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Enero, 2023
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio de Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial del Estado Lara Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto Edo – Lara
Números reales
Estudiante:
Eislerth Aguilar
C.I: 16.387.563
Sección DL0203
Docente: María Ramírez
Conjuntos numéricos
Los conjuntos numéricos son agrupaciones que guardan una serie de
propiedades estructurales para cada conjunto. Por ejemplo el sistema más usual en
aritmética natural está formado por el conjunto de los números naturales, con la suma,
la multiplicación y las relaciones usuales de orden aditivo. Los conjuntos numéricos
permiten representar diversas situaciones del entorno, tales como: la cantidad de
elementos que tiene un conjunto (los naturales), las partes de una unidad (los
racionales), la medida de la diagonal de un cuadrado de lado 1 (los irracionales) o
diversas cantidades o entes físicos que están compuestos por una parte real y otra
imaginaria (los complejos). Los conjuntos numéricos utilizados en las matemáticas
básicas son:
 Naturales (N)
 Enteros (Z)
 Racionales (Q)
 Irracionales (Q∗)
 Reales (R)
 Complejos (C)
Operaciones con conjuntos numéricos
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos,
nos permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De
las operaciones con conjuntos veremos las siguientes unión, intersección, diferencia,
diferencia simétrica y complemento.
Números reales
Los números reales son los que pueden ser expresados por un número entero
(3, 28, 1568) o decimal (4,28; 289,6; 39985,4671). Esto quiere decir que abarcan a
los números racionales (que pueden representarse como el cociente de dos enteros
con denominador distinto a cero) y los números irracionales (los que no pueden ser
expresados como una fracción de números enteros con denominador diferente a cero).
Para representar a los naturales en una recta, se ubica hacia la derecha la
secuencia 1, 2, 3, .. a una distancia fija, denominada unidad, como se ilustra en la
siguiente figura:
Números racionales
Los números racionales, que también se conocen como fraccionarios, surgen
por la necesidad de medir cantidades que no necesariamente son enteras. Medir
magnitudes continuas tales como la longitud, el volumen y el peso, llevó al hombre a
introducir las fracciones. El conjunto de números racionales se designa con la letra Q:
Números irracionales
Los números irracionales comprenden los números que no pueden expresarse
como la división de enteros en el que el denominador es distinto de cero. Se
representa por la letra mayúscula I.
Aquellas magnitudes que no pueden expresarse en forma entera o como
fracción son también irracionales. Por ejemplo, la relación de la circunferencia al
diámetro de una circunferencia es el número π=3,141592…
Números enteros
El conjunto de los números enteros Z, se forma al incluir el 0 (cero) y los
negativos de los números naturales. Este conjunto, amplía las posibilidades de
representar diversas situaciones. Se representa de la siguiente forma:
1 2 3 4
Z = {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}
Para representar los Z en una recta, se toma una longitud fija como unidad, se
ubica el 0 (cero) y los valores a la derecha de cero son positivos y a la izquierda se
marcan con el signo negativo. Esta situación se ilustra en la siguiente gráfica:
Desigualdades
Las desigualdades matemáticas se utilizan para expresar la relación que existe
entre dos valores distintos. Muchas veces, este tipo de expresiones pueden contener
valores incógnitos, lo que las convierte en una inecuación que debe resolverse
mediante un procedimiento matemático. Como su mismo nombre lo dice, las
desigualdades matemáticas se utilizan para expresar el tipo de relación que existe
entre dos expresiones algebráicas que contienen valores distintos.
En ese sentido, una desigualdad matemática denota la relación de orden que
existe entre los dos valores a través de una serie de signos que indican el mayor,
menor, mayor igual o menor igual. Dependiendo del tipo de desigualdad matemática
que se manifieste, se tendrá que llevar a cabo una operación matemática diferente.
Signos de desigualdad matemática. Para poder entender mejor cómo es que se
expresan los diferentes tipos de relación que hay entre las variables, hay que conocer
cuáles son los signos de las desigualdades matemáticas
 a ≠ b : indica que a no es igual a b
 a < b : indica que a es menor que b
 a > b : indica que a es mayor que b
 a ≤ b : indica que a es menor o igual que b
 a ≥ b : indica que a es mayor o igual que b
Ejemplo: 3 < 5
Se cumple la desigualdad, ya que 3 es menor que 5. Ahora bien, no es una
inecuación puesto que no tiene incógnitas.
