Media aritmetica para datos no agrupados

Media aritmetica para datos no agrupados

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  MEDIA ARITMÉTICO PARADATOS NO AGRUPADOS Llamada también promedio, se denota (cuando es poblacional) y por x (cuando es muestral) La media es una medida muy útil para comparar dos o más poblaciones. Media poblacional ( ) si hay N observaciones en el conjunto de datos de la población, la media se calcula así: Media poblacional X X1 X 2 ... X N = N N Donde es el signo de sumatoria que indica que se suman todas las observaciones desde i=1 hasta i=N Media de una muestral ( x ) xi x1 x2 ... xn x= n n En donde: X1 = son los datos observados de la población x1= son los datos observados de la muestra N = tamaño de la población n = tamaño de la muestra = Letra griega “que indica suma” Ejemplo1: Suponga que se tiene una muestra de los ingresos mensuales en miles de dólares para 5 meses: 56, 57, 52, 45, y 67, la media muestral será: [Escribir texto]
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  x= = 57.4 Ejemplo 2 Hay 12 empresas de autos en estados Unidos. Se presentan el número de patentes otorgadas el año pasado por dicho pais a cada negociación: Empresa Número de Empresa Número de patentes patentes General Motors 511 Mazda 210 Nissan 385 Chrysler 97 DaimlerChrysler 275 Porsche 50 Toyota 257 Mitsubishi 36 Honda 249 Volvo 23 Ford 234 BMW 13 a) ¿La información anterior es una muestra o una población? b) Halle la media aritmética e interprete. Solución: a)Es una población por que se consideran todas las compañías automovilísticas que obtuvieron patentes. 511 385 ... 13 2340 b) = 195 12 12 Interpretación: El número promedio de patentes recibido por una empresa es de 195. (Este valor es un parámetro poblacional). Nota: La media aritmética es la única medida de tendencia central donde la suma de las desviaciones de cada valor, respecto a la media, es siempre igual a cero. Simbólicamente es [Escribir texto]
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  (X X) 0 Por ejemplo: La media de 3, 8, y 4 es 5. Entonces (X X ) (3 5) (8 5) (4 5) 0 Desventaja de la Media: - Si en el conjunto de datos hay alguno o algunos demasiado grandes o muy pequeño con relación a los demás, la media se distorsiona, por lo tanto no seria conveniente usarla como medida de tendencia central. La Media Ponderada En la discusión sobre la media, se asume que cada discusión era de igual importancia. Sin embargo, en ciertos casos, puede quererse dar mayor peso a alguna de las observaciones. Ejemplo Si el profesor de estadística, dice que el examen final valdrá el doble de los otros exámenes para determinar la nota final, entonces al puntaje que se obtenga en el examen final debe dársele el doble de peso. Es decir, que debe contarse doble al calcular la nota. Esto es exactamente lo que hace la media ponderada al utilizar la formula Xw= en donde X w es la media ponderada X es la observación individual W es el peso o ponderación asignada a cada Observación. Se asume que se tuvo un puntaje de 89,92 y 79 en los exámenes parciales y 94 en el examen final. Estos puntajes y sus respectivas ponderaciones están reflejados en la tabla Calculo de la media ponderada Xw= = = 89,6 Nota(x) Peso(w) Xw 49 1 89 92 1 92 79 1 79 [Escribir texto]
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  94 2 188 5 448 Este método es igual que sumar la nota del examen final 2 veces al calcular la media Xw= = 89,6 Media ponderada: la media ponderada toma en cuenta la importancia relativa de las observaciones La mediana (Me) También llamada media posicional, porque queda exactamente en la mitad del conjunto de datos, después de que las observaciones se han colocado en serie ordenada de menor a mayor o lo contrario. La mitad de las observaciones estará por encima de la mediana y la otra mitad estará por debajo de ella. Tiene como ventaja sobre la media aritmética que los valores muy grandes o muy pequeños con relación al conjunto de datos no tiene ninguna influencia sobre ella. Mediana para datos no agrupados. - Si el conjunto de datos tiene un número impar de observaciones la posición de la mediana es (después de organizar los datos de menor a mayor o lo contrario): Posición de la Me= ; o simplemente el valor del centro, en caso de numero de observaciones sea pequeño - Si el conjunto de datos es par, es necesario promediar los dos valores medios, también podemos utilizar la formula : Me= - Ejemplo 1 - Suponga que se toma una muestra de los ingresos mensuales en una empresa en miles de dólares (5 meses) US$ 56, 57, 52, 45, y 67. - Hallar la mediana.  Ordenamos de menor a mayor: US $ 45, 52, 56, 57,67 [Escribir texto]
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  La posición delvalor de la mediana será: posición de Me= = 3 ósea será el dato de la tercera posición, es decir: US $56 = Me Interpretación: La mitad de los ingresos estuvieron por debajo de US $56.000 - Ejemplo 2 Si en el mismo ejemplo el número de ingresos de ventas es Par: US $35, 45, 52, 56, 57,67 (ya ordenados) el valor de la mediana será: Posición de la mediana Posición= = 3.5 Me = = = 54, Interpretación: La mitad de los ingresos estuvieron por debajo de US $54.000 La Moda. (Para datos no agrupados) Es la observación que ocurre con mayor frecuencia Ejemplo 3 . Utilizando el ejemplo anterior de: US$ 35, 45, 52, 56, 57, 67, 67 La moda es US $ 67(El ingreso con mayor frecuencia). Si por ejemplo se agregara otro ingreso (56) entonces el conjunto de datos sería bimodal, es decir con dos modas: US $ 56 y 67(Los ingresos con mayor frecuencia) Ejemplo 4 Medidas de tendencia central La emisión de la revista fortune el 17 de febrero de 1991 reporto que en 1.997 reporto que en1996 las utilidades en millones de dólares de varias de las 500 mejores compañías que aparecen en la revista incluían: Epson US$7,510 Philips Morris 6.246 Intel 5.157 [Escribir texto]
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  General electric 7,280 IBM 5,429 General motors 4,289 Calcules las tres medidas de tendencia central. Solución: Media: tratando los datos como una muestra se tiene que X= 5,985 Mediana: primero deben colocarse los datos en una serie ordenada. Si no están ordenados, la posición que se encuentra utilizando la formula 3.3 no tiene sentido. US$ 4,2895; 5,157; 5,429; 6,246; 7,280; 7,510 La posición de la mediana es = 3.5. La mediana es el promedio de los valores 3 y 4: 5,429+6,246 0 Me= = 5,837, el 50% de las utilidades estuvo por debajo de US $ 5,837 Moda: este conjunto de datos no tiene moda debido a que todas las observaciones ocurrieron con igual frecuencia [Escribir texto]