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  • 1. Matemática II Tema: “Aplicaciones de la derivada” Docente: Mg. Roger A. Fernández Villarroel
  • 2. Razón de Cambio Promedio
  • 4. Razón de Cambio Instantáneo
  • 12. Ejemplo.- Se tiene una escalera de 13 metros de largo apoyada contra la pared; la parte inferior de la escalera resbala alejándose de la pared a razón de 6 m/s, cuando esta se encuentra a 5 metros de la pared, ¿con que rapidez resbala la parte superior de la escalera?
  • 16. Un avión recorre una ruta de vuelo horizontal y que pasara directamente por encima de una estación de radar, como se muestra en la figura. Si la distancia 𝑠 entre el avión y el radar está decreciendo a razón de 400 millas por hora. Calcular la velocidad del avión cuando la distancia 𝑠 = 10 millas.
  • 18. Una cámara de televisión, situada a ras del suelo, está filmando el despegue del transbordador espacial, que se mueve verticalmente de acuerdo con la ecuación de posición 𝑠 = 50𝑡2, donde s se mide en pies y 𝑡 en segundos. La cámara está a 2 000 𝑝𝑖𝑒𝑠 de la plataforma de lanzamiento. Calcular la razón de cambio del ángulo de elevación de la cámara diez segundos después del despegue.
  • 22. Ejemplo.- Una explosión de dinamita, se lanza una roca directamente hacia arriba con una velocidad inicial de 160 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑠𝑒𝑔 . La trayectoria de dicha roca esta definida por: 𝑠 𝑡 = 160𝑡 − 16𝑡2 . (a) ¿Qué altura máxima alcanza la roca? (b) ¿Cuáles son la velocidad y la rapidez de la roca cuando la roca está 256 𝑝𝑖𝑒𝑠 por arriba del nivel del suelo durante el ascenso y el descenso?
  • 28. (b) Para determinar la velocidad de la roca a 256 pies, en el ascenso y luego en el descenso, primero determinamos los dos valores de t para los cuales:
  • 29. a) De subida: 𝑣 2 = 160 − 32 2 = 96 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑠𝑒𝑔. b) De bajada: 𝑣 8 = 160 − 32 8 = −96 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑠𝑒𝑔. c) La rapidez: 𝑣 8 = 160 − 32 8 = 96 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑠𝑒𝑔.
  • 30. Gracias por su atención