SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 24
Descargar para leer sin conexión
SESIÓN 03:
Reducción de un sistema de fuerzas en una fuerza
y un par
Ingeniería de Minas
FÍSICA II
MOTIVACION :
Actividades de Inicio
1. Docente: Mg. Francisco José Guerrero Mendoza
MOTIVACION :
Actividades de Inicio
1. Observan el video:https://youtu.be/u409ZillbGk
Recogemos nuestros Saberes Previos:
¿Qúe es el momento de una fuerza?,
¿Qué unidades en el sistema internacional tiene el momento de una
fuerza?
Actividades de Inicio
Conflicto cognitivo
¿ Cómo obtener el mismo efecto de una fuerza aplicada
en un punto de un cuerpo en la misma fuerza aplicada en
otro punto del mismo cuerpo? ?
Actividades de Inicio
Logro de la sesión
Actividades de Inicio
Al finalizar la sesión el estudiante, analiza la reducción de
fuerzas aplicadas a un cuerpo rígido, en una fuerza y un par,
para el desarrollo de sus ejercicios.
Búsqueda y recepción de la información
Actividades de Proceso
REDUCCIÓN DE UN SISTEMA DE FEURZA
Actividades de Proceso
REDUCCIÓN DE UN SISTEMA DE FUERZAS EN UNA
FUERZA Y UN PAR. SISTEMAS FUERZAS EQUIVALENTES.
 Descomposición de una fuerza dada en
una fuerza y el momento de un par.
“F” en “A”, puede llevarse a “O”, donde el “Mo”
del par de fuerzas (F y –F) ó par es igual a
Mo = r x F.
Si “F” en “A” se lleva “ 0’ ”⇒
Mo’ = r’xF = (s+r)x F = sxF + rxF
sxF: momento con respecto a “0’ ” de F
aplicado en “0”.
REDUCCIÓN DE UN SISTEMA DE FUERZAS
Actividades de Proceso
Se puede realizar la reducción de un sistema de
fuerzas a una fuerza y un par con:
R=∑F y MR
0 =∑M0
Fi , donde
∑M0
Fi = ∑(rixFi), si la condición
(∑M0
Fi).R=0 se cumple.
Respecto a 0’: MR
0’= MR
0 +sxR
REDUCCIÓN DE UN SISTEMA DE FUERZAS
Actividades de Proceso
Reducción de un sistema de fuerzas a un
par “ MR
0 ”.
Cuando R=0⇒ el sistema fuerza-par se
reduce a un par “MR
0 ”
Reducción de un sistema de fuerzas a
una sola fuerza “R”.
Si R * MR
0 =0, se cumple para:
 Para fuerzas concurrentes. pueden
reducirse a una sola fue resultante.
 Para fuerzas coplanares.
REDUCCIÓN DE UN SISTEMA DE FUERZAS
Actividades de Proceso
Reducción de un sistema de fuerzas a una sola
fuerza “R”.
Si R * MR
0 =0, se cumple para:
 Para fuerzas paralelas. “R” es paralela. “MR
0” es
ortogonal a “R
Ry=∑Fy; MR
z= ∑Mz; MR
x= ∑Mx.
La reducción a “R” se hace moviendo a “R” hasta un
nuevo punto A(x,0,z) de modo que r xR sea igual a
MR
0; r xR= MR
0 ⇒(x.i+z.k)x Ryj =x. Ry k + - z. Ry i ;
= MR
z k +MR
x i
REDUCCIÓN DE UN SISTEMA DE FUERZAS
Actividades de Proceso
Producto vectorial:
⃗
𝑟𝑟𝑥𝑥 ⃗
𝐹𝐹 = 𝑀𝑀 =
̂
𝚤𝚤 ̂
𝚥𝚥 �
𝑘𝑘
𝑥𝑥 𝑦𝑦 𝑧𝑧
𝐹𝐹𝑥𝑥 𝐹𝐹𝑦𝑦 𝐹𝐹𝑧𝑧
= 𝑦𝑦. 𝐹𝐹𝑧𝑧 − 𝑧𝑧. 𝐹𝐹𝑦𝑦 ̂
𝚤𝚤 + 𝑧𝑧. 𝐹𝐹𝑥𝑥 − 𝑥𝑥. 𝐹𝐹𝑧𝑧 ̂
𝚥𝚥 + 𝑥𝑥. 𝐹𝐹𝑦𝑦 − 𝑦𝑦. 𝐹𝐹𝑥𝑥
�
𝑘𝑘
Producto vectorial de vectores unitarios:
̂
𝚤𝚤𝑥𝑥 ̂
𝚥𝚥 = �
𝑘𝑘
̂
𝚥𝚥𝑥𝑥�
𝑘𝑘 = ̂
𝚤𝚤
�
𝑘𝑘𝑥𝑥 ̂
𝚤𝚤 = ̂
𝚥𝚥
̂
𝚤𝚤𝑥𝑥 ̂
𝚤𝚤 = 𝟎𝟎
̂
𝚥𝚥𝑥𝑥 ̂
𝚥𝚥 = 𝟎𝟎
�
𝑘𝑘𝑥𝑥�
𝑘𝑘 = 𝟎𝟎
REDUCCIÓN DE UN SISTEMA DE FUERZAS
Actividades de Proceso
Ejemplo 1: Una fuerza y un par se aplican a una viga. Reemplace este
sistema por una sola fuerza aplicada en el punto G y determine la distancia d.
Datos: Dados en el gráfico.
1°. 𝑅𝑅 = ∑ ⃗
𝐹𝐹 = (−800 + 600 − 600) ̂
𝚥𝚥 = −800𝑁𝑁 ̂
𝚥𝚥
2°. ∑ 𝑀𝑀𝐴𝐴
𝐹𝐹𝑖𝑖
= 1,5 800 �
𝑘𝑘 + 2 600 �
𝑘𝑘 + 4(−600)�
𝑘𝑘;
∑ 𝑀𝑀𝐴𝐴
𝐹𝐹𝑖𝑖
= −2400�
𝑘𝑘𝑁𝑁. 𝑚𝑚
3°. 𝑀𝑀𝐴𝐴
𝑅𝑅
= 𝑑𝑑 ̂
𝚤𝚤 𝑥𝑥(−800 ̂
𝚥𝚥)
𝑀𝑀𝐴𝐴
𝑅𝑅
= −800𝑑𝑑 �
𝑘𝑘N.m
4°. Igualando el paso 3° y 2°: 𝑀𝑀𝐴𝐴
𝑅𝑅
= ∑ 𝑀𝑀𝐴𝐴
𝐹𝐹𝑖𝑖
-800d=-2400 ; d= 3m
Respuesta: La resultante es 𝑅𝑅 = ∑ ⃗
𝐹𝐹 − 800𝑁𝑁 ̂
𝚥𝚥 y se ubica a 3m del
punto A.
Solución
REDUCCIÓN DE UN SISTEMA DE FUERZAS
Actividades de Proceso
Ejemplo 2: La losa de hormigón soporta las cargas verticales que
se muestran. Determinar la resultante de éstas fuerzas que las
sustituiría y la coordenada x e z de un punto por el que pase.
Datos: Dados en el gráfico. Magnitudes a calcular: “𝑅𝑅 ” , “x”, “z”
Solución:
1°. 𝑅𝑅 = ∑ ⃗
𝐹𝐹 = (−6 + 8 − 5 − 4 − 9 − 7) ̂
𝚥𝚥 = −23𝑇𝑇 ̂
𝚥𝚥 ; 𝑅𝑅 = −23𝑇𝑇 ̂
𝚥𝚥 ;
La expresión: 𝑀𝑀 = 𝑦𝑦. 𝐹𝐹𝑧𝑧 − 𝑧𝑧. 𝐹𝐹𝑦𝑦 ̂
𝚤𝚤 + 𝑧𝑧. 𝐹𝐹𝑥𝑥 − 𝑥𝑥. 𝐹𝐹𝑧𝑧 ̂
𝚥𝚥 + 𝑥𝑥. 𝐹𝐹𝑦𝑦 − 𝑦𝑦. 𝐹𝐹𝑥𝑥
�
𝑘𝑘; se
simplifica a: 𝑀𝑀 = −𝑧𝑧. 𝐹𝐹𝑦𝑦 ̂
