SlideShare una empresa de Scribd logo
GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 6 
UNIDAD: NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD 
PORCENTAJE 
TANTO POR CIENTO 
El tanto por ciento es un caso particular de proporcionalidad directa en que uno de los 
términos de la proporción es 100: 
EJEMPLOS 
1. El 40% de 60 es 
A) 12 
B) 14 
C) 24 
D) 26 
E) 28 
2. 15 es el 20% de 
A) 3 
B) 50 
C) 60 
D) 75 
E) 300 
3. ¿Qué porcentaje es 2 de 5? 
A) 20% 
B) 25% 
C) 30% 
D) 40% 
E) 45% 
Q 
C 
= P 
100 
 Q = P 
100 
· C 
Q = P% · C 
C u r s o : Matemática 
Material N° 06
2 
4. 38 es el 200% de 
A) 18 
B) 19 
C) 66 
D) 76 
E) 114 
5. El 3,5% de 700 es 
A) 2,45 
B) 5,0 
C) 24,5 
D) 50 
E) 245 
6. El 2 
3 
% de 3 
2 
es 
A) 0,01 
B) 0,1 
C) 0, 4 
D) 1 
E) 2,5 
7. En la figura 1, ¿qué tanto por ciento del cuadrado es la parte blanca? 
A) 25% 
B) 27% 
C) 66 2 
3 
% 
D) 75% 
E) 80% 
fig. 1
TANTOS POR CIENTOS NOTABLES EXPRESADOS EN FRACCIÓN Y EN NÚMERO DECIMAL 
TANTO POR CIENTO FRACCIÓN DECIMAL 
3 
1% de C 
1 
100 
· C 0,01 · C 
5% de C 
1 
20 
· C 0,05 · C 
10% de C 
1 
10 
· C 0,1 · C 
12,5% de C 
1 
8 
· C 0, 125 · C 
20% de C 
1 
5 
· C 0,2 · C 
25% de C 
1 
4 
· C 0,25 · C 
33 1 
3 
% de C 1 
3 
· C 0, 3 · C 
50% de C 
1 
2 
· C 0,5 · C 
66 2 
3 
% de C 2 
3 
· C 0, 6 · C 
75% de C 
3 
4 
· C 0,75 · C 
120% de C 
6 
5 
· C 1,2 · C 
300% de C 
3 
1 
· C 3,0 · C 
EJEMPLOS 
1. El 25% de 48 es 
A) 6 
B) 8 
C) 12 
D) 24 
E) 36
4 
2. ¿Cuál es el 33 1 
3 
% de 27? 
A) 9 
B) 81 
C) 90 
D) 297 
E) 900 
3. ¿Qué tanto por ciento es 6 de 8? 
A) 0,75% 
B) 48% 
C) 75% 
D) 80% 
E) 133, 3% 
4. Si en la figura 2, todos los sectores circulares son iguales, entonces ¿qué porcentaje es 
la región achurada de la región blanca? 
A) 25% 
B) 33, 3% 
C) 40% 
D) 50% 
E) 66, 6 % 
5. El 75% de 40 
3 
es 
A) 0,1 
B) 9 
16 
C) 1 
D) 16 
9 
E) 10 
6. En una jaula hay 48 aves entre canarios y catitas. Si 12 son catitas, entonces, ¿qué 
porcentaje de las aves son canarios? 
A) 20% 
B) 25% 
C) 33, 3% 
D) 66, 6 % 
E) 75% 
fig. 2
5 
OPERACIONES CON TANTOS POR CIENTOS 
 Dos o más tantos por cientos de una misma cantidad se pueden sumar o restar 
 El tanto por ciento del tanto por ciento de una cantidad es igual al producto de los tantos 
por cientos 
EJEMPLOS 
1. El 15% de 7 menos el 5% de 7 es 
A) 0,35 
B) 0,70 
C) 1,05 
D) 1,40 
E) 14,00 
2. El 20% de a más el 35% de a es 
A) 
3a 
20 
B) 
7a 
100 
C) 
11 
20 
a 
D) 7a 
E) 55a 
3. El 20% de 33, 3 % de 1,5 es 
A) 0,01 
B) 0,10 
C) 0,30 
D) 0,80 
E) 1,00 
a% de C  b% de C = (a  b)% de C 
El a% del b% de C = 
a 
100 
· 
b 
100 
· C
6 
4. El 75% del 66 2 
3 
% de A es lo mismo que 
A) 0,5% de A. 
B) 33 1 
3 
% de A. 
C) 50% de A. 
D) 80% de A. 
E) 200% de A. 
5. El 45% de un curso de 40 alumnos elige seguir solo Música, el 35 % elige solo Artes y 
el resto elige ambas asignaturas. ¿Cuántos alumnos eligieron ambas asignaturas? 
A) 16 
B) 14 
C) 12 
D) 8 
E) 6 
6. De 600 alumnos de primer año de la carrera de Ingeniería, se retiran el 23% por mal 
rendimiento y el 27% por no gustarle la carrera. Entonces, ¿cuántos alumnos 
terminaron el primer año? 
A) 138 
B) 162 
C) 300 
D) 438 
E) 462 
7. A 50 personas se las encuestó por sus preferencias de postres. Si el 30% prefirió 
helado y de éstos el 20% prefirió helado de chocolate, ¿cuántos prefirieron helado de 
chocolate? 
A) 3 
B) 6 
C) 10 
D) 12 
E) 15
7 
VARIACIÓN PORCENTUAL 
 AUMENTO : Al aumentar una cantidad C en su P por ciento se obtiene: 
“C más el P por ciento de C” 
 DISMINUCIÓN : Al disminuir una cantidad C en su P por ciento se obtiene: 
“C menos el P por ciento de C” 
EJEMPLOS 
1. Se desea vender un televisor con un 20% de ganancia. ¿Cuánto será el precio de 
venta, si el costo fue de $ 187.520? 
A) $ 225.024 
B) $ 212.500 
C) $ 202.500 
D) $ 192.500 
E) $ 190.000 
2. ¿Cuál es el precio oferta de una camisa, si su precio sin rebaja es $ 5.670 y se hizo un 
40% de descuento? 
A) $ 1.134 
B) $ 3.402 
C) $ 4.536 
D) $ 4.725 
E) $ 6.804 
C + 
P 
100 
· C 
C – 
P 
100 
· C
3. Un IPOD se compra a $ 80.000 y se vende a $ 100.000. ¿En qué porcentaje se 
8 
incrementó su valor de compra? 
A) 8% 
B) 10% 
C) 12,5% 
D) 20% 
E) 25% 
4. El número de personas que iban a un paseo disminuyó de 50 a 45. ¿Qué porcentaje de 
disminución hubo? 
A) 1% 
B) 5% 
C) 9% 
D) 10% 
E) 11,1 % 
5. W aumentado en su 10% es 
A) 0,1 W 
B) 0,9 W 
C) 1,01 W 
D) 1,1 W 
E) W + 0,1 
6. Un camión de juguete se compró en $ 18.000 con un 20% de impuesto incluido. ¿Cuál 
es el precio sin impuesto? 
A) $ 10.000 
B) $ 12.000 
C) $ 13.500 
D) $ 14.400 
E) $ 15.000
9 
INTERÉS SIMPLE 
Una cantidad inicial Ci crece a una tasa del i % por unidad de tiempo en un período de n 
unidades, en un régimen de crecimiento simple, si el crecimiento en cada unidad de tiempo 
es fijo. 
La cantidad final CF después de cumplido el período n está dada por: 
EJEMPLOS 
1. Un capital de $ 300.000 se deposita en un banco que ofrece un 5% de interés mensual. 
Al cabo de 3 meses, en un régimen de interés simple, ¿cuánto es el nuevo capital? 
A) $ 304.500 
B) $ 315.000 
C) $ 327.000 
D) $ 345.000 
E) $ 375.000 
2. Pedro deposita en un banco $ 1.800.000 a un interés simple mensual de un 0,7%. 
¿Qué ganancia obtendrá en un período de 5 meses? 
A) $ 1.863.000 
B) $ 186.300 
C) $ 126.000 
D) $ 630.000 
E) $ 63.000 
3. ¿Qué capital debe invertirse en un negocio que rinde el 6% anual de interés simple, 
para obtener $ 6.000.000 de utilidad en 2 años? 
A) $ 10.000.000 
B) $ 36.000.000 
C) $ 50.000.000 
D) $ 60.000.000 
E) $ 72.000.000 
CF = Ci + ni 
100 
· Ci 
Ganancia = n · i · Ci 
Ganancia = CF – Ci  100
4. ¿Qué interés simple anual se aplicó a un capital de $ 1.000.000 depositado durante 
5 años, si dio una ganancia de $ 50.000? 
10 
A) 0,01% 
B) 0,1% 
C) 0,5% 
D) 1% 
E) 5% 
5. Si se depositan $ 40.000.000 a un interés simple mensual del 0,01% durante 5 años, el 
capital acumulado es 
A) $ 40.020.000 
B) $ 40.200.000 
C) $ 42.000.000 
D) $ 42.400.000 
E) $ 46.400.000 
6. ¿Durante cuánto tiempo se debe depositar un capital de $ 2.000.000 a un régimen de 
interés simple de 0,5% anual, para obtener una ganancia de $ 20.000? 
A) 10 meses 
B) 14 meses 
C) 18 meses 
D) 20 meses 
E) 24 meses 
7. Se presta un cuarto de millón de pesos a un régimen de interés simple del 10% anual. 
Si se devuelve el préstamo al cabo de 9 meses, ¿qué cantidad habrá que pagar por 
concepto de intereses? 
A) $ 1.875 
B) $ 6.250 
C) $ 18.750 
D) $ 22.500 
E) $ 187.500
11 
INTERÉS COMPUESTO 
Una cantidad C crece a una tasa del i% por unidad de tiempo en un período de n unidades, 
en un régimen de crecimiento compuesto, si el crecimiento en cada unidad de tiempo se 
agrega a C de modo que al final de cada unidad hay una nueva cantidad. 
La fórmula para calcular la cantidad final CF después de cumplido el período n es: 
EJEMPLOS 
1. Mario invierte $ 1.000.000 a un interés compuesto anual del 10%. ¿Cuánto es el capital 
final de Mario, luego de 3 años? 
A) $ 331.000 
B) $ 1.030.301 
C) $ 1.100.000 
D) $ 1.300.000 
E) $ 1.331.000 
2. Paulina deposita $ 5.000.000 en una entidad bancaria a un interés compuesto 
semestral del 2,5%. ¿Qué expresión representa la cantidad de dinero acumulado por 
Paulina, al cabo de 24 meses? 
A) $ 5.000.000 · (1,025)4 
B) $ 5.000.000 · (1,25)4 
C) $ 5.000.000 · (0,025)4 
D) $ 5.000.000 · (1,025)24 
E) $ 5.000.000 · (1,25)24 
3. Según el censo del año 1992 la ciudad de Quillota tenía aproximadamente 200.000 
habitantes. Si en los siguientes 10 años creció a una tasa del 2% anual, para el censo 
del año 2002, los habitantes de Quillota debieron ser, aproximadamente, 
A) 200.000 · (1,2)10 habitantes 
B) 200.000 · (0,2)10 habitantes 
C) 200.000 · (1,02)10 habitantes 
D) 200.000 · (0,02)10 habitantes 
E) 200.000 · 10 · 1,02 habitantes 
  
