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Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial Ándres Eloy Blanco
Números reales.
Nombre y apellido:
Maria Carreño
C.I: 31.113.411
Sección: CO0123
Definición de conjuntos.
Cada uno de los objetos que forman parte de un conjunto se llama elemento. Un conjunto se
define por extención cuando se enumeran todos y cada uno de los elementos que lo forman, y
se define por comprensión, cuando se enuncian todas las propiedades comunes de sus
elementos. Para representar los conjuntos se usan letras mayúsculas en tanto que su elementos
se suelen denotar con letras minúsculas. R= Q U I
Operaciones con conjuntos.
En matemáticas, algebra de conjuntos es el estudio de las operaciones básicas que puedan
realizarse con conjuntos, como la unión, intersección y complementación.
Unión: el símbolo del operador de esta operación es: U, y es llamado copa. Sean A y B dos
conjuntos, la junta de ambos (A U B) es el conjunto C el cual contiene a todos los elementos
pertenecientes al conjunto A o al conjunto B.
Intersección: El símbolo del operador de esta operación es: ∩, y es llamado capa. Sean A
y B dos conjuntos, la coincidencia de ambos (A ∩ B) es el conjunto C el cual contiene los
elementos que están en A y que en B.
Diferencias: El símbolo de esta operación es: . La diferencia consiste en eliminar de A todo
elemento que esté en B, también se puede denotar con el símbolo de la resta A-B, por lo tanto,
la diferencia de los conjuntos A y B es el conjunto C que tiene a todos los elementos que están
en A, pero no en B.
Complemento: El símbolo de esta operación es: A∁, o también se suele representar con el
símbolo A Supongamos que U es el conjunto universal, en el cual se encuentran todos los
elementos posibles, entonces el complementario de A con respecto a U se consigue restando a
U todos los elementos de A.
Diferencia simétrica: El símbolo de esta operación es: Δ. La diferencia simétrica de dos conjuntos
A y B es otro conjunto el cual posee los elementos que o bien se encuentran en A, o bien se
encuentran en B, pero no en los dos a la vez. A Δ B = C, donde C no tiene.
Producto cartesiano: En un conjunto los elementos están desordenados y el orden es muy
importante, por ello necesitamos algún tipo de estructura diferente para representar a los
elementos ordenados, de ahí salen las n-tuplas ordenadas.
Principio de inclusión-exclusión: Es la generalización del resultado de las uniones de un número
arbitrario de conjuntos, es una técnica muy importante que se usa principalmente en los
problemas de enumeración.
Identidad: En matemáticas, una identidad es cuando dos objetos que aparentemente son
distintos por la forma en la que se representan, al final son lo mismo.
Números Reales.
Cuando se definen los números reales se dice que son cualquier número que se encuentre o
corresponda con la recta real que incluye a los números racionales y números irracionales, Por
lo tanto, el dominio de los números reales se encuentra entre menos infinito y más infinito.
Los números reales se expresan con decimales que tienen una secuencia infinita de dígitos a la
derecha de la coma decimal, como por ejemplo 324,8232. Frecuentemente se añaden tres
puntos al final (324,823211247…) indicando que hay más dígitos decimales, pero que se
consideran sin importancia.
Clasificación de los números reales.
Números naturales. Son los números iguales o mayores que uno no decimales. El conjunto de
los números naturales no tiene en cuenta el cero.
Números enteros. Son los números positivos y negativos no decimales, incluyendo el cero. Es
decir, los números naturales incluyendo los números negativos y el cero.
Números racionales. Los que se pueden representar como el cociente de dos enteros con
denominador diferente a cero. Son las fracciones que pueden crearse utilizando números
naturales y enteros.
Números irracionales. Aquellos que no pueden ser expresados como una fracción de números
enteros con denominador distinto a cero. Se trata de números decimales que no pueden
expresarse ni de manera exacta, ni de manera periódica, siendo el número pi un ejemplo de este
tipo de números.
Desigualdades.
En matemáticas, una desigualdad es una relación de orden, que se da entre dos valores
cuando estos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad).
La desigualdad matemática es aquella proposición que relaciona dos expresiones algebraicas
cuyos valores son distintos. Se trata de una proposición de relación entre dos elementos
diferentes, ya sea por desigualdad mayor, menor, mayor o igual, o bien menor o igual. Cada una
de las distintas tipologías de desigualdad debe ser expresada con diferente signo (> o <, etcétera)
tendrá una reacción a operaciones matemáticas diferente según su naturaleza.
