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NÚMEROS REALES
Universidad Politécnico territorial Andrés Eloy Blanco
Programas Nacional de Formación en Informática
Trayecto Inicial PNF en informática
INTEGRANTE:
SAMUEL ALEJANDRO PEREIRA ARAUJO
C.I: 29.972.1O2
SECCIÓN: 0103
NÚMEROS REALES
En matemáticas, el conjunto de los números reales incluye
tanto a los números racionales, como a los números irracionales;​
y en otro enfoque, trascendentes y algebraicos. Los números
reales son cualquier número que corresponda a un punto en la
recta real y pueden clasificarse en números naturales, enteros,
racionales e irracionales. En otras palabras, cualquier número
real está comprendido entre menos infinito y más infinito y
podemos representarlo en la recta real.
DEFINICIÓN DE CONJUNTOS.
El conjunto de los números reales se forma al combinar el conjunto de números racionales
y el conjunto de números irracionales. El conjunto de números reales consiste en todos los números
que tienen un lugar en la recta numérica.
• Números naturales: 1, 2, 3, …
• Números completos : 0, 1, 2, 3, …
• Enteros: …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …
• Números racionales: cualquier número que pueda ser expresado de la forma , donde p y
q son enteros, los números racionales terminan o se repiten cuando son escritos en forma decimal
• Números irracionales: cualquier número que pueda ser expresado de la forma ,(donde p y
q son enteros), los números irracionales no terminan y no se repiten cuando son escritos en forma
decimal
• Números reales: cualquier número que sea racional o irracional
OPERACIONES CON CONJUNTOS.
• Se definen dos operaciones entre números reales: La suma,
denotada con + y la multiplicación, que se denota con x Y
Según la clasificación de los números reales las operaciones se
definen de la siguiente manera.
Ejemplo 1.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11} la
unión de estos conjuntos será A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}.
Usando diagramas de Ven se tendría lo siguiente:
DESIGUALDADES.
Una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos
valores cuando estos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene
es una igualdad). Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto
ordenado, como los enteros o los reales, entonces pueden ser comparados.
· Como 2 < 5 entonces 2 + 4 < 5 + 4, es decir, 6 < 9.
· Como 8 > 3 entonces 8 - 4 > 3 - 4, esto es, 4 > - 1
· Como 7 < 10 entonces 7.3 < 10.3, es decir, 21 < 30
· Como 7 < 10 entonces 7. (- 3) > 10.(- 3), esto es - 21 > - 30
En los diferentes ejemplos se observa que:
· al sumar un mismo número a ambos miembros de una desigualdad, el sentido de
la misma se mantiene
· al restar un mismo número a ambos miembros de una desigualdad, el sentido de la
misma se mantiene
· la multiplicación por un número positivo mantiene el sentido de la desigualdad,
· la multiplicación por un número negativo invierte el sentido de la desigualdad.
DEFINICIÓN DE VALOR
ABSOLUTO
• Valor absoluto de un número real a, se escribe |a|, es el mismo
número a cuando es positivo o cero, y opuesto de a, si a es
negativo.
|5| = 5 |-5 |= 5 |0| = 0
|x| = 2 x = −2 x = 2
|x|< 2 −2 < x < 2 x (−2, 2 )
|x|> 2 x < −2 ó x > 2 (−∞, −2 ) (2, +∞)
|x −2 |< 5 − 5 < x − 2 < 5
− 5 + 2 < x < 5 + 2 − 3 < x < 7
DESIGUALDADES CON
VALOR ABSOLUTO
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que
tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro.
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay dos casos a
considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera numéros reales a y b , si | a | < b ,
entonces a < b Y a > - b .
• http://proyectos.javerianacali.edu.co/cursos_virtuales/pregrado/matematicas_fundamentales/NumerosReales/Cap2/
#:~:text=Se%20definen%20dos%20operaciones%20entre,definen%20de%20la%20siguiente%20manera.
• https://content.nroc.org/Algebra.HTML5/U12L1T1/TopicText/es/text.html
• https://www.conoce3000.com/html/espaniol/Libros/Matematica01/Cap10-03-OperacionesConjuntos.php
• http://www.ugr.es/~fjperez/textos/01_numeros_desigualdades_show.pdf
• https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/aritmetica/reales/valor-absoluto-de-un-numero-real-
2.html#:~:text=Valor%20absoluto%20de%20un%20n%C3%BAmero%20real%20a%2C%20se%20escribe%20%7Ca,a%2C%2
0si%20a%20es%20negativo.&text=Propiedades%3A%201%20Los%20n%C3%BAmeros%20opuestos%20tienen%20igual%2
0valor%20absoluto.&text=2%20El%20valor%20absoluto%20de,valores%20absolutos%20de%20los%20factores.
• https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/absolute-value-
inequalities#:~:text=La%20desigualdad%20%7C%20x%20%7C%20%3C%204,0%20es%20menor%20que%204.&text=Cas
o%202%3A%20La%20expresi%C3%B3n%20dentro,soluciones%20de%20estos%20dos%20casos.
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  • 1. NÚMEROS REALES Universidad Politécnico territorial Andrés Eloy Blanco Programas Nacional de Formación en Informática Trayecto Inicial PNF en informática INTEGRANTE: SAMUEL ALEJANDRO PEREIRA ARAUJO C.I: 29.972.1O2 SECCIÓN: 0103
  • 2. NÚMEROS REALES En matemáticas, el conjunto de los números reales incluye tanto a los números racionales, como a los números irracionales;​ y en otro enfoque, trascendentes y algebraicos. Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real y pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales. En otras palabras, cualquier número real está comprendido entre menos infinito y más infinito y podemos representarlo en la recta real.
  • 3. DEFINICIÓN DE CONJUNTOS. El conjunto de los números reales se forma al combinar el conjunto de números racionales y el conjunto de números irracionales. El conjunto de números reales consiste en todos los números que tienen un lugar en la recta numérica. • Números naturales: 1, 2, 3, … • Números completos : 0, 1, 2, 3, … • Enteros: …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … • Números racionales: cualquier número que pueda ser expresado de la forma , donde p y q son enteros, los números racionales terminan o se repiten cuando son escritos en forma decimal • Números irracionales: cualquier número que pueda ser expresado de la forma ,(donde p y q son enteros), los números irracionales no terminan y no se repiten cuando son escritos en forma decimal • Números reales: cualquier número que sea racional o irracional
  • 4. OPERACIONES CON CONJUNTOS. • Se definen dos operaciones entre números reales: La suma, denotada con + y la multiplicación, que se denota con x Y Según la clasificación de los números reales las operaciones se definen de la siguiente manera. Ejemplo 1. Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11} la unión de estos conjuntos será A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Usando diagramas de Ven se tendría lo siguiente:
  • 5. DESIGUALDADES. Una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos valores cuando estos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad). Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales, entonces pueden ser comparados. · Como 2 < 5 entonces 2 + 4 < 5 + 4, es decir, 6 < 9. · Como 8 > 3 entonces 8 - 4 > 3 - 4, esto es, 4 > - 1 · Como 7 < 10 entonces 7.3 < 10.3, es decir, 21 < 30 · Como 7 < 10 entonces 7. (- 3) > 10.(- 3), esto es - 21 > - 30 En los diferentes ejemplos se observa que: · al sumar un mismo número a ambos miembros de una desigualdad, el sentido de la misma se mantiene · al restar un mismo número a ambos miembros de una desigualdad, el sentido de la misma se mantiene · la multiplicación por un número positivo mantiene el sentido de la desigualdad, · la multiplicación por un número negativo invierte el sentido de la desigualdad.
  • 6. DEFINICIÓN DE VALOR ABSOLUTO • Valor absoluto de un número real a, se escribe |a|, es el mismo número a cuando es positivo o cero, y opuesto de a, si a es negativo. |5| = 5 |-5 |= 5 |0| = 0 |x| = 2 x = −2 x = 2 |x|< 2 −2 < x < 2 x (−2, 2 ) |x|> 2 x < −2 ó x > 2 (−∞, −2 ) (2, +∞) |x −2 |< 5 − 5 < x − 2 < 5 − 5 + 2 < x < 5 + 2 − 3 < x < 7
  • 7. DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro. La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4. Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es . Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay dos casos a considerar. Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva. Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa. La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos. En otras palabras, para cualesquiera numéros reales a y b , si | a | < b , entonces a < b Y a > - b .
  • 8. • http://proyectos.javerianacali.edu.co/cursos_virtuales/pregrado/matematicas_fundamentales/NumerosReales/Cap2/ #:~:text=Se%20definen%20dos%20operaciones%20entre,definen%20de%20la%20siguiente%20manera. • https://content.nroc.org/Algebra.HTML5/U12L1T1/TopicText/es/text.html • https://www.conoce3000.com/html/espaniol/Libros/Matematica01/Cap10-03-OperacionesConjuntos.php • http://www.ugr.es/~fjperez/textos/01_numeros_desigualdades_show.pdf • https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/aritmetica/reales/valor-absoluto-de-un-numero-real- 2.html#:~:text=Valor%20absoluto%20de%20un%20n%C3%BAmero%20real%20a%2C%20se%20escribe%20%7Ca,a%2C%2 0si%20a%20es%20negativo.&text=Propiedades%3A%201%20Los%20n%C3%BAmeros%20opuestos%20tienen%20igual%2 0valor%20absoluto.&text=2%20El%20valor%20absoluto%20de,valores%20absolutos%20de%20los%20factores. • https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/absolute-value- inequalities#:~:text=La%20desigualdad%20%7C%20x%20%7C%20%3C%204,0%20es%20menor%20que%204.&text=Cas o%202%3A%20La%20expresi%C3%B3n%20dentro,soluciones%20de%20estos%20dos%20casos. Revisión Bibliográfica