MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL.pdf

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL.pdf

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  MEDIDAS DE TENDENCIACENTRAL Son medidas estadísticas que se usan para describir como se puede resumir la localización de los datos Ubican e identifican el punto alrededor del cual se centran los datos. Las medidas de tendencia central nos indican hacia donde se inclinan o se agrupan más los datos. MEDIA ARÍTMETICA MODA MEDIANA Promedio de los datos Valor que se encuentra en el centro de los datos Valor que más se repite en los datos
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  MEDIA ARITMÉTICA 𝑥 = 𝑥𝑖 𝑛 = 𝑥1+ 𝑥2 + ⋯ + 𝑥𝑛 𝑛 Valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos EJEMPLO Las edades de 8 niños que van a una fiesta son: 2, 2, 3, 5, 7, 7, 9, 10. Hallar la edad media
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  MEDIANA Número de datosimpar: ordenar y seleccionar el del centro Número de datos par: ordenar y hallar el promedio de los dos datos centrales Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando están ordenados EJEMPLO Calcular la mediana de los siguientes datos: 11, 6, 7, 7, 4. Calcular la mediana de los siguientes datos: 3, 6, 7, 9, 4, 4. 3, 4, 𝟒, 𝟔, 7, 9 𝑀𝑒 = 4 + 6 2 𝑀𝑒 = 5,5 4, 6, 𝟕, 7, 11 𝑀𝑒 = 7
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  MODA Se representa por𝑀0 Es el o los valores que más se repiten en un grupo de datos EJEMPLO Calcular la moda de los siguientes datos: 11, 6, 7, 7, 4. 4, 6, 𝟕, 𝟕, 11 𝑀𝑜 = 7 Podemos ver que el valor que más se repite es el 7, ya que tiene una frecuencia absoluta de 2
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  INTERPRETACIÓN DATOS NOAGRUPADOS 𝑫𝒂𝒕𝒐𝒔 𝟓, 𝟓, 𝟓, 𝟒, 𝟒, 𝟒, 𝟒, 𝟒, 𝟑, 𝟑 𝒏 = 𝟏𝟎 En un examen calificado del 0 al 10, 3 personas obtuvieron 5 de nota, 5 personas obtuvieron 4 de nota, y 2 personas obtuvieron 3 de nota. Calcular la moda MODA 3, 3, 𝟒, 𝟒, 𝟒, 𝟒, 𝟒, 5, 5, 5 𝑀𝑜 = 4 3, 3, 4, 4, 𝟒, 𝟒, 4, 5, 5, 5 𝑀𝑒 = 4 + 4 2 𝑀𝑒 = 4 MEDIANA MEDIA
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  GRÁFICOS ESTADÍSTICOS Sirven parainterpretar la información de forma clara y práctica EJEMPLO En un examen calificado del 0 al 10, 3 personas obtuvieron 5 de nota, 5 personas obtuvieron 4 de nota, y 2 personas obtuvieron 3 de nota. Calcular la moda 𝑫𝒂𝒕𝒐𝒔 𝟓, 𝟓, 𝟓, 𝟒, 𝟒, 𝟒, 𝟒, 𝟒, 𝟑, 𝟑 𝒏 = 𝟏𝟎
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  GRÁFICOS ESTADÍSTICOS EJEMPLO Un grupode 35 personas de una empresa procedieron a realizar una votación para elegir lugares turísticos para ir de paseo, 5 personas votaron por Mompiche, 9 por Santa Elena, 7 por Cuenca, 10 por Puyo y 4 por Machala POSIBLES DESTINOS DE EXCURSIÓN (xi) VOTOS (fi) Mompiche 5 Santa Elena 9 Cuenca 7 Puyo 10 Machala 4 5 9 7 10 4 Mompiche Santa Elena Cuenca Puyo Machala 0 2 4 6 8 10 12 VOTOS POR SITIOS TURÍSTICOS
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  5 9 7 10 4 Mompiche Santa ElenaCuenca Puyo Machala 0 2 4 6 8 10 12 VOTOS POR SITIOS TURÍSTICOS
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  14% 26% 20% 29% 11% VOTOS POR SITIOSTURÍSTICOS Mompiche Santa Elena Cuenca Puyo Machala
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   𝒙𝒊 =se denomina a los datos  𝒇𝒊 = es la frecuencia absoluta y es el número de veces que se repite un dato  𝐹𝑖 = es la frecuencia absoluta acumulada y consiste en ir sumando o acumulando los valores de 𝒇𝒊  𝐡𝐢 = es la frecuencia relativa que da como resultado la división de la fi para el número de datos ℎ𝑖 = 𝑓𝑖 𝑛  𝑯𝒊 = es la frecuencia relativa acumulada y consiste en ir sumando o acumulando los valores de hi 𝐻𝑖 = ℎ𝑖 𝑛 % = es el porcentaje al que corresponde cada frecuencia relativa % = ℎ𝑖 ∙ 100 DATOS AGRUPADOS
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  𝑥 = 𝑥𝑖 ∙𝑓𝑖 𝑛 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS AGRUPADOS MEDIA MEDIANA MODA 𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 = 𝑛 2 , 𝑏𝑢𝑠𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑛 𝐹𝑖 𝑀𝑒 = 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑛 𝑥𝑖 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑎𝑙𝑎 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝐹𝑖 𝑀𝑜 = 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑛 𝑥𝑖 𝑞𝑢𝑒 𝑚𝑎𝑠 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑝𝑖𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑓𝑖
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  Se pregunto a20 personas los días que van al gimnasio durante la semana y las respuestas fueron las siguientes: 4 5 4 4 6 5 4 3 5 6 3 4 5 6 5 4 5 3 3 3 (𝑥𝑖) (𝑓𝑖) (𝑭𝒊) (𝒉𝒊) (𝑯𝒊) (%) (𝑥𝑖 ∙ 𝒇𝒊) 3 5 5 0,25 0,25 25 15 4 6 11 0,30 0,55 30 24 5 6 17 0,30 0,85 30 30 6 3 20 0,15 1 15 18 TOTAL 20 1 100 87 DATOS AGRUPADOS 𝑥 = 𝑥𝑖 ∙ 𝑓𝑖 𝑛 = 87 20 = 4,35 𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 = 𝑛 2 = 20 2 = 10 𝑏𝑢𝑠𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑛 𝐹𝑖 𝑀𝑒 = 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑛 𝑥𝑖 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑎𝑙𝑎 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝐹𝑖 𝑀𝑜 = 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑛 𝑥𝑖 𝑞𝑢𝑒 𝑚𝑎𝑠 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑝𝑖𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑓𝑖
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  25% 30% 30% 15% Personas que asistenal GYM 3 días 4 días 5 días 6 días
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  𝑅 = 𝑅𝑚á𝑥− 𝑅𝑚𝑖𝑛 AMPLITUD 𝐴 = 𝑅 𝐾 𝐾 → 𝑅𝑒𝑔𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑆𝑡𝑢𝑟𝑔𝑒𝑠 𝐾 = 1 + 3,322 ∙ log 𝑛 NÚMERO DE INTERVALOS (K) RANGO (R) DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS 𝐷𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑏𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑢𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟 5,32 = 5 5,9 = 5 6,4 = 7
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  EJEMPLO A continuación sepresentan las edades en que grupo de 20 personas empezaron a tomar alcohol 22 19 16 13 18 15 20 14 15 16 15 16 20 13 15 18 15 13 18 15 𝑅 = 𝑅𝑚á𝑥 − 𝑅𝑚𝑖𝑛 𝑅 = 22 − 13 = 9 𝐾 = 1 + 3,322 ∙ log 20 5,32 ≈ 5 𝐴 = 9 5 = 1,8 ≈2 INTERVAL OS (𝑥𝑖) (𝑓𝑖) (𝑭𝒊) (𝒉𝒊) (𝑯𝒊) (%) (𝑥𝑖 ∙ 𝒇𝒊) [13 − 15) 14 4 4 0,2 0,2 20 56 [15 − 17) 16 9 13 0,45 0,65 45 144 [17 − 19) 18 3 16 0,15 0,80 15 54 [19 − 21) 20 3 19 0,15 0,95 15 60 [21 − 23) 22 1 20 0,05 1 5 22 TOTAL 20 1 100 336
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  𝑥 = 𝑥𝑖 ∙𝑓𝑖 𝑛 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS AGRUPADOS MEDIA MEDIANA MODA 𝑀𝑜 = 𝐿𝑖 + 𝑓𝑖 − 𝑓𝑖−1 𝑓𝑖 − 𝑓𝑖−1 + (𝑓𝑖 − 𝑓𝑖+1) ∙ 𝑎𝑖 𝑀𝑒 = 𝐿𝑖 + 𝑛 2 − 𝐹𝑖−1 𝑓𝑖 ∙ 𝑎𝑖 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟 = 𝑛 + 1 2 𝑝𝑎𝑟 = 𝑛 2
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  𝑥 = 𝑥𝑖 ∙𝑓𝑖 𝑛 𝑥 = 336 20 = 16,8 MEDIA MEDIANA MODA 𝑀𝑜 = 𝐿𝑖 + 𝑓𝑖 − 𝑓𝑖−1 𝑓𝑖 − 𝑓𝑖−1 + (𝑓𝑖 − 𝑓𝑖+1) ∙ 𝑎𝑖 𝑀𝑜 = 15 + 9 − 4 9 − 4 + (9 − 3) ∙ 2 𝑀𝑜 =15,90 𝑀𝑒 = 𝐿𝑖 + 𝑛 2 − 𝐹𝑖−1 𝑓𝑖 ∙ 𝑎𝑖 𝑀𝑒 = 15 + 20 2 − 4 9 ∙ 2 𝑀𝑒 = 16,33 𝑬𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔 (𝑥𝑖) (𝑓𝑖) (𝑭𝒊) (𝒉𝒊) (𝑯𝒊) (%) (𝑥𝑖 ∙ 𝒇𝒊) [13 − 15) 14 4 4 0,2 0,2 20 56 [15 − 17) 16 9 13 0,45 0,65 45 144 [17 − 19) 18 3 16 0,15 0,80 15 54 [19 − 21) 20 3 19 0,15 0,95 15 60 [21 − 23) 22 1 20 0,05 1 5 22 TOTAL 20 1 100 336
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  𝑥 = 𝑥𝑖 ∙𝑓𝑖 𝑛 𝑥 = MEDIA MEDIANA MODA 𝑀𝑜 = 𝐿𝑖 + 𝑓𝑖 − 𝑓𝑖−1 𝑓𝑖 − 𝑓𝑖−1 + (𝑓𝑖 − 𝑓𝑖+1) ∙ 𝑎𝑖 𝑀𝑜 = + − − + (−) ∙ 𝑀𝑜 = 𝑀𝑒 = 𝐿𝑖 + 𝑛 2 − 𝐹𝑖−1 𝑓𝑖 ∙ 𝑎𝑖 𝑀𝑒 = + 2 − ∙ 𝑀𝑒 = 𝑬𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔 (𝑥𝑖) (𝑓𝑖) (𝑭𝒊) (𝒉𝒊) (𝑯𝒊) (%) (𝑥𝑖 ∙ 𝒇𝒊) [0 − 4) 2 5 5 0,25 0,25 25 10 [4 − 8) 6 5 10 0,25 0,50 25 30 [8 − 12) 10 4 14 0,2 0,70 20 40 [12 − 16) 14 4 18 0,2 0,90 20 56 [16 − 20) 18 2 20 0,1 1 10 36 TOTAL 20 1 100 172