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PERMUTACIONES,
VARIACIONES Y
COMBINACIONES
Semana 4-s2
•El estudiante comprueba mediante la resolución de ejercicios la
importancia del análisis combinatorio.
•El estudiante interpreta y reconoce los casos de permutación,
variación y combinación.
PROPÓSITO
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PERMUTACIÓN
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Ejemplo: De cuantas maneras se pueden ordenar las letras A, B
y C horizontalmente.
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COMBINACIÓN
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Ejemplo: ¿De cuántas maneras se pueden escoger 2 letras entre
A, B y C?
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VARIACIÓN
ucontinental.edu.pe
Ejemplo: Determine cuantas y cuáles son las variaciones de las
letras A, B y C tomadas de 2 en 2.
Verificamos la importancia DEL ORDEN DE LOS ELEMENTOS EN
LAS VARIACIONES. Así, AB y BA contienen los mismos elementos
pero tienen diferente orden y eso los distingue.
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ESQUEMA:
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Ejemplo 1: De cuantas maneras se pueden ordenar 6 personas
en fila india.
ucontinental.edu.pe
Ejemplo 2 : ¿De cuantas maneras diferentes puede elegirse un
comité de 4 personas en un club de 10 miembros,
sabiendo que los cargos a desempeñar son de
diferente significación y trascendencia?
ucontinental.edu.pe
Ejemplo 3: Con una baraja española que consta de 40 cartas.
¿De cuántas maneras diferentes podemos repartir 4
cartas?
ucontinental.edu.pe
Ejemplo 4: Con las cifras 1, 2, 3, 4, 5, 6. ¿Cuántos números
distintos de 4 cifras puedo formar sin repetir?
ucontinental.edu.pe
Ejemplo 5 : Con la palabra AMOR ¿Cuántas palabras con o
sin sentido pueden formarse?
ucontinental.edu.pe
Ejemplo 6: ¿De cuantas maneras pueden sentarse 10 personas
en un banco si hay 4 sitios disponibles ?
ucontinental.edu.pe
Ejemplo 7: En una clase de 10 alumnos se distribuyen 3 premios.
Averiguar de cuántos modos puede hacerse si :
a)Los premios son diferentes.
b)Los premios son iguales.
(Cada alumno sólo puede recibir 1 premio)
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Ejemplo 8 : ¿Cuántos números de 4 dígitos se pueden formar
con las cifras del 1 al 9?
a) Sin repetir las cifras.
b) Si el último dígito es 1 y no se repiten cifras.
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Ejemplo 9 : Hay que colocar a 5 hombres y 4 mujeres en una
fila de modo que las mujeres ocupen los lugares
pares. ¿De cuántas maneras puede hacerse?
ucontinental.edu.pe
Ejemplo 10: ¿Cuántas palabras, con o sin sentido, puedo
formar con las letras de la palabra ARMELAR?
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Ejemplo 10: ¿Cuántas palabras, con o sin sentido, puedo
formar con las letras de la palabra ARMELAR?
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Ejemplo 10: ¿Cuántas palabras, con o sin sentido, puedo
formar con las letras de la palabra ARMELAR?
¡ PERO NO TODOS
SUS ELEMENTOS
SON DISTINTOS !
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PERMUTACIÓN CON REPETICIÓN
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NUEVO ESQUEMA:
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Ejemplo 10: ¿Cuántas palabras, con o sin sentido, puedo
formar con las letras de la palabra ARMELAR?
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Ejemplo 11 : Un alumno tiene que elegir 7 de las 10 preguntas
de un examen. ¿De cuantas maneras puede elegirlas? ¿Y si las
4 primeras son obligatorias?
Referencias Bibliográficas
•
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