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UNIDAD EDUCATIVA BILINGÜE WILLIAM CAXTON
AÑO LECTIVO 2022-2023
Excelencia Educativa
PLAN CURRICULAR ANUAL
1. DATOS INFORMATIVOS
ÁREA/ASIGNATURA MATEMÁTICA NOMBRE DEL
DOCENTE
ING. ORLANDO LAZCANO/ ING.
DIEGO ORTEGA
AÑO/CURSO 1 BGU
CARGA HORARIA
SEMANAL
5
CARGA HORARIA
ANUAL
200 PARALELO A – B -C
2. OBJETIVOS DEL AREA
OG.M.1. Proponer soluciones creativas a situaciones concretas de la realidad nacional y mundial mediante la aplicación de las operaci ones básicas de los diferentes
conjuntos numéricos, y el uso de modelos funcionales, algoritmos apropiados, estrategias y métodos formales y no formales de razonamiento matemático, que lleven a
juzgar con responsabilidad la validez de procedimientos y los resultados en un contexto.
OG.M.2. Producir, comunicar y generalizar información, de manera escrita, verbal, simbólica, gráfica y/o tecnológica, mediante la aplicación de conocimientos
matemáticos y el manejo organizado,responsabley honesto de las fuentes de datos, para así comprender otras disciplinas,entender las necesidades y potencialidades de
nuestro país, y tomar decisiones con responsabilidad social.
OG.M.3. Desarrollar estrategias individuales y grupales que permitan un cálculo mental y escrito, exacto o estimado; y la capacidad de interpretación y solución de
situaciones problémicas del medio.
OG.M.4. Valorar el empleo de las TIC para realizar cálculosy resolver,de manera razonada y crítica,problemas de la realidad nacional,argumentando la pertinencia delos
métodos utilizados y juzgando la validez de los resultados.
OG.M.5. Valorar, sobre la base de un pensamiento crítico, creativo, reflexivo y lógico, la vinculación de los conocimientos matemáticos con los de otras disciplinas
científicas y los saberes ancestrales, para así plantear soluciones a problemas de la realidad y contribuir al desarrollo del entorno social, natural y cultural.
OG.M.6. Desarrollar lacuriosidad y la creatividad a través del uso de herramientas matemáticas al momento de enfrentar y solucionar problemas dela realidad nacional,
demostrando actitudes de orden, perseverancia y capacidades deinvestigación.
3. RELACIÓN ENTRE LOS COMPONENTES CURRICULARES
3.1. EJES A SER DESARROLLADOS
EJE CURRICULAR INTEGRADOR DEL ÁREA EJE DE APRENDIZAJE ATRIBUTOS IB
Adquirirconceptose instrumentosmatemáticos
que desarrollenel pensamientológico,
matemáticoycrítico para resolverproblemas
mediante laelaboraciónde modelos.
Integración de conocimientos.
Haydos tipos de integración. El primero, entre los
conocimientos adquiridos anteriormente, loque reforzará su
aprendizaje yposibilitará el aprendizaje de nuevos
conocimientos. Es necesario, entonces, enfatizar enla
interacción entre los bloques curriculares, ya que las
habilidades desarrolladas enunos ayudarán a desarrollar
habilidades en otros, lo que fomentará habilidades
matemáticas altamente creativas. Por ejemplo, el Álgebra debe
entenderse desde el puntode vista de lasfunciones yno
solamente comouna destreza de manipulación simbólica. Un
segundo tipo de integración de conocimientos se deberá
realizar entre los conocimientos matemáticos ylos de otras
aéreasde estudio, puesla granmayoría de los problemas que
los estudiantesencontraránenla vida cotidiana solopodrán
ser resueltos mediante equipos interdisciplinarios. Esta
integraciónde conocimientos enriquecerá los contenidos
matemáticos conproblemas significativos yestimularánuna
participaciónactiva de los estudiantes al apelar a diversos
intereses yhabilidades.
Comunicación de las ideas matemáticas.
El procesode enseñanza aprendizaje se sustenta enla
comunicación, pues las ideas matemáticasylas manipulaciones
simbólicas debenacompañarse condescripcionesenlos
lenguajesoral yescrito. En efecto, a pesar de que la
Matemática posee unlenguaje altamente simbólico, los
significados que representa deben ser comunicados y
aprehendidos por los estudiantes por mediode la lengua. Es,
por lo tanto, fundamental que el docente enfatice enel uso
adecuado del lenguaje ensus diferentes manifestacionesenel
procesode enseñanza aprendizaje. Esta práctica le permitirá al
estudiante convertirse en unexpositor claroal momentode
explicar ideas, podrá desarrollar sus capacidadesde
razonamientoydemostración, yexpresar sus argumentos de
INDAGACIÓN Cultivamos nuestra curiosidad, a la vez que
desarrollamos habilidades para la indagacióny la investigación.
Sabemos cómo aprender de manera autónomay juntoconotras
personas. Aprendemos conentusiasmoy mantenemos estas ansias de
aprender durante toda la vida.
CONOCIMIENTO Desarrollamos y usamos nuestracomprensión
conceptual mediante la exploracióndel conocimientoen una variedad
de disciplinas. Nos comprometemos con ideas y cuestiones de
importancia local y mundial.
RAZONAMIENTO Utilizamos habilidades de pensamiento crítico y
creativoparaanalizar y proceder de manera responsable ante
problemas complejos. Actuamos porpropiainiciativa al tomar
decisiones razonadas y éticas.
COMUNICACIÓN Nos expresamos conconfianza y creatividaden
diversas lenguas lenguajes y maneras. Colaboramos eficazmente ,
escuchando atentamente las perspectivas de otras personas y grupos.
INTEGRIDAD Actuamos conintegridady honradez, conun
profundo sentido de la equidad, la justicia y el respeto porla dignidad
y los derechos de las personas en todo el mundo. Asumimos la
responsabilidadde nuestros propios actos y sus consecuencias.
MENTALIDAD ABIERTA Desarrollamos una apreciacióncrítica
de nuestras propias culturas e historias personales, así como de los
valores y tradiciones de otras personas. Buscamos y consideramos
distintos puntos de vista y mostramos disposición a aprender de la
experiencia.
SOLIDARIDAD Mostramos empatía, sensibilidady respeto. Nos
comprometemos a ayudar y actuamos conel propósito de influir
positivamente en la vida de las personas y el mundo que nos rodea.