Valor absoluto
El valor absoluto o módulo de un número real cualquiera es el mismo número
pero con signo positivo. En otras palabras, es el valor numérico sin tener en cuenta su
signo, ya sea positivo o negativo. Por ejemplo, el valor absoluto del número −4 se
representa como (−4) y equivale a 4, y el valor absoluto de 4 se representa como (4),
lo cual también equivale a 4. En la recta numérica se representa como valor absoluto
a la distancia que existe de un punto al origen. Por ejemplo, si se recorren 4 unidades
del cero hacia la izquierda o hacia la derecha, llegamos a −4 o a 4, respectivamente;
el valor absoluto de cualquiera de dichos valores es 4.
5 5
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Ejercicios
a) 12/4:
b) -48/6:
c) 8.6:
Solución:
a) 3
b) -8
c) 48
BIBLIOGRAFÍAS
 Zill, D. G., & Dewar, J. M. (2008). Precálculo con avances de cálculo,
McGraw-Hill Interamericana.
 James, S., Redlin, L., Watson, S., Vidaurri, H., Alfaro, A., Anzures, M. B. J.,
& Fragoso Sánchez, F. (2007). Precálculo: matemáticas para el cálculo.
México: Thomson Learning, 847.
 Leithold, L., & González, F. M. (1998). Matemáticas previas al cálculo:
funciones, gráficas y geometría analítica: con ejercicios para calculadora y
graficadora. Oxford University Press. 4. Sullivan, M. (1998). Precálculo.
Pearson Educación.
 https://repository.eafit.edu.co/bitstream/handle/10784/9652/taller_conjuntos_
numericos.pdf?sequence=2&isAllowed=y#:~:text=Los%20conjuntos%20num
%C3%A9ricos%20permiten%20representar,o%20entes%20f%C3%ADsicos
%20que%20est%C3%A1n de Pedro Vicente Esteban, Graduado de la
Universidad EAFIT el 1997.

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  • 1. Enero, 2023 República Bolivariana de Venezuela Ministerio de Poder Popular para la Educación Universitaria Universidad Politécnica Territorial del Estado Lara Andrés Eloy Blanco Barquisimeto Edo – Lara Números reales Estudiante: Eislerth Aguilar C.I: 16.387.563 Sección DL0203 Docente: María Ramírez
  • 2. Conjuntos numéricos Los conjuntos numéricos son agrupaciones que guardan una serie de propiedades estructurales para cada conjunto. Por ejemplo el sistema más usual en aritmética natural está formado por el conjunto de los números naturales, con la suma, la multiplicación y las relaciones usuales de orden aditivo. Los conjuntos numéricos permiten representar diversas situaciones del entorno, tales como: la cantidad de elementos que tiene un conjunto (los naturales), las partes de una unidad (los racionales), la medida de la diagonal de un cuadrado de lado 1 (los irracionales) o diversas cantidades o entes físicos que están compuestos por una parte real y otra imaginaria (los complejos). Los conjuntos numéricos utilizados en las matemáticas básicas son:  Naturales (N)  Enteros (Z)  Racionales (Q)  Irracionales (Q∗)  Reales (R)  Complejos (C) Operaciones con conjuntos numéricos Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las operaciones con conjuntos veremos las siguientes unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento. Números reales Los números reales son los que pueden ser expresados por un número entero (3, 28, 1568) o decimal (4,28; 289,6; 39985,4671). Esto quiere decir que abarcan a
  • 3. los números racionales (que pueden representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto a cero) y los números irracionales (los que no pueden ser expresados como una fracción de números enteros con denominador diferente a cero). Para representar a los naturales en una recta, se ubica hacia la derecha la secuencia 1, 2, 3, .. a una distancia fija, denominada unidad, como se ilustra en la siguiente figura: Números racionales Los números racionales, que también se conocen como fraccionarios, surgen por la necesidad de medir cantidades que no necesariamente son enteras. Medir magnitudes continuas tales como la longitud, el volumen y el peso, llevó al hombre a introducir las fracciones. El conjunto de números racionales se designa con la letra Q: Números irracionales Los números irracionales comprenden los números que no pueden expresarse como la división de enteros en el que el denominador es distinto de cero. Se representa por la letra mayúscula I. Aquellas magnitudes que no pueden expresarse en forma entera o como fracción son también irracionales. Por ejemplo, la relación de la circunferencia al diámetro de una circunferencia es el número π=3,141592… Números enteros El conjunto de los números enteros Z, se forma al incluir el 0 (cero) y los negativos de los números naturales. Este conjunto, amplía las posibilidades de representar diversas situaciones. Se representa de la siguiente forma: 1 2 3 4
  • 4. Z = {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...} Para representar los Z en una recta, se toma una longitud fija como unidad, se ubica el 0 (cero) y los valores a la derecha de cero son positivos y a la izquierda se marcan con el signo negativo. Esta situación se ilustra en la siguiente gráfica: Desigualdades Las desigualdades matemáticas se utilizan para expresar la relación que existe entre dos valores distintos. Muchas veces, este tipo de expresiones pueden contener valores incógnitos, lo que las convierte en una inecuación que debe resolverse mediante un procedimiento matemático. Como su mismo nombre lo dice, las desigualdades matemáticas se utilizan para expresar el tipo de relación que existe entre dos expresiones algebráicas que contienen valores distintos. En ese sentido, una desigualdad matemática denota la relación de orden que existe entre los dos valores a través de una serie de signos que indican el mayor, menor, mayor igual o menor igual. Dependiendo del tipo de desigualdad matemática que se manifieste, se tendrá que llevar a cabo una operación matemática diferente. Signos de desigualdad matemática. Para poder entender mejor cómo es que se expresan los diferentes tipos de relación que hay entre las variables, hay que conocer cuáles son los signos de las desigualdades matemáticas  a ≠ b : indica que a no es igual a b  a < b : indica que a es menor que b  a > b : indica que a es mayor que b  a ≤ b : indica que a es menor o igual que b  a ≥ b : indica que a es mayor o igual que b
  • 5. Ejemplo: 3 < 5 Se cumple la desigualdad, ya que 3 es menor que 5. Ahora bien, no es una inecuación puesto que no tiene incógnitas. Valor absoluto El valor absoluto o módulo de un número real cualquiera es el mismo número pero con signo positivo. En otras palabras, es el valor numérico sin tener en cuenta su signo, ya sea positivo o negativo. Por ejemplo, el valor absoluto del número −4 se representa como (−4) y equivale a 4, y el valor absoluto de 4 se representa como (4), lo cual también equivale a 4. En la recta numérica se representa como valor absoluto a la distancia que existe de un punto al origen. Por ejemplo, si se recorren 4 unidades del cero hacia la izquierda o hacia la derecha, llegamos a −4 o a 4, respectivamente; el valor absoluto de cualquiera de dichos valores es 4. 5 5 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
  • 6. Ejercicios a) 12/4: b) -48/6: c) 8.6: Solución: a) 3 b) -8 c) 48
  • 7. BIBLIOGRAFÍAS  Zill, D. G., & Dewar, J. M. (2008). Precálculo con avances de cálculo, McGraw-Hill Interamericana.  James, S., Redlin, L., Watson, S., Vidaurri, H., Alfaro, A., Anzures, M. B. J., & Fragoso Sánchez, F. (2007). Precálculo: matemáticas para el cálculo. México: Thomson Learning, 847.  Leithold, L., & González, F. M. (1998). Matemáticas previas al cálculo: funciones, gráficas y geometría analítica: con ejercicios para calculadora y graficadora. Oxford University Press. 4. Sullivan, M. (1998). Precálculo. Pearson Educación.  https://repository.eafit.edu.co/bitstream/handle/10784/9652/taller_conjuntos_ numericos.pdf?sequence=2&isAllowed=y#:~:text=Los%20conjuntos%20num %C3%A9ricos%20permiten%20representar,o%20entes%20f%C3%ADsicos %20que%20est%C3%A1n de Pedro Vicente Esteban, Graduado de la Universidad EAFIT el 1997.