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• Físico: Galarza Espinoza.
DEFINICIONES Y CARACTERÍSTICAS: 
Movimiento Periódico. 
Movimiento Oscilatorio y Vibratorio. 
 Elongación.( ) 
x 
 Posición de equilibrio( ) 
 Amplitud.(A) 
 Periodo.(T) 
 Frecuencia.( ) 
0 x 
 Frecuencia angular ( ) 
 
 , f
Sistemas mecánicos: 
( ) ( ...) 4 
4 
3 
3 
2 
1 2 F x   k x  k x  k x  k x  
k2 1 
0   
m 
0 
0 
  
  
x 
  
d x 
d x 
d x 
dt 
x t A Sen t 
( ) ( ) 
0 
2 
2 0 
2 
2 1 
2 
2 1 
2 
  
 
  
m 
k x 
dt 
m 
k x 
dt 
m
x A Sen t 
  
(   
) 
v A Cos t 
( ) 
  
   
a A Sen t 
   
   
( ) 
0 
cuando t 
 
( ) 
2 
 
x  
ASen 
0 0 
v A Cos 
  
( ) 
 
0 0 
 
  
 
 
 
1 0 
  
 
 
 
 
 
  
 
0 
0 
2 
2 0 
0 
tan 
, 
v 
x 
v 
A x 
 
 

x  A Sen(t  ) 
v  A Cos(t  ) 
a  A Sent   2
De la segunda ley de Newton: 
F  
ma 
2    
F m x 
  
a A Sen t 
(   
) 
2    
   
Como la fuerza es conservativa: 
W U 
  
 
Fdx   
U 
( ) 
x ASen t 
a x 2   
m xdx U 
  
  
 
m xdx  U  
U 
f i  
2 
2 
 
2 2 
1 
U  m x 
2
x  A Sen(t  )
Por Conservación de energía: 
1 
E K U 
2 2 
  
E mv kx 
2 
1 
  
2 
  
  
x ASen t 
  
  
v A Cos t 
  
k 
m 
 
2  
   
2 
1 
E  k A  
2
Grafica: E  K U
F mgSen t   
v R ;R  l 
2 
2 
dv 
dt 
d 
dt 
a 
t 
 
a l 
t 
 
 
d 
dt 
 
F mat 
  
g 
d 
0 2 
2 
2 
2 
  
 
 
 
 
 
Sen 
l 
d 
dt 
dt 
mgSen ml 
g 
  
 
 
l 
dt 
   Cos  t 
 
  
d 
0 
2 
2 
0 
Sen 
 
  
es pequeño 
2 
 
T  
l 
g 
T  2
   
 
 r 
x F MgdSen z   
d  
2 
2 
dt 
  
2 
2 
d 
dt 
I 
  
MgdSen I 
 
 
  
 
  
I 
  
Mgd 
d 
0 2 
2 
2 
2 
  
 
 
 
 
  
Sen 
I 
d 
dt 
dt 
MgdSen I 
es pequeño 
Mgd 
 2  
I 
Sen 
 
  
0 2 
2 
2 
   
d 
 
dt
  Cost   0 
2 
 
T  
I 
Mgd 
T  2
  k   
  0 0   I
  k 
0 
I 
  
d 
  
0 
  
0 0 
k 
0 
  
d 
2 
2 
2 
2 
0 
2 
2 
0 
  
 
 
 
 
 
 
I 
d 
dt 
k 
dt 
I 
dt 
k I 
  0 0   I
k 
0 
2 
I 
d 
  
0 
k 
0 
2 
2 
   
 
I 
dt 
I 
d 
2 
 T 
T  2 0   Cost   0 
k 
0 2 
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Movimiento Oscilatorio y Aplicaciones

  • 2.
  • 3. DEFINICIONES Y CARACTERÍSTICAS: Movimiento Periódico. Movimiento Oscilatorio y Vibratorio.  Elongación.( ) x  Posición de equilibrio( )  Amplitud.(A)  Periodo.(T)  Frecuencia.( ) 0 x  Frecuencia angular ( )   , f
  • 4. Sistemas mecánicos: ( ) ( ...) 4 4 3 3 2 1 2 F x   k x  k x  k x  k x  k2 1 0   m 0 0     x   d x d x d x dt x t A Sen t ( ) ( ) 0 2 2 0 2 2 1 2 2 1 2      m k x dt m k x dt m
  • 5. x A Sen t   (   ) v A Cos t ( )      a A Sen t       ( ) 0 cuando t  ( ) 2  x  ASen 0 0 v A Cos   ( )  0 0       1 0           0 0 2 2 0 0 tan , v x v A x   
  • 6. x  A Sen(t  ) v  A Cos(t  ) a  A Sent   2
  • 7. De la segunda ley de Newton: F  ma 2    F m x   a A Sen t (   ) 2       Como la fuerza es conservativa: W U    Fdx   U ( ) x ASen t a x 2   m xdx U      m xdx  U  U f i  2 2  2 2 1 U  m x 2
  • 8. x  A Sen(t  )
  • 9. Por Conservación de energía: 1 E K U 2 2   E mv kx 2 1   2     x ASen t     v A Cos t   k m  2     2 1 E  k A  2
  • 11.
  • 12.
  • 13.
  • 14. F mgSen t   v R ;R  l 2 2 dv dt d dt a t  a l t   d dt  
  • 15. F mat   g d 0 2 2 2 2        Sen l d dt dt mgSen ml g     l dt    Cos  t    d 0 2 2 0 Sen    es pequeño 2  T  l g T  2
  • 16.      r x F MgdSen z   d  2 2 dt   2 2 d dt I   MgdSen I      
  • 17.   I   Mgd d 0 2 2 2 2         Sen I d dt dt MgdSen I es pequeño Mgd  2  I Sen    0 2 2 2    d  dt
  • 18.   Cost   0 2  T  I Mgd T  2
  • 19.   k     0 0   I
  • 20.   k 0 I   d   0   0 0 k 0   d 2 2 2 2 0 2 2 0         I d dt k dt I dt k I   0 0   I
  • 21. k 0 2 I d   0 k 0 2 2     I dt I d 2  T T  2 0   Cost   0 k 0 2 2 2     dt 