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Nombre y Apellido: Michelle A. Meléndez A.
C. I.: 27.290.383
Sección: IN0405
PNF en Informática
Barquisimeto; 30 de Enero 2023
Plano Numérico
⊳ Está formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical que se
cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la
vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de
origen.
Distancia entre dos puntos
⊳ Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a este eje, la
distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas.
Punto Medio
⊳ Es el punto que se encuentra a la misma distancia de otros dos puntos cualquiera o extremos de
un segmento. Si es un segmento, el punto medio es el que lo divide en dos partes iguales.
Ecuaciones y trazado de circunferencias
⊳ Circunferencias: En realidad, y de manera más sencilla, una circunferencia es el conjunto de
puntos situados en el plano todos a la misma distancia de un mismo punto central, al que
llamaremos centro, y del que hablaremos más adelante con detalle en la parte de elementos
básicos de la circunferencia.
Ecuaciones y trazado de circunferencias
⊳ Determinación de una circunferencia:
Una circunferencia queda determinada cuando conocemos: tres puntos de la misma, equidistantes del
centro, el centro y el radio, el centro y un punto en ella; y el centro y una recta tangente a la
circunferencia.
 También podemos decir que la circunferencia es la línea formada por
todos los puntos que están a la misma distancia de otro punto, llamado
centro.
 Entonces, entrando en el terreno de la Geometría Analítica (dentro del
Plano Cartesiano) diremos que para cualquier punto P (x,y), de una
circunferencia cuyo centro es el punto C (a, b) y con radio r −, la
ecuación ordinaria es:
𝑥 − 𝑎 2 + 𝑦 − 𝑏 2 = 𝑟2
Parábola
⊳ Queda definida por el conjunto de los puntos del plano que equidistan de una recta fija y un
punto fijo, cuenta con una serie de elementos o parámetros que son básicos para su descripción, y
son:
1) Vértice (V)
2) Eje focal (o de simetría)
3) Foco (F)
4) Directriz (d)
5) Distancia focal (p)
6) Cuerda
7) Cuerda focal
8) Lado recto (Lr)
Parábola
⊳ Vértice (V): Punto de la parábola que coincide con el
eje focal.
⊳ Eje Focal (ef): Línea recta que divide simétricamente a
la parábola en dos brazos y pasa por el vértice.
⊳ Foco (F): Punto fijo de referencia, que no pertenece a
la parábola y que se ubica en el eje focal al interior de
los brazos de la misma y a una distancia p del vértice.
⊳ Directriz (d): Línea recta perpendicular al eje focal que
se ubica a una distancia p del vértice y fuera de los
brazos de la parábola.
⊳ Distancia focal (p): Parámetro
que indica la magnitud de la
distancia entre vértice y foco, asi
como entre vértice y directriz.
⊳ Cuerda: Segmento de recta que
une dos puntos cualquiera,
pertenecientes a la parábola.
⊳ Cuerda focal: Cuerda que pasa
por el foco.
⊳ Lado recto (LR): Cuerda focal
que es perpendicular al eje focal.
Elipses
⊳ Es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros
dos puntos fijos llamados focos es constante.
Hipérbola
⊳ Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos
llamados focos es constante.
Elementos de la hipérbola
⊳ Focos: Son los puntos fijos 𝐹 𝑦 𝐹’.
⊳ Eje principal o real: Es la recta que pasa por los focos.
⊳ Eje secundario o imaginario: Es la mediatriz del segmento
FF’.
⊳ Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
⊳ Vértices: Los puntos 𝐴 y 𝐴’ son los puntos de intersección de
la hipérbola con el eje focal. Los puntos 𝐵 y 𝐵’ se obtienen
como intersección del eje imaginario con la circunferencia
que tiene por centro uno de los vértices y de radio c.
⊳ Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto
de la hipérbola de los focos: 𝑃𝐹 𝑦 𝑃𝐹’.
⊳ Distancia focal: Es el segmento (𝐹𝐹^′ ) ̅ de longitud 2c.
⊳ Eje mayor: Es el segmento 𝐴𝐴′ de
longitud 2ª.
⊳ Eje menor: Es el segmento 𝐵𝐵′
de longitud 2b.
⊳ Ejes de simetría: Son las rectas
que contienen al eje real o al eje
imaginario.
⊳ Asíntotas: Son las rectas
ecuaciones: y = −
𝑏
𝑎
𝑥, y =
𝑏
𝑎
𝑥
⊳ Relación entre los semiejes:
𝑐2
= 𝑎2
+ 𝑏2
Representar gráficamente las ecuaciones de las
cónicas
⊳ Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes de las
diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se
obtienen las cónicas propiamente dichas elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.
Los tres ejemplos de intersección de un
plano con un cono: parábola (1), elipse y
circunferencia (2) e hipérbola (3).
TIPOS
⊳ En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano
respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:
 𝛽 < 𝛼 : Hipérbola (naranja)
 𝛽 = 𝛼 : Parábola (azul)
 𝛽 > 𝛼 : Elipse (verde)
 𝛽 = 90° : Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo)
 𝛽 = 180° : Triangular
TIPOS
⊳ Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que:
 Cuando 𝛽 > 𝛼 la intersección es un único punto (el vértice).
 Cuando 𝛽 = 𝛼 la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente al cono).
 Cuando 𝛽 < 𝛼 la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice.
