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E.S.T. 118

  ALUMNA: Ramírez Calleja Diana Laura.

  PROFESOR: Luis Miguel Villareal Matías.



           MATEMATICAS III



“NUMERO AUREO Y SERIE DE FIBONACCI”




     FECHA DE ENTREGA: 25-10-12

                                            Página 1
INDICE



INTRODUCCION……………….....3


NUMERO AUREO………………….4


SERIE DE FIBONACCI……………..7


CONCLUSION…………………….10


FUENTE BIBLIOGRAFICA………....11


ACTIVIDAD…………………….....12




                                Página 2
INTRODUCCION




En el siguiente trabajo se mostrara lo que es el número

áureo también llamado numero oro y la serie de Fibonacci.


Estos dos temas están relacionados entre si y con la

naturaleza de alguna forma.




                                                      Página 3
NUMERO AUREO


Un número nada fácil de imaginar que convive con la humanidad porque no

solo aparece en figuras geométricas si no que también lo podemos

encontrar   en   la   naturaleza. Es    también    llamado   número   de   oro


(representado habitualmente con la letra griega       )

El número áureo es la relación o proporción que guardan entre sí dos

segmentos de rectas. A menudo se le atribuye un carácter estético

especial a los objetos que contienen este número.

El primero en hacer un estudio formal sobre el número áureo

fue Euclides, unos tres siglos antes de Cristo, en su obra Los Elementos.

Euclides definió su valor diciendo que "una línea recta está dividida en el

extremo y su proporcional cuando la línea entera es al segmento mayor

como el mayor es al menor." En otras palabras, dos números positivos a y

b están en razón áurea si y sólo si (a+b) / a = a / b. El valor de esta

relación es un número que, como también demostró Euclides, no puede ser

descrito como la razón de dos números enteros (es decir, es irracional y

posee    infinitos    decimales)       cuyo   su    valor    aproximado    es

1,6180339887498...


                                                                      Página 4
RELACION DE ESTE NÚMERO CON LA NATURALEZA Y
OTRAS APLICACIONES.




                                      Girasol
    El número áureo también aparece en la formación de los flósculos de los
girasoles y en la disposición de los pétalos de algunas plantas como los cactus o
                                       rosas.




   En esta imagen vemos representado la famosa espiral de Dudero (pintor
   renacentista) que se forma a partir del rectángulo áureo y que podemos
        encontrar en la formación de las conchas de muchos moluscos.




                                                                          Página 5
Al igual que en la imagen anterior, podemos encontrar la espiral del rectángulo
          áureo en los cuernos de muchos animales como los rumiantes.




 Una proporcionarmoniosa para el cuerpo, que estudiaron antes los griegos y
 romanos, las plasmó en este dibujo Leonardo da Vinci. Sirvió para ilustrar el
        libro La Divina Proporción de Luca Pacioli editado en 1509.




                                                                         Página 6
SERIE DE FIBONACCI
La sucesión de Fibonacci es la sucesión de números que, empezando por la
unidad,   cada uno de sus términos es la suma de los dos anteriores
(1,1,2,3,5,8,13,...). Resulta sorprendente que una construcción matemática como
esa aparezca recurrentemente en la naturaleza.

La serie de Fibonacci esta relacionado con el numero aureo. Si llamamos Fn al
enésimo número de Fibonacci y Fn+1 al siguiente, podemos ver que a medida que
n se hace más grande, la razón entre Fn+1 y Fn oscila, siendo alternativamente
menor y mayor que la razón áurea. Esto lo relaciona de una forma muy especial
con la naturaleza, ya que como hemos visto antes, la serie de Fibonacci aparece
continuamente en la estructura de los seres vivos.

Esto quiere decir que es una serie de números que se genera aplicando
determinadas reglas. De hecho, es muy sencillo imaginar una sucesión de
números, y existen infinitos de ellos. Sin embargo, algunos son más “famosos”
que otros. Por lo general, se intenta que las leyes que dan lugar a la sucesión
sean lo más simple y claras posibles.Se trata de una sucesión muy simple, en la
que cada término es la suma de los dos anteriores. La sucesión comienza por el
número 1, y continua con 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987,
1597, 2584etc. Los números de Fibonacci, otro de los nombres que recibe este
grupo de valores, poseen varias propiedades interesantes.




                                                                            Página 7
RELACION DE LA SERIE CON LA NATURALEZA Y OTRAS
APLICACIONES.




    Si. El largo de tus falanges también respeta la sucesión de Fibonacci.




 El número de conejos coincide con cada uno de los términos de la sucesión de
                                  Fibonacci.




                                                                        Página 8
Las galaxias también creen según la serie de Fibonacci.




Las margaritas acomodan sus semillas en forma de 21 y 34 espirales.




                                                                 Página 9
CONCLUSION


Yo con este trabajo aprendí que el numero áureo es la
relación que une a 2 segmentos de rectas y se pueden
admirar varios ejemplos de este en la vida diaria, en los
animales, plantas, en la arquitectura y en las pinturas; al
igual que la serie de Fibonacci que es la suma de 2 números
que nos da un tercer numero y esto empieza desde el
numero uno; este también se ve en la vida diaria, y en toda
la naturaleza.




                                                    Página 10
FUENTE BIBLIOGRAFICA
INTERNET:

   http://rt000z8y.eresmas.net/El%20numero%20de%20oro.htm
   http://www.abc.es/20100415/ciencia-tecnologia-
   matematicas/numero-aureo-belleza-matematica-
   201004151848.html
   http://aureo.webgarden.es/menu/naturaleza
   http://www.omerique.net/calcumat/arteoro.htm
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   http://www.neoteo.com/la-sucesion-de-fibonacci-en-la-
   naturaleza




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Numero aureo 3.12 RAMIREZ CALLEJA

  • 1. E.S.T. 118 ALUMNA: Ramírez Calleja Diana Laura. PROFESOR: Luis Miguel Villareal Matías. MATEMATICAS III “NUMERO AUREO Y SERIE DE FIBONACCI” FECHA DE ENTREGA: 25-10-12 Página 1
  • 2. INDICE INTRODUCCION……………….....3 NUMERO AUREO………………….4 SERIE DE FIBONACCI……………..7 CONCLUSION…………………….10 FUENTE BIBLIOGRAFICA………....11 ACTIVIDAD…………………….....12 Página 2
  • 3. INTRODUCCION En el siguiente trabajo se mostrara lo que es el número áureo también llamado numero oro y la serie de Fibonacci. Estos dos temas están relacionados entre si y con la naturaleza de alguna forma. Página 3
  • 4. NUMERO AUREO Un número nada fácil de imaginar que convive con la humanidad porque no solo aparece en figuras geométricas si no que también lo podemos encontrar en la naturaleza. Es también llamado número de oro (representado habitualmente con la letra griega ) El número áureo es la relación o proporción que guardan entre sí dos segmentos de rectas. A menudo se le atribuye un carácter estético especial a los objetos que contienen este número. El primero en hacer un estudio formal sobre el número áureo fue Euclides, unos tres siglos antes de Cristo, en su obra Los Elementos. Euclides definió su valor diciendo que "una línea recta está dividida en el extremo y su proporcional cuando la línea entera es al segmento mayor como el mayor es al menor." En otras palabras, dos números positivos a y b están en razón áurea si y sólo si (a+b) / a = a / b. El valor de esta relación es un número que, como también demostró Euclides, no puede ser descrito como la razón de dos números enteros (es decir, es irracional y posee infinitos decimales) cuyo su valor aproximado es 1,6180339887498... Página 4
  • 5. RELACION DE ESTE NÚMERO CON LA NATURALEZA Y OTRAS APLICACIONES. Girasol El número áureo también aparece en la formación de los flósculos de los girasoles y en la disposición de los pétalos de algunas plantas como los cactus o rosas. En esta imagen vemos representado la famosa espiral de Dudero (pintor renacentista) que se forma a partir del rectángulo áureo y que podemos encontrar en la formación de las conchas de muchos moluscos. Página 5
  • 6. Al igual que en la imagen anterior, podemos encontrar la espiral del rectángulo áureo en los cuernos de muchos animales como los rumiantes. Una proporcionarmoniosa para el cuerpo, que estudiaron antes los griegos y romanos, las plasmó en este dibujo Leonardo da Vinci. Sirvió para ilustrar el libro La Divina Proporción de Luca Pacioli editado en 1509. Página 6
  • 7. SERIE DE FIBONACCI La sucesión de Fibonacci es la sucesión de números que, empezando por la unidad, cada uno de sus términos es la suma de los dos anteriores (1,1,2,3,5,8,13,...). Resulta sorprendente que una construcción matemática como esa aparezca recurrentemente en la naturaleza. La serie de Fibonacci esta relacionado con el numero aureo. Si llamamos Fn al enésimo número de Fibonacci y Fn+1 al siguiente, podemos ver que a medida que n se hace más grande, la razón entre Fn+1 y Fn oscila, siendo alternativamente menor y mayor que la razón áurea. Esto lo relaciona de una forma muy especial con la naturaleza, ya que como hemos visto antes, la serie de Fibonacci aparece continuamente en la estructura de los seres vivos. Esto quiere decir que es una serie de números que se genera aplicando determinadas reglas. De hecho, es muy sencillo imaginar una sucesión de números, y existen infinitos de ellos. Sin embargo, algunos son más “famosos” que otros. Por lo general, se intenta que las leyes que dan lugar a la sucesión sean lo más simple y claras posibles.Se trata de una sucesión muy simple, en la que cada término es la suma de los dos anteriores. La sucesión comienza por el número 1, y continua con 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584etc. Los números de Fibonacci, otro de los nombres que recibe este grupo de valores, poseen varias propiedades interesantes. Página 7
  • 8. RELACION DE LA SERIE CON LA NATURALEZA Y OTRAS APLICACIONES. Si. El largo de tus falanges también respeta la sucesión de Fibonacci. El número de conejos coincide con cada uno de los términos de la sucesión de Fibonacci. Página 8
  • 9. Las galaxias también creen según la serie de Fibonacci. Las margaritas acomodan sus semillas en forma de 21 y 34 espirales. Página 9
  • 10. CONCLUSION Yo con este trabajo aprendí que el numero áureo es la relación que une a 2 segmentos de rectas y se pueden admirar varios ejemplos de este en la vida diaria, en los animales, plantas, en la arquitectura y en las pinturas; al igual que la serie de Fibonacci que es la suma de 2 números que nos da un tercer numero y esto empieza desde el numero uno; este también se ve en la vida diaria, y en toda la naturaleza. Página 10
  • 11. FUENTE BIBLIOGRAFICA INTERNET: http://rt000z8y.eresmas.net/El%20numero%20de%20oro.htm http://www.abc.es/20100415/ciencia-tecnologia- matematicas/numero-aureo-belleza-matematica- 201004151848.html http://aureo.webgarden.es/menu/naturaleza http://www.omerique.net/calcumat/arteoro.htm http://www.abc.es/20100415/ciencia-tecnologia- matematicas/numero-aureo-belleza-matematica- 201004151848.html http://www.neoteo.com/la-sucesion-de-fibonacci-en-la- naturaleza Página 11