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MÉTODO DE
VARIACIÓN DE
PARÁMETROS
• El objetivo del método de variación de parámetros es
 encontrar una función y = y(t) que cumpla la ecuación
 diferencial




donde f (t), a0(t), ..., an−1(t) son funciones continuas en
un intervalo de IR.
Encontrar una solución particular de la ecuación
diferencial (1), que es una ecuación diferencial lineal de
orden n, no homogénea. Obsérvese que no se supone
• que a0, . . . , an−1 sean constantes.
se debe usar este método, siendo el método de variación
de parámetros la opción mas costosa con diferencia.
El método de variación de parámetros requiere en
primer lugar resolver la ecuación homogénea asociada
a (1); es decir
El método de variación de parámetros consiste en
encontrar una función de la forma




que cumple la ecuación diferencial no homogénea (1),
donde F(t) es un vector columna de n funciones por
determinar . Obsérvese que (7) se obtiene tras
“convertir “ el vector constante C en (5) en el campo
vectorial F. De aquí el nombre de método de variación
de parámetros . Este método se basa en el siguiente
teorema:
TEOREMA:
Sea F=F(t) un vector columna formado por n funciones
que cumple



Donde Y esta definido en (6). Entonces la función YF
cumple(1).
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Método de variación de parámetros

  • 2. • El objetivo del método de variación de parámetros es encontrar una función y = y(t) que cumpla la ecuación diferencial donde f (t), a0(t), ..., an−1(t) son funciones continuas en un intervalo de IR. Encontrar una solución particular de la ecuación diferencial (1), que es una ecuación diferencial lineal de orden n, no homogénea. Obsérvese que no se supone • que a0, . . . , an−1 sean constantes.
  • 3. se debe usar este método, siendo el método de variación de parámetros la opción mas costosa con diferencia. El método de variación de parámetros requiere en primer lugar resolver la ecuación homogénea asociada a (1); es decir
  • 4.
  • 5. El método de variación de parámetros consiste en encontrar una función de la forma que cumple la ecuación diferencial no homogénea (1), donde F(t) es un vector columna de n funciones por determinar . Obsérvese que (7) se obtiene tras “convertir “ el vector constante C en (5) en el campo vectorial F. De aquí el nombre de método de variación de parámetros . Este método se basa en el siguiente teorema:
  • 6. TEOREMA: Sea F=F(t) un vector columna formado por n funciones que cumple Donde Y esta definido en (6). Entonces la función YF cumple(1).