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ORDEN DE
MAGNITUD
20 300 tiene cinco dígitos enteros; tendremos que desplazar la coma hacia
la izquierda 4 lugares, es decir, 20 300 = 2,03 · 104.
0,000056 tiene como primer dígito no nulo 5. Habrá que desplazar la coma
hacia la derecha 5 lugares; 0,000056 = 5,6 · 10 -5.
Dado un número en notación científica, llamamos orden de magnitud al
exponente de la potencia de 10. Nos da una idea clara de cómo es el
número con el que estamos tratando. Por ejemplo, si es 6, estamos
hablando de millones; si es 12, de billones; si es –3, de milésimas, etc.
Orden de magnitud
Para encontrar el orden de
magnitud…
Ejercicios con orden de magnitud
• Expresa en notación científica e indica el orden de magnitud
-0.00000597 -0.03x10−5
0.000035 94 570 000 000
TEORIA DE ERRORES
• El resultado de toda medición siempre tiene
cierto grado de incertidumbre.
• Esto se debe a las limitaciones de los
instrumentos de medida, a las condiciones en
que se realiza la medición, así como también, a
las capacidades del experimentador.
• Es por ello que para tener una idea correcta de
la magnitud con la que se está trabajando, es
indispensable establecer los límites entre los
cuales se encuentra el valor real de dicha
magnitud.
• La teoría de errores establece estos límites.
GENERALIDADES
• MEDIR : Es determinar la dimensión de la magnitud
de una variable en relación con una unidad de
medida preestablecida y convencional.
• ES COMPARAR UNA MAGNITUD CON OTRA DE SU
MISMA ESPECIE QUE SE TOMA COMO REFERENCIA
Se conocen algunos sistemas convencionales para
establecer las unidades de medida: El Sistema
Internacional y el Sistema Inglés.
• DEFINICIÓN DE ERROR: Es la diferencia entre el
valor verdadero que tiene una magnitud y el valor
que se obtiene al medir dicha magnitud.
MEDIDAS DIRECTAS E INDIRECTAS
• Una medida es directa cuando el valor de la
magnitud que busca el experimentador viene
directamente indicado en el aparato de medida
• Una medida es indirecta cuando el valor de la
magnitud se obtiene midiendo los valores de
otras magnitudes relacionadas con ella
mediante alguna fórmula o ley
Orden de magnitud y teoría de errores
DETERMINACIÓN DE ERRORES
EN MEDICIONES DIRECTAS
MEDIA ARITMÉTICA
ES EL VALOR MAS CERCANO AL VERDADERO VALOR
DE LA MAGNITUD.
SE LA DETERMINA SUMANDO TODAS LAS
MEDICIONES Y DIVIDIENDO ESTA SUMA PARA EL
NUMERO DE MEDICIONES
n
x
n
.....xxx
x
n
1i
i
321




ERROR ABSOLUTO
Es la diferencia entre el
valor medido y el valor
verdadero
ERROR RELATIVO
Es el cociente entre el
error absoluto y el valor
verdadero
ERROR PORCENTUAL
• Es el error relativo multiplicado por 100,
con lo cual queda expresado en por
ciento.
Exactitud y Precisión
• Exactitud: Se refiere a que tan cerca del
valor real se encuentra el valor medido.
• Precisión: se refiere a la dispersión del
conjunto de valores obtenidos de
mediciones repetidas de una magnitud.
Cuanto menor es la dispersión mayor la
precisión.
Orden de magnitud y teoría de errores
Orden de magnitud y teoría de errores
Formulas de Teoría de Errores
• Xi : Valores Obtenidos o Medidos X: Valor Verdadero o Real
• x̄ = : Media Aritmética
• ΔX= (X  Xi) : Error Absoluto
• X= (X ± ∆X)u : Medición
• = : Error Relativo
• Erp= Er x 100%: Error Relativo Porcentual
TEORÍA DE ERRORES Y
PRESENTACIÓN DE
RESULTADOS
CÁLCULO DEL ERROR POR
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Una forma de calcular el error en una medida directa, es repetir numerosas
veces la medida:
Si obtenemos siempre el mismo valor, es porque la apreciación del
instrumento no es suficiente para manifestar los errores, si al repetir la
medición obtenemos diferentes valores la precisión del Instrumento permite
una apreciación mayor que los errores que estamos cometiendo.
