace el VAN igual cero. La tasa obtenida se compara con la tasa exigida por los inversionistas. Si: TIR > tasa de descuento Si aceptar el proyecto TIR < tasa de descuento No aceptar el proyecto TIR = tasa de descuento Si aceptar el proyecto
Criterios de evaluación de Proyectos Problemas en el uso de la TIR Proyectos mutuamente excluyentes Diferentes escalas de inversión Cambios de signo en los flujos Proyectos con distinta vida útil
Tasa Interna de Retorno En este caso la TIR es: VAN = - 4.000 + 2.000 (1 + TIR)  + 4.000 (1 + TIR) 2 =  0 Si se aplica una tasa de descuento cero el VAN es + 2.000.-
Tasa Interna de Retorno El VAN es positivo, por lo tanto la TIR debe ser mayor que cero. Si la TIR es de un 50% sucede que: VAN =  -  4.000  +  2.000 1.50 + =  889 4.000 (1.50) 2
Tasa Interna de Retorno El VAN es negativo por lo tanto la TIR debe ser menor que 50%, en un gráfico se observa lo siguiente: TIR= 28% +2.000 +1.000 0 -2.000 -1.000 Tasa de descuento (%) 20 10 40 50 100 VAN ($)
Tasa Interna de Retorno La TIR que hace cero al VAN es de un 28%. Se observa en el gráfico que si la tasa de   descuento es menor que la TIR el VAN es positivo, cuando la tasa de descuento es  de   28% el VAN se hace cero y cuando la tasa de descuento es superior a la TIR el VAN es negativo.
Tasa Interna de Retorno En este caso coinciden plenamente los criterios del VAN y la TIR, esto ocurre porque el VAN de un proyecto  es una función uniformemente decreciente de la tasa de descuento.
Tasa Interna de Retorno Problemas de la TIR : a) Prestar vs endeudarse No todos los proyectos presentan VAN menores a medida de que la tasa de descuento  aumenta. -364 +50 -1.500 +1.000 B +364 +50 +1.500 -1.000 A VAN  al 10%  TIR en  % C  1 C  0 Proyecto
Tasa Interna de Retorno Si bien cuando la TIR de ambos proyectos es la misma, la condición de uno  y  otro es cualitativamente distinta. En el Proyecto B, con flujo inicial de + 1.000 se  está prestando  dinero al 50%, en el caso del Proyecto A se está  tomando prestado  dinero  ( endeudamiento). Cuando se presta dinero se espera una alta tasa de rentabilidad, cuando hay   endeudamiento, se aspira una tasa de rentabilidad baja.
Tasa Interna de Retorno Si se graficara el Proyecto B la curva tendría una pendiente positiva. Veamos el Proyecto C Flujos de Caja (M$) -0. 7 5 1 +20% -1.728 +4.320 -3.600 +1.000 C VAN  al 10% TIR (%) C  3 C  2 C  1 C  0 Proyecto
Criterios de evaluación de Proyectos Período de recuperación de la Inversión Requiere definir el número de períodos de recuperación aceptables para la empresa. P.R. = I / flujos netos anuales Ventajas: Fácil de calcular Desventajas: orientado a las decisiones de corto plazo No considera el valor del dinero del tiempo
Criterios de evaluación de Proyectos Tasa de Retorno Contable Mide la rentabilidad anual esperada TRC = flujos netos anuales / I Se puede determinar usando las utilidades contables en vez de los flujos netos.
Criterios de evaluación de Proyectos Razón Costo Beneficio Se puede aplicar con flujos descontados de caja o con flujos nominales. RCB = Ingresos / Costos o  RCB = Ingresos descontados / Costos  descontados
Criterios de evaluación de Proyectos La Inflación y la Evaluación de Proyectos En economías con alta Inflación los flujos deben expresarse en moneda constante de igual poder adquisitivo.   VAN =
Criterios de evaluación de Proyectos En el caso de usar la TIR entonces se obtiene una tasa nominal del proyecto que se puede llevar a tasa real de la siguiente forma.
Ejemplo Elija una de las siguientes alternativas de inversión: Período Proy. A  Proy.  B  Proy.  C  Proy.  D 0   -8.000 -8.000 -4.000 -4.000 1   2.000  2.000  1.500  1.500 2   3.000  3.000  2.000  1.800 3   3.000  6.000  2.500  2.000 4   6.000      2.500
Riesgo del Proyecto Se incorpora el factor de riesgo a la decisión. Por riesgo se entiende la variabilidad de los flujos de caja reales respecto a los estimados. Se mide usando la desviación estándar de los flujos de caja. O usando el coeficiente de variabilidad con medida relativa de riesgo.
Riesgo del Proyecto Se define como la variabilidad de los flujos de caja reales respecto de los estimados. A mayor variabilidad mayor riesgo. Mientras mayor el horizonte de evaluación mayor es el riesgo.
