SlideShare una empresa de Scribd logo
N umerosReales
                            ´
                    Helmuth villavicencio fern´ndez
                                              a


  1. Diga si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas, pruebe sus afir-
     maciones.


     (a) Si a ∈ Q y b ∈     − Q entonces a + b ∈ Q.
     (b) Dado a ∈       se cumplir´ que |a| < r , ∀r > 0
                                  a
                                               c3   d3
      (c) Si 0 < d < c entonces d2 (c − d) <      −
                                               3    3
Soluci´n
      o
                                                                    m
  1. (a) Supongamos a + b ∈ Q ⇒ ∃m ∈ Z, n ∈ Z − {0} tal que a + b =
                                                                    n
                                                           p
         pero como a ∈ Q ⇒ ∃p ∈ Z, q ∈ Z − {0} tal que a =
                                                           q
                m       m p      mq − pn
         ⇒b=      −a=     − =             ∈ Q ⇒ b ∈ Q absurdo!
                n       n   q        nq
                                                                      ∴ F also
     (b) Tenemos dos casos:
            i. Si a = 0 Se verifica trivialmente.
                                                                   |a|
           ii. Si a = 0 ⇒ 0 < |a| < r , ∀r > 0 entonces para r =       >0
                                                                    2
                        |a|      1
              ⇒ |a| <       ⇒ 1 < absurdo!
                         2       2
                                                                       ∴ F also

      (c) Como 0 < d < c entonces d2 < cd , d2 < c2 entonces 2d2 < cd + c2
          como c3 − d3 = (c − d)(c2 + cd + d2 )
          (c − d)(2d2 + d2 ) < (c − d)(c2 + cd + d2 ) = c3 − d3
                                                  c3     d3
          ⇒ 3d2 (c − d) < c3 − d3 ⇒ d2 (c − d) <      −
                                                   3     3
                                                                ∴ V erdadero




                                       1

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Formulas def
Formulas defFormulas def
Formulas def
Marta Sánchez Fraile
 
Planteados de funciones
Planteados de funcionesPlanteados de funciones
Planteados de funciones
Alberto Pazmiño
 
Formulario para derivadas solas y algebra
Formulario para derivadas solas y algebraFormulario para derivadas solas y algebra
Formulario para derivadas solas y algebra
octaviofarfan
 
Banco de preguntas 2do parcial
Banco de preguntas 2do parcialBanco de preguntas 2do parcial
Banco de preguntas 2do parcial
Alberto Pazmiño
 
Analisis combinatorio
Analisis combinatorioAnalisis combinatorio
Analisis combinatorio
Yaqueline Santamaria Ferreñan
 
13 transformaciones trigonométricas
13 transformaciones trigonométricas13 transformaciones trigonométricas
13 transformaciones trigonométricas
Ronal Flavio H
 
Prueba 2 logaritmos ii m
Prueba 2 logaritmos ii mPrueba 2 logaritmos ii m
Prueba 2 logaritmos ii m
Hernan Rodriguez Troncoso
 
D10 Ecuaciones Trigonometricas
D10 Ecuaciones TrigonometricasD10 Ecuaciones Trigonometricas
D10 Ecuaciones Trigonometricas
Saúl Qc
 
Repaso de algebra
Repaso de algebraRepaso de algebra
Repaso de algebra
Pablo Ruiz Huapaya
 
hola a todos
hola a todoshola a todos
hola a todos
Percy Castillo
 
Guia algebra complementaria
Guia  algebra complementariaGuia  algebra complementaria
Guia algebra complementaria
Marcelo Alejandro Lopez
 
Simplificacion de fracciones algebraicas
Simplificacion de fracciones algebraicasSimplificacion de fracciones algebraicas
Simplificacion de fracciones algebraicas
Jorge Ruiz
 
Mat3 fproblemas
Mat3 fproblemasMat3 fproblemas
Mat3 fproblemas
andrescollante
 
Tabla de-integrales
Tabla de-integralesTabla de-integrales
Tabla de-integrales
Dante Palacios
 
EJERCICIOS 2
EJERCICIOS 2EJERCICIOS 2
EJERCICIOS 2
andrescollante
 
Practico1 swp gonzalezd
Practico1 swp gonzalezdPractico1 swp gonzalezd
Practico1 swp gonzalezd
Daniela Gonzalez Guerra
 
Taller2
Taller2Taller2
Algebrataller
AlgebratallerAlgebrataller
Algebrataller
19472546
 

La actualidad más candente (18)

Formulas def
Formulas defFormulas def
Formulas def
 
Planteados de funciones
Planteados de funcionesPlanteados de funciones
Planteados de funciones
 
Formulario para derivadas solas y algebra
Formulario para derivadas solas y algebraFormulario para derivadas solas y algebra
Formulario para derivadas solas y algebra
 
Banco de preguntas 2do parcial
Banco de preguntas 2do parcialBanco de preguntas 2do parcial
Banco de preguntas 2do parcial
 
Analisis combinatorio
Analisis combinatorioAnalisis combinatorio
Analisis combinatorio
 
13 transformaciones trigonométricas
13 transformaciones trigonométricas13 transformaciones trigonométricas
13 transformaciones trigonométricas
 
Prueba 2 logaritmos ii m
Prueba 2 logaritmos ii mPrueba 2 logaritmos ii m
Prueba 2 logaritmos ii m
 
D10 Ecuaciones Trigonometricas
D10 Ecuaciones TrigonometricasD10 Ecuaciones Trigonometricas
D10 Ecuaciones Trigonometricas
 
Repaso de algebra
Repaso de algebraRepaso de algebra
Repaso de algebra
 
hola a todos
hola a todoshola a todos
hola a todos
 
Guia algebra complementaria
Guia  algebra complementariaGuia  algebra complementaria
Guia algebra complementaria
 
Simplificacion de fracciones algebraicas
Simplificacion de fracciones algebraicasSimplificacion de fracciones algebraicas
Simplificacion de fracciones algebraicas
 
Mat3 fproblemas
Mat3 fproblemasMat3 fproblemas
Mat3 fproblemas
 
Tabla de-integrales
Tabla de-integralesTabla de-integrales
Tabla de-integrales
 
EJERCICIOS 2
EJERCICIOS 2EJERCICIOS 2
EJERCICIOS 2
 
Practico1 swp gonzalezd
Practico1 swp gonzalezdPractico1 swp gonzalezd
Practico1 swp gonzalezd
 
Taller2
Taller2Taller2
Taller2
 
Algebrataller
AlgebratallerAlgebrataller
Algebrataller
 

Similar a Numero1

Números complejos
Números complejosNúmeros complejos
Números complejos
Guillermo Barcelona
 
Examen sumativo
Examen sumativoExamen sumativo
3º examen formativo 2012 iii
3º examen formativo 2012 iii3º examen formativo 2012 iii
3º examen formativo 2012 iii
Rodolfo Carrillo Velàsquez
 
1º examen formativo ;2013 i
1º examen formativo ;2013   i1º examen formativo ;2013   i
1º examen formativo ;2013 i
Rodolfo Carrillo Velàsquez
 
3º examen formativo 2012 iii
3º examen formativo 2012 iii3º examen formativo 2012 iii
3º examen formativo 2012 iii
Rodolfo Carrillo Velàsquez
 
ARITMETICA_ENTERA.pdf
ARITMETICA_ENTERA.pdfARITMETICA_ENTERA.pdf
ARITMETICA_ENTERA.pdf
Bietka Satin
 
1.1.operaciones basicas vectores
1.1.operaciones basicas vectores1.1.operaciones basicas vectores
1.1.operaciones basicas vectores
Patricia Morales
 
Capacitores
CapacitoresCapacitores
Capacitores
ARACELI28
 
1º examen formativo ;2013 i
1º examen formativo ;2013   i1º examen formativo ;2013   i
1º examen formativo ;2013 i
Rodolfo Carrillo Velàsquez
 
3º examen sumativo 2012 iii
3º  examen sumativo 2012 iii3º  examen sumativo 2012 iii
3º examen sumativo 2012 iii
Rodolfo Carrillo Velàsquez
 
Ecuaciones lineales y cuadráticas
Ecuaciones lineales y cuadráticasEcuaciones lineales y cuadráticas
Ecuaciones lineales y cuadráticas
Christiam3000
 
uni-2016-i-matematica-solucionario.pdf
uni-2016-i-matematica-solucionario.pdfuni-2016-i-matematica-solucionario.pdf
uni-2016-i-matematica-solucionario.pdf
deyvisalexviamonte
 
Trigonometria 16
Trigonometria 16Trigonometria 16
Trigonometria 16
Rodolfo Carrillo Velàsquez
 
Examen sumativo ii
Examen sumativo iiExamen sumativo ii
Examen sumativo ii
Rodolfo Carrillo Velàsquez
 
Parcial 1 (Repaso 2018)
Parcial 1 (Repaso 2018)Parcial 1 (Repaso 2018)
Parcial 1 (Repaso 2018)
Alvaro Miguel Naupay Gusukuma
 
Demostracione mate
Demostracione mateDemostracione mate
Demostracione mate
marcialfonsecarojas
 
Algebra lineal 27 exactas e ingenieria
Algebra lineal 27 exactas e ingenieriaAlgebra lineal 27 exactas e ingenieria
Algebra lineal 27 exactas e ingenieria
gerly diaz
 
Reduccion al primer cuadrante
Reduccion al primer cuadranteReduccion al primer cuadrante
Reduccion al primer cuadrante
Liceo Naval
 
MATEMÁTICA ELECTIVO III - GUÍA A3
MATEMÁTICA ELECTIVO III - GUÍA A3MATEMÁTICA ELECTIVO III - GUÍA A3
MATEMÁTICA ELECTIVO III - GUÍA A3
Nicolás López Cvitanic
 
Algebra guia a 3
Algebra guia a 3Algebra guia a 3
Algebra guia a 3
Paula Altamirano Azúa
 

Similar a Numero1 (20)

Números complejos
Números complejosNúmeros complejos
Números complejos
 
Examen sumativo
Examen sumativoExamen sumativo
Examen sumativo
 
3º examen formativo 2012 iii
3º examen formativo 2012 iii3º examen formativo 2012 iii
3º examen formativo 2012 iii
 
1º examen formativo ;2013 i
1º examen formativo ;2013   i1º examen formativo ;2013   i
1º examen formativo ;2013 i
 
3º examen formativo 2012 iii
3º examen formativo 2012 iii3º examen formativo 2012 iii
3º examen formativo 2012 iii
 
ARITMETICA_ENTERA.pdf
ARITMETICA_ENTERA.pdfARITMETICA_ENTERA.pdf
ARITMETICA_ENTERA.pdf
 
1.1.operaciones basicas vectores
1.1.operaciones basicas vectores1.1.operaciones basicas vectores
1.1.operaciones basicas vectores
 
Capacitores
CapacitoresCapacitores
Capacitores
 
1º examen formativo ;2013 i
1º examen formativo ;2013   i1º examen formativo ;2013   i
1º examen formativo ;2013 i
 
3º examen sumativo 2012 iii
3º  examen sumativo 2012 iii3º  examen sumativo 2012 iii
3º examen sumativo 2012 iii
 
Ecuaciones lineales y cuadráticas
Ecuaciones lineales y cuadráticasEcuaciones lineales y cuadráticas
Ecuaciones lineales y cuadráticas
 
uni-2016-i-matematica-solucionario.pdf
uni-2016-i-matematica-solucionario.pdfuni-2016-i-matematica-solucionario.pdf
uni-2016-i-matematica-solucionario.pdf
 
Trigonometria 16
Trigonometria 16Trigonometria 16
Trigonometria 16
 
Examen sumativo ii
Examen sumativo iiExamen sumativo ii
Examen sumativo ii
 
Parcial 1 (Repaso 2018)
Parcial 1 (Repaso 2018)Parcial 1 (Repaso 2018)
Parcial 1 (Repaso 2018)
 
Demostracione mate
Demostracione mateDemostracione mate
Demostracione mate
 
Algebra lineal 27 exactas e ingenieria
Algebra lineal 27 exactas e ingenieriaAlgebra lineal 27 exactas e ingenieria
Algebra lineal 27 exactas e ingenieria
 
Reduccion al primer cuadrante
Reduccion al primer cuadranteReduccion al primer cuadrante
Reduccion al primer cuadrante
 
MATEMÁTICA ELECTIVO III - GUÍA A3
MATEMÁTICA ELECTIVO III - GUÍA A3MATEMÁTICA ELECTIVO III - GUÍA A3
MATEMÁTICA ELECTIVO III - GUÍA A3
 
Algebra guia a 3
Algebra guia a 3Algebra guia a 3
Algebra guia a 3
 

Más de orestes

Lineal prac2
Lineal prac2Lineal prac2
Lineal prac2
orestes
 
Practico5
Practico5Practico5
Practico5
orestes
 
Practico4
Practico4Practico4
Practico4
orestes
 
Practico3
Practico3Practico3
Practico3
orestes
 
Practico2pp
Practico2ppPractico2pp
Practico2pp
orestes
 
Practico1
Practico1Practico1
Practico1
orestes
 
LóGica
LóGicaLóGica
LóGica
orestes
 
Induc4
Induc4Induc4
Induc4
orestes
 
Logica1
Logica1Logica1
Logica1
orestes
 
Sup2
Sup2Sup2
Sup2
orestes
 
Sup1
Sup1Sup1
Sup1
orestes
 
Sistemali2
Sistemali2Sistemali2
Sistemali2
orestes
 
Sistemali1
Sistemali1Sistemali1
Sistemali1
orestes
 
Rela3
Rela3Rela3
Rela3
orestes
 
Rela2
Rela2Rela2
Rela2
orestes
 
Rela1
Rela1Rela1
Rela1
orestes
 
Polinomio2
Polinomio2Polinomio2
Polinomio2
orestes
 
Polinomio1
Polinomio1Polinomio1
Polinomio1
orestes
 
Nurea2
Nurea2Nurea2
Nurea2
orestes
 
Numero2
Numero2Numero2
Numero2
orestes
 

Más de orestes (20)

Lineal prac2
Lineal prac2Lineal prac2
Lineal prac2
 
Practico5
Practico5Practico5
Practico5
 
Practico4
Practico4Practico4
Practico4
 
Practico3
Practico3Practico3
Practico3
 
Practico2pp
Practico2ppPractico2pp
Practico2pp
 
Practico1
Practico1Practico1
Practico1
 
LóGica
LóGicaLóGica
LóGica
 
Induc4
Induc4Induc4
Induc4
 
Logica1
Logica1Logica1
Logica1
 
Sup2
Sup2Sup2
Sup2
 
Sup1
Sup1Sup1
Sup1
 
Sistemali2
Sistemali2Sistemali2
Sistemali2
 
Sistemali1
Sistemali1Sistemali1
Sistemali1
 
Rela3
Rela3Rela3
Rela3
 
Rela2
Rela2Rela2
Rela2
 
Rela1
Rela1Rela1
Rela1
 
Polinomio2
Polinomio2Polinomio2
Polinomio2
 
Polinomio1
Polinomio1Polinomio1
Polinomio1
 
Nurea2
Nurea2Nurea2
Nurea2
 
Numero2
Numero2Numero2
Numero2
 

Último

Sesión de clase: El conflicto inminente.
Sesión de clase: El conflicto inminente.Sesión de clase: El conflicto inminente.
Sesión de clase: El conflicto inminente.
https://gramadal.wordpress.com/
 
1.- manual-para-la-creacion-33-dias-de-manifestacion-ulises-sampe.pdf
1.- manual-para-la-creacion-33-dias-de-manifestacion-ulises-sampe.pdf1.- manual-para-la-creacion-33-dias-de-manifestacion-ulises-sampe.pdf
1.- manual-para-la-creacion-33-dias-de-manifestacion-ulises-sampe.pdf
MiNeyi1
 
Estás conmigo Jesús amigo_letra y acordes de guitarra.pdf
Estás conmigo Jesús amigo_letra y acordes de guitarra.pdfEstás conmigo Jesús amigo_letra y acordes de guitarra.pdf
Estás conmigo Jesús amigo_letra y acordes de guitarra.pdf
Ani Ann
 
Compartir p4s.co Pitch Hackathon Template Plantilla final.pptx-2.pdf
Compartir p4s.co Pitch Hackathon Template Plantilla final.pptx-2.pdfCompartir p4s.co Pitch Hackathon Template Plantilla final.pptx-2.pdf
Compartir p4s.co Pitch Hackathon Template Plantilla final.pptx-2.pdf
JimmyDeveloperWebAnd
 
Lecciones 11 Esc. Sabática. El conflicto inminente docx
Lecciones 11 Esc. Sabática. El conflicto inminente docxLecciones 11 Esc. Sabática. El conflicto inminente docx
Lecciones 11 Esc. Sabática. El conflicto inminente docx
Alejandrino Halire Ccahuana
 
TRABAJO FINAL CADENA, DE SUMINISTROS.pdf
TRABAJO FINAL CADENA, DE SUMINISTROS.pdfTRABAJO FINAL CADENA, DE SUMINISTROS.pdf
TRABAJO FINAL CADENA, DE SUMINISTROS.pdf
RojasEstradaEsther
 
Prueba/test conoce tus heridas de la infancia
Prueba/test conoce tus heridas de la infanciaPrueba/test conoce tus heridas de la infancia
Prueba/test conoce tus heridas de la infancia
LudmilaOrtega3
 
ELEMENTOS DE LA COMPRENSION ORAL-ESCUCHA ACTIVA.pdf
ELEMENTOS DE LA COMPRENSION ORAL-ESCUCHA ACTIVA.pdfELEMENTOS DE LA COMPRENSION ORAL-ESCUCHA ACTIVA.pdf
ELEMENTOS DE LA COMPRENSION ORAL-ESCUCHA ACTIVA.pdf
DaliaAndrade1
 
La vida de Martin Miguel de Güemes para niños de primaria
La vida de Martin Miguel de Güemes para niños de primariaLa vida de Martin Miguel de Güemes para niños de primaria
La vida de Martin Miguel de Güemes para niños de primaria
EricaCouly1
 
Hablemos de ESI para estudiantes Cuadernillo
Hablemos de ESI para estudiantes CuadernilloHablemos de ESI para estudiantes Cuadernillo
Hablemos de ESI para estudiantes Cuadernillo
Mónica Sánchez
 
Mi Comunidad En El Sector Monterrey-Poste Blanco
Mi Comunidad En El Sector Monterrey-Poste BlancoMi Comunidad En El Sector Monterrey-Poste Blanco
Mi Comunidad En El Sector Monterrey-Poste Blanco
Ruth Noemí Soto Villegas
 
proyectoszona21para el logro de real.pptx
proyectoszona21para el logro de real.pptxproyectoszona21para el logro de real.pptx
proyectoszona21para el logro de real.pptx
ChristianGmez48
 
UrkuninaLab.pdfsadsadasddassadsadsadasdsad
UrkuninaLab.pdfsadsadasddassadsadsadasdsadUrkuninaLab.pdfsadsadasddassadsadsadasdsad
UrkuninaLab.pdfsadsadasddassadsadsadasdsad
JorgeVillota6
 
Carnavision: anticipa y aprovecha - hackathon Pasto2024 .pdf
Carnavision: anticipa y aprovecha - hackathon Pasto2024 .pdfCarnavision: anticipa y aprovecha - hackathon Pasto2024 .pdf
Carnavision: anticipa y aprovecha - hackathon Pasto2024 .pdf
EleNoguera
 
Business Plan -rAIces - Agro Business Tech
Business Plan -rAIces - Agro Business TechBusiness Plan -rAIces - Agro Business Tech
Business Plan -rAIces - Agro Business Tech
johnyamg20
 
Ejercicios-de-Calculo-de-Goteo-Enfermeria1-1.ppt
Ejercicios-de-Calculo-de-Goteo-Enfermeria1-1.pptEjercicios-de-Calculo-de-Goteo-Enfermeria1-1.ppt
Ejercicios-de-Calculo-de-Goteo-Enfermeria1-1.ppt
eliseo membreño
 
