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Materia: Matemática de Octavo
Tema: Plano Cartesiano
Kaitlyn entró en la clase de matemáticas y vio la siguiente imagen mostrada en el
proyector. Su maestra les pidió a todos en la clase que duplicaran la imagen en una hoja de
papel en blanco que había colocado en el escritorio de cada estudiante.
Cuando la maestra sintió que los estudiantes habían completado el dibujo, ella les pidió que
compartieran sus resultados con la clase. La mayoría de los estudiantes tenían dificultades
para reproducir la imagen. Kaitlyn dijo a la clase que no podía hacer el cuadro del mismo
tamaño que el que se muestra. Ella también dijo que tenía un problema con la localización de
las hojas en los mismos lugares en el tallo. Su maestra dijo que ella podría ofrecer una
solución a estos problemas.
Marco teórico
El plano cartesiano es un sistema de cuatro áreas o cuadrantes los cuales se forman por la
intersección de dos líneas perpendiculares. Las dos líneas se cruzan en un ángulo recto. El
punto de intersección se conoce como origen. Una de las rectas es una línea horizontal y se
llama el eje . La otra recta es una línea vertical y se llama el eje . Las dos rectas se
conocen como los ejes del plano cartesiano. El plano cartesiano, también conocido como
el plano de coordenadas, tiene cuatro cuadrantes que están etiquetados en sentido anti-
horario.
El valor del origen en el eje es cero. Si se piensa en el eje como una recta numérica, los
números a la derecha del cero son valores positivos, y aquellos a la izquierda del cero son
valores negativos. Lo mismo se puede aplicar al eje . El valor del origen en el eje es
cero. Los números por encima del cero son valores positivos y aquellos por debajo del cero
son valores negativos.
Cada punto que se traza en un plano cartesiano tiene dos valores asociados. El primer valor
representa el valor y el segundo valor representa el valor . Estos dos valores se
llaman coordenadas del punto y se escriben como el par ordenado .
Para trazar un punto en el plano cartesiano:
 Empieza desde cero (el origen) y busca la coordenada en el eje .
 Si la coordenada es positiva, muévete hacia la derecha del origen el número de
unidades que se muestran en la coordenada . Si la coordenada es negativa, muévete
hacia la izquierda del origen el número de unidades que se muestran en la coordenada .
 Una vez que la coordenada ha sido localizada en el eje (también llamado el eje de las
abscisas), muévete verticalmente el número de unidades que se muestran en la
coordenada a través del eje (también llamado el eje de ordenadas). Si la coordenada
es positiva, muévete verticalmente hacia arriba desde la coordenada antes marcada
el número de unidades que se muestran en la coordenada . Si la coordenada es
negativa, muévete verticalmente hacia abajo desde la coordenada antes marcada el
número de unidades que se muestran en la coordenada .
 Finalmente traza el punto.
Examina los puntos A, B, C y D que han sido trazados en el siguiente gráfico.
 -> Desde el origen, muévete cuatro unidades a la izquierda (a lo largo de la
línea roja en el eje ). Ahora, muévete verticalmente hacia arriba dos unidades. Traza el
punto .
 -> Desde el origen, muévete dos unidades a la izquierda. Ahora, muévete una
unidad verticalmente hacia abajo. Traza el punto .
 -> Desde el origen, muévete tres unidades a la derecha. Ahora, muévete
verticalmente hacia abajo cuatro unidades. Traza el punto .
 -> Desde el origen, muévete seis unidades a la derecha. Ahora, muévete
verticalmente hacia arriba tres unidades. Traza el punto .
Ejemplo A
Para cada cuadrante, especifica si los valores de e son positivos o negativos.
Solución: El siguiente gráfico muestra dónde e tienen valores positivos y negativos.
Ejemplo B
En el siguiente plano cartesiano, dibuja los ejes de coordenadas y traza los siguientes
puntos.
Solución:
Ejemplo C
Determina las coordenadas de cada uno de los puntos trazados en el siguiente gráfico.
Solución:
Problema dado al inicio
Volvamos al principio de la lección para encontrar la solución que la maestra tenía para los
estudiantes.
Ahora que los estudiantes pueden ver la imagen en un plano cartesiano, el proceso de
reproducción debe ser mucho más fácil.
