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Mediciones y cifras significativas
    Presentación PowerPoint de
 Paul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State University
NASA




PARCS es una misión de reloj atómico programada para volar a
la Estación Espacial Internacional (EEI) en 2008. La misión,
costeada por la NASA, implica un reloj atómico de cesio de láser
frío para mejorar la precisión de la toma de tiempo en la Tierra.
Objetivos: Después de completar
   este módulo, deberá:
• Mencionar y dar las unidades SI de las siete
  cantidades fundamentales.
• Escribir las unidades base para masa,
  longitud y tiempo en unidades SI y USCU.
• Convertir una unidad a otra para la misma
  cantidad cuando se dan definiciones
  necesarias.
• Discutir y aplicar convenciones para dígitos
  significativos y precisión de mediciones.
Cantidades físicas
Una cantidad física es una propiedad
cuantificable o asignable adscrita a un
fenómeno, cuerpo o sustancia particular.




Longitud         Carga
                               Tiemp
                eléctrica
                               o
Unidades de medición
Una unidad es una cantidad física particular
con la que se comparan otras cantidades del
mismo tipo para expresar su valor.
                    Un metro es una unidad
                establecida para medir longitud.

 Medición del     Con base en la definición,
 diámetro del     se dice que el diámetro es
 disco.
                  0.12 m o 12 centímetros.
Unidad SI de medición
           para longitud
Un metro es la longitud de la ruta recorrida
por una onda luminosa en el vacío en un
intervalo de tiempo de 1/299,792,458
segundos.


                        1m
                             1
                   t=               segundo
                        299,792,458
Unidad SI de medición de masa

El kilogramo es la unidad de masa – es
igual a la masa del prototipo internacional
del kilogramo.
                  Este estándar es el único
                  que requiere comparación
                  para validar un artefacto. En
                  la Oficina Internacional de
                  Pesos y Medidas hay una
                  copia del estándar.
Unidad SI de medición de tiempo

El segundo es la duración de 9 192 631 770
periodos de la radiación correspondiente a la
transición entre los dos niveles hiperfinos del
estado base del átomo de cesio 133.
                          Reloj atómico de
                          fuente de cesio: El
                          tiempo primario y la
                          frecuencia estándar
                          para el USA (NIST)
Siete unidades fundamentales
 Website: http://physics.nist.gov/cuu/index.html


     Cantidad             Unidad       Símbolo
      Longitud             Metro          m
        Masa             Kilogramo        kg
      Tiempo             Segundo           s
 Corriente eléctrica      Ampere           a
    Temperatura            Kelvin          K
Intensidad luminosa       Candela         cd
    Cantidad de              Mol          mol
     sustancia
Sistemas de unidades
Sistema SI: Sistema internacional de unidades
establecido por el Comité Internacional de
Pesos y Medidas. Dichas unidades se basan
en definiciones estrictas y son las únicas
unidades oficiales para cantidades físicas.

Unidades usuales en EUA (USCU):
Unidades más antiguas todavía de uso
común en Estados Unidos, pero las
definiciones se deben basar en unidades SI.
Unidades para mecánica
En mecánica sólo se usan tres cantidades
fundamentales: masa, longitud y tiempo. Una
cantidad adicional, fuerza, se deriva de estas tres.
       Cantidad      Unidad SI      Unidad USCS

         Masa      kilogramo (kg)    slug (slug)

       Longitud      metro (m)         pie (ft)

        Tiempo      segundo (s)     segundo (s)

        Fuerza       newton (N)       libra (lb)
Procedimiento para convertir unidades

1. Escriba la cantidad a convertir.
2. Defina cada unidad en términos de la
   unidad deseada.
3. Por cada definición, forme dos factores de
   conversión, uno como recíproco del otro.
4. Multiplique la cantidad a convertir por
   aquellos factores que cancelarán todo
   menos las unidades deseadas.
Ejemplo 1: Convertir 12 in. a centímetros
 dado que 1 in. = 2.54 cm.
Paso 1: Escriba la
cantidad a convertir.         12 in.