Variables que influyen en el riesgo Precio materias primas. Calidad de materias primas. Tecnología usada en la producción. Remuneraciones. Abastecimiento de los proveedores Cantidad demandada. Precio de venta, etc.
Medidas de riesgo Los flujos del proyecto siguen una distribución de probabilidades, por su incertidumbre. La dispersión de los flujos se asocia con su riesgo. Una medida de dispersión de esos flujos es la varianza o desviación estándar.
Medidas de riesgo Desviación estándar Sumatoria de X =1 hasta n
Medidas de riesgo Mientras mayor la desviación estándar mayor el riesgo. Entre dos proyectos alternativos se debería escoger el de menor  riesgo. Entre dos proyectos de igual riesgo y diferente flujos esperados (media) se debería usar el coeficiente de variación para tomar la decisión.
Medidas de riesgo Coeficiente de variación    c v =  ----------     X Medida relativa de riesgo
Medidas de riesgo Método de ajuste a la tasa de descuento. Corregir la tasa de descuento: A mayor riesgo mayor debe ser la tasa de descuento A partir de la tasa libre de riesgo asignar una prima por riesgo a cada proyecto.
Medidas de riesgo Árbol de decisiones Técnica que permite representar y analizar una serie  de decisiones futuras de carácter secuencial en el tiempo. Representa todas las combinaciones posibles de decisiones y sucesos asociados a un proyecto. Para tomar la decisión se sigue el camino con mayor valor esperado.
Determinación de la tasa de costo de capital WACC CAPM APT
Modelo de Valoración de Activos de Capital CAPM (Capital Asset Pricing Model) Premisas del modelo: Los inversionistas son adversos al riesgo Se exige más rendimiento ante más riesgo Rendimiento rendimiento prima Esperado    = libre de riesgo + por riesgo
CAPM Rj = Rf + (Rm – Rf)   j LMV Rf Rj  Precio subvaluados Precio sobre valuado
CAPM    =  cov ( Rj, Rm)   var (Rm) Los betas son estimados a partir de datos históricos, aunque estén basados en expectativas acerca del comportamiento futuro del mercado.
¿Cómo determinar el Beta? Buscar un Beta comparable Pasos a seguir: Identificar la(s) empresa(s) comparables, con cotización bursátil, con el proyecto. Línea de producto Línea de negocios Mezcla de productos similar Estructura de costos e ingresos similar Ubicación geográfica
Ejemplo CAPM Considere que un inversionista a invertido $45.000.000 en los siguientes 4 proyectos y le pide la rentabilidad esperada de cada uno si la r f  es 5% y la r m  es 13,5%:
Modelo de valuación por Arbitraje APM Arbitrage Pricing model Chen, Roll y Ross Supuestos: Mercado en equilibrio Mercado libre de oportunidades de arbitraje Se premia sólo el riesgo sistemático Existen varios factores económicos que determinan el riesgo sistemático.
Modelo de valuación por Arbitraje Rendimiento esperado Rj = Rf +   ₁  ₁ +  ₂  ₂ +   ₃  ₃ = factor económico que afecta el  rendimiento esperado = sensibilidad con respecto a los  cambios en cada factor
Modelo de valuación por Arbitraje Los parámetros se estiman en función de un análisis de los retornos históricos de acciones que producen una serie de factores comunes. Los factores identificados: La producción industrial La tasa de inflación La estructura temporal de la tasa de interés Los premios de riesgo de los títulos de L/P
APM versus CAPM Modelo alternativo al CAPM El CAPM se puede considerar una generalización del APM
Costo de Capital El costo de capital es un costo de oportunidad Se deben combinar las fuentes de financiamiento de forma que el costo del capital total sea mínimo. Importancia de la eficiente asignación de los recursos a los proyectos
Costo de Capital Características principales: El costo de capital es un costo marginal El costo de capital depende del uso que se hace de él Representa un costo de oportunidad de una alternativa de riesgo comparable Representa el costos fondos obtenidos por acreedores y accionistas
Costo de Capital Costo de capital de una empresa: es el costo de financiar sus activos, costo para el riesgo promedio. Costo de capital de un proyecto:  es el que refleja el riesgo del proyecto.
Costo Promedio Ponderado de Capital WACC = ke x(E/(D+E)) + kd x (1-t)x(D/(D+E)) Ke = costo acciones Kd = costo de la deuda
Problemas del WACC ¿Cómo estimar el costo de la deuda que no se ha emitido? ¿A qué precio podrían venderse las acciones preferidas? ¿Cómo estimar el costo de las acciones comunes? ¿Qué pasa cuando las empresas no son grandes compañías?
Cambios en el beta y el costo de capital de la empresa Al aceptar la empresa proyectos con riesgos diferentes    betas diferentes Si cambia el beta cambia el costo de capital.