 Cuando 𝛽 = 90° , el ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida 𝛽 disminuye,
cuando el plano contenga al eje del cono (𝛽 = 0) .
 https://www.significados.com/plano-cartesiano/
 https://www.profesorenlinea.cl/matematica/Ecuacion_parabola.html
 https://www.ecured.cu/Punto_medio
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  • 1. Nombre y Apellido: Michelle A. Meléndez A. C. I.: 27.290.383 Sección: IN0405 PNF en Informática Barquisimeto; 30 de Enero 2023
  • 2. Plano Numérico ⊳ Está formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.
  • 3. Distancia entre dos puntos ⊳ Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas.
  • 4. Punto Medio ⊳ Es el punto que se encuentra a la misma distancia de otros dos puntos cualquiera o extremos de un segmento. Si es un segmento, el punto medio es el que lo divide en dos partes iguales.
  • 5. Ecuaciones y trazado de circunferencias ⊳ Circunferencias: En realidad, y de manera más sencilla, una circunferencia es el conjunto de puntos situados en el plano todos a la misma distancia de un mismo punto central, al que llamaremos centro, y del que hablaremos más adelante con detalle en la parte de elementos básicos de la circunferencia.
  • 6. Ecuaciones y trazado de circunferencias ⊳ Determinación de una circunferencia: Una circunferencia queda determinada cuando conocemos: tres puntos de la misma, equidistantes del centro, el centro y el radio, el centro y un punto en ella; y el centro y una recta tangente a la circunferencia.  También podemos decir que la circunferencia es la línea formada por todos los puntos que están a la misma distancia de otro punto, llamado centro.  Entonces, entrando en el terreno de la Geometría Analítica (dentro del Plano Cartesiano) diremos que para cualquier punto P (x,y), de una circunferencia cuyo centro es el punto C (a, b) y con radio r −, la ecuación ordinaria es: 𝑥 − 𝑎 2 + 𝑦 − 𝑏 2 = 𝑟2
  • 7. Parábola ⊳ Queda definida por el conjunto de los puntos del plano que equidistan de una recta fija y un punto fijo, cuenta con una serie de elementos o parámetros que son básicos para su descripción, y son: 1) Vértice (V) 2) Eje focal (o de simetría) 3) Foco (F) 4) Directriz (d) 5) Distancia focal (p) 6) Cuerda 7) Cuerda focal 8) Lado recto (Lr)
  • 8. Parábola ⊳ Vértice (V): Punto de la parábola que coincide con el eje focal. ⊳ Eje Focal (ef): Línea recta que divide simétricamente a la parábola en dos brazos y pasa por el vértice. ⊳ Foco (F): Punto fijo de referencia, que no pertenece a la parábola y que se ubica en el eje focal al interior de los brazos de la misma y a una distancia p del vértice. ⊳ Directriz (d): Línea recta perpendicular al eje focal que se ubica a una distancia p del vértice y fuera de los brazos de la parábola. ⊳ Distancia focal (p): Parámetro que indica la magnitud de la distancia entre vértice y foco, asi como entre vértice y directriz. ⊳ Cuerda: Segmento de recta que une dos puntos cualquiera, pertenecientes a la parábola. ⊳ Cuerda focal: Cuerda que pasa por el foco. ⊳ Lado recto (LR): Cuerda focal que es perpendicular al eje focal.
  • 9. Elipses ⊳ Es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es constante.
  • 10. Hipérbola ⊳ Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.
  • 11. Elementos de la hipérbola ⊳ Focos: Son los puntos fijos 𝐹 𝑦 𝐹’. ⊳ Eje principal o real: Es la recta que pasa por los focos. ⊳ Eje secundario o imaginario: Es la mediatriz del segmento FF’. ⊳ Centro: Es el punto de intersección de los ejes. ⊳ Vértices: Los puntos 𝐴 y 𝐴’ son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal. Los puntos 𝐵 y 𝐵’ se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de radio c. ⊳ Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola de los focos: 𝑃𝐹 𝑦 𝑃𝐹’. ⊳ Distancia focal: Es el segmento (𝐹𝐹^′ ) ̅ de longitud 2c. ⊳ Eje mayor: Es el segmento 𝐴𝐴′ de longitud 2ª. ⊳ Eje menor: Es el segmento 𝐵𝐵′ de longitud 2b. ⊳ Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario. ⊳ Asíntotas: Son las rectas ecuaciones: y = − 𝑏 𝑎 𝑥, y = 𝑏 𝑎 𝑥 ⊳ Relación entre los semiejes: 𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2
  • 12. Representar gráficamente las ecuaciones de las cónicas ⊳ Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas elipse, parábola, hipérbola y circunferencia. Los tres ejemplos de intersección de un plano con un cono: parábola (1), elipse y circunferencia (2) e hipérbola (3).
  • 13. TIPOS ⊳ En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:  𝛽 < 𝛼 : Hipérbola (naranja)  𝛽 = 𝛼 : Parábola (azul)  𝛽 > 𝛼 : Elipse (verde)  𝛽 = 90° : Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo)  𝛽 = 180° : Triangular
  • 14. TIPOS ⊳ Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que:  Cuando 𝛽 > 𝛼 la intersección es un único punto (el vértice).  Cuando 𝛽 = 𝛼 la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente al cono).  Cuando 𝛽 < 𝛼 la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice.  Cuando 𝛽 = 90° , el ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida 𝛽 disminuye, cuando el plano contenga al eje del cono (𝛽 = 0) .