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SEGUNDA UNIDAD
CAMINOS - I
M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN
TORRES TAFUR
PARÁMETROS DE
DISEÑO
PARÁMETROS DE DISEÑO
El diseño geométrico en perfil o alineamiento vertical, está constituido por una serie
de rectas enlazadas por curvas verticales parabólicas, a los cuales dichas rectas
son tangentes; en cuyo desarrollo, el sentido de las pendientes se define según el
avance del kilometraje.
El alineamiento vertical deberá permitir la operación
ininterrumpida de los vehículos, tratando de conservar la
misma velocidad de diseño en la mayor longitud de
carretera que sea posible.
En esta fotografía se aprecia la diferencia de velocidad
entre vehículos ligeros y pesados a causa de la
pendiente
SECCIÓN 303
Diseño Geométrico en Perfil
Diseño Geométrico en Perfil
M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
PARÁMETROS DE DISEÑO
Pendiente Longitudinal
Pendiente mínima < Pendiente Longitudinal < pendiente máxima
DH
ΔH
M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
PARÁMETROS DE DISEÑO
La Pendiente Transversal es perpendicular al sentido de circulación.
M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
PARÁMETROS DE DISEÑO
Pendiente Mínima
Es conveniente proveer una pendiente mínima del orden de 0,5%, a fin de
asegurar en todo punto de la calzada un drenaje de las aguas superficiales. Se
pueden presentar los siguientes casos particulares:
• Si la calzada posee un bombeo de 2% y no existen bermas y/o cunetas, se
podrá adoptar excepcionalmente sectores con pendientes de hasta 0,2%.
• Si el bombeo es de 2,5% excepcionalmente podrá adoptarse pendientes
iguales a cero.
• Si existen bermas, la pendiente mínima deseable será de 0,5% y la mínima
excepcional de 0,35%.
• En zonas de transición de peralte, en que la pendiente transversal se anula,
la pendiente mínima deberá ser de 0,5%.
M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
PARÁMETROS DE DISEÑO
Pendiente Máxima
Es conveniente considerar las pendientes máximas que están indicadas en la Tabla
303.01, no obstante, se pueden presentar los siguientes casos particulares:
• En zonas de altitud superior
a los 3.000 msnm, los
valores máximos de la
Tabla 303.01, se reducirán
en 1% para terrenos
accidentados o escarpados.
• En autopistas, las
pendientes de bajada
podrán superar hasta en un
2% los máximos
establecidos en la Tabla
303.01.
M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
PARÁMETROS DE DISEÑO
Tabla 303.01
Pendientes máximas (%)
Notas:
1) En caso que se desee pasar de carreteras de Primera o Segunda Clase, a una autopista, las
características de éstas se deberán adecuar al orden superior inmediato.
2) De presentarse casos no contemplados en la presente tabla, su utilización previo sustento técnico,
será autorizada por el órgano competente del MTC.
Fuente: DG-2018 (Pág. 171)
M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
PARÁMETROS DE DISEÑO
Excepcionalmente, el valor de la pendiente máxima podrá incrementarse hasta en 1%,
para todos los casos. Deberá justificarse técnica y económicamente la necesidad de
dicho incremento.
Para carreteras de Tercera Clase deberán tenerse en cuenta además las siguientes
consideraciones:
• En el caso de ascenso continuo y cuando la pendiente sea mayor del 5%, se
proyectará, más o menos cada tres kilómetros, un tramo de descanso de una longitud
no menor de 500 m con pendiente no mayor de 2%.
• En general, cuando se empleen pendientes mayores a 10%, los tramos con tales
pendientes no excederán de 180 m.
• La máxima pendiente promedio en tramos de longitud mayor a 2,000 m, no debe
superar el 6%.
• En curvas con radios menores a 50 m de longitud debe evitarse pendientes mayores
a 8%, para evitar que las pendientes del lado interior de la curva se incrementen
significativamente.
Pendientes Máximas Excepcionales
M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
PARÁMETROS DE DISEÑO
100
x
)
(acumulada
Dh
)
(acumulado
ΔH
Im(%) =
d3
c
a
b
c
d
Cota Cb Cota Cc
h2
h3
h1
h4
h5
B
d
b
Cota=CA
d1
a
d2 d4
Cota CB
B
d5
Cota Cd
Cota = C2
A
d1 d2 d3 d4 d5
A
B
Planta
Elevación
Pendiente Media.
Se llama pendiente media al
promedio de las pendientes de una
carretera para tramos de longitud
considerada.
M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
PARÁMETROS DE DISEÑO
302.01 Generalidades
El diseño geométrico en planta o alineamiento horizontal, está constituido por
alineamientos rectos, curvas circulares y de grado de curvatura variable, que
permiten una transición suave al pasar de alineamientos rectos a curvas circulares o
viceversa o también entre dos curvas circulares de curvatura diferente.
El alineamiento horizontal deberá permitir la operación ininterrumpida de los
vehículos, tratando de conservar la misma velocidad de diseño en la mayor
longitud de carretera que sea posible.
En general, el relieve del terreno es el elemento de control del radio de las curvas
horizontales y el de la velocidad de diseño y a su vez, controla la distancia de
visibilidad.
CAPITULO III
DISEÑO GEOMÉTRICO EN PLANTA, PERFIL Y SECCIÓN TRANSVERSAL
SECCIÓN 302
Diseño geométrico en planta
M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
PARÁMETROS DE DISEÑO
M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
PARÁMETROS DE DISEÑO
2. Consideraciones de Diseño.
Algunos aspectos a considerar en el diseño en planta:
• Deben evitarse tramos con alineamientos rectos demasiado largos. Tales tramos
son monótonos durante el día, y en la noche aumenta el peligro de
deslumbramiento de las luces del vehículo que avanza en sentido opuesto. Es
preferible reemplazar grandes alineamientos, por curvas de grandes radios.
• Para las autopistas de primer y segundo nivel, el trazado deberá ser más bien una
combinación de curvas de radios amplios y tangentes no extensas.
• En el caso de ángulos de deflexión Δ pequeños, iguales o inferiores a 5°, los
radios deberán ser suficientemente grandes para proporcionar longitud de curva
mínima L obtenida con la fórmula siguiente:
L > 30 (10 - Δ), Δ < 5º
(L en metros; Δ en grados)
M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
PARÁMETROS DE DISEÑO
No se usará nunca ángulos de deflexión menores de 59' (minutos).
La longitud mínima de curva (L) será:
No será necesario disponer curva horizontal cuando la deflexión máxima no supere los
valores del siguiente cuadro:
Fuente: DG-2018 (Pág. 125)
Fuente: DG-2018 (Pág. 126)
M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
PARÁMETROS DE DISEÑO
Tabla 302.01
Longitudes de tramos en tangente
Fuente: DG-2018 (Pág. 127)
M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
PARÁMETROS DE DISEÑO
Donde:
L min.s: Longitud mínima (m) para trazados en “S” (alineamiento recto entre
alineamientos con radios de curvatura de sentido contrario).
L min.o: Longitud mínima (m) para el resto de casos (alineamiento recto entre
alineamientos con radios de curvatura del mismo sentido).
L máx: Longitud máxima deseable (m).
V : Velocidad de diseño (km/h)
Las longitudes de tramos en tangente presentada en la Tabla 302.01, están calculadas
con las siguientes formulas:
L min.s = 1,39 V
L min.o = 2,78 V
L máx = 16,70 V
M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
PARÁMETROS DE DISEÑO
Curvas Horizontales.