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  • 1. Matemáticas f inancieras y criterios de decisión
  • 2. Valor del dinero en el tiempo Cuando se eval ú a la disponibilidad del dinero, se puede concebir de dos formas: 1.- Como la capacidad de adquirir bienes y/o servicios hoy, es decir, la capacidad de consumir ya, y 2.- Como la capacidad de adquirir bienes y/o servicios que permitirán producir otros bienes y/o servicios en el futuro. En la medida que se deje de percibir un monto de dinero hoy, se estaría desperdiciando una oportunidad de inversión y se perdería lo producido por ese dinero en el futuro.
  • 3. La existencia de usos alternativos del dinero, es decir, la posibilidad de invertir una cantidad hoy, con objeto de obtener una cantidad mañana nos da una idea del valor del dinero en el tiempo. Siempre es preferible tener $1 hoy que tener $1 mañana, ya que invirtiendo esa cantidad hoy, en alternativas rentables, es posible tener mañana una cantidad mayor a $1.
  • 4. Modalidad de Interés Interés Es la cantidad que se genera al prestar o invertir un capital durante un plazo a una tasa de interés.
  • 5. Capitalización: Consiste en encontrar al capital de hoy, una cantidad equivalente en el futuro, la que corresponde a la suma de capital e interés.
  • 6. Elementos que intervienen en el interés a. Capital: Corresponde a la cantidad de dinero que se presta o se invierte. Se le identifica por la variable C. Entonces: Capital = C
  • 7. b. Plazo: Corresponde a la diferencia de tiempo, expresado en días, meses, años, que se produce entre la fecha de entrega o inversión de un capital y la fecha de devolución o retiro del mismo. Se identifica por la variable n. Entonces: Plazo = n
  • 8. c. Tasa de interés: Es el precio por el uso del dinero y representa la rentabilidad de una unidad monetaria en una unidad de tiempo. Se expresa en porcentaje. Por convención se entiende siempre anual a menos que se exprese otra unidad de tiempo. Se identifica por la variable i Entonces: Tasa de interés = i
  • 9. d. Interés: Es la cantidad que se genera al prestar o invertir un capital durante un plazo a una tasa de interés. Se identifica por la variable I. Entonces: Interés = I
  • 10. e. Capital final o monto: Corresponde a la suma entre el capital y el interés que el capital ha generado. Esta suma debe ser devuelta o retirada en la fecha de devolución. Se identifica por la variable M. Entonces: Capital final o monto = M
  • 11. Interés Simple Es aquella modalidad de interés, en que el interés de cada período se calcula aplicando la tasa de interés sobre el capital inicial. Las cantidades que se obtienen de interés son iguales, porque la tasa se aplica siempre sobre el capital inicial.
  • 12. Ejemplo: Se deposita la suma de $500.000 en una Institución Financiera durante 120 días, a una tasa de 1% mensual simple. ¿Cuál es el interés que se genera? ¿Cuál es el monto que se obtiene luego de los 120 días?
  • 13. El interés es el resultado de aplicar la tasa sobre el capital durante un plazo, es decir: I = C * i * n Como M = C + I Reemplazando: M = C + C * i * n luego: M = C * (1 + i * n) Donde C = 500.000 i = 1% mensual n = 120 días Luego I = 500.000 * 0,01 * 120/30 Entonces I = 20.000
  • 14. Determinando el monto acumulado una vez transcurridos los 120 días. Se aplica M = C * (1+ i * n) Luego M = 500.000 * (1 + 0,01* 120/30) Entonces M = 520.000 A partir de: M = C *(1 + i *n) tenemos que: C = M / (1 + i * n) i =( M/C – 1) / n
  • 15. Interés Compuesto Corresponde a aquella modalidad de interés, en que el interés que se genera en cada período, pasa a formar parte del capital sobre el que se calculará el interés del período siguiente. De esta forma, las cantidades que se obtienen y que corresponden a interés en cada período, son cada vez mayores.
  • 16. Ejemplo: Se deposita la suma de $500.000 en una institución financiera, durante 120 días a una tasa de 1% mensual, con capitalización mensual de interés. ¿Cuál es el monto acumulado una vez transcurridos los 120 días?
  • 17. El valor acumulado después de n periodos es M = C * (1 + i) n El capital se calcula en función del monto, de la tasa y del plazo: C = M/ (1 + i) n El interés es = i = n √ (M/C) -1 El plazo se calcula: n = log M/C log (1 + i) El Interés se calcula: I = C x {(1+i) n -1 }
  • 18. Volviendo al ejemplo, donde: C = 500.000 n = 4 meses I = 1% mensual M = 500.000 * (1 + 0,01) 4 M = 520.302
  • 19. FORMULAS BÁSICAS Valor actual bajo la modalidad de interés simple VA = VF x (1 + i x n) –1 Valor actual bajo la modalidad de interés compuesto VA = VF x (1 + i) -n Valor futuro al término del período n bajo la modalidad de interés compuesto FV = PV x (1 + i)ⁿ
  • 20. FORMULAS BÁSICAS VA = VA = VA perpetuidad =    n t t t i C 1 ) 1 (
  • 23. Equivalencia de tasas Al trabajar con interés compuesto es posible encontrar la existencia de las siguientes tasas de interés: -Tasa de interés del período -Tasa de interés anual con capitalizaciones (tasa nominal) -Tasa de interés efectiva
  • 24. Tasa de interés del período Corresponde a aquella tasa que es utilizada, directamente en la formula de cálculo de valor futuro y, por lo mismo, no requiere ninguna conversión especial para ser utilizada. La tasa se reconoce porque siempre va acompañada de la periodicidad con la que debe operar.