Palabras clave
Abscisa
La abscisa es la coordenada del par ordenado que representa un punto trazado en un
plano cartesiano. Para el punto (3, 7), 3 es la abscisa.
Plano cartesiano
Un plano cartesiano es un sistema de cuatro áreas o cuadrantes producidos por la
intersección de dos rectas perpendiculares. Un plano cartesiano es la red en la que se
representan los puntos.
Coordenadas
Las coordenadas son el par ordenado que representa un punto en el plano
cartesiano.
Plano de coordenadas
El plano de coordenadas es otro nombre para el plano cartesiano.
Ordenada
La ordenada es la coordenada del par ordenado que representa un punto en el plano
cartesiano. Para el punto (3, 7), 7 es la ordenada.
Origen
El origen es el punto de intersección de los ejes e en el plano cartesiano. Las
coordenadas del origen son (0, 0).
Eje
El eje es la recta horizontal del plano cartesiano. Es el eje de las abscisas.
Eje
El eje es la recta vertical del plano cartesiano. Es el eje de las ordenadas.
Ejercicios resueltos
1. Dibuja un plano cartesiano que muestre sólo los valores positivos. Que contenga números
de los ejes e hasta el 12. Traza las siguientes coordenadas y conéctalas en orden. Utiliza
un borde recto para conectar los puntos. Cuando aparezca la palabra "STOP", comenzará la
siguiente línea. Marca los puntos en el orden en que aparecen en cada fila.
Línea 1 (6, 0), (8, 0), (9, 1), (10, 3) (10, 6) (9, 8) (7, 9) (5, 9) STOP
Línea 2 (6, 0), (4, 0), (3, 1), (2, 3) (2, 6) (3, 8) (5, 9) STOP
Línea 3 (7, 9) (6, 12) (4, 11) (5, 9) STOP
Línea 4 (4, 8) (3, 6) (5, 6) (4, 8) STOP
Línea 5 (8, 8) (7, 6) (9, 6) (8, 8) STOP
Línea 6 (5, 5) (7, 5) (6, 3), (5, 5) STOP
Línea 7 (3, 2), (4, 1) (5, 2), (6, 1) (7, 2), (8, 1) (9, 2) STOP
Línea 8 (4, 1) (6, 1) (8, 1) STOP
2. ¿En qué cuadrante se encuentran los siguientes puntos?
i) (3, -8)
ii) (-5, 4)
iii) (7, 2)
iv) (-6, -9)
v) (-3, 3)
vi) (9, -7)
3. Diga las coordenadas de cada uno de los puntos dibujados en el siguiente plano
cartesiano.
Respuestas:
1. La imagen siguiente es el resultado de trazar las coordenadas y unir los puntos en el
orden dado. Tu calabaza puede ser del color que más te guste.
2. i) (3, -8) -> la coordenada es positiva y la coordenada es negativa. Este punto se
encuentra en el cuarto cuadrante.
ii) (-5, 4) -> la coordenada es negativa y la coordenada es positiva. Este punto se
encuentra en el segundo cuadrante.
iii) (7, 2) -> la coordenada es positiva y la coordenada es positiva. Este punto se
encuentra en el primer cuadrante.
iv) (-6, -9) -> la coordenada es negativa y la coordenada es negativa. Este punto
se encuentra en el tercer cuadrante.
v) (-3, 3) -> la coordenada es negativa y la coordenada es positiva. Este punto se
encuentra en el segundo cuadrante.
vi) (9, -7) -> la coordenada es positiva y la coordenada es negativa. Este punto se
encuentra en el cuarto cuadrante.
3.
Ejercicios
Contesta las siguientes preguntas con respecto al plano cartesiano:
1. ¿Qué nombre se le da a la recta horizontal en el plano cartesiano?
2. ¿Qué nombre se le da a las cuatro zonas del plano cartesiano?
3. ¿Cuáles son las coordenadas del origen?
4. ¿Qué nombre se le da a la recta vertical en el plano cartesiano?
5. ¿Qué otro nombre a menudo se utiliza para referirse a la coordenada de un punto en el
plano cartesiano?
En cada uno de los siguientes gráficos, selecciona tres puntos e indica las coordenadas de
estos puntos.
6.
7.
8. Con algún compañero, crea una imagen en un plano cartesiano que llega hasta el número
10. Usando coordenadas, lista los puntos para al menos 5 líneas. (Si tienes dudas regresa
al ejemplo de la calabaza).

