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José Ignacio de Miguel Villegas 3º Bachelor en Mantenimiento y Gestión de la Producción
“Limpiezas Impecables” disponen de un parque de hidrolimpiadoras de 250
unidades, se estima un incremento exponencial de compras del 12%.Por medios
humanos y técnicos, la capacidad máxima que pueden usar es de 600
hidrolimpiadoras. Necesitamos conocer el número de máquinas adquiridas en 8
años.
SOLUCIÓN
𝑑 𝑦
𝑑 𝑡
= 𝐾 ∗ ( 𝑀 − 𝑦)
M.-Número máximo de hidrolimpiadoras que se tienen capacidad de usar. (600)
y.-Número de hidrolimpiadoras.
K.-Estimación de crecimiento exponencial de compras.
𝑑 𝑦
𝑑 𝑡
= 0,12 ∗ (600 − 𝑦)
Separamos variables e integramos:
∫
𝑑 𝑦
(600 − 𝑦)
= ∫ 0,12 𝑑 𝑡
−𝑙𝑛(600 − 𝑦) = 0,12𝑡 + 𝐶
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= 𝐴𝑒−0,12𝑡
, 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝐴 = 𝑒−𝐶
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Sustituimos y=250 en t=0
250 = 600 − 𝐴𝑒−0,12(0)
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Sustituimos en la ecuación diferencial.
𝑦 = 600 − 350 (0,38289) = 466 ℎ𝑖𝑑𝑟𝑜𝑙𝑖𝑚𝑝𝑖𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎𝑠

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