AUDACIA Abordamos la incertidumbre con previsióny
determinación. Trabajamos de manera autónomay colaborativa para
explorar nuevas ideas y estrategias innovadoras. Mostramos ingenioy
resiliencia cuando enfrentamos cambios y desafíos.
EQUILIBRIO Entendemos la importanciadel equilibrio físico,
mental y emocional para lograrel bienestar propioy el de las demás
personas. Reconocemos nuestra interdependencia con respectoa otras
personas y al mundo en que vivimos.
REFLEXIÓN Evaluamos detenidamenteel mundo y nuestras propias
ideas y experiencias. Nos esforzamos por comprendernuestras
fortalezas y debilidades para, de este modo, contribuir a nuestro
aprendizaje y desarrollo personal.
forma adecuada, convincente ysustentada, yno expondrá
únicamente las soluciones de los problemas, sino que también
podrá explicar (yjustificar suuso) los procedimientos que ha
utilizado para alcanzar dichas soluciones.
El uso de las tecnologías en la solución de problemas.
En la solución de problemasmediante la Matemática muya
menudo es necesariorealizar cálculos, gráficos, tareas
respectivas, etc. Estas, engeneral, consumenmuchotiempoy
esfuerzoque, gracias a la tecnología, puedenser llevadas a
cabo por medio de software matemáticoencomputadoras, o
por mediode calculadoras gráficaso emuladores de las
mismas. El tiempoyel esfuerzoque se puede ahorrar al utilizar
exitosamente las tecnologías debe ser empleadoenaquello
que las tecnologías nopuedenhacer:elaborar modelos
matemáticos para resolver los problemas. Esta misma idea se
debe aplicar enel procesode enseñanza-aprendizaje: las
tecnologías noreemplazannuestras capacidades de abstraer,
generalizar, formular hipótesis yconjeturaspara poder
transformar un problema de la vida realenun modelo
matemático, la tecnología nos provee de herramientas valiosas
para resolver el problema. Por lotanto, el conocimiento, el uso
racional yla eficiencia de las tecnologíasserá una herramienta
invaluable enla aplicaciónde los conocimientos matemáticos
para la soluciónde los problemas.
3.2. TEMPORALIZACIÓN
BLOQUES CURRICULAR/MÓDULO
Según oficio circular 067-VGE-2012 se debe planificar
6 bloques curriculares, de los cuales, tres se
desarrollan en el primer quimestre y los restantes en
el segundo quimestre.
NÚMERO DE SEMANAS LABORABLES
NÚMERODE
SEMANAS
DESTINADAS AL
BLOQUE/MÓDULO
NÚMERO DE PERIODOS DESTINADOS PARA EL DESARROLLO DE LA PROGRAMACIÓN
NÚMERO DE
PERIODOS
SEMANALES
NÚMERO TOTAL
DE PERIODOS
NÚMERO DE PERIODOS
PARA EVALUACIONES E
IMPREVISTOS
NÚMERO DE PERIODOS
DESTINADOS PARA EL
DESARROLLO DE
BLOQUE/MÓDULO
1.
UNIDAD1: SISTEMASDE ECUACIONES
1.1.Sistemas de Ecuacioneslinealescon dos
incógnitas. (Diagnóstico y Refuerzo)
1.1.1. Sistemaspor el métodode Reducción
1.1.2. Sistemas por el métodode Sustitución
1.1.3. Sistemaspor el métodode Igualación
6 5 30 5
25
1.1.4. Sistemaspor el métodode
Determinantes
1.1.5. Resoluciónde Problemas
1.2.Sistemas de Ecuacioneslinealescon tres
incógnitas. (Diagnósticoy Refuerzo)
1.2.1. Tipos de soluciónde un sistema
1.2.1.1. Soluciónúnica
1.2.1.2. Infinitassoluciones
1.2.1.3. Incompatibles
1.2.2. Sistemaspor el métodode Reducción
1.2.3. Sistemaspor el métodode Sustitución
1.2.4. Sistemaspor el métodode
Determinantes
1.2.5. Resoluciónde problemas
1.3.Ecuacionesreduciblesa Cuadráticas
1.3.1. Ecuaciones Cuadráticas(Diagnóstico y
Refuerzo)
1.3.1.1. Métodosde resoluciónpor fórmula y
completaciónde cuadrados
1.3.1.2. Problemasy aplicaciones de ecuaciones
cuadráticas
1.3.1.3. Problemasdel valor de k y discriminante
1.3.2. Ecuaciones Bicuadraticas y Reducibles
1.3.3. Simplificación de fracciones (Diagnóstico
y Refuerzo)
1.3.4. Ecuaciones numéricasfracciones
1.3.5. Ecuaciones irracionales
1.3.5.1. Ejercicios con 2 y 3 radicales
1.3.6. Problemasde aplicación
2. Sistemas de ecuacionescuadráticosy mixtos
2.1.1. Ecuaciones binomios
2.1.1.1. Ejercicios
2.1.2. Ecuaciones trinomios
6 5 30 5 25
2.1.2.1. Ejercicios
2.1.3. Ecuaciones con cambiode variable
2.1.3.1. Ejercicios de aplicación
2.1.4. Ecuación cuadrática – lineal
2.1.4.1. Ejercicios y problemas
2.1.5. Ecuación cuadrática – cuadrática
2.1.6. Ecuaciones mixtas
2.1.7. Sistemasde ecuaciones mixtas
2.1.8. Resoluciónde Problemas
3. UNIDAD3: INECUACIONES
3.1 Inecuaciones
3.1.1 Intervalos(Diagnósticoy Refuerzo)
3.1.2 Inecuacioneslineales (Diagnóstico y
Refuerzo)