En este caso asignamos como valor de la medición la media aritmética de
estas medidas y como error la desviación típica de estos valores.
Expresión de la cantidad con su error
La banda de error limita el número
de cifras significativas:
U = 2.32865±0.3 J
Si el resultado es incierto en su primera
cifra decimal no tiene sentido dar más
U = 2.3±0.312689 J
Las primeras cifras del error nos dicen
donde está la incertidumbre
Reglas de redondeo
1. Se escriben cantidad y error con todas sus cifras:
R = 2.83256 ± 0.08621Ω
2. Se examinan las dos primeras cifras significativas
del error:
¿Son ≤25?
Sí: se retienen ambas y se redondea
No: se retiene la primera y se redondea
R = 2.83256 ± 0.09 Ω
3. Se toman la cantidad de cifras decimales que
marca el error y se redondea
R = 2.83 ± 0.09 Ω
En el caso anterior tendríamos lo siguiente:
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =
12.50 + 12.23 + 12.42 + 12.36
4
= 12.3775
E=
12.50−12.3775 + 12.23 −12.3775 + 12.42 −12.3775 + 12.36 −12.3775
4
E =
0.1225+0.1475+0.0425+0.0175
4
= 0.0825
La expresión quedaría:
12.3775 ± 0.0825
12.3775 ± 0.0825
Luego:
¿8225?
12.3775 ± 0.08
Finalmente
12.38 ± 0.08
Valores incorrectos Valores correctos
3,418 ± 0,12 3,42 ± 0,12
6,3 ± 0,09 6,30 ± 0,09
46288 ± 1551 (4,63 ± 0,16) × 104
428,351 ± 0,27 428,4 ± 0,3
0,01683 ± 0,0058 0,017 ± 0,006
Valores incorrectos valores correctos
0,4672 ± 0,00482 cm 0,467 ± 0,005 cm
2,3459 ± 0,003 g 2,346 ± 0,003 g
1,35782 ± 0,0058 s 1,358 ± 0,006 s
230,364 ± 0,02 m 230,36 ± 0,02 m
Reglas de redondeo
Ejercicio
I = 2.30408415 ± 0.002156 A
I = 2.30408415 ± 0.03674 A
I = 2.30408415 ± 0.2036 A
I = 2.30408415 ± 2.87 A
I = 2.30408415 ± 0.00962 A
I = 2.30408415 ± 0.267 A
Orden de magnitud y teoría de errores
Encontrar el error porcentual de las siguientes medidas y señalar si se trata de
medidas corrientes, precisas o Rudimentarias
a) Profundidad de un pozo: 35 ± 5 m
b) Temperatura del laboratorio: 20,0 ± 0,5 ºC
c) Velocidad del sonido: 331,36 ± 0,02 m s-1
d) Masa de un objeto: 168 ± 1 g
e) Medida de tiempo: 3,0 ± 0,2 s
f) Velocidad de una corriente de agua: 0,48 ± 0,04 m s-1
g) Medida de una longitud: 127,53 ± 0,02 cm
Nota: Error porcentual comprendido entre 0,1% ≤ εp ≤ 5%: medida corriente.
Error porcentual εp< 0,1%: medida precisa.
Error porcentual εp > 5%: medida rudimentaria
2.- En cada una de las mediciones siguientes, cuyos errores
absolutos se han presentado correctamente, hay cifras no
significativas:
(2.7348  0.003) cm
(14.72  0.2) x 108 m2
(8.3  1) L
a) ¿Cuál es la cifra dudosa de cada medición?.
b) ¿Cuál es la manera correcta de expresar cada medición?.
c) ¿Cuál es el número de cifras significativas en cada
medición?