Paso 2. Defina cada          1 in. = 2.54 cm
unidad en términos
de la unidad deseada.            1 in.
Paso 3. Para cada              2.54 cm
definición, forme dos          2.54 cm
factores de conversión,          1 in
uno como el recíproco
del otro.
Ejemplo 1 (cont.): Convertir 12 in. a
   centímetros dado que 1 in. = 2.54 cm.
                              1 in.     2.54 cm
  Del paso 3.                       o
                            2.54 cm       1 in
Paso 4. Multiplique por aquellos factores que
cancelarán todo menos las unidades deseadas.
Trate algebraicamente los símbolos de unidades.
                1 in.         in.2 ¡Mala
      12 in.          ÷ = 4.72
              2.54 cm         cm   elección
                                     !
              2.54 cm           ¡Respuesta
      12 in.          ÷ = 30.5 cm correcta!
              1 in. 
Ejemplo 2: Convertir 60 mi/h a unidades de
  km/s dado 1 mi. = 5280 ft y 1 h = 3600 s.
Paso 1: Escriba la                   mi
cantidad a convertir.
                                  60
                                     h
Nota: Escriba las unidades de modo que los
numeradores y denominadores de las fracciones
sean claros.
Paso 2. Defina cada unidad en términos de las
unidades deseadas.
                1 mi. = 5280 ft

                 1 h = 3600 s
Ej. 2 (cont): Convertir 60 mi/h a unidades de
  km/s dado que 1 mi. = 5280 ft y 1 h = 3600 s.
Paso 3. Para cada definición, forme dos
factores de conversión, uno como recíproco del
otro.
                         1 mi       5280 ft
  1 mi = 5280 ft                 or
                       5280 ft       1 mi

                         1h       3600 s
1 h = 3600 s                   or
                        3600 s     1h

El paso 3, que se muestra aquí por claridad, en
realidad se puede hacer mentalmente y no se
necesita escribir.
Ej. 2 (cont.): Convertir 60 mi/h a unidades de
  ft/s dado que 1 mi. = 5280 ft y 1 h = 3600 s.

Paso 4. Elija factores para cancelar las
unidades no deseadas.

     mi  5280 ft   1 h 
   60            ÷      ÷ = 88.0 m/s
     h  1 mi   3600 s 


  Tratar algebraicamente la conversión
  de unidades ayuda a ver si una
  definición se usará como multiplicador
  o como divisor.
Incertidumbre de medición
    Todas las mediciones se suponen
aproximadas con el último dígito estimado.
                               Aquí, la
                             longitud en
  0        1         2
                               “cm” se
                            escribe como:
                                 1.43 cm
   El último dígito “3” se estima como
       0.3 del intervalo entre 3 y 4.
Mediciones estimadas (cont.)

  Longitud = 1.43 cm       0       1       2


 El último dígito es estimación, pero es
 significativo. Dice que la longitud real está
 entre 1.40 cm y 1.50 cm. Sin embargo, no
 sería posible estimar otro dígito, como 1.436.

Esta medición de longitud se puede dar a tres
dígitos significativos, con el último estimado.
Dígitos significativos y números
Cuando se escriben números, los ceros que se usan
SÓLO para ayudar a ubicar el punto decimal NO son
significativos, los otros sí. Vea los ejemplos.

     0.0062 cm       2 cifras significativas
    4.0500 cm       5 cifras significativas
     0.1061 cm     4 cifras significativas
    50.0 cm         3 cifras significativas
    50,600 cm       3 cifras significativas
Regla 1. Cuando se multiplican o dividen
   Regla 1. Cuando se multiplican o dividen
   números aproximados, el número de dígitos
   números aproximados, el número de dígitos
   significativos en la respuesta final es el
   significativos en la respuesta final es el
   mismo que el número de dígitos significativos
   mismo que el número de dígitos significativos
   en el menos preciso de los factores.
   en el menos preciso de los factores.
                    45 N
 Ejemplo: P =                   = 6.97015 N/m 2
              (3.22 m)(2.005 m)
El factor menos significativo (45) sólo tiene dos
(2) dígitos, así que sólo se justifican dos en la
respuesta.
La forma correcta de
                                 P = 7.0 N/m22
                                 P = 7.0 N/m
escribir la respuesta es:
Regla 2. Cuando se suman o restan números
   Regla 2. Cuando se suman o restan números
   aproximados, el número de dígitos significativos
   aproximados, el número de dígitos significativos
   será igual al número más pequeño de lugares
   será igual al número más pequeño de lugares
   decimales de cualquier término en la suma o
   decimales de cualquier término en la suma o
   diferencia.
   diferencia.