Las curvas horizontales
circulares simples son arcos
de circunferencia de un solo
radio que unen dos
tangentes consecutivas,
conformando la proyección
horizontal de las curvas
reales o espaciales.
M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
PARÁMETROS DE DISEÑO
CLASES DE CURVAS HORIZONTALES.
Las curvas horizontales pueden ser:
• Curvas horizontales Simples.
• Curvas de Transición.
• Curvas horizontales compuestas.
• Curvas Reversas.
• Curvas de Vuelta o Volteo.
• Curvas horizontales Simples:
Cuando están constituidas por un
tramo de una sola circunferencia
que empalma dos tangentes.
M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
PARÁMETROS DE DISEÑO
• Curvas Horizontales Compuestas:
Son aquellas que están constituidas por
dos o más curvas circulares simples de
radios diferentes. Se emplean
generalmente con el fin de obtener que el
eje de la vía se ajuste lo mas posible al
terreno
• Curvas Reversas:
Son las que se forman al poner una
curva a continuación de otras pero son
de deflexión contraria. Estas curvas no
son recomendadas en el trazo de una
carretera.
M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
PARÁMETROS DE DISEÑO
• Curvas de Vuelta o Volteo:
Son las que utilizan en los desarrollos se les denomina de volteo, debido a que la
tangente regresa a su dirección inicial
M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
PARÁMETROS DE DISEÑO
Elementos de la Curva Circular
E
M
R
R
T T
PC PT
PI
Lc
L
PC : Punto de inicio de la curva
PI : Punto de Intersección de 2 alineaciones consecutivas
PT : Punto de tangencia
E : Distancia a externa (m)
M : Distancia de la ordenada media (m)
R : Longitud del radio de la curva (m)
T : Longitud de la subtangente (PC a PI. y PI. a PT.) (m)
L : Longitud de la curva (m)
Lc : Longitud de la cuerda (m)
Δ : Ángulo de deflexión (º)
P : Peralte; valor máximo de la inclinación transversal de la calzada, asociado al
diseño de la curva (%)
Sa : Sobreancho que pueden requerir las curvas para compensar el aumento de
espacio lateral que experimentan los vehículos al describir la curva (m)
M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
PARÁMETROS DE DISEÑO
ELEMENTOS DE CURVA
T = R tan( ൗ
∆
2)
Lc = 2R sen( ൗ
∆
2)
L = 2πR
∆
360
E
M
R
R
T T
PC PT
PI
Lc
L
M=R 1 −cos ൗ
∆
2
E=R sec ൗ
∆
2 −1
M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
PARÁMETROS DE DISEÑO
Curvas Horizontales: Grado de Curvatura
Donde:
C: Cuerda Unidad (5,10 o 20 m)
R: Radio curva
G: grado curvatura
El grado de una curva se define como
el ángulo central correspondiente a los
extremos de un arco o cuerda de longitud
predeterminada. Esta longitud varía en
función del área práctica en la que se esté
trabajando. Este ángulo también representa
el cambio de orientación que se produce a
medida que se recorre hacia adelante la
longitud de arco correspondiente sobre la
curva.
Radio Cuerda
≤ 50 5 m
50 -100 10 m
≥ 100 20 m
M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
G = 2 Arcsen
C
2R
PARÁMETROS DE DISEÑO
Curvas Horizontales: Grado de Curvatura
El grado de una curva se define como el ángulo
central correspondiente a los extremos de un arco o cuerda de
longitud predeterminada.
Matemática y geométricamente, se sabe que la
curvatura de una curva es inversa al radio, esto es,
a mayor curvatura menor radio y a menor curvatura
mayor radio. Esta curvatura se puede expresar así:
Curvatura =
1
R
También se conoce que, para una curva circular de
radio R, el arco S es igual al producto del radio R por
el ángulo central Gs, esto es:
S = RGs Donde: S : Arco
R : Radio curva
Gs: grado curvatura (Radianes)
PI
P
T
P
C
S
R Gs
R
Δ°
Δ°
M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
La curvatura de un arco circular se fija por su radio R
o por su grado G.
Se llama grado de curvatura G al valor del ángulo
central subtendido por un arco o cuerda de
determinada longitud, escogidos como arco unidad S
o cuerda unidad C.
En nuestro medio, el Arco Unidad o la Cuerda Unidad
usualmente es de 5, 10 y 20 metros.
PI
P
T
P
C
S
R Gs
R
Δ°
Δ°
Curvatura de una Curva Horizontal Simple
La curvatura de una curva circula horizontal, depende de dos variable:
a. El radio = R
b. Grado de curvatura = G.
Teniendo en cuenta los valores de Cuerda
Grado (C) o Arco Grado (S), se puede
determinar la longitud de la curva horizontal
simple
PARÁMETROS DE DISEÑO
M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
Cálculo de Longitud de Curva de una Curva Horizontal Simple
Para calcular la longitud de la curva horizontal, teniendo en cuenta el Arco Grado o arco
subtendido por el grado de curvatura, se tiene que calcular en primer lugar el grado de
curvatura teniendo en cuenta este arco grado.
PI
P
T
P
C
S
R Gs
R
Δ°
Δ°
Para lo cual se forma una relación entre el arco
grado y la longitud de la circunferencia que lo
contiene, teniendo en cuenta que el arco grado se
subtiende en una ángulo (Gs) y la circunferencia en
360°, de lo que se obtiene:
S
Gs
=
2πR
360°
Despejando Gs, se obtiene
Gs=
180°S
πR
PARÁMETROS DE DISEÑO
M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
Comparando el arco grado, y el arco generado por el ángulo Δ de la curva horizontal,
se tiene:
L
∆
=
S
Gs
Despejando L, se tiene: L =
S∆
Gs
Donde remplazando Gs, por la fórmula anteriormente encontrada, se tiene:
L =
S∆
180S
πR
L =
S∆
180S
πR
L =
∆
180
πR
L =
πR∆
180
Longitud de la curva horizontal,
partiendo de definición de arco
grado
Eliminando S, ya que se repite en
el numerador y denominador
Luego se tiene:
PARÁMETROS DE DISEÑO
M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
PI
P
T
P
C
C
R Gc
R
Gc/2 Gc/2
C/2 C/2
Tomando como base la cuerda grado, se tiene:
1. Si se traza una bisectriz del ángulo Gc (Grado de curvatura) teniendo en cuenta la
cuerda, teniendo para cada lado Gc/2.
2. Esta bisectriz divide en dos la cuerda C, teniendo para cada lado de la bisectriz =
C/2
Δ°
Δ°
Obteniendo el seno de ángulo Gc/2, se tiene: Seno
Gc
2
=
C/2
R
Despejando Gc, se tiene: Gc= 2 Arcseno
C
2R
Comparando la longitud de la curva y la longitud de
la cuerda, de acuerdo a los angulos que lo
subtienden, se tiene
L
∆
=
C
Gc
Despejando se tiene:
L =
C∆
Gc
PARÁMETROS DE DISEÑO
M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
Δ°
Δ°
PI
P
T
P
C
C
R Gc
R
Gc/2 Gc/2
C/2 C/2
Donde:
C: Cuerda Unidad (5,10 o 20 m)
R: Radio curva
G: grado curvatura
Radio Cuerda
≤ 50 5 m
50 -100 10 m
≥ 100 20 m
Gc= 2 Arcseno
C
2R
PARÁMETROS DE DISEÑO
M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
PARÁMETROS DE DISEÑO
Radios Mínimos
Los radios mínimos de curvatura horizontal son los menores radios que pueden
recorrerse con la velocidad de diseño y la tasa máxima de peralte, en condiciones
aceptables de seguridad y comodidad, para cuyo calculo puede utilizarse la siguiente
fórmula:
Donde:
Rm : Radio Mínimo
V : Velocidad de diseño
Pmáx : Peralte máximo asociado a V (en tanto por uno).
f máx : Coeficiente de fricción transversal máximo asociado a V.
