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MOVIMIENTO PARABOLICO
ESP. LUIS HERNAN PINTO MORALES
Concepto
El movimiento de parábola o semiparabólico se puede considerar como la
composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída
libre de un cuerpo en reposo.
El movimiento semiparabolico es el movimiento horizontal que realizan
diferentes objetos, el ejemplo más claro de este movimiento es el
lanzamiento de un proyectil, parte con una velocidad 0.
𝑉𝑥
C
𝑉𝑉𝑥
𝑉𝑦
MOVIMIENTO SEMIPARABOLICO
Nomenclatura
𝑣 𝑋 = velocidad constante, es decir, el movimiento mes uniforme.
𝑣 𝑦= movimiento acelerado
Para calcular estas velocidades se aplican las misma ecuaciones
horarias
La velocidad es tangente a la trayectoria y para calcularla se aplica el teorema de
Pitágoras
𝑣 = 𝑣 𝑥
2 + 𝑣 𝑦
2
Si deseamos calcular la altura del cuerpo en cualquier instante aplicamos la
ecuación horaria del desplazamiento
𝑦 =
1
2
𝑔𝑡2
+𝑦0
Para calcular el alcance horizontal que logra el cuerpo en su caída aplicamos
la ecuación horaria uniforme,
𝑅 = 𝑣 𝑥 𝑡 𝑣
Problemas resueltos
Desde un avión que vuela horizontalmente a 2km de altura con una velocidad
de 360km/h se deja caer un objeto.
Determinar.
a. La velocidad del objeto a los 10segundos de caída
b. La posición del objeto en ese instante
c. El tiempo que tarda en llegar al suelo
d. El punto de impacto
e. La ecuación de la trayectoria.
solución
y
X
𝑉𝑥
𝑉𝑦
𝑉𝜃
r
R
Datos
𝑉𝑥=360km/h
Y= 2000m
𝑡1 = 10𝑠𝑒𝑔
Debemos convertir los
km/h a m/seg
𝑣 𝑥 =
360𝑘𝑚 ∗ 1000𝑚/𝑘𝑚
ℎ ∗ 3600𝑠𝑒𝑔/ℎ
𝑣 𝑥 = 100𝑚/𝑠𝑒𝑔
Solución
𝑣 𝑦 = 𝑔𝑡
𝑣 𝑦 =
10𝑚
𝑠𝑒𝑔2
∗ 10𝑠𝑒𝑔
𝑣 𝑦 = 100𝑚/𝑠𝑒𝑔
𝑣 = 𝑣 𝑥
2 + 𝑣 𝑦
2
𝑣 = (
100𝑚
𝑠𝑒𝑔
)2+(
100𝑚
𝑠𝑒𝑔
)2
𝑣 = 20000𝑚2/𝑠𝑒𝑔2
𝑣 = 141,4𝑚/𝑠𝑒𝑔
b. Para determinar la posición en el
instante de 10 seg debemos encontrar el
vector r (x,y)
𝑥 = 𝑣 𝑥 ∗ 𝑡
𝑥 =
100𝑚
𝑠𝑒𝑔
∗ 10𝑠𝑒𝑔
𝑥 = 1000𝑚
Ahora hallamos Y
𝑦 =
1
2
𝑔𝑡2
+𝑦0
𝑦 =
1
2
(
10𝑚
𝑠𝑒𝑔2
)(10𝑠𝑒𝑔)2
𝑦 =
5𝑚
𝑠𝑒𝑔2
∗ 100𝑠𝑒𝑔2
𝑦 = 500𝑚
𝑟 = 1000𝑖 + 500𝑗
c. Cuando y=0 el objeto esta en el suelo.
𝑦 = 𝑣0𝑦 𝑡 +
1
2
𝑔𝑡2
+ 𝑦0
𝑡 =
2𝑦
𝑔
𝑡 =
2(2000𝑚)
10𝑚/𝑠𝑒𝑔2
𝑡 = 20𝑠𝑒𝑔
d. Para hallar el punto de impacto debemos hallar el alcance
horizontal
𝑅 = 𝑣 𝑥 ∗ 𝑡 𝑣
𝑅 =
100𝑚
𝑠𝑒𝑔
∗ 20𝑠𝑒𝑔
𝑅 = 2000𝑚
e. Vamos a hallar la ecuación de la trayectoria
𝑥 = 𝑣 𝑥 𝑡 𝑦 = 𝑣 𝑥 𝑡 +
1
2
𝑔𝑡2
Despejamos t y luego lo remplazamos en la otra.