  
n 
F 
i 
C = C · 1 + 
100 
Ganancia = CF – Ci
4. El capital acumulado por un depósito de $ 10.000.000 a un régimen de interés 
compuesto trimestral durante 3 años, en una entidad financiera que da un 2% 
trimestral es 
A) $ 10.000.000 · (1,02)24 
B) $ 10.000.000 · (1,02)12 
C) $ 10.000.000 · (1,02)9 
D) $ 10.000.000 · (1,02)6 
E) $ 10.000.000 · (1,02)4 
5. ¿Cuál es la ganancia obtenida al depositar $ 5.000.000 durante 2 años a un régimen de 
interés compuesto en un banco que da un 5% anual? 
A) $ 500.000 
B) $ 501.250 
C) $ 512.500 
D) $ 550.000 
E) $ 551.250 
6. Una persona depositó hace 10 años $ 300.000 en un banco a un interés compuesto 
cuatrimestral del 3%. ¿Cuál será su capital final al término de ese período, si no hace 
depósitos ni retiros de dinero en ese intertanto? 
A) $ 300.000(1,3)30 
B) $ 300.000(1,3)32 
C) $ 300.000(1,03)32 
D) $ 300.000(1,03)30 
E) $ 300.000(1,03)10 
7. Un banco ofrece el 10% de interés compuesto anual por depósito recibido. Si el capital 
final al cabo de dos años fue de $ 3.630.000, el capital inicial depositado fue 
A) $ 30.000.000 
B) $ 3.267.000 
C) $ 3.000.000 
D) $ 2.733.000 
E) $ 363.000 
RESPUESTAS 
12 
DMTRMA06 
Ejemplos 
Págs. 1 2 3 4 5 6 7 
1 y 2 C D D B C A D 
3 y 4 C A C B E E 
5 y 6 B C B C D C A 
7 y 8 A B E D D E 
9 y 10 D E C D A E C 
11 y 12 E A C B C D C 
Puedes complementar los contenidos de esta guía visitando nuestra web 
http://www.pedrodevaldivia.cl/

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Cuadrilateros y trapecios tercero
Cuadrilateros y trapecios terceroCuadrilateros y trapecios tercero
Cuadrilateros y trapecios tercero
JRIOSCABRERA
 
Teorema de thales prueba rocket
Teorema de thales prueba rocketTeorema de thales prueba rocket
Teorema de thales prueba rocket
Hernan Rodriguez Troncoso
 
Guía de volumen psu 3º medio
Guía de volumen psu 3º medioGuía de volumen psu 3º medio
Guía de volumen psu 3º medio
sebastian
 
Prueba raices diagnostico II Medio
Prueba raices diagnostico II MedioPrueba raices diagnostico II Medio
Prueba raices diagnostico II Medio
Hernan Rodriguez Troncoso
 
11 ejercitación porcentaje
11 ejercitación porcentaje11 ejercitación porcentaje
11 ejercitación porcentaje
Marcelo Calderón
 
55 ejercicios ecuación 2do grado y función cuadrática
55 ejercicios ecuación 2do grado y función cuadrática55 ejercicios ecuación 2do grado y función cuadrática
55 ejercicios ecuación 2do grado y función cuadrática
Marcelo Calderón
 
24 ejercitación ángulos y triangulos
24 ejercitación ángulos y triangulos24 ejercitación ángulos y triangulos
24 ejercitación ángulos y triangulos
Marcelo Calderón
 
38 ecuación de la recta
38 ecuación de la recta38 ecuación de la recta
38 ecuación de la recta
Marcelo Calderón
 
Teorema general de thales psu
Teorema general de thales psuTeorema general de thales psu
Teorema general de thales psu
Carolina Andrea Pérez Gálvez
 
49 ejercicios potencias, ecuación exponencial, función exponencial
49 ejercicios potencias, ecuación exponencial, función exponencial49 ejercicios potencias, ecuación exponencial, función exponencial
49 ejercicios potencias, ecuación exponencial, función exponencial
Marcelo Calderón
 
Guia relaciones-metricas-en-la-circunferencia complementaria
Guia relaciones-metricas-en-la-circunferencia complementariaGuia relaciones-metricas-en-la-circunferencia complementaria
Guia relaciones-metricas-en-la-circunferencia complementaria
Yanira Castro
 
53 ejercicios logaritmos y función logarítmica
53 ejercicios logaritmos y función logarítmica53 ejercicios logaritmos y función logarítmica
53 ejercicios logaritmos y función logarítmica
Marcelo Calderón
 
Aduni repaso geometria 1
Aduni repaso geometria 1Aduni repaso geometria 1
Aduni repaso geometria 1
Gerson Quiroz
 
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOSRAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS
EDWIN RONALD CRUZ RUIZ
 
Sistema de medidas angulares
Sistema de medidas angularesSistema de medidas angulares
Sistema de medidas angulares
e4meli
 
48 potencias, ecuación exponencial, función exponencial
48 potencias, ecuación exponencial, función exponencial48 potencias, ecuación exponencial, función exponencial
48 potencias, ecuación exponencial, función exponencial
Marcelo Calderón
 
Semana 09 2016 2
Semana 09 2016 2Semana 09 2016 2
Semana 09 2016 2
Juan Carbajal Perales
 
Semana 2 longitud de arco y area de un sector circular
Semana 2 longitud de arco y area de un sector circularSemana 2 longitud de arco y area de un sector circular
Semana 2 longitud de arco y area de un sector circular
Rodolfo Carrillo Velàsquez
 
Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 5 ciclo ordinario 2016 1
Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 5 ciclo ordinario 2016 1Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 5 ciclo ordinario 2016 1
Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 5 ciclo ordinario 2016 1
Mery Lucy Flores M.
 
