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PROBABILIDAD. EJERCICIOS.



Inocencio Meléndez Julio

Magíster en Administración.



Taller II:

1.

                    Horas de     Marca de Clase      Frecuencia
                       TV             (x)                (f)        f*x
                      3-5              4                 21          84
                      5-7              6                 13          78
                      7-9              8                  5          40
                      9-11            10                  6          60
                     11-13            12                  5          60
                     Total                               50         322

        a. Promedio: en promedio se ven 6,44 horas de televisión.




        b. Moda: Por medio del análisis de la moda de la distribución podemos ver que
           el intervalo que mas se repite es entre 3-5, por ello, tenemos que el numero de
           horas de televisión que ven la mayoría de los niños esta entre 3 y 5 horas.

        c. Mediana:




        d. Desviación estándar y coeficiente de variación:

                               Marca de Clase     Frecuencia
              Horas de TV           (x)               (f)          x2     f*x2
                  3-5                4                21           16     336
                  5-7                6                13           36     468
                  7-9                8                 5           64     320
                 9-11               10                 6          100     600
11-13             12                5          144       720
               Total                              50          360      2444




            Con el resultado de la desviación estándar podemos observar que se tiene
            una gran dispersión de los datos alrededor de la media, con una variación
            relativa de aproximadamente el 40%.

2.

                             Marca de Clase      Frecuencia
                Tiempo (s)        (x)                (f)         f*x
                   15-19          17                 22          374
                   19-23          21                 13          273
                   23-27          25                  7          175
                   27-31          29                  8          232
                   31-35          33                 15          495
                  Total                              65         1549

     a. Promedio:




     b. Mediana:




     c. Moda: Por medio del análisis de la moda de la distribución podemos ver que el
        intervalo que más se repite es entre 15-19 segundos, por ello, tenemos que el
        tiempo que gastan la mayoría de los deportistas en la carrera es de 15-19
        segundos.

     d. Desviación estándar y coeficiente de variación:

                          Marca de Clase      Frecuencia
             Tiempo (s)        (x)                (f)          x2   f*x2
                15-19          17                 22          289   6358
                19-23          21                 13          441   5733
23-27              25                 7           625      4375
                27-31              29                 8           841      6728
                31-35              33                15          1089     16335
                Total                                65          3285     39529




3.


4.

                                   Volúmenes de prueba (ml)
            x        3,0     2,9   2,9 2,8 2,9 3,0 3,0 2,9              2,9   3,0
            media    2,9
            n        10,0
            x2       8,8     8,4   8,5   8,1   8,4   8,8   8,7   8,6    8,6   8,8




          Si analizamos el resultado exacto, vemos que la maquina esta muy cerca de los
          0,04 ml del volumen medio que es de 3 ml, sin embargo no se sobrepasa ese
          limite. Para efectos prácticos, se debería recalibrar la maquina, ya que el valor
          esta casi sobre el limite permitido para la operación a satisfacción de la
          máquina.

5.

                Marca de Clase      Frecuencia
                     (x)                (f)           x2     f*x2       f*x
                      2                  6             4       24        12
                      4                 18            16      288        72
                      6                 16            36      576        96
                      8                 10            64      640        80
                    Total               50           120     1528       260

     a.
Mediante el análisis de los datos observamos que a pesar que el promedio de
          cuartos que tienen las viviendas es de 5, lo más común es encontrar viviendas
          con 4 cuartos.

     b.




6.

              # computadores (x) # empresas (f)     x2    f*x2     f*x
                      2                6             4     24      12
                      3               14             9    126      42
                      4                3            16     48      12
                      5                2            25     50      10
                      6                1            36     36       6
                    Total             26            90    284      82

     a.




          Mediante el análisis de los datos observamos que la distribución esta
          organizada de forma muy simétrica, razón por la cual tenemos el mismo
          resultado de nuestras 3 medidas de tendencia central.

     b.
7.

           Tipo        Media     Varianza     Desviación Coefi. Variación
            A          3650        9820            99,10            2,71%
            B          4800        6250            79,06            1,65%

     Podemos observar que en términos de variación, el tipo A presenta una mayor
     dispersión de la resultados respecto a su vlor medio, por lo cual podemos
     determinar que el motor tipo B es el mejor, presentando una duración mayor en
     horas promedio mayor que el tipo A, con una dispersión menor, lo cual a su vez
     permite predecir de mejor manera su comportamiento.

8.