Ej: 9.65 cm + 8.4 cm – 2.89 cm = 15.16 cm
Note que la medición menos precisa es 8.4 cm.
Por tanto, la respuesta debe estar a la décima de
cm más cercana aun cuando requiera 3 dígitos
significativos.
La forma correcta de             15.2 cm
                                 15.2 cm
escribir la respuesta es:
Ejemplo 3. Encuentre el área de una
placa metálica que mide 95.7 cm por 32 cm.

  A = LW = (8.71 cm)(3.2 cm) = 27.872 cm2
Sólo 2 dígitos justificados:   A = 28 cm22
                               A = 28 cm

 Ejemplo 4. Encuentre el perímetro de la
 placa que mide 95.7 cm de largo y 32 cm
 de ancho.
  p = 8.71 cm + 3.2 cm + 8.71 cm + 3.2 cm

Respuesta a décimas            p = 23.8 cm
                               p = 23.8 cm
        de cm:
Redondeo de números
Recuerde que las cifras significativas se aplican
al resultado que reporte. Redondear sus
números en el proceso puede conducir a errores.

    Regla: Siempre retenga en sus
    Regla: Siempre retenga en sus
    cálculos al menos una cifra
    cálculos al menos una cifra
    significativa más que el número que
    significativa más que el número que
    debe reportar en el resultado.
    debe reportar en el resultado.
Con las calculadoras, usualmente es más
fácil conservar todos los dígitos hasta que
reporte el resultado.
Reglas para redondeo de números

Regla 1. Si el resto más allá del último dígito a
reportar es menor que 5, elimine el último dígito.

Regla 2. Si el resto es mayor que 5, aumente
el dígito final por 1.

Regla 3. Para evitar sesgos de redondeo, si el
resto es exactamente 5, entonces redondee
el último dígito al número par más cercano.
Ejemplos
Regla 1. Si el resto más allá del último dígito a
reportar es menor que 5, elimine el último dígito.
Redondee lo siguiente a 3 cifras significativas:

   4.99499        se vuelve      4.99

   0.09403        se vuelve     0.0940

   95,632         se vuelve      95,600

   0.02032        se vuelve      0.0203
Ejemplos
Regla 2. Si el resto es mayor que 5,
aumente el dígito final por 1.
Redondee lo siguiente a 3 cifras significativas:

  2.3452        se vuelve     2.35

  0.08757       se vuelve     0.0876

  23,650.01      se vuelve     23,700

  4.99502        se vuelve     5.00
Ejemplos
Regla 3. Para evitar sesgos de redondeo, si el
resto es exactamente 5, entonces redondee el
último dígito al número par más cercano.
Redondee lo siguiente a 3 cifras significativas:
   3.77500      se vuelve    3.78

   0.024450     se vuelve    0.0244

   96,6500      se vuelve    96,600

   5.09500      se vuelve    5.10
Trabajar con números
El trabajo en clase y el de
laboratorio se deben
tratar de modo diferente.

En clase, por lo
general no se
conocen las                   En laboratorio, se
incertidumbres en             conocen las
las cantidades.               limitaciones de las
Redondee a 3                  mediciones. No se
cifras significativas         deben conservar
en la mayoría de              dígitos que no estén
los casos.                    justificados.
Ejemplo para salón de clase: Un auto que
   inicialmente viaja a 46 m/s experimenta aceleración
   constante de 2 m/s2 durante un tiempo de 4.3 s.
   Encuentre el desplazamiento total dada la fórmula.

     x = v0t + at
              1
              2
                    2


       = (46 m/s)(4.3 s) + 1 (2 m/s 2 )(4.3 s) 2
                           2

       = 197.8 m + 18.48 m = 216.29 m
Para el trabajo en clase, suponga que toda la
información dada es precisa a 3 cifras
significativas.
                        x = 217 m
                        x = 217 m
Ejemplo de laboratorio: Una hoja
  metálica mide 233.3 mm de largo y 9.3
  mm de ancho. Encuentre su área.
Note que la precisión de cada medida
está a la décima de milímetro más
cercana. Sin embargo, la longitud tiene 4
dígitos significativos y el ancho sólo 2.

 ¿Cuántos dígitos significativos hay en el
  producto de longitud y ancho (área)?

Dos (9.3 tiene menos dígitos significativos).
Ejemplo para laboratorio (cont.): Una
hoja metálica mide 233.3 mm de largo y
9.3 mm de ancho. Encuentre su área.
 Área = LA = (233.3 mm)(9.3 mm)

Área = 2169.69 mm2
                         A = 9.3 mm
 Pero sólo se pueden
 tener dos dígitos
 significativos. Por            L = 233.3 mm
 ende, la respuesta se
 convierte en:

          Área = 2200 mm22
          Área = 2200 mm
Ejemplo para laboratorio (cont.): Encuentre el
   perímetro de la hoja metálica que mide L =
   233.3 mm y A = 9.3 mm. (Regla de la suma)

p = 233.3 mm + 9.3 mm + 233.3 mm + 9.3 mm

p = 485.2 mm
                           A = 9.3 mm
 Note: En este caso,is
 Nota: The answer el
 determined by más
 resultado tiene the
 least precise measure.
 dígitos significativos           L = 233.3 mm
 (the tenth of a mm)
 que el factor ancho.

            Perímetro = 485.2 mm
            Perímetro = 485.2 mm
Notación científica
La notación científica proporciona un método abreviado para
expresar números o muy pequeños o muy grandes.
 0.000000001 = 10 −9                Ejemplos:
                     −6
     0.000001 = 10        93,000,000 mi = 9.30 x 107 mi
        0.001 = 10 −3          0.00457 m = 4.57 x 10-3 m
             1 = 100
                              876 m     8.76 x 102 m
         1000 = 103       v=          =
                             0.00370 s 3.70 x 10-3s
    1,000,000 = 106
                               v = 3.24 x 105 m/s
1,000,000,000 = 109
Notación científica y cifras
              significativas
Con la notación científica uno puede fácilmente seguir
la pista de los dígitos significativos al usar sólo aquellos
dígitos necesarios en la mantisa y dejar que la potencia
de diez ubique el decimal.
  Ejemplo. Exprese el número 0.0006798 m,
  preciso a tres dígitos significativos.

     Mantisa x 10-4 m                6.80 x 10-4 m
                                     6.80 x 10-4 m

El “0” es significativo, el último dígito en duda.
RESUMEN
Siete unidades fundamentales
     Cantidad         Unidad      Símbolo
      Longitud          Metro      m
        Masa          Kilogramo    kg
       Tiempo         Segundo       s
 Corriente eléctrica   Ampere       a
    Temperatura         Kelvin      K
Intensidad luminosa    Candela     cd
Cantidad de sustancia     Mol      mol
Resumen: Procedimiento para
     convertir unidades
1. Escriba la cantidad a convertir.
2. Defina cada unidad en términos de la
   unidad deseada.
3. Para cada definición, forme dos factores
   de conversión, uno como el recíproco del
   otro.
4. Multiplique la cantidad a convertir por
   aquellos factores que cancelarán todo
   menos las unidades deseadas.
Resumen –Dígitos significativos
 Regla 1. Cuando se multipliquen o dividan
 números aproximados, el número de
 dígitos significativos en la respuesta final
 es igual al número de dígitos significativos
 en el menos preciso de los factores.

Regla 2. Cuando se sumen o resten números
aproximados, el número de dígitos significativos
debe ser igual al número más pequeño de
lugares decimales de cualquier término en la
suma o diferencia.
Reglas para redondeo de números

Regla 1. Si el resto más allá del último dígito a
reportar es menor que 5, elimine el último dígito.

Regla 2. Si el resto es mayor que 5, aumente
el dígito final por 1.

Regla 3. Para evitar sesgos de redondeo, si
el resto es exactamente 5, entonces redondee
el último dígito al número par más cercano.
Trabajo con números
El trabajo en el salón y en el laboratorio se deben
tratar de modo diferente a menos que se diga lo
contrario.




                        En el laboratorio, el
En el salón, se supone número de cifras
que toda la información significativas dependerá
dada es precisa a 3     de las limitaciones de
cifras significativas.
Conclusión del módulo de dígitos
 significativos en las mediciones

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Mediciones y cifras significativas

  • 1. Mediciones y cifras significativas Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de Física Southern Polytechnic State University
  • 2. NASA PARCS es una misión de reloj atómico programada para volar a la Estación Espacial Internacional (EEI) en 2008. La misión, costeada por la NASA, implica un reloj atómico de cesio de láser frío para mejorar la precisión de la toma de tiempo en la Tierra.
  • 3. Objetivos: Después de completar este módulo, deberá: • Mencionar y dar las unidades SI de las siete cantidades fundamentales. • Escribir las unidades base para masa, longitud y tiempo en unidades SI y USCU. • Convertir una unidad a otra para la misma cantidad cuando se dan definiciones necesarias. • Discutir y aplicar convenciones para dígitos significativos y precisión de mediciones.
  • 4. Cantidades físicas Una cantidad física es una propiedad cuantificable o asignable adscrita a un fenómeno, cuerpo o sustancia particular. Longitud Carga Tiemp eléctrica o
  • 5. Unidades de medición Una unidad es una cantidad física particular con la que se comparan otras cantidades del mismo tipo para expresar su valor. Un metro es una unidad establecida para medir longitud. Medición del Con base en la definición, diámetro del se dice que el diámetro es disco. 0.12 m o 12 centímetros.
  • 6. Unidad SI de medición para longitud Un metro es la longitud de la ruta recorrida por una onda luminosa en el vacío en un intervalo de tiempo de 1/299,792,458 segundos. 1m 1 t= segundo 299,792,458
  • 7. Unidad SI de medición de masa El kilogramo es la unidad de masa – es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo. Este estándar es el único que requiere comparación para validar un artefacto. En la Oficina Internacional de Pesos y Medidas hay una copia del estándar.
  • 8. Unidad SI de medición de tiempo El segundo es la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado base del átomo de cesio 133. Reloj atómico de fuente de cesio: El tiempo primario y la frecuencia estándar para el USA (NIST)
  • 9. Siete unidades fundamentales Website: http://physics.nist.gov/cuu/index.html Cantidad Unidad Símbolo Longitud Metro m Masa Kilogramo kg Tiempo Segundo s Corriente eléctrica Ampere a Temperatura Kelvin K Intensidad luminosa Candela cd Cantidad de Mol mol sustancia
  • 10. Sistemas de unidades Sistema SI: Sistema internacional de unidades establecido por el Comité Internacional de Pesos y Medidas. Dichas unidades se basan en definiciones estrictas y son las únicas unidades oficiales para cantidades físicas. Unidades usuales en EUA (USCU): Unidades más antiguas todavía de uso común en Estados Unidos, pero las definiciones se deben basar en unidades SI.
  • 11. Unidades para mecánica En mecánica sólo se usan tres cantidades fundamentales: masa, longitud y tiempo. Una cantidad adicional, fuerza, se deriva de estas tres. Cantidad Unidad SI Unidad USCS Masa kilogramo (kg) slug (slug) Longitud metro (m) pie (ft) Tiempo segundo (s) segundo (s) Fuerza newton (N) libra (lb)
  • 12. Procedimiento para convertir unidades 1. Escriba la cantidad a convertir. 2. Defina cada unidad en términos de la unidad deseada. 3. Por cada definición, forme dos factores de conversión, uno como recíproco del otro. 4. Multiplique la cantidad a convertir por aquellos factores que cancelarán todo menos las unidades deseadas.
  • 13. Ejemplo 1: Convertir 12 in. a centímetros dado que 1 in. = 2.54 cm. Paso 1: Escriba la cantidad a convertir. 12 in. Paso 2. Defina cada 1 in. = 2.54 cm unidad en términos de la unidad deseada. 1 in. Paso 3. Para cada 2.54 cm definición, forme dos 2.54 cm factores de conversión, 1 in uno como el recíproco del otro.
  • 14. Ejemplo 1 (cont.): Convertir 12 in. a centímetros dado que 1 in. = 2.54 cm. 1 in. 2.54 cm Del paso 3. o 2.54 cm 1 in Paso 4. Multiplique por aquellos factores que cancelarán todo menos las unidades deseadas. Trate algebraicamente los símbolos de unidades.  1 in.  in.2 ¡Mala 12 in.  ÷ = 4.72  2.54 cm  cm elección !  2.54 cm  ¡Respuesta 12 in.  ÷ = 30.5 cm correcta!  1 in. 
  • 15. Ejemplo 2: Convertir 60 mi/h a unidades de km/s dado 1 mi. = 5280 ft y 1 h = 3600 s. Paso 1: Escriba la mi cantidad a convertir. 60 h Nota: Escriba las unidades de modo que los numeradores y denominadores de las fracciones sean claros. Paso 2. Defina cada unidad en términos de las unidades deseadas. 1 mi. = 5280 ft 1 h = 3600 s
  • 16. Ej. 2 (cont): Convertir 60 mi/h a unidades de km/s dado que 1 mi. = 5280 ft y 1 h = 3600 s. Paso 3. Para cada definición, forme dos factores de conversión, uno como recíproco del otro. 1 mi 5280 ft 1 mi = 5280 ft or 5280 ft 1 mi 1h 3600 s 1 h = 3600 s or 3600 s 1h El paso 3, que se muestra aquí por claridad, en realidad se puede hacer mentalmente y no se necesita escribir.
  • 17. Ej. 2 (cont.): Convertir 60 mi/h a unidades de ft/s dado que 1 mi. = 5280 ft y 1 h = 3600 s. Paso 4. Elija factores para cancelar las unidades no deseadas. mi  5280 ft   1 h  60  ÷ ÷ = 88.0 m/s h  1 mi   3600 s  Tratar algebraicamente la conversión de unidades ayuda a ver si una definición se usará como multiplicador o como divisor.
  • 18. Incertidumbre de medición Todas las mediciones se suponen aproximadas con el último dígito estimado. Aquí, la longitud en 0 1 2 “cm” se escribe como: 1.43 cm El último dígito “3” se estima como 0.3 del intervalo entre 3 y 4.
  • 19. Mediciones estimadas (cont.) Longitud = 1.43 cm 0 1 2 El último dígito es estimación, pero es significativo. Dice que la longitud real está entre 1.40 cm y 1.50 cm. Sin embargo, no sería posible estimar otro dígito, como 1.436. Esta medición de longitud se puede dar a tres dígitos significativos, con el último estimado.
  • 20. Dígitos significativos y números Cuando se escriben números, los ceros que se usan SÓLO para ayudar a ubicar el punto decimal NO son significativos, los otros sí. Vea los ejemplos. 0.0062 cm 2 cifras significativas 4.0500 cm 5 cifras significativas 0.1061 cm 4 cifras significativas 50.0 cm 3 cifras significativas 50,600 cm 3 cifras significativas
  • 21. Regla 1. Cuando se multiplican o dividen Regla 1. Cuando se multiplican o dividen números aproximados, el número de dígitos números aproximados, el número de dígitos significativos en la respuesta final es el significativos en la respuesta final es el mismo que el número de dígitos significativos mismo que el número de dígitos significativos en el menos preciso de los factores. en el menos preciso de los factores. 45 N Ejemplo: P = = 6.97015 N/m 2 (3.22 m)(2.005 m) El factor menos significativo (45) sólo tiene dos (2) dígitos, así que sólo se justifican dos en la respuesta. La forma correcta de P = 7.0 N/m22 P = 7.0 N/m escribir la respuesta es:
  • 22. Regla 2. Cuando se suman o restan números Regla 2. Cuando se suman o restan números aproximados, el número de dígitos significativos aproximados, el número de dígitos significativos será igual al número más pequeño de lugares será igual al número más pequeño de lugares decimales de cualquier término en la suma o decimales de cualquier término en la suma o diferencia. diferencia. Ej: 9.65 cm + 8.4 cm – 2.89 cm = 15.16 cm Note que la medición menos precisa es 8.4 cm. Por tanto, la respuesta debe estar a la décima de cm más cercana aun cuando requiera 3 dígitos significativos. La forma correcta de 15.2 cm 15.2 cm escribir la respuesta es:
  • 23. Ejemplo 3. Encuentre el área de una placa metálica que mide 95.7 cm por 32 cm. A = LW = (8.71 cm)(3.2 cm) = 27.872 cm2 Sólo 2 dígitos justificados: A = 28 cm22 A = 28 cm Ejemplo 4. Encuentre el perímetro de la placa que mide 95.7 cm de largo y 32 cm de ancho. p = 8.71 cm + 3.2 cm + 8.71 cm + 3.2 cm Respuesta a décimas p = 23.8 cm p = 23.8 cm de cm:
  • 24. Redondeo de números Recuerde que las cifras significativas se aplican al resultado que reporte. Redondear sus números en el proceso puede conducir a errores. Regla: Siempre retenga en sus Regla: Siempre retenga en sus cálculos al menos una cifra cálculos al menos una cifra significativa más que el número que significativa más que el número que debe reportar en el resultado. debe reportar en el resultado. Con las calculadoras, usualmente es más fácil conservar todos los dígitos hasta que reporte el resultado.
  • 25. Reglas para redondeo de números Regla 1. Si el resto más allá del último dígito a reportar es menor que 5, elimine el último dígito. Regla 2. Si el resto es mayor que 5, aumente el dígito final por 1. Regla 3. Para evitar sesgos de redondeo, si el resto es exactamente 5, entonces redondee el último dígito al número par más cercano.
  • 26. Ejemplos Regla 1. Si el resto más allá del último dígito a reportar es menor que 5, elimine el último dígito. Redondee lo siguiente a 3 cifras significativas: 4.99499 se vuelve 4.99 0.09403 se vuelve 0.0940 95,632 se vuelve 95,600 0.02032 se vuelve 0.0203
  • 27. Ejemplos Regla 2. Si el resto es mayor que 5, aumente el dígito final por 1. Redondee lo siguiente a 3 cifras significativas: 2.3452 se vuelve 2.35 0.08757 se vuelve 0.0876 23,650.01 se vuelve 23,700 4.99502 se vuelve 5.00
  • 28. Ejemplos Regla 3. Para evitar sesgos de redondeo, si el resto es exactamente 5, entonces redondee el último dígito al número par más cercano. Redondee lo siguiente a 3 cifras significativas: 3.77500 se vuelve 3.78 0.024450 se vuelve 0.0244 96,6500 se vuelve 96,600 5.09500 se vuelve 5.10
  • 29. Trabajar con números El trabajo en clase y el de laboratorio se deben tratar de modo diferente. En clase, por lo general no se conocen las En laboratorio, se incertidumbres en conocen las las cantidades. limitaciones de las Redondee a 3 mediciones. No se cifras significativas deben conservar en la mayoría de dígitos que no estén los casos. justificados.
  • 30. Ejemplo para salón de clase: Un auto que inicialmente viaja a 46 m/s experimenta aceleración constante de 2 m/s2 durante un tiempo de 4.3 s. Encuentre el desplazamiento total dada la fórmula. x = v0t + at 1 2 2 = (46 m/s)(4.3 s) + 1 (2 m/s 2 )(4.3 s) 2 2 = 197.8 m + 18.48 m = 216.29 m Para el trabajo en clase, suponga que toda la información dada es precisa a 3 cifras significativas. x = 217 m x = 217 m
  • 31. Ejemplo de laboratorio: Una hoja metálica mide 233.3 mm de largo y 9.3 mm de ancho. Encuentre su área. Note que la precisión de cada medida está a la décima de milímetro más cercana. Sin embargo, la longitud tiene 4 dígitos significativos y el ancho sólo 2. ¿Cuántos dígitos significativos hay en el producto de longitud y ancho (área)? Dos (9.3 tiene menos dígitos significativos).
  • 32. Ejemplo para laboratorio (cont.): Una hoja metálica mide 233.3 mm de largo y 9.3 mm de ancho. Encuentre su área. Área = LA = (233.3 mm)(9.3 mm) Área = 2169.69 mm2 A = 9.3 mm Pero sólo se pueden tener dos dígitos significativos. Por L = 233.3 mm ende, la respuesta se convierte en: Área = 2200 mm22 Área = 2200 mm
  • 33. Ejemplo para laboratorio (cont.): Encuentre el perímetro de la hoja metálica que mide L = 233.3 mm y A = 9.3 mm. (Regla de la suma) p = 233.3 mm + 9.3 mm + 233.3 mm + 9.3 mm p = 485.2 mm A = 9.3 mm Note: En este caso,is Nota: The answer el determined by más resultado tiene the least precise measure. dígitos significativos L = 233.3 mm (the tenth of a mm) que el factor ancho. Perímetro = 485.2 mm Perímetro = 485.2 mm
  • 34. Notación científica La notación científica proporciona un método abreviado para expresar números o muy pequeños o muy grandes. 0.000000001 = 10 −9 Ejemplos: −6 0.000001 = 10 93,000,000 mi = 9.30 x 107 mi 0.001 = 10 −3 0.00457 m = 4.57 x 10-3 m 1 = 100 876 m 8.76 x 102 m 1000 = 103 v= = 0.00370 s 3.70 x 10-3s 1,000,000 = 106 v = 3.24 x 105 m/s 1,000,000,000 = 109
  • 35. Notación científica y cifras significativas Con la notación científica uno puede fácilmente seguir la pista de los dígitos significativos al usar sólo aquellos dígitos necesarios en la mantisa y dejar que la potencia de diez ubique el decimal. Ejemplo. Exprese el número 0.0006798 m, preciso a tres dígitos significativos. Mantisa x 10-4 m 6.80 x 10-4 m 6.80 x 10-4 m El “0” es significativo, el último dígito en duda.
  • 36. RESUMEN Siete unidades fundamentales Cantidad Unidad Símbolo Longitud Metro m Masa Kilogramo kg Tiempo Segundo s Corriente eléctrica Ampere a Temperatura Kelvin K Intensidad luminosa Candela cd Cantidad de sustancia Mol mol
  • 37. Resumen: Procedimiento para convertir unidades 1. Escriba la cantidad a convertir. 2. Defina cada unidad en términos de la unidad deseada. 3. Para cada definición, forme dos factores de conversión, uno como el recíproco del otro. 4. Multiplique la cantidad a convertir por aquellos factores que cancelarán todo menos las unidades deseadas.
  • 38. Resumen –Dígitos significativos Regla 1. Cuando se multipliquen o dividan números aproximados, el número de dígitos significativos en la respuesta final es igual al número de dígitos significativos en el menos preciso de los factores. Regla 2. Cuando se sumen o resten números aproximados, el número de dígitos significativos debe ser igual al número más pequeño de lugares decimales de cualquier término en la suma o diferencia.
  • 39. Reglas para redondeo de números Regla 1. Si el resto más allá del último dígito a reportar es menor que 5, elimine el último dígito. Regla 2. Si el resto es mayor que 5, aumente el dígito final por 1. Regla 3. Para evitar sesgos de redondeo, si el resto es exactamente 5, entonces redondee el último dígito al número par más cercano.
  • 40. Trabajo con números El trabajo en el salón y en el laboratorio se deben tratar de modo diferente a menos que se diga lo contrario. En el laboratorio, el En el salón, se supone número de cifras que toda la información significativas dependerá dada es precisa a 3 de las limitaciones de cifras significativas.
  • 41. Conclusión del módulo de dígitos significativos en las mediciones