𝚤𝚤 + 𝑥𝑥. 𝐹𝐹𝑦𝑦
�
𝑘𝑘
2°. ∑ 𝑀𝑀0
𝐹𝐹𝑖𝑖
= [
]
− 6𝑚𝑚 −6𝑇𝑇 − 4,5𝑚𝑚 8𝑇𝑇 − 2,1𝑚𝑚 −4𝑇𝑇 −
6𝑚𝑚 −7𝑇𝑇 ̂
𝚤𝚤 + [
]
1,8𝑚𝑚 8𝑇𝑇 + 4,5𝑚𝑚 −4𝑇𝑇 + 6,6𝑚𝑚 −9𝑇𝑇 +
6,6𝑚𝑚 −7𝑇𝑇 �
𝑘𝑘
∑ 𝑀𝑀0
𝐹𝐹𝑖𝑖
= 8,4 + 42 ̂
𝚤𝚤 + 14,4 − 18 − 59,4 − 46,2 �
𝑘𝑘 =
∑ 𝑀𝑀0
𝐹𝐹𝑖𝑖
= (50,4 ̂
𝚤𝚤 − 109,2�
𝑘𝑘)mT ;
REDUCCIÓN DE UN SISTEMA DE FUERZAS
Actividades de Proceso
Ejemplo 2: La losa de hormigón soporta las cargas verticales que
se muestran. Determinar la resultante de éstas fuerzas que las
sustituiría y la coordenada x e z de un punto por el que pase.
Datos: Dados en el gráfico. Magnitudes a calcular: “𝑅𝑅 ” , “x”, “z”
Solución:
3°. 𝑀𝑀0
𝑅𝑅
= 𝑥𝑥 ̂
𝚤𝚤 + 𝑧𝑧�
𝑘𝑘 𝑥𝑥𝑅𝑅
𝑀𝑀0
𝑅𝑅
= 𝑥𝑥 ̂
𝚤𝚤 + 𝑧𝑧�
𝑘𝑘 𝑚𝑚 𝑥𝑥(−23𝑇𝑇 ̂
𝚥𝚥); 𝑀𝑀0
𝑅𝑅
= −23𝑥𝑥�
𝑘𝑘 + 23𝑧𝑧 ̂
𝚤𝚤 𝑚𝑚𝑚𝑚;
4°. Igualando el paso 3° y 2°: 𝑀𝑀0
𝑅𝑅
= ∑ 𝑀𝑀0
𝐹𝐹𝑖𝑖
;
23𝑧𝑧 ̂
𝚤𝚤 − 23𝑥𝑥�
𝑘𝑘 = 50,4 ̂
𝚤𝚤 − 109,2�
𝑘𝑘;
𝑧𝑧 =
50,4
23
= 2,19𝑚𝑚; x =
109,2
23
= 4,75𝑚𝑚
Respuesta: La resultante que sustituye a las fuerza es 𝑅𝑅 = −23𝑇𝑇 ̂
𝚥𝚥 y
las coordenadas del punto por el que pasa la resultante son x= 4,75m y
z=2,19 m.
Procesamiento de la información
Actividades de Proceso
EJERCICIOS
1. La loza de hormigón soporta las seis fuerza verticales representadas. Hallar las
coordenadas x e y del punto de la losa por el que pasa la recta de soporte de la
resultante.
Procesamiento de la información
Actividades de Proceso
EJERCICIOS
2. Determinar la fuerza R que sustituiría a las cuatro fuerzas que se ejercen sobre la viga en
voladizo sin alterar la reacción en el extremo de la viga correspondiente a la soldadura en A.
Localizar R hallando la distancia “d” a la izquierda de A.
Actividades de Proceso
Aplicación
Identifica Los sistemas de fuerzas y redactan con sus propias
palabras porqué es importante reducir un sistema de fuerzas en
una resultante y en un momento de la fuerza resultante, a través
del Foro de participación de la Sesión 3 – Reducción de un
sistema de fuerzas en una resultante y un par.
Actividades de Finales
Evaluación
● Presentan un informe en equipo de los problemas
asignados y lo suben a la plataforma Blackboard –
Actividades de evaluación sesión 3. El informe se
evalúa con una rúbrica.
Actividades de Finales
Metacognición
¿Qué aprendimos hoy?
¿Qué actividades en la clase fueron más
interesantes?
¿En qué debemos mejorar?
Transferencia
Actividades de Finales
● Resuelven ejercicios de aplicación de reducción de un
sistema de fuerzas en una resultante y un par de manera
individual y suben el enlace de miro en la plataforma
Blackboard – Actividades de evaluación.
Transferencia
Actividades de Finales
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Reducir el sistema de cargas dado a un sistema fuerzas-par en el punto A. Determinar
después la distancia x a la derecha de A donde actúa la resultante de las tres fuerzas.
2. Una viga de 4m de longitud se sujeta a las cargas mostradas en la figura: a) reemplazar
la carga que actúa sobre la viga por un sistema equivalente fuerza-par en el extremo A
Ingeniería de
Sistemas
Pregrado
● Libros digitales
Referencias
DURÁ DOMENECH, A., 2002. Fundamentos físicos de las construcciones
arquitectónicas vectores deslizantes, geometría de masas y estática [en línea]. S.l.:
Publicaciones de la Universidad de Alicante. ISBN 1-282-11993-1. Disponible en:
https://ucv.primo.exlibrisgroup.com/permalink/51UCV_INST/ghjb9a/alma99100283
7578807001.
CESTEROS, S.G., 2018. Estática. Teoría y problemas resueltos [en línea]. S.l.: Garceta
grupo editorial. ISBN 978-84-17289-10-2. Disponible en:
https://www.alphaeditorialcloud.com/reader/estatica-teoria-y-problemas-resueltos.
Serway, R y Vuille, C. 2018. Fundamentos de Física [en línea] . 10ª Ed. México. Cengage
Learning Editores, S.A. de C.V. ISBN: 9786075265629. Disponible en: http://www.ebooks7-
24.com/?il=5066
 Mecánica para ingenieros Estática [en línea]. 3a. ed. Barcelona: Reverté. ISBN 84-291-
9431-2. Disponible en:
https://ucv.primo.exlibrisgroup.com/permalink/51UCV_INST/ghjb9a/alma99100288724460
7001
MATERIAL_INFORMATIVO_DE_SESIÓN_3_FÍSICA_II_-ING_MINAS__2023-2[1].pdf

