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Esc. Sec. Tec. 118
 EL NUMERO AUREO Y LA
  SERIE DE FIBONNACCI


Nombre: Angeles Alquicira V.
Prof. Luis Miguel Villarreal M.
    Grado: 3º Grupo: A
      Ciclo: 2012 - 2013
                 25/Octubre/2012
Índice
Introducción……..…………………………..3


Numero Aureo………………………………4


Serie de Fibonnacci………………………..5


Relación(Num.aureo y La serie)…………6


Conclusión…………………………………7


Fuente………………………………………8
Introducción
El número aureo es una proporción que a continuación en este trabajo se
explicara, también lo que es La serie de Fibonnacci y la relación que hay entre
ellos. Esto también tiene relación con el arte y la arquitectura, se mostraran
algunos ejemplos de esta relación.
Numero aureo.
Se trata de un número algebraico que posee muchas propiedades interesantes y
que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o
proporción. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas
como en la naturaleza en elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas
de algunos arboles, el grosor de las armas, etc.

Así mismo, se atribuye un carácter estético especial a los objetos que siguen la
razón aurea, así como una importancia mística. A lo largo de la historia, se le ha
atribuido importancia en diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque
algunos de estos casos han sido objetables para las matemáticas y la arqueología.

Euclides definió su valor diciendo que "una línea recta está dividida en el extremo y
su proporcional cuando la línea entera es al segmento mayor como el mayor es al
menor." En otras palabras, dos números positivos a y b están en razón áurea si y
sólo si (a+b) / a = a / b. El valor de esta relación es un número que, como también
demostró Euclides, no puede ser descrito como la razón de dos números enteros.
Serie de Fibonnacci
Una sucesión de Fibonacci es aquella cuya ley de recurrencia es:

                                      an = an-1 + an-2
Es decir, cada término de la sucesión se obtiene sumando los dos anteriores. Para
empezar a construirla necesitamos, por tanto, dos números de partida, a1 y a2. De
esta forma, a3 sería a2 + a1 ; a4 sería a3 + a2 y así sucesivamente.

La más conocida es la que tiene a1 = 1 y a2 = 1, cuyos términos son:


                1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 ...

números que son conocidos como Números de Fibonacci.

                                   Los términos de cualquier sucesión de
                                   Fibonacci tienen la particularidad de que el
                                   cociente entre dos términos consecutivos se
                                   aproxima al Número de Oro
                                   (1.6180339887499...), es decir, el límite de los
                                   cocientes an+1/an tiende al Número de Oro
                                   cuando n tiende a infinito.

                                   Además, las series de Fibonacci cumplen otras
                                   curiosas propiedades, como por ejemplo, que la
                                   suma de n términos es igual al término n+2
                                   menos uno:


                                      a1 + a2 + a3 + a4 + ..... + an-1 + an = an+2 - 1
Relación de el Número aureo y la serie de
                Fibonnacci
El número áureo también está “emparentado” con la serie de Fibonacci. Si
llamamos Fn al enésimo número de Fibonacci y Fn+1 al siguiente, podemos ver que
a medida que n se hace más grande, la razón entre Fn+1 y Fn oscila, siendo
alternativamente menor y mayor que la razón áurea. Esto lo relaciona de una forma
muy especial con la naturaleza, ya que como hemos visto antes, la serie de
Fibonacci aparece continuamente en la estructura de los seres vivos.




