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Números racionales

Este documento explica los conceptos básicos de las fracciones racionales. Define una fracción como el cociente de dos números enteros donde el denominador no es cero. Explica los términos de una fracción como numerador y denominador. También describe cómo sumar y restar fracciones con el mismo denominador o con denominadores distintos encontrando primero fracciones equivalentes.

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NÚMEROS RACIONALESLas fraccionesProfra. Iris Camarena
¿qué es un número racional? En sentido amplio, se llaman números racionales a todo número que puede representarse como el cociente, de dos enteros con denominador distinto de cero (una fracción común). El término «racional» alude a «ración» o «parte de un todo», y no al pensamiento o actitud racional.
Cuando decimos que nos hemos comido las tres cuartas partes de un pastel,O cuando tardamos media hora en hacer los deberes,En estas situaciones estamos utilizando las fracciones.
Términos de una fracción.Recuerda que ya hemos estudiado lo que es una fracción.aSi tenemos dos números a y b , y b  0, entonces la expresión ----es una fracción . bb se llama denominador de la fracción, y nos indica en cuántas partes se divide la unidad. ase llama numerador de la fracción , y nos indica cuántas partes tomamos.a  NUMERADOR------------------ b  DENOMINADOR
Fracción de un número.Si queremos calcular cuanto valen los 2 / 5 de 10, ¿ Cómo lo hacemos?Para calcularlo, lo puedes hacer de dos formas distintas :1) Dividimos 10 entre 5 y multiplicamos el resultado por 2 10 : 5 = 2 2 . 2 = 42) Multiplicamos 10 por 2 y dividimos el resultado entre 5.10 . 2 = 2020 : 5 = 4
Tipos de Fracciones: Propias e Impropias.Dentro de las fracciones podemos distinguir tres tipos diferentes:Fracciones que tienen el numerador igual al denominador: 3 5 9 456 ------ , -------- , ------- , -------- , 3 5 9 456 Todas estas fracciones son iguales a la unidad:UNIDAD
Fracciones que tienen el numerador menor que el denominador: 2 1 5 4 21 ------ , -------- , ------- , -------- , ---------- 3 4 7 9 47Todas estas fracciones son más pequeñas que la unidad.2Por ejemplo ----3Si la representamos gráficamente:2/3Este tipo de fracciones se llaman fracciones propias.
Fracciones que tienen el numerador mayor que el denominador: 4 5 74 7 9 ------ , -------- , ------- , -------- , ---------- , --------- 3 3 9 5 4Todas estas fracciones son mayores que la unidad. 4Por ejemplo ------ 3Si la representamos gráficamente:1 Unidad 1 UnidadEste tipo de fracciones se llaman fracciones impropias.3/3 + 1/3
Numero Mixtos. Como acabas de ver, las fracciones impropias son mayores que la unidadLas fracciones impropias las podemos escribir como suma de un número natural y una fracción. 4 3 1 1 5 4 1 1 ------ = -------- + ------- = 1 + ------ ------- = ------ + ------ = 1 + ----- 3 3 3 3 4 4 4 4También podemos escribirlas de la siguiente forma.4 1 1 ------ = 1 + ------- = 1 ------- 3 3 3 5 1 1 ------ = 1 + ------- = 1 ------- 4 4 4 1 11 ------ y 1 ------- 3 4son números mixtos, y se leen “ uno y un tercio” y “ uno y un cuarto “
Fracciones Equivalentes.a c Si dos fracciones ----- y ------ son equivalentes, entonces se verifica b dque a . d = b . cLos productos a . d y b . c se llaman productos cruzados.Se llaman productos cruzados porque lo que en realidad hacemos es cruzar los numeradores y denominadores de las dos fracciones. a c ------ = ----  a . d = b . c b dLuego, podemos decir que dos fracciones son equivalentes si sus productos cruzados son iguales.
Si las fracciones no son equivalentes, entonces los productos cruzados son diferentesa . d  b . C 3 4Por ejemplo : ------ y ---- 2 53 . 5 = 15 2 . 4 = 8Comprobamos que 15  8Entonces decimos que las fracciones no son equivalentes
Comprobación y Ordenación de Fracciones. a cSi tenemos dos fracciones ---- y ---- b d¿ cómo podemos saber cuál de ellas es la menor y cuál la mayor? Recuerda que si dos fracciones tienen el mismo denominador, es mayor la que tienen mayor numerador. 2 3 3 2 Por ejemplo : ------ y ---- ------ > ----- 5 5 5 5 Si dos fracciones tienen el mismo numerador, es mayor la que tiene menor denominador. 2 2 2 2 Por ejemplo : ------ y ---- ------ <----- 4 3 4 3
¿ Qué sucede cuando las fracciones no tienen ninguno de sus términos iguales?En este caso buscamos fracciones equivalentes con el mismo denominador, y comparamos los numeradores. 2 3 Por ejemplo : ------ y ---- 3 4 2 4 6 8 ------ = ---- = ----- = ----- 3 6 9 12 Buscamos fracciones equivalentes. 3 6 9 ------ = ---- = ----- 4 8 12 8 9 2 3 Como ------ < ---- , entonces ---- < ----- 12 12 3 4
suma y resta con: Mismo Denominador:Cuando tenemos dos fracciones con el mismo denominador. a c ---- y ---- b bPodemos sumarlas sumando sus numeradores, y dejando el mismo denominador.a c a + c ------ + ---- = -------- b bb 3 2 3+ 2 5 ------ + ------ = -------- = ----- 7 7 7 7
O también podemos restarlas de la misma forma. a c a - c ----- - ---- = -------- b b b 3 2 Por ejemplo ------ y ----- 7 7 3 2 3 - 2 1 ------ - ---- = -------- = ----- 7 7 7 7Para sumar o restar fracciones con el mismo denominador, sumamos o restamos los numeradores y dejamos el mismo denominador.
b) Distinto Denominador.Para sumar o restar fracciones, éstas deben tener el mismo denominador.Si no lo tiene, debemos buscar fracciones equivalentes, hasta que éstas tengan el mismo denominador 3 4 Por ejemplo ------ y ----- 5 2
3 6 ------ = ----- 5 10 4 8 12 16 20 ------ = ----- = ----- = ------ = ------- 2 4 6 8 10 4 3 20 6 20 + 6 26 ------ + ----- = ----- + ------ = ----------- = ------- 2 5 10 10 10 104 3 20 6 20 – 6 14 ------ - ----- = ----- - ------ = --------- = ------ 2 5 10 10 10 10
Para hallar fracciones con distinto denominador, podemos usar el método del mínimo común múltiplo de los denominadores ( m. c. m. )
1 2 3Tenemos las fracciones ----, ----- , ------ 2 3 4 Calculamos el m.c.m. de los denominadores:m.c.m. ( 2, 3, 4 ) = 2. 2. 3 = 122) Multiplicamos el numerador de cada fracción por el cociente de dividir el m.c.m. por el denominador de esta fracción. 1 1 6 ------ 12 : 2 = 6 ; 6 . 1 = 6 ------ = ------ 2 2 12 2 2 8 ------ 12 : 3 = 4 ; 4 . 2 = 8 ------ = ------ 3 3 12 3 3 9 ------ 12 : 4 = 3 ; 3 . 3 = 9 ------ = ------ 4 4 12
6 8 9 1 2 3 A si , las fracciones ------, ----- y ----- son equivalentes a ---- , ---- y ----- 12 12 12 2 3 4y tienen el mismo denominador, luego podemos sumarlas y restarlas. 1 2 3 6 8 9 6 + 8 + 9 23 ------ + ----- + ----- = ------ + ------ + ----- = ------------ = ----- 2 3 4 12 12 1 2 12 12 1 2 3 6 8 9 6 + 8 - 9 5 ------ + ----- - ----- = ------ + ------ - ------ = ------------ = ----- 2 3 4 12 12 1 2 12 12
Multiplicación y División a cPara multiplicar las fracciones ------ y ----- , hacemos b d a c a . c ------ . ---- = ---------- b d b . dAl multiplicar dos fracciones, obtenemos otra fracción cuyo numerador es el producto de los numeradores, y el denominador es el producto de los denominadores.
Por ejemplo: 1 2 1 . 2 2 ------ . ----- = -------- = ------ 3 5 3 . 5 15 a cPara dividir dos fracciones ---- y ---- , hacemos b d a c a d a . d ----  ---- = ----- . ------- = ---------- b d b c b . c
Dividir dos fracciones es lo mismo que multiplicar la primera de ellas por el inverso de la segunda. Por ejemplo: 3 2 3 5 3 . 5 15 ------  ----- = ----- . ---- = ---------- = ------ 2 5 2 2 2 . 2 4También podemos hacer el producto cruzado de las fracciones, que consiste en multiplicar el numerador de cada una de las fracciones por el denominador de la otra. a c a . d ---- : --- = --------- b d b . C Por ejemplo: 3 2 3 . 5 15---- : --- = --------- = ------ 2 5 2 . 2 4