Más contenido relacionado

Similar a MATERIAL_INFORMATIVO_DE_SESIÓN_3_FÍSICA_II_-ING_MINAS__2023-2[1].pdf

Problemas complementarios potencial electrico clase 6a
Problemas complementarios potencial electrico clase 6aProblemas complementarios potencial electrico clase 6a
Problemas complementarios potencial electrico clase 6aTensor
 
Modelacion de procesos-Motor CC con excitacion independiente
Modelacion de procesos-Motor CC con excitacion independienteModelacion de procesos-Motor CC con excitacion independiente
Modelacion de procesos-Motor CC con excitacion independientecarlosbajura
 
Ejemplos de ejercicios resueltos de trabajo,Potencia y Energía
Ejemplos de ejercicios resueltos de trabajo,Potencia y EnergíaEjemplos de ejercicios resueltos de trabajo,Potencia y Energía
Ejemplos de ejercicios resueltos de trabajo,Potencia y EnergíaJosé Rodríguez Guerra
 
- Unidad III.1 - Equilibrio del Cuerpo Rígido - semana 5.pdf
- Unidad III.1 - Equilibrio del Cuerpo Rígido - semana 5.pdf- Unidad III.1 - Equilibrio del Cuerpo Rígido - semana 5.pdf
- Unidad III.1 - Equilibrio del Cuerpo Rígido - semana 5.pdfJoelRobertoChamorroU
 
Comportamiento de tensiones que soportan una torre aplicando una fuerza externa
Comportamiento de tensiones que soportan una torre aplicando una fuerza externaComportamiento de tensiones que soportan una torre aplicando una fuerza externa
Comportamiento de tensiones que soportan una torre aplicando una fuerza externaJuan José Hidalgo Yaguana
 
4 capítulo 3 continuación
4 capítulo 3 continuación4 capítulo 3 continuación
4 capítulo 3 continuaciónmroldanvega
 
Manual fisica 2011
Manual fisica 2011Manual fisica 2011
Manual fisica 2011FR GB
 
Resendiz rojas oscar_m19s4_pi_tresenmovimiento
Resendiz rojas oscar_m19s4_pi_tresenmovimientoResendiz rojas oscar_m19s4_pi_tresenmovimiento
Resendiz rojas oscar_m19s4_pi_tresenmovimientoPrepa en Línea SEP.
 
Hiperestáticos - Método de las Deformaciones - Resolución Ejercicio N° 8.pptx
Hiperestáticos - Método de las Deformaciones - Resolución Ejercicio N° 8.pptxHiperestáticos - Método de las Deformaciones - Resolución Ejercicio N° 8.pptx
Hiperestáticos - Método de las Deformaciones - Resolución Ejercicio N° 8.pptxgabrielpujol59
 
Meca1 estatica de una particula2016
Meca1 estatica de una particula2016Meca1 estatica de una particula2016
Meca1 estatica de una particula2016Cesar García Najera
 
Laboratorio 1 Física ii usach
Laboratorio 1 Física ii usachLaboratorio 1 Física ii usach
Laboratorio 1 Física ii usachAlejandra Rosende
 
Dinamica de La Particula.pdf
Dinamica de La Particula.pdfDinamica de La Particula.pdf
Dinamica de La Particula.pdfMauricioNavarro54
 
Practica no 3 ESTATICA. Ley del paralelogramo.
Practica no 3 ESTATICA. Ley del paralelogramo.Practica no 3 ESTATICA. Ley del paralelogramo.
Practica no 3 ESTATICA. Ley del paralelogramo.20_masambriento
 
Clase 1 diagramas de_estado
Clase 1 diagramas de_estadoClase 1 diagramas de_estado
Clase 1 diagramas de_estadoMirna Ojeda
 

Similar a MATERIAL_INFORMATIVO_DE_SESIÓN_3_FÍSICA_II_-ING_MINAS__2023-2[1].pdf (20)

Problemas complementarios potencial electrico clase 6a
Problemas complementarios potencial electrico clase 6aProblemas complementarios potencial electrico clase 6a
Problemas complementarios potencial electrico clase 6a
 
Modelacion de procesos-Motor CC con excitacion independiente
Modelacion de procesos-Motor CC con excitacion independienteModelacion de procesos-Motor CC con excitacion independiente
Modelacion de procesos-Motor CC con excitacion independiente
 
Ejemplos de ejercicios resueltos de trabajo,Potencia y Energía
Ejemplos de ejercicios resueltos de trabajo,Potencia y EnergíaEjemplos de ejercicios resueltos de trabajo,Potencia y Energía
Ejemplos de ejercicios resueltos de trabajo,Potencia y Energía
 