Rm=
V2
127(Pmáx+fmáx.)
M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
PARÁMETROS DE DISEÑO
Tabla 302.02
Radios mínimos y
peraltes máximos para
diseño de carreteras
Fuente: DG-2018 (Pág. 129)
M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
PARÁMETROS DE DISEÑO
Fuente: DG-2018 (Pág. 129)
M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
Curvas Horizontales Compuestas
A pesar de que no son muy comunes, se pueden
emplear en terrenos montañosos, cuando se
requiere que la carretera lo más ajustada posible
a la forma del terreno o topografía natural, lo cual
reduce el movimiento de tierras. También se
puede utilizar cuando existen limitaciones de
libertad en el diseño, como por ejemplo en los
accesos de puentes, en los pasos a desnivel y en
las intersecciones.
Δ2
PI
R2
R
1
O2
O1
PI1
PC
PCC
PI2
PT
TL
TC
Δ
Δ1
Δ1
Δ2
TL = Tangente Larga
TC = Tangente Corta
En general, se evitará el empleo de curvas compuestas,
tratando de reemplazarlas por una sola curva. Esta
limitación será especialmente observada en el caso de
carreteras de Tercera Clase. (DG-2018 Pág. 146)
Las curvas circulares compuestas son aquellas que están
formadas por dos o más curvas circulares simples
PARÁMETROS DE DISEÑO
M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
R2
R
1
PC
PI1
PI
PI2
PT
PCC
O2
O1
T1
T
2
TL
T
C
Curvas Horizontales Compuestas
Δ1
Δ2
Δ2
Δ1
Δ
PI = Punto de intersección de las tangentes.
PC = Principio de la curva compuesta.
PT = Fin de la curva compuesta o principio de tangente.
PCC = Punto común de curvas o punto de curvatura
compuesta. Punto donde termina la primera curva
circular simple y empieza la segunda.
R1 = Radio de la curva de menor curvatura o mayor radio.
R2 = Radio de la curva de mayor curvatura o menor radio.
O1 = Centro de la curva de mayor radio.
O2 = Centro de la curva de menor radio.
Δ = Ángulo de deflexión principal.
Δ1 = Ángulo de deflexión principal de la curva de mayor
radio.
Δ2 = Ángulo de deflexión principal de la curva de menor
radio.
T1 = Tangente de la curva de mayor radio.
T2 = Tangente de la curva de menor radio.
TL = Tangente larga de la curva circular compuesta.
TC = Tangente corta de la curva circular compuesta.
PARÁMETROS DE DISEÑO
M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
R2
R
1
PC
PI1
PI
PI2
PT
PCC
O2
O1
T1
T
2
TL
T
C
Curvas Horizontales Compuestas
Δ1
Δ2
Δ2
Δ1
Δ
A
B
D
E
F
Para la curva compuesta es necesario calcular la
tangente larga TL y la tangente corta TC, así:
Para calcular la tangente larga TL y la
tangente corta TC, necesitamos algunos
segmentos y puntos adicionales, los que
son:
1. Trazo de líneas paralelas al alineamiento
PC-PI, que pasen por los puntos PCC,
PT y O2 (línea azul)
2. Líneas perpendiculares al alineamiento
PC-PI. Que pasen por los puntos PT y
PCC
3. Esto genera intersecciones, las que se
ha denominado A, B, D, E y F
PARÁMETROS DE DISEÑO
M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
R2
R
1
PC
PI1
PI
PI2
PT
PCC
O2
O1
T1
T
2
TL
T
C
Curvas Horizontales Compuestas
Δ1
Δ2
Δ2
Δ1
Δ
A
B
D
E
F
Al tener el punto F, como continuación de la
dirección de entrada PC.PI, se tiene una distancia
adicional, desde PC.PI.F, a la que se la
denominará L1.
Además se tiene otra distancia entre el
punto F el PT, a la que la denominará L2.
L2
Luego se procede a calcular la Tangente
Larga TL.
La que según el grafico, se tiene.
TL = L1 – PI.F
Por otro lado, si obtenemos la distancia L1, de acuerdo a la figura,
teniendo en cuenta las líneas paralelas (azul), se tiene:
L1 = E.PCC + B.A
PARÁMETROS DE DISEÑO
M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
Curvas Horizontales Compuestas
Pero en la ecuación anterior, se puede
reemplazar la distancia B.A, por:
Además analizando los ángulos, se aprecia
que el ángulo formado PCC y la línea azul,
este ángulo es igual a Δ1, que es igual al
ángulo en PCC y la línea roja
R2
R
1
PC
PI1
PI
PI2
PT
PCC
O2
O1
T1
T
2
TL
T
C
Δ1
Δ2
Δ2
Δ1
Δ
A
B
D
E
F
L2
Luego regresando a las ecuaciones, donde se
reemplaza B.A por el valor encontrado, de lo que se
tiene :
De igual manera, el ángulo ubicado en el
punto PT y la línea azul, es igual Δ, i que es
igual al Angulo en el punto PT, con la línea
roja y azul.