  • 25. Tasa de interés anual efectiva Corresponde a aquella tasa de interés anual, la que se capitaliza una vez en el año y que entrega el mismo rendimiento (valor futuro) que una tasa de período que se capitaliza en el número de períodos del año. Es la que efectivamente se gana en la operación.
  • 26. Equivalencia de tasas Equivalencia de tasas Al establecer la existencia de distintas tasas de interés, es natural que conocido un tipo de tasa se pregunte por el valor de otras tasas. Ejemplo: Se tiene una tasa de 0,5% mensual. Determine el valor de la tasa anual capitalizable mensualmente y el valor de la tasa efectiva.
  • 27. Ejemplo Se aplica: i nominal = Tasa período * Número de períodos del año Donde: i = 0,5% mensual m = 12 períodos en el año n = 1 año Entonces: i nominal = 0,005 * 12 i nominal = 0,06 La tasa nominal capitalizable mensualmente es 6%.
  • 28. La tasa efectiva Se aplica (1+ i efectivo ) n = (1+ i período ) n*m Donde: i período = 0,5% mensual n = 1 año m = 12 meses Entonces: ( 1 + i efectivo ) 1 = (1 + 0,005) 1*12 i efectivo = 6,1778%
  • 29. Anualidades Clasificación de anualidades: Según la fecha inicial y terminal: Anualidad cierta Anualidad eventual contingente
  • 30. Anualidades Según los pagos: Anualidad anticipada Anualidad ordinaria o vencida De acuerdo a la primera renta: Anualidad inmediata Anualidad diferida
  • 31. Anualidades Según los intervalos de pagos: Anualidad simple: los pagos y la capitalización de intereses se realizan en los mismos períodos. Anualidad general: los períodos de capitalización de intereses son diferentes a los intervalos de pago. Perpetuidades
  • 32. Anualidades anticipada Ejemplo: ¿Qué monto se acumula en 2 años, si se depositan $1.500 al inicio de cada mes en un banco con una tasa de 24% anual capitalizable por meses?
  • 33. Anualidades anticipadas Desarrollo: M 1 = 1.500(1+ i) 24 M 2 = 1.500(1+ i) 23 M 3 = 1.500(1+ i) 22 . . M 24 = 1.500(1+ i) 1 M = $46.545,45
  • 34. Anualidades ordinarias Ejemplo: ¿Cuánto podría retirar cada viernes durante 8 meses, si al comienzo del plazo se depositan $30.000 con un interés de 26% anual capitalizable semanalmente?
  • 35. Anualidades ordinarias Desarrollo: Semanas en 8 meses = (8/12) x 52 = 34,67 o 35 semanas 0.26 = (1+i semanal) 52
  • 36. Desarrollo ejemplo Capital que se retira semanal= C 1 = R 1 (1+i semanal ) -1 C 2 = R 2 (1+i semanal ) -2 C 3 = R 3 (1+i semanal ) -3 . . C 35 = R 35 (1+i semanal ) -35 C 1 + C 2 + . . . + C 35 = $30.000 $30.000= R ((1+i semanal ) -1 +(1+i semanal ) -2 +... (1+i semanal ) -35 )
  • 37. Anualidad general cuando no coincide el intervalo de pago con la capitalización de los intereses. Primero se deben hacer coincidir las tasas usando las tasas equivalentes.
  • 38. Anualidades diferidas Cuando la primera renta o pago no se realiza en el o los primeros períodos o en el último período.
  • 39. Amortizaciones Amortizar: es liquidar mediante pagos periódicos que no incluyen intereses. Abono = amortización + intereses Tipos de amortización: Gradual Constante Renta variable
  • 40. Amortización gradual Características: Los abonos periódicos tienen la misma frecuencia. El monto del abono es igual en cada periodo. Los intereses se calculan sobre el saldo insoluto al momento de hacer el pago. La renta debe ser mayor que los intereses en el primer periodo, de lo contrario la deuda crecería y no se cancelaría nunca.
  • 41. Amortización constante El Características: La parte del abono que amortiza el capital que se debe es constante. El monto del abono se va reduciendo en el tiempo. Fácil calcular el saldo insoluto en cualquier momento, para liquidar deuda.
  • 42. Amortización con renta variable Características: Cada abono y la amortización es mayor en cada periodo. Se paga más intereses que con los otros sistemas de amortización. Los abonos crecen uno por uno o por grupos. La variación puede ser una progresión geométrica.