La orientación educativa en el proceso de enseñanza-aprendizaje.pptx
La orientación educativa en el proceso de enseñanza-aprendizaje.pptxLa orientación educativa en el proceso de enseñanza-aprendizaje.pptx
La orientación educativa en el proceso de enseñanza-aprendizaje.pptx
PaolaAlejandraCarmon1
 
explorando los secretos de la fotosíntesis
explorando los secretos de la fotosíntesisexplorando los secretos de la fotosíntesis
explorando los secretos de la fotosíntesis
CristianRodrguez692429
 
Presentación de la historia de PowerPoint y sus características más relevantes.
Presentación de la historia de PowerPoint y sus características más relevantes.Presentación de la historia de PowerPoint y sus características más relevantes.
Presentación de la historia de PowerPoint y sus características más relevantes.
genesiscabezas469
 
Presentación de proyecto en acuarela moderna verde.pdf
Presentación de proyecto en acuarela moderna verde.pdfPresentación de proyecto en acuarela moderna verde.pdf
Presentación de proyecto en acuarela moderna verde.pdf
LuanaJaime1
 

Último (20)

Sesión de clase: El conflicto inminente.
Sesión de clase: El conflicto inminente.Sesión de clase: El conflicto inminente.
Sesión de clase: El conflicto inminente.
 
1.- manual-para-la-creacion-33-dias-de-manifestacion-ulises-sampe.pdf
1.- manual-para-la-creacion-33-dias-de-manifestacion-ulises-sampe.pdf1.- manual-para-la-creacion-33-dias-de-manifestacion-ulises-sampe.pdf
1.- manual-para-la-creacion-33-dias-de-manifestacion-ulises-sampe.pdf
 
Estás conmigo Jesús amigo_letra y acordes de guitarra.pdf
Estás conmigo Jesús amigo_letra y acordes de guitarra.pdfEstás conmigo Jesús amigo_letra y acordes de guitarra.pdf
Estás conmigo Jesús amigo_letra y acordes de guitarra.pdf
 
Compartir p4s.co Pitch Hackathon Template Plantilla final.pptx-2.pdf
Compartir p4s.co Pitch Hackathon Template Plantilla final.pptx-2.pdfCompartir p4s.co Pitch Hackathon Template Plantilla final.pptx-2.pdf
Compartir p4s.co Pitch Hackathon Template Plantilla final.pptx-2.pdf
 
Lecciones 11 Esc. Sabática. El conflicto inminente docx
Lecciones 11 Esc. Sabática. El conflicto inminente docxLecciones 11 Esc. Sabática. El conflicto inminente docx
Lecciones 11 Esc. Sabática. El conflicto inminente docx
 
TRABAJO FINAL CADENA, DE SUMINISTROS.pdf
TRABAJO FINAL CADENA, DE SUMINISTROS.pdfTRABAJO FINAL CADENA, DE SUMINISTROS.pdf
TRABAJO FINAL CADENA, DE SUMINISTROS.pdf
 
Prueba/test conoce tus heridas de la infancia
Prueba/test conoce tus heridas de la infanciaPrueba/test conoce tus heridas de la infancia
Prueba/test conoce tus heridas de la infancia
 
ELEMENTOS DE LA COMPRENSION ORAL-ESCUCHA ACTIVA.pdf
ELEMENTOS DE LA COMPRENSION ORAL-ESCUCHA ACTIVA.pdfELEMENTOS DE LA COMPRENSION ORAL-ESCUCHA ACTIVA.pdf
ELEMENTOS DE LA COMPRENSION ORAL-ESCUCHA ACTIVA.pdf
 
La vida de Martin Miguel de Güemes para niños de primaria
La vida de Martin Miguel de Güemes para niños de primariaLa vida de Martin Miguel de Güemes para niños de primaria
La vida de Martin Miguel de Güemes para niños de primaria
 
Hablemos de ESI para estudiantes Cuadernillo
Hablemos de ESI para estudiantes CuadernilloHablemos de ESI para estudiantes Cuadernillo
Hablemos de ESI para estudiantes Cuadernillo
 
