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                DPTO. DE FÍSICA Y MATEMÁTICA
                   CÁTEDRA: ESTADÍSTICA

                 TEMA Nº 5. MUESTREO ALEATORIO

En muchos problemas estadísticos es necesario utilizar una muestra de
observaciones tomada de la población de interés con el objeto de obtener
conclusiones sobre ella.

MUESTREO:

Es un procedimiento o técnica para conocer la población con base a una
muestra extraída de ella. También, es el estudio o procedimiento para
determinar características de una población a partir de la información dada por
la muestra en sus datos y por ser representativa de la población.

Su importancia radica en que se considera una técnica estadística aplicable
tanto en las encuestas como en los experimentos, ya que se incluyen la
especificación de los datos, horas o tiempo de recolección, la frecuencia, el
diseño de cuestionarios, el tamaño de la muestra, las cuales son características
que permiten conocer la población. Además, el muestreo puede utilizarse para
todo lo relacionado con control de calidad, producción, sueldos y salarios, etc.


VENTAJAS DEL MUESTREO:

   Es económico.

   Es rápido y controlable.

   Se obtiene una observación rápida y exacta con un mayor control.

   Sus resultados pueden ser precisos o amplios por utilizar personal
   especializado.


DESVENTAJAS DEL MUESTREO:

   Requiere de personal altamente calificado.

   No permite hacer proyecciones sobre áreas muy pequeñas de la población
   o sobre poblaciones sujetas a muchos cambios en un lapso corto de tiempo.

   Los resultados están sujetos a los errores del muestreo.

   Se debe tener en cuenta siempre la población.
JUSTIFICACIÓN DEL MUESTREO:

   Cuando se trata con poblaciones infinitas.

   Cuando el financiamiento y el tiempo están seriamente limitados.

   Cuando se requieren estimaciones precisas y confiables a corto plazo.

   Cuando se requiere una medida del error.


TIPOS DE MUESTREO ALEATORIO:

Los mayormente encontrados tipos de muestreo aleatorio son:

   1. Muestreo Aleatorio Simple

   2. Muestreo Sistemático

   3. Muestreo Estratificado

   4. Muestreo por Conglomerados o Áreas


1. MUESTREO ALEATORIO SIMPLE:

Consiste en seleccionar las muestras mediante métodos que permitan a cada
muestra la posibilidad de ser seleccionada y cada elemento de la población
tiene igual probabilidad de quedar incluido en la muestra. En el Muestreo
Aleatorio Simple se seleccionan muestras utilizando números o dígitos
aleatorios al azar (tippets) disponiéndose de tablas predeterminadas de
números aleatorios o computador.


VENTAJAS DEL MUESTREO ALEATORIO SIMPLE:

   El procedimiento es eficiente si la población no es grande.

   Es relativamente fácil y barato hallar las unidades muestrales.


DESVENTAJAS DEL MUESTREO ALEATORIO SIMPLE:

   Requiere la identificación y catalogación de la población, lo cual en
   ocasiones, resulta muy costoso.

   Requiere una probabilidad de selección igual para todos los elementos que
   conforman la población.
Requiere mayor tamaño de muestra que los otros tipos de muestreo.


JSTIFICACIÓN DEL MUESTREO ALEATORIO SIMPLE:

   Se recomienda cuando la población es pequeña.

   Cuando hay bajo nivel de heterogeneidad en los datos.

   Cuando la población esta ubicada en un espacio reducido.

   Cuando no se tiene información previa de la población.



2. MUESTREO SISTEMÁTICO:

En el Muestreo Sistemático la muestra se selecciona de la población con un
intervalo uniforme que mide el tiempo, orden o especio. Se debe tomar un
punto de inicio o arranque el cual tiene que estar dentro de la posición.

La Posición es el cociente entre la población y el número a muestrear.

                                            N
                                 Posición
                                            n


VENTAJAS DEL MUESTREO SISTEMÁTICO:

   La sencillez de la técnica y que puede ser utilizado con bastante grado de
   confiabilidad en la práctica, aunque implica también el conocimiento de la
   totalidad de los elementos del universo.

   Es posible utilizar el computador.


DESVENTAJAS DEL MUESTREO SISTEMÁTICO:

   La periodicidad que tienen algunas muestras


JSTIFICACIÓN DEL MUESTREO SISTEMÁTICO:

   Se recomienda cuando la población es numerosa.