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Plano cartesiano

  • 1. Materia: Matemática de Octavo Tema: Plano Cartesiano Kaitlyn entró en la clase de matemáticas y vio la siguiente imagen mostrada en el proyector. Su maestra les pidió a todos en la clase que duplicaran la imagen en una hoja de papel en blanco que había colocado en el escritorio de cada estudiante. Cuando la maestra sintió que los estudiantes habían completado el dibujo, ella les pidió que compartieran sus resultados con la clase. La mayoría de los estudiantes tenían dificultades para reproducir la imagen. Kaitlyn dijo a la clase que no podía hacer el cuadro del mismo tamaño que el que se muestra. Ella también dijo que tenía un problema con la localización de las hojas en los mismos lugares en el tallo. Su maestra dijo que ella podría ofrecer una solución a estos problemas. Marco teórico El plano cartesiano es un sistema de cuatro áreas o cuadrantes los cuales se forman por la intersección de dos líneas perpendiculares. Las dos líneas se cruzan en un ángulo recto. El punto de intersección se conoce como origen. Una de las rectas es una línea horizontal y se llama el eje . La otra recta es una línea vertical y se llama el eje . Las dos rectas se conocen como los ejes del plano cartesiano. El plano cartesiano, también conocido como el plano de coordenadas, tiene cuatro cuadrantes que están etiquetados en sentido anti- horario.
  • 2. El valor del origen en el eje es cero. Si se piensa en el eje como una recta numérica, los números a la derecha del cero son valores positivos, y aquellos a la izquierda del cero son valores negativos. Lo mismo se puede aplicar al eje . El valor del origen en el eje es cero. Los números por encima del cero son valores positivos y aquellos por debajo del cero son valores negativos. Cada punto que se traza en un plano cartesiano tiene dos valores asociados. El primer valor representa el valor y el segundo valor representa el valor . Estos dos valores se llaman coordenadas del punto y se escriben como el par ordenado . Para trazar un punto en el plano cartesiano:  Empieza desde cero (el origen) y busca la coordenada en el eje .  Si la coordenada es positiva, muévete hacia la derecha del origen el número de unidades que se muestran en la coordenada . Si la coordenada es negativa, muévete hacia la izquierda del origen el número de unidades que se muestran en la coordenada .  Una vez que la coordenada ha sido localizada en el eje (también llamado el eje de las abscisas), muévete verticalmente el número de unidades que se muestran en la coordenada a través del eje (también llamado el eje de ordenadas). Si la coordenada es positiva, muévete verticalmente hacia arriba desde la coordenada antes marcada el número de unidades que se muestran en la coordenada . Si la coordenada es negativa, muévete verticalmente hacia abajo desde la coordenada antes marcada el número de unidades que se muestran en la coordenada .  Finalmente traza el punto.
  • 3. Examina los puntos A, B, C y D que han sido trazados en el siguiente gráfico.  -> Desde el origen, muévete cuatro unidades a la izquierda (a lo largo de la línea roja en el eje ). Ahora, muévete verticalmente hacia arriba dos unidades. Traza el punto .  -> Desde el origen, muévete dos unidades a la izquierda. Ahora, muévete una unidad verticalmente hacia abajo. Traza el punto .  -> Desde el origen, muévete tres unidades a la derecha. Ahora, muévete verticalmente hacia abajo cuatro unidades. Traza el punto .  -> Desde el origen, muévete seis unidades a la derecha. Ahora, muévete verticalmente hacia arriba tres unidades. Traza el punto . Ejemplo A Para cada cuadrante, especifica si los valores de e son positivos o negativos. Solución: El siguiente gráfico muestra dónde e tienen valores positivos y negativos.
  • 4. Ejemplo B En el siguiente plano cartesiano, dibuja los ejes de coordenadas y traza los siguientes puntos. Solución: Ejemplo C Determina las coordenadas de cada uno de los puntos trazados en el siguiente gráfico.