- Unidad III.1 - Equilibrio del Cuerpo Rígido - semana 5.pdf
- Unidad III.1 - Equilibrio del Cuerpo Rígido - semana 5.pdf- Unidad III.1 - Equilibrio del Cuerpo Rígido - semana 5.pdf
- Unidad III.1 - Equilibrio del Cuerpo Rígido - semana 5.pdf
 
Momentos o torques
Momentos o torquesMomentos o torques
Momentos o torques
 
Comportamiento de tensiones que soportan una torre aplicando una fuerza externa
Comportamiento de tensiones que soportan una torre aplicando una fuerza externaComportamiento de tensiones que soportan una torre aplicando una fuerza externa
Comportamiento de tensiones que soportan una torre aplicando una fuerza externa
 
Exponentes y radicales
Exponentes y radicalesExponentes y radicales
Exponentes y radicales
 
S8MRM.pptx
S8MRM.pptxS8MRM.pptx
S8MRM.pptx
 
Asignacion Fisica I
Asignacion Fisica IAsignacion Fisica I
Asignacion Fisica I
 
practica individual
practica individualpractica individual
practica individual
 
4 capítulo 3 continuación
4 capítulo 3 continuación4 capítulo 3 continuación
4 capítulo 3 continuación
 
Manual fisica 2011
Manual fisica 2011Manual fisica 2011
Manual fisica 2011
 
Física práctica iv
Física práctica ivFísica práctica iv
Física práctica iv
 
Resendiz rojas oscar_m19s4_pi_tresenmovimiento
Resendiz rojas oscar_m19s4_pi_tresenmovimientoResendiz rojas oscar_m19s4_pi_tresenmovimiento
Resendiz rojas oscar_m19s4_pi_tresenmovimiento
 
Hiperestáticos - Método de las Deformaciones - Resolución Ejercicio N° 8.pptx
Hiperestáticos - Método de las Deformaciones - Resolución Ejercicio N° 8.pptxHiperestáticos - Método de las Deformaciones - Resolución Ejercicio N° 8.pptx
Hiperestáticos - Método de las Deformaciones - Resolución Ejercicio N° 8.pptx
 
Meca1 estatica de una particula2016
Meca1 estatica de una particula2016Meca1 estatica de una particula2016
Meca1 estatica de una particula2016
 
Laboratorio 1 Física ii usach
Laboratorio 1 Física ii usachLaboratorio 1 Física ii usach
Laboratorio 1 Física ii usach
 
Dinamica de La Particula.pdf
Dinamica de La Particula.pdfDinamica de La Particula.pdf
Dinamica de La Particula.pdf
 
Practica no 3 ESTATICA. Ley del paralelogramo.
Practica no 3 ESTATICA. Ley del paralelogramo.Practica no 3 ESTATICA. Ley del paralelogramo.
Practica no 3 ESTATICA. Ley del paralelogramo.
 
Clase 1 diagramas de_estado
Clase 1 diagramas de_estadoClase 1 diagramas de_estado
Clase 1 diagramas de_estado
 

Más de MatematicaFisicaEsta (20)

Primer trabajo grupal de indagación_experimentación.pdf
Primer trabajo grupal de indagación_experimentación.pdfPrimer trabajo grupal de indagación_experimentación.pdf
Primer trabajo grupal de indagación_experimentación.pdf
 
practica de repaso.docx
practica de repaso.docxpractica de repaso.docx
practica de repaso.docx
 
1 (3).pdf
1 (3).pdf1 (3).pdf
1 (3).pdf
 
2 (1).pdf
2 (1).pdf2 (1).pdf
2 (1).pdf
 
examen en linea resuelto.pdf
examen en linea resuelto.pdfexamen en linea resuelto.pdf
examen en linea resuelto.pdf
 
Evaluación sumativa 2.pdf
Evaluación sumativa 2.pdfEvaluación sumativa 2.pdf
Evaluación sumativa 2.pdf
 
examemecanica.pdf
examemecanica.pdfexamemecanica.pdf
examemecanica.pdf
 
trabajo final materiales 2.pdf
trabajo final materiales 2.pdftrabajo final materiales 2.pdf
trabajo final materiales 2.pdf
 
S17.s2 - Repaso -EDPs - Agosto 2023.pptx
S17.s2 - Repaso -EDPs - Agosto  2023.pptxS17.s2 - Repaso -EDPs - Agosto  2023.pptx
S17.s2 - Repaso -EDPs - Agosto 2023.pptx
 
examen T-4 WA 2023.pdf
examen T-4 WA 2023.pdfexamen T-4 WA 2023.pdf
examen T-4 WA 2023.pdf
 
evaluacion n°3 (página 1 de 3).pdf
evaluacion n°3 (página 1 de 3).pdfevaluacion n°3 (página 1 de 3).pdf
evaluacion n°3 (página 1 de 3).pdf
 
e+.pdf
e+.pdfe+.pdf
e+.pdf
 
control 2.pdf
control 2.pdfcontrol 2.pdf
control 2.pdf
 
control 1.pdf
control 1.pdfcontrol 1.pdf
control 1.pdf
 
BALOTARIO PROPIEADADES DE LOS FLUIDOS.docx
BALOTARIO PROPIEADADES DE LOS FLUIDOS.docxBALOTARIO PROPIEADADES DE LOS FLUIDOS.docx
BALOTARIO PROPIEADADES DE LOS FLUIDOS.docx
 
PC 3 MB (1) (1).docx
PC 3  MB (1) (1).docxPC 3  MB (1) (1).docx
PC 3 MB (1) (1).docx
 
Taller de Teoria Semana 05(1) (1).pdf
Taller de Teoria Semana 05(1) (1).pdfTaller de Teoria Semana 05(1) (1).pdf
Taller de Teoria Semana 05(1) (1).pdf
 
Actividad - 06b.pptx
Actividad - 06b.pptxActividad - 06b.pptx
Actividad - 06b.pptx
 
EC_01_Gestión de la Calidad_PCM[1].pdf
EC_01_Gestión de la Calidad_PCM[1].pdfEC_01_Gestión de la Calidad_PCM[1].pdf
EC_01_Gestión de la Calidad_PCM[1].pdf
 