3.1.3 Ecuaciones con valorabsoluto.
3.1.4 Inecuacionescon valor absoluto
Forma:|ax+b|> cx + d
Forma:|ax+b|< cx + d
Forma:|ax+b|> c
Forma:|ax+b|< c
3.1.5 Inecuacionescuadráticas
 PorGráfica de Signos
 PorTabla de Signos
3.1.6 InecuacionesNo Cuadráticasy
Racionales
3.1.7 Sistemasde Inecuaciones
3.1.8 Problemasde aplicación
6 5 30 5 25
4. UNIDAD4: ECUACION DE LA RECTA
4.1 La Ecuación de la Recta
6 5 30 5 25
4.1.1 Definición
4.1.2 Formasde la ecuación de la recta
(Diagnostico y Refuerzo)
4.1.2.1 Forma:Punto – Pendiente
4.1.2.2 Forma:Pendiente –
Ordenadaal Origen
4.1.2.3 Forma:Simétrica
4.1.2.4 Forma:Cartesiana
4.1.2.5 Forma:grafica
4.1.2.5.1 Métodode tabla
4.1.2.5.2 Métodode intercepto
4.1.2.5.3 Ejercicios de aplicación
4.1.3 Ecuaciones de la recta
4.1.4 Posiciónrelativa entre rectas
4.1.5 Rectas paralelas
4.1.6 Rectas perpendiculares
4.1.7 Rectas secantes
4.1.8 Ejercicios de aplicación
4.1.9 Puntomedio
4.1.10 Distancia entre dospuntos
4.1.11 Ángulo entres dosrectas
4.1.12 Mediatríz de unsegmento
4.1.13 Ejercicios de aplicación
4.1.14 Aplicaciones a la geometría analítica
4.1.15 Puntosy rectas notablesde un
triángulo
4.1.16 Ángulosinternos de untriángulo
4.1.17 Ecuación de la mediatriz de una
recta
4.1.18 Ejercicios de aplicación
5. UNIDAD 5:FUNCIONES REALES
5.1 Funciones (Diagnostico y Refuerzo)
6 5 30 5 25
5.1.1 Relaciones y funciones
5.1.2 Definición de función
5.1.3 Conjuntode salida y llegada
5.1.4 Ejercicios de aplicación
5.1.5 Formasde representar una Función
Verbal, Algebraica, Visual, Numérica
5.1.6 Monotonía, Simetríay Paridad.
5.2 Funciones Básicas y sus características
5.2.1 FunciónConstante
5.2.1.1 Formade representación
5.2.1.2 Dominio
5.2.1.3 Recorrido o rango
5.2.1.4 Grafica de la función
5.2.2 Funciónafín y función lineal
5.2.2.1 Formade representación
5.2.2.2 Dominio
5.2.2.3 Recorrido o rango
5.2.2.4 Grafica de la función
5.2.2.5 Ejercicios de aplicación
5.2.3 Funciónvalor absoluto
5.2.3.1 Formade representación
5.2.3.2 Dominio
5.2.3.3 Recorrido o rango
5.2.3.4 Gráfica de la función
5.2.3.5 Ejercicios de aplicación
5.2.4 Funcióncuadrática (diagnóstico y
refuerzo)
5.2.4.1 Formade representación
5.2.4.2 Dominio
5.2.4.3 Recorrido o rango
5.2.4.4 Grafica de la función
5.2.4.5 Análisis de la función cuadrática
5.2.4.5.1 Concavidad
5.2.4.5.2 Vértice
5.2.4.5.3 Monotonía
5.2.4.5.4 Intersecciones eje x y eje y
5.2.4.5.5 Máximoo mínimo
5.2.4.5.6 Paridad
5.2.4.5.7 Discriminante
5.2.4.5.8 Eje de simetría
5.2.4.6 Ejercicios de aplicación
5.2.5 Funciónraíz cuadrada
5.2.5.1 Formade representación
5.2.5.2 Dominio
5.2.5.3 Recorrido o rango
5.2.5.4 Grafica de la función
5.2.5.5 Ejercicios de aplicación
5.2.6 Funciónhipérbola o racional
5.2.6.1 Formade representación
5.2.6.2 Dominio
5.2.6.3 Recorrido o rango
5.2.6.4 Grafica de la función
5.2.6.5 Ejercicios de aplicación
5.2.7 Gráfica y análisis de funciones a
trozoso por Partes.
5.2.7.1 Dominio
5.2.7.2 Rango
5.2.7.3 Monotonía
5.2.7.4 Simetría
5.2.7.5 Gráfica de la función
5.2.8 Ejercicios de aplicaciones
5.2.9 Dominioy recorrido de funciones
5.2.10 Ejercicios de aplicación
5.3 Operaciones confunciones
5.3.1 Conceptosy propiedades
5.3.2 Suma, resta, multiplicación, división
5.3.3 Ejercicios de aplicación
5.3.4 Composición de funciones
5.3.5 Definiciones y propiedades
5.3.6 Ejercicios de aplicación
6. Vectores en R2
6.1.1 Definición y elementosde un
vector
6.1.2 Tipos de vectores
6.1.3 El espaciosvectoriales en R2
6.1.4 Propiedades
6.1.5 Ejercicios
6.1.6 Componentesdeun vector
6.1.7 Operaciones con vectores
6.1.8 Combinacionlineal de vectores
6.1.9 Dependencia de vectores
6.1.10 Angulo entre dosvectores
6.1.11 Vector unitario
6.1.12 Ejercicios de aplicación
6.1.13 Ecuaciones de la recta
6.1.13.1Ecuacion cartesiana
6.1.13.2Ecuacion de la recta en forma
paramétrica
6.1.13.3Ecuacion de la recta en forma
vectorial
6.1.13.4Ejercicios de aplicacion
6.1.13.5Posiciónrelativa de dos rectas
6.1.13.6Ejercicios de aplicacion
6.1.13.7 Aplicacion a la geometría
6 5 30 5 25
TOTAL 40 TOTAL 150
3.3. DESARROLLO DE BLOQUES CURRICULARES
TÍTULO DEL DESTREZAS CON CRITERIO DE DESEMPEÑO A DESARROLLARSE
BLOQUE Tomar de la secciónProyecciónCurriculardel documentoActualizaciónyFortalecimientode laReformaCurricularenel casode EGB
y de las secciónMacrodestrezasde losLineamientosCurricularesparaBGU. Otros materialescomplementariospuede ser:Guíapara
Docentes,Mineduc2014.- www.educacion.gob.ec.
1. Sistemas de
ecuaciones
M.5.1.6. Resolveranalíticamente sistemasde dosecuacioneslineales con dos incógnitas utilizando diferentes métodos (igualación,
sustitución, eliminación).
M.5.1.7. Aplicar las propiedades de orden de los números reales para realizar operaciones con intervalos (unión, intersección,
diferencia y complemento), de manera gráfica (en la recta numérica) y de manera analítica
M.5.1.9. Resolver sistemas de tres ecuaciones lineales con dos incógnitas (ninguna solución, solución única, infinitas soluci ones)
utilizando los métodos de sustitución o eliminación gaussiana.
M.5.1.10. Resolversistemasde ecuacioneslinealescontresincógnitas (infinitas soluciones) utilizando los métodos de sustitución o
eliminación gaussiana.