  • 43. Ejemplo amortización gradual Se usa la anualidad ordinaria, donde la incógnita es la cuota. Se pide un crédito por $45.000.000 a 6 años plazo, con una tasa de interés 12% anual capitalizable mensualmente. Determine: El valor de la cuota mensual Construya la tabla de amortizaciones. Determine el gasto financiero total. Determine el valor nominal del crédito.
  • 44. Decisiones ¿Qué inversiones de largo plazo debería adoptar la organización? ¿Cómo obtener financiamiento para las inversiones requeridas? ¿Qué cantidad de flujo de efectivo a corto plazo necesita la organización para hacer frente a sus deudas?
  • 45. Oportunidades de Inversión Reemplazo de equipos Mayor inversión publicitaria Prepago de obligaciones de largo plazo Ampliación de la capacidad productiva Construcción de una nueva planta u oficinas
  • 46. Se necesita: Establecer procedimientos para la asignación de recursos escasos. Tener los recursos financieros disponibles Tener acceso a fuentes de financiamiento
  • 47. El sistema de evaluación de proyectos Viabilidad Económica Formulación y preparación Evaluación Obtención y creación de información Flujo de caja Evaluación Sensibilización Estudio Mercado Estudio Técnico Estudio Organiza- ción Estudio Financiero
  • 48. Proyección del Flujo de Caja Existen diferentes flujos para diversos fines: Para medir la rentabilidad del proyecto. Para medir la rentabilidad de los recursos propios. Para medir la capacidad de pago de las fuentes de financiamiento, (Créditos). Proyectos que crean nuevas organizaciones. Proyectos en organizaciones funcionando.
  • 49. Proyección del Flujo de Caja Elementos de un flujo de caja Inversión inicial para la puesta en marcha Ingresos y egresos de la operación El momento en que ocurren estos ingresos y egresos Valor de desecho del proyecto
  • 50. Proyección del Flujo de Caja Inversión inicial para la puesta en marcha: Capital de trabajo Compra de activos fijos Compra de activos intangibles
  • 51. Inversiones previas a la puesta en marcha Inversiones en capital de trabajo Capital de trabajo : es el conjunto de recursos necesarios para la operación normal del proyecto durante un ciclo productivo para una capacidad y tamaño determinados.
  • 52. Inversiones previas a la puesta en marcha Ciclo operativo : tiempo que transcurre entre el primer desembolso para cancelar los insumos de la operación y cuando se recibe el dinero por la venta del producto terminado y queda disponible para pagar nuevos insumos. La inversión en capital de trabajo es de largo plazo ya que su uso es permanente mientras dure el proyecto.
  • 53. Métodos para calcular el capital de trabajo óptimo Método contable Determinar la inversión óptima en cada cuenta del activos circulante: Disponible: uso del método de Baumol para determinarlo. CT = [(b T/c)] + [(ic /2)] c * = (2bT/i) cantidad óptima de efectivo
  • 54. Métodos para calcular el capital de trabajo óptimo: contable Existencias: uso del modelo Lote Económico de compra. Costo total de mantener inventarios: CT = [(D/Q) x p] + [(Q/2) x c] Q * = (2Dp/c) cantidad óptima de existencias
  • 55. Métodos para calcular el capital de trabajo óptimo: contable Cuentas por cobrar: análisis del cambio en el ingreso marginal. Cambios en los v/s Cambios en los gastos Ingresos cambio gto. Adm.créd. Cambio Mg. de cambio gto. ctas. Incob. contribución cambio gto. financiero
  • 56. Métodos para calcular el capital de trabajo óptimo: contable Crédito de corto plazo Proveedores: condiciones de crédito ofrecidas Préstamos bancarios y otras fuentes de financiamiento: evaluar costos y beneficios.
  • 57. Métodos para calcular el capital de trabajo óptimo Método del período de desfase Se necesita determinar el monto de los costos de operación para financiar el ciclo productivo. Inv. En KT = (Ca/365) x n d Ca = costo anual de operación n d = número de días de desfase
  • 58. Métodos para calcular el capital de trabajo óptimo Método del déficit acumulado Requiere determinar los flujos de entrada y salida de dinero proyectados, identificar el déficit más alto por período y determinar su monto como el déficit acumulado máximo. Presupuesto de efectivo. Se debe considerar el IVA en el cálculo de los flujos.
  • 59. Proyección del Flujo de Caja Ingresos y egresos de la operación: Determinar flujos reales no contables Obtener los costos de los estudios realizados: mercado, técnico, organizacional. Considerar gastos contables que afectan el flujo de caja aunque no constituyan entrada y salida de dinero
  • 60. Proyección del Flujo de Caja Gastos de fabricación directos e indirectos (materia prima, mano de obra, remuneraciones,jefes de producción, personal de limpieza, repuestos útiles de aseo, energía y comunicaciones) Gastos de venta Gastos generales Gastos de administración Gastos financieros Otros gastos (incobrables, imprevistos)
  • 61. Proyección del Flujo de Caja El momento en que ocurren estos ingresos y egresos: El momento cero son los desembolsos previos a la puesta en marcha . El horizonte de evaluación depende de la duración del proyecto.
