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MATEMÁTICA
Primer Semestre ∙ Año 2017
Cuaderno de trabajo
6°
Créditos de imagen de portada
Título: Compound of five cubes
Autor: Fdecomite
URL: https://www.flickr.com/photos/thegman/7386890258/in/photolist-cfKK7S-cfKQnA-cfKPxf-cfKHvS-cfKLZG
Licencia: CC BY 2.0
Modificación: Cambio de color y ampliación del fondo en Adobe Photoshop.
SEXTO
Básico
MATEMÁTICA
Cuaderno de trabajo del alumno
Semestre I ∙ Año 2017
CT 6° book.indb 1 21-10-16 13:46
CT 6° book.indb 2 21-10-16 13:46
Unidad 1
CT 6° book.indb 3 21-10-16 13:46
CT 6° book.indb 4 21-10-16 13:46
1
Unidad 1
6º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 1
1.	 Determina a qué número corresponden los siguientes múltiplos:
a.	 {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35,…}
Múltiplos de 							
b.	 {0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63,…}
Múltiplos de 							
c.	 {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44,…}
Múltiplos de 							
d.	 {0, 12, 24, 36, 48, 60, 72,…}
Múltiplos de 							
2.	 Encuentra:
2 múltiplos de 3 mayores que 20 y menores que 50							
Cinco múltiplos impares del número 9 									
2 múltiplos comunes de 4 y 5						 				
3 múltiplos de 8 que también sean múltiplos de 4							
3 múltiplos de 9 que sean también múltiplos de 3							
La diferencia entre dos múltiplos consecutivos de 7 							
La suma entre el quinto y el décimo múltiplo de 3							
La suma entre el segundo múltiplo de 9 y el cuarto múltiplos de 6					
Un número que sea múltiplo de 5 pero no de 10								
Un número que sea múltiplo de 6 y no de 12								
I.
Ejemplo:
Observa que los múltiplos de un número se obtienen al multiplicar ese número por cada uno de los
naturales y el cero.
Múltiplos de 4= 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28...
Los factores de un número corresponden a todos aquellos números que lo dividen en forma exacta.
Todo número tiene como factor el 1 y el número mismo.
Factores de 12= 1, 2, 3, 4, 6, 12
Identificar múltiplos y factores
CT 6° book.indb 1 21-10-16 13:46
2 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
a.	 9 =
b.	 18 =
c.	 30 =
d.	 42 =
Ficha
Clase 1
Completa la tabla:
Anota los divisores de:
¿Es divisor de?
Completa cada oración siguiendo el ejemplo:
Los múltiplos de 12 son también múltiplos de 6 porque 12 es múltiplo de 6
Números 18 32 45 48 54 60
2
3
4
6
8
9
10
III.
II.
IV.
1. Los múltiplos de 15 son también múltiplos de porque 15 es múltiplo de
2. Los múltiplos de 20 son también múltiplos de porque 20 es múltiplo de
3. Los múltiplos de 9 son también múltiplos de porque 9 es múltiplo de
CT 6° book.indb 2 21-10-16 13:46
3
Unidad 1
6º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 2
Ejemplo:
Números primos: Son aquellos que tienen solo 2 factores, el 1 y el número mismo. Los primeros 5
números primos son: 2, 3, 5, 7 y 11.
Números compuestos: Son aquellos que tienen más de 2 factores. Los primeros 5 números
compuestos son: 4, 6, 8, 9 y 10.
1. Pinta los números primos que aparecen en esta hoja del calendario:
2. Determina
- Todos los números primos mayores que 20 y menores que 50
															
- Un número compuesto entre 45 y 60 que la suma de sus dígitos sea 12
															
- Dos números primos que sumados den 16
															
- Dos números primos que multiplicados den 35
															
- Dos números primos que sumados den 10 y multiplicados den 21
															
L M M J V S D
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30
Identificar números primos y compuestos
CT 6° book.indb 3 21-10-16 13:46
4 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Ficha
Clase 2
Responde verdadero (V) o falso (F). Si es falso, argumenta tu respuesta:
Resuelve
II.
III.
1. Todos los números primos son impares
1. Ana tiene 13 láminas y dice que sólo puede tener 1 grupo de 13 láminas o 13 grupos de 1 lámina para
que no le sobre ninguna. ¿Está en lo correcto?, ¿por qué?
R: ____________________________________________________________________________________
2. Elena dice que puede repartir sus 18 láminas sólo en 4 grupos de igual cantidad. ¿Está en lo correcto?,
¿por qué?
R: ____________________________________________________________________________________
3. Juana dice que 15 láminas y 14 láminas pueden ser repartidas en la misma cantidad de grupos iguales.
¿Está en lo correcto?, ¿por qué?
R: ____________________________________________________________________________________
2. Todos los números terminados en 2 son compuestos
4. 1 no es primo ni compuesto
3. Ningún número terminado en 9 es primo
5. Todos los números terminados en 3 son primos
CT 6° book.indb 4 21-10-16 13:46
5
Unidad 1
6º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 3
Ejemplo:
Observa que puedes descomponer un número en forma multiplicativa y escribirlo como el
producto de números primos.
50 50
2 25 5 10
2 5 5 5 2 5
50 = 2 5 5 50 = 2 5 5
1. Descompone los siguientes números en factores primos
2. Descompone de dos formas diferentes los siguientes números en factores primos
	 a. 48				 	b. 77					 c. 27
		a. 30				 		 	30
48 = 					77 = 						27 =
30 =								30 = 	
18 = 	 				 63 = 						 32 = 	
	 d. 18				 	e. 63					 f. 32
Descomponer un número en factores primos
CT 6° book.indb 5 21-10-16 13:46
6 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Ficha
Clase 3
		b. 90				 		 	90
a. ( 2 • 2 ) • ( 3 • 5 )			 b. ( 2 • 5 ) • ( 2 • 3 )				 c. ( 2 • 3 • 5 ) • 2
d. ( 2 • 2 • 3) • 5				 e. ( 2 • 2 • 5 ) • 3				
90 = 3 3 2 5						 90 = 3 5 2 3
3. Observa que todas estas multiplicaciones corresponden a la descomposición del número 60 en núme-
ros primos. Resuélvelas y muestra las diferentes combinaciones multiplicativas de 60.
CT 6° book.indb 6 21-10-16 13:46
7
Unidad 1
6º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 4
Ejemplo:
Llamamos mínimo común múltiplo (mcm) al menor de los múltiplos comunes entre dos o más
números:
Múltiplos de 6: 6, 12 , 18, 24 , 30, 36 , 42, 48, 54, 60...
Múltiplos de 4: 4, 8, 12 , 16, 20, 24 , 28, 32, 36 , 40...
Múltiplos comunes: 12, 24, 36...
Mínimo común múltiplo: 12
1. Encuentra los primeros 3 múltiplos comunes y el mínimo común múltiplo entre:
6 =
9 =
Múltiplos comunes =
mcm =
a.
4 =
10 =
Múltiplos comunes =
mcm =
b.
2 =
8 =
Múltiplos comunes =
mcm =
c.
5 =
10 =
20 =
Múltiplos comunes =
mcm =
d.
Identificar el mínimo común múltiplo
CT 6° book.indb 7 21-10-16 13:46
8 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
ResuelveII.
1. Ana y Emilia recorrerán un mismo trayecto en bicicleta. Si ambas parten de un mismo punto y Ana para
cada 6 km y Emilia cada 8 km, ¿a cuántos km del inicio se encontrarán?
R: ____________________________________________________________________________________
2. Vicente va a la casa de su abuela cada 7 días y su hermano Luis lo hace cada 4 días. Si la última vez que
se encontraron en casa de la abuela fue el 1° de junio, ¿en qué fecha se volverán a encontrar?
R: ____________________________________________________________________________________
3. En un paradero pasan las líneas C cada 10 minutos, B cada 8 minutos y A cada 5 minutos. La última vez
que se detuvieron tres buses de estas líneas fue a las 14:00 hrs. Suponiendo que los buses pasan puntual-
mente, ¿a qué hora se encontrarán de nuevo los buses de estas tres líneas?
R: ____________________________________________________________________________________
Ficha
Clase 4
CT 6° book.indb 8 21-10-16 13:46
9
Unidad 1
6º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 5
Resuelve
Ejemplo:
Un supermercado compró 80 cajas con 30 bebidas cada una y pagó un total de $800 000
a) ¿Qué se quiere averiguar si se divide 800 000 : 80?
R: El valor de cada caja
b) ¿Qué se quiere averiguar si se multiplica 80 • 30?
R: La cantidad de bebidas
c) ¿Cómo se puede averiguar el valor de cada bebida?
R: Dividiendo el total del dinero por 80 (total de cajas) y luego por 30 (bebidas por caja)
1. Un molino vendió 120 sacos de harina de 50 kilos cada uno. Cada saco cuesta $30 000
2. Una empresa compró un terreno de 20 000 m2 para construir un supermercado y pagó $80 000 000.
¿Qué se quiere averiguar si se multiplica 30 000 • 120?
R: _________________________________________________________________________________
¿Qué debemos hacer para calcular el precio de 1 m2?
R: _________________________________________________________________________________
¿Qué se quiere averiguar si se divide 30 000 : 50?
R: _________________________________________________________________________________
¿Qué debemos hacer para calcular el precio de 5000 m2?
R: _________________________________________________________________________________
¿Qué se quiere averiguar si se multiplica 120 • 50?
R: _________________________________________________________________________________
a.
a.
b.
b.
c.
Resolver problemas
CT 6° book.indb 9 21-10-16 13:46
10 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Ficha
Clase 5
3. Una tienda de electrodomésticos ganó $12 600 000 en 6 meses.
4. Juana puso una cantidad A de dinero en el banco. Recibió una cantidad constante, B, en intereses duran-
te cada mes del primer año.
¿Cuánto dinero ganó en un mes?
R: _________________________________________________________________________________
¿Qué debemos hacer para calcular el dinero ganado en intereses durante 1 año?
R: _________________________________________________________________________________
Si gana la misma cantidad los próximos 6 meses, ¿cuánto dinero ganará en 1 año?
R: _________________________________________________________________________________
¿Qué debemos hacer para calcular el total del dinero que tendrá después de 1 año?
R: _________________________________________________________________________________
a.
a.
b.
b.
CT 6° book.indb 10 21-10-16 13:46
11
Unidad 1
6º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 6
ResuelveI.
Ejemplo:
Cuando resolvemos problemas con grandes números, podemos ayudarnos con una calculadora.
“Europa tiene una población de 732 000 000 habitantes. Si se calcula que en 50 años más esta
disminuirá en un cuarto. ¿Cuántos habitantes tendrá Europa en 50 años más?”
Para resolver este problema, debemos calcular cuánto es un cuarto de 732 000 000, para esto,
dividimos 732 000 000 : 4
732 000 000 : 4 = 183 000 000
Luego, restamos 732 000 000
- 183 000 000
		 549 000 000
R: Europa tendrá 549 000 000 de habitantes
1. La población de África es de 922 000 000 habitantes. América tiene 10 000 000 menos de habitantes que
África. ¿Cuál es la población de América?
3. Si multiplicas por 2 un número obtienes el producto de 4 500 000, ¿cuál es el número?
4. Si sumas 33 729 400 a un número, obtienes 55 951 400, ¿cuál es el número?
2. Estados Unidos es el tercer país más poblado del mundo. Su población corresponde aproximadamente a
un tercio de la población de América.
R: _________________________________________________________________________________
R: _________________________________________________________________________________
R: _________________________________________________________________________________
¿Cuántos habitantes tiene Estados Unidos aproximadamente?
R: _________________________________________________________________________________
¿Cuántos habitantes tiene aproximadamente América sin Estados Unidos?
R: _________________________________________________________________________________
a.
b.
Resolver problemas
CT 6° book.indb 11 21-10-16 13:46
12 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Ficha
Clase 6
5. Forma el mayor número de 6 dígitos con las cifras 9 y 3. Divídelo por las tres últimas cifras de este núme-
ro. ¿cuál es el resultado?
6. Encuentra la diferencia entre el mayor y el menor número que puedes formar con los dígitos 8, 3, 9, 7, 2, 4
7. Si divides un número por 2 y lo multiplicas por 3 obtienes 825 000 ¿cuál es este número?
R: _________________________________________________________________________________
R: _________________________________________________________________________________
R: _________________________________________________________________________________
CT 6° book.indb 12 21-10-16 13:46
13
Unidad 1
6º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 7
ResuelveI.
1. Una empresa entregó 342 971 kilos de cemento para la construcción de un edificio y 673 884 kilos de
cemento para la construcción de un conjunto habitacional. Aproximadamente, ¿cuántos kilos de cemento
entregó la empresa en total?
2. El peso de un barco carguero es de 23 669 400 kilos aproximadamente y el de un barco pesquero es de
11 673 200 kilos aproximadamente. ¿cuántos kilos más pesa un barco carguero que un barco pesquero
aproximadamente?
R: _________________________________________________________________________________
R: _________________________________________________________________________________
3. Un avión recorrió 42 888 400 km en 4 años
Si todos los años recorrió la misma cantidad, ¿cuántos km aproximadamente recorrió en 1 año?
R: _________________________________________________________________________________
Si se mantiene la cantidad de km recorridos en 4 años, ¿cuántos km aproximadamente recorrerá en
12 años?
R: _________________________________________________________________________________
a.
b.
Ejemplo:
Recuerda que cuando queremos un resultado estimado, debemos aproximar las cantidades con las
que vamos a trabajar. Para que el cálculo sea fácil, lo más conveniente es aproximar las cantidades al
mayor valor posicional.
“Un terreno A mide 76 894 m2 y un terreno B mide 51 893 m2. Aproximadamente, ¿cuántos m2 más
mide el terreno A que el B?
Terreno A = 76 894 80 000
Terreno B = 51 893 50 000
			 30 000
El terreno A mide 30 000 m2 más aproximadamente.
Estimar cantidades para resolver problemas
CT 6° book.indb 13 21-10-16 13:46
14 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Ficha
Clase 7
5. ¿Cuántas vacas de 600 kilos puede aproximadamente cargar un camión cuya capacidad es de un máxi-
mo de 31 000 kilos?
R: _________________________________________________________________________________
4. Juan trabaja como corredor de propiedades y tiene a la venta un terreno de 7 973 m2 a $83 720 000
¿Cuál es el valor aproximado de 1 m2 de terreno?
R: _________________________________________________________________________________
Si se mantiene el precio del m2, ¿cuánto costarían aproximadamente 3 500 m2?
R: _________________________________________________________________________________
a.
b.
CT 6° book.indb 14 21-10-16 13:46
15
Unidad 1
6º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 8
Anota la razón correspondiente
En un curso hay 15 estudiantes hombre y 17 estudiantes mujer. Determina:
I.
II.
Ejemplo:
Llamamos razón a la comparación de dos cantidades a través de una división. Se escribe a : b o
y se lee“a es a b”
	 Antecedente
	 Consecuente
“Para una receta de cocina José usó 2 huevos por cada 3 tazas de harina”
La razón correspondiente a esta siuación sería:
	 “2 es a 3”
a
b
a
b
2
3
1. Felipe vendió 3 duraznos por cada 5 manzanas.
1. La razón entre hombres y mujeres
3. Al estadio entraron 36 niños por cada 4 adultos.
3. La razón entre hombres y el total de estudiantes
6. En un terreno se ocuparon 100 m para la casa y 300 m para los jardines.
2. En una guardería hay 7 niñas por cada 6 niños.
2. La razón entre mujeres y hombres
5. En un cajón se pusieron 15 manzanas rojas y 17 verdes.
4. En una escuela de manejo hay 10 profesores por cada 40 alumnos.
4. La razón entre mujeres y el total de estudiantes
7. Para una fiesta, se compraron 3 bebidas por cada 5 sándwiches.
Comprender razones
CT 6° book.indb 15 21-10-16 13:46
16 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Ficha
Clase 8
Un edificio ocupa 200 m2 de terreno y los jardines ocupan 600 m2 del terreno. Determina
Escribe una situación para cada par de datos y anota la razón correspondiente
III.
IV.
1. La razón entre el terreno que ocupa el edificio y el de los jardines.
1. 5 cm y 20 cm
R:_______________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
3. La razón entre la superficie del edificio y el total del terreno.
2. La razón entre la superficie de los jardines y el edificio.
2. 32 kg y 40 kg
R:_______________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
4. La razón entre la superficie de los jardines y el total del terreno.
CT 6° book.indb 16 21-10-16 13:46
17
Unidad 1
6º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 9
Mide con una regla cada uno de los rectángulos y anota las medidas en la tablaI.
Ejemplo:
Se llaman razones equivalentes a dos razones distintas pero que tienen el mismo valor.
Para obtener razones equivalentes podemos amplificar o simplificar.
			: 6						2
			 =
			: 6						2
6
12
1
5
1
2
2
10
B
CA
Comprender razones equivalentes
CT 6° book.indb 17 21-10-16 13:46
18 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Ficha
Clase 9
Determina si las razones son equivalentes. Si lo son anota =, si no lo son anota ≠
Completa la siguiente tabla sabiendo que Juana corre 1 km en 5 minutos
II.
III.
16
5
12
10
3
4
5
12
4
9
7
21
3
18
10
20
8
10
8
5
12
16
10
6
16
36
1
3
9
36
5
10
Rectángulo A B C
Ancho
Largo
Razón entre ancho y largo
Razón irreductible
Kilómetros 1 2 3 4 5 6 7
Minutos 10 35
1.
5.
3.
7.
2.
6.
4.
8.
CT 6° book.indb 18 21-10-16 13:46
19
Unidad 1
6º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 10
Resuelve.I.
Ejemplo:
En un concierto, se calculó que ingresaron 10 personas por minuto. Si se mantiene el ritmo de
entrada, ¿cuántas personas entrarán en 30 minutos?
La razón correspondiente al número de personas que ingresan por minuto es:
Personas 	
Minutos 	
Como el ritmo de entrada se mantiene, la razón correspondiente a la cantidad de personas que
entrarán en 30 minutos será equivalente a
			• 30
Personas
Minutos
			• 30
En 30 minutos entrarán 300 personas
10
1
10
1
300
30
10
1
1. Para una fiesta, se arrendaron sillas y mesas, en la razón 6 es a 1. Si se arrendaron 360 sillas, ¿cuántas
mesas se arrendaron?
3. En una tienda, la razón entre la venta de poleras y pantalones es 4 : 3. Si se venden 120 pantalones,
¿cuántas poleras se venden?
2. En una sala de cine, la razón entre niños y adultos es de 3 es a 5. Si hay 200 adultos, ¿cuántos niños hay?
4. Para hacer un aliño con aceite y limón, se utiliza la razón 1 : 3. Si Ana pone 4 cucharadas de aceite, ¿cuán-
tas cucharadas de jugo limón debe poner?
R: _________________________________________________________________________________
R: _________________________________________________________________________________
R: _________________________________________________________________________________
R: _________________________________________________________________________________
Resolver problemas con razones
CT 6° book.indb 19 21-10-16 13:46
20 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Ficha
Clase 10
5. La razón entre las edades de Paula y José es . Si Paula tiene 40 años, ¿cuántos años tiene José?
R: _________________________________________________________________________________
2
3
6. En un queque, por cada taza de leche se necesitan 2 tazas de harina.
Escribe la razón entre la leche y la harina
R: _________________________________________________________________________________
¿Cuánta leche y cuánta harina se necesita para hacer 3 queques?
R: _________________________________________________________________________________
a.
b.
CT 6° book.indb 20 21-10-16 13:46
21
Unidad 1
6º Básico, Primer Semestre
Porcentaje Se lee Fracción Fracción Irreductible
10 %
Veinticinco por ciento
50%
Setenta y cinco por
ciento
Cien por ciento
Ficha
Clase 11
Completa la tabla.I.
20
100
100
100
Ejemplo:
Un porcentaje corresponde a una razón de consecuente o denominador 100. El signo de porcentaje
es %
				 50 de 100	 					 25 de 100
					
					 ó = 50% 					 ó = 25%
50
100
25
100
1
2
1
4
Resuelve
1. En un colegio hay 1 000 alumnos. De estos, el 50% almuerza en el colegio, el 25% lleva pic-nic y un
10% almuerza en su casa.
II.
¿A qué corresponde el 50%?
R: _________________________________________________________________________________
a.
Trabajar con porcentajes
CT 6° book.indb 21 21-10-16 13:46
22 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Ficha
Clase 11
2. A un concierto asistieron 1 200 personas. De éstas, el 50% tenían entre 30 y 40 años, el 25% tenían más
de 50 años y el 20% tenían menos de 15.
¿Cuántas personas de entre 30 y 40 años asistieron al concierto?
R: _________________________________________________________________________________
¿A qué corresponde el 25%?
R: _________________________________________________________________________________
¿Cuántas personas de menos de 15 años asistieron al concierto?
R: _________________________________________________________________________________
¿Cuántos alumnos almuerzan en el colegio?
R: _________________________________________________________________________________
¿Cuántas personas de más de 50 años asistieron al concierto?
R: _________________________________________________________________________________
¿Cuántos alumnos llevan pic-nic?
R: _________________________________________________________________________________
¿A qué corresponde el 10%?
R: _________________________________________________________________________________
¿Cuántos alumnos almuerzan en su casa?
R: _________________________________________________________________________________
a.
c.
c.
b.
b.
d.
e.
f.
CT 6° book.indb 22 21-10-16 13:46
23
Unidad 1
6º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 12
Completa la tabla.I.
Ejemplo:
Observa que así como podemos representar un porcentaje como fracción, también podemos
hacerlo como decimal.
					Porcentaje representado: 40%
							 Fracción:
Para representarlo como decimal, dividimos el numerador por el denominador. Como el
denominador es una potencia de 10, en este caso 100, corremos la coma dos lugares a la izquierda:
	 = 40 : 100 = 0, 40 ó 0, 4
40% = = 0, 4
40
100
40
100
40
100
Porcentaje Fracción decimal Número decimal
25%
0, 76
16%
0, 4
50%
0, 01
3
100
94
100
Representar porcentajes como fracciones y decimales
CT 6° book.indb 23 21-10-16 13:46
24 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Observa la cuadrícula.II.
Ficha
Clase 12
A
B
C
D E
1. Anota el porcentaje, la fracción y el decimal correspondiente a cada región:
2. Representa cada porcentaje en una cuadrícula y escríbelo como fracción irreductible y como fracción:
75% = 32% =
A=
B=
C=
D=
E=
a. b.
CT 6° book.indb 24 21-10-16 13:46
25
Unidad 1
6º Básico, Primer Semestre
1.“Juan repartió un total de 1000 volantes en 4 días y repartió la misma cantidad cada día”
		 1er día	 2do día	 3er día 4to día
Ficha
Clase 13
Responde cada pregunta y anota la respuesta en la recta según corresponda.I.
Ejemplo:
Observa que puedes representar porcentajes en una recta numérica.
“Dominga leyó un libro de 200 páginas en 4 días. Si en los 4 días leyó la misma cantidad de páginas,
lo representamos en una recta dividida en 4 tramos iguales.
		 1er
día	 2do
día	 3er
día 4to
día
25%		 50%		 75%		 100%
		 50 páginas	 100 páginas	 150 páginas	 200 páginas
¿Qué porcentaje y que fracción del total hubo repartido al finalizar el segundo día?
R: _________________________________________________________________________________
¿A qué decimal corresponde lo repartido al finalizar el tercer día?
R: _________________________________________________________________________________
¿Qué fracción irreductible representa lo repartido el tercer día?
R: _________________________________________________________________________________
¿Cuántos volantes hubo repartido al finalizar el primer día?
R: _________________________________________________________________________________
¿Cuántos volantes hubo repartido al finalizar el tercer día?
R: _________________________________________________________________________________
a.
c.
e.
b.
d.
Representar porcentajes en la recta numérica
CT 6° book.indb 25 21-10-16 13:46
26 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Ficha
Clase 13
2.“Marcos recorrió un trayecto de 250 km y recorrió la misma cantidad de km durante 5 días”
		 1er
día	 2do
día	 3er
día 4to
día	 5to
día
¿Qué porcentaje y que fracción recorrió al finalizar el primer día?
R: _________________________________________________________________________________
¿Qué porcentaje del camino recorrió al finalizar el quinto día?
R: _________________________________________________________________________________
¿Cuántos km corresponden al 10% del camino?
R: _________________________________________________________________________________
¿Cuántos km corresponden al 50% del camino?
R: _________________________________________________________________________________
¿A qué decimal corresponde lo recorrido al finalizar el cuarto día?
R: _________________________________________________________________________________
¿Qué porcentaje y qué fracción del camino recorrió al finalizar el tercer día?
R: _________________________________________________________________________________
a.
c.
e.
f.
b.
d.
CT 6° book.indb 26 21-10-16 13:46
27
Unidad 1
6º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 14
1. Una amasandería horneó 120 kilos de pan y vendió del total durante la mañana.
3. Francisco compró 1500 kilos de cemento para una ampliación y utilizó el 75% de este.
2. La misma amasandería, regaló el 25% de los panes no vendidos a una institución de caridad, ¿cuántos
kilos de pan regaló?
ResuelveI.
Ejemplo:
En un sexto básico hay 28 alumnos. Si el día lunes asistieron de los alumnos, ¿cuántos alumnos
asistieron?
Para calcular cuánto es de 28, podemos calcular cuántos es de 28 y multiplicar esta cantidad
por 3.
3 veces de 28
3 • (28 : 4)
3 • 7 = 21
R: El lunes asistieron 21 alumnos de sexto básico
¿Qué porcentaje del total vendió durante la mañana?
R: _________________________________________________________________________________
¿Cuántos kilos de cemento utilizó?
R: _________________________________________________________________________________
R: _________________________________________________________________________________
¿Cuántos kilos de pan vendió durante la mañana?
R: _________________________________________________________________________________
¿Cuántos kilos le sobraron?
R: _________________________________________________________________________________
a.
a.
b.
b.
3
4
3
4
1
4
1
2
1
4
Resolver problemas con porcentajes
CT 6° book.indb 27 21-10-16 13:46
28 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Ficha
Clase 14
4. Francisco también compró 250 clavos, de estos el 20% eran para madera.
5. Julia repartió 700 volantes. Un 10% de ellos los repartió en su barrio y un 25% en el barrio de sus
abuelos.
¿Cuántos clavos eran para madera?
R: _________________________________________________________________________________
¿Cuántos volantes repartió en su barrio?
R: _________________________________________________________________________________
¿A qué porcentaje corresponde el resto de los clavos?
R: _________________________________________________________________________________
¿Cuántos volantes repartió en el barrio de sus abuelos?
R: _________________________________________________________________________________
¿A qué porcentaje del total corresponde el resto de los volantes repartidos?
R: _________________________________________________________________________________
a.
a.
b.
b.
c.
CT 6° book.indb 28 21-10-16 13:46
29
Unidad 1
6º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 15
1. Julia compró 60 metros de cinta y ocupó el 45% para decorar manteles y el resto para decorar sábanas.
2. Lucía compró 400 metros de género para confeccionar cortinas. El 80% lo compró de color blanco y el
resto de otros colores.
ResuelveI.
Ejemplo:
“María estuvo 60 días de visita en Chiloé. Un 20% de éstos estuvo en Ancud y el resto de los días en
Castro”. ¿Cuántos días estuvo en Ancud?
Para calcular el 20% podemos transformar este porcentaje en fracción y simplificarla.
20% = =
Para calcular de 60, dividimos 60 : 5
60 : 5 = 12
María estuvo 12 días en Ancud
¿Cuántos metros ocupó para decorar manteles?
R: _________________________________________________________________________________
¿Cuántos metros de género blanco compró?
R: _________________________________________________________________________________
¿Qué porcentaje del total ocupó para las sábanas?, ¿a cuántos metros corresponde?
R: _________________________________________________________________________________
¿Qué porcentaje corresponde al género de otros colores?, ¿a cuántos metros corresponde?
R: _________________________________________________________________________________
a.
a.
b.
b.
1
5
20
100
1
5
Resolver problemas con porcentajes
CT 6° book.indb 29 21-10-16 13:46
30 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Ficha
Clase 15
3. Alicia tenía 220 metros de tiras de encajes y utilizó un 30% para confeccionar cojines.
4. Un sastre utilizó el 25% del género que compró para confeccionar chaquetas. Si este porcentaje
corresponde a 56 m, ¿cuántos metros de género compró en total?
R: _________________________________________________________________________________
¿Cuántos metros utilizó para los cojines?
R: _________________________________________________________________________________
¿Cuántos metros le sobraron?, ¿a qué porcentaje del total corresponden?
R: _________________________________________________________________________________
a.
b.
CT 6° book.indb 30 21-10-16 13:46
31
Unidad 1
6º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 16
Escribe la fracción impropia y el número mixto que corresponda.I.
Ejemplo:
Recuerda que una fracción representa la cantidad de partes iguales consideradas de un total.
		 Numerador partes consideradas
		 Denominador total de partes
Fracciones propias: En estas, el numerador es menor que el denominador. Son menores que 1
entero.
Fracciones impropias: En estas, el numerador es mayor o igual que el denominador, son mayores o
iguales a 1 entero.
Toda fracción impropia puede representarse como un número mixto.
2
3
5
4
1
41ó
=
=
=
=
Trabajar con fracciones y números mixtos
CT 6° book.indb 31 21-10-16 13:46
32 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
6 4
5
69
Ficha
Clase 16
Dibuja rectángulos, divídelos y pinta las partes correspondientes para representar las siguientes
fracciones.
Completa.
Completa.
II.
III.
IV.
1. =
2. =
3. =
3
6
8
5
3
2
=5
11 11
=8
12
=6
52
6
=7 47
8
= 21
5
=6
15
=54
=54
3 5
8 83
Fracción
impropia
Número
mixto
7
8
3
28
5
64
9
3
7
1 6
9
8 6
10
4
47
6
CT 6° book.indb 32 21-10-16 13:46
33
Unidad 1
6º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 17
Escribe en el círculo, la fracción o número mixto, que está representada.I.
Ejemplo:
Observa que podemos representar fracciones y números mixtos en una recta numérica.
		 Es una fracción propia, por lo tanto, menor a 1 entero.
ó 	 Es impropia, por lo tanto, es mayor que 1 entero y puede representarse como
5
6
8
5
5
6
3
5
3
5
3
5
1 1
1
0
0
1
1 2
1 2 3 4
1
3
1
0 1
a.
b.
Representar fracciones y números mixtos en la recta numérica
CT 6° book.indb 33 21-10-16 13:46
34 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Ficha
Clase 17
3 4 5 6
0 1
1 2
2 3 4 5
0 1
0 1 2 3
c.
e.
d.
f.
g.
h.
CT 6° book.indb 34 21-10-16 13:46
35
Unidad 1
6º Básico, Primer Semestre
0
0
2
2
1
1
Ficha
Clase 17
1
5
2
2
6
3
1
2
2
3
2
11
4
7
5
0
0
0
0
0
0
Ubica las fracciones que corresponden a cada tramo de recta numérica.
Ubica los siguientes números en la recta, graduando los tramos necesarios:
II.
III.
a.
a.
c.
e.
b.
b.
d.
f.
CT 6° book.indb 35 21-10-16 13:46
36 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
3. ,	 , 	
Ficha
Clase 18
Ubica en una misma recta cada trío de números. Si es necesario, iguala denominadores.I.
Ejemplo:
Observa que si queremos ubicar y en la recta, resulta más fácil igualar denominadores. Para
esto, buscamos una fracción equivalente a con denominador 8. • 2
											=
											• 2
				 ó
2
4 2
4
2
4
2
4
2
6
6
5
2
8
2
8
1
2
4
8
1
8
1
8
3
5
2
6
2
3
7
5
4
6
1
6
1
6
4
8
4
8
1
8
1
8
0
0
0
0
1
1
2
1 2
1. ,	 , 	 = 	 , ,
2. , ,	 =	 , ,
1 1
1
Ubicar fracciones y números mixtos en la recta
CT 6° book.indb 36 21-10-16 13:46
37
Unidad 1
6º Básico, Primer Semestre
3. 	 y
4. 	 y
Ficha
Clase 18
Divide cada recta según corresponda para ubicar los números que se encuentran entre:II.
1
4
6
7
1
5
8
9
8
9
6
7
10
7
1
4
3
4
3
4
10
7
3
5
5
9
5
9
0
0
0
0
1
1 2
1
2
2
1 2
1. 	 y
2. 	 y
1
1 1
1
1
1
1
CT 6° book.indb 37 21-10-16 13:46
38 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Ficha
Clase 19
Resuelve los problemas usando la recta numérica.I.
Ejemplo:
Observa la siguiente recta:
				 = =
La distancia entre A y 1 es la misma que entre B y 1.
La distancia entre 0 y A es 4 veces la distancia entre A y 1.
¿Qué fracción representa la distancia entre B y 2? 4
5
3
5
2
6
4
6
3
5
4
6
2
6
0
0
0
0
1
1
1
1 2 3
2
A B 2
1. ¿Qué número se encuentra ubicado entre y 1?
2. ¿Qué números se ubican entre y ?
3. ¿Qué número se encuentra entre 2 y 3 de manera que su distancia a 2 sea el doble que su distancia a 3?
1
1
Resolver problemas en la recta
CT 6° book.indb 38 21-10-16 13:46
39
Unidad 1
6º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 19
Ubica en la primera recta la fracción
Ubica en las otras rectas 2 fracciones equivalentes a
Escribe en cada espacio en blanco una fracción equivalente a la que corresponde.
Gradúa la recta para que contenga los siguientes números: , , , ,
II.
III.
IV.
1
2 1
2
4
6
1
6
6
6
3
6
5
6
0
0
0
0
0
1
1 2
1
3 4
2
1
1
2
2
2
1 1
CT 6° book.indb 39 21-10-16 13:46
40 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Ficha
Clase 20
Cálcula los numeradores o denominadores que permitan obtener fracciones equivalentes.
=			 =				 =			 =
=			 =				 =			 =
=			 =				 =			 =
I.
Ejemplo:
Observa que para sumar o restar fracciones con diferente denominador, debemos buscar fracciones
equivalentes que tengan el mismo denominador y luego sumar o restar.
+
								=
2
4
6
12
3
8
10
7
5
7
5
8
6
9
3
7
35
4
7
5
40
27
24
15
9
50
21
16
12
42
5
6
8
32
40
3
8
9
36
45
6
12
2
4
1
3
4
12
4
12
10
12
1
3
1. 2. 3. 4.
9. 10. 11. 12.
5. 6. 7. 8.
Sumar y restar fracciones
CT 6° book.indb 40 21-10-16 13:46
41
Unidad 1
6º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 20
Resuelve.II.
7 1
9 3
8 3 	
5 4
+ =
=+
9 1
4 2
- =
8 1
3 2
4 1 	
5 7
+ =
=-
6 8
4 9
- =
8 2 	
6 4
=-
5 2
7 3
8 5 	
9 6
+ =
=-
7 1
8 6
- =
4 2
7 6
+ =
5 3 	
6 4
=+
11 3
12 4
2 1 	
5 3
- =
=+
6 3
8 9
+ =
5 8
2 7
- =
1.
7.
13.
2.
8.
14.
5.
11.
6.
12.
3.
9.
15.
4.
10.
16.
CT 6° book.indb 41 21-10-16 13:46
42 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
III. Resuelve.
1.	 Tomás pintó de una maqueta de color azul y de color verde. ¿Qué parte de la maqueta pintó
con estos colores?
R: _____________________________________________________________________________
2.	 Inés compró de kilo de queso laminado y de kilo de queso parmesano. ¿Cuánto queso compró
en total?
R: ______________________________________________________________________________
Ficha
Clase 20
2
5
2
3
1
4
3
10
CT 6° book.indb 42 21-10-16 13:46
43
Unidad 1
6º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 21
Resuelve.I.
Ejemplo:
Para sumar números mixtos podemos sumar los enteros y luego las fracciones.
+ = + + +
						ó
También podemos transformar los números mixtos a fracciones impropias y luego sumar.
	 + = 	 +
				 +	 =	 =
1
6
3
4
1
2
1
4
7
4
7
4
5
2
10
4
17
4
1
6
3
6
1
2
2
6
2
62
1 2
4
25 5
7 7
1 3
4 5
+ =3 2 2 3
5 4
+ =1 2
2 3
9 6
+ =1 4 1
8 2
+ =5 1
5 1
6 3
+ =2 1 1 2
7 3
+ =1
1. 2.
5. 6.
3. 4.
Sumar números mixtos
CT 6° book.indb 43 21-10-16 13:46
44 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Ficha
Clase 21
Resuelve.
Resuelve.
II.
III.
=
=
=
5 1
12 4
+ =4 2 2 1
3 4
+2 1
4 3
5 7
+ =1 2 2
9 5
+4 2
7 3
8 4
+ =1 1 1 5
3 6
+3
1.	 Andrés compró kilos de manzanas verdes y kilos de manzanas rojas. ¿Cuántos kilos de
manzanas compró en total?
R: _____________________________________________________________________________
2.	 Luisa vendió kilos de nueces y kilos de almendras. ¿Cuántos kilos de frutos secos vendió en
total?
R: ______________________________________________________________________________
1
2
3
4
1
8
2
4
1 2
5 3
1. 2.
5. 6.
3. 4.
CT 6° book.indb 44 21-10-16 13:46
45
Unidad 1
6º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 22
Ejemplo:
Para restar números mixtos podemos restar los enteros y luego las fracciones.
- = - - -
					 + -	
					 +	 =
También podemos transformar los números mixtos a fracciones impropias y luego restar.
	 - = 	 -		 - = =
1
2
2
6
1
3
14
6
14
6
8
6
6
6
4
3
1
2
2
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
44
2 1 1
43 3
1
1 1
Resuelve.I.
1
3
- =8 5 4 1
6 3
- =3 1
3 1
4 2
- =
7 3
9 6
- =2 1
7 3
8 6
- =5 4 7 6
5 9
- =1
2
1. 2.
5. 6.
3. 4.
Restar números mixtos
CT 6° book.indb 45 21-10-16 13:46
46 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
1.	 Matías recorrió de un trayecto. Si lo hizo en bicicleta y el resto en moto, ¿qué parte del
trayecto lo hizo en moto?
R: _____________________________________________________________________________
2.	 Lucía compró kilos de jamón y ocupó para hacer pizzas. ¿Cuánto jamón no ocupó en las
pizzas?
R: _____________________________________________________________________________
	 -		 =				 	 -	 =
	 -		 =				 	 -	 =
	 -		 =				 	 -	 =
	 -		 =				 	 -	 =
Ficha
Clase 22
Resuelve.
Resuelve.
II.
III.
3
12
1
4
1
3
1
3
1
3
1
8
3
8
8
9
2
4
3
4
1
2
5
6
2
3
1
4
6
8
4
6
4
7
8
2
2
3
1
4
2
5
5
1
1
2
3
7
5
7
6
8
1
4
4 2
5 3
1. 2.
5. 6.
3. 4.
7. 8.
CT 6° book.indb 46 21-10-16 13:46
47
Unidad 1
6º Básico, Primer Semestre
1.	 Ximena compró 3 trozos de cinta de 0, 3 m cada uno. ¿Cuántos metros de cinta compró?
R: _____________________________________________________________________________
2.	 Juan compró 1, 2 kilos de duraznos y le dio la misma cantidad a cada uno de sus 4 hermanos. ¿Cuántos
kilos recibió cada uno?
R: _____________________________________________________________________________
Ficha
Clase 23
Ejemplo:
Para multiplicar un número decimal por un número natural, primero debemos multiplicar los
factores como si fuesen números naturales. Luego, ubicamos la coma en el producto de manera que
este tenga la misma cantidad de cifras decimales que tiene el factor decimal.
6, 2 • 3 = 18, 6
Para dividir un número decimal por uno natural, dividimos como si fuesen números naturales.
Cuando consideramos la primera cifra decimal del dividendo, es decir, los décimos, anotamos la
coma en el cociente.
	 U d		 U d
	 8, 4 : 2 = 4, 2
- 8
	 0 4
- 4
	 0
Resuelve cada problema utilizando la recta numérica.I.
0
0
1
1
2
2
Multiplicar y dividir decimales por naturales
CT 6° book.indb 47 21-10-16 13:46
48 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
1.	 Felipe tiene 6, 4 metros de cuerda y quiere dividirla en 2 trozos de igual longitud. ¿Cuánto medirá cada
trozo?
R: _____________________________________________________________________________
2.	 Ana quiere comprar 7 racimos de plátanos. Si cada uno pesa 0, 7 kilos, ¿cuánto pesarán 7 racimos?
R: _____________________________________________________________________________
3.	 Luis avanzó 12, 9 kilómetros en 3 horas. Si avanzó la misma cantidad de km por hora. ¿Cuántos km
avanzó en 1 hora?
R: _____________________________________________________________________________
4.	 Juan tiene 81, 9 kilos de cemento y quiere repartirlos en 9 sacos de igual cantidad. ¿Cuánto kilos
tendrá cada uno?
R: _____________________________________________________________________________
5.	 Inés vendió 8 bolsas con 95, 6 gramos de nueces. ¿Cuántos gramos de nueces vendió en total?
R: _____________________________________________________________________________
Resuelve utilizando el algoritmo.II.
Ficha
Clase 23
CT 6° book.indb 48 21-10-16 13:46
49
Unidad 1
6º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 24
Ejemplo:
Para multiplicar un decimal por una potencia de 10, copiamos el decimal y la coma se traslada a la
derecha tantos lugares como ceros tenga la potencia que se está multiplicando.
	 3, 8 2 • 1 0 = 38, 2			 2, 7 • 1 0 0 = 270
Para dividir un decimal por una potencia de 10, copiamos el dividendo y la coma se traslada a la
izquierda tantos lugares como ceros tenga el divisor.
	 2 3, 5 : 1 0 = 2, 35			 1, 2 : 1 0 0 = 0, 012
Completa la tabla de multiplicaciones.I.
• 10 100 1 000
2, 4
8, 21
4, 3
16, 9
5, 81
2, 346
Multiplicar y dividir números por potencias de 10
CT 6° book.indb 49 21-10-16 13:46
50 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Completa la tabla de divisiones.
Resuelve.
II.
II.
: 10 100 1000
3
2, 7
34, 6
121, 5
1.	 Andrés llenó 100 bolsas con 0, 25 kilos de almendras cada una. ¿Cuántos kilos de almentras utilizó en
total?
R: _____________________________________________________________________________
2.	 Juana cosechó 34, 7 kilos de damascos durante la mañana y los repartió en 10 cajas de igual cantidad.
¿Cuántos kilos pesó cada caja?
R: _____________________________________________________________________________
3.	 Ema, una bibliotecaria, llenó 14 cajas con 100 libros cada una. ¿Cuántos libros puso en total?
R: _____________________________________________________________________________
Ficha
Clase 24
CT 6° book.indb 50 21-10-16 13:46
51
Unidad 1
6º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 25
4, 815 : 1, 5 =
28 : 3, 14 =
6, 8 • 7, 1 =
9, 1 • 3, 6 =
7, 28 : 0, 4 =
0, 24 : 1, 2 =
7, 45 • 3, 3 =
8, 9 • 6, 6 =
Ejemplo:
Para multiplicar dos números decimales, lo hacemos como si ambos fuesen números naturales.
Luego, dejamos en el producto tantas cifras decimales como la suma de las cifras decimales de
ambos factores:
	 2, 73 • 3, 1 		 2, 73 	 tiene 2 cifras decimales y 3, 1 tiene 1 cifra decimal. 2 +1 = 3
	 2 7 3
+ 8 1 9
8, 4 6 3			 3 cifras decimales
Cuando en una división el divisor es un número decimal, lo primero que debemos hacer es
transformarlo en un número natural. Para esto, lo amplificamos por una potencia de 10 que tenga
tantos ceros como cifras decimales tenga el divisor. Luego, amplificamos el dividendo por la misma
potencia de 10 y dividimos.
	 32, 64 : 1, 6			 32'6',4' : 16 = 20, 4
					-32
					 06
					 0
					 64
					 - 64
					 0
Resuelve.I.
1. 2.
5. 6.
3. 4.
7. 8.
Multiplicamos 32, 64
y 1, 6 por 10
Multiplicar y dividir decimales
CT 6° book.indb 51 21-10-16 13:46
52 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Ficha
Clase 25
Resuelve.II.
1.	 Elisa tiene 2, 5 metros de género y lo dividió en cortes de 0, 5 m. ¿Cuántos cortes obtuvo?
R: _____________________________________________________________________________
2.	 Ana recorrió 8, 8 km en 1, 6 horas. ¿Cuántos km recorrió en 1 hora?
R: _____________________________________________________________________________
3.	 José tiene 3, 5 bolsas con 60, 3 gramos de almendras cada una. ¿Cuántos gramos de almendras tiene
en total?
R: _____________________________________________________________________________
4.	 Luisa repartió 10, 8 k de pan en bolsas de 2, 4 k.
a.	 ¿Cuántas bolsas completas obtuvo?
R: _____________________________________________________________________________
b.	 ¿Cuál es el total de kilos en estas 4 bolsas?
R: _____________________________________________________________________________
c.	 ¿Cuántos kilos hay en la bolsa que no está completa?
R: _____________________________________________________________________________
CT 6° book.indb 52 21-10-16 13:46
53
Unidad 1
6º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 26
1.	 Don Juan vendió de un terreno, arrendó del resto y lo que le quedó lo utiliza para cultivar.
¿Qué fracción del terreno utiliza para cultivar?
R: _____________________________________________________________________________
2.	 Una botella de bebida trae litros. Si se llenan 5 vasos con de litro cada uno, ¿cuánta bebida
queda en la botella?
R: _____________________________________________________________________________
3.	 ¿Qué número decimal multiplicado por 10 da como resultado 328 y dividido por 100 da como
resultado 0, 328?
R: _____________________________________________________________________________
4.	 Pedro llenó un bidón de bencina con 20 litros. Utilizó para una máquina de cortar pasto,
litros para su moto y para el motor de una máquina. ¿Cuánta bencina le quedó?
R: _____________________________________________________________________________
Ejemplo:
Samuel ocupó 1 tarro completo de pintura y de otro.
¿Cuántos tarros de pintura ocupó?
		+	=
¿Qué fracción del segundo tarro le sobró?
		-			-	=
Resuelve.I.
3
4
3
4
4
4
1
3
3
4
1
2
1
8
3
4
1
4
1
8
3
4
3
4
3
4
3
4
1
1
1
4 8
2
1
Resolver problemas
CT 6° book.indb 53 21-10-16 13:46
54 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
5.	 Luis tiene 2 horas para estudiar matemáticas, ciencias y lenguaje. Si estudia hrs matemática y
hrs ciencias, ¿cuánto tiempo le queda para estudiar lenguaje?
R: _____________________________________________________________________________
3
4
5
6
Diego hizo la siguiente tabla para organizar el tiempo que dedicará a sus actividades el Martes
en la tarde.
II.
Actividad Tiempo
Tareas
Deporte
Jugar en el computador
Leer
1
4
hrs
3
4
hrs
4
5
hrs
1
4
hrs1
a.	 ¿Cuántos minutos dedicará a leer?
R: ___________________________________________________________________________
b.	 ¿Cuánto tiempo dedicará a hacer deporte y a jugar computador?
R: ____________________________________________________________________________
c.	 ¿Cuánto tiempo dedicará a hacer las 4 actividades?
R: _____________________________________________________________________________
Ficha
Clase 26
CT 6° book.indb 54 21-10-16 13:46
Unidad 2
CT 6° book.indb 55 21-10-16 13:46
CT 6° book.indb 56 21-10-16 13:46
57
Unidad 2
6º Básico, Primer Semestre
Escribir expresiones algebraicas
Ficha
Clase 1
1.	 Un número disminuido en 30 ______________________________________
2.	 4 veces un número _______________________________________________
3.	 El doble de un número menos 1 ____________________________________
4.	 Un número aumentado en 10 ______________________________________
5.	 El triple de un número ____________________________________________
6.	 15 aumentado en un número ______________________________________
7.	 La mitad de un número ___________________________________________
8.	 Un cuarto de un número más 3 _____________________________________
9.	 5 veces un número disminuido en 3 _________________________________
10.	La quinta parte de un número ______________________________________
I.
Ejemplo:
Observa que una expresión algebraica es una combinación de números, letras y operaciones. Las
letras representan términos o valores desconocidos.
		 n + 6 				 p - 8
		 + 3				 20 • z
x
2
Escribe la expresión correspondiente a cada enunciado
CT 6° book.indb 57 21-10-16 13:46
58 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 1
Calcular el valor de cada expresión
Calcular el valor de cada expresión si a = 8 y b = 10
II.
II.
1. x- 4, si x = 10 ______________________________________
2. p + 8, si p = 2 _______________________________________________
3. + 1, si x = 12 ____________________________________
4. 13 - z, si z = 13 ______________________________________
5. 7 • n, si n = 4 ____________________________________________
6. 2p • 3, si p = 5 ______________________________________
7. + 2, si x = 20 ___________________________________________
8. 100 - 50 + n, si n = 2 _____________________________________
1. a + b = ______________________________________
2. b - a =_______________________________________________
3. 2a + b = ____________________________________
4. 2b + a =______________________________________
5. + a =____________________________________________
6. + b =______________________________________
x
2
b
2
a
2
x
4
CT 6° book.indb 58 21-10-16 13:46
59
Unidad 2
6º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 2
Ejemplo:
Recuerda que una secuencia numérica es una lista de números que sigue una regla de formación:
10, 12, 14, 16, 18...
Regla: Sumar 2
1, 3, 9, 27, 81...
Regla: Multiplicar por 3
1. 93, 83, 73, ____, _____, _____ 			 Regla: ___________
1. 4, 14, 24, 30, 44, 54
3. 160, 80, 40, ____, _____, _____ 			 Regla: _____________
3. 43, 39, 37, 34, 31
5. 7, 10, 13, 16 ____, _____, _____ 			 Regla: ___________
5. 31, 40, 49, 58, 66
2. 20, 18, 16, ____, _____, _____ 			 Regla: ___________
2. 88, 91, 94, 98, 100
4. 1, 2, 4, 8 ____, _____, _____ 			 Regla: _______________
4. 1, 5, 30, 125, 625
6. 8, 108, 208, 308 ____, _____, _____ 		 Regla: ___________
6. 27, 23, 20, 15, 11
7. 115, 100, 85, 70____, _____, _____ 		 Regla: ___________
7. 14, 21, 28, 34, 42
+2
•3 •3•3 •3
+2+2 +2
Completa cada secuencia y anota la regla de formación:
Encierra el término que no corresponde a la secuencia:
I.
II.
Completar secuencias
CT 6° book.indb 59 21-10-16 13:46
60 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 2
Completa cada oración.III.
1. Si la regla de una secuencia es sumar 7, los números ________________ de _____ en _____.
2. Si la regla de una secuencia es dividir por 2, cada número corresponderá a la ________ del anterior.
3. Si la regla de una secuencia es multiplicar por 3, cada número corresponderá al _________ del anterior.
4. Si la regla de una secuencia es restar 5, cada número tendrá _____ unidades ________ que el anterior.
CT 6° book.indb 60 21-10-16 13:46
61
Unidad 2
6º Básico, Primer Semestre
Completa la tabla y escribe la expresión correspondiente llamando x al número de cada paso.
Fórmula: ______________________
Fórmula: ______________________
I.
Ficha
Clase 3
Ejemplo:
Recuerda que así como hay secuencias numéricas, también hay secuencias figurativas.
		 Paso 1		 Paso 2		 Paso 3		 Paso 4
Observa que la cantidad de puntos de cada paso corresponde al número del paso multiplicado por
si mismo:
		 1 • 1 = 1	 2 • 2 = 4	 3 • 3 = 9	 4 • 4 = 16
Entonces, si designamos con la letra x al número de cada paso, la regla descubierta corresponde a la
expresión x • x
1. 		Paso 1			Paso 2			Paso 3			Paso 4
2. 		Paso 1			Paso 2			Paso 3			Paso 4
Pasos 1 2 3 4 5 6 7
Cantidad
Pasos 1 2 3 4 5 6 7
Cantidad
Descubrir reglas en secuencias figurativas
CT 6° book.indb 61 21-10-16 13:46
62 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 3
Fórmula: ______________________
3. 		Paso 1			Paso 2			Paso 3			Paso 4
4. Anota en cuánto aumentan las figuras y completa la tabla
		Fig. 1			Fig. 2			Fig. 3			Fig. 4
Pasos 1 2 3 4 5 6 7
Cantidad
Figuras 1 2 3 4 5 6
Cantidad
CT 6° book.indb 62 21-10-16 13:46
63
Unidad 2
6º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 4
Ejemplo:
Observa que puedes completar una tabla descubriendo cómo se relacionan los términos de la
columna de la entrada con los términos de la columna de la salida:
							1 • 6 = 6
							2 • 6 = 12
							3 • 6 = 18
							4 • 6 = 24
							5 • 6 = 30
Si llamamos "n" a cualquiera de los términos de la entrada, la regla de formación expresada en
lenguaje algebraico sería n • 6 o 6n.
1. 2.
Entrada Salida
1 6
2 12
3 18
4 24
5 30
Entrada Salida
1 8
2 9
3 10
4
5
6
Entrada Salida
1 4
2 7
3 10
4 13
5
6
Completa las tablas y escribe la regla en lenguaje algebraico (n = número de entrada)
Regla: ________________ Regla: ________________
I.
Completar tabla
CT 6° book.indb 63 21-10-16 13:46
64 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Completa las tablas y escribe la regla en lenguaje algebraico (n = números de entrada)
Completa las tablas según la regla de formación (x representa los números de entrada)
Regla: ____________________
Regla: ____________________
Regla: ____________________ Regla: ____________________
Regla: ____________________
II.
III.
Entrada 1 2 3 4 9 10 11
Cantidad 10 20 30
Entrada 1 2 3 5 7 9 20
Cantidad 3 5 7
Entrada 10 20 30 40 50 60
Cantidad 5 10 15
Entrada Salida
1 4
16
5
10
44
20
Entrada Salida
1
13
5
6
19
10
CT 6° book.indb 64 21-10-16 13:46
65
Unidad 2
6º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 5
Ejemplo:
Observa que puedes completar una tabla asignándole diferentes valores a la variable o incógnita de
la expresión algebraica:
2n + 4
1.
a. 2n + 1 = ______________________________________
c. n + 3 = _______________________________________
b. 3n - 1 = ______________________________________
d. 2n - 2 = ______________________________________
e. 4n - 1 = ______________________________________
Valor de n 1 3 6 7 9 10 30
Valor de la expresión 6 10 16 18 22 24 64
Haz una tabla con diferentes valores para x y complétala
Escribe los 5 primeros términos si n = 1, n = 2, n = 3, n = 4 y n = 5.
x + 20 3x + 1
I.
II.
Valor de x Valor de la expresión Valor de x Valor de la expresión
Construir y completar tablas
CT 6° book.indb 65 21-10-16 13:46
66 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 5
Completa las tablasIII.
12 24 32 40 56 60
3 4 6 10 15
1 2 3 7 8 10 11 20
5 15 21
2 3 4 5 9 12 15
3 5 7 9
a.
b.
c.
CT 6° book.indb 66 21-10-16 13:46
67
Unidad 2
6º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 6
Completa la tabla, escribe la expresión correspondiente y resuelve. Asigna una x a los días o
semanas.
I.
Ejemplo:
Observa que puedes resolver problemas analizando los datos de una tabla.
"Victoria está vendiendo galletas de navidad"
Esta tabla muestra el total de galletas vendidas al finalizar cada día:
Si asignamos una x al número del día, la expresión algebraica de la regla sería:
x • 10 o 10x
Si la venta de galletas sigue el patrón, ¿cuántas habrá vendido al 7mo
día?
7 • 10 = 70, habrá vendido 70 galletas
1. Andrés está plantando su campo con trigo. Al finalizar la primera semana había plantado 3 hectáreas, al
finalizar la segunda, 4 hectáreas y al finalizar la tercera, 5 hectáreas. si continúa a ese ritmo, ¿cuántas hectá-
reas habrá plantado en 7 semanas?
Expresión: _______________________
R: ______________________________
Día 1 2 3 4 5 6
Cantidad 10 20 30 40 50 60
Semanas 1 2 3 4 5 6 7
Hectáreas 3 4 5
Resolver problemas
CT 6° book.indb 67 21-10-16 13:46
68 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 6
2. Elisa está entrenando para correr una maratón de 21 km. El primer día de la semana trotó 3km, el segun-
do día trotó 5km y el tercer día trotó 7km.
Si la cantidad de km aumentan en la misma frecuencia, ¿en qué día trotará la cantidad de km de la mara-
tón?
3. Teresa vende botines de navidad. El primer día (20 de diciembre) vendió 12 botines, el segundo día ven-
dió 24 y el tercer día vendió 36. Si las ventas continúan en la misma frecuencia, ¿cuántos botines venderá
el día 24?
Expresión: _______________________
R: ______________________________
Expresión: _______________________
R: ______________________________
Días 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
km 3 5 7
Días 1 2 3 4 5
Ventas 12 24 36
CT 6° book.indb 68 21-10-16 13:46
69
Unidad 2
6º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 7
Resuelve y completa cada tablaI.
Ejemplo:
Observa que para resolver expresiones con variables, primero debes reemplazar cada una de las
variables, representada por letras, y luego resolver las operaciones. No olvides seguir al orden de
operaciones.
			 a = 10		 b = 2		 c = 4
			 c + (a • b)		 a - c - b
			 4 + (10 • 2)		 10 - 4 - 2
			 4 + 20			 6 - 2
			 24			 4
1.
2.
a b c a + b • c a • c - b
4 8 3
5 10 6
9 15 3
x y z x - y • z x : z + y
30 6 5
28 3 4
42 7 3
Resolver expresiones con variables
CT 6° book.indb 69 21-10-16 13:46
70 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 7
a. a + b • c = _____________________________________
1. ¿Cuál sería el perímetro del triángulo si a = 2?
2. ¿Cuál sería el perímetro del triángulo si a = 3?
4. ¿De cuánto en cuánto aumenta el valor de a?
3. ¿Cuál sería el perímetro del triángulo si a = 4?
5. ¿De cuánto en cuánto aumenta el perímetro de los triángulos?
R: _____________________________________
R: _____________________________________
R: _____________________________________
R: _____________________________________
R: _____________________________________
c. c + a • b = _____________________________________
b. a • c - b = _____________________________________
d. 3 • b - (a + b) = _________________________________
Encuentra el valor de cada expresión algebraica si:
Observa el triángulo:
a
2a
2a + 2
II.
III.
a = 2
b = 5
c = 4
CT 6° book.indb 70 21-10-16 13:46
71
Unidad 2
6º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 8
Calcular el perímetro de los siguientes rectángulos:
	 b = 4					 z = 5				 n = 12
P = ________________		 P = ________________		 P = ________________
Calcula el perímetro de los siguientes rectángulos si el ancho es x y el largo es 2x:
I.
II.
Ejemplo:
Observa que si el ancho de un rectángulo es "a", el largo es 2 veces este valor (2a) y la variable
aumenta de 1 en 1, el largo aumenta de 2 en 2 y el perímetro aumenta de 6 en 6.
		 a = 1		 	 a = 2			 a = 3
P = 1 + 1 + 2 + 2		 P = 2 + 2 + 4 + 4		 P = 3 + 3 + 6 + 6
P = 6				 P = 12				 P = 18
1. 							
							x = 10
1.					2.					3.
a
b n
2
a a
2a
b + 3 3z
2z
2n
2a
2a
P = ________________	
Calcular el perímetro de rectángulos utilizando expresiones
CT 6° book.indb 71 21-10-16 13:46
72 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 8
P = ________________	
P = ________________	
2. 							
								x = 11
3. 							
								x = 12
a. ¿Cómo son los números 10, 11 y 12?
R: _________________________________
b. ¿De cuánto en cuánto aumentó el ancho?
R: _________________________________
c. ¿De cuánto en cuánto aumentó el perímetro?
R: _________________________________
RespondeIII.
CT 6° book.indb 72 21-10-16 13:46
73
Unidad 2
6º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 9
Calcula el perímetro de los siguientes triángulosI.
Ejemplo:
Observa que cuando los lados de un triángulo corresponden a: a - 3, a - 4, a + 5 y el valor de la
variable, en este caso, a aumenta de 3 en 3, la longitud de los lados también aumenta de 3 en 3 y el
perímetro aumenta de 9 en 9:
		a = 4					a = 7
P = ___________________			 P = ___________________
a.					b.					c.
a - 3
a - 3a - 4
a - 4
a + 5
10
b = 8
P = _______________ P = _______________ P = _______________
y = 5 z = 6
b - 2 b - 2 3y 3y 3z 3z - 2
3z + 22yb - 2
19
a + 5
Calcular el perímetro de triángulos usando expresiones
CT 6° book.indb 73 21-10-16 13:46
74 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 9
Calcula el perímetro de los siguientes triángulos si sus lados corresponden a:
a - 3 			 a - 4			 a + 5
II.
1.
2.
3.
P = _______________
P = _______________
P = _______________
a - 4
a - 4
a - 4
a - 3
a - 3
a - 3
a + 5
a + 5
a + 5
a = 19
a = 22
a = 25
CT 6° book.indb 74 21-10-16 13:46
75
Unidad 2
6º Básico, Primer Semestre
RespondeIII.
1. ¿De cuánto en cuánto aumentó el valor de a?
2. ¿De cuánto en cuánto aumentó la longitud de los lados?
3. ¿De cuánto en cuánto aumentó el perímetro?
R = _______________
R = _______________
R = _______________
Ficha
Clase 9
CT 6° book.indb 75 21-10-16 13:46
76 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 10
Plantea una ecuación y resuelveI.
Ejemplo:
Observa que puedes resolver problemas a través de una expresión:
"Ana quiere comprar una caja de galletas cuyo valor es $z, ella tiene una cantidad de dinero x, pero
no le alcanza"
A la cantidad de dinero que le falta le llamaremos "y", entonces:
x + y = z
Si x = $ 500 y z = $ 600
500 + y = 600
y = 100
A Ana le faltan $100 para poder comprar la caja de galletas.
1. El doble de un número más 4 es igual a 8.
3. La mitad de una cantidad más 2 es igual a 5.
4. Una cantidad disminuida en 100 es igual a 250
2. Una cantidad más 20 es igual a 50
R: _________________________________________________________________________________
R: _________________________________________________________________________________
R: _________________________________________________________________________________
R: _________________________________________________________________________________
Expresar situaciones con expresiones matemáticas
CT 6° book.indb 76 21-10-16 13:46
77
Unidad 2
6º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 10
5. Pedro tiene "x" láminas. Juan tiene el doble de esta cantidad más "z", en total tiene "y" láminas.
¿Cuántas láminas tiene Pedro si z = 4 e y = 12?
6. Luisa tiene una cantidad a de dinero y quiere comprar un cuaderno que vale b. Si llamamos x a la canti-
dad que le falta, a = $1500 y b = $2500. ¿Cuánto dinero le falta?
7. Joaquín compró 2 veces una cantidad p de duraznos y z más. En total compró m duraznos.
Si p = 5 y m = 25, ¿cuál es el valor de z?
R: _________________________________________________________________________________
R: _________________________________________________________________________________
R: _________________________________________________________________________________
CT 6° book.indb 77 21-10-16 13:46
78 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 11
Escribe una expresión matemática para cada enunciado.
R: ______________________________
R: ______________________________
R: ______________________________
R: ______________________________
R: ______________________________
I.
Ejemplo:
Observa que puedes traducir una expresión matemática a lenguaje cotidiano:
2x - 1 = 9
"2 veces una cantidad menos 1 es igual a 9"
"El doble de un número disminuido en 1 es igual a 9"
También puedes traducir una expresión de lenguaje cotidiao a lenguaje matemático:
"La mitad de una cantidad más 4 es igual a 19"
	 + 4 = 19	 o 	 x : 2 + 4 = 19x
2
1. La suma entre un número y 8 es igual a 15
3. El cociente de un número y 10 es igual a 5
2. Un número partido por 4 y disminuído en 2 es igual a 4
4. 5 veces una cantidad es igual a la mitad de 20
5. El producto de un número y 7 es igual al 21.
Traducir expresiones a lenguaje matemático y vice versa
CT 6° book.indb 78 21-10-16 13:46
79
Unidad 2
6º Básico, Primer Semestre
Escribe en lenguaje cotidiano cada expresión matemática
R: ______________________________
R: ______________________________
R: ______________________________
R: _________________________________________________________
R: _________________________________________________________
R: _________________________________________________________
R: _________________________________________________________
R: _________________________________________________________
R: _________________________________________________________
R: _____________________________________________________________________
II.
3n
2
1
3
15
x
10 • z
2
Ficha
Clase 11
6. 8 aumentado en una cantidad es igual a 18.
7. La resta de un número y 16 es igual a el doble de 2.
8. La diferencia entre una cantidad y 10 es igual al cociente entre 12 y 4.
1. 6n = 2n + 12
3. 	 = 12
2. 10 - n + 3 = 11
4. x - 2 = 25 : 5
6. 	 = 5 + 5
5. 	 • 18 + 5 = 11
7. 	 + 6 = 3x
CT 6° book.indb 79 21-10-16 13:46
80 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 12
Escribe una expresión matemática para cada enunciado y encuentra el valor de las incógnitas.I.
Ejemplo:
Observa que puedes resolver problemas a partir de expresiones matemáticas:
Encuentra un par de números que sumados den 18 y divididos den 5
	 a + b = 18		 a : b = 5
	 15 + 3 = 18		 15 : 3 = 5
Encuentra un par de números que multiplicados den 40 y restados den 3
	 a • b = 40		 a - b = 3
	 8 • 5 = 40		 8 - 5 = 3
1. Dos números que divididos den 1 y restados den 0.
R: ________________________________________________________
3. Un par de números que multiplicados den 500 y divididos den 20.
R: ________________________________________________________
2. Dos números que sumados den 37 y restados den 3.
R: ________________________________________________________
4. Un par de números que restados den 78 y divididos den 14.
R: ________________________________________________________
5. Un par de números que multiplicados den 120 y sumados den 62.
R: ________________________________________________________
Resolver problemas
CT 6° book.indb 80 21-10-16 13:46
81
Unidad 2
6º Básico, Primer Semestre
Une con una línea cada expresión con el correspondiente valor de las incógnitas.
z • y = 27
z - y = 6
z = 42
y = 6
z : y = 7
z - y = 36
z = 48
y = 56
z + y = 50
z : y = 1
z = 9
y = 3
z + y = 100
z - y = 60
z = 55
y = 10
z - y = 45
z • y = 450
z = 25
y = 25
= 8
z + y = 54
z = 80
y = 20
z
y
II.
Ficha
Clase 12
CT 6° book.indb 81 21-10-16 13:46
82 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
1. 						 8 + n = 15
2. 						 7 = n + 2
Ficha
Clase 13
Dibuja la cantidad de pesas necesarias para equilibrar la balanza. Resuelve.
n =
n =
I.
Ejemplo:
Una ecuación es una igualdad con un término desconocido. El término desconocido se llama
incógnita y se representa con una letra.
x + 3 = 7							 La balanza está desequilibrada, ya que
								en un platillo hay 3 pesas y en el otro, 7.
4 + 3 = 7							 Agregamos 4 pesas al platillo donde
7 = 7								 había 3 y la balanza se equilibra.
Resolver ecuaciones de suma
CT 6° book.indb 82 21-10-16 13:46
83
Unidad 2
6º Básico, Primer Semestre
3. 						 3 + x = 9
4. 						 12 = 2 + x
5. 						 x + 6 = 13
6. 						 9 = x + 8
7. 						 17 = x + 6
x =
x =
x =
x =
x =
Ficha
Clase 13
CT 6° book.indb 83 21-10-16 13:46
84 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 14
Dibuja la cantidad de pesas necesarias para equilibrar la balanza y resuelve.I.
Ejemplo:
Observa que la ecuación 2n + 1 = 7 se lee "2 veces una cantidad más 1 es igual a 7" o "El doble de un
número aumentado en 1 es igual a 7"
2n + 1 = 7							 La balanza está desequilibrada. En un 	
								 platillo hay 1 pesa y en el otro hay 7.
2 • 3 + 1 = 7							 Si agregamos 2 grupos de 3 pesas, más la
6 + 1 = 7							 que había, completamos 7 y la balanza
7 = 7								queda equilibrada.
1. 						 2x + 2 = 6
2. 						 2x + 5 = 7
3. 						 2x + 3 = 11
x =
x =
x =
Resolver ecuaciones
CT 6° book.indb 84 21-10-16 13:46
85
Unidad 2
6º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 14
4. 						 2x + 6 = 16
5. 						 2x + 1 = 15
6. 						 2x + 8 = 12
7. 						 2x + 8 = 14
x =
x =
x =
x =
CT 6° book.indb 85 21-10-16 13:46
86 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 15
Expresa cada número de dos maneras distintas:
a. Multiplicando un número por 3 y luego sumando una cantidad.
b. Multiplicando un número por 2 y luego restando una cantidad.
I.
Ejemplo:
Observa que puedes expresar un número a través de distintas ecuaciones:
15
3 por una cantidad más 3		 3 • 4 + 3
								  12 + 3 = 15
2 por una cantidad más 5		 2 • 5 + 5
								  10 + 5 = 15
3 por una cantidad menos 3		 3 • 6 - 3
								  18 - 3 = 15	
Expresar números a través de ecuaciones
3
2
•
•
+
–
1. 16
3
2
•
•
+
–
3. 18
3
2
•
•
+
–
2. 10
3
2
•
•
+
–
4. 22
5
9
1
2
a.
a.
a.
a.
b.
b.
b.
b.
CT 6° book.indb 86 21-10-16 13:46
87
Unidad 2
6º Básico, Primer Semestre
Une cada cantidad con sus posibles expresiones.
9
12
14
2 • 8 - 2
2 • 5 - 1
2 • 6 + 2
2 • 5 + 2
2 • 4 + 1
2 • 7 - 2
3 • 4 + 2
3 • 3 + 3
3 • 1 + 6
II.
Ficha
Clase 15
3
2
•
•
+
–
7. 24
3
2
•
•
+
–
5. 35
3
2
•
•
+
–
6. 11
3
2
•
•
+
–
8. 33
a. a.
b. b.
a. a.
b. b.
CT 6° book.indb 87 21-10-16 13:46
88 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 16
Encuentra el valor de la incógnita y resuelve.I.
Ejemplo:
Observa que en esta ecuación, cada uno de los términos del lado izquierdo se corresponde con cada uno
de los términos del lado derecho, por lo tanto, el valor de la incógnita es 5.
				 2 • 5 + 3 	 =	 2 • n + 3
				 2 • 5 + 3	 =	 2 • 5 + 3
				 10 + 3	 =	 10 + 3
				 13		 =	 13
1. 12 • 2 + 3 		 =		 12 • n + 3
________________
4. 5 • 7 + 3 		 =		 3 + 7 • n
________________
2. 4 • n + 5 		 =		 4 • 3 + 5
________________
5. 6 • n + 20 		 =		 6 • 6 + 20
________________
3. 5 • 6 - 8 		 =		 5 • 6 - n
________________
6. 8 + 2 • 9 		 =		 2 • 9 + n
________________
Descubrir el valor de una incógnita
CT 6° book.indb 88 21-10-16 13:46
89
Unidad 2
6º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 16
7. 15 - 4 • 3 		 =		 n - 4 • 3
________________
10. 9 • 2 + 5 		 =		 n • 2 + 5
________________
8. 6 + 4 • 10 		 =		 n + 4 • 10
________________
11. 13 + 4 • 2 		 =		 13 + n • 2
________________
9. 15 • 2 + 11 		 =		 11 + 2 • n
________________
12. 7 • 7 - 3 		 =		 7 • n - 3
________________
CT 6° book.indb 89 21-10-16 13:46
90 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 17
Resuelve cada ecuación.I.
Ejemplo:
		 2n + 3 = 13
Observa que puedes resolver esta ecuación pensando en 13 como 10 + 3.
¿Qué número multiplicado por 2 más 3 es igual a 13? 5, porque 2 • 5 = 10 y 10 + 3 = 13.
			 2n + 3 = 13
			 2 • 5 + 3 = 13
			 10 + 3 = 13
			 13 = 13
1. 2n + 8 = 28
________________
7. 2n - 6 = 6
________________
2. 14 = 2n + 2
________________
8. 21 - 2n = 11
________________
3. 2n - 1 = 19
________________
9. 100 = 50n
________________
5. 2n - 1 = 1
________________
11. 6n - 6 = 30
________________
4. 30 - 2n = 0
________________
10. 4 • n + 1
________________
6. 2 + 9n = 29
________________
12. 10 • n - 1 = 99
________________
Resolver ecuaciones
CT 6° book.indb 90 21-10-16 13:46
91
Unidad 2
6º Básico, Primer Semestre
Une cada ecuación con el valor de la incógnita.
4n - 5 = 15												7
20 = n - 8												8
2n - 6 = 8												6
3n + 3 = 33												9
48 = 5n + 8												28
13 = 3n - 5												10
25 = 2n + 7												11
2n - 2 = 20												5
II.
Ficha
Clase 17
CT 6° book.indb 91 21-10-16 13:46
92 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 18
Suma y resta una cantidad, grafícalo en las balanzas.I.
Ejemplo:
Observa que si sumas o restas una misma cantidad a ambos lados de una igualdad, la igualdad se
mantiene.
			3 = 3						5 = 5
						+ 2
			6 = 6						2 = 2
						- 4
+
+
-
-
1. 			4 = 4							=
2. 			8 = 8							=
			4 = 4							=
			8 = 8							=
Sumar y restar números en una igualdad
CT 6° book.indb 92 21-10-16 13:46
93
Unidad 2
6º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 18
Suma y resta la misma cantidad a ambos lados de la igualdad.
Suma:							Suma:
__________________				______________________
____________					____________
Suma:							Suma:
__________________				______________________
____________					____________
Suma:							Suma:
__________________				______________________
____________					____________
Resta:							Resta:
__________________				______________________
____________					____________
Resta:							Resta:
__________________				______________________
____________					____________
Resta:							Resta:
__________________				______________________
____________					____________
II.
1. 	 		 4 = 4				 2.			 8 = 8
3. 	 		 44 = 44			 4.			 31 = 31
5. 	 		 19 = 19			 6.			 16 = 16
CT 6° book.indb 93 21-10-16 13:46
94 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 19
Resuelve cada ecuación siguiendo el procedimiento.I.
Ejemplo:
Observa que para resolver una ecuación debes encontrar el valor de la incógnita. Para ello, puedes
seguir este procedimiento:
- Despejar la variable o "dejarla sola"
- Si la operación que aparece junto a la variable es una suma, debes restar esa cantidad a ambos
lados de la igualdad (operación inversa)
x + 8 = 11 / - 8					 Comprobación:
x = 11 - 8							 x + 8 = 11
x = 3								3+ 8 = 11
								 11 = 11
1. y + 8 = 20
y = ______
5. n + 20 = 30
n = ______
3. 13 = x + 6
x = ______
2. x + 5 = 19
x = ______
6. p + 17 = 21
p = ______
4. y + 14 = 20
y = ______
Resolver ecuaciones de suma
CT 6° book.indb 94 21-10-16 13:46
95
Unidad 2
6º Básico, Primer Semestre
11. 9 + n = 25
n = ______
15. 78 + x = 89
x = ______
13. 120 + x = 220
x = ______
7. 60 = x + 80
x = ______
9. 50 = x + 22
x = ______
12. p + 32 = 46
p = ______
16. 30 = x + 12
x = ______
14. 61 = n + 49
n = ______
8. n + 13 = 17
n = ______
10. x + 23 = 43
x = ______
Ficha
Clase 19
CT 6° book.indb 95 21-10-16 13:46
96 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 20
Resuelve cada ecuación siguiendo el procedimiento.I.
Ejemplo:
Recuerda que para resolver una ecuación debes encontrar el valor de la incógnita.
Para ello puedes seguir este procedimiento:
- Despejar la variable o "dejarla sola"
- Si la operación que aparece junto a la variable es una resta, debes sumar esa cantidad a ambos
lados de la igualdad (operación inversa).
		 x - 16 = 2 / + 16				 Comprobación:
		 x = 2 + 16							 x - 16 = 2
		 x = 18							 18 - 16 = 2
										 2 = 2
1. x - 5 = 18
x = ______
5. x - 6 = 12
x = ______
3. 12 = p - 17
p = ______
2. 24 = x - 7
x = ______
6. p - 23 = 48
p = ______
4. n - 19 = 80
n = ______
Resolver ecuaciones de resta
CT 6° book.indb 96 21-10-16 13:46
97
Unidad 2
6º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 20
11. 50 = x - 12
x = ______
15. x - 2 = 47
x = ______
13. x - 20 = 39
x = ______
7. 21 = x - 10
x = ______
9. n - 15 = 27
n = ______
12. 33 = x - 14
x = ______
16. 46 = x - 5
x = ______
14. x - 18 = 32
x = ______
8. x - 70 = 90
x = ______
10. 17 = x - 9
x = ______
CT 6° book.indb 97 21-10-16 13:46
98 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 21
Resuelve cada ecuación siguiendo el procedimiento.I.
Ejemplo:
a) x + 13 = 17
Como a la variable se le suma 13, resta 13 a ambos lados de la igualdad.
x + 13 = 17 / - 13
x = 17 - 13
x = 4
b) b - 10 = 21
Como a la variable se le resta 10, suma 10 a ambos lados de la igualdad.
b - 10 = 21 / + 10
b = 21 + 10
b = 31
1. 25 = x + 5
x = ______
5. 34 = n - 20
n = ______
3. 69 = x - 9
x = ______
2. x - 27 = 4
x = ______
6. x + 18 = 48
x = ______
4. 12 + x = 23
x = ______
Resolver ecuaciones de suma y resta
CT 6° book.indb 98 21-10-16 13:46
99
Unidad 2
6º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 21
11. n - 12 = 43
n = ______
15. 51 = 6 + x
x = ______
13. 80 = x - 10
x = ______
7. p - 13 = 22
p = ______
17. x + 23 = 223
x = ______
9. 96 = x - 4
x = ______
12. 73 = x + 6
x = ______
16. 19 = x - 18
x = ______
14. x - 17 = 69
x = ______
8. 55 = x + 15
x = ______
18. p - 13 = 39
p = ______
10. n + 31 = 60
n = ______
CT 6° book.indb 99 21-10-16 13:46
100 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 22
Ejemplo:
Observa como resolvemos este problema planteando una ecuación.
"El día lunes José compró 32 kilos de cemento y el martes compró algunos kilos más. Si en total
compró 74, ¿cuántos kilos compró el día martes?
		 32 + n = 74 / - 32				 Comprobación:
		 n = 74 - 32							 32 + n = 74
		n = 42								32 + 42 = 74
										74 = 74
R: José compró 74 kilos en total.
Plantea y resuelve una ecuación para cada problema.I.
1.	 Juan tiene 8 años más que Diego. Si Diego tiene 25 años, ¿qué edad tiene Juan?
R: _____________________________________________________________________________
2.	 Roberto cosechó 180 frutas. 96 eran manzanas y el resto peras, ¿cuántas peras cosechó?
R: _____________________________________________________________________________
3.	 Martín compró un libro por $5670 y recibió $1330, ¿con cuánto dinero pagó?
R: _____________________________________________________________________________
4.	 Antonia ordeñó 3 vacas y obtuvo 77 litros de leche. Si vendió algunos y le quedaron 23, ¿cuántos litros
vendió?
R: _____________________________________________________________________________
Resolver problemas
CT 6° book.indb 100 21-10-16 13:46
101
Unidad 2
6º Básico, Primer Semestre
5.	 Para hacer un postre, Carmen utilizó 125g de mantequilla con sal y un trozo de mantequilla sin sal. Si en
total utilizó 280g, ¿cuántos gramos de mantequilla sin sal utilizó?
R: _____________________________________________________________________________
6.	 Antonio está haciendo un viaje de 367 km. Si ya ha recorrido 120, ¿cuántos km le faltan por recorrer?
R: _____________________________________________________________________________
7.	 Ema compró un cuaderno. Si pagó con un billete de $5 000 y recibió $ 1 800 de vuelto. ¿Cuánto le costó
el cuaderno?
R: _____________________________________________________________________________
8.	 Vicente leyó 2 libros en l verano y el primero tenía 381 páginas. Si en total leyó 566 páginas, ¿cuántas
páginas tenía el segundo libro?
R: _____________________________________________________________________________
Ficha
Clase 22
CT 6° book.indb 101 21-10-16 13:46
M 602

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  • 3. SEXTO Básico MATEMÁTICA Cuaderno de trabajo del alumno Semestre I ∙ Año 2017 CT 6° book.indb 1 21-10-16 13:46
  • 4. CT 6° book.indb 2 21-10-16 13:46
  • 5. Unidad 1 CT 6° book.indb 3 21-10-16 13:46
  • 6. CT 6° book.indb 4 21-10-16 13:46
  • 7. 1 Unidad 1 6º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 1 1. Determina a qué número corresponden los siguientes múltiplos: a. {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35,…} Múltiplos de b. {0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63,…} Múltiplos de c. {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44,…} Múltiplos de d. {0, 12, 24, 36, 48, 60, 72,…} Múltiplos de 2. Encuentra: 2 múltiplos de 3 mayores que 20 y menores que 50 Cinco múltiplos impares del número 9 2 múltiplos comunes de 4 y 5 3 múltiplos de 8 que también sean múltiplos de 4 3 múltiplos de 9 que sean también múltiplos de 3 La diferencia entre dos múltiplos consecutivos de 7 La suma entre el quinto y el décimo múltiplo de 3 La suma entre el segundo múltiplo de 9 y el cuarto múltiplos de 6 Un número que sea múltiplo de 5 pero no de 10 Un número que sea múltiplo de 6 y no de 12 I. Ejemplo: Observa que los múltiplos de un número se obtienen al multiplicar ese número por cada uno de los naturales y el cero. Múltiplos de 4= 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28... Los factores de un número corresponden a todos aquellos números que lo dividen en forma exacta. Todo número tiene como factor el 1 y el número mismo. Factores de 12= 1, 2, 3, 4, 6, 12 Identificar múltiplos y factores CT 6° book.indb 1 21-10-16 13:46
  • 8. 2 6º Básico, Primer Semestre Unidad 1 a. 9 = b. 18 = c. 30 = d. 42 = Ficha Clase 1 Completa la tabla: Anota los divisores de: ¿Es divisor de? Completa cada oración siguiendo el ejemplo: Los múltiplos de 12 son también múltiplos de 6 porque 12 es múltiplo de 6 Números 18 32 45 48 54 60 2 3 4 6 8 9 10 III. II. IV. 1. Los múltiplos de 15 son también múltiplos de porque 15 es múltiplo de 2. Los múltiplos de 20 son también múltiplos de porque 20 es múltiplo de 3. Los múltiplos de 9 son también múltiplos de porque 9 es múltiplo de CT 6° book.indb 2 21-10-16 13:46
  • 9. 3 Unidad 1 6º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 2 Ejemplo: Números primos: Son aquellos que tienen solo 2 factores, el 1 y el número mismo. Los primeros 5 números primos son: 2, 3, 5, 7 y 11. Números compuestos: Son aquellos que tienen más de 2 factores. Los primeros 5 números compuestos son: 4, 6, 8, 9 y 10. 1. Pinta los números primos que aparecen en esta hoja del calendario: 2. Determina - Todos los números primos mayores que 20 y menores que 50 - Un número compuesto entre 45 y 60 que la suma de sus dígitos sea 12 - Dos números primos que sumados den 16 - Dos números primos que multiplicados den 35 - Dos números primos que sumados den 10 y multiplicados den 21 L M M J V S D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Identificar números primos y compuestos CT 6° book.indb 3 21-10-16 13:46
  • 10. 4 6º Básico, Primer Semestre Unidad 1 Ficha Clase 2 Responde verdadero (V) o falso (F). Si es falso, argumenta tu respuesta: Resuelve II. III. 1. Todos los números primos son impares 1. Ana tiene 13 láminas y dice que sólo puede tener 1 grupo de 13 láminas o 13 grupos de 1 lámina para que no le sobre ninguna. ¿Está en lo correcto?, ¿por qué? R: ____________________________________________________________________________________ 2. Elena dice que puede repartir sus 18 láminas sólo en 4 grupos de igual cantidad. ¿Está en lo correcto?, ¿por qué? R: ____________________________________________________________________________________ 3. Juana dice que 15 láminas y 14 láminas pueden ser repartidas en la misma cantidad de grupos iguales. ¿Está en lo correcto?, ¿por qué? R: ____________________________________________________________________________________ 2. Todos los números terminados en 2 son compuestos 4. 1 no es primo ni compuesto 3. Ningún número terminado en 9 es primo 5. Todos los números terminados en 3 son primos CT 6° book.indb 4 21-10-16 13:46
  • 11. 5 Unidad 1 6º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 3 Ejemplo: Observa que puedes descomponer un número en forma multiplicativa y escribirlo como el producto de números primos. 50 50 2 25 5 10 2 5 5 5 2 5 50 = 2 5 5 50 = 2 5 5 1. Descompone los siguientes números en factores primos 2. Descompone de dos formas diferentes los siguientes números en factores primos a. 48 b. 77 c. 27 a. 30 30 48 = 77 = 27 = 30 = 30 = 18 = 63 = 32 = d. 18 e. 63 f. 32 Descomponer un número en factores primos CT 6° book.indb 5 21-10-16 13:46
  • 12. 6 6º Básico, Primer Semestre Unidad 1 Ficha Clase 3 b. 90 90 a. ( 2 • 2 ) • ( 3 • 5 ) b. ( 2 • 5 ) • ( 2 • 3 ) c. ( 2 • 3 • 5 ) • 2 d. ( 2 • 2 • 3) • 5 e. ( 2 • 2 • 5 ) • 3 90 = 3 3 2 5 90 = 3 5 2 3 3. Observa que todas estas multiplicaciones corresponden a la descomposición del número 60 en núme- ros primos. Resuélvelas y muestra las diferentes combinaciones multiplicativas de 60. CT 6° book.indb 6 21-10-16 13:46
  • 13. 7 Unidad 1 6º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 4 Ejemplo: Llamamos mínimo común múltiplo (mcm) al menor de los múltiplos comunes entre dos o más números: Múltiplos de 6: 6, 12 , 18, 24 , 30, 36 , 42, 48, 54, 60... Múltiplos de 4: 4, 8, 12 , 16, 20, 24 , 28, 32, 36 , 40... Múltiplos comunes: 12, 24, 36... Mínimo común múltiplo: 12 1. Encuentra los primeros 3 múltiplos comunes y el mínimo común múltiplo entre: 6 = 9 = Múltiplos comunes = mcm = a. 4 = 10 = Múltiplos comunes = mcm = b. 2 = 8 = Múltiplos comunes = mcm = c. 5 = 10 = 20 = Múltiplos comunes = mcm = d. Identificar el mínimo común múltiplo CT 6° book.indb 7 21-10-16 13:46
  • 14. 8 6º Básico, Primer Semestre Unidad 1 ResuelveII. 1. Ana y Emilia recorrerán un mismo trayecto en bicicleta. Si ambas parten de un mismo punto y Ana para cada 6 km y Emilia cada 8 km, ¿a cuántos km del inicio se encontrarán? R: ____________________________________________________________________________________ 2. Vicente va a la casa de su abuela cada 7 días y su hermano Luis lo hace cada 4 días. Si la última vez que se encontraron en casa de la abuela fue el 1° de junio, ¿en qué fecha se volverán a encontrar? R: ____________________________________________________________________________________ 3. En un paradero pasan las líneas C cada 10 minutos, B cada 8 minutos y A cada 5 minutos. La última vez que se detuvieron tres buses de estas líneas fue a las 14:00 hrs. Suponiendo que los buses pasan puntual- mente, ¿a qué hora se encontrarán de nuevo los buses de estas tres líneas? R: ____________________________________________________________________________________ Ficha Clase 4 CT 6° book.indb 8 21-10-16 13:46
  • 15. 9 Unidad 1 6º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 5 Resuelve Ejemplo: Un supermercado compró 80 cajas con 30 bebidas cada una y pagó un total de $800 000 a) ¿Qué se quiere averiguar si se divide 800 000 : 80? R: El valor de cada caja b) ¿Qué se quiere averiguar si se multiplica 80 • 30? R: La cantidad de bebidas c) ¿Cómo se puede averiguar el valor de cada bebida? R: Dividiendo el total del dinero por 80 (total de cajas) y luego por 30 (bebidas por caja) 1. Un molino vendió 120 sacos de harina de 50 kilos cada uno. Cada saco cuesta $30 000 2. Una empresa compró un terreno de 20 000 m2 para construir un supermercado y pagó $80 000 000. ¿Qué se quiere averiguar si se multiplica 30 000 • 120? R: _________________________________________________________________________________ ¿Qué debemos hacer para calcular el precio de 1 m2? R: _________________________________________________________________________________ ¿Qué se quiere averiguar si se divide 30 000 : 50? R: _________________________________________________________________________________ ¿Qué debemos hacer para calcular el precio de 5000 m2? R: _________________________________________________________________________________ ¿Qué se quiere averiguar si se multiplica 120 • 50? R: _________________________________________________________________________________ a. a. b. b. c. Resolver problemas CT 6° book.indb 9 21-10-16 13:46
  • 16. 10 6º Básico, Primer Semestre Unidad 1 Ficha Clase 5 3. Una tienda de electrodomésticos ganó $12 600 000 en 6 meses. 4. Juana puso una cantidad A de dinero en el banco. Recibió una cantidad constante, B, en intereses duran- te cada mes del primer año. ¿Cuánto dinero ganó en un mes? R: _________________________________________________________________________________ ¿Qué debemos hacer para calcular el dinero ganado en intereses durante 1 año? R: _________________________________________________________________________________ Si gana la misma cantidad los próximos 6 meses, ¿cuánto dinero ganará en 1 año? R: _________________________________________________________________________________ ¿Qué debemos hacer para calcular el total del dinero que tendrá después de 1 año? R: _________________________________________________________________________________ a. a. b. b. CT 6° book.indb 10 21-10-16 13:46
  • 17. 11 Unidad 1 6º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 6 ResuelveI. Ejemplo: Cuando resolvemos problemas con grandes números, podemos ayudarnos con una calculadora. “Europa tiene una población de 732 000 000 habitantes. Si se calcula que en 50 años más esta disminuirá en un cuarto. ¿Cuántos habitantes tendrá Europa en 50 años más?” Para resolver este problema, debemos calcular cuánto es un cuarto de 732 000 000, para esto, dividimos 732 000 000 : 4 732 000 000 : 4 = 183 000 000 Luego, restamos 732 000 000 - 183 000 000 549 000 000 R: Europa tendrá 549 000 000 de habitantes 1. La población de África es de 922 000 000 habitantes. América tiene 10 000 000 menos de habitantes que África. ¿Cuál es la población de América? 3. Si multiplicas por 2 un número obtienes el producto de 4 500 000, ¿cuál es el número? 4. Si sumas 33 729 400 a un número, obtienes 55 951 400, ¿cuál es el número? 2. Estados Unidos es el tercer país más poblado del mundo. Su población corresponde aproximadamente a un tercio de la población de América. R: _________________________________________________________________________________ R: _________________________________________________________________________________ R: _________________________________________________________________________________ ¿Cuántos habitantes tiene Estados Unidos aproximadamente? R: _________________________________________________________________________________ ¿Cuántos habitantes tiene aproximadamente América sin Estados Unidos? R: _________________________________________________________________________________ a. b. Resolver problemas CT 6° book.indb 11 21-10-16 13:46
  • 18. 12 6º Básico, Primer Semestre Unidad 1 Ficha Clase 6 5. Forma el mayor número de 6 dígitos con las cifras 9 y 3. Divídelo por las tres últimas cifras de este núme- ro. ¿cuál es el resultado? 6. Encuentra la diferencia entre el mayor y el menor número que puedes formar con los dígitos 8, 3, 9, 7, 2, 4 7. Si divides un número por 2 y lo multiplicas por 3 obtienes 825 000 ¿cuál es este número? R: _________________________________________________________________________________ R: _________________________________________________________________________________ R: _________________________________________________________________________________ CT 6° book.indb 12 21-10-16 13:46
  • 19. 13 Unidad 1 6º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 7 ResuelveI. 1. Una empresa entregó 342 971 kilos de cemento para la construcción de un edificio y 673 884 kilos de cemento para la construcción de un conjunto habitacional. Aproximadamente, ¿cuántos kilos de cemento entregó la empresa en total? 2. El peso de un barco carguero es de 23 669 400 kilos aproximadamente y el de un barco pesquero es de 11 673 200 kilos aproximadamente. ¿cuántos kilos más pesa un barco carguero que un barco pesquero aproximadamente? R: _________________________________________________________________________________ R: _________________________________________________________________________________ 3. Un avión recorrió 42 888 400 km en 4 años Si todos los años recorrió la misma cantidad, ¿cuántos km aproximadamente recorrió en 1 año? R: _________________________________________________________________________________ Si se mantiene la cantidad de km recorridos en 4 años, ¿cuántos km aproximadamente recorrerá en 12 años? R: _________________________________________________________________________________ a. b. Ejemplo: Recuerda que cuando queremos un resultado estimado, debemos aproximar las cantidades con las que vamos a trabajar. Para que el cálculo sea fácil, lo más conveniente es aproximar las cantidades al mayor valor posicional. “Un terreno A mide 76 894 m2 y un terreno B mide 51 893 m2. Aproximadamente, ¿cuántos m2 más mide el terreno A que el B? Terreno A = 76 894 80 000 Terreno B = 51 893 50 000 30 000 El terreno A mide 30 000 m2 más aproximadamente. Estimar cantidades para resolver problemas CT 6° book.indb 13 21-10-16 13:46
  • 20. 14 6º Básico, Primer Semestre Unidad 1 Ficha Clase 7 5. ¿Cuántas vacas de 600 kilos puede aproximadamente cargar un camión cuya capacidad es de un máxi- mo de 31 000 kilos? R: _________________________________________________________________________________ 4. Juan trabaja como corredor de propiedades y tiene a la venta un terreno de 7 973 m2 a $83 720 000 ¿Cuál es el valor aproximado de 1 m2 de terreno? R: _________________________________________________________________________________ Si se mantiene el precio del m2, ¿cuánto costarían aproximadamente 3 500 m2? R: _________________________________________________________________________________ a. b. CT 6° book.indb 14 21-10-16 13:46
  • 21. 15 Unidad 1 6º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 8 Anota la razón correspondiente En un curso hay 15 estudiantes hombre y 17 estudiantes mujer. Determina: I. II. Ejemplo: Llamamos razón a la comparación de dos cantidades a través de una división. Se escribe a : b o y se lee“a es a b” Antecedente Consecuente “Para una receta de cocina José usó 2 huevos por cada 3 tazas de harina” La razón correspondiente a esta siuación sería: “2 es a 3” a b a b 2 3 1. Felipe vendió 3 duraznos por cada 5 manzanas. 1. La razón entre hombres y mujeres 3. Al estadio entraron 36 niños por cada 4 adultos. 3. La razón entre hombres y el total de estudiantes 6. En un terreno se ocuparon 100 m para la casa y 300 m para los jardines. 2. En una guardería hay 7 niñas por cada 6 niños. 2. La razón entre mujeres y hombres 5. En un cajón se pusieron 15 manzanas rojas y 17 verdes. 4. En una escuela de manejo hay 10 profesores por cada 40 alumnos. 4. La razón entre mujeres y el total de estudiantes 7. Para una fiesta, se compraron 3 bebidas por cada 5 sándwiches. Comprender razones CT 6° book.indb 15 21-10-16 13:46
  • 22. 16 6º Básico, Primer Semestre Unidad 1 Ficha Clase 8 Un edificio ocupa 200 m2 de terreno y los jardines ocupan 600 m2 del terreno. Determina Escribe una situación para cada par de datos y anota la razón correspondiente III. IV. 1. La razón entre el terreno que ocupa el edificio y el de los jardines. 1. 5 cm y 20 cm R:_______________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ 3. La razón entre la superficie del edificio y el total del terreno. 2. La razón entre la superficie de los jardines y el edificio. 2. 32 kg y 40 kg R:_______________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ 4. La razón entre la superficie de los jardines y el total del terreno. CT 6° book.indb 16 21-10-16 13:46
  • 23. 17 Unidad 1 6º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 9 Mide con una regla cada uno de los rectángulos y anota las medidas en la tablaI. Ejemplo: Se llaman razones equivalentes a dos razones distintas pero que tienen el mismo valor. Para obtener razones equivalentes podemos amplificar o simplificar. : 6 2 = : 6 2 6 12 1 5 1 2 2 10 B CA Comprender razones equivalentes CT 6° book.indb 17 21-10-16 13:46
  • 24. 18 6º Básico, Primer Semestre Unidad 1 Ficha Clase 9 Determina si las razones son equivalentes. Si lo son anota =, si no lo son anota ≠ Completa la siguiente tabla sabiendo que Juana corre 1 km en 5 minutos II. III. 16 5 12 10 3 4 5 12 4 9 7 21 3 18 10 20 8 10 8 5 12 16 10 6 16 36 1 3 9 36 5 10 Rectángulo A B C Ancho Largo Razón entre ancho y largo Razón irreductible Kilómetros 1 2 3 4 5 6 7 Minutos 10 35 1. 5. 3. 7. 2. 6. 4. 8. CT 6° book.indb 18 21-10-16 13:46
  • 25. 19 Unidad 1 6º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 10 Resuelve.I. Ejemplo: En un concierto, se calculó que ingresaron 10 personas por minuto. Si se mantiene el ritmo de entrada, ¿cuántas personas entrarán en 30 minutos? La razón correspondiente al número de personas que ingresan por minuto es: Personas Minutos Como el ritmo de entrada se mantiene, la razón correspondiente a la cantidad de personas que entrarán en 30 minutos será equivalente a • 30 Personas Minutos • 30 En 30 minutos entrarán 300 personas 10 1 10 1 300 30 10 1 1. Para una fiesta, se arrendaron sillas y mesas, en la razón 6 es a 1. Si se arrendaron 360 sillas, ¿cuántas mesas se arrendaron? 3. En una tienda, la razón entre la venta de poleras y pantalones es 4 : 3. Si se venden 120 pantalones, ¿cuántas poleras se venden? 2. En una sala de cine, la razón entre niños y adultos es de 3 es a 5. Si hay 200 adultos, ¿cuántos niños hay? 4. Para hacer un aliño con aceite y limón, se utiliza la razón 1 : 3. Si Ana pone 4 cucharadas de aceite, ¿cuán- tas cucharadas de jugo limón debe poner? R: _________________________________________________________________________________ R: _________________________________________________________________________________ R: _________________________________________________________________________________ R: _________________________________________________________________________________ Resolver problemas con razones CT 6° book.indb 19 21-10-16 13:46