M.5.1.11. Resolversistemasde dosecuacioneslinealescontresincógnitas(ningunasolución,soluciónúnica,infinitas soluciones), de
manera analítica, utilizando los métodos de sustitución o eliminación gaussiana.
M.5.1.13. Resolveryplantearproblemasde aplicación de sistemas de ecuaciones lineales (hasta tres ecuaciones lineales con hasta
tres incógnitas); interpretar y juzgar la validez de las soluciones obtenidas dentro del contexto del problema
2. Sistemas de
cuadráticos
mixtos
M.5.1.27. Resolverecuacionesque se puedenreduciraecuacionesde segundogradoconunaincógnita.
M.5.1.28. Identificarlainterseccióngráficade unarecta y unaparábola comosoluciónde unsistemade dosecuaciones:una
cuadrática y otra lineal.
M.5.1.29. Identificarlainterseccióngráficade dosparábolascomosoluciónde unsistemade dosecuacionesde segundogradocon
dos incógnitas.
M.5.1.30. Resolversistemasde dosecuacionescondosincógnitas:unade primergradoy una de segundogrado;y sistemasde dos
ecuacionesde segundogradocondosincógnitas,de formaanalítica
3. Inecuaciones
M.5.1.7. Aplicarlaspropiedadesde ordende losnúmerosrealespararealizaroperacionesconintervalos(unión,intersección,
diferenciaycomplemento),de maneragráfica(enlarectanumérica) yde manera analítica.
M.5.1.8. Aplicarlaspropiedadesde ordende losnúmerosrealespararesolverecuacionese inecuacionesde primergradoconuna
incógnitaycon valorabsoluto
4. Ecuación de la
recta
M.5.2.10. Identificarlapendiente de unarectaa partir de la ecuaciónvectorial de larecta,para escribirlaecuacióncartesianade la
recta y la ecuacióngeneral de larecta.
M.5.2.11. Determinarlaposiciónrelativade dosrectasenR2 (rectasparalelas,que se cortan,perpendiculares) enlaresoluciónde
problemas(porejemplo:trayectoriade avionesode barcospara determinarsi se interceptan
M.5.2.13. Determinarlaecuaciónde la recta bisectrizde unángulocomoaplicaciónde ladistanciade un puntoa unarecta.
5. Funcionesde
los reales
M.5.1.20. Graficar y analizarel dominio,el recorrido,lamonotonía,ceros,extremosyparidadde lasdiferentesfuncionesreales
(funciónafína trozos,funciónpotenciaenteranegativaconn=-1,-2, función raíz cuadrada, funciónvalorabsolutode lafunciónafín)
utilizandoTIC
M.5.1.22. Resolver(conosin el usode la tecnología) problemasosituaciones,realesohipotéticas,conel empleode lamodelización
con funcionesreales(funciónafínatrozos,funciónpotenciaenteranegativaconn=-1, -2, funciónraízcuadrada, funciónvalor
absolutode lafunciónafín),identificandolasvariablessignificativaspresentesylasrelacionesentre ellas;juzgarlapertinenciay
validezde losresultadosobtenidos.
M.5.1.24. Resolveryplantearaplicacionesde lacomposiciónde funcionesrealesenproblemasrealesohipotéticos.
M.5.1.25. Realizarlasoperacionesde adiciónyproductoentre funcionesreales,yel productode númerosrealesporfunciones
reales,aplicandopropiedadesde losnúmerosreales.
6. Vectoresen R2
M.5.2.1. Graficar vectoresenel plano(coordenadas) identificandosuscaracterísticas:dirección,sentidoylongitudonorma.
M.5.2.2. Calcularla longitudonorma(aplicandoel teoremade Pitágoras) paraestablecerlaigualdadentre dosvectores.
M.5.2.3. Sumar,restar vectoresymultiplicarunescalarporun vectorde forma geométricayde formaanalítica,aplicando
propiedadesde losnúmerosrealesyde losvectoresenel plano.
M.5.2.5. Realizarlasoperacionesde adiciónentreelementosde R2y de productopor un númeroescalarde manerageométricay
analíticaaplicandopropiedadesde losnúmerosreales.
M.5.2.6. Reconocerlosvectorescomoelementosgeométricosde R2.
M.5.2.7. Calcularel productoescalarentre dosvectoresy lanorma de un vectorpara determinarladistanciaentre dospuntosA y B
enR2 como lanorma del vector.
M.5.2.8. Reconocerque dosvectoressonortogonalescuandosuproductoescalarescero, y aplicarel teoremade Pitágoraspara
resolveryplantearaplicacionesgeométricasconoperacionesyelementosde R2,apoyándose enel usode lasTIC (software como
Geogebra,calculadoragráfica,appletsenInternet)
4. RECURSOS
PARA LOS ESTUDIANTES PARA LOS DOCENTES
PlataformaMoodle
Cuaderno
Hojasde trabajo
Caja de pinturas
Regla
Sacapuntas
Borrador
Resaltador
Esferode azul y rojo
Tijeras
Silicónlíquido
Power point
YouTube
PlataformaMoodle
Hojasde trabajo
Gamificaciones
5. METODOLOGÍA
MÉTODOS PROPUESTOS TÉCNICAS INSTRUMENTOS
SegúnGesaGrundmanny JoachimStahl ensu
libro"Comola sal enla sopa",métodoesel
caminoa seguirpara lograr determinados
objetivos.Organizalógicamente unprocesoa
travésde pasos secuenciales.Dentrode un
mismométodose usaun conjuntode diferentes
técnicasque permitenlograrel objetivo.
Ejemplo:Inductivo,ABP,aprendizajeactivo.
"TÉCNICA:esel procedimientodidácticoque se prestaaayudara realizaruna
parte del aprendizaje que se persigue conlaestrategia" definiciónextraida
del artículoQué sontécnciasdidácticas,publicadoconporel Instituto
Tecnológicoyde EstudiosSuperioresde Monterrey Se consideran
técnicas:laobservación, portafolio,encuesta,el panel,ladramatización,el
debate,laentrevista,laencuesta,paraalgunosautoreslaspruebasobjetivas
son consideradastambiénunatécnica.
Cada una de estas
técnicasaplica
instrumentos
específicos.Ejemplo:
fichade observación,
listade cotejo,guiónde
entrevista,reactivosde
evaluación,entre otros.
