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34 Una bolsa de kilo de alubias cuesta lo mismo que tres bolsas de kilo de lente-
jas. Por dos bolsas, una de cada producto, he pagado 6 €. ¿Cuánto costaba cada
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x + 3x = 6 8 4x = 6 8 x = 6
4
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35 Un granjero ha contado, entre avestruces y caballos, 27 cabezas y 78 patas.
¿Cuántos caballos hay en la granja? ¿Y avestruces?
PATAS DE
CABALLO
+ PATAS DE
AVESTRUZ
= 78
CABEZAS PATAS
CABALLOS x 4x
AVESTRUCES 27 – x 2 · (27 – x)
4x + 2(27 – x) = 78 8 4x + 54 – 2x = 78 8 2x = 24 8 x = 12
Hay 12 caballos y 27 – 12 = 15 avestruces.
36 En una cafetería, entre sillas y taburetes hemos contado 44 asientos con 164
patas. ¿Cuántas sillas y cuántos taburetes hay?
x
44 – x
4x + 3(44 – x) = 164 8 4x + 132 – 3x = 164 8 x = 32
Hay 32 sillas y 44 – 32 = 12 taburetes.
Pág. 1
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37 En un concurso de cincuenta preguntas, dan tres puntos por cada acierto y quitan
dos por cada fallo. ¿Cuántas preguntas ha acertado un concursante que ha obtenido
85 puntos?
ACIERTOS Ä8 x FALLOS Ä8 50 – x
3 · ACIERTOS – 2 · FALLOS = PUNTOS
OBTENIDOS
3x – 2(50 – x) = 85 8 3x – 100 + 2x = 85 8 5x = 185 8 x = 37
Ha acertado 37 preguntas.
38 Victoria tiene 50 sellos más que Aurora, y si le diera 8 sellos, aún tendría el
triple. ¿Cuántos sellos tiene cada una?
Aurora 8 x sellos
Victoria 8 (x + 50) sellos
(x + 50) – 8 = 3(x + 8) 8 x + 42 = 3x + 24 8 18 = 2x 8 x = 9
Aurora tiene 9 sellos, y Victoria, 9 + 50 = 59 sellos.
39 Una parcela rectangular es 18 metros más larga que ancha, y tiene una valla de
156 metros. ¿Cuáles son las dimensiones de la parcela?
x
x + 18
x + 18 + x + x + 18 + x = 156 8 4x = 120 8 x = 30
La parcela mide 30 metros de ancho y 30 + 18 = 48 m de largo.
40 Los dos lados iguales de un triángulo isósceles son 3 cm más cortos que el lado
desigual, y su perímetro es de 48 cm. ¿Cuánto mide cada lado?
x
x – 3x – 3
x + 2(x – 3) = 48 8 x + 2x – 6 = 48 8 3x = 54 8 x = 18
Los lados miden 18 cm, 15 cm y 15 cm.
Pág. 2
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■ Problemas “+”
41 El importe del recibo de la luz se calcula según la fórmula siguiente:
I = F + (Lac – Lant) · P
Donde:
I 8 Importe (€)
F 8 Gastos fijos según potencia contratada y alquiler de equipos de medida (€)
Lac 8 Lectura actual (kWh)
Lant 8 Lectura anterior (kWh)
P 8 Precio del kWh (€/kWh)
Con esta información:
a) Escribe la fórmula en su versión actualizada, teniendo en cuenta que la compañía
impone unos gastos fijos de 8,50 euros y cobra 0,80 euros por cada kilovatio hora
consumido.
b) El empleado de la compañía eléctrica leyó el mes pasado, en el contador de la
vivienda de la familia Herranz, 2 457 kWh, y este mes, 2 516 kWh. ¿A cuánto
asciende el importe total de la factura?
c) ¿Cuál de estas sería la fórmula actualizada de la factura, en el caso de que los gastos
fijos y el precio del kWh subieran un 10%?:
I = 8,50 + (Lac – Lant) · 0,80 + 10
I = 9,35 + (Lac – Lant) · 0,88
I =
8,50 + (Lac – Lant) · 0,80 · 10
100
I = 8,50 + (Lac – Lant) · 0,80 · 1,1
a) I = 8,50 + (Lac – Lant) · 0,80
b)Lac = 2516 kWh
Lant = 2457 kWh
I = 8,50 + (2516 – 2457) · 0,80 = 8,50 + 59 · 0,80 = 8,50 + 47,20 = 55,70
El importe de la factura asciende a 55,70 €.
c) Nuevos gastos fijos: 8,50 + 10
100
· 8,50 = 9,35 €
Nuevo precio del kWh: 0,80 + 10
100
· 0,80 = 0,88 €
La fórmula actualizada es: I = 9,35 + (Lac – Lant) · 0,88
Pág. 3

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  • 1. Soluciones a “Ejercicios y problemas”Soluciones a “Ejercicios y problemas”10 Unidad 10. Álgebra PÁGINA 203 34 Una bolsa de kilo de alubias cuesta lo mismo que tres bolsas de kilo de lente- jas. Por dos bolsas, una de cada producto, he pagado 6 €. ¿Cuánto costaba cada bolsa? x = 6 €+ 3x ALUBIASLENTEJAS x + 3x = 6 8 4x = 6 8 x = 6 4 = 1,5 Bolsa de lentejas 8 1,50 € Bolsa de alubias 8 3 · 1,50 = 4,50 € 35 Un granjero ha contado, entre avestruces y caballos, 27 cabezas y 78 patas. ¿Cuántos caballos hay en la granja? ¿Y avestruces? PATAS DE CABALLO + PATAS DE AVESTRUZ = 78 CABEZAS PATAS CABALLOS x 4x AVESTRUCES 27 – x 2 · (27 – x) 4x + 2(27 – x) = 78 8 4x + 54 – 2x = 78 8 2x = 24 8 x = 12 Hay 12 caballos y 27 – 12 = 15 avestruces. 36 En una cafetería, entre sillas y taburetes hemos contado 44 asientos con 164 patas. ¿Cuántas sillas y cuántos taburetes hay? x 44 – x 4x + 3(44 – x) = 164 8 4x + 132 – 3x = 164 8 x = 32 Hay 32 sillas y 44 – 32 = 12 taburetes. Pág. 1
  • 2. Soluciones a “Ejercicios y problemas”Soluciones a “Ejercicios y problemas”10 Unidad 10. Álgebra 37 En un concurso de cincuenta preguntas, dan tres puntos por cada acierto y quitan dos por cada fallo. ¿Cuántas preguntas ha acertado un concursante que ha obtenido 85 puntos? ACIERTOS Ä8 x FALLOS Ä8 50 – x 3 · ACIERTOS – 2 · FALLOS = PUNTOS OBTENIDOS 3x – 2(50 – x) = 85 8 3x – 100 + 2x = 85 8 5x = 185 8 x = 37 Ha acertado 37 preguntas. 38 Victoria tiene 50 sellos más que Aurora, y si le diera 8 sellos, aún tendría el triple. ¿Cuántos sellos tiene cada una? Aurora 8 x sellos Victoria 8 (x + 50) sellos (x + 50) – 8 = 3(x + 8) 8 x + 42 = 3x + 24 8 18 = 2x 8 x = 9 Aurora tiene 9 sellos, y Victoria, 9 + 50 = 59 sellos. 39 Una parcela rectangular es 18 metros más larga que ancha, y tiene una valla de 156 metros. ¿Cuáles son las dimensiones de la parcela? x x + 18 x + 18 + x + x + 18 + x = 156 8 4x = 120 8 x = 30 La parcela mide 30 metros de ancho y 30 + 18 = 48 m de largo. 40 Los dos lados iguales de un triángulo isósceles son 3 cm más cortos que el lado desigual, y su perímetro es de 48 cm. ¿Cuánto mide cada lado? x x – 3x – 3 x + 2(x – 3) = 48 8 x + 2x – 6 = 48 8 3x = 54 8 x = 18 Los lados miden 18 cm, 15 cm y 15 cm. Pág. 2
  • 3. Soluciones a “Ejercicios y problemas”Soluciones a “Ejercicios y problemas”10 Unidad 10. Álgebra ■ Problemas “+” 41 El importe del recibo de la luz se calcula según la fórmula siguiente: I = F + (Lac – Lant) · P Donde: I 8 Importe (€) F 8 Gastos fijos según potencia contratada y alquiler de equipos de medida (€) Lac 8 Lectura actual (kWh) Lant 8 Lectura anterior (kWh) P 8 Precio del kWh (€/kWh) Con esta información: a) Escribe la fórmula en su versión actualizada, teniendo en cuenta que la compañía impone unos gastos fijos de 8,50 euros y cobra 0,80 euros por cada kilovatio hora consumido. b) El empleado de la compañía eléctrica leyó el mes pasado, en el contador de la vivienda de la familia Herranz, 2 457 kWh, y este mes, 2 516 kWh. ¿A cuánto asciende el importe total de la factura? c) ¿Cuál de estas sería la fórmula actualizada de la factura, en el caso de que los gastos fijos y el precio del kWh subieran un 10%?: I = 8,50 + (Lac – Lant) · 0,80 + 10 I = 9,35 + (Lac – Lant) · 0,88 I = 8,50 + (Lac – Lant) · 0,80 · 10 100 I = 8,50 + (Lac – Lant) · 0,80 · 1,1 a) I = 8,50 + (Lac – Lant) · 0,80 b)Lac = 2516 kWh Lant = 2457 kWh I = 8,50 + (2516 – 2457) · 0,80 = 8,50 + 59 · 0,80 = 8,50 + 47,20 = 55,70 El importe de la factura asciende a 55,70 €. c) Nuevos gastos fijos: 8,50 + 10 100 · 8,50 = 9,35 € Nuevo precio del kWh: 0,80 + 10 100 · 0,80 = 0,88 € La fórmula actualizada es: I = 9,35 + (Lac – Lant) · 0,88 Pág. 3