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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
Matemática Básica I
Mg.: Miguel Ángel Tarazona Giraldo
E-mail: mitagi@gmail.com - mitagi@hotmail.com
http://migueltarazonagiraldo.com/
Marzo del 2019
TALLER DE MATRICES Y DETERMINANTES
1. Indicar explícitamente la matriz:
  jibbB ijxij  2
23
/
2. + = , calcular “ . ”, donde:







x
A
5
44
, 




 

4
17
y
B 








15
31
yy
y
C
a) 144 b) 108 c) 160 d) 120 e) 110
3. Mostrar el equivalente de:
EkAUL R
 . , si la siguiente matriz es
nula:













21
41
AOk
OOR
UEO
B
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
4. Mostrar el mayor elemento que posee la matriz =
.







765
432
B y











14
21
32
C
a) 11 b) 23 c) 33 d) 44 e) 52
5. Si 







41
32
A y 







32
47
B
despejar la matriz “ ” de:
TT
BAAX 32)( 
Dar como respuesta los elementos de la diagonal
principal
a) -15, 21 b) -15, 11 c) -1, -11
d) -1, 21 e) -11, 21
6. Qué relación satisfacen “m” y “n” si A y B son
matrices conmutables:








41
21
A ; 






n
m
B
0
0
Recuerde que: A y B son conmutables si A.B=B.A
a) = 2 b) = 2 c) = 3
d) = e) .
7. Dadas las matrices:












25
31
12
A
; 








423
121
B
Calcular la Traz(AB)
a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12
8. Dada la matriz: 







01
21
A , encontrar la matriz
3
A
Página 2 de 4
9. Calcular “m” si: 0
12
32

m
a) 8 b) 7 c) 6 d) 5 e) 4
10. Calcular “x” si se verifica que:
2
12
311
021

x
a) 1 b) 5/3 c) 11 d) 7/3 e) 4/3
11. Hallar el valor de:
22
22
22
2
2
2
abab
abab
baba
E 
a) a b)b c) 2
a d) 22
ba  e) 33
ba 
12. Encontrar el mayor elemento de la matriz A
siendo: = : , donde:










651
432
B y














210
321
211
C
a) 15 b) 12 c) 17 d)16 e)8
13.Sean las matrices:





 









43
42
,
3
2 x
B
yx
xyx
A
y











01
2
3
2
C
Si = calcular: la traza de la matriz + 3 .
a)1 b)2 c)3 d)4 e) na.
14. Escribir explícitamente la matriz “A”.
A = (aij)3x2 / aij = i + 2j
a)








75
64
53
b)








95
84
73
c)








97
86
75
d)








41
00
24
) . .
15. Si: 





wzyx
wz2yx
= 



41
53
.
Halle :
“(x + 2y) – (z + w)”
a) 4 b) –3 c) 2 d) 3 e) -2
16. Dado: A =










25
31
21
; B =










31
11
22
.
Calcular: “2 − 3 ”
a)









57
95
24
b)










57
95
24
c)









57
95
24
d)








20
11
24
e)









95
24
21
17. Determinar P(A) si: A = 



 01
12
además:
P(x) = 2x + 31. Dar la suma de elementos de P(A).
a) 10 b) 5 c) 12 d) 14 e) 120
18. Si: A = 



21
32
; B = 


 
214
321
. Hallar “AB”
a) 


 
709
12114
d) 



202
204
b) 



234
3012
e) 



101
001
c) 



 412
104
19. Dada la matriz: A = 



23
32
. Calcular “A2
– 4A”
a) 



30
15
b) 



30
05
c) 



10
05
d) 



50
15
e) 



50
05
20. Si: A2
= B2
= 



10
01
; AB = 


 
21
10
;
BA= 



 01
12
. Hallar: (A + B)2
Página 3 de 4
a) 



40
04
b) 



80
08
c) 



10
01
d) 



20
02
e) 



70
41
21. Si: A = 



43
21
; B = 



95
53
, hallar la matriz “X”
que resuelve la ecuación: = . Dar como
respuesta la suma de sus elementos.
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
22. Dadas las matrices:
A = 