6. BIBLIOGRAFÍA/ WEBGRAFÍA: Utilizar normas APA vigentes 8. OBSERVACIONES
(Galindo, 2022)
(S.A, 2022)
(MAncill, 2009)
ELABORADO REVISADO APROBADO
DOCENTE: ING.ORLANDO Lazcano NOMBRE: NOMBRE:
Firma: Firma: Firma:
Fecha: Fecha: Fecha:

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  • 1. UNIDAD EDUCATIVA BILINGÜE WILLIAM CAXTON AÑO LECTIVO 2022-2023 Excelencia Educativa PLAN CURRICULAR ANUAL 1. DATOS INFORMATIVOS ÁREA/ASIGNATURA MATEMÁTICA NOMBRE DEL DOCENTE ING. ORLANDO LAZCANO/ ING. DIEGO ORTEGA AÑO/CURSO 1 BGU CARGA HORARIA SEMANAL 5 CARGA HORARIA ANUAL 200 PARALELO A – B -C 2. OBJETIVOS DEL AREA OG.M.1. Proponer soluciones creativas a situaciones concretas de la realidad nacional y mundial mediante la aplicación de las operaci ones básicas de los diferentes conjuntos numéricos, y el uso de modelos funcionales, algoritmos apropiados, estrategias y métodos formales y no formales de razonamiento matemático, que lleven a juzgar con responsabilidad la validez de procedimientos y los resultados en un contexto. OG.M.2. Producir, comunicar y generalizar información, de manera escrita, verbal, simbólica, gráfica y/o tecnológica, mediante la aplicación de conocimientos matemáticos y el manejo organizado,responsabley honesto de las fuentes de datos, para así comprender otras disciplinas,entender las necesidades y potencialidades de nuestro país, y tomar decisiones con responsabilidad social. OG.M.3. Desarrollar estrategias individuales y grupales que permitan un cálculo mental y escrito, exacto o estimado; y la capacidad de interpretación y solución de situaciones problémicas del medio. OG.M.4. Valorar el empleo de las TIC para realizar cálculosy resolver,de manera razonada y crítica,problemas de la realidad nacional,argumentando la pertinencia delos métodos utilizados y juzgando la validez de los resultados. OG.M.5. Valorar, sobre la base de un pensamiento crítico, creativo, reflexivo y lógico, la vinculación de los conocimientos matemáticos con los de otras disciplinas científicas y los saberes ancestrales, para así plantear soluciones a problemas de la realidad y contribuir al desarrollo del entorno social, natural y cultural. OG.M.6. Desarrollar lacuriosidad y la creatividad a través del uso de herramientas matemáticas al momento de enfrentar y solucionar problemas dela realidad nacional, demostrando actitudes de orden, perseverancia y capacidades deinvestigación.
  • 2. 3. RELACIÓN ENTRE LOS COMPONENTES CURRICULARES 3.1. EJES A SER DESARROLLADOS EJE CURRICULAR INTEGRADOR DEL ÁREA EJE DE APRENDIZAJE ATRIBUTOS IB Adquirirconceptose instrumentosmatemáticos que desarrollenel pensamientológico, matemáticoycrítico para resolverproblemas mediante laelaboraciónde modelos. Integración de conocimientos. Haydos tipos de integración. El primero, entre los conocimientos adquiridos anteriormente, loque reforzará su aprendizaje yposibilitará el aprendizaje de nuevos conocimientos. Es necesario, entonces, enfatizar enla interacción entre los bloques curriculares, ya que las habilidades desarrolladas enunos ayudarán a desarrollar habilidades en otros, lo que fomentará habilidades matemáticas altamente creativas. Por ejemplo, el Álgebra debe entenderse desde el puntode vista de lasfunciones yno solamente comouna destreza de manipulación simbólica. Un segundo tipo de integración de conocimientos se deberá realizar entre los conocimientos matemáticos ylos de otras aéreasde estudio, puesla granmayoría de los problemas que los estudiantesencontraránenla vida cotidiana solopodrán ser resueltos mediante equipos interdisciplinarios. Esta integraciónde conocimientos enriquecerá los contenidos matemáticos conproblemas significativos yestimularánuna participaciónactiva de los estudiantes al apelar a diversos intereses yhabilidades. Comunicación de las ideas matemáticas. El procesode enseñanza aprendizaje se sustenta enla comunicación, pues las ideas matemáticasylas manipulaciones simbólicas debenacompañarse condescripcionesenlos lenguajesoral yescrito. En efecto, a pesar de que la Matemática posee unlenguaje altamente simbólico, los significados que representa deben ser comunicados y aprehendidos por los estudiantes por mediode la lengua. Es, por lo tanto, fundamental que el docente enfatice enel uso adecuado del lenguaje ensus diferentes manifestacionesenel procesode enseñanza aprendizaje. Esta práctica le permitirá al estudiante convertirse en unexpositor claroal momentode explicar ideas, podrá desarrollar sus capacidadesde razonamientoydemostración, yexpresar sus argumentos de INDAGACIÓN Cultivamos nuestra curiosidad, a la vez que desarrollamos habilidades para la indagacióny la investigación. Sabemos cómo aprender de manera autónomay juntoconotras personas. Aprendemos conentusiasmoy mantenemos estas ansias de aprender durante toda la vida. CONOCIMIENTO Desarrollamos y usamos nuestracomprensión conceptual mediante la exploracióndel conocimientoen una variedad de disciplinas. Nos comprometemos con ideas y cuestiones de importancia local y mundial. RAZONAMIENTO Utilizamos habilidades de pensamiento crítico y creativoparaanalizar y proceder de manera responsable ante problemas complejos. Actuamos porpropiainiciativa al tomar decisiones razonadas y éticas. COMUNICACIÓN Nos expresamos conconfianza y creatividaden diversas lenguas lenguajes y maneras. Colaboramos eficazmente , escuchando atentamente las perspectivas de otras personas y grupos. INTEGRIDAD Actuamos conintegridady honradez, conun profundo sentido de la equidad, la justicia y el respeto porla dignidad y los derechos de las personas en todo el mundo. Asumimos la responsabilidadde nuestros propios actos y sus consecuencias. MENTALIDAD ABIERTA Desarrollamos una apreciacióncrítica de nuestras propias culturas e historias personales, así como de los valores y tradiciones de otras personas. Buscamos y consideramos distintos puntos de vista y mostramos disposición a aprender de la experiencia. SOLIDARIDAD Mostramos empatía, sensibilidady respeto. Nos comprometemos a ayudar y actuamos conel propósito de influir positivamente en la vida de las personas y el mundo que nos rodea. AUDACIA Abordamos la incertidumbre con previsióny determinación. Trabajamos de manera autónomay colaborativa para explorar nuevas ideas y estrategias innovadoras. Mostramos ingenioy resiliencia cuando enfrentamos cambios y desafíos. EQUILIBRIO Entendemos la importanciadel equilibrio físico, mental y emocional para lograrel bienestar propioy el de las demás personas. Reconocemos nuestra interdependencia con respectoa otras personas y al mundo en que vivimos. REFLEXIÓN Evaluamos detenidamenteel mundo y nuestras propias ideas y experiencias. Nos esforzamos por comprendernuestras fortalezas y debilidades para, de este modo, contribuir a nuestro aprendizaje y desarrollo personal.