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Orden de magnitud y teoría de errores

  • 2. 20 300 tiene cinco dígitos enteros; tendremos que desplazar la coma hacia la izquierda 4 lugares, es decir, 20 300 = 2,03 · 104. 0,000056 tiene como primer dígito no nulo 5. Habrá que desplazar la coma hacia la derecha 5 lugares; 0,000056 = 5,6 · 10 -5. Dado un número en notación científica, llamamos orden de magnitud al exponente de la potencia de 10. Nos da una idea clara de cómo es el número con el que estamos tratando. Por ejemplo, si es 6, estamos hablando de millones; si es 12, de billones; si es –3, de milésimas, etc. Orden de magnitud
  • 3. Para encontrar el orden de magnitud…
  • 4. Ejercicios con orden de magnitud • Expresa en notación científica e indica el orden de magnitud -0.00000597 -0.03x10−5 0.000035 94 570 000 000
  • 6. • El resultado de toda medición siempre tiene cierto grado de incertidumbre. • Esto se debe a las limitaciones de los instrumentos de medida, a las condiciones en que se realiza la medición, así como también, a las capacidades del experimentador. • Es por ello que para tener una idea correcta de la magnitud con la que se está trabajando, es indispensable establecer los límites entre los cuales se encuentra el valor real de dicha magnitud. • La teoría de errores establece estos límites. GENERALIDADES
  • 7. • MEDIR : Es determinar la dimensión de la magnitud de una variable en relación con una unidad de medida preestablecida y convencional. • ES COMPARAR UNA MAGNITUD CON OTRA DE SU MISMA ESPECIE QUE SE TOMA COMO REFERENCIA Se conocen algunos sistemas convencionales para establecer las unidades de medida: El Sistema Internacional y el Sistema Inglés. • DEFINICIÓN DE ERROR: Es la diferencia entre el valor verdadero que tiene una magnitud y el valor que se obtiene al medir dicha magnitud.
  • 8. MEDIDAS DIRECTAS E INDIRECTAS • Una medida es directa cuando el valor de la magnitud que busca el experimentador viene directamente indicado en el aparato de medida • Una medida es indirecta cuando el valor de la magnitud se obtiene midiendo los valores de otras magnitudes relacionadas con ella mediante alguna fórmula o ley
  • 10. DETERMINACIÓN DE ERRORES EN MEDICIONES DIRECTAS
  • 11. MEDIA ARITMÉTICA ES EL VALOR MAS CERCANO AL VERDADERO VALOR DE LA MAGNITUD. SE LA DETERMINA SUMANDO TODAS LAS MEDICIONES Y DIVIDIENDO ESTA SUMA PARA EL NUMERO DE MEDICIONES n x n .....xxx x n 1i i 321    
  • 12. ERROR ABSOLUTO Es la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero
  • 13. ERROR RELATIVO Es el cociente entre el error absoluto y el valor verdadero
  • 14. ERROR PORCENTUAL • Es el error relativo multiplicado por 100, con lo cual queda expresado en por ciento.
  • 15. Exactitud y Precisión • Exactitud: Se refiere a que tan cerca del valor real se encuentra el valor medido. • Precisión: se refiere a la dispersión del conjunto de valores obtenidos de mediciones repetidas de una magnitud. Cuanto menor es la dispersión mayor la precisión.
  • 18. Formulas de Teoría de Errores • Xi : Valores Obtenidos o Medidos X: Valor Verdadero o Real • x̄ = : Media Aritmética • ΔX= (X  Xi) : Error Absoluto • X= (X ± ∆X)u : Medición • = : Error Relativo • Erp= Er x 100%: Error Relativo Porcentual
  • 19. TEORÍA DE ERRORES Y PRESENTACIÓN DE RESULTADOS
  • 20. CÁLCULO DEL ERROR POR ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
  • 21. Una forma de calcular el error en una medida directa, es repetir numerosas veces la medida: Si obtenemos siempre el mismo valor, es porque la apreciación del instrumento no es suficiente para manifestar los errores, si al repetir la medición obtenemos diferentes valores la precisión del Instrumento permite una apreciación mayor que los errores que estamos cometiendo. En este caso asignamos como valor de la medición la media aritmética de estas medidas y como error la desviación típica de estos valores.
  • 22. Expresión de la cantidad con su error La banda de error limita el número de cifras significativas: U = 2.32865±0.3 J Si el resultado es incierto en su primera cifra decimal no tiene sentido dar más U = 2.3±0.312689 J Las primeras cifras del error nos dicen donde está la incertidumbre
  • 23. Reglas de redondeo 1. Se escriben cantidad y error con todas sus cifras: R = 2.83256 ± 0.08621Ω 2. Se examinan las dos primeras cifras significativas del error: ¿Son ≤25? Sí: se retienen ambas y se redondea No: se retiene la primera y se redondea R = 2.83256 ± 0.09 Ω 3. Se toman la cantidad de cifras decimales que marca el error y se redondea R = 2.83 ± 0.09 Ω
  • 24. En el caso anterior tendríamos lo siguiente: 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 12.50 + 12.23 + 12.42 + 12.36 4 = 12.3775 E= 12.50−12.3775 + 12.23 −12.3775 + 12.42 −12.3775 + 12.36 −12.3775 4 E = 0.1225+0.1475+0.0425+0.0175 4 = 0.0825 La expresión quedaría: 12.3775 ± 0.0825
  • 25. 12.3775 ± 0.0825 Luego: ¿8225? 12.3775 ± 0.08 Finalmente 12.38 ± 0.08
  • 26. Valores incorrectos Valores correctos 3,418 ± 0,12 3,42 ± 0,12 6,3 ± 0,09 6,30 ± 0,09 46288 ± 1551 (4,63 ± 0,16) × 104 428,351 ± 0,27 428,4 ± 0,3 0,01683 ± 0,0058 0,017 ± 0,006
  • 27. Valores incorrectos valores correctos 0,4672 ± 0,00482 cm 0,467 ± 0,005 cm 2,3459 ± 0,003 g 2,346 ± 0,003 g 1,35782 ± 0,0058 s 1,358 ± 0,006 s 230,364 ± 0,02 m 230,36 ± 0,02 m
  • 28. Reglas de redondeo Ejercicio I = 2.30408415 ± 0.002156 A I = 2.30408415 ± 0.03674 A I = 2.30408415 ± 0.2036 A I = 2.30408415 ± 2.87 A I = 2.30408415 ± 0.00962 A I = 2.30408415 ± 0.267 A
  • 30. Encontrar el error porcentual de las siguientes medidas y señalar si se trata de medidas corrientes, precisas o Rudimentarias a) Profundidad de un pozo: 35 ± 5 m b) Temperatura del laboratorio: 20,0 ± 0,5 ºC c) Velocidad del sonido: 331,36 ± 0,02 m s-1 d) Masa de un objeto: 168 ± 1 g e) Medida de tiempo: 3,0 ± 0,2 s f) Velocidad de una corriente de agua: 0,48 ± 0,04 m s-1 g) Medida de una longitud: 127,53 ± 0,02 cm Nota: Error porcentual comprendido entre 0,1% ≤ εp ≤ 5%: medida corriente. Error porcentual εp< 0,1%: medida precisa. Error porcentual εp > 5%: medida rudimentaria
  • 31. 2.- En cada una de las mediciones siguientes, cuyos errores absolutos se han presentado correctamente, hay cifras no significativas: (2.7348  0.003) cm (14.72  0.2) x 108 m2 (8.3  1) L a) ¿Cuál es la cifra dudosa de cada medición?. b) ¿Cuál es la manera correcta de expresar cada medición?. c) ¿Cuál es el número de cifras significativas en cada medición?