   Cuando se puede disponer de un listado de los elementos de la población.

   Cuando los elementos de la población no guardan ninguna periodicidad con
   una característica importante para la investigación.
3. MUESTREO ESTRATIFICADO:

Consiste en dividir la población en grupos relativamente homogéneos llamados
estratos y después se utiliza uno de los dos siguientes planteamientos:

     - Se selecciona aleatoriamente de cada estrato un número específico de
       elementos, correspondiente a la fracción de ese estrato en la población.

     - Se extrae un número igual de elementos de cada estrato y se da peso a
       los resultados de acuerdo con la porción del estrato con respecto a la
       población total.


El procedimiento de aplicación consiste en:

     - El universo se subdivide o estratifica en grupos

     - Se escoge una muestra al azar simple y se da a cada estrato

     - Establecer medidas correspondientes


DESVENTAJAS DEL MUESTREO ESTRATIFICADO:

   Este método presenta la dificultad de que muchas veces no se tiene a
   disposición un listado de todos los componentes del universo en cada
   estrato antes de sacar la muestra.

   Además si existe amplia dispersión geográfica la clasificación y obtención
   de los datos sería muy costosa


JUSTIFICACIÓN DEL MUESTREO ESTRATIFICADO:

   Se recomienda cuando se tiene un conocimiento a priori de la población.

   Cuando se trata de elementos poblacionales susceptibles de ser
   clasificados.

   Cuando hay interés en obtener información a nivel de las subpoblaciones.



4. MUESTREO POR CONGLOMERADOS O ÁREAS:

Una muestra por conglomerados es una muestra aleatoria en la cual una
unidad de muestreo es una colección o conglomerado de elementos.
En el Muestreo por Conglomerados se procede como sigue:

     - Se clasifica o divide en áreas o manzanas

     - Se escoge al azar la muestra donde se va a comenzar el muestro

     - Se determina la frecuencia del fenómeno


El Muestreo por Conglomerados tiene una facilidad para el investigador que no
tiene que trasladarse de una parte a otra, sino entre sectores que se
encuentran cerca.


Para este tipo de Muestreo existen dos variantes:

Muestreo por Conglomerados Monoetápico: Aquí se estudian todas las
residencias de una manzana o sector.


Muestreo por Conglomerados Bietápico: Aquí se escogen primero las
muestras de las manzanas o sectores y luego se elige al azar los elementos
dentro de la manzana o sector seleccionado.


JUSTIFICACIÓN DEL MUESTREO POR CONGLOMERADOS:

   Se recomienda cuando la población esta diseminada en grandes áreas
   geográficas.

   Cuando los conglomerados son susceptibles de estratificación.

   Cuando se pueden seleccionar conglomerados homogéneos entre sí pero
   con una alta heterogeneidad interna.



TAMAÑO ÓPTIMO DE MUESTRA:

El tamaño de la muestra juega un papel fundamental en el análisis de la
información suministrada por la muestra. Un tamaño óptimo de la misma, ajusta
el error de las estimaciones a valores razonablemente aceptables para el
investigador y confiere mayor confiabilidad a las estimaciones.

Para calcular el tamaño óptimo de la muestra se deben tomar en cuenta
algunas propiedades de ella y el error máximo que se permitirá en los
resultados. Para el cálculo de n (tamaño de la muestra) se puede emplear la
siguiente fórmula:
Z 2 N s2
                            nopt
                                       Z 2 s2 N E2

Donde:

     - S2 es la desviación estándar (que puede determinarse por criterio, por
       referencia a otros estudios o mediante una prueba piloto).

     - Z es el valor en la tabla de probabilidades de la Distribución Normal para
       un nivel de confianza determinado.

     - N es el tamaño de la población.

     - E es el error máximo permitido y se puede interpretar como la mayor
       diferencia entre la media de la muestra y la media de la población.


Otra manera de calcular el Tamaño de Muestra es usando un Nomograma.
Éste consiste en tres escalas puestas en forma vertical y paralela. Del lado
izquierdo aparece una escala llamada Error Relativo Permisible (ER), como
una fracción de la media supuesta de la población. La escala central es el
tamaño de muestra n y del lado derecho aparece la escala llamada
Coeficiente de Variación (CV). Cuando se hayan calculado todos estos
valores, se localizan los puntos respectivos en las escalas laterales y se traza
una recta entre estos puntos. Esta recta cruzará automáticamente la escala de
tamaño de la muestra y el valor de cruce será n.

                                   X                 S
                          ER                 CV
                                   E                 X
ER   n         CV




0,074

                        Tamaño de
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Estadistica Descriptiva
 

Muestreo

  • 1. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL “FRANCISCO DE MIRANDA” DPTO. DE FÍSICA Y MATEMÁTICA CÁTEDRA: ESTADÍSTICA TEMA Nº 5. MUESTREO ALEATORIO En muchos problemas estadísticos es necesario utilizar una muestra de observaciones tomada de la población de interés con el objeto de obtener conclusiones sobre ella. MUESTREO: Es un procedimiento o técnica para conocer la población con base a una muestra extraída de ella. También, es el estudio o procedimiento para determinar características de una población a partir de la información dada por la muestra en sus datos y por ser representativa de la población. Su importancia radica en que se considera una técnica estadística aplicable tanto en las encuestas como en los experimentos, ya que se incluyen la especificación de los datos, horas o tiempo de recolección, la frecuencia, el diseño de cuestionarios, el tamaño de la muestra, las cuales son características que permiten conocer la población. Además, el muestreo puede utilizarse para todo lo relacionado con control de calidad, producción, sueldos y salarios, etc. VENTAJAS DEL MUESTREO: Es económico. Es rápido y controlable. Se obtiene una observación rápida y exacta con un mayor control. Sus resultados pueden ser precisos o amplios por utilizar personal especializado. DESVENTAJAS DEL MUESTREO: Requiere de personal altamente calificado. No permite hacer proyecciones sobre áreas muy pequeñas de la población o sobre poblaciones sujetas a muchos cambios en un lapso corto de tiempo. Los resultados están sujetos a los errores del muestreo. Se debe tener en cuenta siempre la población.
  • 2. JUSTIFICACIÓN DEL MUESTREO: Cuando se trata con poblaciones infinitas. Cuando el financiamiento y el tiempo están seriamente limitados. Cuando se requieren estimaciones precisas y confiables a corto plazo. Cuando se requiere una medida del error. TIPOS DE MUESTREO ALEATORIO: Los mayormente encontrados tipos de muestreo aleatorio son: 1. Muestreo Aleatorio Simple 2. Muestreo Sistemático 3. Muestreo Estratificado 4. Muestreo por Conglomerados o Áreas 1. MUESTREO ALEATORIO SIMPLE: Consiste en seleccionar las muestras mediante métodos que permitan a cada muestra la posibilidad de ser seleccionada y cada elemento de la población tiene igual probabilidad de quedar incluido en la muestra. En el Muestreo Aleatorio Simple se seleccionan muestras utilizando números o dígitos aleatorios al azar (tippets) disponiéndose de tablas predeterminadas de números aleatorios o computador. VENTAJAS DEL MUESTREO ALEATORIO SIMPLE: El procedimiento es eficiente si la población no es grande. Es relativamente fácil y barato hallar las unidades muestrales. DESVENTAJAS DEL MUESTREO ALEATORIO SIMPLE: Requiere la identificación y catalogación de la población, lo cual en ocasiones, resulta muy costoso. Requiere una probabilidad de selección igual para todos los elementos que conforman la población.
  • 3. Requiere mayor tamaño de muestra que los otros tipos de muestreo. JSTIFICACIÓN DEL MUESTREO ALEATORIO SIMPLE: Se recomienda cuando la población es pequeña. Cuando hay bajo nivel de heterogeneidad en los datos. Cuando la población esta ubicada en un espacio reducido. Cuando no se tiene información previa de la población. 2. MUESTREO SISTEMÁTICO: En el Muestreo Sistemático la muestra se selecciona de la población con un intervalo uniforme que mide el tiempo, orden o especio. Se debe tomar un punto de inicio o arranque el cual tiene que estar dentro de la posición. La Posición es el cociente entre la población y el número a muestrear. N Posición n VENTAJAS DEL MUESTREO SISTEMÁTICO: La sencillez de la técnica y que puede ser utilizado con bastante grado de confiabilidad en la práctica, aunque implica también el conocimiento de la totalidad de los elementos del universo. Es posible utilizar el computador. DESVENTAJAS DEL MUESTREO SISTEMÁTICO: La periodicidad que tienen algunas muestras JSTIFICACIÓN DEL MUESTREO SISTEMÁTICO: Se recomienda cuando la población es numerosa. Cuando se puede disponer de un listado de los elementos de la población. Cuando los elementos de la población no guardan ninguna periodicidad con una característica importante para la investigación.