B.A = O2.A – O2.B
Δ1
Δ
L1 = E.PCC + O2.A – O2.B
PARÁMETROS DE DISEÑO
M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
Δ
Curvas Horizontales Compuestas
Pero de acuerdo al triangulo E.PCC.O1, el
segmento E.PCC, es igual a:
Donde: O1.PCC = R1
De donde se deduce que:
De igual manera, se determina O2.A y O2.B,
en los triángulos: PT.O2.A y PCC.O2.B, de lo
que se obtiene:
E.PCC = O1.PCC.Seno Δ1
R2
R
1
PC
PI1
PI
PI2
PT
PCC
O2
O1
T1
T
2
TL
T
C
Δ1
Δ2
Δ2
Δ1
Δ
A
B
D
E
F
L2
Δ1
Δ
L1 = E.PCC + O2.A – O2.B
Entonces: E.PCC = R1.Seno Δ1
O2.A = R2.Seno Δ y O2.B = R2.Seno Δ1
L1 = R1.Seno Δ1 + R2.Seno Δ – R2.Seno Δ1
PARÁMETROS DE DISEÑO
M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
Curvas Horizontales Compuestas
R2
R
1
PC
PI1
PI
PI2
PT
PCC
O2
O1
T1
T
2
TL
T
C
Δ1
Δ2
Δ2
Δ1
Δ
A
B
D
E
F
L2
Δ1
Δ
L1 = R1.Seno Δ1 + R2.Seno Δ – R2.Seno Δ1
TL = L1 – PI.F
Cálculo de: PI.F
En el triangulo F.PI.PT, se tiene que:
PI.F = PI.PT x Cos Δ
Entonces:
PI.F = TC Cos Δ
De donde, se tiene, para TL:
TL = R1.Seno Δ1 + R2.Seno Δ – R2.Seno Δ1 - TC
Donde Pi.PT = TC
PARÁMETROS DE DISEÑO
M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
Curvas Horizontales Compuestas
R2
R
1
PC
PI1
PI
PI2
PT
PCC
O2
O1
T1
T
2
TL
T
C
Δ1
Δ2
Δ2
Δ1
Δ
A
B
D
E
F
L2
Δ1
Δ
En el triangulo F.PI.PT, se tiene que:
TC =
L2
Seno Δ
L2 = PC.E + PCC.D
PC.E = R1 - E.O1
Para calcular la longitud de L2, se tiene:
Seno Δ =
L2
TC
Donde, PCC.D = PCC.B – D.B
De la figura se determina que:
Donde: E.O1 = R1 Cos Δ1
Entonces: PC.E = R1 – R1 Cos Δ1
PARÁMETROS DE DISEÑO
M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
Curvas Horizontales Compuestas
R2
R
1
PC
PI1
PI
PI2
PT
PCC
O2
O1
T1
T
2
TL
T
C
Δ1
Δ2
Δ2
Δ1
Δ
A
B
D
E
F
L2
Δ1
Δ
Para el cálculo de PCC.D
PCC.B = R2 x Cos Δ1
B.D = PT.A = R2 Cos Δ
L2 = R1 - R1 Cos Δ1 + R2 Cos Δ1 – R2 Cos Δ
Para calcular la longitud de B.D, se tiene:
B.D = PT.A
En el triangulo O2.PT.A, se tiene que:
Entonces: B.D = R2 Cos Δ
Luego reemplazando en la ecuación de: L2
En el triangulo O2.PCC.B, se tiene que:
PARÁMETROS DE DISEÑO
M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
Curvas Horizontales Compuestas
R2
R
1
PC
PI1
PI
PI2
PT
PCC
O2
O1
T1
T
2
TL
T
C
Δ1
Δ2
Δ2
Δ1
Δ
A
B
D
E
F
L2
Δ1
Δ
Calculando la TC
TC =
R1 − R1 Cos Δ1 + R2 Cos Δ1 – R2 Cos Δ
Seno Δ
TL = R1Seno Δ1 + R2 Seno Δ - R2 Seno Δ1 –
R1 − R2 Cos Δ − (R1 − R2) Cos Δ1
Seno Δ
Cos Δ
De donde se tiene:
Reemplazando el valor de TC en TL, se tiene:
TC =
L2
Seno Δ
TC =
R1 − R2 Cos Δ − (R1 − R2) Cos Δ1
Seno Δ
Curvas Horizontales Compuestas
R2
R
1
PC
PI1
PI
PI2
PT
PCC
O2
O1
T1
T
2
TL
T
C
Δ1
Δ2
Δ2
Δ1
Δ
A
B
D
E
F
L2
Δ1
Δ
Simplificando la formula de TL, donde se
obtiene factores comunes y teniendo en
cuenta que:
TL =
R2 − R1 CosΔ + (R1 − R2) CosΔ2)
SenoΔ
De donde:
Se tiene finalmente:
Δ = Δ1 + Δ2
Δ2 = Δ - Δ1
PARÁMETROS DE DISEÑO
M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
Ejemplo: Curvas Horizontales Compuestas de dos Centros
3
2
°
6
6
°
1
4
4
°
78°
1
4
4
°
PC
A
PI1
PI
N
PCC
T1
T2
PI2
PT
R2
R1
O2
O1 D
7
6
.
8
0
En el gráfico que se adjunta, teniendo en
cuenta que:
Z A.PI = 32°
Z PI.D = 144°
Z PI1.PI2 = 66°
Longitud entre los PI1 y PI2 = 60 m.
Se Pide:
1. Calcular las longitudes de TL y TC.
2. Elementos geométricos de la curva
compuesta.
PARÁMETROS DE DISEÑO
M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
TC =
R1 − R2 Cos Δ − (R1 − R2) Cos Δ1
Seno Δ
TL =
R2 − R1 CosΔ + (R1 − R2) CosΔ2)
SenoΔ
3
2
°
6
6
°
1
4
4
°
78°
1
4
4
°
PC
A
PI1
PI
N
PCC
T1
T2
PI2
PT
R2
R1
O2
O1 D
7
6
.
8
0
Ejemplo: Curvas Horizontales Compuestas de dos Centros
Solución:
Dentro de los elementos básicos de una
curva compuesta es la Tangente Larga (TL)
y la Tangente Corte (TC), por lo que se los
va calcular.
1. Tangente Larga (TL)
TL =
R2 − R1 CosΔ + (R1 − R2) CosΔ2)
SenoΔ
Donde:
R2=
T2
Tan ൗ
Δ2
2
Δ = Δ1 + Δ2
Además:
T2 = 60 - T1
T2 = PI1.PI2 - T1
PARÁMETROS DE DISEÑO
M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
Ejemplo: Curvas Horizontales Compuestas de dos Centros
Solución:
3
2
°
6
6
°
1
4
4
°
78°
1
4
4
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PC
A
PI1
PI
N
PCC
T1
T2
PI2
PT
R2
R1
O2
O1 D
7
6
.
8
0
Cálculo del ángulo Δ.
Δ = Z PI.D – Z A.PI
Δ
Δ = 144° – 32° = 112° (hacia la Derecha)
Δ1 = 66° − 32° = 34°, Δ2 = 112° − 34° = 78°
Δ2
Por otro lado:
Entonces:
T1 = R1 Tan
∆1
2
T1 = 76.80 Tan
34°
2
=23.480 m
Si. T1= 23.480 T2 = 60.00 − 23.480
T2 = 36.520 m.
R2=
T2
Tan ൗ
Δ2
2
R2=
36.520
Tan ൗ
78°
2
R2 = 45.098 m.
PARÁMETROS DE DISEÑO
M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
Ejemplo: Curvas Horizontales Compuestas de dos Centros
Solución:
3
2
°
6
6
°
1
4
4
°
78°
1
4
4
°
PC
A
PI1
PI
N
PCC
T1
T2
PI2
PT
R2
R1
O2
O1 D
7
6
.
8
0
Cálculo de la TL
TL = 86.778 m
Δ
Δ2
Cálculo de la TC:
TL =
R2 − R1 CosΔ + (R1 − R2) CosΔ2)
SenoΔ
TL =
45.098 − 76.80 Cos 112° + (78.80 − 45.098) Cos 78°)
Seno 112°
TC =
R1 − R2 Cos Δ − (R1 − R2) Cos Δ1
Seno Δ
TC =
76.8 − 45.098 Cos 112° − (76.8 − 45.098) Cos 34°
Seno 112°
TC = 72.706 m
PARÁMETROS DE DISEÑO
M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
Ejemplo: Curvas Horizontales Compuestas de dos Centros
Solución:
3
2
°
6
6
°
1
4
4
°
78°
1
4
4
°
PC
A
PI1
PI
N
PCC
T1
T2
PI2
PT
R2
R1
O2
O1 D
7
6
.
8
0
Cálculo del Grado de Curvatura y la
Longitud de las curvas.
Para esto se tomar que para la primera
curva una cuerda de 10 metros y para la
segunda curva 5 metros.
Δ
Δ2
Gc= 2 Arcseno
C
2R
Radio Cuerda
≤ 50 5 m
50 -100 10 m
≥ 100 20 m
Para la primera curva
Gc1 = 2 Arcseno
10
2(76.80)
Gc1 = 07° 27′ 56.41"
PARÁMETROS DE DISEÑO
M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
Ejemplo: Curvas Horizontales Compuestas de dos Centros
Solución:
3
2
°
6
6
°
1
4
4
°
78°
1
4
4
°
PC
A
PI1
PI
N
PCC
T1
T2
PI2
PT
R2
R1
O2
O1 D
7
6
.