Mi Comunidad En El Sector Monterrey-Poste Blanco
Mi Comunidad En El Sector Monterrey-Poste BlancoMi Comunidad En El Sector Monterrey-Poste Blanco
Mi Comunidad En El Sector Monterrey-Poste Blanco
 
proyectoszona21para el logro de real.pptx
proyectoszona21para el logro de real.pptxproyectoszona21para el logro de real.pptx
proyectoszona21para el logro de real.pptx
 
UrkuninaLab.pdfsadsadasddassadsadsadasdsad
UrkuninaLab.pdfsadsadasddassadsadsadasdsadUrkuninaLab.pdfsadsadasddassadsadsadasdsad
UrkuninaLab.pdfsadsadasddassadsadsadasdsad
 
Carnavision: anticipa y aprovecha - hackathon Pasto2024 .pdf
Carnavision: anticipa y aprovecha - hackathon Pasto2024 .pdfCarnavision: anticipa y aprovecha - hackathon Pasto2024 .pdf
Carnavision: anticipa y aprovecha - hackathon Pasto2024 .pdf
 
Business Plan -rAIces - Agro Business Tech
Business Plan -rAIces - Agro Business TechBusiness Plan -rAIces - Agro Business Tech
Business Plan -rAIces - Agro Business Tech
 
Ejercicios-de-Calculo-de-Goteo-Enfermeria1-1.ppt
Ejercicios-de-Calculo-de-Goteo-Enfermeria1-1.pptEjercicios-de-Calculo-de-Goteo-Enfermeria1-1.ppt
Ejercicios-de-Calculo-de-Goteo-Enfermeria1-1.ppt
 
La orientación educativa en el proceso de enseñanza-aprendizaje.pptx
La orientación educativa en el proceso de enseñanza-aprendizaje.pptxLa orientación educativa en el proceso de enseñanza-aprendizaje.pptx
La orientación educativa en el proceso de enseñanza-aprendizaje.pptx
 
explorando los secretos de la fotosíntesis
explorando los secretos de la fotosíntesisexplorando los secretos de la fotosíntesis
explorando los secretos de la fotosíntesis
 
Presentación de la historia de PowerPoint y sus características más relevantes.
Presentación de la historia de PowerPoint y sus características más relevantes.Presentación de la historia de PowerPoint y sus características más relevantes.
Presentación de la historia de PowerPoint y sus características más relevantes.
 
Presentación de proyecto en acuarela moderna verde.pdf
Presentación de proyecto en acuarela moderna verde.pdfPresentación de proyecto en acuarela moderna verde.pdf
Presentación de proyecto en acuarela moderna verde.pdf
 

Numero1

  • 1. N umerosReales ´ Helmuth villavicencio fern´ndez a 1. Diga si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas, pruebe sus afir- maciones. (a) Si a ∈ Q y b ∈ − Q entonces a + b ∈ Q. (b) Dado a ∈ se cumplir´ que |a| < r , ∀r > 0 a c3 d3 (c) Si 0 < d < c entonces d2 (c − d) < − 3 3 Soluci´n o m 1. (a) Supongamos a + b ∈ Q ⇒ ∃m ∈ Z, n ∈ Z − {0} tal que a + b = n p pero como a ∈ Q ⇒ ∃p ∈ Z, q ∈ Z − {0} tal que a = q m m p mq − pn ⇒b= −a= − = ∈ Q ⇒ b ∈ Q absurdo! n n q nq ∴ F also (b) Tenemos dos casos: i. Si a = 0 Se verifica trivialmente. |a| ii. Si a = 0 ⇒ 0 < |a| < r , ∀r > 0 entonces para r = >0 2 |a| 1 ⇒ |a| < ⇒ 1 < absurdo! 2 2 ∴ F also (c) Como 0 < d < c entonces d2 < cd , d2 < c2 entonces 2d2 < cd + c2 como c3 − d3 = (c − d)(c2 + cd + d2 ) (c − d)(2d2 + d2 ) < (c − d)(c2 + cd + d2 ) = c3 − d3 c3 d3 ⇒ 3d2 (c − d) < c3 − d3 ⇒ d2 (c − d) < − 3 3 ∴ V erdadero 1