  • 4. 3. MUESTREO ESTRATIFICADO: Consiste en dividir la población en grupos relativamente homogéneos llamados estratos y después se utiliza uno de los dos siguientes planteamientos: - Se selecciona aleatoriamente de cada estrato un número específico de elementos, correspondiente a la fracción de ese estrato en la población. - Se extrae un número igual de elementos de cada estrato y se da peso a los resultados de acuerdo con la porción del estrato con respecto a la población total. El procedimiento de aplicación consiste en: - El universo se subdivide o estratifica en grupos - Se escoge una muestra al azar simple y se da a cada estrato - Establecer medidas correspondientes DESVENTAJAS DEL MUESTREO ESTRATIFICADO: Este método presenta la dificultad de que muchas veces no se tiene a disposición un listado de todos los componentes del universo en cada estrato antes de sacar la muestra. Además si existe amplia dispersión geográfica la clasificación y obtención de los datos sería muy costosa JUSTIFICACIÓN DEL MUESTREO ESTRATIFICADO: Se recomienda cuando se tiene un conocimiento a priori de la población. Cuando se trata de elementos poblacionales susceptibles de ser clasificados. Cuando hay interés en obtener información a nivel de las subpoblaciones. 4. MUESTREO POR CONGLOMERADOS O ÁREAS: Una muestra por conglomerados es una muestra aleatoria en la cual una unidad de muestreo es una colección o conglomerado de elementos.
  • 5. En el Muestreo por Conglomerados se procede como sigue: - Se clasifica o divide en áreas o manzanas - Se escoge al azar la muestra donde se va a comenzar el muestro - Se determina la frecuencia del fenómeno El Muestreo por Conglomerados tiene una facilidad para el investigador que no tiene que trasladarse de una parte a otra, sino entre sectores que se encuentran cerca. Para este tipo de Muestreo existen dos variantes: Muestreo por Conglomerados Monoetápico: Aquí se estudian todas las residencias de una manzana o sector. Muestreo por Conglomerados Bietápico: Aquí se escogen primero las muestras de las manzanas o sectores y luego se elige al azar los elementos dentro de la manzana o sector seleccionado. JUSTIFICACIÓN DEL MUESTREO POR CONGLOMERADOS: Se recomienda cuando la población esta diseminada en grandes áreas geográficas. Cuando los conglomerados son susceptibles de estratificación. Cuando se pueden seleccionar conglomerados homogéneos entre sí pero con una alta heterogeneidad interna. TAMAÑO ÓPTIMO DE MUESTRA: El tamaño de la muestra juega un papel fundamental en el análisis de la información suministrada por la muestra. Un tamaño óptimo de la misma, ajusta el error de las estimaciones a valores razonablemente aceptables para el investigador y confiere mayor confiabilidad a las estimaciones. Para calcular el tamaño óptimo de la muestra se deben tomar en cuenta algunas propiedades de ella y el error máximo que se permitirá en los resultados. Para el cálculo de n (tamaño de la muestra) se puede emplear la siguiente fórmula:
  • 6. Z 2 N s2 nopt Z 2 s2 N E2 Donde: - S2 es la desviación estándar (que puede determinarse por criterio, por referencia a otros estudios o mediante una prueba piloto). - Z es el valor en la tabla de probabilidades de la Distribución Normal para un nivel de confianza determinado. - N es el tamaño de la población. - E es el error máximo permitido y se puede interpretar como la mayor diferencia entre la media de la muestra y la media de la población. Otra manera de calcular el Tamaño de Muestra es usando un Nomograma. Éste consiste en tres escalas puestas en forma vertical y paralela. Del lado izquierdo aparece una escala llamada Error Relativo Permisible (ER), como una fracción de la media supuesta de la población. La escala central es el tamaño de muestra n y del lado derecho aparece la escala llamada Coeficiente de Variación (CV). Cuando se hayan calculado todos estos valores, se localizan los puntos respectivos en las escalas laterales y se traza una recta entre estos puntos. Esta recta cruzará automáticamente la escala de tamaño de la muestra y el valor de cruce será n. X S ER CV E X
  • 7. ER n CV 0,074 Tamaño de muestra 250 0,6