  • 62. Proyección del Flujo de Caja Estructura de un flujo de caja + Ingresos afectos a impuestos - Egresos afectos a impuestos - Gastos no desembolsables = Utilidad antes de impuestos - Impuesto a la renta = Utilidad después de impuestos + Ajustes por gastos no desembolsables - Egresos no afectos a impuestos + Beneficios no afectos a impuestos = Flujo de caja
  • 63. Proyección del Flujo de Caja Flujo de caja del inversionista Para medir la rentabilidad de los recursos propios es necesario agregar el efecto del financiamiento sobre los flujos. Las cuotas del crédito incluyen amortización de deuda e intereses. Efecto sobre los impuestos Efectos sobre las salidas
  • 64. Proyección del Flujo de Caja Existen dos formas de incorporar la deuda. Adaptar la estructura incorporando en cada etapa los efectos de la deuda. + Ingresos afectos a impuestos - Egresos afectos a impuestos Intereses del préstamo Gastos no desembolsables = Utilidad antes de impuestos - Impuestos______________ = Utilidad después de impuestos + Ajustes por gastos no desembolsables - Egresos no afectos a impuestos + Beneficios no afectos a impuestos + Préstamos - Amortización de la deuda = Flujo de caja
  • 65. Proyección del Flujo de Caja Adaptar el flujo de caja Incorporar los efectos de la deuda calculados en forma independiente a los flujos. Salida de dinero: la cuota Disminución del pago de impuestos por los gastos financieros: tasa de impuesto por gasto financiero
  • 66. Proyección del Flujo de Caja Organizaciones en funcionamiento: Reemplazo Ampliación Externalización Internalización Abandono
  • 67. Ejemplo Nº1 Una empresa estudia el lanzamiento e un nuevo producto al mercado para lo que necesita la adquisición de un nuevo equipo por $90 millones, el que tendría una vida útil de 4 años con un valor e desecho de $15 millones. Los gastos asociados al embarque e instalación ascienden a $10 millones. La máquina se instalará en una bodega sin costo económico alternativo y no se requiere capital de trabajo adicional para su funcionamiento. Se espera que el nuevo equipo genere flujos de adicionales antes de depreciación e impuestos por: año 1 $35 mill.; año 2 $36,995 mill.; año 3 $52,005 mill.; año 4 $30 mill. Tasa de impuesto 17%
  • 68. Ejemplo Nº 2 Se estudia el reemplazo de una máquina que permitiría ahorrar $7,1 mill. anuales en costo durante cuatro años, después no hay más ahorro ni valor de desecho. La nueva máquina tiene un costo de $18,5 mill. más una instalación por $1,5 mill. Y se depreciaría en 3 años. La máquina antigua podría venderse en $2 mill. Lo que corresponde a su valor libro neto., le restan 2 años por depreciar y no tiene valor de desecho.
  • 69. Ejemplo Nº3 Evaluar uso el alternativo de un activo: Se tiene un edificio que tuvo un costo de $225 mill. Por el que se percibe un arriendo de $12 mill. Anuales por los próximos 15 años. Se evalúa reestructurarlo par uso de la empresa en 2 alternativas de producción. El edificio se deprecia a 30 años independiente de su uso y no tiene valor de desecho. Las modificaciones tendrían una vida útil de 15 años para depreciación. Método línea recta.
  • 70. Ejemplo Nº3 continuación Alternativa A: (en millones de $) Costo modificación edificio $36 Compra de activos para producir $144 Utilidad antes de impuestos $105 Gastos anuales antes de impuestos $60 Costos de restauración después de los 15 años $3,75
  • 71. Ejemplo Nº3 continuación Alternativa B: (millones de $) Costo modificación edificio $54 Compra de activos para producir $162 Utilidad antes de impuestos $127,5 Gastos anuales antes de impuestos $75 Costos de restauración después de los 15 años $28,125
  • 72. Indicadores de rentabilidad Valor actual neto (VAN) Tasa interna de retorno (TIR) Costo anual equivalente Período de recuperación
  • 73. Criterios de evaluación de Proyectos Valor Actual neto Requiere definir la rentabilidad exigida por el inversionista. usa flujos de efectivo El proyecto debería aceptarse si su VAN es mayor o igual a cero V.A.N. = -Io + V.A.
  • 74. Criterios de evaluación de Proyectos Tasa Interna de retorno “ Representa la tasa de interés más alta que un inversionista podría pagar sin perder dinero, si todos los fondos para el financiamiento de la inversión se tomaran prestados y el préstamo se pagara con las entradas en efectivo de la inversión a medida que se fuesen produciendo” N. Sapag, R. Sapag.