     El rostro de la Mona Lisa encierra
     un “rectángulo dorado” perfecto.
Conclusión.
El numero aureo tiene mucho en relación con la serie de Fibonnacci, si
como la sucesión de los números. Estos también tiene mucho que ver
con la naturaleza (caracolas, flores como girasoles, etc), con el arte, por
ejemplo; obras de Leonardo Da Vinci, el rostro de la Mona Lisa, los
cuales contienen ciertas características para formar un rectángulo con la
serie.
Fuente


http://asusta2.com.ar/2008/07/06/el-numero-de-oro-la-razon-aurea/

http://www.abc.es/20100415/ciencia-tecnologia-matematicas/numero-aureo-
belleza-matematica-201004151848.html

http://www22.brinkster.com/nosolomates/ayuda/fibonacci.htm

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Número aureo.3.12 (1) Alqicira

  • 1. Esc. Sec. Tec. 118 EL NUMERO AUREO Y LA SERIE DE FIBONNACCI Nombre: Angeles Alquicira V. Prof. Luis Miguel Villarreal M. Grado: 3º Grupo: A Ciclo: 2012 - 2013 25/Octubre/2012
  • 2. Índice Introducción……..…………………………..3 Numero Aureo………………………………4 Serie de Fibonnacci………………………..5 Relación(Num.aureo y La serie)…………6 Conclusión…………………………………7 Fuente………………………………………8
  • 3. Introducción El número aureo es una proporción que a continuación en este trabajo se explicara, también lo que es La serie de Fibonnacci y la relación que hay entre ellos. Esto también tiene relación con el arte y la arquitectura, se mostraran algunos ejemplos de esta relación.
  • 4. Numero aureo. Se trata de un número algebraico que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza en elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas de algunos arboles, el grosor de las armas, etc. Así mismo, se atribuye un carácter estético especial a los objetos que siguen la razón aurea, así como una importancia mística. A lo largo de la historia, se le ha atribuido importancia en diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido objetables para las matemáticas y la arqueología. Euclides definió su valor diciendo que "una línea recta está dividida en el extremo y su proporcional cuando la línea entera es al segmento mayor como el mayor es al menor." En otras palabras, dos números positivos a y b están en razón áurea si y sólo si (a+b) / a = a / b. El valor de esta relación es un número que, como también demostró Euclides, no puede ser descrito como la razón de dos números enteros.
  • 5. Serie de Fibonnacci Una sucesión de Fibonacci es aquella cuya ley de recurrencia es: an = an-1 + an-2 Es decir, cada término de la sucesión se obtiene sumando los dos anteriores. Para empezar a construirla necesitamos, por tanto, dos números de partida, a1 y a2. De esta forma, a3 sería a2 + a1 ; a4 sería a3 + a2 y así sucesivamente. La más conocida es la que tiene a1 = 1 y a2 = 1, cuyos términos son: 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 ... números que son conocidos como Números de Fibonacci. Los términos de cualquier sucesión de Fibonacci tienen la particularidad de que el cociente entre dos términos consecutivos se aproxima al Número de Oro (1.6180339887499...), es decir, el límite de los cocientes an+1/an tiende al Número de Oro cuando n tiende a infinito. Además, las series de Fibonacci cumplen otras curiosas propiedades, como por ejemplo, que la suma de n términos es igual al término n+2 menos uno: a1 + a2 + a3 + a4 + ..... + an-1 + an = an+2 - 1
  • 6. Relación de el Número aureo y la serie de Fibonnacci El número áureo también está “emparentado” con la serie de Fibonacci. Si llamamos Fn al enésimo número de Fibonacci y Fn+1 al siguiente, podemos ver que a medida que n se hace más grande, la razón entre Fn+1 y Fn oscila, siendo alternativamente menor y mayor que la razón áurea. Esto lo relaciona de una forma muy especial con la naturaleza, ya que como hemos visto antes, la serie de Fibonacci aparece continuamente en la estructura de los seres vivos. El rostro de la Mona Lisa encierra un “rectángulo dorado” perfecto.
  • 7. Conclusión. El numero aureo tiene mucho en relación con la serie de Fibonnacci, si como la sucesión de los números. Estos también tiene mucho que ver con la naturaleza (caracolas, flores como girasoles, etc), con el arte, por ejemplo; obras de Leonardo Da Vinci, el rostro de la Mona Lisa, los cuales contienen ciertas características para formar un rectángulo con la serie.