Aduni repaso trigonometria 1
Aduni repaso trigonometria 1Aduni repaso trigonometria 1
Aduni repaso trigonometria 1
Gerson Quiroz
 

La actualidad más candente (20)

Cuadrilateros y trapecios tercero
Cuadrilateros y trapecios terceroCuadrilateros y trapecios tercero
Cuadrilateros y trapecios tercero
 
Teorema de thales prueba rocket
Teorema de thales prueba rocketTeorema de thales prueba rocket
Teorema de thales prueba rocket
 
Guía de volumen psu 3º medio
Guía de volumen psu 3º medioGuía de volumen psu 3º medio
Guía de volumen psu 3º medio
 
Prueba raices diagnostico II Medio
Prueba raices diagnostico II MedioPrueba raices diagnostico II Medio
Prueba raices diagnostico II Medio
 
11 ejercitación porcentaje
11 ejercitación porcentaje11 ejercitación porcentaje
11 ejercitación porcentaje
 
55 ejercicios ecuación 2do grado y función cuadrática
55 ejercicios ecuación 2do grado y función cuadrática55 ejercicios ecuación 2do grado y función cuadrática
55 ejercicios ecuación 2do grado y función cuadrática
 
24 ejercitación ángulos y triangulos
24 ejercitación ángulos y triangulos24 ejercitación ángulos y triangulos
24 ejercitación ángulos y triangulos
 
38 ecuación de la recta
38 ecuación de la recta38 ecuación de la recta
38 ecuación de la recta
 
Teorema general de thales psu
Teorema general de thales psuTeorema general de thales psu
Teorema general de thales psu
 
49 ejercicios potencias, ecuación exponencial, función exponencial
49 ejercicios potencias, ecuación exponencial, función exponencial49 ejercicios potencias, ecuación exponencial, función exponencial
49 ejercicios potencias, ecuación exponencial, función exponencial
 
Guia relaciones-metricas-en-la-circunferencia complementaria
Guia relaciones-metricas-en-la-circunferencia complementariaGuia relaciones-metricas-en-la-circunferencia complementaria
Guia relaciones-metricas-en-la-circunferencia complementaria
 
53 ejercicios logaritmos y función logarítmica
53 ejercicios logaritmos y función logarítmica53 ejercicios logaritmos y función logarítmica
53 ejercicios logaritmos y función logarítmica
 
Aduni repaso geometria 1
Aduni repaso geometria 1Aduni repaso geometria 1
Aduni repaso geometria 1
 
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOSRAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS
 
Sistema de medidas angulares
Sistema de medidas angularesSistema de medidas angulares
Sistema de medidas angulares
 
48 potencias, ecuación exponencial, función exponencial
48 potencias, ecuación exponencial, función exponencial48 potencias, ecuación exponencial, función exponencial
48 potencias, ecuación exponencial, función exponencial
 
Semana 09 2016 2
Semana 09 2016 2Semana 09 2016 2
Semana 09 2016 2
 
Semana 2 longitud de arco y area de un sector circular
Semana 2 longitud de arco y area de un sector circularSemana 2 longitud de arco y area de un sector circular
Semana 2 longitud de arco y area de un sector circular
 
Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 5 ciclo ordinario 2016 1
Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 5 ciclo ordinario 2016 1Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 5 ciclo ordinario 2016 1
Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 5 ciclo ordinario 2016 1
 
Aduni repaso trigonometria 1
Aduni repaso trigonometria 1Aduni repaso trigonometria 1
Aduni repaso trigonometria 1
 

Destacado

Ma 15 2007
Ma 15 2007Ma 15 2007
PDV: Matemática Guía N°24 [4° Medio] (2012)
PDV: Matemática Guía N°24 [4° Medio] (2012)PDV: Matemática Guía N°24 [4° Medio] (2012)
PDV: Matemática Guía N°24 [4° Medio] (2012)
PSU Informator
 
Ma 16 2007
Ma 16 2007Ma 16 2007
Ma 37 2007
Ma 37 2007Ma 37 2007
23 ángulos y triangulos
23 ángulos y triangulos23 ángulos y triangulos
23 ángulos y triangulos
Marcelo Calderón
 
Ma 35 2007
Ma 35 2007Ma 35 2007
guias de matematicas
guias de matematicasguias de matematicas
guias de matematicas
Carlos Sepulveda Abaitua
 
Ma 33 2007
Ma 33 2007Ma 33 2007
31 ejercicios de ángulos en la circunferencia y teoremas
31 ejercicios de ángulos en la circunferencia y teoremas31 ejercicios de ángulos en la circunferencia y teoremas
31 ejercicios de ángulos en la circunferencia y teoremas
Marcelo Calderón
 
Metabolismo Selectividad Preguntas Respuestas
Metabolismo Selectividad Preguntas RespuestasMetabolismo Selectividad Preguntas Respuestas
Metabolismo Selectividad Preguntas Respuestas
mnmunaiz
 
Soluc libro mate 2009
Soluc libro mate 2009Soluc libro mate 2009
Soluc libro mate 2009
Carlos Sepulveda Abaitua
 
17 ecuación de primer grado
17 ecuación de primer grado17 ecuación de primer grado
17 ecuación de primer grado
Marcelo Calderón
 
13 algebra de polinomios (parte a)
13 algebra de polinomios (parte a)13 algebra de polinomios (parte a)
13 algebra de polinomios (parte a)
Marcelo Calderón
 
21 guía ejercitación-
21  guía ejercitación-21  guía ejercitación-
21 guía ejercitación-
Marcelo Calderón
 
08 razones y proporciones
08 razones y proporciones08 razones y proporciones
08 razones y proporciones
Marcelo Calderón
 
06 ejercitación numeros reales
06 ejercitación numeros reales06 ejercitación numeros reales
06 ejercitación numeros reales
Marcelo Calderón
 
18 ejercicios ecuación de primer grado
18 ejercicios ecuación de primer grado18 ejercicios ecuación de primer grado
18 ejercicios ecuación de primer grado
Marcelo Calderón
 
15 algebra de polinomios (parte b)
15 algebra de polinomios (parte b)15 algebra de polinomios (parte b)
15 algebra de polinomios (parte b)
Marcelo Calderón
 
59 geometría proporcional 2
59 geometría proporcional 259 geometría proporcional 2
59 geometría proporcional 2
Marcelo Calderón
 
14 ejercicios álgebra de polinomios (parte a)
14 ejercicios álgebra de polinomios (parte a)14 ejercicios álgebra de polinomios (parte a)
14 ejercicios álgebra de polinomios (parte a)
Marcelo Calderón
 

Destacado (20)

Ma 15 2007
Ma 15 2007Ma 15 2007
Ma 15 2007
 
PDV: Matemática Guía N°24 [4° Medio] (2012)
PDV: Matemática Guía N°24 [4° Medio] (2012)PDV: Matemática Guía N°24 [4° Medio] (2012)
PDV: Matemática Guía N°24 [4° Medio] (2012)
 
Ma 16 2007
Ma 16 2007Ma 16 2007
Ma 16 2007
 
Ma 37 2007
Ma 37 2007Ma 37 2007
Ma 37 2007
 
23 ángulos y triangulos
23 ángulos y triangulos23 ángulos y triangulos
23 ángulos y triangulos
 
Ma 35 2007
Ma 35 2007Ma 35 2007
Ma 35 2007
 
guias de matematicas
guias de matematicasguias de matematicas
guias de matematicas
 