37
25
; B = 43
21
; C = 58
23
.
Entonces se cumple que:
a) A < B < C d) B< A < C
b) A < C < B e) C < B < A
c) B < C < A
23. Indicar el valor de verdad de cada una de las
siguientes afirmaciones :
I. 2bab
ab2a
= 2a2
b2
II. 1nn
n1n


= -1
III. baba
baba


= 4ab
a) VVV b) VVF c) FVV
d) FVF e) VFV
24. Si: (1 + x) (1 - x) = y2
. Calcular :
E = xy
yx 
+ xxy
1y 
a) 0 b) –1 c) 1 d) 2 e) -2
25. Si: A = 1255Log164Log
273Log322Log
Calcular: A
a) 15 b) 13 c) 8 d) 7 e) 9
26. Dada la matriz: H =
1x
32x  , si H = 4. Hallar
H2
a) 1368
51268


d) 1360
51244


b) 1168
45244


e) 1168
45268


c) 1368
45268


27. Si “x” satisface la ecuación :
x + 30
32 
= 2 02
41
. Calcular el valor de:
E = Traza (x) + x
a) –39 b) 32 c) –7 d) 25 e) 30
28. Dadas las matrices:
A =
341
235
312
; B =
243
352
123
Calcular el valor de: E = 2A + 3B
a) 71 b) 36 c) 72 d) 17 e) 24
29. Dada la matriz : A =











503
420
132
, calcular el
valor de : E = a12 + 2
22
a + a33
a) 12 b) 16 c) 4 d) –4 e) -1
30. Si: A = 





14
31x2
, B = 



 1z2
y6y3
y = .
Calcular el valor de: = 4 + 2 −
a) 6 b) 8 c) 13 d) 9 e) 5
31. Si: A = 



 52
41
; B = 



 12
23
y C = 2A + 3B
Hallar traza (C)
a) 18 b) 20 c) 22 d) 24 e) 26
32. Dada la matriz:
3 1 2
2 3 1
1 2 4
A
 
   
  
y el
polinomio ( ) = 5 – 2. Hallar la suma de los
elementos de P(A).
a) –69 b) 20 c) 69 d) –20 e) 49
Página 4 de 4
33. Dadas las matrices: A = 





2y3
y1x2
;
B = 





21x
x2y5
; C = 





14
52
, si: = .
Calcular: +
a) 


 
25
27
b) 



 22
57
c) 



24
27
d) 



19
35
e) 



93
15
34. Dadas las matrices:
A =  4201 ; B =











7
5
3
1
.
Hallar “AB”
a) 19 b) –37 c) –19 d) 37 e)-25
35. Resolver la ecuación:












6
5
1
1a2a = [0]
a) S = {-2, 3} d) S = {-2}
b) S = {2, -3} e) S = {-3}
c) S = {-2, -3}
36. Calcular (A + B)2
, si se sabe que:
A2
= 



 11
23
B2
= 





63
63
;
AB = 


 
42
84
; BA = 



01
00
a) 


 
1011
15
b) 





111
65
c) 





111
1210
d) 





111
65
e) 





111
1210
37. Si: A = 



20
12
. Calcular A4

a) 32 b) 64 c) 128 d) 256 e) 300
38. Si: A = 



24
31
. Calcular: E = 2A + 3At

a) 354 b) 48 c) 306
d) –256 e) –306
39. Si la matriz X satisface la ecuación:
X + 2 13
21


= 43
12 
. Hallar X
a) –24 b) –15 c) 9 d) –9 e) –33
40. Si: A2
= 31
12 
y B2
= 12
11 
. Calcular el
determinante de: = ( + )( − )
a) 2 b) 4 c) –2 d) –4 e) 0
41. Dada la matriz: A =
21
x2x2 , si: A = 3. Hallar:
2A + 3At

a) 100 b) –125 c) 25 d) –100 e) N.A.
42. Si: A =
341
235
312
. Calcular : A
a) 40 b) 20 c) 30 d) 0 e) 10
43. Dada la matriz:
B =
571
4x23
53x



, si B= 100 ¿Cuál es el valor
de x?
a) 7 b) 6 c) 4 d) 2 e) 1
Bibliografía
F. Ayres Jr., Teoría y problemas de matrices.
J. de Burgos, Álgebra lineal. McGraw-Hill
Referencia
https://previa.uclm.es/profesorado/mdmoreno/tema%2
07.Matrices%20y%20determinantes.htm
Apuntes de clase
https://clubdematematicasyciencias.jimdo.com/apuntes
-para-examen-de-admision/