Parcial meca.pdf
Parcial meca.pdfParcial meca.pdf
Parcial meca.pdf
 

Último

Ejercicio 1 - Edificio en Galerías - Pro.
Ejercicio 1 - Edificio en Galerías - Pro.Ejercicio 1 - Edificio en Galerías - Pro.
Ejercicio 1 - Edificio en Galerías - Pro.MariaJoseLopez914893
 
gestion y optimizacion de procesos proyecto
gestion y optimizacion de procesos proyectogestion y optimizacion de procesos proyecto
gestion y optimizacion de procesos proyectoclopez37
 
Parciales y Semestral Profesor David cedeño
Parciales y Semestral Profesor David cedeñoParciales y Semestral Profesor David cedeño
Parciales y Semestral Profesor David cedeñomonicabetancur29
 
Trabajos en Altura - USO DEL ARNES .ppt
Trabajos en Altura  - USO DEL ARNES .pptTrabajos en Altura  - USO DEL ARNES .ppt
Trabajos en Altura - USO DEL ARNES .pptdantechaveztarazona
 
Ecuacion Diferencial de Clairaut, Ejercicios Resueltos
Ecuacion Diferencial de Clairaut, Ejercicios ResueltosEcuacion Diferencial de Clairaut, Ejercicios Resueltos
Ecuacion Diferencial de Clairaut, Ejercicios ResueltosManuel Alejandro Vivas Riverol
 
ESTADISTICA RESUELTO SAN JUAN SOLUCIONARIO CORRECTO.pdf
ESTADISTICA RESUELTO SAN JUAN SOLUCIONARIO CORRECTO.pdfESTADISTICA RESUELTO SAN JUAN SOLUCIONARIO CORRECTO.pdf
ESTADISTICA RESUELTO SAN JUAN SOLUCIONARIO CORRECTO.pdffredyflores58
 
thinner-acrilico-ac-205- ficha tecnica msds
thinner-acrilico-ac-205- ficha tecnica msdsthinner-acrilico-ac-205- ficha tecnica msds
thinner-acrilico-ac-205- ficha tecnica msdsfioticona20395
 
Marcas de Fuego debido a la combustión de materiales afectados por un incendi...
Marcas de Fuego debido a la combustión de materiales afectados por un incendi...Marcas de Fuego debido a la combustión de materiales afectados por un incendi...
Marcas de Fuego debido a la combustión de materiales afectados por un incendi...JeisonArango3
 
FUNDAMENTOS DE LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL
FUNDAMENTOS DE LA INTELIGENCIA ARTIFICIALFUNDAMENTOS DE LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL
FUNDAMENTOS DE LA INTELIGENCIA ARTIFICIALPamelaGranda5
 
DOCUMENTO DE MODELO DISEÑO DE MEZCLA 210 KG CM2
DOCUMENTO DE MODELO DISEÑO DE MEZCLA 210 KG CM2DOCUMENTO DE MODELO DISEÑO DE MEZCLA 210 KG CM2
DOCUMENTO DE MODELO DISEÑO DE MEZCLA 210 KG CM2ErnestoContreras39
 
Teoría de la contingencia en las organizaciones
Teoría de la contingencia en las organizacionesTeoría de la contingencia en las organizaciones
Teoría de la contingencia en las organizacionesCarlosRozo19
 
TR-514 (3) - DOS COLUMNAS PASCUA 2024 3.4 8.4.24.pdf
TR-514 (3) - DOS COLUMNAS PASCUA 2024 3.4 8.4.24.pdfTR-514 (3) - DOS COLUMNAS PASCUA 2024 3.4 8.4.24.pdf
TR-514 (3) - DOS COLUMNAS PASCUA 2024 3.4 8.4.24.pdfFRANCISCOJUSTOSIERRA
 
IPERC INSTALACION DE EQUIPOS DE AIRE ACONDICIONADO
IPERC INSTALACION DE EQUIPOS DE AIRE ACONDICIONADOIPERC INSTALACION DE EQUIPOS DE AIRE ACONDICIONADO
IPERC INSTALACION DE EQUIPOS DE AIRE ACONDICIONADOEdisonRebattaRojas1
 
Wal-Mart batalla con RFID...............
Wal-Mart batalla con RFID...............Wal-Mart batalla con RFID...............
Wal-Mart batalla con RFID...............osoriosantiago887
 
NOJA-581-08 NOJA Power OSM15-27-38 Guia de Producto - es.pdf
NOJA-581-08 NOJA Power OSM15-27-38 Guia de Producto - es.pdfNOJA-581-08 NOJA Power OSM15-27-38 Guia de Producto - es.pdf
NOJA-581-08 NOJA Power OSM15-27-38 Guia de Producto - es.pdflinderlauradelacruz
 
182305655-Manual-Torno-Cnc-Muy-Completo.pdf
182305655-Manual-Torno-Cnc-Muy-Completo.pdf182305655-Manual-Torno-Cnc-Muy-Completo.pdf
182305655-Manual-Torno-Cnc-Muy-Completo.pdfmanualvaca7
 
S02_s2 ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS.pdf
S02_s2 ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS.pdfS02_s2 ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS.pdf
S02_s2 ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS.pdfGERSONYT1
 
JC Etapas del desarrollo de la industria minera.pptx
JC Etapas del desarrollo de la industria minera.pptxJC Etapas del desarrollo de la industria minera.pptx
JC Etapas del desarrollo de la industria minera.pptxJuanCorcuera3
 
S03 - Perfil del ingeniero industrial UTP - DIAPOS.pdf
S03 - Perfil del ingeniero industrial UTP - DIAPOS.pdfS03 - Perfil del ingeniero industrial UTP - DIAPOS.pdf
S03 - Perfil del ingeniero industrial UTP - DIAPOS.pdfroycordovabocanegra7
 

Último (19)

Ejercicio 1 - Edificio en Galerías - Pro.
Ejercicio 1 - Edificio en Galerías - Pro.Ejercicio 1 - Edificio en Galerías - Pro.
Ejercicio 1 - Edificio en Galerías - Pro.
 
gestion y optimizacion de procesos proyecto
gestion y optimizacion de procesos proyectogestion y optimizacion de procesos proyecto
gestion y optimizacion de procesos proyecto
 
Parciales y Semestral Profesor David cedeño
Parciales y Semestral Profesor David cedeñoParciales y Semestral Profesor David cedeño
Parciales y Semestral Profesor David cedeño
 