La desigualdad matemática es aquella proposición que relaciona dos expresiones algebraicas
cuyos valores son distintos. Se trata de una proposición de relación entre dos elementos
diferentes, ya sea por desigualdad mayor, menor, mayor o igual, o bien menor o igual. Cada una
de las distintas tipologías de desigualdad debe ser expresada con diferente signo (> o <, etcétera)
y tendrá una reacción a operaciones matemáticas diferente según su naturaleza.
lo tanto, si queremos explicar cuál es la finalidad de este concepto con el menor número de
palabras posibles diremos que; el objetivo de la desigualdad matemática es mostrar que dos
sujetos matemáticos expresan valores diferentes.
Signos de desigualdad matemática
Podemos sintetizar los signos de expresión de todas las desigualdades matemáticas posibles en
los cinco siguientes:
Desigual a: ≠
Menor que: <
Menor o igual que: ≤
Mayor que: >
Mayor o igual que: ≥
Valor absoluto.
En matemáticas, el valor absoluto o módulo de un número real , denotado por x, es el
valor de x sin considerar el signo, sea este positivo o negativo. Por ejemplo, el valor
absoluto de 3 es 3 y el valor absoluto de -3 es 3. Algunos autores extienden la noción
de valor absoluto a los números complejos, donde el valor absoluto coincide con el
módulo.
El valor absoluto de x es siempre un número positivo o cero pero nunca negativo: cuando
x es un número (x<x) entonces su valor absoluto es necesariamente positivo (|x| =-x>0)
Desigualdades con valor absoluto.
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto
con una variable dentro. Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos
casos a considerar. Caso 1:La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
Bibliografía
 https://es.m.wikipedia.org/w
 https://www.sdelsol.com/glosario/numeros-
reales/#:~:text=Cuando%20se%20definen%20los%20n%C3%BAmeros,me
nos%20infinito%20y%20m%C3%A1s%20infinito.
 Hardy, G., Littlewood J.E., Polya, G. (1999). Inequalities, Cambridge Mathematical
Library, Cambridge University Press. ISBN 0-521-05206-8.
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Desigualdad_matem%C3%A1tica
 https://es.m.wikipedia.org/wiki/Valor_absoluto

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  • 1. República bolivariana de Venezuela. Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria Universidad Politécnica Territorial Ándres Eloy Blanco Números reales. Nombre y apellido: Maria Carreño C.I: 31.113.411 Sección: CO0123
  • 2. Definición de conjuntos. Cada uno de los objetos que forman parte de un conjunto se llama elemento. Un conjunto se define por extención cuando se enumeran todos y cada uno de los elementos que lo forman, y se define por comprensión, cuando se enuncian todas las propiedades comunes de sus elementos. Para representar los conjuntos se usan letras mayúsculas en tanto que su elementos se suelen denotar con letras minúsculas. R= Q U I Operaciones con conjuntos. En matemáticas, algebra de conjuntos es el estudio de las operaciones básicas que puedan realizarse con conjuntos, como la unión, intersección y complementación. Unión: el símbolo del operador de esta operación es: U, y es llamado copa. Sean A y B dos conjuntos, la junta de ambos (A U B) es el conjunto C el cual contiene a todos los elementos pertenecientes al conjunto A o al conjunto B. Intersección: El símbolo del operador de esta operación es: ∩, y es llamado capa. Sean A y B dos conjuntos, la coincidencia de ambos (A ∩ B) es el conjunto C el cual contiene los elementos que están en A y que en B. Diferencias: El símbolo de esta operación es: . La diferencia consiste en eliminar de A todo elemento que esté en B, también se puede denotar con el símbolo de la resta A-B, por lo tanto, la diferencia de los conjuntos A y B es el conjunto C que tiene a todos los elementos que están en A, pero no en B. Complemento: El símbolo de esta operación es: A∁, o también se suele representar con el símbolo A Supongamos que U es el conjunto universal, en el cual se encuentran todos los elementos posibles, entonces el complementario de A con respecto a U se consigue restando a U todos los elementos de A. Diferencia simétrica: El símbolo de esta operación es: Δ. La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es otro conjunto el cual posee los elementos que o bien se encuentran en A, o bien se encuentran en B, pero no en los dos a la vez. A Δ B = C, donde C no tiene. Producto cartesiano: En un conjunto los elementos están desordenados y el orden es muy importante, por ello necesitamos algún tipo de estructura diferente para representar a los elementos ordenados, de ahí salen las n-tuplas ordenadas. Principio de inclusión-exclusión: Es la generalización del resultado de las uniones de un número arbitrario de conjuntos, es una técnica muy importante que se usa principalmente en los problemas de enumeración. Identidad: En matemáticas, una identidad es cuando dos objetos que aparentemente son distintos por la forma en la que se representan, al final son lo mismo.
  • 3. Números Reales. Cuando se definen los números reales se dice que son cualquier número que se encuentre o corresponda con la recta real que incluye a los números racionales y números irracionales, Por lo tanto, el dominio de los números reales se encuentra entre menos infinito y más infinito. Los números reales se expresan con decimales que tienen una secuencia infinita de dígitos a la derecha de la coma decimal, como por ejemplo 324,8232. Frecuentemente se añaden tres puntos al final (324,823211247…) indicando que hay más dígitos decimales, pero que se consideran sin importancia. Clasificación de los números reales. Números naturales. Son los números iguales o mayores que uno no decimales. El conjunto de los números naturales no tiene en cuenta el cero. Números enteros. Son los números positivos y negativos no decimales, incluyendo el cero. Es decir, los números naturales incluyendo los números negativos y el cero. Números racionales. Los que se pueden representar como el cociente de dos enteros con denominador diferente a cero. Son las fracciones que pueden crearse utilizando números naturales y enteros. Números irracionales. Aquellos que no pueden ser expresados como una fracción de números enteros con denominador distinto a cero. Se trata de números decimales que no pueden expresarse ni de manera exacta, ni de manera periódica, siendo el número pi un ejemplo de este tipo de números. Desigualdades. En matemáticas, una desigualdad es una relación de orden, que se da entre dos valores cuando estos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad). La desigualdad matemática es aquella proposición que relaciona dos expresiones algebraicas cuyos valores son distintos. Se trata de una proposición de relación entre dos elementos diferentes, ya sea por desigualdad mayor, menor, mayor o igual, o bien menor o igual. Cada una de las distintas tipologías de desigualdad debe ser expresada con diferente signo (> o <, etcétera) tendrá una reacción a operaciones matemáticas diferente según su naturaleza. La desigualdad matemática es aquella proposición que relaciona dos expresiones algebraicas cuyos valores son distintos. Se trata de una proposición de relación entre dos elementos diferentes, ya sea por desigualdad mayor, menor, mayor o igual, o bien menor o igual. Cada una de las distintas tipologías de desigualdad debe ser expresada con diferente signo (> o <, etcétera) y tendrá una reacción a operaciones matemáticas diferente según su naturaleza.
  • 4. lo tanto, si queremos explicar cuál es la finalidad de este concepto con el menor número de palabras posibles diremos que; el objetivo de la desigualdad matemática es mostrar que dos sujetos matemáticos expresan valores diferentes. Signos de desigualdad matemática Podemos sintetizar los signos de expresión de todas las desigualdades matemáticas posibles en los cinco siguientes: Desigual a: ≠ Menor que: < Menor o igual que: ≤ Mayor que: > Mayor o igual que: ≥ Valor absoluto. En matemáticas, el valor absoluto o módulo de un número real , denotado por x, es el valor de x sin considerar el signo, sea este positivo o negativo. Por ejemplo, el valor absoluto de 3 es 3 y el valor absoluto de -3 es 3. Algunos autores extienden la noción de valor absoluto a los números complejos, donde el valor absoluto coincide con el módulo. El valor absoluto de x es siempre un número positivo o cero pero nunca negativo: cuando x es un número (x<x) entonces su valor absoluto es necesariamente positivo (|x| =-x>0) Desigualdades con valor absoluto. Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro. Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a considerar. Caso 1:La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva. Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa. Bibliografía
  • 5.  https://es.m.wikipedia.org/w  https://www.sdelsol.com/glosario/numeros- reales/#:~:text=Cuando%20se%20definen%20los%20n%C3%BAmeros,me nos%20infinito%20y%20m%C3%A1s%20infinito.  Hardy, G., Littlewood J.E., Polya, G. (1999). Inequalities, Cambridge Mathematical Library, Cambridge University Press. ISBN 0-521-05206-8. https://es.m.wikipedia.org/wiki/Desigualdad_matem%C3%A1tica  https://es.m.wikipedia.org/wiki/Valor_absoluto