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Matrices y determinantes 2019

  • 1. Página 1 de 4 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Matemática Básica I Mg.: Miguel Ángel Tarazona Giraldo E-mail: mitagi@gmail.com - mitagi@hotmail.com http://migueltarazonagiraldo.com/ Marzo del 2019 TALLER DE MATRICES Y DETERMINANTES 1. Indicar explícitamente la matriz:   jibbB ijxij  2 23 / 2. + = , calcular “ . ”, donde:        x A 5 44 ,         4 17 y B          15 31 yy y C a) 144 b) 108 c) 160 d) 120 e) 110 3. Mostrar el equivalente de: EkAUL R  . , si la siguiente matriz es nula:              21 41 AOk OOR UEO B a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 4. Mostrar el mayor elemento que posee la matriz = .        765 432 B y            14 21 32 C a) 11 b) 23 c) 33 d) 44 e) 52 5. Si         41 32 A y         32 47 B despejar la matriz “ ” de: TT BAAX 32)(  Dar como respuesta los elementos de la diagonal principal a) -15, 21 b) -15, 11 c) -1, -11 d) -1, 21 e) -11, 21 6. Qué relación satisfacen “m” y “n” si A y B son matrices conmutables:         41 21 A ;        n m B 0 0 Recuerde que: A y B son conmutables si A.B=B.A a) = 2 b) = 2 c) = 3 d) = e) . 7. Dadas las matrices:             25 31 12 A ;          423 121 B Calcular la Traz(AB) a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12 8. Dada la matriz:         01 21 A , encontrar la matriz 3 A
  • 2. Página 2 de 4 9. Calcular “m” si: 0 12 32  m a) 8 b) 7 c) 6 d) 5 e) 4 10. Calcular “x” si se verifica que: 2 12 311 021  x a) 1 b) 5/3 c) 11 d) 7/3 e) 4/3 11. Hallar el valor de: 22 22 22 2 2 2 abab abab baba E  a) a b)b c) 2 a d) 22 ba  e) 33 ba  12. Encontrar el mayor elemento de la matriz A siendo: = : , donde:           651 432 B y               210 321 211 C a) 15 b) 12 c) 17 d)16 e)8 13.Sean las matrices:                 43 42 , 3 2 x B yx xyx A y            01 2 3 2 C Si = calcular: la traza de la matriz + 3 . a)1 b)2 c)3 d)4 e) na. 14. Escribir explícitamente la matriz “A”. A = (aij)3x2 / aij = i + 2j a)         75 64 53 b)         95 84 73 c)         97 86 75 d)         41 00 24 ) . . 15. Si:       wzyx wz2yx =     41 53 . Halle : “(x + 2y) – (z + w)” a) 4 b) –3 c) 2 d) 3 e) -2 16. Dado: A =           25 31 21 ; B =           31 11 22 . Calcular: “2 − 3 ” a)          57 95 24 b)           57 95 24 c)          57 95 24 d)         20 11 24 e)          95 24 21 17. Determinar P(A) si: A =      01 12 además: P(x) = 2x + 31. Dar la suma de elementos de P(A). a) 10 b) 5 c) 12 d) 14 e) 120 18. Si: A =     21 32 ; B =      214 321 . Hallar “AB” a)      709 12114 d)     202 204 b)     234 3012 e)     101 001 c)      412 104 19. Dada la matriz: A =     23 32 . Calcular “A2 – 4A” a)     30 15 b)     30 05 c)     10 05 d)     50 15 e)     50 05 20. Si: A2 = B2 =     10 01 ; AB =      21 10 ; BA=      01 12 . Hallar: (A + B)2