Trabajos en Altura - USO DEL ARNES .ppt
Trabajos en Altura  - USO DEL ARNES .pptTrabajos en Altura  - USO DEL ARNES .ppt
Trabajos en Altura - USO DEL ARNES .ppt
 
Ecuacion Diferencial de Clairaut, Ejercicios Resueltos
Ecuacion Diferencial de Clairaut, Ejercicios ResueltosEcuacion Diferencial de Clairaut, Ejercicios Resueltos
Ecuacion Diferencial de Clairaut, Ejercicios Resueltos
 
ESTADISTICA RESUELTO SAN JUAN SOLUCIONARIO CORRECTO.pdf
ESTADISTICA RESUELTO SAN JUAN SOLUCIONARIO CORRECTO.pdfESTADISTICA RESUELTO SAN JUAN SOLUCIONARIO CORRECTO.pdf
ESTADISTICA RESUELTO SAN JUAN SOLUCIONARIO CORRECTO.pdf
 
thinner-acrilico-ac-205- ficha tecnica msds
thinner-acrilico-ac-205- ficha tecnica msdsthinner-acrilico-ac-205- ficha tecnica msds
thinner-acrilico-ac-205- ficha tecnica msds
 
Marcas de Fuego debido a la combustión de materiales afectados por un incendi...
Marcas de Fuego debido a la combustión de materiales afectados por un incendi...Marcas de Fuego debido a la combustión de materiales afectados por un incendi...
Marcas de Fuego debido a la combustión de materiales afectados por un incendi...
 
FUNDAMENTOS DE LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL
FUNDAMENTOS DE LA INTELIGENCIA ARTIFICIALFUNDAMENTOS DE LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL
FUNDAMENTOS DE LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL
 
DOCUMENTO DE MODELO DISEÑO DE MEZCLA 210 KG CM2
DOCUMENTO DE MODELO DISEÑO DE MEZCLA 210 KG CM2DOCUMENTO DE MODELO DISEÑO DE MEZCLA 210 KG CM2
DOCUMENTO DE MODELO DISEÑO DE MEZCLA 210 KG CM2
 
Teoría de la contingencia en las organizaciones
Teoría de la contingencia en las organizacionesTeoría de la contingencia en las organizaciones
Teoría de la contingencia en las organizaciones
 
TR-514 (3) - DOS COLUMNAS PASCUA 2024 3.4 8.4.24.pdf
TR-514 (3) - DOS COLUMNAS PASCUA 2024 3.4 8.4.24.pdfTR-514 (3) - DOS COLUMNAS PASCUA 2024 3.4 8.4.24.pdf
TR-514 (3) - DOS COLUMNAS PASCUA 2024 3.4 8.4.24.pdf
 
IPERC INSTALACION DE EQUIPOS DE AIRE ACONDICIONADO
IPERC INSTALACION DE EQUIPOS DE AIRE ACONDICIONADOIPERC INSTALACION DE EQUIPOS DE AIRE ACONDICIONADO
IPERC INSTALACION DE EQUIPOS DE AIRE ACONDICIONADO
 
Wal-Mart batalla con RFID...............
Wal-Mart batalla con RFID...............Wal-Mart batalla con RFID...............
Wal-Mart batalla con RFID...............
 
NOJA-581-08 NOJA Power OSM15-27-38 Guia de Producto - es.pdf
NOJA-581-08 NOJA Power OSM15-27-38 Guia de Producto - es.pdfNOJA-581-08 NOJA Power OSM15-27-38 Guia de Producto - es.pdf
NOJA-581-08 NOJA Power OSM15-27-38 Guia de Producto - es.pdf
 
182305655-Manual-Torno-Cnc-Muy-Completo.pdf
182305655-Manual-Torno-Cnc-Muy-Completo.pdf182305655-Manual-Torno-Cnc-Muy-Completo.pdf
182305655-Manual-Torno-Cnc-Muy-Completo.pdf
 
S02_s2 ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS.pdf
S02_s2 ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS.pdfS02_s2 ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS.pdf
S02_s2 ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS.pdf
 
JC Etapas del desarrollo de la industria minera.pptx
JC Etapas del desarrollo de la industria minera.pptxJC Etapas del desarrollo de la industria minera.pptx
JC Etapas del desarrollo de la industria minera.pptx
 
S03 - Perfil del ingeniero industrial UTP - DIAPOS.pdf
S03 - Perfil del ingeniero industrial UTP - DIAPOS.pdfS03 - Perfil del ingeniero industrial UTP - DIAPOS.pdf
S03 - Perfil del ingeniero industrial UTP - DIAPOS.pdf
 

MATERIAL_INFORMATIVO_DE_SESIÓN_3_FÍSICA_II_-ING_MINAS__2023-2[1].pdf

  • 1. SESIÓN 03: Reducción de un sistema de fuerzas en una fuerza y un par Ingeniería de Minas FÍSICA II
  • 2. MOTIVACION : Actividades de Inicio 1. Docente: Mg. Francisco José Guerrero Mendoza
  • 3. MOTIVACION : Actividades de Inicio 1. Observan el video:https://youtu.be/u409ZillbGk
  • 4. Recogemos nuestros Saberes Previos: ¿Qúe es el momento de una fuerza?, ¿Qué unidades en el sistema internacional tiene el momento de una fuerza? Actividades de Inicio
  • 5. Conflicto cognitivo ¿ Cómo obtener el mismo efecto de una fuerza aplicada en un punto de un cuerpo en la misma fuerza aplicada en otro punto del mismo cuerpo? ? Actividades de Inicio
  • 6. Logro de la sesión Actividades de Inicio Al finalizar la sesión el estudiante, analiza la reducción de fuerzas aplicadas a un cuerpo rígido, en una fuerza y un par, para el desarrollo de sus ejercicios.
  • 7. Búsqueda y recepción de la información Actividades de Proceso
  • 8. REDUCCIÓN DE UN SISTEMA DE FEURZA Actividades de Proceso REDUCCIÓN DE UN SISTEMA DE FUERZAS EN UNA FUERZA Y UN PAR. SISTEMAS FUERZAS EQUIVALENTES.  Descomposición de una fuerza dada en una fuerza y el momento de un par. “F” en “A”, puede llevarse a “O”, donde el “Mo” del par de fuerzas (F y –F) ó par es igual a Mo = r x F. Si “F” en “A” se lleva “ 0’ ”⇒ Mo’ = r’xF = (s+r)x F = sxF + rxF sxF: momento con respecto a “0’ ” de F aplicado en “0”.
  • 9. REDUCCIÓN DE UN SISTEMA DE FUERZAS Actividades de Proceso Se puede realizar la reducción de un sistema de fuerzas a una fuerza y un par con: R=∑F y MR 0 =∑M0 Fi , donde ∑M0 Fi = ∑(rixFi), si la condición (∑M0 Fi).R=0 se cumple. Respecto a 0’: MR 0’= MR 0 +sxR
  • 10. REDUCCIÓN DE UN SISTEMA DE FUERZAS Actividades de Proceso Reducción de un sistema de fuerzas a un par “ MR 0 ”. Cuando R=0⇒ el sistema fuerza-par se reduce a un par “MR 0 ” Reducción de un sistema de fuerzas a una sola fuerza “R”. Si R * MR 0 =0, se cumple para:  Para fuerzas concurrentes. pueden reducirse a una sola fue resultante.  Para fuerzas coplanares.
  • 11. REDUCCIÓN DE UN SISTEMA DE FUERZAS Actividades de Proceso Reducción de un sistema de fuerzas a una sola fuerza “R”. Si R * MR 0 =0, se cumple para:  Para fuerzas paralelas. “R” es paralela. “MR 0” es ortogonal a “R Ry=∑Fy; MR z= ∑Mz; MR x= ∑Mx. La reducción a “R” se hace moviendo a “R” hasta un nuevo punto A(x,0,z) de modo que r xR sea igual a MR 0; r xR= MR 0 ⇒(x.i+z.k)x Ryj =x. Ry k + - z. Ry i ; = MR z k +MR x i
  • 12. REDUCCIÓN DE UN SISTEMA DE FUERZAS Actividades de Proceso Producto vectorial: ⃗ 𝑟𝑟𝑥𝑥 ⃗ 𝐹𝐹 = 𝑀𝑀 = ̂ 𝚤𝚤 ̂ 𝚥𝚥 � 𝑘𝑘 𝑥𝑥 𝑦𝑦 𝑧𝑧 𝐹𝐹𝑥𝑥 𝐹𝐹𝑦𝑦 𝐹𝐹𝑧𝑧 = 𝑦𝑦. 𝐹𝐹𝑧𝑧 − 𝑧𝑧. 𝐹𝐹𝑦𝑦 ̂ 𝚤𝚤 + 𝑧𝑧. 𝐹𝐹𝑥𝑥 − 𝑥𝑥. 𝐹𝐹𝑧𝑧 ̂ 𝚥𝚥 + 𝑥𝑥. 𝐹𝐹𝑦𝑦 − 𝑦𝑦. 𝐹𝐹𝑥𝑥 � 𝑘𝑘 Producto vectorial de vectores unitarios: ̂ 𝚤𝚤𝑥𝑥 ̂ 𝚥𝚥 = � 𝑘𝑘 ̂ 𝚥𝚥𝑥𝑥� 𝑘𝑘 = ̂ 𝚤𝚤 � 𝑘𝑘𝑥𝑥 ̂ 𝚤𝚤 = ̂ 𝚥𝚥 ̂ 𝚤𝚤𝑥𝑥 ̂ 𝚤𝚤 = 𝟎𝟎 ̂ 𝚥𝚥𝑥𝑥 ̂ 𝚥𝚥 = 𝟎𝟎 � 𝑘𝑘𝑥𝑥� 𝑘𝑘 = 𝟎𝟎
  • 13. REDUCCIÓN DE UN SISTEMA DE FUERZAS Actividades de Proceso Ejemplo 1: Una fuerza y un par se aplican a una viga. Reemplace este sistema por una sola fuerza aplicada en el punto G y determine la distancia d. Datos: Dados en el gráfico. 1°. 𝑅𝑅 = ∑ ⃗ 𝐹𝐹 = (−800 + 600 − 600) ̂ 𝚥𝚥 = −800𝑁𝑁 ̂ 𝚥𝚥 2°. ∑ 𝑀𝑀𝐴𝐴 𝐹𝐹𝑖𝑖 = 1,5 800 � 𝑘𝑘 + 2 600 � 𝑘𝑘 + 4(−600)� 𝑘𝑘; ∑ 𝑀𝑀𝐴𝐴 𝐹𝐹𝑖𝑖 = −2400� 𝑘𝑘𝑁𝑁. 𝑚𝑚 3°. 𝑀𝑀𝐴𝐴 𝑅𝑅 = 𝑑𝑑 ̂ 𝚤𝚤 𝑥𝑥(−800 ̂ 𝚥𝚥) 𝑀𝑀𝐴𝐴 𝑅𝑅 = −800𝑑𝑑 � 𝑘𝑘N.m 4°. Igualando el paso 3° y 2°: 𝑀𝑀𝐴𝐴 𝑅𝑅 = ∑ 𝑀𝑀𝐴𝐴 𝐹𝐹𝑖𝑖 -800d=-2400 ; d= 3m Respuesta: La resultante es 𝑅𝑅 = ∑ ⃗ 𝐹𝐹 − 800𝑁𝑁 ̂ 𝚥𝚥 y se ubica a 3m del punto A. Solución
  • 14. REDUCCIÓN DE UN SISTEMA DE FUERZAS Actividades de Proceso Ejemplo 2: La losa de hormigón soporta las cargas verticales que se muestran. Determinar la resultante de éstas fuerzas que las sustituiría y la coordenada x e z de un punto por el que pase. Datos: Dados en el gráfico. Magnitudes a calcular: “𝑅𝑅 ” , “x”, “z” Solución: 1°. 𝑅𝑅 = ∑ ⃗ 𝐹𝐹 = (−6 + 8 − 5 − 4 − 9 − 7) ̂ 𝚥𝚥 = −23𝑇𝑇 ̂ 𝚥𝚥 ; 𝑅𝑅 = −23𝑇𝑇 ̂ 𝚥𝚥 ; La expresión: 𝑀𝑀 = 𝑦𝑦. 𝐹𝐹𝑧𝑧 − 𝑧𝑧. 𝐹𝐹𝑦𝑦 ̂ 𝚤𝚤 + 𝑧𝑧. 𝐹𝐹𝑥𝑥 − 𝑥𝑥. 𝐹𝐹𝑧𝑧 ̂ 𝚥𝚥 + 𝑥𝑥. 𝐹𝐹𝑦𝑦 − 𝑦𝑦. 𝐹𝐹𝑥𝑥 � 𝑘𝑘; se simplifica a: 𝑀𝑀 = −𝑧𝑧. 𝐹𝐹𝑦𝑦 ̂ 𝚤𝚤 + 𝑥𝑥. 𝐹𝐹𝑦𝑦 � 𝑘𝑘 2°. ∑ 𝑀𝑀0 𝐹𝐹𝑖𝑖 = [ ] − 6𝑚𝑚 −6𝑇𝑇 − 4,5𝑚𝑚 8𝑇𝑇 − 2,1𝑚𝑚 −4𝑇𝑇 − 6𝑚𝑚 −7𝑇𝑇 ̂ 𝚤𝚤 + [ ] 1,8𝑚𝑚 8𝑇𝑇 + 4,5𝑚𝑚 −4𝑇𝑇 + 6,6𝑚𝑚 −9𝑇𝑇 + 6,6𝑚𝑚 −7𝑇𝑇 � 𝑘𝑘 ∑ 𝑀𝑀0 𝐹𝐹𝑖𝑖 = 8,4 + 42 ̂ 𝚤𝚤 + 14,4 − 18 − 59,4 − 46,2 � 𝑘𝑘 = ∑ 𝑀𝑀0 𝐹𝐹𝑖𝑖 = (50,4 ̂ 𝚤𝚤 − 109,2� 𝑘𝑘)mT ;