  • 3. forma adecuada, convincente ysustentada, yno expondrá únicamente las soluciones de los problemas, sino que también podrá explicar (yjustificar suuso) los procedimientos que ha utilizado para alcanzar dichas soluciones. El uso de las tecnologías en la solución de problemas. En la solución de problemasmediante la Matemática muya menudo es necesariorealizar cálculos, gráficos, tareas respectivas, etc. Estas, engeneral, consumenmuchotiempoy esfuerzoque, gracias a la tecnología, puedenser llevadas a cabo por medio de software matemáticoencomputadoras, o por mediode calculadoras gráficaso emuladores de las mismas. El tiempoyel esfuerzoque se puede ahorrar al utilizar exitosamente las tecnologías debe ser empleadoenaquello que las tecnologías nopuedenhacer:elaborar modelos matemáticos para resolver los problemas. Esta misma idea se debe aplicar enel procesode enseñanza-aprendizaje: las tecnologías noreemplazannuestras capacidades de abstraer, generalizar, formular hipótesis yconjeturaspara poder transformar un problema de la vida realenun modelo matemático, la tecnología nos provee de herramientas valiosas para resolver el problema. Por lotanto, el conocimiento, el uso racional yla eficiencia de las tecnologíasserá una herramienta invaluable enla aplicaciónde los conocimientos matemáticos para la soluciónde los problemas. 3.2. TEMPORALIZACIÓN BLOQUES CURRICULAR/MÓDULO Según oficio circular 067-VGE-2012 se debe planificar 6 bloques curriculares, de los cuales, tres se desarrollan en el primer quimestre y los restantes en el segundo quimestre. NÚMERO DE SEMANAS LABORABLES NÚMERODE SEMANAS DESTINADAS AL BLOQUE/MÓDULO NÚMERO DE PERIODOS DESTINADOS PARA EL DESARROLLO DE LA PROGRAMACIÓN NÚMERO DE PERIODOS SEMANALES NÚMERO TOTAL DE PERIODOS NÚMERO DE PERIODOS PARA EVALUACIONES E IMPREVISTOS NÚMERO DE PERIODOS DESTINADOS PARA EL DESARROLLO DE BLOQUE/MÓDULO 1. UNIDAD1: SISTEMASDE ECUACIONES 1.1.Sistemas de Ecuacioneslinealescon dos incógnitas. (Diagnóstico y Refuerzo) 1.1.1. Sistemaspor el métodode Reducción 1.1.2. Sistemas por el métodode Sustitución 1.1.3. Sistemaspor el métodode Igualación 6 5 30 5 25
  • 4. 1.1.4. Sistemaspor el métodode Determinantes 1.1.5. Resoluciónde Problemas 1.2.Sistemas de Ecuacioneslinealescon tres incógnitas. (Diagnósticoy Refuerzo) 1.2.1. Tipos de soluciónde un sistema 1.2.1.1. Soluciónúnica 1.2.1.2. Infinitassoluciones 1.2.1.3. Incompatibles 1.2.2. Sistemaspor el métodode Reducción 1.2.3. Sistemaspor el métodode Sustitución 1.2.4. Sistemaspor el métodode Determinantes 1.2.5. Resoluciónde problemas 1.3.Ecuacionesreduciblesa Cuadráticas 1.3.1. Ecuaciones Cuadráticas(Diagnóstico y Refuerzo) 1.3.1.1. Métodosde resoluciónpor fórmula y completaciónde cuadrados 1.3.1.2. Problemasy aplicaciones de ecuaciones cuadráticas 1.3.1.3. Problemasdel valor de k y discriminante 1.3.2. Ecuaciones Bicuadraticas y Reducibles 1.3.3. Simplificación de fracciones (Diagnóstico y Refuerzo) 1.3.4. Ecuaciones numéricasfracciones 1.3.5. Ecuaciones irracionales 1.3.5.1. Ejercicios con 2 y 3 radicales 1.3.6. Problemasde aplicación 2. Sistemas de ecuacionescuadráticosy mixtos 2.1.1. Ecuaciones binomios 2.1.1.1. Ejercicios 2.1.2. Ecuaciones trinomios 6 5 30 5 25
  • 5. 2.1.2.1. Ejercicios 2.1.3. Ecuaciones con cambiode variable 2.1.3.1. Ejercicios de aplicación 2.1.4. Ecuación cuadrática – lineal 2.1.4.1. Ejercicios y problemas 2.1.5. Ecuación cuadrática – cuadrática 2.1.6. Ecuaciones mixtas 2.1.7. Sistemasde ecuaciones mixtas 2.1.8. Resoluciónde Problemas 3. UNIDAD3: INECUACIONES 3.1 Inecuaciones 3.1.1 Intervalos(Diagnósticoy Refuerzo) 3.1.2 Inecuacioneslineales (Diagnóstico y Refuerzo) 3.1.3 Ecuaciones con valorabsoluto. 3.1.4 Inecuacionescon valor absoluto Forma:|ax+b|> cx + d Forma:|ax+b|< cx + d Forma:|ax+b|> c Forma:|ax+b|< c 3.1.5 Inecuacionescuadráticas  PorGráfica de Signos  PorTabla de Signos 3.1.6 InecuacionesNo Cuadráticasy Racionales 3.1.7 Sistemasde Inecuaciones 3.1.8 Problemasde aplicación 6 5 30 5 25 4. UNIDAD4: ECUACION DE LA RECTA 4.1 La Ecuación de la Recta 6 5 30 5 25
  • 6. 4.1.1 Definición 4.1.2 Formasde la ecuación de la recta (Diagnostico y Refuerzo) 4.1.2.1 Forma:Punto – Pendiente 4.1.2.2 Forma:Pendiente – Ordenadaal Origen 4.1.2.3 Forma:Simétrica 4.1.2.4 Forma:Cartesiana 4.1.2.5 Forma:grafica 4.1.2.5.1 Métodode tabla 4.1.2.5.2 Métodode intercepto 4.1.2.5.3 Ejercicios de aplicación 4.1.3 Ecuaciones de la recta 4.1.4 Posiciónrelativa entre rectas 4.1.5 Rectas paralelas 4.1.6 Rectas perpendiculares 4.1.7 Rectas secantes 4.1.8 Ejercicios de aplicación 4.1.9 Puntomedio 4.1.10 Distancia entre dospuntos 4.1.11 Ángulo entres dosrectas 4.1.12 Mediatríz de unsegmento 4.1.13 Ejercicios de aplicación 4.1.14 Aplicaciones a la geometría analítica 4.1.15 Puntosy rectas notablesde un triángulo 4.1.16 Ángulosinternos de untriángulo 4.1.17 Ecuación de la mediatriz de una recta 4.1.18 Ejercicios de aplicación 5. UNIDAD 5:FUNCIONES REALES 5.1 Funciones (Diagnostico y Refuerzo) 6 5 30 5 25
  • 7. 5.1.1 Relaciones y funciones 5.1.2 Definición de función 5.1.3 Conjuntode salida y llegada 5.1.4 Ejercicios de aplicación 5.1.5 Formasde representar una Función Verbal, Algebraica, Visual, Numérica 5.1.6 Monotonía, Simetríay Paridad. 5.2 Funciones Básicas y sus características 5.2.1 FunciónConstante 5.2.1.1 Formade representación 5.2.1.2 Dominio 5.2.1.3 Recorrido o rango 5.2.1.4 Grafica de la función 5.2.2 Funciónafín y función lineal 5.2.2.1 Formade representación 5.2.2.2 Dominio 5.2.2.3 Recorrido o rango 5.2.2.4 Grafica de la función 5.2.2.5 Ejercicios de aplicación 5.2.3 Funciónvalor absoluto 5.2.3.1 Formade representación 5.2.3.2 Dominio 5.2.3.3 Recorrido o rango 5.2.3.4 Gráfica de la función 5.2.3.5 Ejercicios de aplicación 5.2.4 Funcióncuadrática (diagnóstico y refuerzo) 5.2.4.1 Formade representación 5.2.4.2 Dominio 5.2.4.3 Recorrido o rango 5.2.4.4 Grafica de la función 5.2.4.5 Análisis de la función cuadrática 5.2.4.5.1 Concavidad 5.2.4.5.2 Vértice 5.2.4.5.3 Monotonía 5.2.4.5.4 Intersecciones eje x y eje y
  • 8. 5.2.4.5.5 Máximoo mínimo 5.2.4.5.6 Paridad 5.2.4.5.7 Discriminante 5.2.4.5.8 Eje de simetría 5.2.4.6 Ejercicios de aplicación 5.2.5 Funciónraíz cuadrada 5.2.5.1 Formade representación 5.2.5.2 Dominio 5.2.5.3 Recorrido o rango 5.2.5.4 Grafica de la función 5.2.5.5 Ejercicios de aplicación 5.2.6 Funciónhipérbola o racional 5.2.6.1 Formade representación 5.2.6.2 Dominio 5.2.6.3 Recorrido o rango 5.2.6.4 Grafica de la función 5.2.6.5 Ejercicios de aplicación 5.2.7 Gráfica y análisis de funciones a trozoso por Partes. 5.2.7.1 Dominio 5.2.7.2 Rango 5.2.7.3 Monotonía 5.2.7.4 Simetría 5.2.7.5 Gráfica de la función 5.2.8 Ejercicios de aplicaciones 5.2.9 Dominioy recorrido de funciones 5.2.10 Ejercicios de aplicación 5.3 Operaciones confunciones 5.3.1 Conceptosy propiedades 5.3.2 Suma, resta, multiplicación, división 5.3.3 Ejercicios de aplicación 5.3.4 Composición de funciones 5.3.5 Definiciones y propiedades 5.3.6 Ejercicios de aplicación
  • 9. 6. Vectores en R2 6.1.1 Definición y elementosde un vector 6.1.2 Tipos de vectores 6.1.3 El espaciosvectoriales en R2 6.1.4 Propiedades 6.1.5 Ejercicios 6.1.6 Componentesdeun vector 6.1.7 Operaciones con vectores 6.1.8 Combinacionlineal de vectores 6.1.9 Dependencia de vectores 6.1.10 Angulo entre dosvectores 6.1.11 Vector unitario 6.1.12 Ejercicios de aplicación 6.1.13 Ecuaciones de la recta 6.1.13.1Ecuacion cartesiana 6.1.13.2Ecuacion de la recta en forma paramétrica 6.1.13.3Ecuacion de la recta en forma vectorial 6.1.13.4Ejercicios de aplicacion 6.1.13.5Posiciónrelativa de dos rectas 6.1.13.6Ejercicios de aplicacion 6.1.13.7 Aplicacion a la geometría 6 5 30 5 25 TOTAL 40 TOTAL 150 3.3. DESARROLLO DE BLOQUES CURRICULARES TÍTULO DEL DESTREZAS CON CRITERIO DE DESEMPEÑO A DESARROLLARSE
  • 10. BLOQUE Tomar de la secciónProyecciónCurriculardel documentoActualizaciónyFortalecimientode laReformaCurricularenel casode EGB y de las secciónMacrodestrezasde losLineamientosCurricularesparaBGU. Otros materialescomplementariospuede ser:Guíapara Docentes,Mineduc2014.- www.educacion.gob.ec. 1. Sistemas de ecuaciones M.5.1.6. Resolveranalíticamente sistemasde dosecuacioneslineales con dos incógnitas utilizando diferentes métodos (igualación, sustitución, eliminación). M.5.1.7. Aplicar las propiedades de orden de los números reales para realizar operaciones con intervalos (unión, intersección, diferencia y complemento), de manera gráfica (en la recta numérica) y de manera analítica M.5.1.9. Resolver sistemas de tres ecuaciones lineales con dos incógnitas (ninguna solución, solución única, infinitas soluci ones) utilizando los métodos de sustitución o eliminación gaussiana. M.5.1.10. Resolversistemasde ecuacioneslinealescontresincógnitas (infinitas soluciones) utilizando los métodos de sustitución o eliminación gaussiana. M.5.1.11. Resolversistemasde dosecuacioneslinealescontresincógnitas(ningunasolución,soluciónúnica,infinitas soluciones), de manera analítica, utilizando los métodos de sustitución o eliminación gaussiana. M.5.1.13. Resolveryplantearproblemasde aplicación de sistemas de ecuaciones lineales (hasta tres ecuaciones lineales con hasta tres incógnitas); interpretar y juzgar la validez de las soluciones obtenidas dentro del contexto del problema 2. Sistemas de cuadráticos mixtos M.5.1.27. Resolverecuacionesque se puedenreduciraecuacionesde segundogradoconunaincógnita. M.5.1.28. Identificarlainterseccióngráficade unarecta y unaparábola