Ma 33 2007
Ma 33 2007Ma 33 2007
Ma 33 2007
 
31 ejercicios de ángulos en la circunferencia y teoremas
31 ejercicios de ángulos en la circunferencia y teoremas31 ejercicios de ángulos en la circunferencia y teoremas
31 ejercicios de ángulos en la circunferencia y teoremas
 
Metabolismo Selectividad Preguntas Respuestas
Metabolismo Selectividad Preguntas RespuestasMetabolismo Selectividad Preguntas Respuestas
Metabolismo Selectividad Preguntas Respuestas
 
Soluc libro mate 2009
Soluc libro mate 2009Soluc libro mate 2009
Soluc libro mate 2009
 
17 ecuación de primer grado
17 ecuación de primer grado17 ecuación de primer grado
17 ecuación de primer grado
 
13 algebra de polinomios (parte a)
13 algebra de polinomios (parte a)13 algebra de polinomios (parte a)
13 algebra de polinomios (parte a)
 
21 guía ejercitación-
21  guía ejercitación-21  guía ejercitación-
21 guía ejercitación-
 
08 razones y proporciones
08 razones y proporciones08 razones y proporciones
08 razones y proporciones
 
06 ejercitación numeros reales
06 ejercitación numeros reales06 ejercitación numeros reales
06 ejercitación numeros reales
 
18 ejercicios ecuación de primer grado
18 ejercicios ecuación de primer grado18 ejercicios ecuación de primer grado
18 ejercicios ecuación de primer grado
 
15 algebra de polinomios (parte b)
15 algebra de polinomios (parte b)15 algebra de polinomios (parte b)
15 algebra de polinomios (parte b)
 
59 geometría proporcional 2
59 geometría proporcional 259 geometría proporcional 2
59 geometría proporcional 2
 
14 ejercicios álgebra de polinomios (parte a)
14 ejercicios álgebra de polinomios (parte a)14 ejercicios álgebra de polinomios (parte a)
14 ejercicios álgebra de polinomios (parte a)
 

Similar a Material pre universitario pedro de valdivia (PSU) 10 porcentajes

Ma 07 2007
Ma 07 2007Ma 07 2007
Ma 07 2007
Ma 07 2007Ma 07 2007
Porcentajes.pdf
Porcentajes.pdfPorcentajes.pdf
Porcentajes.pdf
Anura Cortázar Cáez
 
Matematicas financieras 1era evaluacion
Matematicas financieras 1era evaluacionMatematicas financieras 1era evaluacion
Matematicas financieras 1era evaluacion
Aarón Puentes
 
Talleres practicos sobre numeros fraccionarios 2
Talleres practicos sobre numeros fraccionarios 2Talleres practicos sobre numeros fraccionarios 2
Talleres practicos sobre numeros fraccionarios 2
Carlos Mario Lopez Ramirez
 
Porcentajes
PorcentajesPorcentajes
Teoria y problemas de aumentos sucesivos as56 ccesa007
Teoria y problemas de aumentos sucesivos as56 ccesa007Teoria y problemas de aumentos sucesivos as56 ccesa007
Teoria y problemas de aumentos sucesivos as56 ccesa007
Demetrio Ccesa Rayme
 
Maria Benitez ejercicios matematica
Maria Benitez ejercicios matematicaMaria Benitez ejercicios matematica
Maria Benitez ejercicios matematica
mariapirela7
 
ARITMETICA - SEM3
ARITMETICA - SEM3 ARITMETICA - SEM3
ARITMETICA - SEM3
Raul Evangelista
 
5to. año arit- guia 3 -interes simple
5to. año   arit- guia 3 -interes simple5to. año   arit- guia 3 -interes simple
5to. año arit- guia 3 -interes simple
andres cuellar
 
Orlando davila matematica financiera
Orlando davila matematica financieraOrlando davila matematica financiera
Orlando davila matematica financiera
Orlando Jose Davila Angulo
 
Tema 1 fracciones y decimales
Tema 1 fracciones y decimalesTema 1 fracciones y decimales
Tema 1 fracciones y decimales
polpol2
 
Ejercicios I corte Matemática Financiera
Ejercicios I corte Matemática FinancieraEjercicios I corte Matemática Financiera
Ejercicios I corte Matemática Financiera
UTS
 
12-DESCARGAR-INTERES-SIMPLE-CUARTO-DE-SECUNDARIA.pdf
12-DESCARGAR-INTERES-SIMPLE-CUARTO-DE-SECUNDARIA.pdf12-DESCARGAR-INTERES-SIMPLE-CUARTO-DE-SECUNDARIA.pdf
12-DESCARGAR-INTERES-SIMPLE-CUARTO-DE-SECUNDARIA.pdf
Pedro Luis Ortega Retuerto
 
17 a la 33.docx
17 a la 33.docx17 a la 33.docx
17 a la 33.docx
Joel578558
 
Oriana valera ejercicios 1
Oriana valera ejercicios 1Oriana valera ejercicios 1
Oriana valera ejercicios 1
ovvnieto1
 
Arit guia 1- regla del tanto por ciento i
Arit  guia 1- regla del tanto por ciento iArit  guia 1- regla del tanto por ciento i
Arit guia 1- regla del tanto por ciento i
andres cuellar
 
DIDACTICA PARA FACILITAR EL APRENDIZAJE EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS DE PORC...
DIDACTICA PARA FACILITAR EL APRENDIZAJE EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS DE PORC...DIDACTICA PARA FACILITAR EL APRENDIZAJE EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS DE PORC...
DIDACTICA PARA FACILITAR EL APRENDIZAJE EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS DE PORC...
heyner1992
 
Didactica, para facilitar el aprendizaje de la
Didactica, para facilitar el aprendizaje de laDidactica, para facilitar el aprendizaje de la
Didactica, para facilitar el aprendizaje de la
heyner1992
 
Didactica, para facilitar el aprendizaje de la
Didactica, para facilitar el aprendizaje de laDidactica, para facilitar el aprendizaje de la
Didactica, para facilitar el aprendizaje de la
heyner1992
 

Similar a Material pre universitario pedro de valdivia (PSU) 10 porcentajes (20)

Ma 07 2007
Ma 07 2007Ma 07 2007
Ma 07 2007
 
Ma 07 2007
Ma 07 2007Ma 07 2007
Ma 07 2007
 
Porcentajes.pdf
Porcentajes.pdfPorcentajes.pdf
Porcentajes.pdf
 
Matematicas financieras 1era evaluacion
Matematicas financieras 1era evaluacionMatematicas financieras 1era evaluacion
Matematicas financieras 1era evaluacion
 
Talleres practicos sobre numeros fraccionarios 2
Talleres practicos sobre numeros fraccionarios 2Talleres practicos sobre numeros fraccionarios 2
Talleres practicos sobre numeros fraccionarios 2
 
Porcentajes
PorcentajesPorcentajes
Porcentajes
 
Teoria y problemas de aumentos sucesivos as56 ccesa007
Teoria y problemas de aumentos sucesivos as56 ccesa007Teoria y problemas de aumentos sucesivos as56 ccesa007
Teoria y problemas de aumentos sucesivos as56 ccesa007
 
Maria Benitez ejercicios matematica
Maria Benitez ejercicios matematicaMaria Benitez ejercicios matematica
Maria Benitez ejercicios matematica
 
ARITMETICA - SEM3
ARITMETICA - SEM3 ARITMETICA - SEM3
ARITMETICA - SEM3
 
5to. año arit- guia 3 -interes simple
5to. año   arit- guia 3 -interes simple5to. año   arit- guia 3 -interes simple
5to. año arit- guia 3 -interes simple
 
Orlando davila matematica financiera
Orlando davila matematica financieraOrlando davila matematica financiera
Orlando davila matematica financiera
 
Tema 1 fracciones y decimales
Tema 1 fracciones y decimalesTema 1 fracciones y decimales
Tema 1 fracciones y decimales
 
Ejercicios I corte Matemática Financiera
Ejercicios I corte Matemática FinancieraEjercicios I corte Matemática Financiera
Ejercicios I corte Matemática Financiera
 
12-DESCARGAR-INTERES-SIMPLE-CUARTO-DE-SECUNDARIA.pdf
12-DESCARGAR-INTERES-SIMPLE-CUARTO-DE-SECUNDARIA.pdf12-DESCARGAR-INTERES-SIMPLE-CUARTO-DE-SECUNDARIA.pdf
12-DESCARGAR-INTERES-SIMPLE-CUARTO-DE-SECUNDARIA.pdf
 
17 a la 33.docx
17 a la 33.docx17 a la 33.docx
17 a la 33.docx
 
Oriana valera ejercicios 1
Oriana valera ejercicios 1Oriana valera ejercicios 1
Oriana valera ejercicios 1
 
Arit guia 1- regla del tanto por ciento i
Arit  guia 1- regla del tanto por ciento iArit  guia 1- regla del tanto por ciento i
Arit guia 1- regla del tanto por ciento i
 
DIDACTICA PARA FACILITAR EL APRENDIZAJE EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS DE PORC...
DIDACTICA PARA FACILITAR EL APRENDIZAJE EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS DE PORC...DIDACTICA PARA FACILITAR EL APRENDIZAJE EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS DE PORC...
DIDACTICA PARA FACILITAR EL APRENDIZAJE EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS DE PORC...
 
Didactica, para facilitar el aprendizaje de la
Didactica, para facilitar el aprendizaje de laDidactica, para facilitar el aprendizaje de la
Didactica, para facilitar el aprendizaje de la
 
Didactica, para facilitar el aprendizaje de la
Didactica, para facilitar el aprendizaje de laDidactica, para facilitar el aprendizaje de la
Didactica, para facilitar el aprendizaje de la
 

Más de Marcelo Calderón

Resumen-psu-biologia
Resumen-psu-biologiaResumen-psu-biologia
Resumen-psu-biologia
Marcelo Calderón
 
530 Preguntas (PSU) matematica oficial rectificado.
530 Preguntas (PSU) matematica oficial rectificado.530 Preguntas (PSU) matematica oficial rectificado.
530 Preguntas (PSU) matematica oficial rectificado.
Marcelo Calderón
 
49 ejercicios potencias, ecuación exponencial, función exponencial
49 ejercicios potencias, ecuación exponencial, función exponencial49 ejercicios potencias, ecuación exponencial, función exponencial
49 ejercicios potencias, ecuación exponencial, función exponencial
Marcelo Calderón
 
72 ejercicios volúmenes
72 ejercicios volúmenes72 ejercicios volúmenes
72 ejercicios volúmenes
Marcelo Calderón
 
71 volúmenes
71 volúmenes71 volúmenes
71 volúmenes
Marcelo Calderón
 
70 guía ejercitación-
70  guía ejercitación-70  guía ejercitación-
70 guía ejercitación-
Marcelo Calderón
 
69 ejercicios probabilidades
69 ejercicios probabilidades69 ejercicios probabilidades
69 ejercicios probabilidades
Marcelo Calderón
 
68 probabilidades
68 probabilidades68 probabilidades
68 probabilidades
Marcelo Calderón
 
67 ejercicios combinatoria
67 ejercicios combinatoria67 ejercicios combinatoria
67 ejercicios combinatoria
Marcelo Calderón
 
66 combinatoria
66 combinatoria66 combinatoria
66 combinatoria
Marcelo Calderón
 
65 ejercicios estadística y gráficos
65 ejercicios estadística y gráficos65 ejercicios estadística y gráficos
65 ejercicios estadística y gráficos
Marcelo Calderón
 
65 ejercicios estadística y gráficos
65 ejercicios estadística y gráficos65 ejercicios estadística y gráficos
65 ejercicios estadística y gráficos
Marcelo Calderón
 
64 estadística y gráficos
64 estadística y gráficos64 estadística y gráficos
64 estadística y gráficos
Marcelo Calderón
 
63 guía ejercitación-
63  guía ejercitación-63  guía ejercitación-
63 guía ejercitación-
Marcelo Calderón
 
62 ejercicios trigonometría
62 ejercicios trigonometría62 ejercicios trigonometría
62 ejercicios trigonometría
Marcelo Calderón
 
61 trigonometría
61 trigonometría61 trigonometría
61 trigonometría
Marcelo Calderón
 
60 ejercicios geometría proporcional 2
60 ejercicios geometría proporcional 260 ejercicios geometría proporcional 2
60 ejercicios geometría proporcional 2
Marcelo Calderón
 
58 ejercicios geometría proporcional 1
58 ejercicios geometría proporcional 158 ejercicios geometría proporcional 1
58 ejercicios geometría proporcional 1
Marcelo Calderón
 
56 guía ejercitación-
56  guía ejercitación-56  guía ejercitación-
56 guía ejercitación-
Marcelo Calderón
 
54 ecuación 2do grado y función cuadrática
54 ecuación 2do grado y función cuadrática54 ecuación 2do grado y función cuadrática
54 ecuación 2do grado y función cuadrática
Marcelo Calderón
 

Más de Marcelo Calderón (20)

Resumen-psu-biologia
Resumen-psu-biologiaResumen-psu-biologia
Resumen-psu-biologia
 
530 Preguntas (PSU) matematica oficial rectificado.
530 Preguntas (PSU) matematica oficial rectificado.530 Preguntas (PSU) matematica oficial rectificado.
530 Preguntas (PSU) matematica oficial rectificado.
 
49 ejercicios potencias, ecuación exponencial, función exponencial
49 ejercicios potencias, ecuación exponencial, función exponencial49 ejercicios potencias, ecuación exponencial, función exponencial
49 ejercicios potencias, ecuación exponencial, función exponencial
 
72 ejercicios volúmenes
72 ejercicios volúmenes72 ejercicios volúmenes
72 ejercicios volúmenes
 
71 volúmenes
71 volúmenes71 volúmenes
71 volúmenes
 
70 guía ejercitación-
70  guía ejercitación-70  guía ejercitación-
70 guía ejercitación-
 
69 ejercicios probabilidades
69 ejercicios probabilidades69 ejercicios probabilidades
69 ejercicios probabilidades
 
68 probabilidades
68 probabilidades68 probabilidades
68 probabilidades
 
67 ejercicios combinatoria
67 ejercicios combinatoria67 ejercicios combinatoria
67 ejercicios combinatoria
 
66 combinatoria
66 combinatoria66 combinatoria
66 combinatoria
 
65 ejercicios estadística y gráficos
65 ejercicios estadística y gráficos65 ejercicios estadística y gráficos
65 ejercicios estadística y gráficos
 
65 ejercicios estadística y gráficos
65 ejercicios estadística y gráficos65 ejercicios estadística y gráficos
65 ejercicios estadística y gráficos
 
64 estadística y gráficos
64 estadística y gráficos64 estadística y gráficos
64 estadística y gráficos
 
63 guía ejercitación-
63  guía ejercitación-63  guía ejercitación-
63 guía ejercitación-
 
62 ejercicios trigonometría
62 ejercicios trigonometría62 ejercicios trigonometría
62 ejercicios trigonometría
 
61 trigonometría
61 trigonometría61 trigonometría
61 trigonometría
 
60 ejercicios geometría proporcional 2
60 ejercicios geometría proporcional 260 ejercicios geometría proporcional 2
60 ejercicios geometría proporcional 2
 
58 ejercicios geometría proporcional 1
58 ejercicios geometría proporcional 158 ejercicios geometría proporcional 1
58 ejercicios geometría proporcional 1
 
56 guía ejercitación-
56  guía ejercitación-56  guía ejercitación-
56 guía ejercitación-
 
54 ecuación 2do grado y función cuadrática
54 ecuación 2do grado y función cuadrática54 ecuación 2do grado y función cuadrática
54 ecuación 2do grado y función cuadrática
 

Último

EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE N° 09 01 AL 19 DE JULIO.docx
EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE N° 09 01 AL 19 DE JULIO.docxEXPERIENCIA DE APRENDIZAJE N° 09 01 AL 19 DE JULIO.docx
EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE N° 09 01 AL 19 DE JULIO.docx
d33673240a
 
Tu, Tu Hijo y la Escuela Ken Robinson Ccesa007.pdf
Tu,  Tu Hijo y la  Escuela  Ken Robinson  Ccesa007.pdfTu,  Tu Hijo y la  Escuela  Ken Robinson  Ccesa007.pdf
Tu, Tu Hijo y la Escuela Ken Robinson Ccesa007.pdf
Demetrio Ccesa Rayme
 
DIBUJANDO CON MATEMÁTICA LA GIMNASIA OLÍMPICA. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
DIBUJANDO CON MATEMÁTICA LA GIMNASIA OLÍMPICA. Por JAVIER SOLIS NOYOLADIBUJANDO CON MATEMÁTICA LA GIMNASIA OLÍMPICA. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
DIBUJANDO CON MATEMÁTICA LA GIMNASIA OLÍMPICA. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
JAVIER SOLIS NOYOLA
 
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía julio 2024 (Convocatoria Extraor...
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía julio 2024 (Convocatoria Extraor...Soluciones Examen de Selectividad. Geografía julio 2024 (Convocatoria Extraor...
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía julio 2024 (Convocatoria Extraor...
Juan Martín Martín
 
Identificación de principios y reglas generales de la comunicación escrita.pptx
Identificación de principios y reglas generales de la comunicación escrita.pptxIdentificación de principios y reglas generales de la comunicación escrita.pptx
Identificación de principios y reglas generales de la comunicación escrita.pptx
AndresAuquillaOrdone
 
PLAN ANUAL DE TRABAJO (PAT) 2024 MINEDU PERÚ
PLAN ANUAL DE TRABAJO (PAT) 2024 MINEDU PERÚPLAN ANUAL DE TRABAJO (PAT) 2024 MINEDU PERÚ
PLAN ANUAL DE TRABAJO (PAT) 2024 MINEDU PERÚ
Ferrer17
 
SEP. Presentación. Taller Intensivo FCD. Julio 2024.pdf
SEP. Presentación. Taller Intensivo FCD. Julio 2024.pdfSEP. Presentación. Taller Intensivo FCD. Julio 2024.pdf
SEP. Presentación. Taller Intensivo FCD. Julio 2024.pdf
GavieLitiumGarcia
 
Crear infografías: Iniciación a Canva (1 de julio de 2024)
Crear infografías: Iniciación a Canva (1 de julio de 2024)Crear infografías: Iniciación a Canva (1 de julio de 2024)
Crear infografías: Iniciación a Canva (1 de julio de 2024)
Cátedra Banco Santander
 
Imagenes-en-la-Comunicacion-Didactica.pdf
Imagenes-en-la-Comunicacion-Didactica.pdfImagenes-en-la-Comunicacion-Didactica.pdf
Imagenes-en-la-Comunicacion-Didactica.pdf
ShimmyKoKoBop
 
POSITIVISMO LÓGICO, CONCEPCIÓN HEREDADA Y RACIONALISMO CRITICO (NEOPOSITIVISM...
POSITIVISMO LÓGICO, CONCEPCIÓN HEREDADA Y RACIONALISMO CRITICO(NEOPOSITIVISM...POSITIVISMO LÓGICO, CONCEPCIÓN HEREDADA Y RACIONALISMO CRITICO(NEOPOSITIVISM...
POSITIVISMO LÓGICO, CONCEPCIÓN HEREDADA Y RACIONALISMO CRITICO (NEOPOSITIVISM...
Yulietcharcaapaza
 
La Gatera de la Villa nº 52. Historia y patrimonio de Madrid.
La Gatera de la Villa nº 52. Historia y patrimonio de Madrid.La Gatera de la Villa nº 52. Historia y patrimonio de Madrid.
La Gatera de la Villa nº 52. Historia y patrimonio de Madrid.
La Gatera de la Villa
 
Introducción a los Sistemas Integrados de Gestión
Introducción a los Sistemas Integrados de GestiónIntroducción a los Sistemas Integrados de Gestión
Introducción a los Sistemas Integrados de Gestión
JonathanCovena1
 
Matriz de relación mixta Fortalezas - Amenazas
Matriz de relación mixta Fortalezas - AmenazasMatriz de relación mixta Fortalezas - Amenazas
Matriz de relación mixta Fortalezas - Amenazas
JonathanCovena1
 
Semana 1 Derecho a interponer recursos y reparación.
Semana 1 Derecho a interponer recursos y reparación.Semana 1 Derecho a interponer recursos y reparación.
Semana 1 Derecho a interponer recursos y reparación.
SergioAlfrediMontoya
 
Lec. 02 Un día en el ministerio de Jesús.pdf
Lec. 02 Un día en el ministerio de Jesús.pdfLec. 02 Un día en el ministerio de Jesús.pdf
Lec. 02 Un día en el ministerio de Jesús.pdf
Alejandrino Halire Ccahuana
 
Revista Universidad de Deusto - Número 155 / Año 2024
Revista Universidad de Deusto - Número 155 / Año 2024Revista Universidad de Deusto - Número 155 / Año 2024
Revista Universidad de Deusto - Número 155 / Año 2024
Universidad de Deusto - Deustuko Unibertsitatea - University of Deusto
 
Cultura Organizacional con Responsabilidad Social Empresarial.pdf
Cultura Organizacional con Responsabilidad Social Empresarial.pdfCultura Organizacional con Responsabilidad Social Empresarial.pdf
Cultura Organizacional con Responsabilidad Social Empresarial.pdf
JonathanCovena1
 
FEEDBACK DE LA ESTRUCTURA CURRICULAR- 2024. Completo - Jose Luis Jimenez Rodr...
FEEDBACK DE LA ESTRUCTURA CURRICULAR- 2024. Completo - Jose Luis Jimenez Rodr...FEEDBACK DE LA ESTRUCTURA CURRICULAR- 2024. Completo - Jose Luis Jimenez Rodr...
FEEDBACK DE LA ESTRUCTURA CURRICULAR- 2024. Completo - Jose Luis Jimenez Rodr...
Jose Luis Jimenez Rodriguez
 
Los Formularios de Google: creación, gestión y administración de respuestas (...
Los Formularios de Google: creación, gestión y administración de respuestas (...Los Formularios de Google: creación, gestión y administración de respuestas (...
Los Formularios de Google: creación, gestión y administración de respuestas (...
Cátedra Banco Santander
 
fichas descriptivas para primaria 2023-2024
fichas descriptivas para primaria 2023-2024fichas descriptivas para primaria 2023-2024
fichas descriptivas para primaria 2023-2024
Verito51
 

Último (20)

EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE N° 09 01 AL 19 DE JULIO.docx
EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE N° 09 01 AL 19 DE JULIO.docxEXPERIENCIA DE APRENDIZAJE N° 09 01 AL 19 DE JULIO.docx
EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE N° 09 01 AL 19 DE JULIO.docx
 
Tu, Tu Hijo y la Escuela Ken Robinson Ccesa007.pdf
Tu,  Tu Hijo y la  Escuela  Ken Robinson  Ccesa007.pdfTu,  Tu Hijo y la  Escuela  Ken Robinson  Ccesa007.pdf
Tu, Tu Hijo y la Escuela Ken Robinson Ccesa007.pdf
 
DIBUJANDO CON MATEMÁTICA LA GIMNASIA OLÍMPICA. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
DIBUJANDO CON MATEMÁTICA LA GIMNASIA OLÍMPICA. Por JAVIER SOLIS NOYOLADIBUJANDO CON MATEMÁTICA LA GIMNASIA OLÍMPICA. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
DIBUJANDO CON MATEMÁTICA LA GIMNASIA OLÍMPICA. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
 
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía julio 2024 (Convocatoria Extraor...
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía julio 2024 (Convocatoria Extraor...Soluciones Examen de Selectividad. Geografía julio 2024 (Convocatoria Extraor...
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía julio 2024 (Convocatoria Extraor...
 
Identificación de principios y reglas generales de la comunicación escrita.pptx
Identificación de principios y reglas generales de la comunicación escrita.pptxIdentificación de principios y reglas generales de la comunicación escrita.pptx
Identificación de principios y reglas generales de la comunicación escrita.pptx
 
PLAN ANUAL DE TRABAJO (PAT) 2024 MINEDU PERÚ
PLAN ANUAL DE TRABAJO (PAT) 2024 MINEDU PERÚPLAN ANUAL DE TRABAJO (PAT) 2024 MINEDU PERÚ
PLAN ANUAL DE TRABAJO (PAT) 2024 MINEDU PERÚ
 
SEP. Presentación. Taller Intensivo FCD. Julio 2024.pdf
SEP. Presentación. Taller Intensivo FCD. Julio 2024.pdfSEP. Presentación. Taller Intensivo FCD. Julio 2024.pdf
SEP. Presentación. Taller Intensivo FCD. Julio 2024.pdf
 
Crear infografías: Iniciación a Canva (1 de julio de 2024)
Crear infografías: Iniciación a Canva (1 de julio de 2024)Crear infografías: Iniciación a Canva (1 de julio de 2024)
Crear infografías: Iniciación a Canva (1 de julio de 2024)
 
Imagenes-en-la-Comunicacion-Didactica.pdf
Imagenes-en-la-Comunicacion-Didactica.pdfImagenes-en-la-Comunicacion-Didactica.pdf
Imagenes-en-la-Comunicacion-Didactica.pdf
 
POSITIVISMO LÓGICO, CONCEPCIÓN HEREDADA Y RACIONALISMO CRITICO (NEOPOSITIVISM...
POSITIVISMO LÓGICO, CONCEPCIÓN HEREDADA Y RACIONALISMO CRITICO(NEOPOSITIVISM...POSITIVISMO LÓGICO, CONCEPCIÓN HEREDADA Y RACIONALISMO CRITICO(NEOPOSITIVISM...
POSITIVISMO LÓGICO, CONCEPCIÓN HEREDADA Y RACIONALISMO CRITICO (NEOPOSITIVISM...
 
La Gatera de la Villa nº 52. Historia y patrimonio de Madrid.
La Gatera de la Villa nº 52. Historia y patrimonio de Madrid.La Gatera de la Villa nº 52. Historia y patrimonio de Madrid.
La Gatera de la Villa nº 52. Historia y patrimonio de Madrid.
 
Introducción a los Sistemas Integrados de Gestión
Introducción a los Sistemas Integrados de GestiónIntroducción a los Sistemas Integrados de Gestión
Introducción a los Sistemas Integrados de Gestión
 
Matriz de relación mixta Fortalezas - Amenazas
Matriz de relación mixta Fortalezas - AmenazasMatriz de relación mixta Fortalezas - Amenazas
Matriz de relación mixta Fortalezas - Amenazas
 
Semana 1 Derecho a interponer recursos y reparación.
Semana 1 Derecho a interponer recursos y reparación.Semana 1 Derecho a interponer recursos y reparación.
Semana 1 Derecho a interponer recursos y reparación.
 
Lec. 02 Un día en el ministerio de Jesús.pdf
Lec. 02 Un día en el ministerio de Jesús.pdfLec. 02 Un día en el ministerio de Jesús.pdf
Lec. 02 Un día en el ministerio de Jesús.pdf
 
Revista Universidad de Deusto - Número 155 / Año 2024
Revista Universidad de Deusto - Número 155 / Año 2024Revista Universidad de Deusto - Número 155 / Año 2024
Revista Universidad de Deusto - Número 155 / Año 2024
 
Cultura Organizacional con Responsabilidad Social Empresarial.pdf
Cultura Organizacional con Responsabilidad Social Empresarial.pdfCultura Organizacional con Responsabilidad Social Empresarial.pdf
Cultura Organizacional con Responsabilidad Social Empresarial.pdf
 
FEEDBACK DE LA ESTRUCTURA CURRICULAR- 2024. Completo - Jose Luis Jimenez Rodr...
FEEDBACK DE LA ESTRUCTURA CURRICULAR- 2024. Completo - Jose Luis Jimenez Rodr...FEEDBACK DE LA ESTRUCTURA CURRICULAR- 2024. Completo - Jose Luis Jimenez Rodr...
FEEDBACK DE LA ESTRUCTURA CURRICULAR- 2024. Completo - Jose Luis Jimenez Rodr...
 
Los Formularios de Google: creación, gestión y administración de respuestas (...
Los Formularios de Google: creación, gestión y administración de respuestas (...Los Formularios de Google: creación, gestión y administración de respuestas (...
Los Formularios de Google: creación, gestión y administración de respuestas (...
 
fichas descriptivas para primaria 2023-2024
fichas descriptivas para primaria 2023-2024fichas descriptivas para primaria 2023-2024
fichas descriptivas para primaria 2023-2024
 

