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Gema González, profile picture
Subido porGema González
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Movimientos en el plano2

Este documento resume diferentes tipos de transformaciones geométricas, incluyendo movimientos como traslaciones, giros y simetrías axiales. También describe cómo se componen estas transformaciones y cómo se pueden usar para crear patrones como frisos, mosaicos, cenefas y rosetones.

Educación◦
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ÍNDICE DEL TEMA 1. Transformaciones geométricas. 2. Movimientos. Tipos de movimientos. 3. Traslaciones. Vectores. 4. Giros. 5. Simetrías axiales. 6. Frisos, mosaicos, cenefas y rosetones.
1. TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS • Una transformación geométrica hace corresponder a cada figura del plano F otra figura F’, que llamamos homóloga. • Un elemento es invariante si se corresponde consigo mismo en la transformación. El sol a través de la ventana deforma la imagen de la ventana. Es una transformación. Deformación de un dibujo sobre un trozo de globo
2. Movimientos. Tipos de movimientos • Un movimiento es una transformación que conserva las distancias. • También se llaman isometrías. • Es directo si conserva la orientación de las figuras e inverso si la invierte Movimiento Directo Movimiento Inverso
Tipos de movimientos Directos • Traslaciones • Giros Inversos •Simetría axial
3. TRASLACIONES A. VECTORES – Son segmentos orientados – Tres características fundamentales • Módulo : longitud del vector • Dirección: recta que lo contiene • Sentido: indicado por la punta de la flecha En el ejemplo: El vector se llama Su sentido es de A hacia B Su módulo es )2,3(=BA  1323 22 =+=BA  Sus componentes son 3 y 2
3. TRASLACIONES B. SUMA DE VECTORES i. Suma analítica: se suman cada una de sus componentes Ejemplo: ii. Suma geométrica: )3,3()52,21( entonces,)5(2,vy)2,1( =+−+=+ =−= vu u  
3. TRASLACIONES C. TRASLACIONES: Una traslación de vector es un movimiento directo que lleva cada punto A a otro A’ de forma que el vector tiene el mismo módulo, dirección y sentido que Son invariantes por una traslación las rectas paralelas al vector de traslación. v  '  AA v  v  v  '  AA v  v  v  v  v  '  AA v  v  v  v  '  AA v  v 
3. TRASLACIONES D. COMPOSICIÓN DE TRASLACIONES La composición de dos traslaciones es otra traslación de vector la suma de los vectores de las dos traslaciones
4. GIROS • Se llama giro de centro O y ángulo a la transformación que a cada punto A le hace corresponder un punto A’ de forma que OA=OA’ y el ángul AOA’ es • El giro es positivo si va en sentido contrario a las agujas del reloj. • Los giros son movimientos directos: conservan la forma y el tamaño de las figuras. α α
4. GIROS • El único punto doble de un giro es O. • Las circunferencias de centro O son figuras dobles. • Una figura tiene centro de giro O de orden n si al girarla alrededor de O coincide consigo misma n veces.
SIMETRÍAS CENTRALES • Las simetrías centrales son giros de ángulo 180º
5. SIMETRÍAS AXIALES • Una simetría axial de eje la recta r es un movimiento inversoinverso que lleva cada punto A a otro A’ de forma que la recta r es la mediatriz del segmento AA’ • Las figuras se ‘reflejan’ en r como si fuera un espejo.
COMPOSICIÓN DE SIMETRÍAS AXIALES • La composición de dos simetrías axiales de ejes paralelos es una traslación • La composición de dos simetrías axiales de ejes concurrentes es un giro.
FIGURAS CON EJE DE SIMETRÍA • Una figura tiene eje de simetría si al doblar la figura por una recta, una parte coincide con la otra. Dicha recta es el eje.
6. FRISOS, MOSAICOS, CENEFAS Y ROSETONES FRISOS O CENEFAS: Son rectángulos decorados a los que se les aplica reiteradamente una traslación. Se pueden generar con papel y tijeras
6. FRISOS, MOSAICOS, CENEFAS Y ROSETONES MOSAICOS: Son configuraciones geométricas con las que se puede rellenar el plano.
6. FRISOS, MOSAICOS, CENEFAS Y ROSETONES Semirregulares: si están compuestos por dos o más polígonos Regulares: si están generados por polígonos regulares. Sólo pueden ser tres polígonos regulares: Triángulo Cuadrado Hexágono Los mosaicos pueden ser:
6. FRISOS, MOSAICOS, CENEFAS Y ROSETONES Son adornos en forma circular En todos ellos hay un motivo que se repite mediante girosgiros ROSETONES