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Unidad 1 Propiedades y estática de los fluidos
EJERCICIOS
MGT. EVELYN GARLETH TAMAYO ARAOZ
 Logro del Aprendizaje
 Activando los conocimientos previos
 Utilidad de la sesión
 Desarrollo del tema
 Practica lo aprendido
 Conclusiones
Al finalizar la sesión, el estudiante conoce y desarrolla
problemas relacionados con las propiedades de los
fluidos y viscosidad.
EJERCICIOS
Ejercicio de aplicación 1
Determiné el peso especifico de la gasolina sabiendo que su densidad relativa es 0.7 y g=
9.81 m2/s y densidad del agua = 1000 kg/m3
Ejercicio de aplicación 1
Determiné el peso especifico de la gasolina sabiendo que su densidad relativa es 0.7 y g=
9.81 m2/s y densidad del agua = 1000 kg/m3
𝜌 =
𝑚
𝑉
𝜌
𝑟
𝜌 =
𝜌
𝑃
𝜌𝑒 =
𝑉
=
𝑚. 𝑔
𝑉
= 𝜌. 𝑔
𝝆𝒆 = 𝝆𝒓𝝆𝒑. 𝒈 = 𝟎. 𝟕 ∗ 𝟏𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟗. 𝟖𝟏 = 𝟔𝟖𝟔𝟕 𝑵/𝒎𝟑
La figura siguiente muestra un tanque abierto, equipado con dos tubos piezométricos y lleno de dos líquidos inmiscibles y se llena con dos
líquidos inmiscibles:
- aceite de densidad ρ1=850 kg/m3 a una altura h1=6 m,
- agua de densidad ρ1=1000 kg/m3 a una altura h2=5 m
El término se utiliza para denotar:- A un punto de la superficie libre del aceite,- B es un punto de la interfaz entre los dos líquidos,- C un
punto perteneciente al fondo del tanque- D y E son puntos que representan los niveles en los tubos del piezómetro,- (O, Z ) es un eje vertical
tal que Zc=O.
Aplicar el principio fundamental de la hidrostática (PFH) entre los puntos:
1) B y A. Deduzca la presión 𝑷𝑩 (en bar) en el punto B.
2) A y E. Deducir el nivel de aceite ZE en el tubo del piezómetro.
tubos piezométricos
La figura siguiente muestra un tanque abierto, equipado con dos tubos piezométricos y lleno de dos líquidos inmiscibles y se llena con dos
líquidos inmiscibles:
- aceite de densidad ρ1=850 kg/m3 a una altura h1=6 m,
- agua de densidad ρ1=1000 kg/m3 a una altura h2=5 m
El término se utiliza para denotar:- A un punto de la superficie libre del aceite,- B es un punto de la interfaz entre los dos líquidos,- C un
punto perteneciente al fondo del tanque- D y E son puntos que representan los niveles en los tubos del piezómetro,- (O, Z ) es un eje vertical
tal que Zc=O.
Aplicar el principio fundamental de la hidrostática (PFH) entre los puntos:
1) B y A. Deduzca la presión 𝑷𝑩 (en bar) en el punto B.
2) A y E. Deducir el nivel de aceite ZE en el tubo del piezómetro.
tubos piezométricos
1) PFH entre B y A:
Entonces :
2) PFH entre A y E:
2) PFH entre C y B:
O
m.
La figura siguiente muestra un gato hidráulico compuesto por dos pistones (1) y (2) de sección circular. (2) de sección circular. El pistón (1)
actúa sobre la palanca en el punto (A) con una fuerza de presión 𝑭𝑷𝟏/𝒉 en aceite El aceite actúa en el punto (B) sobre el pistón (2) con una
fuerza 𝑭𝒉/𝑷𝟐
Se da :
- Los diámetros de cada uno de los pistones : D1 = 10 mm; D2 = 100 m
-La intensidad de la fuerza de presión en A: Fp1/h = 150 N
Trabajo requerido:
1) Determinar la presión 𝑷𝑨 del aceite en el punto A.
2) ¿Cuál es la presión 𝑷𝑩?
3) Deduce la magnitud de la fuerza de presión Fh/p2.
aceite
m.
La figura siguiente muestra un gato hidráulico compuesto por dos pistones (1) y (2) de sección circular. (2) de sección circular. El pistón (1)
actúa sobre la palanca en el punto (A) con una fuerza de presión 𝑭𝑷𝟏/𝒉 en aceite El aceite actúa en el punto (B) sobre el pistón (2) con una
fuerza 𝑭𝒉/𝑷𝟐
Se da :
- Los diámetros de cada uno de los pistones : D1 = 10 mm; D2 = 100 m
-La intensidad de la fuerza de presión en A: Fp1/h = 150 N
Trabajo requerido:
1) Determinar la presión 𝑷𝑨 del aceite en el punto A.
2) ¿Cuál es la presión 𝑷𝑩?
3) Deduce la magnitud de la fuerza de presión Fh/p2.
aceite
1) Presión de aceite PA en el punto A:
2) PFH entre A y B 𝑃𝐴− 𝑃𝐵=𝜌𝑔( 𝑍𝐵− 𝑍𝐴)
3) Fuerza de presion en B
Un cubo de acero de dimensión a=50 cm flota en mercurio.
Las densidades están dadas:
- acero ρ1= 7800 kg/m3
- de mercurio ρ2= 13600 kg/m3
1) Aplicar el teorema deArquímedes
2) Determine la altura de inmersión h.
Un cubo de acero de dimensión a=50 cm flota en mercurio.
Las densidades están dadas:
- acero ρ1= 7800 kg/m3
- de mercurio ρ2= 13600 kg/m3
1) Aplicar el teorema deArquímedes
2) Determine la altura de inmersión h.
1) Empuje = Volumen desplazado:
𝐸 = 𝑎2. ℎ. 𝜌2. 𝑔
2) Ecuación de equilibrio: Empuje = Peso del cubo
𝑎2. ℎ. 𝜌2. 𝑔 = 𝑎3. 𝜌1. 𝑔
𝜌2
ℎ. = 𝜌1
𝑎
El hielo a -10°C tiene una densidad ρ hielo= 995 kg/m3. Un iceberg esférico de 1000 toneladas flota en la superficie del agua. El agua de
mar tiene una densidad ρ agua = 1025 kg/m3
1) Determina la fracción F del volumen sumergido.
2) ¿Cuál sería F si el hielo tuviera forma cúbica?
Agua de
mar
hielo
El hielo a -10°C tiene una densidad ρ hielo= 995 kg/m3. Un iceberg esférico de 1000 toneladas flota en la superficie del agua. El agua de
mar tiene una densidad ρ agua = 1025 kg/m3
1) Determina la fracción F del volumen sumergido.
2) ¿Cuál sería F si el hielo tuviera forma cúbica?
Agua de
mar
hielo
1) Ecuación de equilibrio: Empuje = Peso del hielo
𝑉𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑜. 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 . 𝑔 = 𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙. 𝜌ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜 .
𝑔
𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎
𝑙
𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 1025
𝑉𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑜 𝜌ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜 995
𝐹 = .100 % = . 100% = . 100% = 97%
2) La fracción F sólo depende de la relación de densidad. Es
independientemente de la forma. Así que F=97% si la forma era
cúbica
Se considera un tubo en forma de U que contiene tres líquidos:
- agua con una densidad ρ1 = 1000 kg/m3,
- mercurio con una densidad ρ2 = 13600 kg/m3,
- gasolina con una densidad ρ3 = 700 kg/m3.
Se da :
Se le pide que calcule Z0, Z1, Z2 y Z3.
Agua
Gasl.
Mercurio
Se considera un tubo en forma de U que contiene tres líquidos:
- agua con una densidad ρ1 = 1000 kg/m3,
- mercurio con una densidad ρ2 = 13600 kg/m3,
- gasolina con una densidad ρ3 = 700 kg/m3.
Se da :
Se le pide que calcule Z0, Z1, Z2 y Z3.
Agua
Gasl.
Mercurio
Según ( PFH ) podemos escribir: Ya que: sumando estas tres ecuaciones se obtiene :
Ademas:
Una gran placa móvil está situada entre dos grandes placas fijas (véase la figura siguiente). Dos fluidos
newtonianosde viscosidad μ1 = 0,02 Pa-s y μ2 = 0,01 Pa-s están contenidos entre las placas. Determinar la
magnitud y la dirección del esfuerzo cortante en cada pared cuando la placa móvil central se mueve a una
velocidad V = 4 m/s paralelo a las otras placas. Supongamos que el perfil de velocidad entre las placas es lineal.
Una gran placa móvil está situada entre dos grandes placas fijas (véase la figura siguiente). Dos fluidos
newtonianosde viscosidad μ1 = 0,02 Pa-s y μ2 = 0,01 Pa-s están contenidos entre las placas. Determinar la
magnitud y la dirección del esfuerzo cortante en cada pared cuando la placa móvil central se mueve a una
velocidad V = 4 m/s paralelo a las otras placas. Supongamos que el perfil de velocidad entre las placas es lineal.
Como se supone que el perfil de velocidad es lineal, el gradiente de velocidad se escribe como dV/dy =
V/h; siendo h el espesor de cada pared
Determinar la viscosidad dinámica del aceite de oliva sabiendo que su densidad relativa es 0,918 (densidad
del agua 1000 kg/m3) y su viscosidad cinemática es de 1,089 Stockes.
Determinar la viscosidad dinámica del aceite de oliva sabiendo que su densidad relativa es 0,918 (densidad
del agua 1000 kg/m3) y su viscosidad cinemática es de 1,089 Stockes.
𝜌 𝑟
.
ϑ = 𝜇
; 𝜇 = ϑ. 𝜌 = 𝜌 𝜌 . ϑ
El aceite combustible calentado a una temperatura de T=20°C tiene una viscosidad dinámica μ = 95,10^-3
Pa.s . Calcule su viscosidad cinemática ϑ en almacenamiento sabiendo que su densidad relativa es 0,95. La
densidad del agua viene dada por ρagua = 1000 kg/m3
El aceite combustible calentado a una temperatura de T=20°C tiene una viscosidad dinámica μ = 95,10^-3
Pa.s . Calcule su viscosidad cinemática ϑ en almacenamiento sabiendo que su densidad relativa es 0,95. La
densidad del agua viene dada por ρagua = 1000 kg/m3
ϑ =
𝜇 95.10−3
𝜌𝑟.𝜌 1000.0,95
= = 1.10−4𝑚2/𝑠 = 1 stocke
CIERRE
MECANICA DE FLUIDOS 1 mecánica de fluidos en documento para descargar

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  • 1. Unidad 1 Propiedades y estática de los fluidos EJERCICIOS MGT. EVELYN GARLETH TAMAYO ARAOZ
  • 2.  Logro del Aprendizaje  Activando los conocimientos previos  Utilidad de la sesión  Desarrollo del tema  Practica lo aprendido  Conclusiones
  • 3. Al finalizar la sesión, el estudiante conoce y desarrolla problemas relacionados con las propiedades de los fluidos y viscosidad.
  • 4.
  • 6. Ejercicio de aplicación 1 Determiné el peso especifico de la gasolina sabiendo que su densidad relativa es 0.7 y g= 9.81 m2/s y densidad del agua = 1000 kg/m3
  • 7. Ejercicio de aplicación 1 Determiné el peso especifico de la gasolina sabiendo que su densidad relativa es 0.7 y g= 9.81 m2/s y densidad del agua = 1000 kg/m3 𝜌 = 𝑚 𝑉 𝜌 𝑟 𝜌 = 𝜌 𝑃 𝜌𝑒 = 𝑉 = 𝑚. 𝑔 𝑉 = 𝜌. 𝑔 𝝆𝒆 = 𝝆𝒓𝝆𝒑. 𝒈 = 𝟎. 𝟕 ∗ 𝟏𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟗. 𝟖𝟏 = 𝟔𝟖𝟔𝟕 𝑵/𝒎𝟑
  • 8. La figura siguiente muestra un tanque abierto, equipado con dos tubos piezométricos y lleno de dos líquidos inmiscibles y se llena con dos líquidos inmiscibles: - aceite de densidad ρ1=850 kg/m3 a una altura h1=6 m, - agua de densidad ρ1=1000 kg/m3 a una altura h2=5 m El término se utiliza para denotar:- A un punto de la superficie libre del aceite,- B es un punto de la interfaz entre los dos líquidos,- C un punto perteneciente al fondo del tanque- D y E son puntos que representan los niveles en los tubos del piezómetro,- (O, Z ) es un eje vertical tal que Zc=O. Aplicar el principio fundamental de la hidrostática (PFH) entre los puntos: 1) B y A. Deduzca la presión 𝑷𝑩 (en bar) en el punto B. 2) A y E. Deducir el nivel de aceite ZE en el tubo del piezómetro. tubos piezométricos
  • 9. La figura siguiente muestra un tanque abierto, equipado con dos tubos piezométricos y lleno de dos líquidos inmiscibles y se llena con dos líquidos inmiscibles: - aceite de densidad ρ1=850 kg/m3 a una altura h1=6 m, - agua de densidad ρ1=1000 kg/m3 a una altura h2=5 m El término se utiliza para denotar:- A un punto de la superficie libre del aceite,- B es un punto de la interfaz entre los dos líquidos,- C un punto perteneciente al fondo del tanque- D y E son puntos que representan los niveles en los tubos del piezómetro,- (O, Z ) es un eje vertical tal que Zc=O. Aplicar el principio fundamental de la hidrostática (PFH) entre los puntos: 1) B y A. Deduzca la presión 𝑷𝑩 (en bar) en el punto B. 2) A y E. Deducir el nivel de aceite ZE en el tubo del piezómetro. tubos piezométricos 1) PFH entre B y A: Entonces : 2) PFH entre A y E: 2) PFH entre C y B: O
  • 10. m. La figura siguiente muestra un gato hidráulico compuesto por dos pistones (1) y (2) de sección circular. (2) de sección circular. El pistón (1) actúa sobre la palanca en el punto (A) con una fuerza de presión 𝑭𝑷𝟏/𝒉 en aceite El aceite actúa en el punto (B) sobre el pistón (2) con una fuerza 𝑭𝒉/𝑷𝟐 Se da : - Los diámetros de cada uno de los pistones : D1 = 10 mm; D2 = 100 m -La intensidad de la fuerza de presión en A: Fp1/h = 150 N Trabajo requerido: 1) Determinar la presión 𝑷𝑨 del aceite en el punto A. 2) ¿Cuál es la presión 𝑷𝑩? 3) Deduce la magnitud de la fuerza de presión Fh/p2. aceite
  • 11. m. La figura siguiente muestra un gato hidráulico compuesto por dos pistones (1) y (2) de sección circular. (2) de sección circular. El pistón (1) actúa sobre la palanca en el punto (A) con una fuerza de presión 𝑭𝑷𝟏/𝒉 en aceite El aceite actúa en el punto (B) sobre el pistón (2) con una fuerza 𝑭𝒉/𝑷𝟐 Se da : - Los diámetros de cada uno de los pistones : D1 = 10 mm; D2 = 100 m -La intensidad de la fuerza de presión en A: Fp1/h = 150 N Trabajo requerido: 1) Determinar la presión 𝑷𝑨 del aceite en el punto A. 2) ¿Cuál es la presión 𝑷𝑩? 3) Deduce la magnitud de la fuerza de presión Fh/p2. aceite 1) Presión de aceite PA en el punto A: 2) PFH entre A y B 𝑃𝐴− 𝑃𝐵=𝜌𝑔( 𝑍𝐵− 𝑍𝐴) 3) Fuerza de presion en B
  • 12. Un cubo de acero de dimensión a=50 cm flota en mercurio. Las densidades están dadas: - acero ρ1= 7800 kg/m3 - de mercurio ρ2= 13600 kg/m3 1) Aplicar el teorema deArquímedes 2) Determine la altura de inmersión h.
  • 13. Un cubo de acero de dimensión a=50 cm flota en mercurio. Las densidades están dadas: - acero ρ1= 7800 kg/m3 - de mercurio ρ2= 13600 kg/m3 1) Aplicar el teorema deArquímedes 2) Determine la altura de inmersión h. 1) Empuje = Volumen desplazado: 𝐸 = 𝑎2. ℎ. 𝜌2. 𝑔 2) Ecuación de equilibrio: Empuje = Peso del cubo 𝑎2. ℎ. 𝜌2. 𝑔 = 𝑎3. 𝜌1. 𝑔 𝜌2 ℎ. = 𝜌1 𝑎
  • 14. El hielo a -10°C tiene una densidad ρ hielo= 995 kg/m3. Un iceberg esférico de 1000 toneladas flota en la superficie del agua. El agua de mar tiene una densidad ρ agua = 1025 kg/m3 1) Determina la fracción F del volumen sumergido. 2) ¿Cuál sería F si el hielo tuviera forma cúbica? Agua de mar hielo
  • 15. El hielo a -10°C tiene una densidad ρ hielo= 995 kg/m3. Un iceberg esférico de 1000 toneladas flota en la superficie del agua. El agua de mar tiene una densidad ρ agua = 1025 kg/m3 1) Determina la fracción F del volumen sumergido. 2) ¿Cuál sería F si el hielo tuviera forma cúbica? Agua de mar hielo 1) Ecuación de equilibrio: Empuje = Peso del hielo 𝑉𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑜. 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 . 𝑔 = 𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙. 𝜌ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜 . 𝑔 𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎 𝑙 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 1025 𝑉𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑜 𝜌ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜 995 𝐹 = .100 % = . 100% = . 100% = 97% 2) La fracción F sólo depende de la relación de densidad. Es independientemente de la forma. Así que F=97% si la forma era cúbica
  • 16. Se considera un tubo en forma de U que contiene tres líquidos: - agua con una densidad ρ1 = 1000 kg/m3, - mercurio con una densidad ρ2 = 13600 kg/m3, - gasolina con una densidad ρ3 = 700 kg/m3. Se da : Se le pide que calcule Z0, Z1, Z2 y Z3. Agua Gasl. Mercurio
  • 17. Se considera un tubo en forma de U que contiene tres líquidos: - agua con una densidad ρ1 = 1000 kg/m3, - mercurio con una densidad ρ2 = 13600 kg/m3, - gasolina con una densidad ρ3 = 700 kg/m3. Se da : Se le pide que calcule Z0, Z1, Z2 y Z3. Agua Gasl. Mercurio Según ( PFH ) podemos escribir: Ya que: sumando estas tres ecuaciones se obtiene : Ademas:
  • 18. Una gran placa móvil está situada entre dos grandes placas fijas (véase la figura siguiente). Dos fluidos newtonianosde viscosidad μ1 = 0,02 Pa-s y μ2 = 0,01 Pa-s están contenidos entre las placas. Determinar la magnitud y la dirección del esfuerzo cortante en cada pared cuando la placa móvil central se mueve a una velocidad V = 4 m/s paralelo a las otras placas. Supongamos que el perfil de velocidad entre las placas es lineal.
  • 19. Una gran placa móvil está situada entre dos grandes placas fijas (véase la figura siguiente). Dos fluidos newtonianosde viscosidad μ1 = 0,02 Pa-s y μ2 = 0,01 Pa-s están contenidos entre las placas. Determinar la magnitud y la dirección del esfuerzo cortante en cada pared cuando la placa móvil central se mueve a una velocidad V = 4 m/s paralelo a las otras placas. Supongamos que el perfil de velocidad entre las placas es lineal. Como se supone que el perfil de velocidad es lineal, el gradiente de velocidad se escribe como dV/dy = V/h; siendo h el espesor de cada pared
  • 20. Determinar la viscosidad dinámica del aceite de oliva sabiendo que su densidad relativa es 0,918 (densidad del agua 1000 kg/m3) y su viscosidad cinemática es de 1,089 Stockes.
  • 21. Determinar la viscosidad dinámica del aceite de oliva sabiendo que su densidad relativa es 0,918 (densidad del agua 1000 kg/m3) y su viscosidad cinemática es de 1,089 Stockes. 𝜌 𝑟 . ϑ = 𝜇 ; 𝜇 = ϑ. 𝜌 = 𝜌 𝜌 . ϑ
  • 22. El aceite combustible calentado a una temperatura de T=20°C tiene una viscosidad dinámica μ = 95,10^-3 Pa.s . Calcule su viscosidad cinemática ϑ en almacenamiento sabiendo que su densidad relativa es 0,95. La densidad del agua viene dada por ρagua = 1000 kg/m3
  • 23. El aceite combustible calentado a una temperatura de T=20°C tiene una viscosidad dinámica μ = 95,10^-3 Pa.s . Calcule su viscosidad cinemática ϑ en almacenamiento sabiendo que su densidad relativa es 0,95. La densidad del agua viene dada por ρagua = 1000 kg/m3 ϑ = 𝜇 95.10−3 𝜌𝑟.𝜌 1000.0,95 = = 1.10−4𝑚2/𝑠 = 1 stocke