       Configuración    Media      Varianza    Desviación Coefi. Variación
             I           24,8       23,04         4,80        19,35%
             II          25,5       56,25         7,50        29,41%
            III          37,5       14,44          3,8        10,13%

     Podemos concluir que la mejor configuración es la I, ya que posee el menor valor
     promedio de minutos gastados en su montaje, esto a pesar de tener una desviación
     estándar mayor que la opción III.

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  • 1. PROBABILIDAD. EJERCICIOS. Inocencio Meléndez Julio Magíster en Administración. Taller II: 1. Horas de Marca de Clase Frecuencia TV (x) (f) f*x 3-5 4 21 84 5-7 6 13 78 7-9 8 5 40 9-11 10 6 60 11-13 12 5 60 Total 50 322 a. Promedio: en promedio se ven 6,44 horas de televisión. b. Moda: Por medio del análisis de la moda de la distribución podemos ver que el intervalo que mas se repite es entre 3-5, por ello, tenemos que el numero de horas de televisión que ven la mayoría de los niños esta entre 3 y 5 horas. c. Mediana: d. Desviación estándar y coeficiente de variación: Marca de Clase Frecuencia Horas de TV (x) (f) x2 f*x2 3-5 4 21 16 336 5-7 6 13 36 468 7-9 8 5 64 320 9-11 10 6 100 600
  • 2. 11-13 12 5 144 720 Total 50 360 2444 Con el resultado de la desviación estándar podemos observar que se tiene una gran dispersión de los datos alrededor de la media, con una variación relativa de aproximadamente el 40%. 2. Marca de Clase Frecuencia Tiempo (s) (x) (f) f*x 15-19 17 22 374 19-23 21 13 273 23-27 25 7 175 27-31 29 8 232 31-35 33 15 495 Total 65 1549 a. Promedio: b. Mediana: c. Moda: Por medio del análisis de la moda de la distribución podemos ver que el intervalo que más se repite es entre 15-19 segundos, por ello, tenemos que el tiempo que gastan la mayoría de los deportistas en la carrera es de 15-19 segundos. d. Desviación estándar y coeficiente de variación: Marca de Clase Frecuencia Tiempo (s) (x) (f) x2 f*x2 15-19 17 22 289 6358 19-23 21 13 441 5733
  • 3. 23-27 25 7 625 4375 27-31 29 8 841 6728 31-35 33 15 1089 16335 Total 65 3285 39529 3. 4. Volúmenes de prueba (ml) x 3,0 2,9 2,9 2,8 2,9 3,0 3,0 2,9 2,9 3,0 media 2,9 n 10,0 x2 8,8 8,4 8,5 8,1 8,4 8,8 8,7 8,6 8,6 8,8 Si analizamos el resultado exacto, vemos que la maquina esta muy cerca de los 0,04 ml del volumen medio que es de 3 ml, sin embargo no se sobrepasa ese limite. Para efectos prácticos, se debería recalibrar la maquina, ya que el valor esta casi sobre el limite permitido para la operación a satisfacción de la máquina. 5. Marca de Clase Frecuencia (x) (f) x2 f*x2 f*x 2 6 4 24 12 4 18 16 288 72 6 16 36 576 96 8 10 64 640 80 Total 50 120 1528 260 a.
  • 4. Mediante el análisis de los datos observamos que a pesar que el promedio de cuartos que tienen las viviendas es de 5, lo más común es encontrar viviendas con 4 cuartos. b. 6. # computadores (x) # empresas (f) x2 f*x2 f*x 2 6 4 24 12 3 14 9 126 42 4 3 16 48 12 5 2 25 50 10 6 1 36 36 6 Total 26 90 284 82 a. Mediante el análisis de los datos observamos que la distribución esta organizada de forma muy simétrica, razón por la cual tenemos el mismo resultado de nuestras 3 medidas de tendencia central. b.
  • 5. 7. Tipo Media Varianza Desviación Coefi. Variación A 3650 9820 99,10 2,71% B 4800 6250 79,06 1,65% Podemos observar que en términos de variación, el tipo A presenta una mayor dispersión de la resultados respecto a su vlor medio, por lo cual podemos determinar que el motor tipo B es el mejor, presentando una duración mayor en horas promedio mayor que el tipo A, con una dispersión menor, lo cual a su vez permite predecir de mejor manera su comportamiento. 8. Configuración Media Varianza Desviación Coefi. Variación I 24,8 23,04 4,80 19,35% II 25,5 56,25 7,50 29,41% III 37,5 14,44 3,8 10,13% Podemos concluir que la mejor configuración es la I, ya que posee el menor valor promedio de minutos gastados en su montaje, esto a pesar de tener una desviación estándar mayor que la opción III.