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                     Helmuth villavicencio fern´ndez
                                               a


  1. Sean A = (aij )mxn y B = (bij )mxn tal que aij = bij ∀i = 1, 2, . . . , m;
     ∀j = 1, 2, . . . , n entonces |A| = |B|.Es ´sta afirmaci´n cierta?
                                                e           o
  2. Sea A, B ∈ K nxn tal que A ∼ λB con λ = 1 ∈ K ser´ cierto que |A| = λ|B|
                                                      a

Soluci´n
      o
  1. La afirmaci´n es FALSA, pues nada se nos dice de los valores de m y
               o
     n.Tambi´n como aij = bij deducimos que A = B pero tendr´
            e                                                 ıamos dos
     casos.

     Si m = n ⇒ A, B son matrices cuadradas ⇒ |A| = |B|.

     Si m = n ⇒ no est´ definida la determinante.
                       a
     As´ si suponemos que la afirmaci´n es verdadera basta considerar el se-
        ı                             o
     gundo caso para llegar a una contradicci´n.
                                             o
  2. La afirmaci´n es FALSA, desde que A ∼ λB ⇒ ∃P no singular tal que
                o
     λB = P −1 AP tomando determinante a cada miembro.

           |λB| = |P −1 AP | = |P −1 ||A||P | = |P |−1 |A||P | = |P |−1 |P | |A|
                                                                      1

     ⇒ |A| = |λB| = |λ|n |B|.

     As´ si suponemos que la afirmaci´n es verdadera basta considerar n > 1
       ı                              o
     para llegar a una contradicci´n.
                                  o




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