  • 75. Criterios de evaluación de Proyectos La TIR es la tasa que hace el VAN igual cero. La tasa obtenida se compara con la tasa exigida por los inversionistas. Si: TIR > tasa de descuento Si aceptar el proyecto TIR < tasa de descuento No aceptar el proyecto TIR = tasa de descuento Si aceptar el proyecto
  • 76. Criterios de evaluación de Proyectos Problemas en el uso de la TIR Proyectos mutuamente excluyentes Diferentes escalas de inversión Cambios de signo en los flujos Proyectos con distinta vida útil
  • 77. Tasa Interna de Retorno En este caso la TIR es: VAN = - 4.000 + 2.000 (1 + TIR) + 4.000 (1 + TIR) 2 = 0 Si se aplica una tasa de descuento cero el VAN es + 2.000.-
  • 78. Tasa Interna de Retorno El VAN es positivo, por lo tanto la TIR debe ser mayor que cero. Si la TIR es de un 50% sucede que: VAN = - 4.000 + 2.000 1.50 + = 889 4.000 (1.50) 2
  • 79. Tasa Interna de Retorno El VAN es negativo por lo tanto la TIR debe ser menor que 50%, en un gráfico se observa lo siguiente: TIR= 28% +2.000 +1.000 0 -2.000 -1.000 Tasa de descuento (%) 20 10 40 50 100 VAN ($)
  • 80. Tasa Interna de Retorno La TIR que hace cero al VAN es de un 28%. Se observa en el gráfico que si la tasa de descuento es menor que la TIR el VAN es positivo, cuando la tasa de descuento es de 28% el VAN se hace cero y cuando la tasa de descuento es superior a la TIR el VAN es negativo.
  • 81. Tasa Interna de Retorno En este caso coinciden plenamente los criterios del VAN y la TIR, esto ocurre porque el VAN de un proyecto es una función uniformemente decreciente de la tasa de descuento.
  • 82. Tasa Interna de Retorno Problemas de la TIR : a) Prestar vs endeudarse No todos los proyectos presentan VAN menores a medida de que la tasa de descuento aumenta. -364 +50 -1.500 +1.000 B +364 +50 +1.500 -1.000 A VAN al 10% TIR en % C 1 C 0 Proyecto
  • 83. Tasa Interna de Retorno Si bien cuando la TIR de ambos proyectos es la misma, la condición de uno y otro es cualitativamente distinta. En el Proyecto B, con flujo inicial de + 1.000 se está prestando dinero al 50%, en el caso del Proyecto A se está tomando prestado dinero ( endeudamiento). Cuando se presta dinero se espera una alta tasa de rentabilidad, cuando hay endeudamiento, se aspira una tasa de rentabilidad baja.
  • 84. Tasa Interna de Retorno Si se graficara el Proyecto B la curva tendría una pendiente positiva. Veamos el Proyecto C Flujos de Caja (M$) -0. 7 5 1 +20% -1.728 +4.320 -3.600 +1.000 C VAN al 10% TIR (%) C 3 C 2 C 1 C 0 Proyecto
  • 85. Criterios de evaluación de Proyectos Período de recuperación de la Inversión Requiere definir el número de períodos de recuperación aceptables para la empresa. P.R. = I / flujos netos anuales Ventajas: Fácil de calcular Desventajas: orientado a las decisiones de corto plazo No considera el valor del dinero del tiempo
  • 86. Criterios de evaluación de Proyectos Tasa de Retorno Contable Mide la rentabilidad anual esperada TRC = flujos netos anuales / I Se puede determinar usando las utilidades contables en vez de los flujos netos.
  • 87. Criterios de evaluación de Proyectos Razón Costo Beneficio Se puede aplicar con flujos descontados de caja o con flujos nominales. RCB = Ingresos / Costos o RCB = Ingresos descontados / Costos descontados
  • 88. Criterios de evaluación de Proyectos La Inflación y la Evaluación de Proyectos En economías con alta Inflación los flujos deben expresarse en moneda constante de igual poder adquisitivo.   VAN =
  • 89. Criterios de evaluación de Proyectos En el caso de usar la TIR entonces se obtiene una tasa nominal del proyecto que se puede llevar a tasa real de la siguiente forma.
  • 90. Ejemplo Elija una de las siguientes alternativas de inversión: Período Proy. A Proy. B Proy. C Proy. D 0 -8.000 -8.000 -4.000 -4.000 1 2.000 2.000 1.500 1.500 2 3.000 3.000 2.000 1.800 3 3.000 6.000 2.500 2.000 4 6.000 2.500
  • 91. Riesgo del Proyecto Se incorpora el factor de riesgo a la decisión. Por riesgo se entiende la variabilidad de los flujos de caja reales respecto a los estimados. Se mide usando la desviación estándar de los flujos de caja. O usando el coeficiente de variabilidad con medida relativa de riesgo.
  • 92. Riesgo del Proyecto Se define como la variabilidad de los flujos de caja reales respecto de los estimados. A mayor variabilidad mayor riesgo. Mientras mayor el horizonte de evaluación mayor es el riesgo.
  • 93. Variables que influyen en el riesgo Precio materias primas. Calidad de materias primas. Tecnología usada en la producción. Remuneraciones. Abastecimiento de los proveedores Cantidad demandada. Precio de venta, etc.
  • 94. Medidas de riesgo Los flujos del proyecto siguen una distribución de probabilidades, por su incertidumbre. La dispersión de los flujos se asocia con su riesgo. Una medida de dispersión de esos flujos es la varianza o desviación estándar.
  • 95. Medidas de riesgo Desviación estándar Sumatoria de X =1 hasta n
  • 96. Medidas de riesgo Mientras mayor la desviación estándar mayor el riesgo. Entre dos proyectos alternativos se debería escoger el de menor riesgo. Entre dos proyectos de igual riesgo y diferente flujos esperados (media) se debería usar el coeficiente de variación para tomar la decisión.
  • 97. Medidas de riesgo Coeficiente de variación  c v = ---------- X Medida relativa de riesgo
  • 98. Medidas de riesgo Método de ajuste a la tasa de descuento. Corregir la tasa de descuento: A mayor riesgo mayor debe ser la tasa de descuento A partir de la tasa libre de riesgo asignar una prima por riesgo a cada proyecto.
  • 99. Medidas de riesgo Árbol de decisiones Técnica que permite representar y analizar una serie de decisiones futuras de carácter secuencial en el tiempo. Representa todas las combinaciones posibles de decisiones y sucesos asociados a un proyecto. Para tomar la decisión se sigue el camino con mayor valor esperado.
  • 100. Determinación de la tasa de costo de capital WACC CAPM APT
  • 101. Modelo de Valoración de Activos de Capital CAPM (Capital Asset Pricing Model) Premisas del modelo: Los inversionistas son adversos al riesgo Se exige más rendimiento ante más riesgo Rendimiento rendimiento prima Esperado = libre de riesgo + por riesgo
  • 102. CAPM Rj = Rf + (Rm – Rf)  j LMV Rf Rj  Precio subvaluados Precio sobre valuado
  • 103. CAPM  = cov ( Rj, Rm) var (Rm) Los betas son estimados a partir de datos históricos, aunque estén basados en expectativas acerca del comportamiento futuro del mercado.
  • 104. ¿Cómo determinar el Beta? Buscar un Beta comparable Pasos a seguir: Identificar la(s) empresa(s) comparables, con cotización bursátil, con el proyecto. Línea de producto Línea de negocios Mezcla de productos similar Estructura de costos e ingresos similar Ubicación geográfica
  • 105. Ejemplo CAPM Considere que un inversionista a invertido $45.000.000 en los siguientes 4 proyectos y le pide la rentabilidad esperada de cada uno si la r f es 5% y la r m es 13,5%:
  • 106. Modelo de valuación por Arbitraje APM Arbitrage Pricing model Chen, Roll y Ross Supuestos: Mercado en equilibrio Mercado libre de oportunidades de arbitraje Se premia sólo el riesgo sistemático Existen varios factores económicos que determinan el riesgo sistemático.
  • 107. Modelo de valuación por Arbitraje Rendimiento esperado Rj = Rf +  ₁  ₁ +  ₂  ₂ +  ₃  ₃ = factor económico que afecta el rendimiento esperado = sensibilidad con respecto a los cambios en cada factor
  • 108. Modelo de valuación por Arbitraje Los parámetros se estiman en función de un análisis de los retornos históricos de acciones que producen una serie de factores comunes. Los factores identificados: La producción industrial La tasa de inflación La estructura temporal de la tasa de interés Los premios de riesgo de los títulos de L/P
  • 109. APM versus CAPM Modelo alternativo al CAPM El CAPM se puede considerar una generalización del APM
  • 110. Costo de Capital El costo de capital es un costo de oportunidad Se deben combinar las fuentes de financiamiento de forma que el costo del capital total sea mínimo. Importancia de la eficiente asignación de los recursos a los proyectos
  • 111. Costo de Capital Características principales: El costo de capital es un costo marginal El costo de capital depende del uso que se hace de él Representa un costo de oportunidad de una alternativa de riesgo comparable Representa el costos fondos obtenidos por acreedores y accionistas
  • 112. Costo de Capital Costo de capital de una empresa: es el costo de financiar sus activos, costo para el riesgo promedio. Costo de capital de un proyecto: es el que refleja el riesgo del proyecto.
  • 113. Costo Promedio Ponderado de Capital WACC = ke x(E/(D+E)) + kd x (1-t)x(D/(D+E)) Ke = costo acciones Kd = costo de la deuda
  • 114. Problemas del WACC ¿Cómo estimar el costo de la deuda que no se ha emitido? ¿A qué precio podrían venderse las acciones preferidas? ¿Cómo estimar el costo de las acciones comunes? ¿Qué pasa cuando las empresas no son grandes compañías?
  • 115. Cambios en el beta y el costo de capital de la empresa Al aceptar la empresa proyectos con riesgos diferentes  betas diferentes Si cambia el beta cambia el costo de capital.