8
0
Longitud de la curva.
Δ
Δ2
L =
C∆
Gc
L =
C∆
Gc
L =
10(34°)
07° 27′ 56.41"
L = 45.542 m.
Para la segunda curva
Gc2 = 2 Arcseno
5
2(45.098)
Gc2 = 06° 21′ 20.24"
Longitud de la curva.
L =
C∆
Gc
L =
10(76°)
06° 21′ 20.24"
L = 61.363 m.
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PARAMETROS DE DISEÑO DE CARRETERAS Y PERFILES

  • 1. SEGUNDA UNIDAD CAMINOS - I M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR PARÁMETROS DE DISEÑO
  • 2. PARÁMETROS DE DISEÑO El diseño geométrico en perfil o alineamiento vertical, está constituido por una serie de rectas enlazadas por curvas verticales parabólicas, a los cuales dichas rectas son tangentes; en cuyo desarrollo, el sentido de las pendientes se define según el avance del kilometraje. El alineamiento vertical deberá permitir la operación ininterrumpida de los vehículos, tratando de conservar la misma velocidad de diseño en la mayor longitud de carretera que sea posible. En esta fotografía se aprecia la diferencia de velocidad entre vehículos ligeros y pesados a causa de la pendiente SECCIÓN 303 Diseño Geométrico en Perfil Diseño Geométrico en Perfil M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
  • 3. PARÁMETROS DE DISEÑO Pendiente Longitudinal Pendiente mínima < Pendiente Longitudinal < pendiente máxima DH ΔH M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
  • 4. PARÁMETROS DE DISEÑO La Pendiente Transversal es perpendicular al sentido de circulación. M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
  • 5. PARÁMETROS DE DISEÑO Pendiente Mínima Es conveniente proveer una pendiente mínima del orden de 0,5%, a fin de asegurar en todo punto de la calzada un drenaje de las aguas superficiales. Se pueden presentar los siguientes casos particulares: • Si la calzada posee un bombeo de 2% y no existen bermas y/o cunetas, se podrá adoptar excepcionalmente sectores con pendientes de hasta 0,2%. • Si el bombeo es de 2,5% excepcionalmente podrá adoptarse pendientes iguales a cero. • Si existen bermas, la pendiente mínima deseable será de 0,5% y la mínima excepcional de 0,35%. • En zonas de transición de peralte, en que la pendiente transversal se anula, la pendiente mínima deberá ser de 0,5%. M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
  • 6. PARÁMETROS DE DISEÑO Pendiente Máxima Es conveniente considerar las pendientes máximas que están indicadas en la Tabla 303.01, no obstante, se pueden presentar los siguientes casos particulares: • En zonas de altitud superior a los 3.000 msnm, los valores máximos de la Tabla 303.01, se reducirán en 1% para terrenos accidentados o escarpados. • En autopistas, las pendientes de bajada podrán superar hasta en un 2% los máximos establecidos en la Tabla 303.01. M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
  • 7. PARÁMETROS DE DISEÑO Tabla 303.01 Pendientes máximas (%) Notas: 1) En caso que se desee pasar de carreteras de Primera o Segunda Clase, a una autopista, las características de éstas se deberán adecuar al orden superior inmediato. 2) De presentarse casos no contemplados en la presente tabla, su utilización previo sustento técnico, será autorizada por el órgano competente del MTC. Fuente: DG-2018 (Pág. 171) M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
  • 8. PARÁMETROS DE DISEÑO Excepcionalmente, el valor de la pendiente máxima podrá incrementarse hasta en 1%, para todos los casos. Deberá justificarse técnica y económicamente la necesidad de dicho incremento. Para carreteras de Tercera Clase deberán tenerse en cuenta además las siguientes consideraciones: • En el caso de ascenso continuo y cuando la pendiente sea mayor del 5%, se proyectará, más o menos cada tres kilómetros, un tramo de descanso de una longitud no menor de 500 m con pendiente no mayor de 2%. • En general, cuando se empleen pendientes mayores a 10%, los tramos con tales pendientes no excederán de 180 m. • La máxima pendiente promedio en tramos de longitud mayor a 2,000 m, no debe superar el 6%. • En curvas con radios menores a 50 m de longitud debe evitarse pendientes mayores a 8%, para evitar que las pendientes del lado interior de la curva se incrementen significativamente. Pendientes Máximas Excepcionales M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
  • 9. PARÁMETROS DE DISEÑO 100 x ) (acumulada Dh ) (acumulado ΔH Im(%) = d3 c a b c d Cota Cb Cota Cc h2 h3 h1 h4 h5 B d b Cota=CA d1 a d2 d4 Cota CB B d5 Cota Cd Cota = C2 A d1 d2 d3 d4 d5 A B Planta Elevación Pendiente Media. Se llama pendiente media al promedio de las pendientes de una carretera para tramos de longitud considerada. M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
  • 10. PARÁMETROS DE DISEÑO 302.01 Generalidades El diseño geométrico en planta o alineamiento horizontal, está constituido por alineamientos rectos, curvas circulares y de grado de curvatura variable, que permiten una transición suave al pasar de alineamientos rectos a curvas circulares o viceversa o también entre dos curvas circulares de curvatura diferente. El alineamiento horizontal deberá permitir la operación ininterrumpida de los vehículos, tratando de conservar la misma velocidad de diseño en la mayor longitud de carretera que sea posible. En general, el relieve del terreno es el elemento de control del radio de las curvas horizontales y el de la velocidad de diseño y a su vez, controla la distancia de visibilidad. CAPITULO III DISEÑO GEOMÉTRICO EN PLANTA, PERFIL Y SECCIÓN TRANSVERSAL SECCIÓN 302 Diseño geométrico en planta M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
  • 11. PARÁMETROS DE DISEÑO M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
  • 12. PARÁMETROS DE DISEÑO 2. Consideraciones de Diseño. Algunos aspectos a considerar en el diseño en planta: • Deben evitarse tramos con alineamientos rectos demasiado largos. Tales tramos son monótonos durante el día, y en la noche aumenta el peligro de deslumbramiento de las luces del vehículo que avanza en sentido opuesto. Es preferible reemplazar grandes alineamientos, por curvas de grandes radios. • Para las autopistas de primer y segundo nivel, el trazado deberá ser más bien una combinación de curvas de radios amplios y tangentes no extensas. • En el caso de ángulos de deflexión Δ pequeños, iguales o inferiores a 5°, los radios deberán ser suficientemente grandes para proporcionar longitud de curva mínima L obtenida con la fórmula siguiente: L > 30 (10 - Δ), Δ < 5º (L en metros; Δ en grados) M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
  • 13. PARÁMETROS DE DISEÑO No se usará nunca ángulos de deflexión menores de 59' (minutos). La longitud mínima de curva (L) será: No será necesario disponer curva horizontal cuando la deflexión máxima no supere los valores del siguiente cuadro: Fuente: DG-2018 (Pág. 125) Fuente: DG-2018 (Pág. 126) M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
  • 14. PARÁMETROS DE DISEÑO Tabla 302.01 Longitudes de tramos en tangente Fuente: DG-2018 (Pág. 127) M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
  • 15. PARÁMETROS DE DISEÑO Donde: L min.s: Longitud mínima (m) para trazados en “S” (alineamiento recto entre alineamientos con radios de curvatura de sentido contrario). L min.o: Longitud mínima (m) para el resto de casos (alineamiento recto entre alineamientos con radios de curvatura del mismo sentido). L máx: Longitud máxima deseable (m). V : Velocidad de diseño (km/h) Las longitudes de tramos en tangente presentada en la Tabla 302.01, están calculadas con las siguientes formulas: L min.s = 1,39 V L min.o = 2,78 V L máx = 16,70 V M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
  • 16. PARÁMETROS DE DISEÑO Curvas Horizontales. Las curvas horizontales circulares simples son arcos de circunferencia de un solo radio que unen dos tangentes consecutivas, conformando la proyección horizontal de las curvas reales o espaciales. M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
  • 17. PARÁMETROS DE DISEÑO CLASES DE CURVAS HORIZONTALES. Las curvas horizontales pueden ser: • Curvas horizontales Simples. • Curvas de Transición. • Curvas horizontales compuestas. • Curvas Reversas. • Curvas de Vuelta o Volteo. • Curvas horizontales Simples: Cuando están constituidas por un tramo de una sola circunferencia que empalma dos tangentes. M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
  • 18. PARÁMETROS DE DISEÑO • Curvas Horizontales Compuestas: Son aquellas que están constituidas por dos o más curvas circulares simples de radios diferentes. Se emplean generalmente con el fin de obtener que el eje de la vía se ajuste lo mas posible al terreno • Curvas Reversas: Son las que se forman al poner una curva a continuación de otras pero son de deflexión contraria. Estas curvas no son recomendadas en el trazo de una carretera. M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
  • 19. PARÁMETROS DE DISEÑO • Curvas de Vuelta o Volteo: Son las que utilizan en los desarrollos se les denomina de volteo, debido a que la tangente regresa a su dirección inicial M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
  • 20. PARÁMETROS DE DISEÑO Elementos de la Curva Circular E M R R T T PC PT PI Lc L PC : Punto de inicio de la curva PI : Punto de Intersección de 2 alineaciones consecutivas PT : Punto de tangencia E : Distancia a externa (m) M : Distancia de la ordenada media (m) R : Longitud del radio de la curva (m) T : Longitud de la subtangente (PC a PI. y PI. a PT.) (m) L : Longitud de la curva (m) Lc : Longitud de la cuerda (m) Δ : Ángulo de deflexión (º) P : Peralte; valor máximo de la inclinación transversal de la calzada, asociado al diseño de la curva (%) Sa : Sobreancho que pueden requerir las curvas para compensar el aumento de espacio lateral que experimentan los vehículos al describir la curva (m) M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
  • 21. PARÁMETROS DE DISEÑO ELEMENTOS DE CURVA T = R tan( ൗ ∆ 2) Lc = 2R sen( ൗ ∆ 2) L = 2πR ∆ 360 E M R R T T PC PT PI Lc L M=R 1 −cos ൗ ∆ 2 E=R sec ൗ ∆ 2 −1 M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
  • 22. PARÁMETROS DE DISEÑO Curvas Horizontales: Grado de Curvatura Donde: C: Cuerda Unidad (5,10 o 20 m) R: Radio curva G: grado curvatura El grado de una curva se define como el ángulo central correspondiente a los extremos de un arco o cuerda de longitud predeterminada. Esta longitud varía en función del área práctica en la que se esté trabajando. Este ángulo también representa el cambio de orientación que se produce a medida que se recorre hacia adelante la longitud de arco correspondiente sobre la curva. Radio Cuerda ≤ 50 5 m 50 -100 10 m ≥ 100 20 m M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR G = 2 Arcsen C 2R
  • 23. PARÁMETROS DE DISEÑO Curvas Horizontales: Grado de Curvatura El grado de una curva se define como el ángulo central correspondiente a los extremos de un arco o cuerda de longitud predeterminada. Matemática y geométricamente, se sabe que la curvatura de una curva es inversa al radio, esto es, a mayor curvatura menor radio y a menor curvatura mayor radio. Esta curvatura se puede expresar así: Curvatura = 1 R También se conoce que, para una curva circular de radio R, el arco S es igual al producto del radio R por el ángulo central Gs, esto es: S = RGs Donde: S : Arco R : Radio curva Gs: grado curvatura (Radianes) PI P T P C S R Gs R Δ° Δ° M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
  • 24. La curvatura de un arco circular se fija por su radio R o por su grado G. Se llama grado de curvatura G al valor del ángulo central subtendido por un arco o cuerda de determinada longitud, escogidos como arco unidad S o cuerda unidad C. En nuestro medio, el Arco Unidad o la Cuerda Unidad usualmente es de 5, 10 y 20 metros. PI P T P C S R Gs R Δ° Δ° Curvatura de una Curva Horizontal Simple La curvatura de una curva circula horizontal, depende de dos variable: a. El radio = R b. Grado de curvatura = G. Teniendo en cuenta los valores de Cuerda Grado (C) o Arco Grado (S), se puede determinar la longitud de la curva horizontal simple PARÁMETROS DE DISEÑO M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
  • 25. Cálculo de Longitud de Curva de una Curva Horizontal Simple Para calcular la longitud de la curva horizontal, teniendo en cuenta el Arco Grado o arco subtendido por el grado de curvatura, se tiene que calcular en primer lugar el grado de curvatura teniendo en cuenta este arco grado. PI P T P C S R Gs R Δ° Δ° Para lo cual se forma una relación entre el arco grado y la longitud de la circunferencia que lo contiene, teniendo en cuenta que el arco grado se subtiende en una ángulo (Gs) y la circunferencia en 360°, de lo que se obtiene: S Gs = 2πR 360° Despejando Gs, se obtiene Gs= 180°S πR PARÁMETROS DE DISEÑO M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