Material pre universitario pedro de valdivia (PSU) 10 porcentajes

  • 1. GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 6 UNIDAD: NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD PORCENTAJE TANTO POR CIENTO El tanto por ciento es un caso particular de proporcionalidad directa en que uno de los términos de la proporción es 100: EJEMPLOS 1. El 40% de 60 es A) 12 B) 14 C) 24 D) 26 E) 28 2. 15 es el 20% de A) 3 B) 50 C) 60 D) 75 E) 300 3. ¿Qué porcentaje es 2 de 5? A) 20% B) 25% C) 30% D) 40% E) 45% Q C = P 100  Q = P 100 · C Q = P% · C C u r s o : Matemática Material N° 06
  • 2. 2 4. 38 es el 200% de A) 18 B) 19 C) 66 D) 76 E) 114 5. El 3,5% de 700 es A) 2,45 B) 5,0 C) 24,5 D) 50 E) 245 6. El 2 3 % de 3 2 es A) 0,01 B) 0,1 C) 0, 4 D) 1 E) 2,5 7. En la figura 1, ¿qué tanto por ciento del cuadrado es la parte blanca? A) 25% B) 27% C) 66 2 3 % D) 75% E) 80% fig. 1
  • 3. TANTOS POR CIENTOS NOTABLES EXPRESADOS EN FRACCIÓN Y EN NÚMERO DECIMAL TANTO POR CIENTO FRACCIÓN DECIMAL 3 1% de C 1 100 · C 0,01 · C 5% de C 1 20 · C 0,05 · C 10% de C 1 10 · C 0,1 · C 12,5% de C 1 8 · C 0, 125 · C 20% de C 1 5 · C 0,2 · C 25% de C 1 4 · C 0,25 · C 33 1 3 % de C 1 3 · C 0, 3 · C 50% de C 1 2 · C 0,5 · C 66 2 3 % de C 2 3 · C 0, 6 · C 75% de C 3 4 · C 0,75 · C 120% de C 6 5 · C 1,2 · C 300% de C 3 1 · C 3,0 · C EJEMPLOS 1. El 25% de 48 es A) 6 B) 8 C) 12 D) 24 E) 36
  • 4. 4 2. ¿Cuál es el 33 1 3 % de 27? A) 9 B) 81 C) 90 D) 297 E) 900 3. ¿Qué tanto por ciento es 6 de 8? A) 0,75% B) 48% C) 75% D) 80% E) 133, 3% 4. Si en la figura 2, todos los sectores circulares son iguales, entonces ¿qué porcentaje es la región achurada de la región blanca? A) 25% B) 33, 3% C) 40% D) 50% E) 66, 6 % 5. El 75% de 40 3 es A) 0,1 B) 9 16 C) 1 D) 16 9 E) 10 6. En una jaula hay 48 aves entre canarios y catitas. Si 12 son catitas, entonces, ¿qué porcentaje de las aves son canarios? A) 20% B) 25% C) 33, 3% D) 66, 6 % E) 75% fig. 2
  • 5. 5 OPERACIONES CON TANTOS POR CIENTOS  Dos o más tantos por cientos de una misma cantidad se pueden sumar o restar  El tanto por ciento del tanto por ciento de una cantidad es igual al producto de los tantos por cientos EJEMPLOS 1. El 15% de 7 menos el 5% de 7 es A) 0,35 B) 0,70 C) 1,05 D) 1,40 E) 14,00 2. El 20% de a más el 35% de a es A) 3a 20 B) 7a 100 C) 11 20 a D) 7a E) 55a 3. El 20% de 33, 3 % de 1,5 es A) 0,01 B) 0,10 C) 0,30 D) 0,80 E) 1,00 a% de C  b% de C = (a  b)% de C El a% del b% de C = a 100 · b 100 · C
  • 6. 6 4. El 75% del 66 2 3 % de A es lo mismo que A) 0,5% de A. B) 33 1 3 % de A. C) 50% de A. D) 80% de A. E) 200% de A. 5. El 45% de un curso de 40 alumnos elige seguir solo Música, el 35 % elige solo Artes y el resto elige ambas asignaturas. ¿Cuántos alumnos eligieron ambas asignaturas? A) 16 B) 14 C) 12 D) 8 E) 6 6. De 600 alumnos de primer año de la carrera de Ingeniería, se retiran el 23% por mal rendimiento y el 27% por no gustarle la carrera. Entonces, ¿cuántos alumnos terminaron el primer año? A) 138 B) 162 C) 300 D) 438 E) 462 7. A 50 personas se las encuestó por sus preferencias de postres. Si el 30% prefirió helado y de éstos el 20% prefirió helado de chocolate, ¿cuántos prefirieron helado de chocolate? A) 3 B) 6 C) 10 D) 12 E) 15
  • 7. 7 VARIACIÓN PORCENTUAL  AUMENTO : Al aumentar una cantidad C en su P por ciento se obtiene: “C más el P por ciento de C”  DISMINUCIÓN : Al disminuir una cantidad C en su P por ciento se obtiene: “C menos el P por ciento de C” EJEMPLOS 1. Se desea vender un televisor con un 20% de ganancia. ¿Cuánto será el precio de venta, si el costo fue de $ 187.520? A) $ 225.024 B) $ 212.500 C) $ 202.500 D) $ 192.500 E) $ 190.000 2. ¿Cuál es el precio oferta de una camisa, si su precio sin rebaja es $ 5.670 y se hizo un 40% de descuento? A) $ 1.134 B) $ 3.402 C) $ 4.536 D) $ 4.725 E) $ 6.804 C + P 100 · C C – P 100 · C
  • 8. 3. Un IPOD se compra a $ 80.000 y se vende a $ 100.000. ¿En qué porcentaje se 8 incrementó su valor de compra? A) 8% B) 10% C) 12,5% D) 20% E) 25% 4. El número de personas que iban a un paseo disminuyó de 50 a 45. ¿Qué porcentaje de disminución hubo? A) 1% B) 5% C) 9% D) 10% E) 11,1 % 5. W aumentado en su 10% es A) 0,1 W B) 0,9 W C) 1,01 W D) 1,1 W E) W + 0,1 6. Un camión de juguete se compró en $ 18.000 con un 20% de impuesto incluido. ¿Cuál es el precio sin impuesto? A) $ 10.000 B) $ 12.000 C) $ 13.500 D) $ 14.400 E) $ 15.000
  • 9. 9 INTERÉS SIMPLE Una cantidad inicial Ci crece a una tasa del i % por unidad de tiempo en un período de n unidades, en un régimen de crecimiento simple, si el crecimiento en cada unidad de tiempo es fijo. La cantidad final CF después de cumplido el período n está dada por: EJEMPLOS 1. Un capital de $ 300.000 se deposita en un banco que ofrece un 5% de interés mensual. Al cabo de 3 meses, en un régimen de interés simple, ¿cuánto es el nuevo capital? A) $ 304.500 B) $ 315.000 C) $ 327.000 D) $ 345.000 E) $ 375.000 2. Pedro deposita en un banco $ 1.800.000 a un interés simple mensual de un 0,7%. ¿Qué ganancia obtendrá en un período de 5 meses? A) $ 1.863.000 B) $ 186.300 C) $ 126.000 D) $ 630.000 E) $ 63.000 3. ¿Qué capital debe invertirse en un negocio que rinde el 6% anual de interés simple, para obtener $ 6.000.000 de utilidad en 2 años? A) $ 10.000.000 B) $ 36.000.000 C) $ 50.000.000 D) $ 60.000.000 E) $ 72.000.000 CF = Ci + ni 100 · Ci Ganancia = n · i · Ci Ganancia = CF – Ci  100
  • 10. 4. ¿Qué interés simple anual se aplicó a un capital de $ 1.000.000 depositado durante 5 años, si dio una ganancia de $ 50.000? 10 A) 0,01% B) 0,1% C) 0,5% D) 1% E) 5% 5. Si se depositan $ 40.000.000 a un interés simple mensual del 0,01% durante 5 años, el capital acumulado es A) $ 40.020.000 B) $ 40.200.000 C) $ 42.000.000 D) $ 42.400.000 E) $ 46.400.000 6. ¿Durante cuánto tiempo se debe depositar un capital de $ 2.000.000 a un régimen de interés simple de 0,5% anual, para obtener una ganancia de $ 20.000? A) 10 meses B) 14 meses C) 18 meses D) 20 meses E) 24 meses 7. Se presta un cuarto de millón de pesos a un régimen de interés simple del 10% anual. Si se devuelve el préstamo al cabo de 9 meses, ¿qué cantidad habrá que pagar por concepto de intereses? A) $ 1.875 B) $ 6.250 C) $ 18.750 D) $ 22.500 E) $ 187.500
  • 11. 11 INTERÉS COMPUESTO Una cantidad C crece a una tasa del i% por unidad de tiempo en un período de n unidades, en un régimen de crecimiento compuesto, si el crecimiento en cada unidad de tiempo se agrega a C de modo que al final de cada unidad hay una nueva cantidad. La fórmula para calcular la cantidad final CF después de cumplido el período n es: EJEMPLOS 1. Mario invierte $ 1.000.000 a un interés compuesto anual del 10%. ¿Cuánto es el capital final de Mario, luego de 3 años? A) $ 331.000 B) $ 1.030.301 C) $ 1.100.000 D) $ 1.300.000 E) $ 1.331.000 2. Paulina deposita $ 5.000.000 en una entidad bancaria a un interés compuesto semestral del 2,5%. ¿Qué expresión representa la cantidad de dinero acumulado por Paulina, al cabo de 24 meses? A) $ 5.000.000 · (1,025)4 B) $ 5.000.000 · (1,25)4 C) $ 5.000.000 · (0,025)4 D) $ 5.000.000 · (1,025)24 E) $ 5.000.000 · (1,25)24 3. Según el censo del año 1992 la ciudad de Quillota tenía aproximadamente 200.000 habitantes. Si en los siguientes 10 años creció a una tasa del 2% anual, para el censo del año 2002, los habitantes de Quillota debieron ser, aproximadamente, A) 200.000 · (1,2)10 habitantes B) 200.000 · (0,2)10 habitantes C) 200.000 · (1,02)10 habitantes D) 200.000 · (0,02)10 habitantes E) 200.000 · 10 · 1,02 habitantes     n F i C = C · 1 + 100 Ganancia = CF – Ci
  • 12. 4. El capital acumulado por un depósito de $ 10.000.000 a un régimen de interés compuesto trimestral durante 3 años, en una entidad financiera que da un 2% trimestral es A) $ 10.000.000 · (1,02)24 B) $ 10.000.000 · (1,02)12 C) $ 10.000.000 · (1,02)9 D) $ 10.000.000 · (1,02)6 E) $ 10.000.000 · (1,02)4 5. ¿Cuál es la ganancia obtenida al depositar $ 5.000.000 durante 2 años a un régimen de interés compuesto en un banco que da un 5% anual? A) $ 500.000 B) $ 501.250 C) $ 512.500 D) $ 550.000 E) $ 551.250 6. Una persona depositó hace 10 años $ 300.000 en un banco a un interés compuesto cuatrimestral del 3%. ¿Cuál será su capital final al término de ese período, si no hace depósitos ni retiros de dinero en ese intertanto? A) $ 300.000(1,3)30 B) $ 300.000(1,3)32 C) $ 300.000(1,03)32 D) $ 300.000(1,03)30 E) $ 300.000(1,03)10 7. Un banco ofrece el 10% de interés compuesto anual por depósito recibido. Si el capital final al cabo de dos años fue de $ 3.630.000, el capital inicial depositado fue A) $ 30.000.000 B) $ 3.267.000 C) $ 3.000.000 D) $ 2.733.000 E) $ 363.000 RESPUESTAS 12 DMTRMA06 Ejemplos Págs. 1 2 3 4 5 6 7 1 y 2 C D D B C A D 3 y 4 C A C B E E 5 y 6 B C B C D C A 7 y 8 A B E D D E 9 y 10 D E C D A E C 11 y 12 E A C B C D C Puedes complementar los contenidos de esta guía visitando nuestra web http://www.pedrodevaldivia.cl/