  • 15. REDUCCIÓN DE UN SISTEMA DE FUERZAS Actividades de Proceso Ejemplo 2: La losa de hormigón soporta las cargas verticales que se muestran. Determinar la resultante de éstas fuerzas que las sustituiría y la coordenada x e z de un punto por el que pase. Datos: Dados en el gráfico. Magnitudes a calcular: “𝑅𝑅 ” , “x”, “z” Solución: 3°. 𝑀𝑀0 𝑅𝑅 = 𝑥𝑥 ̂ 𝚤𝚤 + 𝑧𝑧� 𝑘𝑘 𝑥𝑥𝑅𝑅 𝑀𝑀0 𝑅𝑅 = 𝑥𝑥 ̂ 𝚤𝚤 + 𝑧𝑧� 𝑘𝑘 𝑚𝑚 𝑥𝑥(−23𝑇𝑇 ̂ 𝚥𝚥); 𝑀𝑀0 𝑅𝑅 = −23𝑥𝑥� 𝑘𝑘 + 23𝑧𝑧 ̂ 𝚤𝚤 𝑚𝑚𝑚𝑚; 4°. Igualando el paso 3° y 2°: 𝑀𝑀0 𝑅𝑅 = ∑ 𝑀𝑀0 𝐹𝐹𝑖𝑖 ; 23𝑧𝑧 ̂ 𝚤𝚤 − 23𝑥𝑥� 𝑘𝑘 = 50,4 ̂ 𝚤𝚤 − 109,2� 𝑘𝑘; 𝑧𝑧 = 50,4 23 = 2,19𝑚𝑚; x = 109,2 23 = 4,75𝑚𝑚 Respuesta: La resultante que sustituye a las fuerza es 𝑅𝑅 = −23𝑇𝑇 ̂ 𝚥𝚥 y las coordenadas del punto por el que pasa la resultante son x= 4,75m y z=2,19 m.
  • 16. Procesamiento de la información Actividades de Proceso EJERCICIOS 1. La loza de hormigón soporta las seis fuerza verticales representadas. Hallar las coordenadas x e y del punto de la losa por el que pasa la recta de soporte de la resultante.
  • 17. Procesamiento de la información Actividades de Proceso EJERCICIOS 2. Determinar la fuerza R que sustituiría a las cuatro fuerzas que se ejercen sobre la viga en voladizo sin alterar la reacción en el extremo de la viga correspondiente a la soldadura en A. Localizar R hallando la distancia “d” a la izquierda de A.
  • 18. Actividades de Proceso Aplicación Identifica Los sistemas de fuerzas y redactan con sus propias palabras porqué es importante reducir un sistema de fuerzas en una resultante y en un momento de la fuerza resultante, a través del Foro de participación de la Sesión 3 – Reducción de un sistema de fuerzas en una resultante y un par.
  • 19. Actividades de Finales Evaluación ● Presentan un informe en equipo de los problemas asignados y lo suben a la plataforma Blackboard – Actividades de evaluación sesión 3. El informe se evalúa con una rúbrica.
  • 20. Actividades de Finales Metacognición ¿Qué aprendimos hoy? ¿Qué actividades en la clase fueron más interesantes? ¿En qué debemos mejorar?
  • 21. Transferencia Actividades de Finales ● Resuelven ejercicios de aplicación de reducción de un sistema de fuerzas en una resultante y un par de manera individual y suben el enlace de miro en la plataforma Blackboard – Actividades de evaluación.
  • 22. Transferencia Actividades de Finales EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1. Reducir el sistema de cargas dado a un sistema fuerzas-par en el punto A. Determinar después la distancia x a la derecha de A donde actúa la resultante de las tres fuerzas. 2. Una viga de 4m de longitud se sujeta a las cargas mostradas en la figura: a) reemplazar la carga que actúa sobre la viga por un sistema equivalente fuerza-par en el extremo A
  • 23. Ingeniería de Sistemas Pregrado ● Libros digitales Referencias DURÁ DOMENECH, A., 2002. Fundamentos físicos de las construcciones arquitectónicas vectores deslizantes, geometría de masas y estática [en línea]. S.l.: Publicaciones de la Universidad de Alicante. ISBN 1-282-11993-1. Disponible en: https://ucv.primo.exlibrisgroup.com/permalink/51UCV_INST/ghjb9a/alma99100283 7578807001. CESTEROS, S.G., 2018. Estática. Teoría y problemas resueltos [en línea]. S.l.: Garceta grupo editorial. ISBN 978-84-17289-10-2. Disponible en: https://www.alphaeditorialcloud.com/reader/estatica-teoria-y-problemas-resueltos. Serway, R y Vuille, C. 2018. Fundamentos de Física [en línea] . 10ª Ed. México. Cengage Learning Editores, S.A. de C.V. ISBN: 9786075265629. Disponible en: http://www.ebooks7- 24.com/?il=5066  Mecánica para ingenieros Estática [en línea]. 3a. ed. Barcelona: Reverté. ISBN 84-291- 9431-2. Disponible en: https://ucv.primo.exlibrisgroup.com/permalink/51UCV_INST/ghjb9a/alma99100288724460 7001