  • 26. Comparando el arco grado, y el arco generado por el ángulo Δ de la curva horizontal, se tiene: L ∆ = S Gs Despejando L, se tiene: L = S∆ Gs Donde remplazando Gs, por la fórmula anteriormente encontrada, se tiene: L = S∆ 180S πR L = S∆ 180S πR L = ∆ 180 πR L = πR∆ 180 Longitud de la curva horizontal, partiendo de definición de arco grado Eliminando S, ya que se repite en el numerador y denominador Luego se tiene: PARÁMETROS DE DISEÑO M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
  • 27. PI P T P C C R Gc R Gc/2 Gc/2 C/2 C/2 Tomando como base la cuerda grado, se tiene: 1. Si se traza una bisectriz del ángulo Gc (Grado de curvatura) teniendo en cuenta la cuerda, teniendo para cada lado Gc/2. 2. Esta bisectriz divide en dos la cuerda C, teniendo para cada lado de la bisectriz = C/2 Δ° Δ° Obteniendo el seno de ángulo Gc/2, se tiene: Seno Gc 2 = C/2 R Despejando Gc, se tiene: Gc= 2 Arcseno C 2R Comparando la longitud de la curva y la longitud de la cuerda, de acuerdo a los angulos que lo subtienden, se tiene L ∆ = C Gc Despejando se tiene: L = C∆ Gc PARÁMETROS DE DISEÑO M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
  • 28. Δ° Δ° PI P T P C C R Gc R Gc/2 Gc/2 C/2 C/2 Donde: C: Cuerda Unidad (5,10 o 20 m) R: Radio curva G: grado curvatura Radio Cuerda ≤ 50 5 m 50 -100 10 m ≥ 100 20 m Gc= 2 Arcseno C 2R PARÁMETROS DE DISEÑO M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
  • 29. PARÁMETROS DE DISEÑO Radios Mínimos Los radios mínimos de curvatura horizontal son los menores radios que pueden recorrerse con la velocidad de diseño y la tasa máxima de peralte, en condiciones aceptables de seguridad y comodidad, para cuyo calculo puede utilizarse la siguiente fórmula: Donde: Rm : Radio Mínimo V : Velocidad de diseño Pmáx : Peralte máximo asociado a V (en tanto por uno). f máx : Coeficiente de fricción transversal máximo asociado a V. Rm= V2 127(Pmáx+fmáx.) M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
  • 30. PARÁMETROS DE DISEÑO Tabla 302.02 Radios mínimos y peraltes máximos para diseño de carreteras Fuente: DG-2018 (Pág. 129) M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
  • 31. PARÁMETROS DE DISEÑO Fuente: DG-2018 (Pág. 129) M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
  • 32. Curvas Horizontales Compuestas A pesar de que no son muy comunes, se pueden emplear en terrenos montañosos, cuando se requiere que la carretera lo más ajustada posible a la forma del terreno o topografía natural, lo cual reduce el movimiento de tierras. También se puede utilizar cuando existen limitaciones de libertad en el diseño, como por ejemplo en los accesos de puentes, en los pasos a desnivel y en las intersecciones. Δ2 PI R2 R 1 O2 O1 PI1 PC PCC PI2 PT TL TC Δ Δ1 Δ1 Δ2 TL = Tangente Larga TC = Tangente Corta En general, se evitará el empleo de curvas compuestas, tratando de reemplazarlas por una sola curva. Esta limitación será especialmente observada en el caso de carreteras de Tercera Clase. (DG-2018 Pág. 146) Las curvas circulares compuestas son aquellas que están formadas por dos o más curvas circulares simples PARÁMETROS DE DISEÑO M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
  • 33. R2 R 1 PC PI1 PI PI2 PT PCC O2 O1 T1 T 2 TL T C Curvas Horizontales Compuestas Δ1 Δ2 Δ2 Δ1 Δ PI = Punto de intersección de las tangentes. PC = Principio de la curva compuesta. PT = Fin de la curva compuesta o principio de tangente. PCC = Punto común de curvas o punto de curvatura compuesta. Punto donde termina la primera curva circular simple y empieza la segunda. R1 = Radio de la curva de menor curvatura o mayor radio. R2 = Radio de la curva de mayor curvatura o menor radio. O1 = Centro de la curva de mayor radio. O2 = Centro de la curva de menor radio. Δ = Ángulo de deflexión principal. Δ1 = Ángulo de deflexión principal de la curva de mayor radio. Δ2 = Ángulo de deflexión principal de la curva de menor radio. T1 = Tangente de la curva de mayor radio. T2 = Tangente de la curva de menor radio. TL = Tangente larga de la curva circular compuesta. TC = Tangente corta de la curva circular compuesta. PARÁMETROS DE DISEÑO M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
  • 34. R2 R 1 PC PI1 PI PI2 PT PCC O2 O1 T1 T 2 TL T C Curvas Horizontales Compuestas Δ1 Δ2 Δ2 Δ1 Δ A B D E F Para la curva compuesta es necesario calcular la tangente larga TL y la tangente corta TC, así: Para calcular la tangente larga TL y la tangente corta TC, necesitamos algunos segmentos y puntos adicionales, los que son: 1. Trazo de líneas paralelas al alineamiento PC-PI, que pasen por los puntos PCC, PT y O2 (línea azul) 2. Líneas perpendiculares al alineamiento PC-PI. Que pasen por los puntos PT y PCC 3. Esto genera intersecciones, las que se ha denominado A, B, D, E y F PARÁMETROS DE DISEÑO M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
  • 35. R2 R 1 PC PI1 PI PI2 PT PCC O2 O1 T1 T 2 TL T C Curvas Horizontales Compuestas Δ1 Δ2 Δ2 Δ1 Δ A B D E F Al tener el punto F, como continuación de la dirección de entrada PC.PI, se tiene una distancia adicional, desde PC.PI.F, a la que se la denominará L1. Además se tiene otra distancia entre el punto F el PT, a la que la denominará L2. L2 Luego se procede a calcular la Tangente Larga TL. La que según el grafico, se tiene. TL = L1 – PI.F Por otro lado, si obtenemos la distancia L1, de acuerdo a la figura, teniendo en cuenta las líneas paralelas (azul), se tiene: L1 = E.PCC + B.A PARÁMETROS DE DISEÑO M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
  • 36. Curvas Horizontales Compuestas Pero en la ecuación anterior, se puede reemplazar la distancia B.A, por: Además analizando los ángulos, se aprecia que el ángulo formado PCC y la línea azul, este ángulo es igual a Δ1, que es igual al ángulo en PCC y la línea roja R2 R 1 PC PI1 PI PI2 PT PCC O2 O1 T1 T 2 TL T C Δ1 Δ2 Δ2 Δ1 Δ A B D E F L2 Luego regresando a las ecuaciones, donde se reemplaza B.A por el valor encontrado, de lo que se tiene : De igual manera, el ángulo ubicado en el punto PT y la línea azul, es igual Δ, i que es igual al Angulo en el punto PT, con la línea roja y azul. B.A = O2.A – O2.B Δ1 Δ L1 = E.PCC + O2.A – O2.B PARÁMETROS DE DISEÑO M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR Δ