𝑡 =
𝑥
𝑣 𝑥
𝑦 = 𝑣0𝑦
𝑥
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1
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Movimiento semiparabolico

  • 1. MOVIMIENTO PARABOLICO ESP. LUIS HERNAN PINTO MORALES
  • 2. Concepto El movimiento de parábola o semiparabólico se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre de un cuerpo en reposo. El movimiento semiparabolico es el movimiento horizontal que realizan diferentes objetos, el ejemplo más claro de este movimiento es el lanzamiento de un proyectil, parte con una velocidad 0.
  • 4. Nomenclatura 𝑣 𝑋 = velocidad constante, es decir, el movimiento mes uniforme. 𝑣 𝑦= movimiento acelerado Para calcular estas velocidades se aplican las misma ecuaciones horarias La velocidad es tangente a la trayectoria y para calcularla se aplica el teorema de Pitágoras 𝑣 = 𝑣 𝑥 2 + 𝑣 𝑦 2 Si deseamos calcular la altura del cuerpo en cualquier instante aplicamos la ecuación horaria del desplazamiento 𝑦 = 1 2 𝑔𝑡2 +𝑦0
  • 5. Para calcular el alcance horizontal que logra el cuerpo en su caída aplicamos la ecuación horaria uniforme, 𝑅 = 𝑣 𝑥 𝑡 𝑣 Problemas resueltos Desde un avión que vuela horizontalmente a 2km de altura con una velocidad de 360km/h se deja caer un objeto. Determinar. a. La velocidad del objeto a los 10segundos de caída b. La posición del objeto en ese instante c. El tiempo que tarda en llegar al suelo d. El punto de impacto e. La ecuación de la trayectoria.
  • 6. solución y X 𝑉𝑥 𝑉𝑦 𝑉𝜃 r R Datos 𝑉𝑥=360km/h Y= 2000m 𝑡1 = 10𝑠𝑒𝑔 Debemos convertir los km/h a m/seg 𝑣 𝑥 = 360𝑘𝑚 ∗ 1000𝑚/𝑘𝑚 ℎ ∗ 3600𝑠𝑒𝑔/ℎ 𝑣 𝑥 = 100𝑚/𝑠𝑒𝑔
  • 7. Solución 𝑣 𝑦 = 𝑔𝑡 𝑣 𝑦 = 10𝑚 𝑠𝑒𝑔2 ∗ 10𝑠𝑒𝑔 𝑣 𝑦 = 100𝑚/𝑠𝑒𝑔 𝑣 = 𝑣 𝑥 2 + 𝑣 𝑦 2 𝑣 = ( 100𝑚 𝑠𝑒𝑔 )2+( 100𝑚 𝑠𝑒𝑔 )2 𝑣 = 20000𝑚2/𝑠𝑒𝑔2 𝑣 = 141,4𝑚/𝑠𝑒𝑔 b. Para determinar la posición en el instante de 10 seg debemos encontrar el vector r (x,y) 𝑥 = 𝑣 𝑥 ∗ 𝑡 𝑥 = 100𝑚 𝑠𝑒𝑔 ∗ 10𝑠𝑒𝑔 𝑥 = 1000𝑚
  • 8. Ahora hallamos Y 𝑦 = 1 2 𝑔𝑡2 +𝑦0 𝑦 = 1 2 ( 10𝑚 𝑠𝑒𝑔2 )(10𝑠𝑒𝑔)2 𝑦 = 5𝑚 𝑠𝑒𝑔2 ∗ 100𝑠𝑒𝑔2 𝑦 = 500𝑚 𝑟 = 1000𝑖 + 500𝑗 c. Cuando y=0 el objeto esta en el suelo. 𝑦 = 𝑣0𝑦 𝑡 + 1 2 𝑔𝑡2 + 𝑦0 𝑡 = 2𝑦 𝑔 𝑡 = 2(2000𝑚) 10𝑚/𝑠𝑒𝑔2 𝑡 = 20𝑠𝑒𝑔
  • 9. d. Para hallar el punto de impacto debemos hallar el alcance horizontal 𝑅 = 𝑣 𝑥 ∗ 𝑡 𝑣 𝑅 = 100𝑚 𝑠𝑒𝑔 ∗ 20𝑠𝑒𝑔 𝑅 = 2000𝑚 e. Vamos a hallar la ecuación de la trayectoria 𝑥 = 𝑣 𝑥 𝑡 𝑦 = 𝑣 𝑥 𝑡 + 1 2 𝑔𝑡2 Despejamos t y luego lo remplazamos en la otra.
  • 10. 𝑡 = 𝑥 𝑣 𝑥 𝑦 = 𝑣0𝑦 𝑥 𝑣 𝑥 + 1 2 𝑔( 𝑥 𝑣 𝑥 )2 Solución Taller 18 Investiguemos 10 enciso B