  • 5. Solución: Problema dado al inicio Volvamos al principio de la lección para encontrar la solución que la maestra tenía para los estudiantes. Ahora que los estudiantes pueden ver la imagen en un plano cartesiano, el proceso de reproducción debe ser mucho más fácil. Palabras clave Abscisa La abscisa es la coordenada del par ordenado que representa un punto trazado en un plano cartesiano. Para el punto (3, 7), 3 es la abscisa. Plano cartesiano Un plano cartesiano es un sistema de cuatro áreas o cuadrantes producidos por la intersección de dos rectas perpendiculares. Un plano cartesiano es la red en la que se representan los puntos.
  • 6. Coordenadas Las coordenadas son el par ordenado que representa un punto en el plano cartesiano. Plano de coordenadas El plano de coordenadas es otro nombre para el plano cartesiano. Ordenada La ordenada es la coordenada del par ordenado que representa un punto en el plano cartesiano. Para el punto (3, 7), 7 es la ordenada. Origen El origen es el punto de intersección de los ejes e en el plano cartesiano. Las coordenadas del origen son (0, 0). Eje El eje es la recta horizontal del plano cartesiano. Es el eje de las abscisas. Eje El eje es la recta vertical del plano cartesiano. Es el eje de las ordenadas. Ejercicios resueltos 1. Dibuja un plano cartesiano que muestre sólo los valores positivos. Que contenga números de los ejes e hasta el 12. Traza las siguientes coordenadas y conéctalas en orden. Utiliza un borde recto para conectar los puntos. Cuando aparezca la palabra "STOP", comenzará la siguiente línea. Marca los puntos en el orden en que aparecen en cada fila. Línea 1 (6, 0), (8, 0), (9, 1), (10, 3) (10, 6) (9, 8) (7, 9) (5, 9) STOP Línea 2 (6, 0), (4, 0), (3, 1), (2, 3) (2, 6) (3, 8) (5, 9) STOP Línea 3 (7, 9) (6, 12) (4, 11) (5, 9) STOP Línea 4 (4, 8) (3, 6) (5, 6) (4, 8) STOP Línea 5 (8, 8) (7, 6) (9, 6) (8, 8) STOP Línea 6 (5, 5) (7, 5) (6, 3), (5, 5) STOP Línea 7 (3, 2), (4, 1) (5, 2), (6, 1) (7, 2), (8, 1) (9, 2) STOP Línea 8 (4, 1) (6, 1) (8, 1) STOP 2. ¿En qué cuadrante se encuentran los siguientes puntos? i) (3, -8) ii) (-5, 4) iii) (7, 2) iv) (-6, -9) v) (-3, 3) vi) (9, -7)
  • 7. 3. Diga las coordenadas de cada uno de los puntos dibujados en el siguiente plano cartesiano. Respuestas: 1. La imagen siguiente es el resultado de trazar las coordenadas y unir los puntos en el orden dado. Tu calabaza puede ser del color que más te guste. 2. i) (3, -8) -> la coordenada es positiva y la coordenada es negativa. Este punto se encuentra en el cuarto cuadrante. ii) (-5, 4) -> la coordenada es negativa y la coordenada es positiva. Este punto se encuentra en el segundo cuadrante. iii) (7, 2) -> la coordenada es positiva y la coordenada es positiva. Este punto se encuentra en el primer cuadrante. iv) (-6, -9) -> la coordenada es negativa y la coordenada es negativa. Este punto se encuentra en el tercer cuadrante. v) (-3, 3) -> la coordenada es negativa y la coordenada es positiva. Este punto se encuentra en el segundo cuadrante.
  • 8. vi) (9, -7) -> la coordenada es positiva y la coordenada es negativa. Este punto se encuentra en el cuarto cuadrante. 3. Ejercicios Contesta las siguientes preguntas con respecto al plano cartesiano: 1. ¿Qué nombre se le da a la recta horizontal en el plano cartesiano? 2. ¿Qué nombre se le da a las cuatro zonas del plano cartesiano? 3. ¿Cuáles son las coordenadas del origen? 4. ¿Qué nombre se le da a la recta vertical en el plano cartesiano? 5. ¿Qué otro nombre a menudo se utiliza para referirse a la coordenada de un punto en el plano cartesiano? En cada uno de los siguientes gráficos, selecciona tres puntos e indica las coordenadas de estos puntos. 6. 7.
  • 9. 8. Con algún compañero, crea una imagen en un plano cartesiano que llega hasta el número 10. Usando coordenadas, lista los puntos para al menos 5 líneas. (Si tienes dudas regresa al ejemplo de la calabaza).