  • 3. Página 3 de 4 a)     40 04 b)     80 08 c)     10 01 d)     20 02 e)     70 41 21. Si: A =     43 21 ; B =     95 53 , hallar la matriz “X” que resuelve la ecuación: = . Dar como respuesta la suma de sus elementos. a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 22. Dadas las matrices: A =     37 25 ; B = 43 21 ; C = 58 23 . Entonces se cumple que: a) A < B < C d) B< A < C b) A < C < B e) C < B < A c) B < C < A 23. Indicar el valor de verdad de cada una de las siguientes afirmaciones : I. 2bab ab2a = 2a2 b2 II. 1nn n1n   = -1 III. baba baba   = 4ab a) VVV b) VVF c) FVV d) FVF e) VFV 24. Si: (1 + x) (1 - x) = y2 . Calcular : E = xy yx  + xxy 1y  a) 0 b) –1 c) 1 d) 2 e) -2 25. Si: A = 1255Log164Log 273Log322Log Calcular: A a) 15 b) 13 c) 8 d) 7 e) 9 26. Dada la matriz: H = 1x 32x  , si H = 4. Hallar H2 a) 1368 51268   d) 1360 51244   b) 1168 45244   e) 1168 45268   c) 1368 45268   27. Si “x” satisface la ecuación : x + 30 32  = 2 02 41 . Calcular el valor de: E = Traza (x) + x a) –39 b) 32 c) –7 d) 25 e) 30 28. Dadas las matrices: A = 341 235 312 ; B = 243 352 123 Calcular el valor de: E = 2A + 3B a) 71 b) 36 c) 72 d) 17 e) 24 29. Dada la matriz : A =            503 420 132 , calcular el valor de : E = a12 + 2 22 a + a33 a) 12 b) 16 c) 4 d) –4 e) -1 30. Si: A =       14 31x2 , B =      1z2 y6y3 y = . Calcular el valor de: = 4 + 2 − a) 6 b) 8 c) 13 d) 9 e) 5 31. Si: A =      52 41 ; B =      12 23 y C = 2A + 3B Hallar traza (C) a) 18 b) 20 c) 22 d) 24 e) 26 32. Dada la matriz: 3 1 2 2 3 1 1 2 4 A          y el polinomio ( ) = 5 – 2. Hallar la suma de los elementos de P(A). a) –69 b) 20 c) 69 d) –20 e) 49
  • 4. Página 4 de 4 33. Dadas las matrices: A =       2y3 y1x2 ; B =       21x x2y5 ; C =       14 52 , si: = . Calcular: + a)      25 27 b)      22 57 c)     24 27 d)     19 35 e)     93 15 34. Dadas las matrices: A =  4201 ; B =            7 5 3 1 . Hallar “AB” a) 19 b) –37 c) –19 d) 37 e)-25 35. Resolver la ecuación:             6 5 1 1a2a = [0] a) S = {-2, 3} d) S = {-2} b) S = {2, -3} e) S = {-3} c) S = {-2, -3} 36. Calcular (A + B)2 , si se sabe que: A2 =      11 23 B2 =       63 63 ; AB =      42 84 ; BA =     01 00 a)      1011 15 b)       111 65 c)       111 1210 d)       111 65 e)       111 1210 37. Si: A =     20 12 . Calcular A4  a) 32 b) 64 c) 128 d) 256 e) 300 38. Si: A =     24 31 . Calcular: E = 2A + 3At  a) 354 b) 48 c) 306 d) –256 e) –306 39. Si la matriz X satisface la ecuación: X + 2 13 21   = 43 12  . Hallar X a) –24 b) –15 c) 9 d) –9 e) –33 40. Si: A2 = 31 12  y B2 = 12 11  . Calcular el determinante de: = ( + )( − ) a) 2 b) 4 c) –2 d) –4 e) 0 41. Dada la matriz: A = 21 x2x2 , si: A = 3. Hallar: 2A + 3At  a) 100 b) –125 c) 25 d) –100 e) N.A. 42. Si: A = 341 235 312 . Calcular : A a) 40 b) 20 c) 30 d) 0 e) 10 43. Dada la matriz: B = 571 4x23 53x    , si B= 100 ¿Cuál es el valor de x? a) 7 b) 6 c) 4 d) 2 e) 1 Bibliografía F. Ayres Jr., Teoría y problemas de matrices. J. de Burgos, Álgebra lineal. McGraw-Hill Referencia https://previa.uclm.es/profesorado/mdmoreno/tema%2 07.Matrices%20y%20determinantes.htm Apuntes de clase https://clubdematematicasyciencias.jimdo.com/apuntes -para-examen-de-admision/