  • 26. 20 6º Básico, Primer Semestre Unidad 1 Ficha Clase 10 5. La razón entre las edades de Paula y José es . Si Paula tiene 40 años, ¿cuántos años tiene José? R: _________________________________________________________________________________ 2 3 6. En un queque, por cada taza de leche se necesitan 2 tazas de harina. Escribe la razón entre la leche y la harina R: _________________________________________________________________________________ ¿Cuánta leche y cuánta harina se necesita para hacer 3 queques? R: _________________________________________________________________________________ a. b. CT 6° book.indb 20 21-10-16 13:46
  • 27. 21 Unidad 1 6º Básico, Primer Semestre Porcentaje Se lee Fracción Fracción Irreductible 10 % Veinticinco por ciento 50% Setenta y cinco por ciento Cien por ciento Ficha Clase 11 Completa la tabla.I. 20 100 100 100 Ejemplo: Un porcentaje corresponde a una razón de consecuente o denominador 100. El signo de porcentaje es % 50 de 100 25 de 100 ó = 50% ó = 25% 50 100 25 100 1 2 1 4 Resuelve 1. En un colegio hay 1 000 alumnos. De estos, el 50% almuerza en el colegio, el 25% lleva pic-nic y un 10% almuerza en su casa. II. ¿A qué corresponde el 50%? R: _________________________________________________________________________________ a. Trabajar con porcentajes CT 6° book.indb 21 21-10-16 13:46
  • 28. 22 6º Básico, Primer Semestre Unidad 1 Ficha Clase 11 2. A un concierto asistieron 1 200 personas. De éstas, el 50% tenían entre 30 y 40 años, el 25% tenían más de 50 años y el 20% tenían menos de 15. ¿Cuántas personas de entre 30 y 40 años asistieron al concierto? R: _________________________________________________________________________________ ¿A qué corresponde el 25%? R: _________________________________________________________________________________ ¿Cuántas personas de menos de 15 años asistieron al concierto? R: _________________________________________________________________________________ ¿Cuántos alumnos almuerzan en el colegio? R: _________________________________________________________________________________ ¿Cuántas personas de más de 50 años asistieron al concierto? R: _________________________________________________________________________________ ¿Cuántos alumnos llevan pic-nic? R: _________________________________________________________________________________ ¿A qué corresponde el 10%? R: _________________________________________________________________________________ ¿Cuántos alumnos almuerzan en su casa? R: _________________________________________________________________________________ a. c. c. b. b. d. e. f. CT 6° book.indb 22 21-10-16 13:46
  • 29. 23 Unidad 1 6º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 12 Completa la tabla.I. Ejemplo: Observa que así como podemos representar un porcentaje como fracción, también podemos hacerlo como decimal. Porcentaje representado: 40% Fracción: Para representarlo como decimal, dividimos el numerador por el denominador. Como el denominador es una potencia de 10, en este caso 100, corremos la coma dos lugares a la izquierda: = 40 : 100 = 0, 40 ó 0, 4 40% = = 0, 4 40 100 40 100 40 100 Porcentaje Fracción decimal Número decimal 25% 0, 76 16% 0, 4 50% 0, 01 3 100 94 100 Representar porcentajes como fracciones y decimales CT 6° book.indb 23 21-10-16 13:46
  • 30. 24 6º Básico, Primer Semestre Unidad 1 Observa la cuadrícula.II. Ficha Clase 12 A B C D E 1. Anota el porcentaje, la fracción y el decimal correspondiente a cada región: 2. Representa cada porcentaje en una cuadrícula y escríbelo como fracción irreductible y como fracción: 75% = 32% = A= B= C= D= E= a. b. CT 6° book.indb 24 21-10-16 13:46
  • 31. 25 Unidad 1 6º Básico, Primer Semestre 1.“Juan repartió un total de 1000 volantes en 4 días y repartió la misma cantidad cada día” 1er día 2do día 3er día 4to día Ficha Clase 13 Responde cada pregunta y anota la respuesta en la recta según corresponda.I. Ejemplo: Observa que puedes representar porcentajes en una recta numérica. “Dominga leyó un libro de 200 páginas en 4 días. Si en los 4 días leyó la misma cantidad de páginas, lo representamos en una recta dividida en 4 tramos iguales. 1er día 2do día 3er día 4to día 25% 50% 75% 100% 50 páginas 100 páginas 150 páginas 200 páginas ¿Qué porcentaje y que fracción del total hubo repartido al finalizar el segundo día? R: _________________________________________________________________________________ ¿A qué decimal corresponde lo repartido al finalizar el tercer día? R: _________________________________________________________________________________ ¿Qué fracción irreductible representa lo repartido el tercer día? R: _________________________________________________________________________________ ¿Cuántos volantes hubo repartido al finalizar el primer día? R: _________________________________________________________________________________ ¿Cuántos volantes hubo repartido al finalizar el tercer día? R: _________________________________________________________________________________ a. c. e. b. d. Representar porcentajes en la recta numérica CT 6° book.indb 25 21-10-16 13:46
  • 32. 26 6º Básico, Primer Semestre Unidad 1 Ficha Clase 13 2.“Marcos recorrió un trayecto de 250 km y recorrió la misma cantidad de km durante 5 días” 1er día 2do día 3er día 4to día 5to día ¿Qué porcentaje y que fracción recorrió al finalizar el primer día? R: _________________________________________________________________________________ ¿Qué porcentaje del camino recorrió al finalizar el quinto día? R: _________________________________________________________________________________ ¿Cuántos km corresponden al 10% del camino? R: _________________________________________________________________________________ ¿Cuántos km corresponden al 50% del camino? R: _________________________________________________________________________________ ¿A qué decimal corresponde lo recorrido al finalizar el cuarto día? R: _________________________________________________________________________________ ¿Qué porcentaje y qué fracción del camino recorrió al finalizar el tercer día? R: _________________________________________________________________________________ a. c. e. f. b. d. CT 6° book.indb 26 21-10-16 13:46
  • 33. 27 Unidad 1 6º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 14 1. Una amasandería horneó 120 kilos de pan y vendió del total durante la mañana. 3. Francisco compró 1500 kilos de cemento para una ampliación y utilizó el 75% de este. 2. La misma amasandería, regaló el 25% de los panes no vendidos a una institución de caridad, ¿cuántos kilos de pan regaló? ResuelveI. Ejemplo: En un sexto básico hay 28 alumnos. Si el día lunes asistieron de los alumnos, ¿cuántos alumnos asistieron? Para calcular cuánto es de 28, podemos calcular cuántos es de 28 y multiplicar esta cantidad por 3. 3 veces de 28 3 • (28 : 4) 3 • 7 = 21 R: El lunes asistieron 21 alumnos de sexto básico ¿Qué porcentaje del total vendió durante la mañana? R: _________________________________________________________________________________ ¿Cuántos kilos de cemento utilizó? R: _________________________________________________________________________________ R: _________________________________________________________________________________ ¿Cuántos kilos de pan vendió durante la mañana? R: _________________________________________________________________________________ ¿Cuántos kilos le sobraron? R: _________________________________________________________________________________ a. a. b. b. 3 4 3 4 1 4 1 2 1 4 Resolver problemas con porcentajes CT 6° book.indb 27 21-10-16 13:46
  • 34. 28 6º Básico, Primer Semestre Unidad 1 Ficha Clase 14 4. Francisco también compró 250 clavos, de estos el 20% eran para madera. 5. Julia repartió 700 volantes. Un 10% de ellos los repartió en su barrio y un 25% en el barrio de sus abuelos. ¿Cuántos clavos eran para madera? R: _________________________________________________________________________________ ¿Cuántos volantes repartió en su barrio? R: _________________________________________________________________________________ ¿A qué porcentaje corresponde el resto de los clavos? R: _________________________________________________________________________________ ¿Cuántos volantes repartió en el barrio de sus abuelos? R: _________________________________________________________________________________ ¿A qué porcentaje del total corresponde el resto de los volantes repartidos? R: _________________________________________________________________________________ a. a. b. b. c. CT 6° book.indb 28 21-10-16 13:46
  • 35. 29 Unidad 1 6º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 15 1. Julia compró 60 metros de cinta y ocupó el 45% para decorar manteles y el resto para decorar sábanas. 2. Lucía compró 400 metros de género para confeccionar cortinas. El 80% lo compró de color blanco y el resto de otros colores. ResuelveI. Ejemplo: “María estuvo 60 días de visita en Chiloé. Un 20% de éstos estuvo en Ancud y el resto de los días en Castro”. ¿Cuántos días estuvo en Ancud? Para calcular el 20% podemos transformar este porcentaje en fracción y simplificarla. 20% = = Para calcular de 60, dividimos 60 : 5 60 : 5 = 12 María estuvo 12 días en Ancud ¿Cuántos metros ocupó para decorar manteles? R: _________________________________________________________________________________ ¿Cuántos metros de género blanco compró? R: _________________________________________________________________________________ ¿Qué porcentaje del total ocupó para las sábanas?, ¿a cuántos metros corresponde? R: _________________________________________________________________________________ ¿Qué porcentaje corresponde al género de otros colores?, ¿a cuántos metros corresponde? R: _________________________________________________________________________________ a. a. b. b. 1 5 20 100 1 5 Resolver problemas con porcentajes CT 6° book.indb 29 21-10-16 13:46
  • 36. 30 6º Básico, Primer Semestre Unidad 1 Ficha Clase 15 3. Alicia tenía 220 metros de tiras de encajes y utilizó un 30% para confeccionar cojines. 4. Un sastre utilizó el 25% del género que compró para confeccionar chaquetas. Si este porcentaje corresponde a 56 m, ¿cuántos metros de género compró en total? R: _________________________________________________________________________________ ¿Cuántos metros utilizó para los cojines? R: _________________________________________________________________________________ ¿Cuántos metros le sobraron?, ¿a qué porcentaje del total corresponden? R: _________________________________________________________________________________ a. b. CT 6° book.indb 30 21-10-16 13:46
  • 37. 31 Unidad 1 6º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 16 Escribe la fracción impropia y el número mixto que corresponda.I. Ejemplo: Recuerda que una fracción representa la cantidad de partes iguales consideradas de un total. Numerador partes consideradas Denominador total de partes Fracciones propias: En estas, el numerador es menor que el denominador. Son menores que 1 entero. Fracciones impropias: En estas, el numerador es mayor o igual que el denominador, son mayores o iguales a 1 entero. Toda fracción impropia puede representarse como un número mixto. 2 3 5 4 1 41ó = = = = Trabajar con fracciones y números mixtos CT 6° book.indb 31 21-10-16 13:46
  • 38. 32 6º Básico, Primer Semestre Unidad 1 6 4 5 69 Ficha Clase 16 Dibuja rectángulos, divídelos y pinta las partes correspondientes para representar las siguientes fracciones. Completa. Completa. II. III. IV. 1. = 2. = 3. = 3 6 8 5 3 2 =5 11 11 =8 12 =6 52 6 =7 47 8 = 21 5 =6 15 =54 =54 3 5 8 83 Fracción impropia Número mixto 7 8 3 28 5 64 9 3 7 1 6 9 8 6 10 4 47 6 CT 6° book.indb 32 21-10-16 13:46
  • 39. 33 Unidad 1 6º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 17 Escribe en el círculo, la fracción o número mixto, que está representada.I. Ejemplo: Observa que podemos representar fracciones y números mixtos en una recta numérica. Es una fracción propia, por lo tanto, menor a 1 entero. ó Es impropia, por lo tanto, es mayor que 1 entero y puede representarse como 5 6 8 5 5 6 3 5 3 5 3 5 1 1 1 0 0 1 1 2 1 2 3 4 1 3 1 0 1 a. b. Representar fracciones y números mixtos en la recta numérica CT 6° book.indb 33 21-10-16 13:46
  • 40. 34 6º Básico, Primer Semestre Unidad 1 Ficha Clase 17 3 4 5 6 0 1 1 2 2 3 4 5 0 1 0 1 2 3 c. e. d. f. g. h. CT 6° book.indb 34 21-10-16 13:46
  • 41. 35 Unidad 1 6º Básico, Primer Semestre 0 0 2 2 1 1 Ficha Clase 17 1 5 2 2 6 3 1 2 2 3 2 11 4 7 5 0 0 0 0 0 0 Ubica las fracciones que corresponden a cada tramo de recta numérica. Ubica los siguientes números en la recta, graduando los tramos necesarios: II. III. a. a. c. e. b. b. d. f. CT 6° book.indb 35 21-10-16 13:46
  • 42. 36 6º Básico, Primer Semestre Unidad 1 3. , , Ficha Clase 18 Ubica en una misma recta cada trío de números. Si es necesario, iguala denominadores.I. Ejemplo: Observa que si queremos ubicar y en la recta, resulta más fácil igualar denominadores. Para esto, buscamos una fracción equivalente a con denominador 8. • 2 = • 2 ó 2 4 2 4 2 4 2 4 2 6 6 5 2 8 2 8 1 2 4 8 1 8 1 8 3 5 2 6 2 3 7 5 4 6 1 6 1 6 4 8 4 8 1 8 1 8 0 0 0 0 1 1 2 1 2 1. , , = , , 2. , , = , , 1 1 1 Ubicar fracciones y números mixtos en la recta CT 6° book.indb 36 21-10-16 13:46
  • 43. 37 Unidad 1 6º Básico, Primer Semestre 3. y 4. y Ficha Clase 18 Divide cada recta según corresponda para ubicar los números que se encuentran entre:II. 1 4 6 7 1 5 8 9 8 9 6 7 10 7 1 4 3 4 3 4 10 7 3 5 5 9 5 9 0 0 0 0 1 1 2 1 2 2 1 2 1. y 2. y 1 1 1 1 1 1 1 CT 6° book.indb 37 21-10-16 13:46
  • 44. 38 6º Básico, Primer Semestre Unidad 1 Ficha Clase 19 Resuelve los problemas usando la recta numérica.I. Ejemplo: Observa la siguiente recta: = = La distancia entre A y 1 es la misma que entre B y 1. La distancia entre 0 y A es 4 veces la distancia entre A y 1. ¿Qué fracción representa la distancia entre B y 2? 4 5 3 5 2 6 4 6 3 5 4 6 2 6 0 0 0 0 1 1 1 1 2 3 2 A B 2 1. ¿Qué número se encuentra ubicado entre y 1? 2. ¿Qué números se ubican entre y ? 3. ¿Qué número se encuentra entre 2 y 3 de manera que su distancia a 2 sea el doble que su distancia a 3? 1 1 Resolver problemas en la recta CT 6° book.indb 38 21-10-16 13:46
  • 45. 39 Unidad 1 6º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 19 Ubica en la primera recta la fracción Ubica en las otras rectas 2 fracciones equivalentes a Escribe en cada espacio en blanco una fracción equivalente a la que corresponde. Gradúa la recta para que contenga los siguientes números: , , , , II. III. IV. 1 2 1 2 4 6 1 6 6 6 3 6 5 6 0 0 0 0 0 1 1 2 1 3 4 2 1 1 2 2 2 1 1 CT 6° book.indb 39 21-10-16 13:46
  • 46. 40 6º Básico, Primer Semestre Unidad 1 Ficha Clase 20 Cálcula los numeradores o denominadores que permitan obtener fracciones equivalentes. = = = = = = = = = = = = I. Ejemplo: Observa que para sumar o restar fracciones con diferente denominador, debemos buscar fracciones equivalentes que tengan el mismo denominador y luego sumar o restar. + = 2 4 6 12 3 8 10 7 5 7 5 8 6 9 3 7 35 4 7 5 40 27 24 15 9 50 21 16 12 42 5 6 8 32 40 3 8 9 36 45 6 12 2 4 1 3 4 12 4 12 10 12 1 3 1. 2. 3. 4. 9. 10. 11. 12. 5. 6. 7. 8. Sumar y restar fracciones CT 6° book.indb 40 21-10-16 13:46
  • 47. 41 Unidad 1 6º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 20 Resuelve.II. 7 1 9 3 8 3 5 4 + = =+ 9 1 4 2 - = 8 1 3 2 4 1 5 7 + = =- 6 8 4 9 - = 8 2 6 4 =- 5 2 7 3 8 5 9 6 + = =- 7 1 8 6 - = 4 2 7 6 + = 5 3 6 4 =+ 11 3 12 4 2 1 5 3 - = =+ 6 3 8 9 + = 5 8 2 7 - = 1. 7. 13. 2. 8. 14. 5. 11. 6. 12. 3. 9. 15. 4. 10. 16. CT 6° book.indb 41 21-10-16 13:46
  • 48. 42 6º Básico, Primer Semestre Unidad 1 III. Resuelve. 1. Tomás pintó de una maqueta de color azul y de color verde. ¿Qué parte de la maqueta pintó con estos colores? R: _____________________________________________________________________________ 2. Inés compró de kilo de queso laminado y de kilo de queso parmesano. ¿Cuánto queso compró en total? R: ______________________________________________________________________________ Ficha Clase 20 2 5 2 3 1 4 3 10 CT 6° book.indb 42 21-10-16 13:46
  • 49. 43 Unidad 1 6º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 21 Resuelve.I. Ejemplo: Para sumar números mixtos podemos sumar los enteros y luego las fracciones. + = + + + ó También podemos transformar los números mixtos a fracciones impropias y luego sumar. + = + + = = 1 6 3 4 1 2 1 4 7 4 7 4 5 2 10 4 17 4 1 6 3 6 1 2 2 6 2 62 1 2 4 25 5 7 7 1 3 4 5 + =3 2 2 3 5 4 + =1 2 2 3 9 6 + =1 4 1 8 2 + =5 1 5 1 6 3 + =2 1 1 2 7 3 + =1 1. 2. 5. 6. 3. 4. Sumar números mixtos CT 6° book.indb 43 21-10-16 13:46
  • 50. 44 6º Básico, Primer Semestre Unidad 1 Ficha Clase 21 Resuelve. Resuelve. II. III. = = = 5 1 12 4 + =4 2 2 1 3 4 +2 1 4 3 5 7 + =1 2 2 9 5 +4 2 7 3 8 4 + =1 1 1 5 3 6 +3 1. Andrés compró kilos de manzanas verdes y kilos de manzanas rojas. ¿Cuántos kilos de manzanas compró en total? R: _____________________________________________________________________________ 2. Luisa vendió kilos de nueces y kilos de almendras. ¿Cuántos kilos de frutos secos vendió en total? R: ______________________________________________________________________________ 1 2 3 4 1 8 2 4 1 2 5 3 1. 2. 5. 6. 3. 4. CT 6° book.indb 44 21-10-16 13:46
  • 51. 45 Unidad 1 6º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 22 Ejemplo: Para restar números mixtos podemos restar los enteros y luego las fracciones. - = - - - + - + = También podemos transformar los números mixtos a fracciones impropias y luego restar. - = - - = = 1 2 2 6 1 3 14 6 14 6 8 6 6 6 4 3 1 2 2 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 44 2 1 1 43 3 1 1 1 Resuelve.I. 1 3 - =8 5 4 1 6 3 - =3 1 3 1 4 2 - = 7 3 9 6 - =2 1 7 3 8 6 - =5 4 7 6 5 9 - =1 2 1. 2. 5. 6. 3. 4. Restar números mixtos CT 6° book.indb 45 21-10-16 13:46
  • 52. 46 6º Básico, Primer Semestre Unidad 1 1. Matías recorrió de un trayecto. Si lo hizo en bicicleta y el resto en moto, ¿qué parte del trayecto lo hizo en moto? R: _____________________________________________________________________________ 2. Lucía compró kilos de jamón y ocupó para hacer pizzas. ¿Cuánto jamón no ocupó en las pizzas? R: _____________________________________________________________________________ - = - = - = - = - = - = - = - = Ficha Clase 22 Resuelve. Resuelve. II. III. 3 12 1 4 1 3 1 3 1 3 1 8 3 8 8 9 2 4 3 4 1 2 5 6 2 3 1 4 6 8 4 6 4 7 8 2 2 3 1 4 2 5 5 1 1 2 3 7 5 7 6 8 1 4 4 2 5 3 1. 2. 5. 6. 3. 4. 7. 8. CT 6° book.indb 46 21-10-16 13:46
  • 53. 47 Unidad 1 6º Básico, Primer Semestre 1. Ximena compró 3 trozos de cinta de 0, 3 m cada uno. ¿Cuántos metros de cinta compró? R: _____________________________________________________________________________ 2. Juan compró 1, 2 kilos de duraznos y le dio la misma cantidad a cada uno de sus 4 hermanos. ¿Cuántos kilos recibió cada uno? R: _____________________________________________________________________________ Ficha Clase 23 Ejemplo: Para multiplicar un número decimal por un número natural, primero debemos multiplicar los factores como si fuesen números naturales. Luego, ubicamos la coma en el producto de manera que este tenga la misma cantidad de cifras decimales que tiene el factor decimal. 6, 2 • 3 = 18, 6 Para dividir un número decimal por uno natural, dividimos como si fuesen números naturales. Cuando consideramos la primera cifra decimal del dividendo, es decir, los décimos, anotamos la coma en el cociente. U d U d 8, 4 : 2 = 4, 2 - 8 0 4 - 4 0 Resuelve cada problema utilizando la recta numérica.I. 0 0 1 1 2 2 Multiplicar y dividir decimales por naturales CT 6° book.indb 47 21-10-16 13:46
  • 54. 48 6º Básico, Primer Semestre Unidad 1 1. Felipe tiene 6, 4 metros de cuerda y quiere dividirla en 2 trozos de igual longitud. ¿Cuánto medirá cada trozo? R: _____________________________________________________________________________ 2. Ana quiere comprar 7 racimos de plátanos. Si cada uno pesa 0, 7 kilos, ¿cuánto pesarán 7 racimos? R: _____________________________________________________________________________ 3. Luis avanzó 12, 9 kilómetros en 3 horas. Si avanzó la misma cantidad de km por hora. ¿Cuántos km avanzó en 1 hora? R: _____________________________________________________________________________ 4. Juan tiene 81, 9 kilos de cemento y quiere repartirlos en 9 sacos de igual cantidad. ¿Cuánto kilos tendrá cada uno? R: _____________________________________________________________________________ 5. Inés vendió 8 bolsas con 95, 6 gramos de nueces. ¿Cuántos gramos de nueces vendió en total? R: _____________________________________________________________________________ Resuelve utilizando el algoritmo.II. Ficha Clase 23 CT 6° book.indb 48 21-10-16 13:46
  • 55. 49 Unidad 1 6º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 24 Ejemplo: Para multiplicar un decimal por una potencia de 10, copiamos el decimal y la coma se traslada a la derecha tantos lugares como ceros tenga la potencia que se está multiplicando. 3, 8 2 • 1 0 = 38, 2 2, 7 • 1 0 0 = 270 Para dividir un decimal por una potencia de 10, copiamos el dividendo y la coma se traslada a la izquierda tantos lugares como ceros tenga el divisor. 2 3, 5 : 1 0 = 2, 35 1, 2 : 1 0 0 = 0, 012 Completa la tabla de multiplicaciones.I. • 10 100 1 000 2, 4 8, 21 4, 3 16, 9 5, 81 2, 346 Multiplicar y dividir números por potencias de 10 CT 6° book.indb 49 21-10-16 13:46
  • 56. 50 6º Básico, Primer Semestre Unidad 1 Completa la tabla de divisiones. Resuelve. II. II. : 10 100 1000 3 2, 7 34, 6 121, 5 1. Andrés llenó 100 bolsas con 0, 25 kilos de almendras cada una. ¿Cuántos kilos de almentras utilizó en total? R: _____________________________________________________________________________ 2. Juana cosechó 34, 7 kilos de damascos durante la mañana y los repartió en 10 cajas de igual cantidad. ¿Cuántos kilos pesó cada caja? R: _____________________________________________________________________________ 3. Ema, una bibliotecaria, llenó 14 cajas con 100 libros cada una. ¿Cuántos libros puso en total? R: _____________________________________________________________________________ Ficha Clase 24 CT 6° book.indb 50 21-10-16 13:46
  • 57. 51 Unidad 1 6º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 25 4, 815 : 1, 5 = 28 : 3, 14 = 6, 8 • 7, 1 = 9, 1 • 3, 6 = 7, 28 : 0, 4 = 0, 24 : 1, 2 = 7, 45 • 3, 3 = 8, 9 • 6, 6 = Ejemplo: Para multiplicar dos números decimales, lo hacemos como si ambos fuesen números naturales. Luego, dejamos en el producto tantas cifras decimales como la suma de las cifras decimales de ambos factores: 2, 73 • 3, 1 2, 73 tiene 2 cifras decimales y 3, 1 tiene 1 cifra decimal. 2 +1 = 3 2 7 3 + 8 1 9 8, 4 6 3 3 cifras decimales Cuando en una división el divisor es un número decimal, lo primero que debemos hacer es transformarlo en un número natural. Para esto, lo amplificamos por una potencia de 10 que tenga tantos ceros como cifras decimales tenga el divisor. Luego, amplificamos el dividendo por la misma potencia de 10 y dividimos. 32, 64 : 1, 6 32'6',4' : 16 = 20, 4 -32 06 0 64 - 64 0 Resuelve.I. 1. 2. 5. 6. 3. 4. 7. 8. Multiplicamos 32, 64 y 1, 6 por 10 Multiplicar y dividir decimales CT 6° book.indb 51 21-10-16 13:46
  • 58. 52 6º Básico, Primer Semestre Unidad 1 Ficha Clase 25 Resuelve.II. 1. Elisa tiene 2, 5 metros de género y lo dividió en cortes de 0, 5 m. ¿Cuántos cortes obtuvo? R: _____________________________________________________________________________ 2. Ana recorrió 8, 8 km en 1, 6 horas. ¿Cuántos km recorrió en 1 hora? R: _____________________________________________________________________________ 3. José tiene 3, 5 bolsas con 60, 3 gramos de almendras cada una. ¿Cuántos gramos de almendras tiene en total? R: _____________________________________________________________________________ 4. Luisa repartió 10, 8 k de pan en bolsas de 2, 4 k. a. ¿Cuántas bolsas completas obtuvo? R: _____________________________________________________________________________ b. ¿Cuál es el total de kilos en estas 4 bolsas? R: _____________________________________________________________________________ c. ¿Cuántos kilos hay en la bolsa que no está completa? R: _____________________________________________________________________________ CT 6° book.indb 52 21-10-16 13:46
  • 59. 53 Unidad 1 6º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 26 1. Don Juan vendió de un terreno, arrendó del resto y lo que le quedó lo utiliza para cultivar. ¿Qué fracción del terreno utiliza para cultivar? R: _____________________________________________________________________________ 2. Una botella de bebida trae litros. Si se llenan 5 vasos con de litro cada uno, ¿cuánta bebida queda en la botella? R: _____________________________________________________________________________ 3. ¿Qué número decimal multiplicado por 10 da como resultado 328 y dividido por 100 da como resultado 0, 328? R: _____________________________________________________________________________ 4. Pedro llenó un bidón de bencina con 20 litros. Utilizó para una máquina de cortar pasto, litros para su moto y para el motor de una máquina. ¿Cuánta bencina le quedó? R: _____________________________________________________________________________ Ejemplo: Samuel ocupó 1 tarro completo de pintura y de otro. ¿Cuántos tarros de pintura ocupó? + = ¿Qué fracción del segundo tarro le sobró? - - = Resuelve.I. 3 4 3 4 4 4 1 3 3 4 1 2 1 8 3 4 1 4 1 8 3 4 3 4 3 4 3 4 1 1 1 4 8 2 1 Resolver problemas CT 6° book.indb 53 21-10-16 13:46
  • 60. 54 6º Básico, Primer Semestre Unidad 1 5. Luis tiene 2 horas para estudiar matemáticas, ciencias y lenguaje. Si estudia hrs matemática y hrs ciencias, ¿cuánto tiempo le queda para estudiar lenguaje? R: _____________________________________________________________________________ 3 4 5 6 Diego hizo la siguiente tabla para organizar el tiempo que dedicará a sus actividades el Martes en la tarde. II. Actividad Tiempo Tareas Deporte Jugar en el computador Leer 1 4 hrs 3 4 hrs 4 5 hrs 1 4 hrs1 a. ¿Cuántos minutos dedicará a leer? R: ___________________________________________________________________________ b. ¿Cuánto tiempo dedicará a hacer deporte y a jugar computador? R: ____________________________________________________________________________ c. ¿Cuánto tiempo dedicará a hacer las 4 actividades? R: _____________________________________________________________________________ Ficha Clase 26 CT 6° book.indb 54 21-10-16 13:46
  • 61. Unidad 2 CT 6° book.indb 55 21-10-16 13:46
  • 62. CT 6° book.indb 56 21-10-16 13:46
  • 63. 57 Unidad 2 6º Básico, Primer Semestre Escribir expresiones algebraicas Ficha Clase 1 1. Un número disminuido en 30 ______________________________________ 2. 4 veces un número _______________________________________________ 3. El doble de un número menos 1 ____________________________________ 4. Un número aumentado en 10 ______________________________________ 5. El triple de un número ____________________________________________ 6. 15 aumentado en un número ______________________________________ 7. La mitad de un número ___________________________________________ 8. Un cuarto de un número más 3 _____________________________________ 9. 5 veces un número disminuido en 3 _________________________________ 10. La quinta parte de un número ______________________________________ I. Ejemplo: Observa que una expresión algebraica es una combinación de números, letras y operaciones. Las letras representan términos o valores desconocidos. n + 6 p - 8 + 3 20 • z x 2 Escribe la expresión correspondiente a cada enunciado CT 6° book.indb 57 21-10-16 13:46
  • 64. 58 6º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 1 Calcular el valor de cada expresión Calcular el valor de cada expresión si a = 8 y b = 10 II. II. 1. x- 4, si x = 10 ______________________________________ 2. p + 8, si p = 2 _______________________________________________ 3. + 1, si x = 12 ____________________________________ 4. 13 - z, si z = 13 ______________________________________ 5. 7 • n, si n = 4 ____________________________________________ 6. 2p • 3, si p = 5 ______________________________________ 7. + 2, si x = 20 ___________________________________________ 8. 100 - 50 + n, si n = 2 _____________________________________ 1. a + b = ______________________________________ 2. b - a =_______________________________________________ 3. 2a + b = ____________________________________ 4. 2b + a =______________________________________ 5. + a =____________________________________________ 6. + b =______________________________________ x 2 b 2 a 2 x 4 CT 6° book.indb 58 21-10-16 13:46
  • 65. 59 Unidad 2 6º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 2 Ejemplo: Recuerda que una secuencia numérica es una lista de números que sigue una regla de formación: 10, 12, 14, 16, 18... Regla: Sumar 2 1, 3, 9, 27, 81... Regla: Multiplicar por 3 1. 93, 83, 73, ____, _____, _____ Regla: ___________ 1. 4, 14, 24, 30, 44, 54 3. 160, 80, 40, ____, _____, _____ Regla: _____________ 3. 43, 39, 37, 34, 31 5. 7, 10, 13, 16 ____, _____, _____ Regla: ___________ 5. 31, 40, 49, 58, 66 2. 20, 18, 16, ____, _____, _____ Regla: ___________ 2. 88, 91, 94, 98, 100 4. 1, 2, 4, 8 ____, _____, _____ Regla: _______________ 4. 1, 5, 30, 125, 625 6. 8, 108, 208, 308 ____, _____, _____ Regla: ___________ 6. 27, 23, 20, 15, 11 7. 115, 100, 85, 70____, _____, _____ Regla: ___________ 7. 14, 21, 28, 34, 42 +2 •3 •3•3 •3 +2+2 +2 Completa cada secuencia y anota la regla de formación: Encierra el término que no corresponde a la secuencia: I. II. Completar secuencias CT 6° book.indb 59 21-10-16 13:46
  • 66. 60 6º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 2 Completa cada oración.III. 1. Si la regla de una secuencia es sumar 7, los números ________________ de _____ en _____. 2. Si la regla de una secuencia es dividir por 2, cada número corresponderá a la ________ del anterior. 3. Si la regla de una secuencia es multiplicar por 3, cada número corresponderá al _________ del anterior. 4. Si la regla de una secuencia es restar 5, cada número tendrá _____ unidades ________ que el anterior. CT 6° book.indb 60 21-10-16 13:46
  • 67. 61 Unidad 2 6º Básico, Primer Semestre Completa la tabla y escribe la expresión correspondiente llamando x al número de cada paso. Fórmula: ______________________ Fórmula: ______________________ I. Ficha Clase 3 Ejemplo: Recuerda que así como hay secuencias numéricas, también hay secuencias figurativas. Paso 1 Paso 2 Paso 3 Paso 4 Observa que la cantidad de puntos de cada paso corresponde al número del paso multiplicado por si mismo: 1 • 1 = 1 2 • 2 = 4 3 • 3 = 9 4 • 4 = 16 Entonces, si designamos con la letra x al número de cada paso, la regla descubierta corresponde a la expresión x • x 1. Paso 1 Paso 2 Paso 3 Paso 4 2. Paso 1 Paso 2 Paso 3 Paso 4 Pasos 1 2 3 4 5 6 7 Cantidad Pasos 1 2 3 4 5 6 7 Cantidad Descubrir reglas en secuencias figurativas CT 6° book.indb 61 21-10-16 13:46
  • 68. 62 6º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 3 Fórmula: ______________________ 3. Paso 1 Paso 2 Paso 3 Paso 4 4. Anota en cuánto aumentan las figuras y completa la tabla Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4 Pasos 1 2 3 4 5 6 7 Cantidad Figuras 1 2 3 4 5 6 Cantidad CT 6° book.indb 62 21-10-16 13:46
  • 69. 63 Unidad 2 6º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 4 Ejemplo: Observa que puedes completar una tabla descubriendo cómo se relacionan los términos de la columna de la entrada con los términos de la columna de la salida: 1 • 6 = 6 2 • 6 = 12 3 • 6 = 18 4 • 6 = 24 5 • 6 = 30 Si llamamos "n" a cualquiera de los términos de la entrada, la regla de formación expresada en lenguaje algebraico sería n • 6 o 6n. 1. 2. Entrada Salida 1 6 2 12 3 18 4 24 5 30 Entrada Salida 1 8 2 9 3 10 4 5 6 Entrada Salida 1 4 2 7 3 10 4 13 5 6 Completa las tablas y escribe la regla en lenguaje algebraico (n = número de entrada) Regla: ________________ Regla: ________________ I. Completar tabla CT 6° book.indb 63 21-10-16 13:46
  • 70. 64 6º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Completa las tablas y escribe la regla en lenguaje algebraico (n = números de entrada) Completa las tablas según la regla de formación (x representa los números de entrada) Regla: ____________________ Regla: ____________________ Regla: ____________________ Regla: ____________________ Regla: ____________________ II. III. Entrada 1 2 3 4 9 10 11 Cantidad 10 20 30 Entrada 1 2 3 5 7 9 20 Cantidad 3 5 7 Entrada 10 20 30 40 50 60 Cantidad 5 10 15 Entrada Salida 1 4 16 5 10 44 20 Entrada Salida 1 13 5 6 19 10 CT 6° book.indb 64 21-10-16 13:46
  • 71. 65 Unidad 2 6º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 5 Ejemplo: Observa que puedes completar una tabla asignándole diferentes valores a la variable o incógnita de la expresión algebraica: 2n + 4 1. a. 2n + 1 = ______________________________________ c. n + 3 = _______________________________________ b. 3n - 1 = ______________________________________ d. 2n - 2 = ______________________________________ e. 4n - 1 = ______________________________________ Valor de n 1 3 6 7 9 10 30 Valor de la expresión 6 10 16 18 22 24 64 Haz una tabla con diferentes valores para x y complétala Escribe los 5 primeros términos si n = 1, n = 2, n = 3, n = 4 y n = 5. x + 20 3x + 1 I. II. Valor de x Valor de la expresión Valor de x Valor de la expresión Construir y completar tablas CT 6° book.indb 65 21-10-16 13:46
  • 72. 66 6º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 5 Completa las tablasIII. 12 24 32 40 56 60 3 4 6 10 15 1 2 3 7 8 10 11 20 5 15 21 2 3 4 5 9 12 15 3 5 7 9 a. b. c. CT 6° book.indb 66 21-10-16 13:46
  • 73. 67 Unidad 2 6º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 6 Completa la tabla, escribe la expresión correspondiente y resuelve. Asigna una x a los días o semanas. I. Ejemplo: Observa que puedes resolver problemas analizando los datos de una tabla. "Victoria está vendiendo galletas de navidad" Esta tabla muestra el total de galletas vendidas al finalizar cada día: Si asignamos una x al número del día, la expresión algebraica de la regla sería: x • 10 o 10x Si la venta de galletas sigue el patrón, ¿cuántas habrá vendido al 7mo día? 7 • 10 = 70, habrá vendido 70 galletas 1. Andrés está plantando su campo con trigo. Al finalizar la primera semana había plantado 3 hectáreas, al finalizar la segunda, 4 hectáreas y al finalizar la tercera, 5 hectáreas. si continúa a ese ritmo, ¿cuántas hectá- reas habrá plantado en 7 semanas? Expresión: _______________________ R: ______________________________ Día 1 2 3 4 5 6 Cantidad 10 20 30 40 50 60 Semanas 1 2 3 4 5 6 7 Hectáreas 3 4 5 Resolver problemas CT 6° book.indb 67 21-10-16 13:46
  • 74. 68 6º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 6 2. Elisa está entrenando para correr una maratón de 21 km. El primer día de la semana trotó 3km, el segun- do día trotó 5km y el tercer día trotó 7km. Si la cantidad de km aumentan en la misma frecuencia, ¿en qué día trotará la cantidad de km de la mara- tón? 3. Teresa vende botines de navidad. El primer día (20 de diciembre) vendió 12 botines, el segundo día ven- dió 24 y el tercer día vendió 36. Si las ventas continúan en la misma frecuencia, ¿cuántos botines venderá el día 24? Expresión: _______________________ R: ______________________________ Expresión: _______________________ R: ______________________________ Días 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 km 3 5 7 Días 1 2 3 4 5 Ventas 12 24 36 CT 6° book.indb 68 21-10-16 13:46
  • 75. 69 Unidad 2 6º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 7 Resuelve y completa cada tablaI. Ejemplo: Observa que para resolver expresiones con variables, primero debes reemplazar cada una de las variables, representada por letras, y luego resolver las operaciones. No olvides seguir al orden de operaciones. a = 10 b = 2 c = 4 c + (a • b) a - c - b 4 + (10 • 2) 10 - 4 - 2 4 + 20 6 - 2 24 4 1. 2. a b c a + b • c a • c - b 4 8 3 5 10 6 9 15 3 x y z x - y • z x : z + y 30 6 5 28 3 4 42 7 3 Resolver expresiones con variables CT 6° book.indb 69 21-10-16 13:46
  • 76. 70 6º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 7 a. a + b • c = _____________________________________ 1. ¿Cuál sería el perímetro del triángulo si a = 2? 2. ¿Cuál sería el perímetro del triángulo si a = 3? 4. ¿De cuánto en cuánto aumenta el valor de a? 3. ¿Cuál sería el perímetro del triángulo si a = 4? 5. ¿De cuánto en cuánto aumenta el perímetro de los triángulos? R: _____________________________________ R: _____________________________________ R: _____________________________________ R: _____________________________________ R: _____________________________________ c. c + a • b = _____________________________________ b. a • c - b = _____________________________________ d. 3 • b - (a + b) = _________________________________ Encuentra el valor de cada expresión algebraica si: Observa el triángulo: a 2a 2a + 2 II. III. a = 2 b = 5 c = 4 CT 6° book.indb 70 21-10-16 13:46
  • 77. 71 Unidad 2 6º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 8 Calcular el perímetro de los siguientes rectángulos: b = 4 z = 5 n = 12 P = ________________ P = ________________ P = ________________ Calcula el perímetro de los siguientes rectángulos si el ancho es x y el largo es 2x: I. II. Ejemplo: Observa que si el ancho de un rectángulo es "a", el largo es 2 veces este valor (2a) y la variable aumenta de 1 en 1, el largo aumenta de 2 en 2 y el perímetro aumenta de 6 en 6. a = 1 a = 2 a = 3 P = 1 + 1 + 2 + 2 P = 2 + 2 + 4 + 4 P = 3 + 3 + 6 + 6 P = 6 P = 12 P = 18 1. x = 10 1. 2. 3. a b n 2 a a 2a b + 3 3z 2z 2n 2a 2a P = ________________ Calcular el perímetro de rectángulos utilizando expresiones CT 6° book.indb 71 21-10-16 13:46
  • 78. 72 6º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 8 P = ________________ P = ________________ 2. x = 11 3. x = 12 a. ¿Cómo son los números 10, 11 y 12? R: _________________________________ b. ¿De cuánto en cuánto aumentó el ancho? R: _________________________________ c. ¿De cuánto en cuánto aumentó el perímetro? R: _________________________________ RespondeIII. CT 6° book.indb 72 21-10-16 13:46
  • 79. 73 Unidad 2 6º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 9 Calcula el perímetro de los siguientes triángulosI. Ejemplo: Observa que cuando los lados de un triángulo corresponden a: a - 3, a - 4, a + 5 y el valor de la variable, en este caso, a aumenta de 3 en 3, la longitud de los lados también aumenta de 3 en 3 y el perímetro aumenta de 9 en 9: a = 4 a = 7 P = ___________________ P = ___________________ a. b. c. a - 3 a - 3a - 4 a - 4 a + 5 10 b = 8 P = _______________ P = _______________ P = _______________ y = 5 z = 6 b - 2 b - 2 3y 3y 3z 3z - 2 3z + 22yb - 2 19 a + 5 Calcular el perímetro de triángulos usando expresiones CT 6° book.indb 73 21-10-16 13:46
  • 80. 74 6º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 9 Calcula el perímetro de los siguientes triángulos si sus lados corresponden a: a - 3 a - 4 a + 5 II. 1. 2. 3. P = _______________ P = _______________ P = _______________ a - 4 a - 4 a - 4 a - 3 a - 3 a - 3 a + 5 a + 5 a + 5 a = 19 a = 22 a = 25 CT 6° book.indb 74 21-10-16 13:46
  • 81. 75 Unidad 2 6º Básico, Primer Semestre RespondeIII. 1. ¿De cuánto en cuánto aumentó el valor de a? 2. ¿De cuánto en cuánto aumentó la longitud de los lados? 3. ¿De cuánto en cuánto aumentó el perímetro? R = _______________ R = _______________ R = _______________ Ficha Clase 9 CT 6° book.indb 75 21-10-16 13:46
  • 82. 76 6º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 10 Plantea una ecuación y resuelveI. Ejemplo: Observa que puedes resolver problemas a través de una expresión: "Ana quiere comprar una caja de galletas cuyo valor es $z, ella tiene una cantidad de dinero x, pero no le alcanza" A la cantidad de dinero que le falta le llamaremos "y", entonces: x + y = z Si x = $ 500 y z = $ 600 500 + y = 600 y = 100 A Ana le faltan $100 para poder comprar la caja de galletas. 1. El doble de un número más 4 es igual a 8. 3. La mitad de una cantidad más 2 es igual a 5. 4. Una cantidad disminuida en 100 es igual a 250 2. Una cantidad más 20 es igual a 50 R: _________________________________________________________________________________ R: _________________________________________________________________________________ R: _________________________________________________________________________________ R: _________________________________________________________________________________ Expresar situaciones con expresiones matemáticas CT 6° book.indb 76 21-10-16 13:46
  • 83. 77 Unidad 2 6º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 10 5. Pedro tiene "x" láminas. Juan tiene el doble de esta cantidad más "z", en total tiene "y" láminas. ¿Cuántas láminas tiene Pedro si z = 4 e y = 12? 6. Luisa tiene una cantidad a de dinero y quiere comprar un cuaderno que vale b. Si llamamos x a la canti- dad que le falta, a = $1500 y b = $2500. ¿Cuánto dinero le falta? 7. Joaquín compró 2 veces una cantidad p de duraznos y z más. En total compró m duraznos. Si p = 5 y m = 25, ¿cuál es el valor de z? R: _________________________________________________________________________________ R: _________________________________________________________________________________ R: _________________________________________________________________________________ CT 6° book.indb 77 21-10-16 13:46
  • 84. 78 6º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 11 Escribe una expresión matemática para cada enunciado. R: ______________________________ R: ______________________________ R: ______________________________ R: ______________________________ R: ______________________________ I. Ejemplo: Observa que puedes traducir una expresión matemática a lenguaje cotidiano: 2x - 1 = 9 "2 veces una cantidad menos 1 es igual a 9" "El doble de un número disminuido en 1 es igual a 9" También puedes traducir una expresión de lenguaje cotidiao a lenguaje matemático: "La mitad de una cantidad más 4 es igual a 19" + 4 = 19 o x : 2 + 4 = 19x 2 1. La suma entre un número y 8 es igual a 15 3. El cociente de un número y 10 es igual a 5 2. Un número partido por 4 y disminuído en 2 es igual a 4 4. 5 veces una cantidad es igual a la mitad de 20 5. El producto de un número y 7 es igual al 21. Traducir expresiones a lenguaje matemático y vice versa CT 6° book.indb 78 21-10-16 13:46
  • 85. 79 Unidad 2 6º Básico, Primer Semestre Escribe en lenguaje cotidiano cada expresión matemática R: ______________________________ R: ______________________________ R: ______________________________ R: _________________________________________________________ R: _________________________________________________________ R: _________________________________________________________ R: _________________________________________________________ R: _________________________________________________________ R: _________________________________________________________ R: _____________________________________________________________________ II. 3n 2 1 3 15 x 10 • z 2 Ficha Clase 11 6. 8 aumentado en una cantidad es igual a 18. 7. La resta de un número y 16 es igual a el doble de 2. 8. La diferencia entre una cantidad y 10 es igual al cociente entre 12 y 4. 1. 6n = 2n + 12 3. = 12 2. 10 - n + 3 = 11 4. x - 2 = 25 : 5 6. = 5 + 5 5. • 18 + 5 = 11 7. + 6 = 3x CT 6° book.indb 79 21-10-16 13:46
  • 86. 80 6º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 12 Escribe una expresión matemática para cada enunciado y encuentra el valor de las incógnitas.I. Ejemplo: Observa que puedes resolver problemas a partir de expresiones matemáticas: Encuentra un par de números que sumados den 18 y divididos den 5 a + b = 18 a : b = 5 15 + 3 = 18 15 : 3 = 5 Encuentra un par de números que multiplicados den 40 y restados den 3 a • b = 40 a - b = 3 8 • 5 = 40 8 - 5 = 3 1. Dos números que divididos den 1 y restados den 0. R: ________________________________________________________ 3. Un par de números que multiplicados den 500 y divididos den 20. R: ________________________________________________________ 2. Dos números que sumados den 37 y restados den 3. R: ________________________________________________________ 4. Un par de números que restados den 78 y divididos den 14. R: ________________________________________________________ 5. Un par de números que multiplicados den 120 y sumados den 62. R: ________________________________________________________ Resolver problemas CT 6° book.indb 80 21-10-16 13:46
  • 87. 81 Unidad 2 6º Básico, Primer Semestre Une con una línea cada expresión con el correspondiente valor de las incógnitas. z • y = 27 z - y = 6 z = 42 y = 6 z : y = 7 z - y = 36 z = 48 y = 56 z + y = 50 z : y = 1 z = 9 y = 3 z + y = 100 z - y = 60 z = 55 y = 10 z - y = 45 z • y = 450 z = 25 y = 25 = 8 z + y = 54 z = 80 y = 20 z y II. Ficha Clase 12 CT 6° book.indb 81 21-10-16 13:46
  • 88. 82 6º Básico, Primer Semestre Unidad 2 1. 8 + n = 15 2. 7 = n + 2 Ficha Clase 13 Dibuja la cantidad de pesas necesarias para equilibrar la balanza. Resuelve. n = n = I. Ejemplo: Una ecuación es una igualdad con un término desconocido. El término desconocido se llama incógnita y se representa con una letra. x + 3 = 7 La balanza está desequilibrada, ya que en un platillo hay 3 pesas y en el otro, 7. 4 + 3 = 7 Agregamos 4 pesas al platillo donde 7 = 7 había 3 y la balanza se equilibra. Resolver ecuaciones de suma CT 6° book.indb 82 21-10-16 13:46
  • 89. 83 Unidad 2 6º Básico, Primer Semestre 3. 3 + x = 9 4. 12 = 2 + x 5. x + 6 = 13 6. 9 = x + 8 7. 17 = x + 6 x = x = x = x = x = Ficha Clase 13 CT 6° book.indb 83 21-10-16 13:46
  • 90. 84 6º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 14 Dibuja la cantidad de pesas necesarias para equilibrar la balanza y resuelve.I. Ejemplo: Observa que la ecuación 2n + 1 = 7 se lee "2 veces una cantidad más 1 es igual a 7" o "El doble de un número aumentado en 1 es igual a 7" 2n + 1 = 7 La balanza está desequilibrada. En un platillo hay 1 pesa y en el otro hay 7. 2 • 3 + 1 = 7 Si agregamos 2 grupos de 3 pesas, más la 6 + 1 = 7 que había, completamos 7 y la balanza 7 = 7 queda equilibrada. 1. 2x + 2 = 6 2. 2x + 5 = 7 3. 2x + 3 = 11 x = x = x = Resolver ecuaciones CT 6° book.indb 84 21-10-16 13:46
  • 91. 85 Unidad 2 6º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 14 4. 2x + 6 = 16 5. 2x + 1 = 15 6. 2x + 8 = 12 7. 2x + 8 = 14 x = x = x = x = CT 6° book.indb 85 21-10-16 13:46
  • 92. 86 6º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 15 Expresa cada número de dos maneras distintas: a. Multiplicando un número por 3 y luego sumando una cantidad. b. Multiplicando un número por 2 y luego restando una cantidad. I. Ejemplo: Observa que puedes expresar un número a través de distintas ecuaciones: 15 3 por una cantidad más 3 3 • 4 + 3  12 + 3 = 15 2 por una cantidad más 5 2 • 5 + 5  10 + 5 = 15 3 por una cantidad menos 3 3 • 6 - 3  18 - 3 = 15 Expresar números a través de ecuaciones 3 2 • • + – 1. 16 3 2 • • + – 3. 18 3 2 • • + – 2. 10 3 2 • • + – 4. 22 5 9 1 2 a. a. a. a. b. b. b. b. CT 6° book.indb 86 21-10-16 13:46
  • 93. 87 Unidad 2 6º Básico, Primer Semestre Une cada cantidad con sus posibles expresiones. 9 12 14 2 • 8 - 2 2 • 5 - 1 2 • 6 + 2 2 • 5 + 2 2 • 4 + 1 2 • 7 - 2 3 • 4 + 2 3 • 3 + 3 3 • 1 + 6 II. Ficha Clase 15 3 2 • • + – 7. 24 3 2 • • + – 5. 35 3 2 • • + – 6. 11 3 2 • • + – 8. 33 a. a. b. b. a. a. b. b. CT 6° book.indb 87 21-10-16 13:46
  • 94. 88 6º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 16 Encuentra el valor de la incógnita y resuelve.I. Ejemplo: Observa que en esta ecuación, cada uno de los términos del lado izquierdo se corresponde con cada uno de los términos del lado derecho, por lo tanto, el valor de la incógnita es 5. 2 • 5 + 3 = 2 • n + 3 2 • 5 + 3 = 2 • 5 + 3 10 + 3 = 10 + 3 13 = 13 1. 12 • 2 + 3 = 12 • n + 3 ________________ 4. 5 • 7 + 3 = 3 + 7 • n ________________ 2. 4 • n + 5 = 4 • 3 + 5 ________________ 5. 6 • n + 20 = 6 • 6 + 20 ________________ 3. 5 • 6 - 8 = 5 • 6 - n ________________ 6. 8 + 2 • 9 = 2 • 9 + n ________________ Descubrir el valor de una incógnita CT 6° book.indb 88 21-10-16 13:46
  • 95. 89 Unidad 2 6º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 16 7. 15 - 4 • 3 = n - 4 • 3 ________________ 10. 9 • 2 + 5 = n • 2 + 5 ________________ 8. 6 + 4 • 10 = n + 4 • 10 ________________ 11. 13 + 4 • 2 = 13 + n • 2 ________________ 9. 15 • 2 + 11 = 11 + 2 • n ________________ 12. 7 • 7 - 3 = 7 • n - 3 ________________ CT 6° book.indb 89 21-10-16 13:46
  • 96. 90 6º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 17 Resuelve cada ecuación.I. Ejemplo: 2n + 3 = 13 Observa que puedes resolver esta ecuación pensando en 13 como 10 + 3. ¿Qué número multiplicado por 2 más 3 es igual a 13? 5, porque 2 • 5 = 10 y 10 + 3 = 13. 2n + 3 = 13 2 • 5 + 3 = 13 10 + 3 = 13 13 = 13 1. 2n + 8 = 28 ________________ 7. 2n - 6 = 6 ________________ 2. 14 = 2n + 2 ________________ 8. 21 - 2n = 11 ________________ 3. 2n - 1 = 19 ________________ 9. 100 = 50n ________________ 5. 2n - 1 = 1 ________________ 11. 6n - 6 = 30 ________________ 4. 30 - 2n = 0 ________________ 10. 4 • n + 1 ________________ 6. 2 + 9n = 29 ________________ 12. 10 • n - 1 = 99 ________________ Resolver ecuaciones CT 6° book.indb 90 21-10-16 13:46
  • 97. 91 Unidad 2 6º Básico, Primer Semestre Une cada ecuación con el valor de la incógnita. 4n - 5 = 15 7 20 = n - 8 8 2n - 6 = 8 6 3n + 3 = 33 9 48 = 5n + 8 28 13 = 3n - 5 10 25 = 2n + 7 11 2n - 2 = 20 5 II. Ficha Clase 17 CT 6° book.indb 91 21-10-16 13:46
  • 98. 92 6º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 18 Suma y resta una cantidad, grafícalo en las balanzas.I. Ejemplo: Observa que si sumas o restas una misma cantidad a ambos lados de una igualdad, la igualdad se mantiene. 3 = 3 5 = 5 + 2 6 = 6 2 = 2 - 4 + + - - 1. 4 = 4 = 2. 8 = 8 = 4 = 4 = 8 = 8 = Sumar y restar números en una igualdad CT 6° book.indb 92 21-10-16 13:46
  • 99. 93 Unidad 2 6º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 18 Suma y resta la misma cantidad a ambos lados de la igualdad. Suma: Suma: __________________ ______________________ ____________ ____________ Suma: Suma: __________________ ______________________ ____________ ____________ Suma: Suma: __________________ ______________________ ____________ ____________ Resta: Resta: __________________ ______________________ ____________ ____________ Resta: Resta: __________________ ______________________ ____________ ____________ Resta: Resta: __________________ ______________________ ____________ ____________ II. 1. 4 = 4 2. 8 = 8 3. 44 = 44 4. 31 = 31 5. 19 = 19 6. 16 = 16 CT 6° book.indb 93 21-10-16 13:46
  • 100. 94 6º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 19 Resuelve cada ecuación siguiendo el procedimiento.I. Ejemplo: Observa que para resolver una ecuación debes encontrar el valor de la incógnita. Para ello, puedes seguir este procedimiento: - Despejar la variable o "dejarla sola" - Si la operación que aparece junto a la variable es una suma, debes restar esa cantidad a ambos lados de la igualdad (operación inversa) x + 8 = 11 / - 8 Comprobación: x = 11 - 8 x + 8 = 11 x = 3 3+ 8 = 11 11 = 11 1. y + 8 = 20 y = ______ 5. n + 20 = 30 n = ______ 3. 13 = x + 6 x = ______ 2. x + 5 = 19 x = ______ 6. p + 17 = 21 p = ______ 4. y + 14 = 20 y = ______ Resolver ecuaciones de suma CT 6° book.indb 94 21-10-16 13:46
  • 101. 95 Unidad 2 6º Básico, Primer Semestre 11. 9 + n = 25 n = ______ 15. 78 + x = 89 x = ______ 13. 120 + x = 220 x = ______ 7. 60 = x + 80 x = ______ 9. 50 = x + 22 x = ______ 12. p + 32 = 46 p = ______ 16. 30 = x + 12 x = ______ 14. 61 = n + 49 n = ______ 8. n + 13 = 17 n = ______ 10. x + 23 = 43 x = ______ Ficha Clase 19 CT 6° book.indb 95 21-10-16 13:46
  • 102. 96 6º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 20 Resuelve cada ecuación siguiendo el procedimiento.I. Ejemplo: Recuerda que para resolver una ecuación debes encontrar el valor de la incógnita. Para ello puedes seguir este procedimiento: - Despejar la variable o "dejarla sola" - Si la operación que aparece junto a la variable es una resta, debes sumar esa cantidad a ambos lados de la igualdad (operación inversa). x - 16 = 2 / + 16 Comprobación: x = 2 + 16 x - 16 = 2 x = 18 18 - 16 = 2 2 = 2 1. x - 5 = 18 x = ______ 5. x - 6 = 12 x = ______ 3. 12 = p - 17 p = ______ 2. 24 = x - 7 x = ______ 6. p - 23 = 48 p = ______ 4. n - 19 = 80 n = ______ Resolver ecuaciones de resta CT 6° book.indb 96 21-10-16 13:46
  • 103. 97 Unidad 2 6º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 20 11. 50 = x - 12 x = ______ 15. x - 2 = 47 x = ______ 13. x - 20 = 39 x = ______ 7. 21 = x - 10 x = ______ 9. n - 15 = 27 n = ______ 12. 33 = x - 14 x = ______ 16. 46 = x - 5 x = ______ 14. x - 18 = 32 x = ______ 8. x - 70 = 90 x = ______ 10. 17 = x - 9 x = ______ CT 6° book.indb 97 21-10-16 13:46
  • 104. 98 6º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 21 Resuelve cada ecuación siguiendo el procedimiento.I. Ejemplo: a) x + 13 = 17 Como a la variable se le suma 13, resta 13 a ambos lados de la igualdad. x + 13 = 17 / - 13 x = 17 - 13 x = 4 b) b - 10 = 21 Como a la variable se le resta 10, suma 10 a ambos lados de la igualdad. b - 10 = 21 / + 10 b = 21 + 10 b = 31 1. 25 = x + 5 x = ______ 5. 34 = n - 20 n = ______ 3. 69 = x - 9 x = ______ 2. x - 27 = 4 x = ______ 6. x + 18 = 48 x = ______ 4. 12 + x = 23 x = ______ Resolver ecuaciones de suma y resta CT 6° book.indb 98 21-10-16 13:46
  • 105. 99 Unidad 2 6º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 21 11. n - 12 = 43 n = ______ 15. 51 = 6 + x x = ______ 13. 80 = x - 10 x = ______ 7. p - 13 = 22 p = ______ 17. x + 23 = 223 x = ______ 9. 96 = x - 4 x = ______ 12. 73 = x + 6 x = ______ 16. 19 = x - 18 x = ______ 14. x - 17 = 69 x = ______ 8. 55 = x + 15 x = ______ 18. p - 13 = 39 p = ______ 10. n + 31 = 60 n = ______ CT 6° book.indb 99 21-10-16 13:46
  • 106. 100 6º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 22 Ejemplo: Observa como resolvemos este problema planteando una ecuación. "El día lunes José compró 32 kilos de cemento y el martes compró algunos kilos más. Si en total compró 74, ¿cuántos kilos compró el día martes? 32 + n = 74 / - 32 Comprobación: n = 74 - 32 32 + n = 74 n = 42 32 + 42 = 74 74 = 74 R: José compró 74 kilos en total. Plantea y resuelve una ecuación para cada problema.I. 1. Juan tiene 8 años más que Diego. Si Diego tiene 25 años, ¿qué edad tiene Juan? R: _____________________________________________________________________________ 2. Roberto cosechó 180 frutas. 96 eran manzanas y el resto peras, ¿cuántas peras cosechó? R: _____________________________________________________________________________ 3. Martín compró un libro por $5670 y recibió $1330, ¿con cuánto dinero pagó? R: _____________________________________________________________________________ 4. Antonia ordeñó 3 vacas y obtuvo 77 litros de leche. Si vendió algunos y le quedaron 23, ¿cuántos litros vendió? R: _____________________________________________________________________________ Resolver problemas CT 6° book.indb 100 21-10-16 13:46
  • 107. 101 Unidad 2 6º Básico, Primer Semestre 5. Para hacer un postre, Carmen utilizó 125g de mantequilla con sal y un trozo de mantequilla sin sal. Si en total utilizó 280g, ¿cuántos gramos de mantequilla sin sal utilizó? R: _____________________________________________________________________________ 6. Antonio está haciendo un viaje de 367 km. Si ya ha recorrido 120, ¿cuántos km le faltan por recorrer? R: _____________________________________________________________________________ 7. Ema compró un cuaderno. Si pagó con un billete de $5 000 y recibió $ 1 800 de vuelto. ¿Cuánto le costó el cuaderno? R: _____________________________________________________________________________ 8. Vicente leyó 2 libros en l verano y el primero tenía 381 páginas. Si en total leyó 566 páginas, ¿cuántas páginas tenía el segundo libro? R: _____________________________________________________________________________ Ficha Clase 22 CT 6° book.indb 101 21-10-16 13:46
  • 108.
  • 109. M 602