comosoluciónde unsistemade dosecuaciones:una cuadrática y otra lineal. M.5.1.29. Identificarlainterseccióngráficade dosparábolascomosoluciónde unsistemade dosecuacionesde segundogradocon dos incógnitas. M.5.1.30. Resolversistemasde dosecuacionescondosincógnitas:unade primergradoy una de segundogrado;y sistemasde dos ecuacionesde segundogradocondosincógnitas,de formaanalítica 3. Inecuaciones M.5.1.7. Aplicarlaspropiedadesde ordende losnúmerosrealespararealizaroperacionesconintervalos(unión,intersección, diferenciaycomplemento),de maneragráfica(enlarectanumérica) yde manera analítica. M.5.1.8. Aplicarlaspropiedadesde ordende losnúmerosrealespararesolverecuacionese inecuacionesde primergradoconuna incógnitaycon valorabsoluto 4. Ecuación de la recta M.5.2.10. Identificarlapendiente de unarectaa partir de la ecuaciónvectorial de larecta,para escribirlaecuacióncartesianade la recta y la ecuacióngeneral de larecta. M.5.2.11. Determinarlaposiciónrelativade dosrectasenR2 (rectasparalelas,que se cortan,perpendiculares) enlaresoluciónde problemas(porejemplo:trayectoriade avionesode barcospara determinarsi se interceptan M.5.2.13. Determinarlaecuaciónde la recta bisectrizde unángulocomoaplicaciónde ladistanciade un puntoa unarecta. 5. Funcionesde los reales M.5.1.20. Graficar y analizarel dominio,el recorrido,lamonotonía,ceros,extremosyparidadde lasdiferentesfuncionesreales (funciónafína trozos,funciónpotenciaenteranegativaconn=-1,-2, función raíz cuadrada, funciónvalorabsolutode lafunciónafín) utilizandoTIC
  • 11. M.5.1.22. Resolver(conosin el usode la tecnología) problemasosituaciones,realesohipotéticas,conel empleode lamodelización con funcionesreales(funciónafínatrozos,funciónpotenciaenteranegativaconn=-1, -2, funciónraízcuadrada, funciónvalor absolutode lafunciónafín),identificandolasvariablessignificativaspresentesylasrelacionesentre ellas;juzgarlapertinenciay validezde losresultadosobtenidos. M.5.1.24. Resolveryplantearaplicacionesde lacomposiciónde funcionesrealesenproblemasrealesohipotéticos. M.5.1.25. Realizarlasoperacionesde adiciónyproductoentre funcionesreales,yel productode númerosrealesporfunciones reales,aplicandopropiedadesde losnúmerosreales. 6. Vectoresen R2 M.5.2.1. Graficar vectoresenel plano(coordenadas) identificandosuscaracterísticas:dirección,sentidoylongitudonorma. M.5.2.2. Calcularla longitudonorma(aplicandoel teoremade Pitágoras) paraestablecerlaigualdadentre dosvectores. M.5.2.3. Sumar,restar vectoresymultiplicarunescalarporun vectorde forma geométricayde formaanalítica,aplicando propiedadesde losnúmerosrealesyde losvectoresenel plano. M.5.2.5. Realizarlasoperacionesde adiciónentreelementosde R2y de productopor un númeroescalarde manerageométricay analíticaaplicandopropiedadesde losnúmerosreales. M.5.2.6. Reconocerlosvectorescomoelementosgeométricosde R2. M.5.2.7. Calcularel productoescalarentre dosvectoresy lanorma de un vectorpara determinarladistanciaentre dospuntosA y B enR2 como lanorma del vector. M.5.2.8. Reconocerque dosvectoressonortogonalescuandosuproductoescalarescero, y aplicarel teoremade Pitágoraspara resolveryplantearaplicacionesgeométricasconoperacionesyelementosde R2,apoyándose enel usode lasTIC (software como Geogebra,calculadoragráfica,appletsenInternet) 4. RECURSOS PARA LOS ESTUDIANTES PARA LOS DOCENTES PlataformaMoodle Cuaderno Hojasde trabajo Caja de pinturas Regla Sacapuntas Borrador Resaltador Esferode azul y rojo Tijeras Silicónlíquido Power point YouTube PlataformaMoodle Hojasde trabajo Gamificaciones
  • 12. 5. METODOLOGÍA MÉTODOS PROPUESTOS TÉCNICAS INSTRUMENTOS SegúnGesaGrundmanny JoachimStahl ensu libro"Comola sal enla sopa",métodoesel caminoa seguirpara lograr determinados objetivos.Organizalógicamente unprocesoa travésde pasos secuenciales.Dentrode un mismométodose usaun conjuntode diferentes técnicasque permitenlograrel objetivo. Ejemplo:Inductivo,ABP,aprendizajeactivo. "TÉCNICA:esel procedimientodidácticoque se prestaaayudara realizaruna parte del aprendizaje que se persigue conlaestrategia" definiciónextraida del artículoQué sontécnciasdidácticas,publicadoconporel Instituto Tecnológicoyde EstudiosSuperioresde Monterrey Se consideran técnicas:laobservación, portafolio,encuesta,el panel,ladramatización,el debate,laentrevista,laencuesta,paraalgunosautoreslaspruebasobjetivas son consideradastambiénunatécnica. Cada una de estas técnicasaplica instrumentos específicos.Ejemplo: fichade observación, listade cotejo,guiónde entrevista,reactivosde evaluación,entre otros. 6. BIBLIOGRAFÍA/ WEBGRAFÍA: Utilizar normas APA vigentes 8. OBSERVACIONES (Galindo, 2022) (S.A, 2022) (MAncill, 2009) ELABORADO REVISADO APROBADO DOCENTE: ING.ORLANDO Lazcano NOMBRE: NOMBRE: Firma: Firma: Firma: Fecha: Fecha: Fecha: