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MATEMATICAS
Algebra
INTRODUCCION
• El álgebra es la rama de la matemática que
estudia la combinación de elementos de
estructuras abstractas acorde a ciertas reglas.
Originalmente esos elementos podían ser
interpretados como números o cantidades, por lo
que el álgebra en cierto modo originalmente fue
una generalización y extensión de la aritmética En
el álgebra moderna existen áreas del álgebra que
en modo alguno pueden considerarse
extensiones de la aritmética (álgebra
abstracta, álgebra homológica, álgebra exterior,
etc.).
Ecuaciones y fórmulas
• Qué es una ecuación
• Una ecuación dice que dos cosas son iguales. Tendrá un signo de igualdad "=", por ejemplo:
• Lo que la ecuación dice: lo que está a la izquierda (x + 2) es igual que lo que está en la derecha (6)
• Así que una ecuación
• Qué es una fórmula
• Una fórmula es un tipo especial de ecuación que muestra la relación entre diferentes variables (una variable es un símbolo
que representa un número que no conocemos todavía).
• Ejemplo: La fórmula para calcular el volumen de una caja es
• V = lpa
• V significa volumen, l longitud, p profundidad y a altura.
•
Si l=5, p=10 y a=4, entonces V = 5×10×4 = 200
• es como una afirmación "esto es igual a aquello"
x+2=6
Qué es una fórmula
• Una fórmula es un tipo especial de ecuación que muestra la relación entre
diferentes variables (una variable es un símbolo que representa un número que no
conocemos todavía).
• Ejemplo: La fórmula para calcular el volumen de una caja es
• V = lpa
• V significa volumen, l longitud, p profundidad y a altura.
• ortoedro Si l=5, p=10 y a=4, entonces V = 5×10×4 = 200
• Una fórmula tiene más de una variable.
• Todas estas son ecuaciones, pero sólo algunas son fórmulas:
• x = 2y - 7 Fórmula (que relaciona x e y)
• a2 + b2 = c2 Fórmula (que relaciona a, b y c)
• x/2 + 7 = 0 No es una fórmula (sólo una ecuación)
Algebra básica
• Para trabajar en álgebra son necesarios ciertos conocimientos previos sobre
operatoria en Números Enteros y Números Racionales. También deben conocerse
las propiedades de las potencias.
• Los ejercicios deben desarrollarse de acuerdo a las operatorias que se realicen. Se
pueden restar o sumar términos semejantes, multiplicar expresiones algebraicas o
bien simplificarlas.
• Símbolos y términos específicos
• Entre los símbolos algebraicos se encuentran números, letras y signos que
representan las diversas operaciones aritméticas.
• Los números son, por supuesto, constantes, pero las letras pueden representar
tanto constantes como variables. Las primeras letras del alfabeto se usan para
representar constantes y las últimas para variables.
• Operaciones y agrupación de símbolos
• La agrupación de los símbolos algebraicos y la secuencia de las operaciones aritméticas se basa en
los símbolos o signos de agrupación, que garantizan la claridad de lectura del lenguaje algebraico.
• Entre los símbolos de agrupación se encuentran los paréntesis ( ), corchetes [ ], llaves { } y rayas
horizontales —también llamadas vínculos— que suelen usarse para representar la división y las
raíces, como en el siguiente ejemplo:
• algebra_basica01
• Los símbolos de las operaciones básicas son bien conocidos de la aritmética: adición (+), sustracción
(-), multiplicación (×) y división (:).
• En el caso de la multiplicación, el signo ‘×’ normalmente se omite o se sustituye por un punto,
como en a·b. Un grupo de símbolos contiguos, como abc, representa el producto de a, b y c.
• La división se indica normalmente mediante rayas horizontales. Una raya oblicua, o virgulilla,
también se usa para separar el numerador, a la izquierda de la raya, del denominador, a la derecha,
en las fracciones.
• Hay que tener cuidado de agrupar los términos apropiadamente.
• Por ejemplo, ax + b/c - dy indica que ax y dy son términos separados, lo mismo que b/c, mientras
que (ax + b)/(c – dy) representa la fracción:
• algebra_basica02
• Números Reales
• Los números que se utilizan en el álgebra son los números reales. Hay un número
real en cada punto de la recta numérica.
• Los números reales se dividen en números racionales, números irracionales y
números enteros los cuales a su vez se dividen en números negativos, números
positivos y cero (0).
• Podemos verlo en esta tabla:
• Recta Numérica
• Para construir una recta numérica, primero se escoge un punto en
la recta que será un punto arbitrario al que le llamaremos cero (0).
Este punto es llamado el origen de la recta numérica.
• El origen separa la recta en dos partes, el lado positivo y el lado
negativo. A la derecha del origen está el lado positivo y el negativo
está a la izquierda. En el lado derecho van números enteros
positivos (en orden sucesivo) y en el lado izquierdo se escriben los
números enteros negativos (en orden sucesivo), estos se marcan en
unidades equidistantes.
Polinomios
• Un polinomio es así:
• un ejemplo de polinomio
• un ejemplo de polinomio
• este tiene 3 términos
• Están hechos de:
• círculo constantes (como 3, -20, o ½)
• círculo variables (como x e y)
• círculo exponentes (como el 2 en y2) pero sólo pueden ser 0, 1, 2,
3, ... etc
• Que se pueden combinar usando:
• + - × sumas, restas y multiplicaciones...
•
• círculo ... ¡pero no divisiones! Círculo
• Estas reglas hacen que los polinomios sean simples, ¡así es fácil trabajar
con ellos!
Qué tienen de especial los polinomios?
• Por su definición tan estricta, es fácil trabajar con
polinomios.
• Por ejemplo sabemos que:
• Si sumas o restas polinomios te sale un polinomio
• Si multiplicas polinomios te sale un polinomio
• Así que puedes hacer muchas sumas y
multiplicaciones con ellos, y siempre sale un
polinomio al final.

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Matematicas

  • 2. INTRODUCCION • El álgebra es la rama de la matemática que estudia la combinación de elementos de estructuras abstractas acorde a ciertas reglas. Originalmente esos elementos podían ser interpretados como números o cantidades, por lo que el álgebra en cierto modo originalmente fue una generalización y extensión de la aritmética En el álgebra moderna existen áreas del álgebra que en modo alguno pueden considerarse extensiones de la aritmética (álgebra abstracta, álgebra homológica, álgebra exterior, etc.).
  • 3. Ecuaciones y fórmulas • Qué es una ecuación • Una ecuación dice que dos cosas son iguales. Tendrá un signo de igualdad "=", por ejemplo: • Lo que la ecuación dice: lo que está a la izquierda (x + 2) es igual que lo que está en la derecha (6) • Así que una ecuación • Qué es una fórmula • Una fórmula es un tipo especial de ecuación que muestra la relación entre diferentes variables (una variable es un símbolo que representa un número que no conocemos todavía). • Ejemplo: La fórmula para calcular el volumen de una caja es • V = lpa • V significa volumen, l longitud, p profundidad y a altura. • Si l=5, p=10 y a=4, entonces V = 5×10×4 = 200 • es como una afirmación "esto es igual a aquello" x+2=6
  • 4. Qué es una fórmula • Una fórmula es un tipo especial de ecuación que muestra la relación entre diferentes variables (una variable es un símbolo que representa un número que no conocemos todavía). • Ejemplo: La fórmula para calcular el volumen de una caja es • V = lpa • V significa volumen, l longitud, p profundidad y a altura. • ortoedro Si l=5, p=10 y a=4, entonces V = 5×10×4 = 200 • Una fórmula tiene más de una variable. • Todas estas son ecuaciones, pero sólo algunas son fórmulas: • x = 2y - 7 Fórmula (que relaciona x e y) • a2 + b2 = c2 Fórmula (que relaciona a, b y c) • x/2 + 7 = 0 No es una fórmula (sólo una ecuación)
  • 5. Algebra básica • Para trabajar en álgebra son necesarios ciertos conocimientos previos sobre operatoria en Números Enteros y Números Racionales. También deben conocerse las propiedades de las potencias. • Los ejercicios deben desarrollarse de acuerdo a las operatorias que se realicen. Se pueden restar o sumar términos semejantes, multiplicar expresiones algebraicas o bien simplificarlas. • Símbolos y términos específicos • Entre los símbolos algebraicos se encuentran números, letras y signos que representan las diversas operaciones aritméticas. • Los números son, por supuesto, constantes, pero las letras pueden representar tanto constantes como variables. Las primeras letras del alfabeto se usan para representar constantes y las últimas para variables. • Operaciones y agrupación de símbolos
  • 6. • La agrupación de los símbolos algebraicos y la secuencia de las operaciones aritméticas se basa en los símbolos o signos de agrupación, que garantizan la claridad de lectura del lenguaje algebraico. • Entre los símbolos de agrupación se encuentran los paréntesis ( ), corchetes [ ], llaves { } y rayas horizontales —también llamadas vínculos— que suelen usarse para representar la división y las raíces, como en el siguiente ejemplo: • algebra_basica01 • Los símbolos de las operaciones básicas son bien conocidos de la aritmética: adición (+), sustracción (-), multiplicación (×) y división (:). • En el caso de la multiplicación, el signo ‘×’ normalmente se omite o se sustituye por un punto, como en a·b. Un grupo de símbolos contiguos, como abc, representa el producto de a, b y c. • La división se indica normalmente mediante rayas horizontales. Una raya oblicua, o virgulilla, también se usa para separar el numerador, a la izquierda de la raya, del denominador, a la derecha, en las fracciones. • Hay que tener cuidado de agrupar los términos apropiadamente. • Por ejemplo, ax + b/c - dy indica que ax y dy son términos separados, lo mismo que b/c, mientras que (ax + b)/(c – dy) representa la fracción: • algebra_basica02
  • 7. • Números Reales • Los números que se utilizan en el álgebra son los números reales. Hay un número real en cada punto de la recta numérica. • Los números reales se dividen en números racionales, números irracionales y números enteros los cuales a su vez se dividen en números negativos, números positivos y cero (0). • Podemos verlo en esta tabla:
  • 8. • Recta Numérica • Para construir una recta numérica, primero se escoge un punto en la recta que será un punto arbitrario al que le llamaremos cero (0). Este punto es llamado el origen de la recta numérica. • El origen separa la recta en dos partes, el lado positivo y el lado negativo. A la derecha del origen está el lado positivo y el negativo está a la izquierda. En el lado derecho van números enteros positivos (en orden sucesivo) y en el lado izquierdo se escriben los números enteros negativos (en orden sucesivo), estos se marcan en unidades equidistantes.
  • 9. Polinomios • Un polinomio es así: • un ejemplo de polinomio • un ejemplo de polinomio • este tiene 3 términos • Están hechos de: • círculo constantes (como 3, -20, o ½) • círculo variables (como x e y) • círculo exponentes (como el 2 en y2) pero sólo pueden ser 0, 1, 2, 3, ... etc • Que se pueden combinar usando: • + - × sumas, restas y multiplicaciones... • • círculo ... ¡pero no divisiones! Círculo • Estas reglas hacen que los polinomios sean simples, ¡así es fácil trabajar con ellos!
  • 10. Qué tienen de especial los polinomios? • Por su definición tan estricta, es fácil trabajar con polinomios. • Por ejemplo sabemos que: • Si sumas o restas polinomios te sale un polinomio • Si multiplicas polinomios te sale un polinomio • Así que puedes hacer muchas sumas y multiplicaciones con ellos, y siempre sale un polinomio al final.