  • 37. Curvas Horizontales Compuestas Pero de acuerdo al triangulo E.PCC.O1, el segmento E.PCC, es igual a: Donde: O1.PCC = R1 De donde se deduce que: De igual manera, se determina O2.A y O2.B, en los triángulos: PT.O2.A y PCC.O2.B, de lo que se obtiene: E.PCC = O1.PCC.Seno Δ1 R2 R 1 PC PI1 PI PI2 PT PCC O2 O1 T1 T 2 TL T C Δ1 Δ2 Δ2 Δ1 Δ A B D E F L2 Δ1 Δ L1 = E.PCC + O2.A – O2.B Entonces: E.PCC = R1.Seno Δ1 O2.A = R2.Seno Δ y O2.B = R2.Seno Δ1 L1 = R1.Seno Δ1 + R2.Seno Δ – R2.Seno Δ1 PARÁMETROS DE DISEÑO M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
  • 38. Curvas Horizontales Compuestas R2 R 1 PC PI1 PI PI2 PT PCC O2 O1 T1 T 2 TL T C Δ1 Δ2 Δ2 Δ1 Δ A B D E F L2 Δ1 Δ L1 = R1.Seno Δ1 + R2.Seno Δ – R2.Seno Δ1 TL = L1 – PI.F Cálculo de: PI.F En el triangulo F.PI.PT, se tiene que: PI.F = PI.PT x Cos Δ Entonces: PI.F = TC Cos Δ De donde, se tiene, para TL: TL = R1.Seno Δ1 + R2.Seno Δ – R2.Seno Δ1 - TC Donde Pi.PT = TC PARÁMETROS DE DISEÑO M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
  • 39. Curvas Horizontales Compuestas R2 R 1 PC PI1 PI PI2 PT PCC O2 O1 T1 T 2 TL T C Δ1 Δ2 Δ2 Δ1 Δ A B D E F L2 Δ1 Δ En el triangulo F.PI.PT, se tiene que: TC = L2 Seno Δ L2 = PC.E + PCC.D PC.E = R1 - E.O1 Para calcular la longitud de L2, se tiene: Seno Δ = L2 TC Donde, PCC.D = PCC.B – D.B De la figura se determina que: Donde: E.O1 = R1 Cos Δ1 Entonces: PC.E = R1 – R1 Cos Δ1 PARÁMETROS DE DISEÑO M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
  • 40. Curvas Horizontales Compuestas R2 R 1 PC PI1 PI PI2 PT PCC O2 O1 T1 T 2 TL T C Δ1 Δ2 Δ2 Δ1 Δ A B D E F L2 Δ1 Δ Para el cálculo de PCC.D PCC.B = R2 x Cos Δ1 B.D = PT.A = R2 Cos Δ L2 = R1 - R1 Cos Δ1 + R2 Cos Δ1 – R2 Cos Δ Para calcular la longitud de B.D, se tiene: B.D = PT.A En el triangulo O2.PT.A, se tiene que: Entonces: B.D = R2 Cos Δ Luego reemplazando en la ecuación de: L2 En el triangulo O2.PCC.B, se tiene que: PARÁMETROS DE DISEÑO M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
  • 41. Curvas Horizontales Compuestas R2 R 1 PC PI1 PI PI2 PT PCC O2 O1 T1 T 2 TL T C Δ1 Δ2 Δ2 Δ1 Δ A B D E F L2 Δ1 Δ Calculando la TC TC = R1 − R1 Cos Δ1 + R2 Cos Δ1 – R2 Cos Δ Seno Δ TL = R1Seno Δ1 + R2 Seno Δ - R2 Seno Δ1 – R1 − R2 Cos Δ − (R1 − R2) Cos Δ1 Seno Δ Cos Δ De donde se tiene: Reemplazando el valor de TC en TL, se tiene: TC = L2 Seno Δ TC = R1 − R2 Cos Δ − (R1 − R2) Cos Δ1 Seno Δ
  • 42. Curvas Horizontales Compuestas R2 R 1 PC PI1 PI PI2 PT PCC O2 O1 T1 T 2 TL T C Δ1 Δ2 Δ2 Δ1 Δ A B D E F L2 Δ1 Δ Simplificando la formula de TL, donde se obtiene factores comunes y teniendo en cuenta que: TL = R2 − R1 CosΔ + (R1 − R2) CosΔ2) SenoΔ De donde: Se tiene finalmente: Δ = Δ1 + Δ2 Δ2 = Δ - Δ1 PARÁMETROS DE DISEÑO M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
  • 43. Ejemplo: Curvas Horizontales Compuestas de dos Centros 3 2 ° 6 6 ° 1 4 4 ° 78° 1 4 4 ° PC A PI1 PI N PCC T1 T2 PI2 PT R2 R1 O2 O1 D 7 6 . 8 0 En el gráfico que se adjunta, teniendo en cuenta que: Z A.PI = 32° Z PI.D = 144° Z PI1.PI2 = 66° Longitud entre los PI1 y PI2 = 60 m. Se Pide: 1. Calcular las longitudes de TL y TC. 2. Elementos geométricos de la curva compuesta. PARÁMETROS DE DISEÑO M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR TC = R1 − R2 Cos Δ − (R1 − R2) Cos Δ1 Seno Δ TL = R2 − R1 CosΔ + (R1 − R2) CosΔ2) SenoΔ
  • 44. 3 2 ° 6 6 ° 1 4 4 ° 78° 1 4 4 ° PC A PI1 PI N PCC T1 T2 PI2 PT R2 R1 O2 O1 D 7 6 . 8 0 Ejemplo: Curvas Horizontales Compuestas de dos Centros Solución: Dentro de los elementos básicos de una curva compuesta es la Tangente Larga (TL) y la Tangente Corte (TC), por lo que se los va calcular. 1. Tangente Larga (TL) TL = R2 − R1 CosΔ + (R1 − R2) CosΔ2) SenoΔ Donde: R2= T2 Tan ൗ Δ2 2 Δ = Δ1 + Δ2 Además: T2 = 60 - T1 T2 = PI1.PI2 - T1 PARÁMETROS DE DISEÑO M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
  • 45. Ejemplo: Curvas Horizontales Compuestas de dos Centros Solución: 3 2 ° 6 6 ° 1 4 4 ° 78° 1 4 4 ° PC A PI1 PI N PCC T1 T2 PI2 PT R2 R1 O2 O1 D 7 6 . 8 0 Cálculo del ángulo Δ. Δ = Z PI.D – Z A.PI Δ Δ = 144° – 32° = 112° (hacia la Derecha) Δ1 = 66° − 32° = 34°, Δ2 = 112° − 34° = 78° Δ2 Por otro lado: Entonces: T1 = R1 Tan ∆1 2 T1 = 76.80 Tan 34° 2 =23.480 m Si. T1= 23.480 T2 = 60.00 − 23.480 T2 = 36.520 m. R2= T2 Tan ൗ Δ2 2 R2= 36.520 Tan ൗ 78° 2 R2 = 45.098 m. PARÁMETROS DE DISEÑO M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
  • 46. Ejemplo: Curvas Horizontales Compuestas de dos Centros Solución: 3 2 ° 6 6 ° 1 4 4 ° 78° 1 4 4 ° PC A PI1 PI N PCC T1 T2 PI2 PT R2 R1 O2 O1 D 7 6 . 8 0 Cálculo de la TL TL = 86.778 m Δ Δ2 Cálculo de la TC: TL = R2 − R1 CosΔ + (R1 − R2) CosΔ2) SenoΔ TL = 45.098 − 76.80 Cos 112° + (78.80 − 45.098) Cos 78°) Seno 112° TC = R1 − R2 Cos Δ − (R1 − R2) Cos Δ1 Seno Δ TC = 76.8 − 45.098 Cos 112° − (76.8 − 45.098) Cos 34° Seno 112° TC = 72.706 m PARÁMETROS DE DISEÑO M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
  • 47. Ejemplo: Curvas Horizontales Compuestas de dos Centros Solución: 3 2 ° 6 6 ° 1 4 4 ° 78° 1 4 4 ° PC A PI1 PI N PCC T1 T2 PI2 PT R2 R1 O2 O1 D 7 6 . 8 0 Cálculo del Grado de Curvatura y la Longitud de las curvas. Para esto se tomar que para la primera curva una cuerda de 10 metros y para la segunda curva 5 metros. Δ Δ2 Gc= 2 Arcseno C 2R Radio Cuerda ≤ 50 5 m 50 -100 10 m ≥ 100 20 m Para la primera curva Gc1 = 2 Arcseno 10 2(76.80) Gc1 = 07° 27′ 56.41" PARÁMETROS DE DISEÑO M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR
  • 48. Ejemplo: Curvas Horizontales Compuestas de dos Centros Solución: 3 2 ° 6 6 ° 1 4 4 ° 78° 1 4 4 ° PC A PI1 PI N PCC T1 T2 PI2 PT R2 R1 O2 O1 D 7 6 . 8 0 Longitud de la curva. Δ Δ2 L = C∆ Gc L = C∆ Gc L = 10(34°) 07° 27′ 56.41" L = 45.542 m. Para la segunda curva Gc2 = 2 Arcseno 5 2(45.098) Gc2 = 06° 21′ 20.24" Longitud de la curva. L = C∆ Gc L = 10(76°) 06° 21′ 20.24" L = 61.363 m. PARÁMETROS DE DISEÑO M en I. Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR